Chord-arc curves and the Beurling transform
本文研究了拟圆~ $Γ$的几何性质与拟共形映射的复伸缩~ $μ$之间的关系。用~ $S$表示Beurling变换，用算子~ $(I-μS)$在一个特殊的加权$L^2$ ~空间上的有界性刻画Bishop-Jones拟圆，用它的可逆性刻画弦弧曲线.作为应用，我们恢复了弦弧曲线上Cauchy积分的~ $L^2$有界性.
2015-02-07 math.CA math.CV
Sobolev regularity of the Beurling transform on planar domains
考虑Lipschitz域$Ω$及其特征函数$\mathcal{B} χ_Ω(z)= - {\rm p.v.}\frac1{πz^2}*χ_Ω(z) $的Beurling变换.证明了如果域的边界的向外单位法向量$N$在$W^{n,p}(Ω)$的迹空间中（即，Besov空间$B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$），然后是$\mathcal{B} χ_Ω\in W^{n,p}(Ω)$。此外，当$p>2$时，$W^{n,p}(Ω)$上的Beurling变换的有界性如下。这一事实在Beltrami方程拟共形解的正则性研究中具有深远的影响。
2017-06-21 math.AP math.CA
Regularity of C^1 and Lipschitz domains in terms of the Beurling transform
设D是有界平面C^1域或Lipschitz域“足够平坦”，考虑D的特征函数1_D的Beurling变换.利用先验估计，本文解决了如下自由边界问题：若1_D的Beurling变换属于索伯列夫空间W^{a，p}（D）（0<\leq 1，1<< \infty such that ap>p1），则D的边界bD上的向外单位法线N在Besov空间B_{p,p} ^{a-1/p}（bD）中.克鲁兹和托尔萨先前证明的逆命题也成立。所以我们有B（1_D）在W^{a，p}（D）中当且仅当N在B_{p,p} ^{a-1/p}（bD）中。结合Cruz、Mateu和Orobitg最近的结果，从前面的等价性可以推断出Beurling变换在W^{a，p}（D）中有界当且仅当向外单位法线N属于B_{p,p} ^{a-1/p}（bD），假设ap>2。
2012-01-25 math.AP math.CA
Beurling's theorem on the Heisenberg group
我们制定并证明了一个类似的Beurling定理的傅里叶变换的海森堡群。作为结果，我们推导出Hardy和Cowling-Price定理。
2021-07-09 math.CA math.FA
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
Quantitative aspects of the Beurling--Helson theorem: Phase functions of a special form
本文考虑环面$\mathbb{T}^d$上的绝对收敛Fourier级数空间$A(\mathbb{T}^d)$. $A(\mathbb{T}^d)$上的范数自然由$\|f\|_{A}=\|\widehat{f}\|_{l^1}$定义，其中$\widehat{f}$是函数$f$的傅立叶变换。对于$\mathbb T^d, \,d\geq 2,$上某种特殊形式的实函数$φ$，我们得到了$\|e^{iλφ}\|_A$的范数的下界为$λ\rightarrow\infty$ .特别是，我们表明，如果$φ(x, y)=a(x)|y|$的$|y|\leqπ$，其中$a\in A(\mathbb{T})$是一个任意的非常数的实函数，那么$\|e^{iλφ}\|_{A(\mathbb{T}^2)}\gtrsim |λ|$。
2017-07-13 math.CA
Sharp Higher Integrability Theory, Part I: The $L^p$-norm of the Beurling--Ahlfors transform
本文证实了 Iwaniec 1982 年关于 Beurling--Ahlfors 变换 $L^p$ 范数的猜想，给出了 $p\geq 2$ 与 $1<p\leq 2$ 时的精确值。
2026-10-09 math.AP math.CA math.CV
The sharp $L^p$ bound for the imaginary part of the Beurling-Ahlfors operator on the lattice
University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文证明了二维整数格上离散Beurling--Ahlfors算子虚部的sharp $\ell^p$ 范数界为 $p^\star-1$，通过鞅表示但需克服强微分从属缺失的困难。
2026-09-16 math.CA math.PR
New estimates for the Beurling-Ahlfors operator on differential forms
本文建立了作用于形式值函数的广义Beurling-Ahlfors变换$\mathcal{S}$的范数的新的$p$ -估计。也就是说，我们证明，$\norm{\mathcal{S}}_{L^p(\R^n;Λ)\to L^p(\R^n;Λ)}\leq n(p^{*}-1)$，其中$p^*=\max\{p, p/(p-1)\},$，从而延长最近Nazarov-Volberg估计更高的维度。偶维情形对拟共形映射有重要的意义。最后讨论了进一步改进的前景。
