Semiregular automorphisms of edge-transitive graphs
多循环猜想断言每个点传递有向图都有一个半正则自同构，即一个非平凡的自同构，其圈都具有相同的长度。本文研究了边传递图的半正则自同构的存在性。特别地，我们证明了任何三价或四价的正则边传递图都有半正则自同构。
2013-06-09 math.CO math.GR
On the PSU(4, 2)-invariant vertex-transitive strongly regular (216, 40, 4, 8) graph
2018年，第一作者Rukavina和第三作者借助计算机构造了参数为（216，40，4，8）的强正则图$Γ$的第一个例子，并证明了它是唯一的PSU（4，2）-不变的216个顶点的点传递图。本文利用PG（3，4）的Hermitian曲面的几何性质，给出了图$Γ$存在性的一个无需计算机的证明.还确定了$Γ$的最大团。
2019-07-30 math.CO
The complete classification of triply-transitive strongly regular graphs
本文通过证明两类极图的三重传递性，完成了三重传递强正则图的完全分类，并以Terwilliger代数等式刻画其局部对称性。
2025-10-27 math.CO
Highly regular vertex-transitive graphs are globally rigid
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
该研究证明了高度规则的顶点传递图在任何维度下都是全局刚性的，并展示了规则常数的最优性。
2026-01-16 math.CO
Transitive regular $q$-analogs of graphs
本文提出构造图的传递正则q-模拟的方法，并引入准强正则图的q-模拟概念，给出相应例子。
2024-06-11 math.CO
On $s$-distance-transitive graphs
距离正则图具有许多美丽的组合性质。距离传递图具有很强的对称性，并且是距离正则的，即距离传递蕴含着距离正则性。本文给出了类似的结果，即对特殊的$s$和具有其它限制的图，证明了$s$ -距离传递蕴涵距离正则性.
2018-10-21 math.CO
Codes and Designs in Johnson Graphs From Symplectic Actions on Quadratic Forms
Johnson图$J(v, k)$的顶点是$\mathcal{V}=\{1,\ldots, v\}$的$k$ -子集，如果两个顶点的交集的大小为$k-1$，则两个顶点通过一条边连接。$J (v, k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive code}是一个真顶点子集$Γ$，使得保持$Γ$不变的图自同构的子群$X$在“码字”的集合$Γ$上是传递的，并且对于每个码字$Δ$，集态稳定器$X_Δ$在$Δ\times (\mathcal{V}\setminus Δ)$上是传递的。我们对$J(v,k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive codes}进行分类，其中$X$是充当次数为$2^{2n-1}\pm 2^{n-1}$的$2$传递置换群的辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$，其中码字$Δ$的稳定子$X_Δ$包含在$X$的\emph{geometric}极大子群中。特别地，我们构造了两个新的与$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$的可约极大子群相关的强关联传递码的无限族。
2022-02-13 math.CO math.GR
Strongly connectable digraphs and non-transitive dice
