Recognizing Cluster Algebras of Finite type
Ahmet Seven
我们计算列表中的所有最小的2-无限图，这是集群代数类似物的扩展Dynkin图。
We compute the list of all minimal 2-infinite diagrams, which are cluster algebraic analogues of extended Dynkin graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Recognizing and Realizing Inductively Pierced Codes
我们证明了代数和组合特征的类的归纳穿孔码，解决了一个猜想的格罗斯，小竹，和杨。从一个代数不变式的代码称为其规范形式开始，我们解释如何计算一个穿孔顺序在多项式时间，如果存在。给定一个代码的穿孔顺序，我们解释了如何构造一个实现的代码使用一个良好的形式的开放的球的集合，并分类的最小尺寸，这样的实现存在。
Recognizing Graph Theoretic Properties with Polynomial Ideals
许多困难的组合问题可以用一组多项式方程来模拟。N.阿隆创造了多项式方法这个术语来描述在解决组合问题时使用非线性多项式。我们继续探索的多项式方法，并显示如何多项式理想的算法理论可以用来检测k-着色性，唯一的Hamilton性，和自同构刚性的图形。我们的技术是多种多样的，涉及Nullstellenbrand证书，线性代数有限域，Groebner基地，环面代数，凸规划，和真正的代数几何。
Cluster Algebras and Scattering Diagrams, Part I. Basics in Cluster Algebras
这是第一步指导理论的集群代数。我们特别关注的基本概念，技术和结果有关的种子，集群模式和集群代数。
Algorithmic and algebraic aspects of unshuffling permutations
如果一个排列可以通过重排两个序同构模式而得到，则称之为正方形排列。这个定义的目的是要成为普通的单词和语言洗牌的自然对应物。本文从代数和算法两个方面研究了正方形排列的识别问题。一方面，我们给出了置换的混洗积的一些代数和组合性质。我们遵循一个不寻常的路线，包括通过一个unshuffling算子，称为余积，定义排列的洗牌。这种策略允许获得简单的证明我们的洗牌产品的代数和组合性质。此外，我们还展示了平方$(213,231)$ -避免排列和平方二进制字之间的双射。另一方面，利用有向完美匹配的模式回避准则，证明了识别正方形排列是{ \bf NP}-完全的。
A Combinatorial Formula for Certain Elements of Upper Cluster Algebras
本文给出了上簇代数中某些非平凡元的一个初等公式。这些元素具有正系数。我们表明，当集群代数是非循环的这些元素形成的基础。利用这个公式，我们证明了每个秩为3的非循环反对称簇代数都恰当地包含在它的上簇代数中。
Skew-symmetric cluster algebras of finite mutation type
在2003年，Fomin和Zelevinsky得到了有限型簇代数的Cartan-Killing型分类，即簇代数只有1/2个不同的簇变量。一类更广泛的簇代数是由有限突变型的簇代数形成的，它们有200多个交换矩阵（但允许有无限多个簇变量）。本文对具有反对称交换矩阵的有限突变型簇代数进行了分类。除了秩为2的簇代数和与曲面三角剖分相关的簇代数外，还存在11个例外的有限突变型反对称簇代数。更确切地说，其中9个与根系$E_6$、$E_7$、$E_8$、$\widetilde E_6$、$\widetilde E_7$、$\widetilde E_8$、$E_6^{(1,1)}$、$E_7^{(1,1)}$、$E_8^{(1,1)}$有关;另外两个最近由Derksen和Owen发现。我们还描述了一个判定斜对称簇代数是否为有限突变型的准则，并讨论了簇代数的增长率。
Cluster algebras of finite mutation type with coefficients
该研究完成了对任意几何型系数的有限突变型cluster algebras的分类工作。
Unshuffling Permutations
如果一个排列可以通过重排两个序同构模式而得到，则称之为正方形排列。这个定义的目的是要成为普通的单词和语言洗牌的自然对应物。本文从代数和算法两个方面研究了正方形排列的识别问题。一方面，我们给出了置换的混洗积的一些代数和组合性质。我们遵循一个不寻常的路线，包括通过一个unshuffling算子，称为余积，定义排列的洗牌。这种策略允许获得简单的证明我们的洗牌产品的代数和组合性质。此外，我们还展示了平方$(213,231)$ -避免排列和平方二进制字之间的双射。另一方面，利用一个关于有向完美匹配的模式回避准则，证明了识别正方形排列是$\mathbf{NP}$ -完全的。
F-polynomials in Quantum Cluster Algebras
Fomin和Zelevinsky定义了F-多项式和g-向量，给出了一个用初始聚类数据表示聚类代数中聚类变量的公式。量子团簇代数是团簇代数的某种非对易变形。本文定义并证明了量子团簇代数的类量子F-多项式的存在性。我们证明了量子F-多项式的一些性质。特别地，我们给出了一个递推关系，可以用来计算它们。最后，我们计算了一类簇变量的量子F-多项式和g-向量，这类簇变量包括A型量子簇代数中的所有簇变量。
On cluster algebras from unpunctured surfaces with one marked point
我们推广了簇代数的标准基的构造，从未穿孔的表面的情况下，其中的标记点的数量是1，我们表明，在这种情况下，簇代数是等于上簇代数。
Quantum cluster algebras and quantum nilpotent algebras
簇代数理论的一个主要方向是在李理论中出现的各种簇的（量子化）坐标环上构造（量子）簇代数结构。我们证明了在一个非常大的公理定义的非交换代数类中的所有代数具有典型的量子簇代数结构。此外，它们与相应的上量子团簇代数相一致。我们还建立了类似的这些结果的一大类泊松幂零代数。许多重要的家庭的坐标环被归入类，我们所涵盖的，这导致了广泛的应用范围的一般结果，上述类型的问题。在此基础上，我们证明了双Bruhat胞量子化坐标环的Berenstein-Zelevinsky猜想，并在所有量子幂幺群上构造了量子簇代数结构，推广了Geienstein，Leclerc和Schröer关于对称Kac-Moody群的定理.此外，我们还证明了Berenstein，Fomin和Zelevinsky与双Bruhat胞腔相关联的上簇代数与相应的簇代数是一致的.
