Maximal estimates for averages over space curves
Hyerim Ko, Sanghyuk Lee, Sewook Oh
令$M$为与$\mathbb R^3$中具有非零曲率和挠率的平滑曲线相关的最大算子。证明了$M$在$L^p$上有界的充要条件是$p>3$ .
Let $M$ be the maximal operator associated to a smooth curve in $\mathbb R^3$ which has nonvanishing curvature and torsion. We prove that $M$ is bounded on $L^p$ if and only if $p>3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Maximal operators and Fourier restriction on the moment curve
我们将某些r-极大限制算子约束在矩曲线上。
A note on maximal operators for moment curves
本文研究d≥3维欧氏空间中与矩曲线相关的极大算子，推导其Lᵖ映射性质，并在特殊情形下得到最优估计，属于调和分析领域的理论注记。
$L^2$ estimates for a Nikodym maximal function associated to space curves
考虑了$\mathbb{R}^d$中的一条非退化曲线$γ$在$\mathbb{R}^{d+1}$中确定方向的单参数管族的Nikodym极大函数的$L^p \rightarrow L^p$有界性.这些算子出现在空间曲线上的最大平均值的分析中。主要定理将$d = 2$和$d = 3$的已知结果推广到一般维数。关键的成分是一个归纳方案，其动机是Ko-Lee-Oh最近的工作。
On Maximal Functions Associated to Families of Curves in the Plane
本文提出统一框架研究平面曲线族极大函数，证明尖锐L^p算子界，并应用于受限投影和Furstenberg型集合维数问题。
Negative results for Nikodym maximal functions and related oscillatory integrals in curved space
我们扩大的反例Bourgain显示如何Nikodym最大的估计和振荡积分估计可以打破在非欧几里德的情况下。我们的例子表明，不存在的全测地子流形可以在这些问题中发挥的作用。
Maximal functions associated with families of homogeneous curves: $L^p$ bounds for $p\le 2$
设$M^{(u)}$，$H^{(u)}$为极大算子，沿抛物线$(t, ut^2) $作Hilbert变换.对于$U\subset(0,\infty)$，我们考虑极大函数$\sup_{u\in U}|M^{(u)} f|$和$\sup_{u\in U}|H^{(u)} f|$的$L^p$估计，当$1<p\le 2$。抛物线可以用更一般的非平坦齐次曲线代替。
Maximal averages over flat radial hypersurfaces
证明了${\Bbb R}^d$，$d \ge 3$中平坦径向超曲面上极大平均的近似锐Orlicz空间估计.
On $L^{p}$-improving bounds for maximal operators associated with curves of finite type in the plane
本文研究平面中有限型曲线极大算子的 $L^{p}$-改进性质，揭示其改进区域由曲线有限型阶数与伸缩集分形维数共同决定，并进一步分析非各向同性伸缩的影响。
A maximal function for families of Hilbert transforms along homogeneous curves
令$H^{(u)}$为沿抛物线$(t, ut^2)$的希尔伯特变换，其中$u\in \mathbb R$。对于正数的集合$U$，考虑极大函数$\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当$2<p<\infty$时，我们得到了$\mathcal{H}^U$的$L^p$算子范数的（本质上）最优结果。结果证明了家庭的希尔伯特变换沿更一般的非平坦的齐次曲线。
A Note on Maximal Averages in the Plane
使用TT* 方法的变体，我们给出了一个自包含的证明的结果Alfonseca，Soria和Vargas的极大算子在任意方向上的$\rr^2$。我们还给出了极大函数的一个精确的$L^2$估计，推广了Cordoba定理。
Maximal averages along a planar vector field depending on one variable
我们证明（本质上）尖锐的$L^2$估计的限制最大的运营商相关联的平面向量场，只依赖于水平变量。证明结合了理解这样的向量场从早期的工作，作者的结果网卡茨方向最大运营商。
Logarithmic dimension bounds for the maximal function along a polynomial curve