本文给出了Boesch-Tindell和Farzad-Mahdian-Mahmoodian-Saberi-Sadri定理的一个新的证明：一个有向图在同一顶点集上扩张为强连通有向图当且仅当它没有完全有向割.我们的证明边界的边缘需要这样一个扩展的数量，我们给出的例子来证明清晰度。我们应用的刻画问题的非传递骰子。
2016-07-03 math.CO
On completely regular and completely transitive codes derived from Hamming codes
给定$q$元汉明码的奇偶校验矩阵$H_m$，我们考虑将列划分为两个子集。然后，我们认为这两个代码，这些子矩阵的奇偶校验矩阵。我们说这两个代码中的任何一个都是另一个的补充代码。我们得到，如果这些码之一是汉明码，则补充码是完全正则且完全传递的。如果其中一个码是覆盖半径为$2$的完全正则码，则补充码也是覆盖半径至多为$2$的完全正则码。此外，在这种情况下，要么两个代码都是完全传递的，要么两者都不是。利用这种方法，我们得到了拟完美一致填充的完全正则和完全传递码的无限族。
2019-03-06 math.CO
Vertex-transitive Neumaier graphs
本文研究顶点传递的诺伊迈尔图，给出其成为强正则图的充要条件，并识别度数不超过10的诺伊迈尔凯莱图。
2025-10-08 math.CO
Identifying codes in vertex-transitive graphs and strongly regular graphs
本文研究了图的识别码的计算问题及其分数松弛问题。最优整数解和分数解的大小之比在1和2 ln（|V|）+1之间，其中V是图的顶点集。我们专注于点传递图，我们可以计算精确的分数解。有已知的顶点传递图的例子，达到两个界限。我们给出了具有整数和分数阶识别码的点传递图的无穷族，其中|V| ^a的a在{1/4，1/3，2/5}中.这些族是广义四边形（基于有限几何的强正则图）。并给出了图的度量维数的例子。
2016-07-06 cs.DM math.CO
Classifying the globally rigid edge-transitive graphs and distance-regular graphs in the plane
本文将Jackson等人关于顶点传递图全局刚性的刻画推广至由自同构群确定的图，利用最小与最大次数分类了平面中的全局刚性边传递图和距离正则图。
2024-01-26 math.CO
Strong Pseudo Transitivity and Intersection Graphs
一个有向图$G=(V,E)$是{ \it强伪传递}，如果存在$E$的一个划分$\{A,E-A\}$，使得图$G_1=(V,A)$和$G_2=(V,E-A)$是传递的，并且另外，如果$ab\in A$和$bc\in E $暗示$ac\in E$。强伪传递图$G=(V,E)$是第一类强伪传递图，如果$ab\in A$和$bc\in E$蕴涵$ac\in A$ .一个无向图是余强伪传递的（第一类余强伪传递的），如果它的补图有一个方向是强伪传递的（第一类余强伪传递的）。我们的目的是证明利用强伪传递性的概念，计算几何\cite{CFP, Lu}和交图论\cite{Ga2, ES}中的结果可以得到统一和推广.因此，\cite{Sh}中的通用算法框架适用于在$O(n^3)$时间内解决各种问题中的最大独立集，从而避免了每个问题的详细论证。证明了轴平行矩形与对角线相交的交图和半线段的交图是余强伪传递的。此外，我们证明了区间细丝图类是第一类的余强传递的，因此包含在区间细丝图类中的多边形圆图类（但包含弦图类、圆弧图类、圆图类和外平面图类）和不可比图类是第一类的强传递的.对于一类弦图，利用两种不同的刻画，给出了它们是第一类余强传递图的两种不同的证明。我们提出了一些遏制的结果。
2018-06-04 cs.DM math.CO
Upper bounds on the size of transitive subtournaments in digraphs
本文研究了有向图中传递子竞赛图规模的上界。特别地，我们给出了一个类比的霍夫曼界的大小在一个正则图。此外，利用Greaves和Soicher关于强正则图的技巧[4]，我们部分地改进了双正则竞赛图的Hoffman型界，从而给出了块交多项式的一个新应用.
