A Note on Maximal Averages in the Plane
使用TT* 方法的变体，我们给出了一个自包含的证明的结果Alfonseca，Soria和Vargas的极大算子在任意方向上的$\rr^2$。我们还给出了极大函数的一个精确的$L^2$估计，推广了Cordoba定理。
2009-02-13 math.CA
On Maximal Functions Associated to Families of Curves in the Plane
本文提出统一框架研究平面曲线族极大函数，证明尖锐L^p算子界，并应用于受限投影和Furstenberg型集合维数问题。
2025-10-07 math.CA
Bounds for Kakeya-type maximal operators associated with k-planes
一个（d，k）集合是R^d的一个子集，包含每个k维平面的平移。Bourgain证明了对k个\geq k_{cr}（d），其中k_{cr}（d）解2^{ k_{cr} -1}+ k_{cr} = d，每个（d，k）集都有正的勒贝格测度.我们给出了这个结果的一个简短的证明，它允许相应的极大算子的改进的L^p估计，并表明，如果已知x射线变换的改进的混合范数估计，则可以获得较低的k_{cr}值。
2005-12-15 math.CA
$\ell^p$-improving for discrete spherical averages
提出了超曲面及其极大函数上的算术平均值的$\ell^p$ -改进不等式理论。特别是，我们证明了$\ell^p$ -改进估计的离散球平均和他们的一些推广。作为我们的并元离散球极大函数的$\ell^p$ -改进不等式的应用，我们给出了四维全离散球极大函数的一个新的估计.我们的证明是类似于Littman的结果欧几里德球平均。我们的证明的一个关键方面是Littlewood-Paley分解在算术和分析方面。在算法方面，这是一种优弧-劣弧分解圆法。
2019-11-27 math.CA
Sparse bounds for maximal triangle and bilinear spherical averaging operators
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究通过调整Roncal等人方法，证明了双线性算子在特定$ L^p $指数范围内的稀疏界。
2025-12-06 math.CA
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
2024-06-05 math.CA math.FA
Logarithmic L^p bounds for maximal directional singular integrals in the plane
讨论了N个方向的有限集V上的极大奇异积分的L^p-有界性.在2<=p<无穷大范围内，对任意结构的集合V建立对数界限。证明了缺项和Vargas方向集的有界性。后者包括均匀分布方向和有限截断的康托尔集的情况。我们使用了经典的调和分析方法和基于乘积BMO的时频分析技术。作为后者的进一步应用，我们导出了锥上Fourier限制的L^p几乎正交原理。
2012-03-29 math.CA
Maximal functions and measures on the upper-half plane
研究了涉及Orlicz函数的Hardy-Littlewood型极大函数的加权有界性。我们还得到了上半平面的Hardy-Littlewood极大函数加权有界的一些充分条件。
2017-02-10 math.CA math.CV
$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
2020-07-10 math.CA
Maximal Theorems for the Directional Hilbert Transform on the Plane
对于平面上的Schwartz函数$f$和非零$v\in\ZR^2$，将$f$在方向$v$上的希尔伯特变换定义为$$ H_vf(x)=\text{p.v.}\int_\ZR f(x-vy) \frac{dy}y $$。令$ζ$是在环$1\le| ξ|\le2$中具有频率支持的Schwartz函数。证明了极大算子$$ \sup_{\abs v=1}\abs{H_vζ* f} $$将$L^2$映射到弱$L^2$，并且对于$p>2$，将$L^p$映射到$L^p$. $L^2$估计值非常精确。该方法的证明是基于技术有关的逐点收敛的傅立叶级数，特别是最近的证明莱西和Thiele。
2004-08-15 math.CA
Improving and Maximal Inequalities for Primes in Progressions
假设$ y < N$是整数，并且$ (b,y) =1$ .定义一个沿直径$ y$级数中素数的平均值，由整数$ (b,y)=1 $给出。\begin{align*} A_{N,y,b} := \frac{ϕ(y)}{N} \sum _{\substack{n <N\\n\equiv b\pmod{y}}} Λ(n) f(x-n) \end{align*}在上面，$Λ$是von Mangoldt函数，$ϕ$是totient函数。我们建立这些平均值的改进和极大不等式。这些界限在级数的选择上是一致的。例如，对于$ 1< r < \infty $，存在整数$N _{y, r}$，使得\begin{align*} \lVert \sup _{N>N _{y,r}} \lvert A_{N,y,b} f \rvert \rVert_{r}\ll \lVert f\rVert_{r}. \end{align*}隐含常数仅是$ r$的函数。级数的一致性在证明中加入了几个新的元素。
2022-04-17 math.CA math.NT
$L^p$ estimates for angular maximal functions associated with Stieltjes and Laplace transforms
最大角算子将定义在复平面的扇区中的函数发送到最大角算子将定义在顶点为0的复平面的扇区中的函数发送到通过最大化自变量获得的模的函数。如此定义的最大角度运营商（在适当的部门）与泊松，Stieltjes和拉普拉斯变换的组合物被证明是有界的（非线性）运营商从$L^p$到$L^q$为相同的值的$p$和$q$作为他们的标准同行。
