Class-Preserving Automorphisms of a Family of Finite p-Groups
Manoj Kumar
我从arXiv撤回我的论文，因为在定理1.1的证明中有一个技术错误。由于这个误差，本文的所有结果都是不真实的。对此我非常抱歉。
I withdraw my paper from arXiv because there is a technical error in the proof of Theorem 1.1. And because of this error, all the results in the paper are untrue. I am very sorry for this.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On class preserving automorphisms of groups of order 32
研究了32阶群的类保持自同构，证明了只有两个群有非内类保持自同构。
Class-preserving automorphisms of universal hyperlinear groups
我们证明了泛超线性群的保类自同构群在所有自同构群内的指数为2。
All automorphisms of the universal sofic group are class-preserving
本文证明了泛sofic群的每一个自同构都是类保持的，即保持共轭类
Class Preserving Automorphisms of Finite p-groups
我们对所有有限$p$ -群$G$进行分类，|$Aut_{c}(G)$|达到其最大值，其中$Aut_{c}(G)$表示$G$的所有类保持自同构的群。
On finite $p$-groups whose central automorphisms are all class preserving
本文得到了关于中心自同构都是类保持的有限$p$ -群的若干结果。特别地，我们证明了：如果$G$是一个有限的$p$ -群，其中心自同构都是类保持的，则$d(G)$是偶数，其中$d(G)$表示$G$的任意极小生成集中的元素个数.作为这些结果的应用，我们得到了自同构都是类保持的有限$p$ -群的一些结果。特别地，我们证明了：如果$G$是一个自同构都是类保持的有限$p$ -群，则$G$的阶至少为$p^8$，且$G$的自同构群的阶至少为$p^12$ .
Class preserving automorphisms of finite $p$-groups: A survey
在这篇简短的综述文章中，我们试图列出有限$p$ -群的类保持自同构的最大已知结果。我们总结了一些有趣的调查（至少对作者来说）关于这个主题的开放问题。
Class preserving automorphisms of unitriangular groups
设$\textrm{UT}_n (K)$是域$K$和$Γ_{n,k} := \textrm{UT}_n (K)/ γ_k(\textrm{UT}_n (K))$上的单三角群，其中$γ_k (\mathrm{UT}_n(K))$表示$\mathrm{UT}_n (K)$，$2 \le k \le n$的下中心列的第$k$项.证明了$Γ_{n,k}$的保类自同构群等于$\Inn(Γ_{n,k})$当且仅当$K$是素域.令$G_n^{(m)} := \mathrm{UT}_n (\mathbb{F}_{p^m}) / γ_3 (\mathrm{UT}_n(\mathbb{F}_{p^m}))$。计算了$G_n^{(m)}$的所有保类自同构和保类外自同构的群。
On groups with a class-preserving outer automorphism
在1911年，伯恩赛德问是否存在团体，有一个外部自同构保持共轭类。两年后，他回答了自己的问题，构建了一个家庭的这种群体。利用MAGMA中的小群库，我们确定了所有阶数n < 512的具有这样一个自同构的群。我们的研究导致发现了四个新的无限族这样的群体，所有这些都是2群的coclass 4。
Class-preserving automorphisms of some finite $p$-groups
设$G$是$p^5$阶的有限$p$ -群，其中$p$是素数.给出了$G$有非内类保持自同构的充要条件。作为结果，我们给出了简短的和替代的证明结果的第5节Yadav [Proc. Indian Acad. Sci.（Math.Sci.）118（2008），1-11]和Kalra和Gumber的Theorem 4.2 [Indian J. Pure Appl.Math.44（2013），711-725]。
Property $R_\infty$ for Artin and Coxeter groups whose outer automorphisms are length-preserving
该研究证明非球面Artin与Coxeter群的保长自同构具无限Reidemeister数，进而确立多类Artin、Coxeter群的$R_\infty$性质，还证明无限不可约非仿射强刚性Coxeter群的自同构群具acylindrically双曲性。
Let $G$ be a finite group and $M,N$ be two normal subgroups of $G$. Let $Aut_N^M(G)$ denote the group of all automorphisms of $G$ which fix $N$ element wise and act trivially on $G/M$. Let $n$ be a positive integer. In this article we have shown that if $G$ and $H$ are two $n$-isoclinic groups, then there exists an isomorphism from $Aut_{Z_n(G)}^{γ_{n+1}(G)}(G)$ to $Aut_{Z_n(H)}^{γ_{n+1}(H)}(H)$, which maps the group of $n^{th}$ class preserving automorphisms of $G$ to the group of $n^{th}$ class preserving automorphisms of $H$. Also, for a nilpotent group of class at most $(n+1)$, with some s…
We study automorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_{Z\mathbb{}}^{\mathscr{F}}$ with the family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$ and prove that the group $\mathbf{Aut}(\boldsymbol{B}_{\mathbb{Z}}^{\mathscr{F}})$ of automorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_{Z\mathbb{}}^{\mathscr{F}}$ is isomorphic to the additive group integers.
