On directional maximal operators associated with generalized lacunary sets
令$Ω$为平面上的任何方向（单位向量）集合。研究了由\md 0 M_Ωf（x）= \sup_{δ>0, ω\in Ω} \frac{1}{2δ} \int_{-δ}^δ定义的极大算子|f（x+tω）|DT.与整数$μ>0$相关联的广义缺集$Ω$的\emd。证明了下列尖锐不等式：$$ \|M_Ωf(x)\|_2\lesssim \sqrtμ \|f\|_2. $$
2005-11-19 math.CA
On directional maximal operators in higher dimensions
我们引入了一个概念（有穷级）空缺在更高的维度，我们可以绑定相关的方向极大算子在$L^p(\mathbb{R}^n)$，与$p>1$。特别是，我们能够对待类以前考虑内格尔-斯坦-Wainger，Sjögren-Sjölin和Carbery。与此密切相关的，我们发现一个表征的方向集产生有界极大算子。的界限使勒贝格型分化的积分$L_{\text{loc}}^p(\mathbb{R}^n)$，取代球管指向这些方向。
2015-06-08 math.CA
(Un)boundedness of directional maximal operators through a notion of "Perron capacity'' and an application
我们引入了斜率集$Ω\subset \mathbb{R}$的\textit{Perron capacity}的概念。证明了若$Ω$的Perron容量有限，则$M_Ω$的方向极大算子在$L^p(\mathbb{R}^2)$上对任何$1 < p < \infty$都是有界的.这使我们能够证明集合$$Ω_{ \boldsymbol{e}} =\left\{ \frac{\cos n}{n}: n\in \mathbb{N}^* \right\}$$不是可缺的，从而回答了A.斯托科洛斯。
2022-06-13 math.CA
$L^2$ Bounds for a maximal directional Hilbert transform
给定欧几里得空间中基数为$N$的任何有限方向集$Ω$，我们考虑与此方向集相关联的最大方向希尔伯特变换$H_Ω$.我们的主要结果为3维及更高维的$H_Ω$的$L^2$算子范数提供了本质上清晰的一致界，仅取决于$N$。证明的主要成分包括多项式分割工具，从关联几何和几乎正交原则$H_Ω$。后一原理也可用于分析特殊方向集$Ω$，并导出对应算子$H_Ω$的尖锐$L^2$估计，其通常强于上述均匀$L^2$界。一些这样的例子进行了讨论。
2020-02-11 math.CA
Lacunarity, Kakeya-type sets and directional maximal operators
我们提出了$\mathbb R^{d+1}$中方向集的有穷级缺度的概念。给定一个方向集$Ω$是sublacunary根据这个定义，我们构建随机的例子，欧几里德集包含单位线段方向从$Ω$和享受类似的分析功能，传统的Kakeya集的无穷小勒贝格测度。这推广到更高的维度，平面的结果，由于贝特曼。结合Alfonseca，Bateman，Parcet和Rogers的早期工作，这个缺集和Kakeya型集的概念也给出了方向极大算子在所有维度上都是$L^p$ -有界的特征。
2014-05-02 math.CA
Maximal directional singular integrals
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Universidad del País Vasco（巴斯克大学）
本文综述极大方向平均与方向奇异积分，探讨其与Kakeya–Nikodym现象、微分理论及Carleson算子的联系，以几乎正交性为统一工具，指出尖锐界的获得之处及需新思想的开放问题。
2026-10-05 math.CA
Logarithmic L^p bounds for maximal directional singular integrals in the plane
讨论了N个方向的有限集V上的极大奇异积分的L^p-有界性.在2<=p<无穷大范围内，对任意结构的集合V建立对数界限。证明了缺项和Vargas方向集的有界性。后者包括均匀分布方向和有限截断的康托尔集的情况。我们使用了经典的调和分析方法和基于乘积BMO的时频分析技术。作为后者的进一步应用，我们导出了锥上Fourier限制的L^p几乎正交原理。
2012-03-29 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
Kakeya-type sets for Geometric Maximal Operators
给定一个矩形族G，与树[G]相关联，定义一个自然数$λ$ [G]，称为其解析分裂，并满足，对于所有1 < p < $\infty$ log（$λ$ [G]）p MG p p，其中MG是与族G相关联的Hardy-Littlewood型极大算子。作为应用，我们完整地刻画了平面稀疏方向极大算子在Lp（1 < p < $\infty$）上的有界性.精确地说，如果$Ω$是[0，$π$ 4）中的任意角度集，我们证明了方向基RPDMATHABMO的任意稀疏基B产生的算子MB具有与方向极大算子MPDMATHABMO相同的Lp-行为，其中1 < p < $\infty$ .