2016-05-09 math.CO
Quasi-strongly regular digraphs constructed from transitive groups of degree $n\leq 110$
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学学院）
本文提出一种从传递置换群构造有向正则图的推广方法，证明多组参数的有向强正则图存在，并分类了低次数传递群和本原群产生的拟强正则有向图。
2026-09-10 math.CO
Finite groups and arc-transitive maps of square-free Euler characteristic
本文研究了有限群在具有平方自由欧拉特征的映射上弧传递作用的特征化，并关联了无限族的正则映射。
2025-12-11 math.CO math.GR
Automorphism group of a family of distance regular graphs which are not distance transitive
Presidency University（总统大学）；Lorestan University（洛雷斯坦大学）
本文研究了一类距离正则图的代数性质，通过确定其自同构群，证明该类图非距离传递。
2024-03-02 math.CO
Normal Edge-Transitive Cayley Graphs of Frobenius Groups
一个群$G$的Cayley图称为正规边传递的，如果它允许$G$的全形（$\operatorname{Sym}(G)$中$G$的正则副本的正规化子）的某个子群的边传递作用.通过对两个素数的乘积为a阶的弗罗贝尼乌斯群的Cayley图的研究，完成了这类图的分类.我们确定这些图的自同构群，特别证明有一个独特的顶点本原的例子，即Fano平面的旗图。
2014-01-09 math.CO math.GR
On orders of automorphisms of vertex-transitive graphs
本文研究了有限点传递图的自同构的阶、最长圈和圈数。特别地，我们证明了具有$n$顶点和价$d$，$d\le 4$的连通点传递图的每个自同构的阶至多是$c_d n$，其中$c_3=1$和$c_4 = 9$ .对于大于$4$的化合价，是否存在这样一个常数$c_d$仍然是一个未回答的问题。进一步证明了有限连通$3$ -价点传递图$Γ$（$Γ\not\cong K_{3,3}$）的每个自同构$g$都有正则轨道，即$\langle g \rangle$的轨道长度等于$g$的阶.此外，我们证明，在这种情况下，要么$Γ$属于一个很好理解的家庭的例外图或至少$5/12$的$Γ$的顶点属于一个定期轨道的$g$。最后，我们给出了连通$3$ -价点传递图$Γ$的循环自同构群$C$的轨道数的一个上界，它是由$Γ$的顶点数和$C$的最长轨道的长度决定的。
2021-06-12 math.CO math.GR
The intersection density of cubic arc-transitive graphs with $2$-arc-regular full automorphism group equal to $\operatorname{PGL}_2(q)$
本文研究传递置换群的交密度问题，确定了具有2-弧-正则全自同构群$\operatorname{PGL}_2(q)$及弧-正则子群$\operatorname{PSL}_2(q)$的弧-传递图的自同构群的交密度。
2025-03-22 math.CO
Arc-transitive maps with edge number coprime to the Euler characteristic -- I
本文作为边数与欧拉示性数互素的边传递地图分类系列论文之一，建立分类框架，完成可解自同构群下弧传递地图的分类，揭示边数对欧拉示性数的影响，涉及多种新颖弧正则地图的构造。
2025-02-24 math.CO math.GR
Finite permutation groups containing a regular dihedral subgroup
给出了含有传递二面体子群的有限置换群的一个刻划。
2021-01-12 math.CO math.GR
Arc-transitive cyclic and dihedral covers of pentavalent symmetric graphs of order twice a prime
一个连通图的正则覆盖称为{ \em cyclic}或{ \em dihedral}，如果它的变换群分别是循环的或二面体的;如果保纤维自同构子群作用在正则覆盖上是弧传递的，则称为{ \em arc-传递}（或{ \em对称}）。本文给出了二素数阶连通五价对称图的弧传递圈覆盖和弧传递二面体覆盖的分类。所有这些覆盖都被明确地构造为某些群上的Cayley图，并确定了它们的全自同构群。
2017-03-24 math.CO
On 2-Fold Covers of Graphs