On equality of central and class preserving automorphisms of finite p-groups
设$G$是有限非交换$p$ -群，其中$p$是素数.令$\mathrm{Aut}_c(G)$和$\mathrm{Aut}_z(G)$分别表示$G$的所有保类自同构和中心自同构的群。给出了$G$使得$\mathrm{Aut}_c(G)=\mathrm{Aut}_z(G)$的一个必要条件，并给出了具有初等交换或循环中心的$G$使得$\mathrm{Aut}_c(G)=\mathrm{Aut}_z(G).$的充要条件.刻画了所有$\leq p^7$阶的有限$p$ -群$G$使得$\mathrm{Aut}_c(G)=\mathrm{Aut}_z(G)$，并完成了所有$\le p^5$阶的有限$p$ -群的分类.
Bijections preserving commutators and automorphisms of unitriangular group
本文给出了域$F$上单三角矩阵群$UT(n,F)$中保双射算子（PC-映射）的刻画，其中$n$是自然数或无穷大.最近M.Chen，D.Wang，and H.Zhai（2011）对有限$n$和R.Slowik（2013）对$n=\infty$描述了几乎等同的PC-映射。几乎恒等映射是保持初等横截的映射。证明了几乎恒等PC-映射是一个中心元的乘法。特别地，如果$n=\infty$，则几乎恒等映射是恒等的。与R.Slowik的结果一起，这表明$UT(\infty, F)$的任何PC-映射都是自同构。
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
Class-preserving Coleman Automorphisms of Finite Groups with Semidihedral Sylow 2-Subgroups
本文研究了具有半二面体Sylow 2-子群的有限群的类保持Coleman自同构群，证明其具有奇数阶，并扩展了相关文献中的结论。
On Automorphisms of Some Finite $p$-groups
给出了幂零类为2的有限$p$ -群$G$使得$\Aut_c(G) = \Inn(G)$的一个充分条件，其中$\Aut_c(G)$和$\Inn(G)$分别表示$G$的所有保类自同构和保内自同构的群.其次证明了如果$G$和$H$是两个等倾有限群（在P. Hall意义下），则$\Aut_c(G) \cong \Aut_c(H)$ .最后研究了$p^5$阶群的保类自同构，证明了除两个等倾群族外，所有$p^5$阶群的保类自同构都是$\Aut_c(G) = \Inn(G)$.
We investigate the automorphisms of some $κ$- existentially closed groups. In particular, we prove that $Aut(G)$ is the union of subgroups of level preserving automorphisms and $|Aut(G)|=2^κ$ whenever $κ$ is inaccessible and $G$ is the unique $κ$-existentially closed group of cardinality $κ$. Indeed, the latter result is a byproduct of an argument showing that, for any uncountable $κ$ and any group $G$ that is the limit of regular representation of length $κ$ with countable base, we have $|Aut(G)|=\beth_{κ+1}$, where $\beth$ is the beth function. Such groups are also $κ$-existentially closed i…
Structure of the group preserving a bilinear form
研究了保任意双线性型的线性自同构群
Ordered bases, order-preserving automorphisms and bi-orderable link groups
本文提出了一种准则，证明自由群在特定自同构下可双可排序，并应用该结果证明魔法流形的基本群可双可排序。
An odd Coxeter group $W$ is one which admits a Coxeter system $(W,S)$ for which all the exponents $m_{ij}$ are either odd or infinity. The paper investigates the family of odd Coxeter groups whose associated labeled graphs $\mathcal{V}_{(W,S)}$ are trees. It is known that two Coxeter groups in this family are isomorphic if and only if they admit Coxeter systems having the same rank and the same multiset of finite exponents. In particular, each group in this family is isomorphic to a group that admits a Coxeter system whose associated labeled graph is a star shaped tree. We give the complete de…
Asymmetric dynamics of outer automorphisms
本文研究了不可约外自同构$ϕ$在Culler-Vogtmann外空间闭包上的作用.该作用具有南北动力学，因此在迭代下，点以指数方式收敛到$[T^ϕ_+]$。对于每个$N \geq 3$，我们给出一族外自同构$ϕ_k \in \textrm{Out}(\mathbb{F}_N)$，使得当$k$趋于无穷大时，$ϕ_k$的收敛速率趋于无穷大，而$ϕ_k^{-1}$的收敛速率趋于1.即使我们只要求$ϕ_k$的收敛速率保持有界远离1，当$N < 3$。这个族也提供了一个明确的例子，由韩德尔和莫舍描述的性质：没有统一的上界之间的距离轴的自同构和它的逆。
