Entry-Faithful $2$-Neighbour Transitive Codes
我们认为一个码是一个汉明图的顶点集的子集。代码的$s$ -邻居的集合是不在代码中的顶点的集合，其与某个码字的距离为$s$，但与任何码字的距离不小于$s$。一个$2$ -邻居传递码是一个允许一个自同构群$X$在$s$ -邻居上传递的码，对于$s=1,2$，并且在码本身上传递.给出了具有最小距离$δ\geq 5$的$2$ -邻传递码的分类，其中$X$忠实地作用于Hamming图的元素集.
2014-12-23 math.CO
Completely regular codes by concatenating Hamming codes
利用级联方法构造了新的完全正则码族。通过组合循环Hamming码的奇偶校验矩阵，得到了完全正则码族。在所有情况下，我们计算这些代码的交集数组。我们还研究了当这些码的扩张给出完全正则码时。这些新代码中的一些是完全传递的。
2017-03-17 math.CO
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
2024-03-05 math.CO
Two-geodesic transitive graphs of order $p^n$ with $n\leq3$
一个图的顶点三元组$(u,v,w)$称为$2$ -测地线，如果$v$与$u$和$w$都相邻，而$u$与$w$不相邻.如果一个图的自同构群在$2$-测地线的集合上是传递的，则称该图是$2$-测地线传递的。本文对每一个素$p$和$n\leq 3$给出了$p^n$阶$2$ -测地传递图的完全分类.结果表明，所有这些图都由三个小图组成：$8$阶的完全二部图$K_{4,4}$、$27$阶的Schläfli图及其补图，以及十四个无限族：圈$C_p, C_{p^2}$和$C_{p^3}$，完全图$K_p, K_{p^2}$和$K_{p^3}$，完全多部图$K_{p[p]}$、$K_{p[p^2]}$和$K_{p^2[p]}$，汉明图$H(2,p)$及其补图，Hamming图$H(3,p)$，以及两个在$p^3$阶和$p$阶的特殊群上的正规Cayley图的无限族。
2022-07-27 math.CO
$2$-Neighbour-Transitive Codes with Small Blocks of Imprimitivity
如果${\rm Aut}(C)$传递地作用于$C=C_0$、$C_1$和$C_2$中的每一个，则汉明图$\varGamma=H(m,q)$中的码$C$是$2\it{\text{-neighbour-transitive}}$，$C$是$V\varGamma$关于$C$的距离划分的前三个部分。以前的分类家庭的$2$ -邻居传递码只留下那些仿射行动的字母表进行调查。在这里，$2$ -邻域传递码的最小距离至少$5$和包含“小”的子码作为块的不变性进行分类。当考虑具有至少$5$的最小距离的码时，完全传递码是$2$ -邻域传递码的适当子类。因此，作为主要结果的推论，满足上述条件的完全传递码也被分类。
2018-06-27 math.CO
Diagonally Neighbour Transitive Codes and Frequency Permutation Arrays
恒定合成码已被提出作为合适的编码方案来解决与电力线通信相关联的窄带和脉冲噪声问题。特别地，在某种意义上，对于这些目的，被称为频率置换阵列的某类恒定组合码被认为是理想的。本文在Hamming图中构造了一类以频率置换阵为中心的邻传递码。我们还对该类中所有由群生成的置换码进行了分类。
2014-04-02 math.CO
On multifold perfect codes and some other completely regular codes in the Doob graphs and quaternary Hamming graphs
本文研究 Doob 图与四元 Hamming 图中的完全 2-着色，刻画多重 1-完全码参数，并在标准条件下证明大参数时完全 (b,c)-着色存在，同时构造覆盖半径为 2 的完全正则码。
2023-12-12 math.CO
Alphabet-affine 2-neighbour-transitive codes
本文研究了最小距离至少为5的2-邻域传递码，证明了其字母表上的仿射2-传递群必须是AΓL_1(q)的子群，并利用经典群表示相关的多项式代数给出了此类码的无限族示例。
2024-11-13 math.CO
