多项式曲线上极大函数的对数维数界
Logarithmic dimension bounds for the maximal function along a polynomial curve
摘要：
设M表示沿多项式曲线p（t）=（t，t^2，.，t^d）在R^d中：M（f）= sup_{r>0}（1/2 r）\int_{|t|<r}| f（x-p（t））|DT.我们证明了这个算子的L^2-范数最多随参数d几何地增长：||M||_2 < c log d| |f||_2，其中c>0是绝对常数。证明依赖于明确建设的“抛物”半群的运营商，这是一个稳定的半群的混合物。
英文摘要：
Let M denote the maximal function along the polynomial curve p(t)=(t,t^2,...,t^d) in R^d: M(f)=sup_{r>0} (1/2r) \int_{|t|<r} |f(x-p(t))| dt. We show that the L^2-norm of this operator grows at most logarithmically with the parameter d: ||M||_2 < c log d ||f||_2, where c>0 is an absolute constant. The proof depends on the explicit construction of a "parabolic" semi-group of operators which is a mixture of stable semi-groups.
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