2009-01-04 math.CA math.FA
Generalized Uncertainty Principles associated with the Quaternionic Offset Linear Canonical Transform
四元数偏移线性正则变换（QOLCT）可以看作是四元数线性正则变换（QLCT）的推广。本文定义了QOLCT，推导了QOLCT与四元数傅里叶变换（QFT）之间的关系。在此基础上，我们证明了Plancherel公式，以及与QOLCT有关的一些性质，并将Heisenberg-Weyls UP、Hardys UP、Beurlings UP和对数UP等不同的测不准原理推广到更广泛的QOLCT领域
2019-09-18 math.CA
Beurling densities and frames of exponentials on the union of small balls
如果$x_1,\dots,x_m$是$\mathbb{R}^d$中的多个点，则令$E_ε=\cup_{i=1}^m\,x_i+Q_ε$，其中$Q_ε=\{x\in \mathbb{R}^d,\,\,|x_i|\le ε/2, \, i=1,...,d\}$和令$\hat f$表示$f$的傅立叶变换。给定$\mathbb{R}^d$上的正Borel测度$μ$，我们给出了框架不等式$$ A\,\|f\|^2_2\le \int_{\mathbb{R}^d}\,|\hat f(ξ)|^2\,dμ(ξ)\le B\,\|f\|^2_2,\quad f\in L^2(E_ε), $$对某些$A,B>0$和某些$ε>0$充分小成立的充要条件.如果$m=1$，我们表明，作为$ε\rightarrow 0$的最佳框架的下限和上限的限制是相等的，分别为$μ$的下和上Beurling密度。当$m>1$时，我们通过定义Beurling密度的矩阵版本来扩展这个结果。给定$\mathbb{R}$的子群$G$（可能是稠密的），我们考虑刻画那些测度$μ$的问题，只要$x_1,\dots,x_m$是$G$中的100个点（$ε$依赖于这些点，而不是$A$或$B$），上述不等式就成立。我们指出一个有趣的连接这个问题和概念的良好分布的序列时，$G=a\,\mathbb{Z}$的一些$a>0$。最后，我们证明了存在一个离…
2016-04-30 math.CA math.FA
Weak and Strong-type estimates for Haar Shift Operators: Sharp power on the $A_p$ characteristic
作为我们的主要结果的推论，我们推导出尖锐的A_p$不等式T是希尔伯特变换在维度d=1，Beurling变换在维度d=2，或里斯变换在任何维度d \ge 2。对于这些算子的极大截断T_{\ast}，我们证明了对所有1<p< \infty，A_p加权的弱型和强型L ^{p}（w）不等式.证明的关键要素是（1）外推（2）最近的论点A_2界在非截断的情况下，一个论点的Lacey-Petermichl-Reguera。(3)最大截尾的λ的弱L^1估计。（4）Lacey-Sawyer-Uriate-Tuero关于强型不等式和弱型不等式的双权不等式的新刻画。
2011-03-29 math.CA
A dimension-free estimate on $L^2$ for the maximal Riesz transform in terms of the Riesz transform
利用里斯变换的$L^2(\mathbb{R}^d)$范数，证明了极大截断里斯变换的$L^2(\mathbb{R}^d)$范数的无量纲估计.因此，最大截断里斯变换的向量在$L^2(\mathbb{R}^d)$上具有无量纲估计。我们还证明了截断里斯变换向量的极大函数在所有$L^p(\mathbb{R}^d)$空间上都有一个无量纲的估计，$1<p<\infty.$
2021-05-21 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Maximal restriction estimates and the maximal function of the Fourier transform
我们证明了一个极大的限制不等式的傅里叶变换，提供了一个问题的答案Müller，Ricci和赖特。我们的方法与他们文章中的方法类似，只是增加了一个合适的技巧来帮助我们线性化最大函数。最后，我们评论如何使用相同的技巧结合Vitturi的方法，以获得更强的高维结果。
2018-10-16 math.CA
Low-dimensional maximal restriction principles for the Fourier transform
根据同一作者的一篇文章的思想，我们证明了傅里叶变换的抽象极大限制结果。我们的结果主要涉及卷积型极大算子和$r-$平均极大函数。作为我们的技术的副产品，我们得到球形最大的限制估计，以及限制估计$2-$平均最大的功能，从而回答点左开放的V. Kovaetan和Müller，里奇和赖特。
2019-04-24 math.CA
Singular maximal functions and Radon transforms near L^1
证明了某些奇异极大函数和奇异Radon变换满足弱型$L\log\log L$不等式.例子包括极大函数和与沿抛物线的平均值相关联的希尔伯特变换。弱型不等式给出了局部在$L\log\log L$中的函数的逐点收敛结果.