Completely regular codes in graphs covered by a Hamming graph
Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文在GF(2)和GF(3)上的Cayley图中寻找完全正则(CR)码，利用图覆盖关系在Hamming图中发现了多个新参数的CR码，并通过递归构造生成无限序列。
2026-10-16 math.CO
$s$-Elusive Codes in Hamming Graphs
码是汉明图的顶点集的子集。码的$s$ -邻居的集合是距其最近码字的汉明距离为$s$的所有顶点的集合。一个码$C$是$s$ -难以捉摸的，如果存在一个不同的码$C'$，它在汉明图的全自同构群下等价于$C$，使得$C$和$C'$具有相同的$s$ -邻居集。本文证明了$s$ -难以捉摸码的最小距离至多为$2s+2$，且最小距离至少为$2s+1$的$s$ -难以捉摸码产生具有一定参数的$q$ -元$t$ -设计.这导致了以下的构造：$1$ -难以捉摸且完全传递的码的无限族，$2$ -难以捉摸的码的无限族，以及$3$ -难以捉摸的码的单个示例。还提供了一些关于难以捉摸的代码的开放性问题的答案。
2020-01-07 math.CO
Edge-transitive core-free Nest graphs
一个有限单图$Γ$称为Nest图，如果它是$6$的正则度，并且它的自同构$ρ$具有两个相同长度的轨道，使得由这两个轨道导出的子图中至少有一个是圈.如果$ρ$生成的群的非平凡子群在$\mathrm{Aut}(Γ)$中不正规，则称$Γ$是无核的。本文证明了，如果$Γ$是边传递且无核的，则它同构于下列图之一：Petersen图的补图，Hamming图$H(2,4)$，Shrikhande图以及$K_{3,3}$的某个正规$2$ -覆盖由$\mathbb{Z}_2^4$ .
2022-08-26 math.CO
Completely Transitive Designs
我们将设计$\mathcal{D}$视为一组$k$ -$v$点的固定集合$X$的子集。如果$X$的$k$ -子集与$\mathcal{D}$中的某个$k$ -集在$k-i$点处相交，并且没有子集在多于$k-i$点处相交，则$X$的$k$-子集与$\mathcal{D}$的距离为$i$。因此，$\mathcal{D}$通过$X$的子集$k$的距离确定分区。我们说$\mathcal{D}$是完全传递的，如果这个划分的胞元是$\mathcal{D}$的自同构群在其对$X$的$k$ -子集的诱导作用中的轨道。本文研究了完全传递设计$\mathcal{D}$ .给出了自同构群在$X$上不是本原的所有例子的分类。在原始情况下，重点是具有以下性质的示例：$\mathcal{D}$中的任何两个不同的$k$ -子集最多具有共同的$k-3$点。这里给出了自同构群在$X$上是$2$ -传递的情形的一个约化.通过对某些$2$ -传递群族的所有例子进行分类，给出了新的构造，留下了几个未解决的情况。
2014-05-09 math.CO
On homogeneous nontransitive binary perfect code
研究二元完美码，我们证明了齐次非传递码的存在性。因此，就完美码而言，准线性码严格包含在传递码中，而齐次码则是传递码的严格子类。本文给出了比汉明码多一秩的完美二元码传递性的一个充要条件。报纸是俄文的。
2014-12-09 math.CO
New characterisations of the Nordstrom-Robinson codes
在他的博士论文中，Snover证明了任何二进制$(m,256,δ)$码分别等价于$(m,δ)=(16,6)$或$(15,5)$的Nordstrom-Robinson码或删余Nordstrom-Robinson码。我们证明了这些码也是\emph{completely regular}二进制码与$(m,δ)=(16,6)$或$(15,5)$，而且，他们是\emph{completely transitive}。此外，众所周知，完全传递码必然是完全正则的，但到目前为止，是否相反一直是一个悬而未决的问题。我们回答这个问题，证明了某些完全正则码是不完全传递的，即（穿孔）的Nordstrom-Robinson码以外的（穿孔）的numerical码。
2017-02-02 math.CO
On the existence of some completely regular codes in Hamming graphs