连通图的正则覆盖投影$\p\colon \tX \to X$是$G$ -容许的，如果$G$沿$\p$提升.用$\tG$表示提升群，并设$\CT(\p)$为覆盖变换群。每当扩展$\CT(\p) \to \tG \to G$分裂时，投影称为$G$ -分裂。本文考虑了分裂2-覆盖。假设$G$在$X$上是传递的，如果$\tG$内的$\CT(\p)$的所有补集$\bG \cong G$在$\tX$上都是传递的，则称$G$ -分裂覆盖是$G$ -分裂传递的;如果对于每个补集$\bG$，都存在$\p$的$\bG$ -不变部分，则称它是$G$-分裂截面的;否则称它是$G$ -分裂混合的。证明了当$G$是弧传递群时，分裂-截口和分裂-混合2-覆盖导致典范双覆盖。当$G$是1-正则或4-正则的时，三次对称图的分裂2-覆盖必然是典型的双覆盖。在所有其他情况下，也就是说，如果$G$是$s$ -正则的，$s=2,3$或5，传递补$\bG$存在的一个必要和充分条件，并基于$A_{12k+10}$形式的交错群构造了一个分裂传递2-覆盖的无限族。最后，还考虑了弧传递群$G$沿其连续提升的连续2-覆盖链。证明了在这样的链中，最多可以分裂两个投影。此外，它表明，在三次对称图的上下文中，如果正好有两个是分裂的，那么一个是分裂传递的，另一个是分裂部分或分裂混合。
2007-01-25 math.CO math.GR
Cubic vertex-transitive non-Cayley graphs of order 12p
一个图称为{ \em顶点传递的非凯莱图}，如果它的全自同构群在它的顶点上作用是传递的，并且不包含正则作用在它的顶点上的子群.本文给出了阶为$12p$（其中$p$是素数）的三次点传递非Cayley图的一个完全分类.因此，有$11$零星和一个无限族这样的图，其中零星的发生时，$p=5$，$7$或$17$，和无限族存在当且仅当$p\equiv1\ (\mod 4)$，在这个家庭有一个唯一的图为给定的顺序。
2017-05-12 math.CO math.GR
A family of non-Cayley cores based on vertex-transitive or strongly regular self-complementary graphs
给定一个有限简单图$n$，它的补棱柱是由$Γ$和它的补图$\barΓ$通过添加完美匹配得到的图$Γ\barΓ$，其中它的每条边连接$Γ$和$\barΓ$中同一个顶点的两个副本.它推广了当$Γ$是五边形时得到的Petersen图。对任意的图$Γ$，给出了$Γ\barΓ$的自同构群.特别是，它表明，$Γ\barΓ$和$Γ$的自同构群的基数之间的比率可以达到只有值$1$，$2$，$4$，和$12$。证明了$Γ\barΓ$的Cheeger数要么等于1，要么等于$1-\frac{1}{n}$，并完全确定了相应的两类图.证明了$Γ\barΓ$是点传递的当且仅当$Γ$是点传递自补的.在这种情况下，互补棱柱是哈密尔顿连通的，只要$n>5$，而不是凯莱图，只要$n>1$。主要结果涉及图$Γ\barΓ$的自同态.证明了当$Γ$强正则自补时，$Γ\barΓ$是核，即它的所有自同态都是自同构.对许多点传递自补图也得到了同样的结论。特别地，证明了如果存在点传递自补图$Γ$使得$Γ\barΓ$不是核，则$Γ$既不是核，也不是完全图.
2021-10-20 math.CO
On some $p$-transitive association schemes
本文对任意素数$p$，提出了$p$ -传递结合方案的概念.这个概念的目的是将有限群的群代数的正则模具有唯一平凡子模的事实推广到模邻接代数的正则模的情况。利用结构理论性质完全确定了$p$ -传递拟薄结合格式和具有薄薄剩余的$p$ -传递结合格式.
2020-09-17 math.CO math.RT
Nowhere-zero 3-flows in nilpotently vertex-transitive graphs
本文证明了：对于每一个自同构群中含有一个传递作用于顶点集的幂零子群的、效价至少为4的正则图，都存在一个无处为零的3-流。
2022-03-25 math.CO
Transitive bounded-degree 2-expanders from regular 2-expanders
二维单纯复形称为$d$ -{ \em正则}，如果它的每条边都包含在$d$不同的三角形中。如果它的上下二维随机游动的归一化最大特征值至多为$1-ε$，则称它为$ε$ -扩展的。在这篇文章中，我们提出了一类有界度的二维扩张子，它是顶点集上的一个小的2-复作用的结果。所得到的复形是完全传递的，这意味着自同构群在它们的面上传递。这样的二维扩张器是罕见的！这种有界度二维扩展族的已知构造是从深层代数推理（例如陪集几何）获得的。我们证明，给定一个小的$d$ -正则二维$ε$ -扩展器，存在一个$ε'=ε'(ε)$和一族有界度二维单纯复形，其中顶点数趋于无穷大，使得族中的每个复形满足以下性质：* 它是$4d$ -正则的。* 复形中每个顶点的链环是同一个正则图（直到同构）。* 它正在扩展$ε'$。* 它是可传递的。当小复形的单骨架是完全多部图时，我们得到的扩张子族是显式的，而当小复形的单骨架是（几乎）一般$d$ -正则复形时，我们得到的扩张子族是随机的.对于随机化的建设，我们使用的结果，扩大发电机的产品单李群。这种构造的灵感来自于图的锯齿形积中出现的想法。它可以被视为替代产品的松散二维模拟物。
2020-04-23 math.CO