2022-04-04 math.CA
Maximal directional operators along algebraic varieties
本文建立了沿任意维数多项式簇上有限方向集的极大方向平均算子的 $L^2$ 范数的尖锐增长阶，推广了 Córdoba、Katz 和 Demeter 的工作，并改进了球面情形的已知界，同时给出 Kakeya 型极大函数的新估计。
2020-08-17 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^2$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^2$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-10-28 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^p$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^p (p > 3/2)$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-09-10 math.CA
On the differentiability of directionally differentiable functions and applications
本文的第一部分利用k-切集建立了具有单侧方向导数的Lipshitz函数的不可微集的大小和结构的一种最优估计。这些结果可应用于分析中许多重要的特殊函数，如距离函数或不同的极大函数。在第二部分中，利用第一部分的结果，我们更仔细地研究了经典Hardy-Littlewood极大函数的可微性。例如，我们将证明，如果f是连续的，并且在切集的可数并之外是可微的，那么这同样适用于极大函数Mf（如果Mf不是恒无穷大）。作为另一个例子，我们的结果还意味着如果f几乎处处可微，则Mf a.e.可微.
2013-05-10 math.CA
A maximal function for families of Hilbert transforms along homogeneous curves
令$H^{(u)}$为沿抛物线$(t, ut^2)$的希尔伯特变换，其中$u\in \mathbb R$。对于正数的集合$U$，考虑极大函数$\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当$2<p<\infty$时，我们得到了$\mathcal{H}^U$的$L^p$算子范数的（本质上）最优结果。结果证明了家庭的希尔伯特变换沿更一般的非平坦的齐次曲线。
2019-09-25 math.CA
Sparse Bounds for Maximal Monomial Oscillatory Hilbert Transforms
对于每个$ d \geq 2$，具有如下多项式振荡的希尔伯特变换满足$ (1, r )$稀疏界，对于所有$ r>1$ $$ H _{ \ast } f (x) = \sup _{ε} \Bigl\lvert \int_{|y| > ε} f (x-y) \frac { e ^{2 πi y ^d }} y\; dy \Bigr\rvert. $$这很快意味着最大截断的弱型不等式，其对于$A_1$权重成立，但即使在勒贝格测度的情况下也是新的。Chanillo和Christ（1987）给出了未加权的弱型估计\emph{without maximal truncations}，但使用了任意多项式。
2017-06-16 math.CA
Kakeya Sets and Directional Maximal Operators in the Plane
我们完全刻画了平面方向极大算子在L^p上的有界性。更精确地说，如果Ω是一个方向集，我们证明了与方向Ω上的线段相关的极大算子M_Ω在L^p上是无界的，对所有p <无穷大，当Ω允许Kakeya型集时。事实上，我们证明了，如果Ω不允许Kakeya集，那么Ω是广义缺集，因此M_Ω在L^p上有界，p>1。
2007-03-19 math.CA math.CO math.PR
Discrete Analogues in Harmonic Analysis: Directional Maximal Functions in $\mathbb{Z}^2$
令$V = \{ v_1,\dots,v_N\}$是位于离散球体附近的$N$向量的集合。我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的离散方向极大函数，其中方向集位于$V$中，由\[ \sup_{v \in V, k \geq C \log N} \left| \sum_{n \in \mathbb{Z}} f(x-v\cdot n ) \cdot ϕ_k(n) \right|, \ f:\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{C}, \]给出，其中和$ϕ_k(t) := 2^{-k} ϕ(2^{-k} t)$对于某些凸函数$ϕ$。有趣的是，这些运营商的研究导致人们考虑一个“算术版本”的挂谷型问题的平面，我们使用几何和数论方法相结合的方法。受几何测度理论中的Furstenberg问题的启发，我们还考虑了沿多项式轨道的离散方向极大算子，\[ \sup_{v \in V} \left| \sum_{n \in \mathbb{Z}} f(x-v\cdot P(n) ) \cdot ϕ_k(n) \right|, \ P \in \mathbb{Z}[-] \]，其中$k \geq C_d \log N$足够大.