本研究解决汉明图中完全正则码的小参数存在性问题，证明多组参数码的存在性与不存在性，找到四元汉明码补集的4-团划分以构造覆盖半径1的完全正则码，还证伪了一组假定参数码在特定汉明图中的存在性。
2023-12-13 cs.DM math.CO
Characterisation of a family of neighbour transitive codes
我们考虑长度为$m$的码在一个长度为$q$的字母表上作为汉明图$Γ=H(m,q)$的顶点集的子集。一个代码，存在一个自同构组$X\leq Aut(Γ)$的行为传递的代码和它的邻居被称为邻居传递，并介绍了作者作为一个组理论模拟的假设，即单一的错误是同样可能在一个嘈杂的信道。相邻传递码的示例包括汉明码、各种Golay码、某些Hadamard码、Nordstrom Robinson码、某些置换码和频率置换阵列，它们与电力线通信有关，以及完全传递码，完全规则码的子族，它们本身已经吸引了很多兴趣。已知对于任何最小距离至少为3的相邻传递码，存在$X$的子群，该子群在定义该码的字母表上具有$2$传递作用。因此，根据伯恩赛德定理，这个作用是几乎单或仿射型的。若作用是几乎单型的，则称码是字母表几乎单邻传递码。本文研究了一类邻传递码，特别是最小距离至少为$3$的字母表几乎单邻传递码，并且群$X$与$Aut(Γ)$的基群有非平凡交.如果$C$是这样的代码，我们表明，等价，存在一个子码$Δ$，可以完全描述，并且无论是$C=Δ$，或$Δ$是一个邻居传递频率排列阵列和$C$是不相交的联盟的$X$ -translates的$Δ$。我们还证明了任何有限群都可以用一个邻居传递码以一种自然的方式来标识。
2014-05-21 math.CO math.GR
Classification of a family of completely transitive codes
Hamming图中的完全正则码具有高度的组合对称性，自Delsarte于1973年提出以来，引起了人们极大的兴趣。本文研究了完全传递码的子族，即自同构群在距离划分的每一部分上都是传递的。这个家庭是一个自然的推广二进制完全传递码介绍了索尔在1990年。我们采取的第一步对这些代码的分类，确定那些自同构群是忠实的条目。
2012-10-26 cs.IT math.CO math.IT
Elusive Codes in Hamming Graphs
我们认为一个码是一个汉明图的顶点集的子集。我们研究难以捉摸的对，代码组对的代码是不确定的知识，它的邻居。我们构建了一个新的无限家庭的难以捉摸的对，在那里的问题组的行为传递的邻居的代码。在我们的例子中，我们发现，字母表的大小总是划分的代码的长度，并证明，没有难以捉摸的对最小的参数集，这是不是这种情况。我们还提出了几个问题，关于难以捉摸的对。
2014-05-08 cs.IT math.CO math.IT
Families of nested completely regular codes and distance-regular graphs
本文构造了线性二元套完全正则码的无限族。它们具有等于$3$或$4$的覆盖半径$ρ$，并且对于长度为$n=2^m-1$（分别为$2^m$）的二进制（分别为扩展二进制）汉明码的$i\in\{1,\ldots,u\}$是第$1/2^i$部分，其中$m=2u$。在通常的情况下，即，作为陪集图，构造了直径$D$等于$3$或$4$的嵌入距离正则陪集图的无限族。在某些情况下，所构造的码也是完全传递码，并且相应的陪集图是距离传递的。
2014-04-25 math.CO
Conway groupoids and completely transitive codes
对于每个超简单的$2-(n,4,λ)$设计$\mathcal{D}$，人们关联一个“康威广群”，它可以被认为是与$M_{13}$相关联的康威马蒂厄广群的自然推广，$M_{13}$是从$\mathbb{P}_3$构造的。我们发现，$\operatorname{Sp}_{2m}(2)$和$2^{2m}.\operatorname{Sp}_{2m}(2)$自然发生的康威广群与某些设计。结果表明，关联矩阵与这些设计之一产生一个新的家庭的完全传递的$\mathbb{F}_2$ -线性码的最小距离为4，覆盖半径为3，而关联矩阵的其他设计给出了一个替代的建设以前已知的家庭的完全传递的代码。我们还给出了$M_{13}$的一个新的刻画，并证明了对于一个固定的$λ> 0,$，存在100多个Conway广群，它们的态射集不包含全交错群或对称群的所有元素.