2002-05-14 math.CA
Singular Radon transforms and maximal functions under convexity assumptions
我们证明了变系数版本的L^p有界性结果的希尔伯特变换和极大函数沿凸曲线在平面上。
2002-05-10 math.CA
A T(P) theorem for Sobolev spaces on domains
最近，V. Cruz，J. Mateu和J. Orobitg证明了复平面上Beurling变换的一个T（1）定理。它断言，给定$0<s\leq1$，$1<p<\infty$与$sp>2$和Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{C}$，Beurling变换$Bf=- {\rm p.v.}\frac1{πz^2}*f$在Sobolev空间$W^{s,p}(Ω)$中有界当且仅当$Bχ_Ω\in W^{s,p}(Ω)$。在本文中，我们得到了前一个结果的一个推广版本，对任何$s\in \mathbb{N}$和更大的一族Calderón-Zygmund算子在任何环境空间$\mathbb{R}^d$只要$p>d$。在这种情况下，我们不仅需要检查域的特征函数的有界性，而且需要检查限制在域上的多项式的有限集合的有界性。最后我们得到了$p\leq d$的Carleson测度的一个充分条件.在$s=1$的特殊情况下，这个条件实际上是必要的，这产生了一个完整的特征。
2015-01-22 math.AP math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
Riesz potential and maximal function for Dunkl transform
研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥
2017-08-31 math.CA
$L^p$ estimates for angular maximal functions associated with Stieltjes and Laplace transforms
最大角算子将定义在复平面的扇区中的函数发送到最大角算子将定义在顶点为0的复平面的扇区中的函数发送到通过最大化自变量获得的模的函数。如此定义的最大角度运营商（在适当的部门）与泊松，Stieltjes和拉普拉斯变换的组合物被证明是有界的（非线性）运营商从$L^p$到$L^q$为相同的值的$p$和$q$作为他们的标准同行。
2011-10-12 math.CA
Maximal Polynomial Modulations of Singular Radon Transforms
该研究证明了环面上各向异性尺度Calderón-Zygmund算子的极大多项式调制的$L^2 \ o L^p$估计并优化了常数，还推导了沿抛物线的光滑化Hilbert变换的极大多项式调制的有界性结论。
2023-11-10 math.CA
Convolution operator and maximal function for Dunkl transform
对于一类在$\RR^d$上有限反射群下不变的权函数$h_κ$，对加权$L^p$空间进行了与Dunkl变换有关的分析.利用广义平移算子和加权卷积，研究了逆Dunkl变换的可和性，包括Poisson积分和Bochner-Riesz平均.我们还定义了一个极大函数，并利用它证明了算法的几乎处处收敛性。
2005-06-29 math.CA
On unboundedness of maximal operators for directional Hilbert transforms
证明了对于$\ZR^2$中单位向量$U$的任意无限集，由$$ H_Uf(x)=\sup_{u\in U}\bigg|\pv\int_{-\infty}^\infty \frac{f(x-tu)}{t}dt\bigg|,\quad x\in \ZR^2, $$定义的极大算子在$L^2(\ZR^2)$中是有界的.