On Arc-Transitive Regular Covers of Cubic Edge-Primitive Graphs
Guangxi University（广西大学）；Nankai University（南开大学）
本文确定了三次边本原图在循环或初等阿贝尔覆盖变换群下的弧传递正则覆盖，给出了完整分类，并指出初等阿贝尔情形下仅${\rm K_{3,3}}$和${\rm DC_{14}}$可作为基图。
2026-09-24 math.CO
A proof of the polycirculant conjecture
本文给出了多循环猜想的一个解决方案，该猜想指出每个点传递图G都有一个自同构，该自同构将顶点置换成相同长度的圈。这是通过将顶点传递图识别为陪集图来完成的。对于陪集图H，在陪集顶点上定义了等价关系$\sim$，其陪集类为G的稳定子的双陪集和G的传递群A的任意其它真子群A'.子群A'的元素的诱导左平移是半正则的，因为它们保持这些双陪集，并且正则地作用于它们中的每一个。通过Sabidussi定理证明陪集图等价于G。
2005-06-30 math.CO math.GR
Generalised quadrangles and transitive pseudo-hyperovals
射影空间$\PG(3n-1,q)$的伪超椭圆，甚至$q$，是一组$n-1$维的$q^n+2$子空间，使得任意三个子空间跨越整个空间。证明了具有不可约传递稳定子的伪超卵形是初等的。然后，我们从这个结果推导出一个分类的厚广义四边形$\mathcal{Q}$，承认一个点本原，线传递自同构群的点正则阿贝尔正规子群。具体来说，我们表明，$\mathcal{Q}$是标志传递和同构的$T_2^*(\mathcal{H})$，其中$\mathcal{H}$是定期超椭圆的$\PG(2,4)$或Lunelli-Sce超椭圆的$\PG(2,16)$。
2014-07-18 math.CO
Vertex-transitive covers of semi-equivelar toroidal maps
曲面上的映射$X$称为点传递的，如果$X$的自同构群在$X$的顶点集上传递.如果一个映射中所有顶点处的面圈都是同一类型的，则称该映射为半等值面映射。一般来说，曲面上的半等幅映射比点传递映射形成更大的一类。存在点不传递的半等值环面映射。本文证明了半等值线环面映射是点传递环面映射的等价映射。更明确地，我们证明了每个半等值线环面映射有一个有限的点传递覆盖。2019年，Drach { \em et al.}证明了每个顶点传递的环面映射都有一个极小的几乎正则覆盖。因此，半等值线环面映射是几乎正则环面映射的等价形式。
2020-04-21 math.CO math.GT
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
Typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up transitive triangle
本文利用有向图的正则引理建立了加权有向图的Erdös-Stone定理的一个类似结果。给出了定向图和具有禁止爆破传递三角形的有向图的稳定性结果，证明了几乎所有的定向图和几乎所有具有禁止爆破传递三角形的有向图都是几乎二部图.
2017-03-09 math.CO
Doubly transitive lines I: Higman pairs and roux
我们研究通过有限维复向量空间的原点的线，该空间具有双传递自同构群。在这样做时，我们与离散几何和代数组合学的基本连接。特别地，我们证明了双传递线必然是复射影空间中的最优填充，并且我们引入了完全图的正则阿贝尔距离-正则对极覆盖的一个富有成效的推广。
2021-03-04 cs.IT math.CO math.FA
The Regular Grunbaum Polyhedron of Genus 5
本文讨论亏格为5的经典Reichke-Klein正则映射在一般三维空间中的多面体嵌入。这个多面体最初是由Grunbaum在1999年，但最近重新发现的Bambum和威尔斯。我们建立了Grunbaum多面体的组合正则性。的GrUnbaum多面体是目前已知的为数不多的亏格G > 2的几何顶点传递多面体之一，并且被证明是该亏格范围内唯一的组合正则的顶点传递多面体。我们还贡献了一个新的顶点传递多面体，亏格11，这个列表，作为第7个已知的例子。此外，我们还证明了在整个亏格范围g > 2内，只有100个顶点可迁多面体。
2012-12-29 math.CO math.MG
Regular Polygonal Complexes in Space, II
三维欧氏空间中的正多边形复形是以有限或无限多边形为面，以有限个图为顶点的离散的类多面体结构，其对称群在旗上是传递的。本文及其前篇文章给出了三维空间中正多边形复形的一个完整分类。在第一部分中，我们建立了对称群的基本结构结果，讨论了它们的生成元上的运算，刻画了具有面镜的复形为3-空间中正则4-apeirotopes的2-骨架，并完整地列举了具有镜向量（1，2）的单旗传递复形。本文完成了所有正多边形复形的计数，并特别描述了其余镜像向量的单旗传递复形。发现在相似性条件下，恰好有25个正多边形复形不是正多面体，即21个简单旗传递复形和4个复形是正4-apeirotopes的2-骨架.