2015-04-08 math.CO math.GR
On intersection density of transitive groups of degree a product of two odd primes
作用在集合$V$上的置换群$G$的两个元素$g$和$h$被称为相交，如果对于某个$v \in V$有$g(v) = h(v)$。更一般地，如果${\cal F}$的每对元素相交，则$G$的子集${\cal F}$是相交集合。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|{\cal F}|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是$v\in V$的稳定子，并且${\cal F}$在$G$中的所有交集上运行。研究了$pq$度的传递群的交密度，其中$p>q$为奇素数.特别地，证明了关于每个这样的群的交密度等于$1$的猜想（在[J.~组合Theory，Ser. A 180（2021），105390]）通过构造一族度为$pq$（块大小为$q$）的非本原置换群而被证伪，其中$p=(q^k-1)/(q-1)$，其交密度等于$q$ .该构造在很大程度上依赖于域$\mathbb{F}_q$上的某些等距循环码$[p,k]_q$，其码字具有严格小于$p$的汉明权重。
2021-07-20 math.CO
Transitivity conditions in infinite graphs
本文研究了具有多个端点的图的传递性。我们对距离传递图进行了完全分类，并对所有的$k \geq 3$，对$k$ -CS传递图进行了完全分类.
2009-10-29 math.CO
Cyclic 2-Spreads in $V(6,q)$ and Flag-Transitive Affine Linear Spaces
本文利用 Pauley 和 Bamberg 的多项式方法，完全分类了特征不为 2 或 3 的有限域上 6 维向量空间中循环群传递作用的 2 维子空间铺展，解决了旗传递线性空间分类的公开情形。
2023-09-13 math.CO
Minimal Binary $2$-Neighbour-Transitive Codes
这里的主要结果是一个特征的二进制$2$ -邻居传递码的最小距离至少$5$通过其最小的子码，这被发现产生的某些设计。研究这类码的动机主要来自于它们与完全正则码的关系。这里包含的结果产生更多的例子$2$ -邻居传递码比以前的分类结果的家庭$2$ -邻居传递码。在这个过程中，新的下界的最小距离的特定的子家庭产生。证明了任意字母长度的$2$ -邻域传递码的结构的几个结果。对有限$2$ -传递置换群，主要结果的证明应用了$\mathbb{F}_2$上置换模的极小和准极小子模的分类.
2018-07-25 math.CO
A classification of two-distance-transitive Cayley graphs over the generalized quaternion groups
本文推广了经典距离传递图的概念，定义了2-距离传递图，并完全确定了广义四元数群上2-距离传递Cayley图的分类。
2025-04-27 math.CO
On the quantum symmetry of distance-transitive graphs
本文研究了距离传递图的量子自同构群。证明了奇图、Hamming图$H(n,3)$、Johnson图$J(n,2)$和Kneser图$K(n,2)$不具有量子对称性.我们还给出了所有三次距离传递图的量子自同构群表。此外，在缺少一个图的情况下，我们现在可以确定$\leq 20$阶的距离正则图是否具有量子对称性。此外，我们还证明了Hoffman-Singleton图不具有量子对称性。最后，我们给出了一个例子，一对具有相同交叉数组的图（Shrikhande图和$4 \times 4$ rook图），其中一个具有量子对称性，另一个没有。
2019-06-15 math.CO math.OA math.QA
On some $p$-transitive association schemes
本文对任意素数$p$，提出了$p$ -传递结合方案的概念.这个概念的目的是将有限群的群代数的正则模具有唯一平凡子模的事实推广到模邻接代数的正则模的情况。利用结构理论性质完全确定了$p$ -传递拟薄结合格式和具有薄薄剩余的$p$ -传递结合格式.