2009-09-07 math.CA
Sparse Bounds for Maximal Monomial Oscillatory Hilbert Transforms
对于每个$ d \geq 2$，具有如下多项式振荡的希尔伯特变换满足$ (1, r )$稀疏界，对于所有$ r>1$ $$ H _{ \ast } f (x) = \sup _{ε} \Bigl\lvert \int_{|y| > ε} f (x-y) \frac { e ^{2 πi y ^d }} y\; dy \Bigr\rvert. $$这很快意味着最大截断的弱型不等式，其对于$A_1$权重成立，但即使在勒贝格测度的情况下也是新的。Chanillo和Christ（1987）给出了未加权的弱型估计\emph{without maximal truncations}，但使用了任意多项式。
2017-06-16 math.CA
A maximal function for families of Hilbert transforms along homogeneous curves
令$H^{(u)}$为沿抛物线$(t, ut^2)$的希尔伯特变换，其中$u\in \mathbb R$。对于正数的集合$U$，考虑极大函数$\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当$2<p<\infty$时，我们得到了$\mathcal{H}^U$的$L^p$算子范数的（本质上）最优结果。结果证明了家庭的希尔伯特变换沿更一般的非平坦的齐次曲线。
2019-09-25 math.CA
On the maximal directional Hilbert transform in three dimensions
本文在三维空间中建立了有限阶拉库纳方向集上极大希尔伯特变换 L^p 范数的锐利增长率，回答了 Parcet 和 Rogers 的问题，并通过模型极大算子与加权外推方法给出了首个高维锐利估计。
2018-05-25 math.CA
Sharp estimates for the Fourier transform of surface-carried measures and maximal operators associated with hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with vanishing Gaussian curvature
V. I. Romanovsky Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I. 罗曼诺夫斯基数学研究所）；Institut für Analysis und Numerik, Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Münster（明斯特大学数学与信息学院分析与数值研究所）
针对 $\mathbb{R}^4$ 中高斯曲率为零且为多项式函数图像的超曲面，推导了测度傅里叶变换关于频率方向的尖锐一致估计，并确定了相关极大算子 $L^p$ 有界性的精确指数。
2026-05-26 math.CA
Singular and maximal Radon transforms: Analysis and geometry
本文的目的是证明奇异Radon变换及其极大类似变换的L^p有界性。这些算子不同于传统的奇异积分和极大函数，因为它们在R^n中任意点x的定义涉及R^n的k维子流形上的积分，取决于x，其中k < n。决定子流形的基本几何数据的作用以及它们如何依赖于x，使得这些算子的分析与它们的标准类似物完全不同。事实上，我们的大部分工作都涉及到对由此产生的几何情形的考察，以及对附加的曲率概念（一种"有限型“条件）的阐明，这对我们的分析至关重要。
1999-09-01 math.CA
On the maximal directional Hilbert transform
对于任何维度$n \geq 2$，我们考虑$\mathbb R^n$上的最大方向希尔伯特变换$\mathscr{H}_U$与方向集$U \subseteq \mathbb S^{n-1}$相关联：\[ \mathscr{H}_Uf(x) := \frac{1}π \sup_{v \in U} \Bigl| \text{p.v.} \int f(x - tv) \, \frac{dt}{t}\Bigr|.\]本文的主要结果断言，对于任何指数$p \in (1, \infty)$，存在正常数$C_{p,n}$，使得对于任何有限方向集$U \subseteq \mathbb S^{n-1}$，\[||\mathscr{H}_U||_{p \rightarrow p} \geq C_{p,n} \sqrt{\log \#U}, \]其中$\#U$表示$U$的基数。因此，对于任何$n\geq 2$和任何$p \in (1, \infty)$，与无限方向集相关联的最大方向希尔伯特变换不能在$L^p(\mathbb{R}^{n})$上有界。这完成了Karagulyan的结果，他证明了$n=2$和$p=2$的类似陈述。
2018-09-10 math.CA
Hermite functions and uncertainty principles for the Fourier and the windowed Fourier transforms
我们扩展的不确定性原则，由于Beurling到厄米函数的表征。更准确地说，$\R^d$上的所有函数$f$可以写为$P(x)\exp (Ax,x)$，其中$A$是实对称正定矩阵，其特征在于乘积$f(x)\hat{f}(y)$上的可积条件。本文还给出了Gelf和Shilov型测不准原理中的最佳常数。然后，我们获得了加窗傅里叶变换（也称为，直到函数的基本变化，如雷达模糊度函数或维格纳变换）的类似结果。我们完成了一个尖锐版本的海森堡不等式的这一转变的文件。
2001-02-14 math-ph math.CA math.MP
Maximal Theorems for the Directional Hilbert Transform on the Plane