A family $\mathcal L$ of subsets of a set $X$ is called linked if $A\cap B\ne\emptyset$ for any $A,B\in\mathcal L$. A linked family $\mathcal M$ of subsets of $X$ is maximal linked if $\mathcal M$ coincides with each linked family $\mathcal L$ on $X$ that contains $\mathcal M$. The superextension $λ(X)$ of $X$ consists of all maximal linked families on $X$. Any associative binary operation $* : X\times X \to X$ can be extended to an associative binary operation $*: λ(X)\timesλ(X)\toλ(X)$. In the paper we study automorphisms of the superextensions of finite monogenic semigroups and characterist…
Construction of a group of automorphisms for an infinite family of Garside groups
本文为量子杨-巴克斯特方程非退化对称解的结构群构造自同构群，证明其存在保持Garside性质的子群，并在某些情况下得到外自同构群。
On finite $p$-groups whose automorphisms are all central
如果$α$与$G$的每个内自同构互换，则称群$G$的自同构$α$是中心的。构造了一族具有交换自同构群的非特殊有限$p$ -群。这些群为A. Mahalanobis [以色列数学杂志，{ \bf 165}（2008），161 - 187]。我们还构造了一族具有非交换自同构群和中心自同构的有限$p$ -群。这就解决了一个问题。Malinowska [Advances in群论，Aracne Editrice，Rome 2002，111-127].
A presentation as well as a structural description of the automorphism group of a family of 3-generator finite $p$-groups is given, $p$ being an odd prime.
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
The degrees of the orientation-preserving automorphism groups of toroidal maps and hypermaps
本文研究高度对称的环面地图与超地图的保向自同构群的忠实传递置换表示，给出所有可能的度数列表，并利用GAP包corefreesub构造Schreier陪集图。
Class-preserving automorphisms of finite $p$-groups II
设$G$是由$d(G)$元极小生成的有限群，$\Aut_c(G)$表示$G$的所有保类（共轭）自同构的群.继续我们的工作[Class preserving automorphisms of finite $p$ -groups，J. London Math. Soc. \textbf{75(3)}（2007），755-772]，我们研究了有限$p$ -groups $G$使得$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$，其中$γ_2(G)$表示$G$的换位子群.若$G$是$2$类的$p$ -群，则证明了$d(G)$是偶群，$2d(γ_2(G)) \le d(G)$和$G/\Z(G)$是同素环群.当$G$的幂零类大于$2$时，我们得到以下（令人惊讶的）结果：（i）$d(G) = 2$。(ii)若$|γ_2(G)/γ_3(G)| > 2$，则$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$当且仅当$G$是具有循环换位子群的$2$ -生成群，其中$γ_3(G)$表示$G$的下中心列中的第三项。(iii)若$|γ_2(G)/γ_3(G)| = 2$，则$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$当且仅当$G$是幂零类$3$的$2$ -生成元$2$ -群，其初等交换子子群的阶至多为$8$ .作为应用，我们对有限幂零群$G$进行了分类，使得$G…
On automorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ in the case when the family $\mathscr{F}$ consists of nonempty inductive subsets of $ω$
本文研究当子集族$\nmathscr{F}$由$ω$的非空归纳子集构成时半群$B_ω^{\nmathscr{F}}$的自同构，给出单自同态为自同构的两个等价充要条件。
Class-preserving Coleman automorphisms of finite groups with Wreathed Sylow 2-subgroups
该研究证明了具有缠绕Sylow 2-子群的有限群的外自同构交集具有奇数阶，并解决了三种特定2-群的正规化问题。
Free group automorphisms with many fixed points at infinity
本文给出了自由群F_n的一个具体的自同构族α_n，对任意n > 2，证明了如下性质：α_n在bdry F_n上具有不可约幂不可约，有平凡不动点，有2n-1个吸引和2n个排斥不动点.由于V Guirardel最近的一个结果，在bdry F_n上不可能有更多的不动点，因此这个族为G Levitt提出的一个问题提供了答案.