2020-09-17 math.CO math.RT
Uniqueness of certain completely regular Hadamard codes
本文对长度为$m$的二元完全正则码进行了分类，并对$(m,δ)=(12,6)$和$(11,5)$给出了最小距离$δ$.我们证明了这样的代码是唯一的等价，特别是，等价于某些Hadamard码。我们证明了这些Hadamard码的自同构群（模特定作用的核）与某些Mathieu群同构，由此我们证明了具有这些参数的完全正则码必然是完全传递的。
2012-10-29 math.CO
2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
Neighbour-transitive codes in Kneser graphs
本文研究Kneser图中的邻点传递码，刻画了最小距离≥5的2-邻点传递码的结构，分自同构群不同作用情形给出码的参数刻画，并提供对应例子与开放问题。
2023-07-19 math.CO
Combinatorial Bounds for Codes over Metric Spaces: Ramsey-Sidorenko Thresholds and Subgraph Counts
Kenyon College（肯扬学院）
本文将一般度量空间上的码表示为邻近图独立集，提出适用于任意有限度量空间码的Gilbert-Varshamov界通用框架，引入两类核心图，推导密度阈值与码长上界，发现汉明情形下仅局部子图统计量无法超越该界，需依赖空间大规模结构性质。
2026-07-30 cs.IT math.CO math.IT
Group actions on codes in graphs
本文是关于距离正则图中编码的书籍章节，综述了带置换群对称性的图编码，提出完全可迁、邻域可迁编码概念，研究了多类典型图及其q-模拟等相关图类。
2024-07-13 cs.IT math.CO math.IT
Hamming and Symbol-Pair Distances of Constacyclic Codes of Length $2p^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u, v]}{\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle}$
本文研究了有限非链环上长度为 $2p^s$ 的常循环码，确定了其汉明距离并完全获得了符号对距离。
2024-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Completely regular codes with different parameters and the same distance-regular coset graphs
研究了一种已知的完全正则码的Kronecker构造方法，在分量码中取不同的字母。这种方法也与完全正则码的提升构造有关。得到了几类参数不同但相交数组相同的完全正则码。给定一个素数幂$q$和任意两个自然数$a,b$，构造了不同域上具有覆盖半径$ρ=\min\{a,b\}$和相同交数组的完全传递码，具体地说，对于$a$或$b$的每个因子$r$，构造了一个$\F_{q^r}$上的码.作为推论，对于任意的素数幂$q$，我们证明了距离正则双线性型图可以作为陪集图从几个具有不同参数的完全正则码得到。在同样的条件下，给出了一类覆盖半径为$ρ$的非完全正则$q$元均匀填充码（广义）的显式构造.
2015-10-23 math.CO
On lifting perfect codes
在本文中，我们考虑完全正规码，从完美（汉明码）码通过提升地面领域。更确切地说，对于给定的具有奇偶校验矩阵H_m的F_q上的长度为n=（q^m-1）/（q-1）的完美码C，我们定义了具有该奇偶检验矩阵H_m的F_{q^r}上的长度为n的新码C_{(m,r)}，r > 1。得到的码C_{(m,r)}是完全正则的，覆盖半径R = min{r，m}。我们计算这些代码的交集数，最后，我们证明了汉明码是唯一的代码，提升地面领域后，导致完全正规的代码。
2010-02-01 cs.DM cs.IT math.CO
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Perfect codes as exact minimizers of quadratic discrepancy in q-ary Hamming spaces