2012-10-07 math.CO math.MG
Locally s-distance transitive graphs and pairwise transitive designs
作者在以前的工作中对局部s-距离传递图进行了研究，发现具有星商的图是特别令人感兴趣的。本文证明了研究具有星商的局部s-距离传递图等价于研究一类具有强对称性的设计，我们称之为仿射和成对传递的。我们表明，一组定期采取行动的点，这样的设计必须是阿贝尔，并给出了一般建设这种情况下。
2013-08-02 math.CO
Symmetric graphs of prime valency with a transitive simple group
一个图$\Ga=(V,E)$称为某个群$T$的Cayley图，如果自同构群$\Aut(\Ga)$包含一个正则作用于$V$的子群$T$.若子群$T$在$\Aut(\Ga)$中正规，则称$\Ga$为$T$的正规Cayley图.设$r$为奇素数。Fang等在\cite{FMW}中证明了，除了有限个单群$T$的有限个例外，$r$的$T$的每个连通对称Cayley图都是正规的.本文利用有限几乎单群的极大因子分解，给出了$T$的例外的可能列表。
2021-03-31 math.CO math.GR
Perfect codes and regular sets in vertex-transitive graphs
University of Isfahan（伊斯法罕大学）；Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Science (IPM)（基础科学研究所）；Shahid Rajaee Teacher Training University（沙希德·拉贾伊教师培训大学）
本文研究了顶点传递图中的(r,s)-正则集，特别是完美码的条件及其与商群的关系。
2025-12-24 math.CO
2-walk-regular dihedrants from group-divisible designs
本文构造了具有恰好6个不同特征值的二部2-行走-正则图作为具有对偶性质的可分群设计的关联图。对于其中的许多，我们表明，他们是2-弧传递的单角体。我们注意到，这些图中的许多图都没有在Du等人[7，定理1.2]中描述，在该文献中，他们对连通2-弧传递型图进行了分类。
2015-04-02 math.CO
Stability of graph pairs involving vertex-transitive graphs
一对图$(Γ,Σ)$称为稳定的，如果$Γ\timesΣ$的全自同构群同构于$Γ$和$Σ$的全自同构群的乘积，否则称为不稳定的，其中$Γ\timesΣ$是$Γ$和$Σ$的直积。本文将任意一对具有互质度和点传递的正则图$(Γ,Σ)$的稳定性研究归结为对$(Γ,K_2)$的稳定性研究。由于后者在文献中得到了很好的研究，这使得我们能够确定任何一对正则图$(Γ,Σ)$互质的情况下，$Σ$是顶点可迁的和$(Γ,K_2)$的稳定性是已知的。
2022-10-13 math.CO
Vertex-transitive closures of graphs
Slovak University of Technology（斯洛伐克理工大学）；Open University（开放大学）；Comenius University（康斯坦丁神甫布拉迪斯拉发大学）；Klaipėda University（克莱佩达大学）
研究图的顶点传递闭包及顶点传递数，运用代数和组合方法，确定使得图存在正则顶点传递闭包的最小整数，为相关研究提供方法与结论。
2026-07-13 math.CO
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
2014-05-24 math.CO
On semi-transitive orientability of triangle-free graphs