2011-10-12 math.CA
Maximal functions associated to flat plane curves with Mitigating factors
我们研究了最大算子$\mathbb{M}_σ$的有界性问题与缓和因子的平面曲线，由$$\mathbb{M}_σf(x) \, := \, \sup_{1 \leq t \leq 2} \left|\int_{0}^{1} f(x-tΓ(s)) \, (κ(s))^σ \, ds\right|,$$定义，其中$κ(s)$表示$\mathbb{R}^2$中的曲线$Γ(s)=(s, g(s)+1), ~g(s) \in C^5[0,1]$的曲率。设$\triangle$是以$P=(\frac{2}{5}, \frac{1}{5}), ~ Q=(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), ~ R=(0, 0).$为顶点的闭三角形，本文证明了对于$ (\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) \in \left[(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) :(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) \in \triangle \setminus \{P, Q\} \right] \cap \left[(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) :q > max\{σ^{-1},2\} \right]$，存在一个常数$B$，使得$ \|\mathbb{M}f\|_{L^q(\mathbb{R}^2)} \leq \, B \, \|f\|_{…
2018-03-22 math.CA
Regularity of the Hardy-Littlewood maximal operator on block decreasing functions
研究了作用在块减函数上的通过无条件范数定义的Hardy-Littlewood极大算子.我们证明了非中心极大算子将特殊有界变差的块减函数映射到具有可积分布导数的函数，从而改善了它们的正则性。在由l_infty-范数定义的最大算子的特殊情况下，即通过对立方体求平均，结果扩展到有界变差的块减函数，不一定是特殊的。
2009-07-01 math.CA
A new quantitative two weight theorem for the Hardy-Littlewood maximal operator
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子的一个定量的双权定理，改进了已有的结果。从而得到了[HP]和[HPR 12]中主要结果的一个新的证明，避免了对$A_{\infty}$使用尖锐的定量逆Holder不等式.我们的结果在齐型空间的上下文中是有效的，而不施加非空的annuli条件。
2013-05-02 math.CA
On the Hilbert transform and lacunary directions in the plane
令$H_k$为在平面中的方向$(1,2^k)$上计算的一维希尔伯特变换。我们证明了极大算子$\sup_k |H_kf|$将平面的$L^p$映射到自身的$1<p<\infty$。Nagel，Stein和Wainger在1978年用一维极大函数代替希尔伯特变换证明了同样的结果。
2001-12-21 math.CA
An incidence bound for $k$-planes in $F^n$ and a planar variant of the Kakeya maximal function
本文讨论了有限域上向量空间中Kakeya极大函数的一个平面变体。利用关联组合学的方法，证明了当$1 \leq p \leq \frac{kn+k+1}{k(k+1)}$和$1 \leq q \leq (n-k)p'$满足时，该算子从$L^p$到$L^q$是有界的.
2006-10-13 math.CA math.CO
An example on the maximal function associated to a nondoubling measure
我们证明了存在一个测度$μ$，定义在双曲平面上，且具有多项式增长，使得与$μ$相关的中心极大算子不满足弱型$(1,1)$界。
2004-12-03 math.CA
A recursive bound for a Kakeya-type maximal operator
一个（d，k）集合是R^d的一个子集，包含每个k维平面的平移。Bourgain证明了对2^{k-1}+k \geq d，每个（d，k）集都有正的勒贝格测度.我们给出了相应的极大算子的L^p界。
2005-11-26 math.CA
On the lacunary spherical maximal function on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上Koranyi球面上的缺极大函数$ M_{\Ha}^{lac} $与球面平均$ A_r f$的$L^p$有界性.紧接着M.莱西在欧几里德的情况下，我们得到稀疏的界限，这些极大的功能，导致新的加权和加权估计。在证明中的关键成分是$L^p$改进性能的操作$A_rf$和连续性的差异$A_rf-τ_y A_rf$，其中$τ_yf(x)=f(xy^{-1})$是正确的翻译操作。
2019-12-24 math.CA
Sparse bounds for the bilinear spherical maximal function
我们推导出了双线性球面极大函数在任意维数$d\geq 1$上的稀疏界。当$d\geq 2$，这立即恢复尖锐的$L^p\times L^q\to L^r$界的运营商，并意味着定量加权范数不等式相对于双线性Muckenhoupt权重，这似乎是第一个他们的经营者。本文的主要创新之处是提出了一组新的连续性$L^p$估计，改进了单尺度双线性球面平均算子的估计。
2022-12-15 math.CA
$L^p$-improving bounds of maximal functions along planar curves