Cluster algebras and triangulated surfaces. Part I: Cluster complexes
我们建立了与带标记点的定向有边曲面相关联的簇代数的基本性质。特别是，我们表明，这样一个集群代数的基本集群复杂的不依赖于系数的选择，明确描述这个复杂的表面的“标记三角剖分”，并确定其同伦类型和增长率。
Acyclic cluster algebras revisited
我们描述了一种新的方法，涉及到一个非循环的，斜对称化集群代数的表示论的有限维遗传代数。这种方法被设计用来解释簇代数的c-向量。我们得到了一个必要的和充分的组合准则的一个集合的向量是c-向量的一些集群在集群代数相关联的给定的斜对称矩阵。我们的方法也产生了一个简单的证明已知的结果，即c-向量的非循环集群代数是符号一致的，从中Nakanishi和Zelevinsky表明，这是可能的，以初等的方式推导出几个重要的事实集群代数（特别是：猜想1.1-1.4 [Derksen-韦曼-Zelevinsky]）。
Atomic bases in cluster algebras of types A and $\widetilde A$
本文给出了$A$型和$\widetilde A$型的任意系数自由簇代数的原子基.
Quantum frieze patterns in quantum cluster algebras of type A
我们介绍了Coxeter-Conway frieze模式的量子化，并证明了它们在与A型线性定向Dynkin箭图相关的量子簇代数中实现量子簇变量。作为应用，我们得到了这些量子团簇代数中的下界现象所产生的显式多项式。
Positivity for cluster algebras of rank 3
证明了秩为3的无系数斜对称簇代数的正性猜想。
Relation between $f$-vectors and $d$-vectors in cluster algebras of finite type or rank 2
研究了簇代数理论中$F$ -多项式的最大次数向量$f$ -向量。对于有限型的簇代数，我们发现正的$f$ -向量对应于簇变量的乘子的指数向量$d$ -向量.利用这种对应关系和$d$ -向量的性质，证明了当簇代数为有限型或秩$2$时，簇中的簇变量由其$f$ -向量唯一确定.
Bases for cluster algebras from orbifolds
本文推广了Musiker、Schiffler和Williams定义的手镯基和手镯基以及D. Thurston到产生于orbifolds的簇代数。证明了$C_n^{(1)}$型仿射簇代数的手镯基是正的，手镯基是原子的。我们还证明了所有有限型斜对称化簇代数的簇单项式基都是原子的。
Positivity for quasi-cluster algebras
我们推广的Musiker，Schiffler和威廉姆斯，从可定向曲面的集群代数的扩展公式，我们称之为主要的叠层系数的一个较大的类。在这样做时，对于任何准集群代数从一个不可可定向曲面，我们能够获得的扩展公式，每个集群变量相对于任何初始的准三角剖分$T$，和任何选择的主要层。此外，推广了Fomin和Zelevinsky的“加法分离”公式，在拟簇代数的背景下解决了Lam和Pylyavskyy的一个猜想.也就是说，我们证明了拟丛代数关于任何系数选择的正性猜想。
Total positivity and cluster algebras
这是一个简短的和非正式的介绍集群代数。它大致遵循他们的发现，共同与A.Zelevinsky的历史路径。完全的积极性是主要的动机。
Double Rim Hook Cluster Algebras
我们描述了一个无限的家庭内的双Bruhat细胞集群代数Berenstein，Fomin，和Zelevinsky定义的非Plücker集群变量。这些集群变量发生在家庭的子代数的双Bruhat细胞集群代数，我们称之为双环钩（DRH）集群代数。我们发现，所有的集群变量是特殊形式的矩阵的行列式。我们猜想双Bruhat胞簇代数的簇变量具有相似的行列式形式。我们注意到我们的楼梯图和Auslander-Reiten颤抖之间的相似之处。
Rooted Clusters for Graph LP Algebras
Lam和Pylyavskyy引入的LP代数是簇代数的推广。已知这些代数具有洛朗现象，但正性仍然是自然的。图LP代数是由图编码的有限LP代数。对于由树定义的图LP代数，我们定义了一族簇，称为有根簇。我们证明这些集群的积极性，每个集群变量给出明确的公式。我们还给出了一个组合的解释，这些扩展使用的推广$T$ -路径。
Mutation classes of finite type cluster algebras with principal coefficients
本文证明了S. Fomin和A. Zelevinsky，指出突变类的矩形矩阵与集群代数的有限型正是这些类是有限的。