一个图的方向是半传递的，如果它是无圈的，并且对于任何有向路径$v_0\rightarrow v_1\rightarrow \cdots\rightarrow v_k$，在$v_0$和$v_k$之间没有弧，或者对于所有$0\leq i<j\leq k$，$v_i\rightarrow v_j$是弧。一个无向图是半传递的，如果它允许一个半传递方向。半传递图推广了几类重要的图，它们正是文献中广泛研究的一类词表示图。判定一个无三角形图是否是半传递图是一个NP难问题。非半传递无三角形图的存在性是由Halldórsson和作者在2011年通过Erdens定理建立的。然而，没有明确的例子，这样的图是已知的，直到最近的工作的第一作者和斋藤谁计算表明，一定的子图的16个顶点的三角形自由Kneser图$K(8,3)$是不半传递的，并提出了一个问题，存在更小的三角形自由的非半传递图。本文证明了最小的11点无三角形的4-色图（Grötzsch图）和最小的12点无三角形的4-色4-正则图（Chvátal图）不是半传递的.因此，Grötzsch图是最小的无三角形的非半传递图。我们还证明了围长为4且色数为4的半传递图的存在性，包括小图（13点循环图$C(13;1,5)$）和稠密图（Toft图）.最后，我们证明了每个$4$ -正则循环图（可能包含三角形）是半传递的。
2020-11-15 math.CO
Transitive nonpropelinear perfect codes
如果一个码的自同构群（等距群）作用于它的码字上是传递的，则称该码是传递的。如果有一个子群的自同构群定期作用在代码，代码被称为propelinear。利用Magma软件包证明了在\cite{ost}的长度为15的传递完美码的201个等价类中存在唯一的非线性码.我们解决了任意容许长度$n$，$n\geq 15$的传递非线性完美码的存在性问题.证明了对于任意容许长度的$n$，$n\geq 255$，至少存在5个两两不等价的这类码.
2014-11-11 math.CO
Characterisation of a family of neighbour transitive codes
我们考虑长度为$m$的码在一个长度为$q$的字母表上作为汉明图$Γ=H(m,q)$的顶点集的子集。一个代码，存在一个自同构组$X\leq Aut(Γ)$的行为传递的代码和它的邻居被称为邻居传递，并介绍了作者作为一个组理论模拟的假设，即单一的错误是同样可能在一个嘈杂的信道。相邻传递码的示例包括汉明码、各种Golay码、某些Hadamard码、Nordstrom Robinson码、某些置换码和频率置换阵列，它们与电力线通信有关，以及完全传递码，完全规则码的子族，它们本身已经吸引了很多兴趣。已知对于任何最小距离至少为3的相邻传递码，存在$X$的子群，该子群在定义该码的字母表上具有$2$传递作用。因此，根据伯恩赛德定理，这个作用是几乎单或仿射型的。若作用是几乎单型的，则称码是字母表几乎单邻传递码。本文研究了一类邻传递码，特别是最小距离至少为$3$的字母表几乎单邻传递码，并且群$X$与$Aut(Γ)$的基群有非平凡交.如果$C$是这样的代码，我们表明，等价，存在一个子码$Δ$，可以完全描述，并且无论是$C=Δ$，或$Δ$是一个邻居传递频率排列阵列和$C$是不相交的联盟的$X$ -translates的$Δ$。我们还证明了任何有限群都可以用一个邻居传递码以一种自然的方式来标识。
2014-05-21 math.CO math.GR
Flag transitive geometries with trialities and no dualities coming from Suzuki groups
本文利用Suzuki群的室系统构造了首个旗传递且具有三元性而无二元性的秩三关联几何无限族，并构造了相应的正则超图族。
2023-11-22 math.CO math.GR
Finite transitive groups having many suborbits of cardinality at most two and an application to the enumeration of Cayley graphs
令$G$是集合$Ω$上的有限传递群，令$α\in Ω$和令$G_α$是$G$中点$α$的稳定子。在本文中，我们感兴趣的比例$$\frac{|\{ω\in Ω\mid ω\textrm{ lies in a }G_α\textrm{-orbit of cardinality at most two}\}|}{|Ω|},$$，即$Ω$的元素的比例躺在子轨道的基数最多为2。我们证明了，如果这个比例大于$5/6$，则$Ω$的每个元素都位于基数至多为2的子轨道中，因此$G$可由Bergman和Lenstra的一个结果分类.对达到有界$5/6$的置换群进行了分类.我们使用这些结果来回答一个问题，有关凯莱图的计数。给定一个包含正则子群$R$的可迁群$G$，给出了$R$上包含$G$的Cayley图个数的一个上界.