2019-10-13 math.CA math.NT
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
2022-10-26 math.CA math.FA
$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
2020-07-10 math.CA
Maximal operators and Hilbert transforms along variable non-flat homogeneous curves
在假定$u:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$是Lipschitz函数的条件下，证明了与变齐次平面曲线$(t, u t^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$正相关的极大算子对每个$p>1$在$L^p(\mathbb{R}^2)$上有界.此外，我们证明了希尔伯特变换与$(t, ut^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$积极的，是有界的$L^p(\mathbb{R}^2)$为每个$p>1$，假设$u:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是一个可测函数，是常数的第二个变量。我们的证明依赖于固定相位方法，$TT^*$参数，局部平滑估计和逐点估计沿曲线取平均值。
2016-10-17 math.CA
Hilbert transforms and maximal functions along flat curves on the Heisenberg group
本文建立了 Heisenberg 群上沿平坦曲线的 Hilbert 变换与极大函数的 $L^p$ 有界性，允许曲线三分量独立变化并保持原有条件形式，方法可推广至其他分层幂零群。
2024-02-16 math.CA
Bilinear Hilbert Transforms and (Sub)Bilinear Maximal Functions along Convex Curves
在本文中，我们确定了双线性Hilbert变换$H_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性，其中$p$，$q$和$r$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，和$r>\frac{1}{2}$，$p>1$和$q>1$ .此外，相同的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性性质也适用于相应的（次）双线性极大函数$M_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$M_γ(f,g)(x):=\sup_{\varepsilon>0}\frac{1}{2\varepsilon}\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon}|f(x-t)g(x-γ(t))| \,\textrm{d}t.$$
2020-06-29 math.CA
$L^p$ estimates for Hilbert transform and maximal operator associated to variable polynomial
本文研究沿变非平坦多项式曲线的Hilbert变换和极大算子，利用时间频率分析技术及关键$ε$-改进估计，证明了$1<p<\infty$时的一致$L^p$估计，并通过变量替换建立了两种曲线情形下估计的等价性。
2023-05-31 math.CA
Square functions for bi-Lipschitz maps and directional operators
首先证明了直线上恒等映射的双Lipschitz扰动的Littlewood-Paley对角化结果。这一结果为沿平面直线和单项式曲线的希尔伯特变换带来了许多推论。其次，我们证明了一个单一尺度方向算子的平方函数界。作为推论，我们给出了Katz关于具有多个方向的方向场的一个定理的部分新证明。
2017-06-21 math.CA
Directional maximal operators in the plane