Motivated by the Bruhat and Cartan decompositions of general linear groups over local fields, double cosets of the group of label preserving automorphisms of a label-regular tree over the fixator of an end of the tree and over maximal compact open subgroups are enumerated. This enumeration is used to show that every continuous homomorphism from the automorphism group of a label-regular tree has closed range.
A family of class-2 nilpotent groups, their automorphisms and pro-isomorphic zeta functions
一个广义生成的幂零群$Γ$的准同构zeta函数是一个Dirichlet生成函数，它枚举了有限指数子群，其准有限完备化与$Γ$的准有限完备化同构。这样的zeta函数可以表示为在与$Γ$相关联的代数自同构群的$p$-adic点上的$p$-adic积分的欧拉积。这样，它们就与局部域上代数群的经典zeta函数密切相关。我们描述了一类自然的$2$类幂零群的代数自同构群，这些群可以看作是奇Hirsch长度的$D^*$ -群的推广.一般的$D^*$ -群，即具有中心Hirsch长度$2$的“不可分解”的无挠类- $2$幂零群，被Grunewald和Segal分类为可分解的。我们计算的本地亲同构的zeta函数，我们的群体，并获得，特别是，明确的公式与$D^*$ -奇数Hirsch长度的群的本地亲同构zeta函数。从这些，我们推导出本地函数方程，为全球zeta函数，我们描述了收敛的横坐标，并找到亚纯连续。证明了二类幂零群的准同构zeta函数的收敛横坐标谱包含无穷多个聚点。例如，确定了奇Hirsch长度的$D^*$ -群的前同构zeta函数的全局收敛横坐标，并得到了聚点$6$ .
Coarse-median preserving automorphisms
本文引入保持粗中位数的自同构，刻画 RAAG/RACG 不动子群的几何性质，并将无限阶外自同构实现为有限秩中位数空间上的同位似。
Class-preserving automorphisms and the normalizer property for Blackburn groups
对于群$G$，令$U$是整群环$\mathbb{Z}G$的单元群。如果$\text{N}_U(G)=\text{Z}(U)G$，则称群$G$具有正规化子性质。证明了Blackburn群具有正规化子性质。这些是具有非正规有限子群的群，它们的交集都是非平凡的。保类自同构是内自同构的群$G$，$\text{Out}_c(G)=1$，具有正规化子性质。最近，Herman和Li证明了有限Blackburn群$G$的$\text{Out}_c(G)=1$.我们证明了几类亚阿贝尔群的成员$G$的$\text{out}_c(G)=1$，由此得到了Herman-Li的结果.结合Hertweck，Iwaki，Jespers和Juriaans最近的工作，我们的主要结果意味着，对于任意的群$G$，$U$的超中心单位群包含在$\text{Z}(U)G$中.
Order-Preserving outer automorphisms of free and surface groups
本文研究了有限外自同构保持非阿贝尔自由群和可序表面群双序的条件，并给出了新的判据，证明了全循环置换的外自同构保持双序的例子，回答了Kin和Rolfsen的问题。
Polynomial automorphisms of C^n preserving the Markoff-Hurwitz polynomial
本文研究了C^n（n>2）中保持Markoff-Hurwitz多项式H（x）：= x_1^2 + x_2^2 +.的多项式自同构群的作用。+ x_n^2 -x_1x_2. x_n。我们的主要结果包括群的确定、群在其上不连续作用的非空开子集（不连续域）的描述以及不连续域中点的轨道的恒等式。
Primitivity preserving endomorphisms of free groups
一个自由群的自同态称为保自同态，如果它把每个本原元都带到另一个本原。本文证明了有限秩n > 2的自由群的每一个保自同态都是自同构。
Finite p-groups with small automorphism group
对于每个素数$p$，我们构造一个有限$p$ -群的族$\{G_i\}$，使得$|\Aut (G_i)|/|G_i|$变为$0$，因为$i$变为无穷大.这证明了一个著名的猜想，即$|G|$对每一个非交换的有限$p$ -群$G$整除$|\Aut(G)|$。
A new family of $(q^4+1)$-tight sets with an automorphism group $F_4(q)$
本文利用例外单群 $F_4(q)$ 在极小模上的作用，分别在 $Q(24,q)$ 与 $Q^-(25,q)$ 中构造了一类新的 $(q^4+1)$-紧集。
Automorphisms of triality groups over local rings
本文对D₄型伴随与单连通形式下的初等及全三元组群的抽象自同构进行分类，证明其由伴随群元素与保持特定迹的环自同构唯一确定，并建立了相关同态的相对刚性定理。
Constructing flag-transitive, point-imprimitive designs