本文研究沿平面曲线的极大函数的$L^p$改进界，在一般光滑性和曲率条件下给出了$L^p\rightarrow L^q$估计的充分条件，并证明结果在除边界情形外是尖锐的。
2023-09-05 math.CA
Survey on bilinear spherical averages and associated maximal operators
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文综述了双线性球面平均及其相关最大算子的最新研究进展，探讨了 $L^p$ 绑定条件、开放性问题及可能的推广方向。
2026-03-02 math.CA
Kakeya Sets and Directional Maximal Operators in the Plane
我们完全刻画了平面方向极大算子在L^p上的有界性。更精确地说，如果Ω是一个方向集，我们证明了与方向Ω上的线段相关的极大算子M_Ω在L^p上是无界的，对所有p <无穷大，当Ω允许Kakeya型集时。事实上，我们证明了，如果Ω不允许Kakeya集，那么Ω是广义缺集，因此M_Ω在L^p上有界，p>1。
2007-03-19 math.CA math.CO math.PR
Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
2014-03-21 math.CA
Off-diagonal estimates for cube skeletons maximal operators
我们提供了一个极大算子的非对角估计所产生的几何问题估计的大小的某些几何配置的$\mathbb{R}^n$中的k-骨架。这是通过插值一个弱型端点估计与已知的对角边界。端点估计证明相结合的几何结果的k-骨架和适应的参数，用于证明非对角估计的圆形最大函数在平面上。
2021-01-17 math.CA
On directional maximal operators associated with generalized lacunary sets
令$Ω$为平面上的任何方向（单位向量）集合。研究了由\md 0 M_Ωf（x）= \sup_{δ>0, ω\in Ω} \frac{1}{2δ} \int_{-δ}^δ定义的极大算子|f（x+tω）|DT.与整数$μ>0$相关联的广义缺集$Ω$的\emd。证明了下列尖锐不等式：$$ \|M_Ωf(x)\|_2\lesssim \sqrtμ \|f\|_2. $$
2005-11-19 math.CA
Weighted estimates for maximal functions associated to skeletons
我们提供了定量加权估计的$L^p(w)$规范的最大运营商与立方体骨架$\mathbb{R}^n$。证明方法不同于通常的加权不等式领域，因为没有覆盖参数适合的几何骨架。相反，我们使用的组合策略，允许获得，线性化和离散化后，$L^p$边界的最大运营商从骨架和$k$ -平面之间的交叉点的估计。
2019-03-14 math.CA
Sparse Bounds for Spherical Maximal Functions
我们考虑由$ A_{r} f (x) = \int_{\mathbb S ^{n-1}} f (x-r y) \; d σ(y)$给出的半径为$ 0< r< \infty $的球面上的函数$ f$在$ \mathbb R ^{n}$上的平均值，其中$ σ$是$ \mathbb S ^{n-1}$上的归一化旋转不变测度。我们证明了两个极大函数，第一个缺球极大函数，第二个完整的极大函数的稀疏边界的尖锐范围。$$ M_{lac} f = \sup_{j\in \mathbb Z } A_{2^j} f , \qquad M_{full} f = \sup_{ r>0 } A_{r} f . $$稀疏边界是这些极大函数的已知$L^p$边界的非常精确的变体。它们来自于已知的$ L ^{p}$，这些极大函数的本地化版本的改进估计，在我们的稀疏界的指数是尖锐的。我们得到新的加权不等式的权重在某些Muckenhoupt和反向Hölder类的交集。
2018-12-03 math.CA
On a Lipschitz Variant of the Kakeya Maximal Function
在以前的工作[希尔伯特变换沿着光滑的家庭线数学。CA/0310345]作者介绍了一个变种的Kakeya极大函数与Lipschitz映射从平面到单位圆。在本文中，我们改进了这个极大算子的已知估计-并提出了猜想，所建立的界是最优的。
2006-11-02 math.CA
The circular maximal operator on Heisenberg radial functions
给出了Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的循环极大函数在Heisenberg径向函数类中的Lebesgue空间估计.在这个假设下，问题归结为研究欧氏平面上的极大算子。该算子具有许多有趣的特征：它与非平滑曲线分布相关联，并且不满足通常的旋转曲率和电影曲率条件。
2021-01-12 math.CA
Sparse domination and $L^{p} \rightarrow L^{q}$ estimates for maximal functions associated with curvature
本文研究了沿某些有限型曲线和超曲面的极大函数。特别是，各种影响的非各向同性膨胀被认为是。首先，我们提供了一个通用的计划，使我们能够推导出的稀疏控制界的全球最大的功能的假设下，相应的本地化极大函数满足$L^{p}$改善性质。其次，对于曲率在某些点处为有穷级的曲线和超曲面的各向异性扩张的局部极大函数，我们建立了$L^{p}\rightarrow L^{q}$界$(q >p)$ .作为推论，我们得到了相应的整体极大函数的加权不等式，推广了已知的未加权估计。
2022-02-23 math.CA math.FA
Sparse Bounds for Discrete Maximal Functions associated with Birch-Magyar averages
该文研究稀疏序列上与Birch-Magyar平均相关的离散极大函数，建立稀疏控制原理，得到所有p>1时的ℓ^p估计，证明基于单尺度Birch-Magyar平均的无标度ℓ^p提升估计。
2024-12-09 math.CA math.NT