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Korea Institute of Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本研究针对平面方向极大算子$D_{\Omega}$的Lebesgue有界性问题，修正了Bateman 2009年相关证明的漏洞，引入可容许有限阶缺隙性概念，建立了有限阶缺隙性、无Kakeya型集合与算子有界性的等价刻画。
2026-10-12 math.CA
On the Hilbert transform and lacunary directions in the plane
令$H_k$为在平面中的方向$(1,2^k)$上计算的一维希尔伯特变换。我们证明了极大算子$\sup_k |H_kf|$将平面的$L^p$映射到自身的$1<p<\infty$。Nagel，Stein和Wainger在1978年用一维极大函数代替希尔伯特变换证明了同样的结果。
2001-12-21 math.CA
Rubio de Francia Littlewood Paley Inequalities and Directional Maximal Functions
在$R^d$中，定义一个在方向$v\in \directions\subset\{x \mid \abs x=1\}$上由$$ M^\directions f(x)=\sup_{v\in\directions} \sup_{\zve} \int_{-\ze}^\ze \abs{f(x-vy)} dy. $$表示的极大函数对于$\ZR^d$上的函数$f$，让$S_\zw f$表示$f$到区域$\zw$的傅立叶限制。我们特别感兴趣的是将\zw作为$R^d$的一个扇区，基点在原点。扇区是间隔$(0,\infty)$相对于（非正交）基的选择的乘积。最重要的是基础是$\directions$的子集。考虑如上所述的成对不相交扇区$\zw$的集合$\zW$。假设对于某些$1<p<\zI $，$M^\directions $将$L^p$映射到$L^p$。然后我们有以下Littlewood-Paley不等式$$ \NORm \Bigl[\sum_{\zw\in\zW}\abs{S_\zw f}^2\Bigr]^{1/2}.q.\lesssim{}\norm f.q., \qquad 2\le q<2 \frac p{p-1}. $$这个不等式的一维模拟是由于Rubio de Francia。结论时的一组向量是一个固定的基础是已知的，是由于Journé。我们的证明方法依赖于相平面分析。我们引入了适应于…
2004-04-02 math.CA
Boundedness and unboundedness results for some maximal operators on functions of bounded variation
利用局部非中心极大算子$M_R$从$BV(I)$到Sobolev空间$W^{1,1}(I)$所满足的一致有界性条件，刻画了任意区间$I\subset \mathbb{R}$上有界变差函数空间$BV(I)$.通过限制，相应的特征适用于$W^{1,1}(I)$。我们还表明，如果$U$是开放的$\mathbb{R}^d, d >1$，然后从$BV(U)$到$W^{1,1}(U)$的有界性失败的局部方向极大算子$M_T^{v}$，局部强极大算子$M_T^S$，和迭代的局部方向极大算子$M_T^{d}\circ ...\circ M_T^{1}$。然而，如果$U$满足锥条件，则$M_T^S:BV(U)\to L^1(U)$是有界的，并且$M_T^{v}$、$M_T^{d} \circ ...\circ M_T^{1}$和$M_R$也是如此。
2006-05-10 math.CA
Hilbert transforms along Lipschitz direction fields: A lacunary model
我们证明了截断的方向希尔伯特变换在$L^p(\mathbb{R}^2)$为任何$1<p<\infty$的Lipschitz假设和空隙假设的组合下的界限。众所周知，仅仅一个空隙度假设不足以产生$p=2$的有界性，并且在该领域中，一个主要的问题是，至少对于某些$p$，仅仅一个Lipschitz假设是否足够。
2016-11-03 math.CA
The Hilbert transform along the parabola, the polynomial Carleson theorem and oscillatory singular integrals