对于平面上的Schwartz函数$f$和非零$v\in\ZR^2$，将$f$在方向$v$上的希尔伯特变换定义为$$ H_vf(x)=\text{p.v.}\int_\ZR f(x-vy) \frac{dy}y $$。令$ζ$是在环$1\le| ξ|\le2$中具有频率支持的Schwartz函数。证明了极大算子$$ \sup_{\abs v=1}\abs{H_vζ* f} $$将$L^2$映射到弱$L^2$，并且对于$p>2$，将$L^p$映射到$L^p$. $L^2$估计值非常精确。该方法的证明是基于技术有关的逐点收敛的傅立叶级数，特别是最近的证明莱西和Thiele。
2004-08-15 math.CA
Maximal estimates for a generalized spherical mean Radon transform acting on radial functions
研究了作用于径向函数的广义球平均算子，即广义球平均Radon变换.作为主要结果，我们得到了相应的极大算子及其局部变体在幂加权Lebesgue空间上有界的条件。这转化为，特别是，几乎处处收敛到径向初始数据结果的解决方案，某些柯西问题的经典欧拉-泊松-达布和波动方程。此外，我们的结果揭示了一些新的有趣的和重要的问题的最优性的已知的$L^p$有界性结果的最大运营商在一般非径向的情况下。正如我们对最终尖锐结果的推测所表明的那样，这些结果似乎还可以得到显著的改进。
2019-11-17 math.CA
A maximal restriction theorem and Lebesgue points of functions in F(L^p)
傅立叶限制定理的研究是由E.M. Stein，通常描述函数f在L^p中（比如说在欧几里得空间上）的傅里叶变换限制到给定的子簇S的L^q-范数的一族先验估计，赋予适当的测度。这样的估计允许在算子理论意义上定义L^p函数到S的傅里叶变换的限制Rf。在这篇文章中，我们开始调查的问题是什么是“内在的”点之间的关系Rf和傅里叶变换的f，通过看曲线在平面上，例如与非零曲率。为此，我们绑定合适的极大算子，包括限制到S的f的傅里叶变换的Hardy-Littlewood极大函数。
2016-12-14 math.CA
$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
2020-07-10 math.CA
Maximal operators and Hilbert transforms along variable non-flat homogeneous curves
在假定$u:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$是Lipschitz函数的条件下，证明了与变齐次平面曲线$(t, u t^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$正相关的极大算子对每个$p>1$在$L^p(\mathbb{R}^2)$上有界.此外，我们证明了希尔伯特变换与$(t, ut^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$积极的，是有界的$L^p(\mathbb{R}^2)$为每个$p>1$，假设$u:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是一个可测函数，是常数的第二个变量。我们的证明依赖于固定相位方法，$TT^*$参数，局部平滑估计和逐点估计沿曲线取平均值。
2016-10-17 math.CA
$L^2$ Bounds for a maximal directional Hilbert transform
给定欧几里得空间中基数为$N$的任何有限方向集$Ω$，我们考虑与此方向集相关联的最大方向希尔伯特变换$H_Ω$.我们的主要结果为3维及更高维的$H_Ω$的$L^2$算子范数提供了本质上清晰的一致界，仅取决于$N$。证明的主要成分包括多项式分割工具，从关联几何和几乎正交原则$H_Ω$。后一原理也可用于分析特殊方向集$Ω$，并导出对应算子$H_Ω$的尖锐$L^2$估计，其通常强于上述均匀$L^2$界。一些这样的例子进行了讨论。
2020-02-11 math.CA
Hilbert transforms and maximal functions along flat curves on the Heisenberg group
本文建立了 Heisenberg 群上沿平坦曲线的 Hilbert 变换与极大函数的 $L^p$ 有界性，允许曲线三分量独立变化并保持原有条件形式，方法可推广至其他分层幂零群。
2024-02-16 math.CA
Bilinear Hilbert Transforms and (Sub)Bilinear Maximal Functions along Convex Curves
在本文中，我们确定了双线性Hilbert变换$H_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性，其中$p$，$q$和$r$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，和$r>\frac{1}{2}$，$p>1$和$q>1$ .此外，相同的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性性质也适用于相应的（次）双线性极大函数$M_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$M_γ(f,g)(x):=\sup_{\varepsilon>0}\frac{1}{2\varepsilon}\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon}|f(x-t)g(x-γ(t))| \,\textrm{d}t.$$
2020-06-29 math.CA
$L^p$ estimates for Hilbert transform and maximal operator associated to variable polynomial