MIGAL–Galilee Research Institute（MIGAL-加利利研究所）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona and the Galilee（基里亚特谢莫纳和加利利泰尔海大学）
该研究证明q元汉明空间中，当固定长度和基数存在完备码时，完备码是二次偏差的精确极小化元，其存在性等价于显式变分目标的达成。
2026-09-29 cs.IT math.CO math.IT
Characterizing completely regular codes from an algebraic viewpoint
我们首先总结了完全规则代码的外部分发模块的基本结构。然后，采用一个简单的引理有关本征向量的关联计划，我们建议研究最严格的情况下，出现在外部分布模块的本征空间的指数是等距的。除了算术代码的配套文件，这个高度结构化的类包括其他美丽的例子，我们提出了分类的$Q$ -多项式完全正规码的汉明图。一个关键的结果是定理3.10，它发现$Q$ -多项式条件等价于某个Leonard对的存在。这种联系在两个方向上产生影响。首先，伦纳德对被分类，我们获得了相当多的信息的代数结构的任何代码在我们的类。但这也给了一个新的设置伦纳德对的研究，一个密切相关的经典之一，伦纳德对产生于每个薄/双薄不可约模块的Terwilliger代数的一些$P$ -和$Q$ -多项式的关联计划，但以前没有研究。特别有趣的是，与某些代码$C$相关联的Leonard对可能属于Askey方案中的一个族，而发现代码的距离正则图可能属于另一个族。
2009-11-10 math.CO
Arithmetic completely regular codes
本文研究了Hamming图及其相关图中的完全正则码。实验证据表明，许多完全正则码具有码的特征值是等差数列的性质。为了更好地理解这类“算术完全正则码”，我们着重研究了加法情形下完全正则码的笛卡儿积及其相应陪集图的积。利用以前的结果，我们然后能够证明一个定理，几乎分类这些代码的情况下，图承认一个完全正规的分区到这样的代码（例如，陪集的一些添加剂完全正规的代码）。连接到理论的距离正则图进行了探讨，并提出了几个开放的问题。
2016-02-11 cs.IT math.CO math.IT
On null completely regular codes in Manhattan metric
本文研究 Manhattan 度量下 n 维无限网格中零完全正则码的存在性，刻画若干参数族的来源或不存在性，并用二元线性规划分析 3、4 维情形。
2025-05-15 cs.IT math.CO math.IT
New completely regular q-ary codes based on Kronecker products
对任意整数$ρ\geq 1$和任意素数幂q，给出了一个覆盖半径为$ρ$，d=3的完全正则（且完全传递）q元码的无限族的显式构造.还计算交集数组。在同样的条件下，给出了覆盖半径为$ρ$的非完全正则的q元均匀填充码（广义）的显式构造.在这两种构造中，克罗内克积都是使用的基本工具。
2008-10-28 cs.DM cs.IT math.CO
The punctured dodecacode is unique
本文证明了穿孔十二码在4元码中是唯一的，并研究了其在Doob图中的非存在性。
2026-01-12 math.CO
Cores of imprimitive symmetric graphs of order a product of two distinct primes
图$Γ$的收缩是$Γ$的诱导子图$Ψ$，使得存在从$Γ$到$Ψ$的同态，其对$Ψ$的限制是恒等映射。一个图是一个核心，如果它没有非平凡的收缩。一般来说，图的最小收缩是核，并且在同构之前是唯一的;它们被称为图的核。一个图$Γ$是$Γ$-对称的，如果$G$是$Γ$的自同构群的一个子群，它在顶点集上是传递的，并且在邻顶点序偶集上也是传递的.如果$Γ$的顶点集允许一个非平凡的划分，并且该划分被$G$保持，则$Γ$是一个非本原的$G$ -对称图.本文研究了两个不同素数的a阶积的非本原对称图$Γ$的核.在许多情况下，$Γ$的核心完全确定。在其他情况下，它被证明，要么$Γ$是一个核心或其核心是同构的两个图之一，当这些可能性发生的条件。
2016-11-18 math.CO
On multifold packings of radius-1 balls in Hamming graphs