我们取得了进展的一个有趣的问题上的最大调制的希尔伯特变换沿抛物线的有界性。也就是说，如果我们认为它产生的乘数和限制它的线，我们证明了一致的$L^p$界的最大调制的相关运营商。我们的方法包括确定在哪里有效地使用多项式Carleson定理，以及在哪里我们可以利用振荡的存在，通过$TT^*$方法获得衰减。
2019-08-05 math.CA
Sharp maximal function estimates for Hilbert transforms along monomial curves in higher dimensions
本研究针对高维单项式曲线上希尔伯特变换的极大算子，借助新自举论证、局部光滑化估计等工具，得到了其在特定$L^p$空间上的算子范数相关结果，并提供了已有上界的新推导方法。
2024-08-16 math.CA
Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
2014-03-21 math.CA
A Unified Geometric Perspective on Zygmund's Maximal Function Conjecture and Related Questions for the Stein Hilbert Transform
本文通过引入对数多项式衰减条件，统一了有限型与非有限型向量场极大函数的几何框架，显著弱化了Zygmund猜想和Stein猜想的现有有界性判据，并证明了一类非中心矩形极大算子的弱(1,1)有界性。
2026-09-03 math.CA
On a Conjecture of EM Stein on the Hilbert Transform on Vector Fields
设$ v$是平面上的光滑向量场，即从平面到单位圆的映射。研究了希尔伯特变换\operatorname H_{v, ε} f（x）：= \text{p.v.} \int_{-ε}^ εf（x-yv（x））\frac{dy} y有界性的充分条件，其中$ ε$是一个适当选择的参数，由向量场的光滑性决定.这是一个猜想，由于E。\thinspace M. \thinspace Stein，如果$ v$是Lipschitz，则存在正的$ ε$，对于该正的$ ε$，上述变换在$ L ^{2}$上有界。我们的主要结果给出了一个充分条件的最大函数的有界性与$ v$。这个充分条件是这个新的极大函数在某个$ L ^{p}$上有界，对于某个$ 1<p<2$。证明了对于所有Lipschitz极大函数，极大函数从$ L ^{2}$到弱$ L ^{2}$是有界的.我们的结果和其他已知的充分条件之间的关系进行了探讨。
2008-01-11 math.CA
Singular Radon transforms and maximal functions under convexity assumptions
我们证明了变系数版本的L^p有界性结果的希尔伯特变换和极大函数沿凸曲线在平面上。
2002-05-10 math.CA
On the Hilbert Transform and $C^{1+\ze}$ Families of Lines
这篇论文已经被撤回了。Kakeya极大函数的Lipschitz变式的一个重要估计有一个不完全的证明。
2006-11-02 math.CA
On joint estimates for maximal functions and singular integrals in weighted spaces
我们考虑一个猜想归因于Muckenhoupt和Wheeden这表明一个积极的关系之间的连续性的Hardy-Littlewood极大算子和希尔伯特变换的加权设置。虽然连续性的两个运营商是等价的$A_p$权重与$1 < p < \infty$，通过例子，我们说明这是不是在更一般的情况下。特别是，我们研究的最大运营商是有界的相应的$L^p$空间的权重，而希尔伯特变换不是。我们专注于权值为零的非零措施集，并利用这种缺乏严格的积极性，在我们的建设。这些类型的权重和技术先前已在Reguera \cite{1008.3943}和Reguera-Thiele \cite{1011.1767}中进行了探索。
2011-09-09 math.CA
Singular maximal functions and Radon transforms near L^1
证明了某些奇异极大函数和奇异Radon变换满足弱型$L\log\log L$不等式.例子包括极大函数和与沿抛物线的平均值相关联的希尔伯特变换。弱型不等式给出了局部在$L\log\log L$中的函数的逐点收敛结果.