2021-09-28 math.CO math.GR
Matchings in vertex-transitive bipartite graphs
A. Schrijver断言$2n$顶点上的$d$ -正则二部图至少有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}\right)^n$$完美匹配. L. Gurvits给出了Schrijver密度匹配定理的扩展$p$。本文在点传递二部图的情形下给出了Gurvits定理的一个更强的版本。这个更强的版本特别意味着，对于每个正整数$k$，存在一个正常数$c(k)$，使得如果$d$ -$2n$顶点上的正则顶点传递二分图包含长度最多为$k$的圈，则它至少具有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}+c(k)\right)^n$$完美匹配。证明了如果$(G_i)$是点传递二部图的Benjamini-Schramm收敛图序列，则$$\frac{\ln pm(G_i)}{v(G_i)}$$是收敛的，其中$pm(G)$和$v(G)$分别表示$G$的完美匹配数和顶点数.本文还证明了：如果$G$是$2n$上的$d$ -正则点传递二部图，$m_k(G)$表示$k$的匹配数，$$M(G,t)=1+m_1(G)t+m_2(G)t^2+\dots +m_n(G)t^n=\prod_{k=1}^n(1+γ_k(G)t),$$其中$γ_1(G)\leq \dots \leq γ_n(G)$，则$$γ_k(G)\geq \frac{d^2}{4(d-1)}\fr…
2014-07-27 math.CO
Families of nested completely regular codes and distance-regular graphs
本文构造了线性二元套完全正则码的无限族。它们具有等于$3$或$4$的覆盖半径$ρ$，并且对于长度为$n=2^m-1$（分别为$2^m$）的二进制（分别为扩展二进制）汉明码的$i\in\{1,\ldots,u\}$是第$1/2^i$部分，其中$m=2u$。在通常的情况下，即，作为陪集图，构造了直径$D$等于$3$或$4$的嵌入距离正则陪集图的无限族。在某些情况下，所构造的码也是完全传递码，并且相应的陪集图是距离传递的。
2014-04-25 math.CO
Parallel-product decomposition of edge-transitive maps
S. E. 1994年，威尔逊本文的主要问题是，对于给定的自反映射$M$，能否将该映入两个自反映射的平行积。当且仅当映射的单值（或自同构）群至少有两个极小正规子群。所有的自反映射到100个边缘，这是不是平行产品可分解，计算和提出。为此目的，我们对所有退化和轻度退化自反映射进行了分类。本文考虑了根映射的三种不同的同构，给出了根映射态射的一个类似于群的第一同构定理的特征。引入了一个映射的单值商，它具有所有自同构都投影的性质。建立了非可定向曲面上的边传递映射理论。在Breda d'Azevedo的方式减少正则性的概念应用于边传递映射。在此基础上，将平行积可分解的概念推广到边传递映射，得到了自同构群的极小正规子群的一个刻画。此外，使用Petrie triality和平行积分解，一个新的组织的边传递映射，提供了一个基础，为未来的人口普查。
2005-10-20 math.CO math.GR
Vertex-transitive maps with Schläfli type {3, 7}
在给定的闭曲面S上的所有等价点传递映射中，Schläfli型为{3，7}和{7，3}的映射的自同构群允许最高阶.我们描述了一个程序，将所有这样的地图到1-或2-轨道地图，其对称类型已被研究。在这样做，我们提供了一个程序，以确定所有的点传递的地图与Schläfli型{3，7}，既不是正则或手征。我们在具有欧拉示性数的曲面上确定所有这样的映射\c{hi} \geq-40。
2011-10-27 math.CO