本文研究沿变非平坦多项式曲线的Hilbert变换和极大算子，利用时间频率分析技术及关键$ε$-改进估计，证明了$1<p<\infty$时的一致$L^p$估计，并通过变量替换建立了两种曲线情形下估计的等价性。
2023-05-31 math.CA
Sharp maximal function estimates for Hilbert transforms along monomial curves in higher dimensions
本研究针对高维单项式曲线上希尔伯特变换的极大算子，借助新自举论证、局部光滑化估计等工具，得到了其在特定$L^p$空间上的算子范数相关结果，并提供了已有上界的新推导方法。
2024-08-16 math.CA
Almost Everywhere Convergence of the inverse Jacobi Transform and Endpoint Results for a Disc Multiplier
我们介绍了一个最大的运营商的自然模拟的圆盘乘子的雅可比分析的框架，并确定映射性质的最大运营商，包括弱型端点结果。特别是我们得到尖锐的信息，几乎处处收敛的逆雅可比变换。
2011-07-06 math.CA
On the Hilbert transform and lacunary directions in the plane
令$H_k$为在平面中的方向$(1,2^k)$上计算的一维希尔伯特变换。我们证明了极大算子$\sup_k |H_kf|$将平面的$L^p$映射到自身的$1<p<\infty$。Nagel，Stein和Wainger在1978年用一维极大函数代替希尔伯特变换证明了同样的结果。
2001-12-21 math.CA
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
2022-10-26 math.CA math.FA
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators I
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。在一定的条件下，利用磁场和电势的逆赫尔德不等式，证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.
2009-05-03 math.AP math.CA
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators II
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.我们得到的条件，基本上是基于电势对磁场的控制。
2009-05-03 math.AP math.CA
Maximal Riesz transform in terms of Riesz transform on quantum tori and Euclidean space
本文在量子环面和量子欧几里得空间上建立了最大Riesz变换的$L_p$有界性，并证明当$2\leq p<\infty$时范数常数与维数无关。
2025-01-06 math.CA math.OA
Dimension-free $L^p$ estimates for higher order maximal Riesz transforms in terms of the Riesz transforms
本文证明了高阶极大Riesz变换向量可以用对应的Riesz变换表示的无维数$L^p(\mathbb{R}^d)$估计，并给出了常数对$p$的显式依赖。
2023-06-22 math.CA math.FA
Maximal inequalities and Riesz transform estimates on $L^p$ spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials
给出了薛定谔算子$-Δ+V$在$\RR^n$上的各种$L^p$估计及其平方根.我们假设了势的逆Hölder估计，改进了Shen \cite{Sh1}的一些结果.我们的主要工具是改进的Festhiman-Phong不等式和$-Δ+V$弱解及其梯度的逆Hölder估计。
2007-02-10 math.AP math.CA
Shorter proof of dimension-free $L^p$ estimates for maximal Riesz transforms
Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos, Instituto Superior Técnico（技术高等学院数学分析、几何与动力系统中心）
本文提出最大Riesz变换$L^p$估计的简洁直接证明，常数不依赖维数，改进了先前依赖维数的结果。
2026-09-14 math.AP math.CA
Maximal function, Littlewood--Paley theory, Riesz transform and atomic decomposition in the multi-parameter flag setting
本文用实变量方法给出了Hardy空间在多参数标志设置下的各种特征。这些特征包括通过非切向和径向极大函数、Littlewood-Paley平方函数和面积积分、里斯变换和多参数标志设置中的原子分解。本文的创新之处包括：（1）建立了适当的离散Calderón再生公式和旗二次型的Plancherel-Pólya不等式，（2）通过旗Poisson核和旗形式的调和函数引入极大函数和面积函数，（3）通过旗形式的Poisson核和旗形式的调和函数引入面积函数，（4）通过旗形式的调和函数引入面积函数。（3）利用旗热半群的有限速度传播和面积函数，建立了一个原子分解。作为这些实变量方法的结果，我们得到了具有标志结构的多参数Hardy空间的完整特征。
2020-06-29 math.CA math.CV
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