2002-05-14 math.CA
The Hilbert transform does not map L^1(Mw) to L^{1,\infty}(w)
本文证明了Festivalman和Stein关于Hardy Littlewood极大算子的一个经典加权不等式的希尔伯特变换的类似不成立.这是第一作者的论文arXiv：1008.3943的续篇，该论文对一般的Haar乘子算子也给出了同样的结果。
2010-11-08 math.CA
Rough averages of triangular Hilbert transforms
Purdue University（普渡大学）；Charles University（查理大学）
研究通过对三角希尔伯特变换方向变体取粗糙平均值得到的双线性奇异积分算子，在核\(L^q\)可积性平衡条件下，建立其\(L^{p_1} \times L^{p_2} \rightarrow L^p\)界，结果在光滑核扭曲仿积已知有界范围最优。
2026-07-23 math.CA
Directional square functions
本文提出基于方向 Carleson 嵌入与多参数时频分析的平方函数估计框架，得到锥形及 $N$ 方向矩形乘子的定量界，并改进 $N$ 边形 Fourier 限制的最优对数界与加权估计。
2022-01-25 math.CA
Directional square functions and a sharp Meyer lemma
球乘子的Febriman反例的定量公式自然地与方向奇异积分的平方函数和向量值估计联系在一起。后者通常被称为Meyer型引理，传统上通过将加权不等式与最大方向平均算子的尖锐估计相结合来攻击。这种经典方法不能给出精确的界限。在这篇文章中，我们开发了一个新的框架平方函数估计，方向Carleson嵌入定理和多参数时频分析的基础上，克服了加权理论的局限性。特别是，我们证明了尖锐的形式迈耶引理，即一个尖锐的运营商范数界向量值方向奇异积分，在一个和两个参数，在给定的方向集的基数。我们的尖锐迈耶引理意味着一个改进的量化的反平方函数估计的切向$δ\times δ^2$ -帽$\mathbb S^1$。我们还证明了尖锐的平方函数估计锥形和径向乘数。这些估计的一个适当的组合产生了一个新的和目前最好的已知界的傅立叶限制到一个$N$ -gon，改进以前的结果A。科尔多瓦
2020-04-15 math.CA
A characterization of two weight norm inequalities for maximal singular integrals with one doubling measure
本文利用较简单函数的检验条件刻画了希尔伯特变换的某些极大截断的双权不等式。对于1<p<2和R上的两个正Borel测度u，v，我们假设u是加倍的，并考虑了希尔伯特变换的极大截断T #.范数估计||T（f u）||_{L^p（v）} < C|| F||_{L^p（u）}的特征在于权的A_p条件和两个检验条件。第一个是上面的范数条件，但是函数f在立方体上支持的有界函数上变化。第二个是对偶弱型条件，适用于任意函数。该结果应与Nazarov，Treil和Volberg，arXiv：math/0702758的结果进行比较。对于2<p< \infty和弱型不等式，得到了进一步的结果.
2011-02-03 math.CA
Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform
本文证明了一个含曲率的三角希尔伯特变换的变形的Lebesgue空间不等式。分析依赖于一个重要的三线性平滑不等式，并对各向异性变形的扭曲paraproduct的界限。三线性平滑不等式也导致相应的极大函数的勒贝格空间界和一个定量的非线性罗斯型定理有关的模式在欧几里德平面。
2020-11-14 math.CA
Existence and relaxation theorems for differential inclusions involving time dependent maximal monotone operators
本文考虑希尔伯特空间中不定常极大单调算子的发展问题。存在性和松弛定理的证明。
2020-01-18 math.AP math.CA
Twisted Hilbert transforms vs Kakeya sets of directions
给定离散群$\G$和正交作用$γ: \G \to O(n)$，研究了频率支撑在半直积$\R^n \rtimes_γ\G$上的Fourier积分的$L_p$收敛性.给定单位$u \in \R^n$和$1 < p \neq 2 < \infty$，我们的主要结果表明：扭曲（方向）Hilbert变换$H_u \rtimes_γid_\G$是$L_p$有界的当且仅当轨道$\mathcal{O}_γ(u)$是有限的.这与扭曲Riesz变换$R_u \rtimes_γid_\G$形成鲜明对比，扭曲Riesz变换总是有界的。我们的结果刻画了这类群在$L_p$中的Fourier可和性。我们还扩展了de Leeuw的紧化定理，以这种设置，并获得更强的估计功能与“缺”的频率支持。
2012-12-07 math.CA math.FA math.OA