汉明度量空间中的$λ$ -折叠$r$ -填充（多半径- $r$覆盖）是码$C$，使得以$C$为中心的半径- $r$球覆盖空间的每个顶点不超过（分别不少于）$λ$次.公知的$r$纠错码对应于$λ=1$的情况，而通常多重$r$包装与列表可解码码有关。（a）给出了$q$元$2$ -折叠$1$ -填充的最大尺寸的渐近界，（b）证明了长度为$n$的$q$元距离- $2$ MDS码是最优$n$ -折叠$1$ -填充，如果$q\ge 2n$ ;（c）导出二元$λ$ -折叠$1$ -填充的大小的上限和二元多重半径- $1$覆盖的大小的下限（d）将所有最佳二元$2$ -折叠$1$ -填充分类到长度$9$，特别地，建立长度$9$的二元$2$ -折叠$1$ -填充的最大大小$96$;（e）证明了$1$ -完全单硝酸根的一些性质，它是$2$ -折叠$1$ -填充的特殊情况。保留字：Hamming图，多重球填充，双重球填充，列表可解码码，多重覆盖，完全正则码，线性规划界
2020-05-13 cs.DM cs.IT math.CO
A new distance-regular graph of diameter 3 on 1024 vertices
十二码是长度为$12$的非线性加性四进制码。通过在12个坐标中的任何一个处对其进行穿孔，我们获得距离$5$的均匀打包码。特别地，后一种代码是完全正则的，但不是完全可传递的。它的陪集图在$2^{10}$顶点上是直径为3的距离正则图，并具有新的交数组$\{33,30,15;1,2,15\}$ .的自同构群的代码，和图，确定。在距离2处连接顶点给出了（先前已知的）参数$(2^{10},495,238,240)$的强正则图。另一个强正则图具有相同的参数上构造的对偶码的码字。构造了一个长度为$33$的非平凡完全正则二进制码.
2018-11-05 cs.IT math.CO math.IT
On weight distributions of perfect colorings and completely regular codes
一个图的顶点着色称为“完美”，如果对于任何两个颜色$a$和$b$，一个颜色-$a$顶点$x$的颜色-$b$邻居的数量不依赖于$x$的选择，也就是说，只依赖于$a$和$b$（顶点集的相应划分称为“公平”）。一个顶点集被称为“完全正则”，如果根据距离这个集合的着色是完美的。所谓染色关于集合的“权重分布“是指每种颜色在距离集合的每一个距离上的顶点数的信息。研究了图关于完全正则集（特别是距离正则图关于顶点）的完美染色（公平划分）的权重分布。我们展示了如何计算这个分布的知识的颜色组成的集合。对于完全正则集的某些部分情形，我们导出了权重分布的显式公式。由于任何（其他）完全正则集本身生成完美着色，这给出了从其参数计算任何完全正则集的权重分布的通用公式。在Hamming图的情况下，我们证明了一个非常简单的公式的重量计数器的任意完美染色。暗号：完全正规码公平分割;分区设计;完美的着色;结构完善;规则划分;权重分布;重量计数器
2011-05-02 cs.IT math.CO math.IT
On maximum distance separable and completely regular codes
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；A.A. Kharkevich Institute for Problems of Information Transmission, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院 A.A. 哈尔维奇信息传输问题研究所）
本文研究了最大距离可分码与完全正则码的关系，分类了不同参数下的$MDS$码，并填补了自对偶$CR$码的分类空白。
2025-12-30 cs.IT math.CO math.IT
On extended 1-perfect bitrades
研究Hamming方案中扩展1-完美交易的定义与性质，通过五种等价方式定义并证明其等价性，得出q=2^m时的存在条件及n为奇数时的不存在性结论。
2024-08-29 cs.DM math.CO
Two pointsets in $\mathrm{PG}(2,q^n)$ and the associated codes
本文考虑$\mathrm{PG}(2,q^n)$中的两个点集，它们是由包含在$\mathrm{PG}(2,q^n)$的一条直线中的秩为$n$的线性集$L$所产生的：第一个点集是Rédei型的线性阻塞集，第二个点集推广了平移KM-弧的构造.我们指出，它们与直线的相交模式与所考虑的线性集$L$的权重分布有关。然后，我们考虑与这两种结构相关的汉明度量码，我们可以完全描述它们的权重分布。通过选择$L$为具有短权重分布的$\mathbb{F}_q$ -线性集，则相关联的码具有较少的权重。最后，我们通过提供$L$的$Γ\mathrm{L}$类和我们可以从它开始构造的不等价码的数量之间的连接来结束本文。
2021-12-22 cs.IT math.CO math.IT