设M表示沿多项式曲线p（t）=（t，t^2，.，t^d）在R^d中：M（f）= sup_{r>0}（1/2 r）\int_{|t|<r}| f（x-p（t））|DT.我们证明了这个算子的L^2-范数最多随参数d几何地增长：||M||_2 < c log d| |f||_2，其中c>0是绝对常数。证明依赖于明确建设的“抛物”半群的运营商，这是一个稳定的半群的混合物。
Averages and maximal averages over Product j-varieties in finite fields
我们研究了由$Π_j=\{x\in \mathbb F_q^d: \prod_{k=1}^d x_k=j\}$为$j\in \mathbb F_q^*,$定义的乘积$j$ -簇的平均和最大平均问题，其中$\mathbb F_q^d$表示具有$q$元素的有限域$\mathbb F_q$上的$d$ -维向量空间。证明了与乘积$j$ -簇相关的平均算子的$L^p\to L^r$有界性.我们还得到了与一类乘积$j$ -簇$\{Π_j\}_{j\in \mathbb F_q^*}.$有关的极大平均算子的最优$L^p$估计
$\ell^p(\mathbb{Z}^d)$-Improving Properties and Sparse Bounds for Discrete Spherical Maximal Averages
我们表现出一系列的$\ell ^{p}(\mathbb{Z}^d)$ -改善性能的离散球形最大平均在每个维度$d\geq 5$。用于显示这些改进性能的策略，然后适应建立稀疏的界限，扩展的离散极大值定理的Magyar，斯坦，和Wainger加权空间。特别地，稀疏边界意味着离散球面最大平均是从$\ell^2(w)$到$\ell^2(w)$的有界映射，只要对于某些$δ>0.$，$w^{\frac{d}{d-4}+δ}$属于Muckenhoupt类$A_2$
$L^p(\mathbb{R}^2)$-boundedness of Hilbert Transforms and Maximal Functions along Plane Curves with Two-variable Coefficients
本文对满足适当的光滑性和曲率条件的一般平面曲线$γ$，得到了希尔伯特变换$H^\infty_{U,γ}$沿可变平面曲线的单环$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性$(t,U(x_1, x_2)γ(t))$和相应的极大函数$M^\infty_{U,γ}$的$L^p(\mathbb{R}^2)$ -有界性，其中$p>2$和$U$是可测函数. $p$上的范围是尖锐的。此外，在$1<p\leq 2$是Lipschitz的条件下，并对$γ(2 \varepsilon_0)\leq 1/4\|U\|_{\textrm{Lip}}$作$\varepsilon_0$ -截断，我们也得到了这两个算子$H^{\varepsilon_0}_{U,γ}$和$M^{\varepsilon_0}_{U,γ}$相似的有界性.
Maximal operators and Hilbert transforms along variable non-flat homogeneous curves
在假定$u:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$是Lipschitz函数的条件下，证明了与变齐次平面曲线$(t, u t^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$正相关的极大算子对每个$p>1$在$L^p(\mathbb{R}^2)$上有界.此外，我们证明了希尔伯特变换与$(t, ut^α)_{t\in \mathbb{R}}$，$α\not=1$积极的，是有界的$L^p(\mathbb{R}^2)$为每个$p>1$，假设$u:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是一个可测函数，是常数的第二个变量。我们的证明依赖于固定相位方法，$TT^*$参数，局部平滑估计和逐点估计沿曲线取平均值。
Problems on averages and lacunary maximal functions
本文证明了与测度伸缩有关的卷积算子和缺极大函数的三个结果。首先，我们得到了缺项极大算子的$H^1$到$L^{1,\infty}$的界，在对基本测度的维数假设和对某些$p>1$的$L^p$正则界的假设下。其次，我们得到了平面凸曲线上与平均值相关的缺极大算子的$L^2$有界的一个充要条件。最后证明了这类平均的一个$L^p$正则性结果。我们提出了各种开放的问题。
Hilbert transforms and maximal functions along flat curves on the Heisenberg group
本文建立了 Heisenberg 群上沿平坦曲线的 Hilbert 变换与极大函数的 $L^p$ 有界性，允许曲线三分量独立变化并保持原有条件形式，方法可推广至其他分层幂零群。
The Boundedness of the (Sub)Bilinear Maximal Function along "non-flat" smooth curves