给出了一类具有指定点划分的设计的构造，并确定了点划分下保持不变的自同构子群。给出了族中设计具有保持指定点划分的自同构旗传递群传递群的充要条件。我们给出了家族中标志传递设计的例子，包括一个新的对称$2$设计与自同构群$2^{12}:((3\cdot\mathrm{M}_{22}):2)$，以及一个辛设计家族（设计$S^-(n)$）的一个构造，表现出标志传递，点非本原自同构群。
Families preserving isomorphisms via techniques in anabelian geometry: with an application to a generalized Neukirch-Uchida theorem
本文从算术代数几何视角推广保持自同构的族的概念，证明一大类profinit群的相关同构族源自内自同构，并将其应用得到ℓ-拟数域的广义Neukirch-Uchida定理。
Relative Property (T) Actions and Trivial Outer Automorphism Groups
本文证明了群的每一个非顺从自由积都有自由的保持概率测度的作用，并且这些作用在S.- Popa \cite [Def. 4.1]{Pop06}。在轨道等价和冯·诺依曼等价的情况下，有无数这样的作用量，当限制在自由因子时，它们可以被选择为与任何规定的作用量共轭。我们还展示了，对于每一个非顺从的自由积的群体，自由遍历概率测度保持行动，其相关的等价关系有平凡的外自同构群。这特别给出了$2$生成器上的自由群的这种动作的第一个示例。
Symplectic Graphs and Their Automorphisms
引入了一类新的强正则图，称为广义辛图$Sp(2ν, q)$，它与非奇异交错矩阵有关。确定了它们作为强正则图的参数、它们的色数以及它们的图自同构群。
A note on the reflexibility of regular maps with automorphism group PGL(2,q)
本文通过调整Singerman的论证，证明了所有保定向自同构群为PGL(2,q)的可定向正则地图（或超地图）均为自反的。
Polytopes are ubiquitous in different areas of mathematics. Gleason and Hubard established a factorisation theorem, stating that every abstract polytope has a unique factorisation into prime polytopes. We compute the automorphism group of a certain family of inductively constructed polytopes using the unique factorisation.
Symplectic automorphisms of CP^2 and the Thompson group T
我们解释了如何从CP ^2的双有理自同构群中构造一个态射，该态射保持到Thompson群T的对数泊松括号。然后给出了前一个群的线性表示，给出了Thompson群T的一些信息，给出了Thompson群T的生成元和关系的新表示，并推测了双有理辛同胚群的表示.
Transformations of Grassmannians and automorphisms of linear groups
本文考虑了Grassmannian变换中保持一定线性结构的变换，并给出了射影几何基本定理和Chow定理的一些推广。它将被用来研究线性$(k,n-k)$ -对合$1<k<n-1$ .著名的J. Dieudonné和C. E.将获得Rickart结果。
Strongly regular edge-transitive graphs
本文利用正规商约化方法研究了点传递和边传递强正则图的结构。证明了这类不可约图具有拟本原自同构群，并利用有限单群的分类证明了这类不可约图不具有全纯单群.我们还发现了一些限制的参数，在这个家庭的图，减少到完全图。
Generators for automorphisms of special groups
研究特殊群的自同构生成元，证明其可数生成性并提供虚拟生成集，揭示毒子群对生成的影响。
Automorphisms of valued Hahn groups
本文研究了满足特定提升性质的Hahn群的自同构结构，通过半直积分解定理和矩阵描述揭示了其自同构群的性质。
On Conjugacy of MASAs and the Outer Automorphism Group of the Cuntz Algebra
研究了Cuntz代数的外自同构群的结构以及与之密切相关的MASAa在O_n中的共轭性问题。特别地，我们展示了一个不可数的MASA族，通过Bogolubov自同构共轭到标准MASA D_n，它们不是D_n的内共轭。
We prove that the family of all connected n-dimensional real Lie groups is uniformly Jordan for every n. This implies that all algebraic groups (not necessarily affine) over fields of characteristic zero and some transformation groups of complex spaces and Riemannian manifods are Jordan.
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