设$\mathcal{N}\mathcal{F}$是第二作者以前引入的靠近原点和无穷远的光滑非平坦曲线类，并设$γ\in\mathcal{N}\mathcal{F}$。我们表明-通过一个统一的方法相对于相应的双线性希尔伯特变换$H_Γ$ -的（子）双线性极大函数沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$定义为$$M_Γ(f,g)(x):=\sup\limits_{ε>0} \frac{1}{2ε} \int_{-ε}^ε |f(x-t)\,g(x+γ(t))|\,dt$$有界从$L^p(\mathbb{R})\times L^{q}(\mathbb{R})\to L^r(\mathbb{R})$的所有$p, q$和$r$ Hölder指数，即$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，与$1<p,\,q\leq\infty$和$1\le r\leq\infty$。这是$M_Γ$的最大有界范围，也就是说，我们的结果是尖锐的。
Bilinear Hilbert Transforms and (Sub)Bilinear Maximal Functions along Convex Curves
在本文中，我们确定了双线性Hilbert变换$H_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$H_γ(f,g)(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x-t)g(x-γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t},$$的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性，其中$p$，$q$和$r$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$，和$r>\frac{1}{2}$，$p>1$和$q>1$ .此外，相同的$L^p(\mathbb{R})\times L^q(\mathbb{R})\rightarrow L^r(\mathbb{R})$有界性性质也适用于相应的（次）双线性极大函数$M_γ(f,g)$沿凸曲线$γ$ $$M_γ(f,g)(x):=\sup_{\varepsilon>0}\frac{1}{2\varepsilon}\int_{-\varepsilon}^{\varepsilon}|f(x-t)g(x-γ(t))| \,\textrm{d}t.$$
Maximal estimates for averages over degenerate hypersurfaces
本文研究退化光滑超曲面上伸缩极大平均的 $L^p$ 有界性，在傅里叶变换衰减率为 $1/2$ 时建立最优极大界，解决 Stein 猜想，并将 Sogge-Stein 结果推广到非平坦超曲面情形。
Maximal estimates for the bilinear spherical averages and the bilinear Bochner-Riesz operators
研究了双线性球平均算子和双线性Bochner-Riesz算子的最大估计。首先，我们得到了双线性球面极大函数在最优值域上的$L^p\times L^q \to L^r$估计。因此，我们解决了Geba，Greenleaf，Iosevich，Palsson和Sawyer，后来Barrionevo，Grafakos，D.他，Honzík和Oliveira，最近还有Heo，Hong和Yang。其次，我们考虑了极大双线性Bochner-Riesz算子的$L^p\times L^q \to L^r$估计，改进了已有的结果。为此，我们建立了经典Bochner-Riesz算子的极大估计与平方函数估计之间的联系。
Concerning Nikodym-type sets in 3-dimensional curved spaces
我们得到的最大函数，当一个研究Nikodym型集的估计。我们还制定了一个曲率条件，允许这些极大函数的有利估计。
Survey on bilinear spherical averages and associated maximal operators
本文综述了双线性球面平均及其相关最大算子的最新研究进展，探讨了 $L^p$ 绑定条件、开放性问题及可能的推广方向。
Maximal functions associated to flat plane curves with Mitigating factors
我们研究了最大算子$\mathbb{M}_σ$的有界性问题与缓和因子的平面曲线，由$$\mathbb{M}_σf(x) \, := \, \sup_{1 \leq t \leq 2} \left|\int_{0}^{1} f(x-tΓ(s)) \, (κ(s))^σ \, ds\right|,$$定义，其中$κ(s)$表示$\mathbb{R}^2$中的曲线$Γ(s)=(s, g(s)+1), ~g(s) \in C^5[0,1]$的曲率。设$\triangle$是以$P=(\frac{2}{5}, \frac{1}{5}), ~ Q=(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), ~ R=(0, 0).$为顶点的闭三角形，本文证明了对于$ (\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) \in \left[(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) :(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) \in \triangle \setminus \{P, Q\} \right] \cap \left[(\frac{1}{p}, \frac{1}{q}) :q > max\{σ^{-1},2\} \right]$，存在一个常数$B$，使得$ \|\mathbb{M}f\|_{L^q(\mathbb{R}^2)} \leq \, B \, \|f\|_{…
Maximal averages associated to families of finite type surfaces
本文研究了极大算子$\mathcal{M}$在$\mathbb{R}^n.$中沿有限型超曲面族$S$的平均的有界性问题。本文证明了：如果$S$是一个有限型超曲面，且在$x_0 \in \mathbb{R}^n$上是有限型$k$，则相应的极大算子在$L^p(\mathbb{R}^n)$上有界，对于$p>k.$我们还将考虑变系数形式的极大定理，并得到相同的结果。$p>k.$的$L^p-$有界性结果我们还讨论了这个结果的推论.特别地，我们验证了E. M. Stein和A. Iosevich和E. Sawyer关于$S$上曲面测度的傅里叶变换的衰减率与相关极大算子$\mathcal{M}.$的$L^p-$有界性之间的联系
Maximal operators on variable Lebesgue spaces with weights related to oscillations of Carleson curves
本文证明了极大算子在带权的变Lebesgue空间$φ_{t,γ}(τ)=|(τ-t)^γ|$（其中$γ$为复数）上在任意Carleson曲线上有界的充分条件.如果曲线在点$t$处具有不同的螺旋指数，并且$γ$不是真实的，则$φ_{t,γ}$是一个摆锤，其位于最近由V.Kokilashvili，N. Samko和S.三哥
L^p regularity of averages over curves and bounds for associated maximal operators
证明了对于$\mathbb R^3$中的有限型曲线，当$p$足够大时，由扩张生成的极大算子在$L^p$上有界.我们还显示了端点$L^p \to L^{p}_{1/p}$正则性结果的平均算子大$p$。证明利用了Thomas Wolff关于锥乘子分解的一个深入结果。
Sparse Bounds for Discrete Maximal Functions associated with Birch-Magyar averages
该文研究稀疏序列上与Birch-Magyar平均相关的离散极大函数，建立稀疏控制原理，得到所有p>1时的ℓ^p估计，证明基于单尺度Birch-Magyar平均的无标度ℓ^p提升估计。
L^p boundedness of maximal averages over hypersurfaces in R^3
推广了作者在前一篇文章中提出的方法，并利用二元适应坐标系，证明了当p > 2时R^3中超曲面上极大算子的L^p有界性定理。当最佳可能的p大于2时，该定理通常提供精确的估计。这给了另一种方法的主题，最近的工作伊克罗莫夫，肯普，和穆勒在这个问题上
Spherically averaged maximal function and scattering for the 2D cubic derivative Schrödinger equation
证明了二维三阶导数薛定谔方程在具有一阶角正则性的临界Besov空间中的小数据散射。主要的新内容是，我们证明了球平均极大函数估计的二维薛定谔方程。我们还证明了临界Besov空间中具有1度角正则性的二维Schr dinger映射的一个整体适定性结果。后者的结果的关键成分是球平均最大函数估计，零型结构\cite{Bej}中观察到的，以及广义球平均Ehartz估计在\cite{Guo2}，以利用零型结构。
Problems and Results related to Waring's problem: Maximal functions and ergodic averages
研究了对角超曲面上极大函数的算术模拟。本文是继\cite{Magyar_dyadic}、\cite{Magyar_ergodic}和\cite{MSW}的论文之后的自然步骤。我们结合更精确的知识，振荡积分和指数和推广的渐近公式在华林的问题的一个近似公式的傅里叶变换的解决方案集的超曲面上的格点华林的问题，并将这一结果应用到算术极大函数和遍历平均。在足够大的维数下，逼近公式、$\ell^2$ -极大定理和遍历定理是已知的.我们的贡献在于利用Wooley最近的界减少了近似公式中的维数约束，并改进了极大定理和遍历定理中的$\ell^p$空间的范围.我们还推测了空间的期望范围。
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