Cluster Algebras and Symmetries of Regular Tilings
格拉斯曼簇代数的分类类似于正多边形平铺。我们推测，这种相似性可能表明这些看似无关的结构之间存在更深层次的联系。
Cluster algebras and symmetrizable matrices
本文研究了由无圈斜对称化簇代数的c-向量定义的拟Cartan伴随的组合性质。特别是，我们表明，任何斜对称矩阵与一个非循环集群代数的图有一个允许的边缘切割。
Root of unity quantum cluster algebras and Cayley-Hamilton algebras
证明了在单位根量子簇代数框架下的大类代数具有Procesi意义下的中心单代数代数和Cayley-Hamilton代数的最极大序模结构.我们证明了每个单位根单位根上量子团簇代数都是一个极大序模，并得到了它的简化迹的显式公式。在温和的假设下，在每个这样的代数，我们构造一个典型的中心子代数同构的基础上集群代数，使这对是一个凯莱-汉密尔顿代数，其完全Azumaya轨迹被证明包含一个副本的基础集群$\mathcal{A}$ -品种。这两个结果证明了更广泛的一般性的交叉点的混合量子环面的子集的种子。进一步证明了量子环面的单位根的单项式子代数都是Cayley-Hamilton代数，并对其中的极大序模单项式子代数进行了分类.证明了它们在种子子集上的任意交也是Cayley-Hamilton代数。以前构造极大序模的方法依赖于过滤和同调方法。我们使用基于簇代数的新方法。
On the properties of acyclic sign-skew-symmetric cluster algebras
本文研究特定条件下全符号斜对称cluster代数的热带对偶性与交换图性质，证明该条件对无环cluster代数恒成立，相关结果可推广至无环情形。
Quasi-homomorphisms of cluster algebras
我们引入簇代数的准同态，这是同一类型（但系数不同）的簇代数之间映射的灵活概念。的定义是在种子轨道，最小的等价类的种子上的非正规化种子的变异规则是明确的。我们提出的例子，准同态涉及熟悉的集群代数，如集群结构上的格拉斯曼，和那些与标记的表面与边界。我们探讨了相关的概念的准自同构，并比较所产生的组与其他集团的对称性集群结构。对于来自曲面的簇代数，我们确定了曲面的标记映射类群内的拟自同构的子群。
On the c-vectors and g-vectors of the Markov cluster algebra
我们用一类特殊的有理数三元组来描述马尔可夫簇代数的c-向量和g-向量，我们称之为Farey三元组。
Categorification of acyclic cluster algebras: an introduction
这是一个简明扼要的介绍Fomin-Zelevinsky的集群代数和他们的联系与表示论的箭图在非循环的情况下。我们回顾了簇代数的定义（几何的，没有系数），构造了簇范畴，并给出了簇变量和簇范畴的刚性不可分解对象之间的双射。
On cluster algebras arising from unpunctured surfaces
我们研究了簇代数，与未穿孔的表面所产生的边界弧的系数。我们给出了一个直接公式的洛朗多项式展开的簇变量在这些集群代数的某些路径上的三角形的表面。作为一个直接的后果，我们证明了这些集群代数的Fomin和Zelevinsky的正猜想。在簇代数是无环的特殊情况下，给出了簇变量的多项式展开式，其不定根是任意无环簇与其突变图中所有相邻簇的并集所含的簇变量.
The Self-injective Cluster Tilted Algebras
我们将确定所有的自内射簇倾斜代数。它们都是有限表示型和特殊的二进制数。
Cluster Modular Groups of Affine and Doubly Extended Cluster Algebras
本文通过引入新的箭图族，统一计算了仿射与双重扩展型簇代数的簇模群，并据此构造了簇复形的自然有限商，进而引入了广义结合形的概念并对其面进行了计数。
Quantisation Spaces of Cluster Algebras
本文讨论了簇代数量子化的存在唯一性。我们证明了具有满秩初始交换矩阵的簇代数允许Berenstein-Zelevinsky意义下的量子化，并给出了一个明确的生成集来构造所有的量子化。
Superunitary regions of cluster algebras
本文引入了簇代数的超酉区域，即每个簇变量至少为1的全正区域的子空间。我们的主要结果是：有限型簇代数的超酉区域是正则CW复形，它与簇代数的广义结合面同胚。作为应用，超酉区域的紧性意味着每个Dynkin图都有1/2个正整数圈。
Snake graph calculus and cluster algebras from surfaces
蛇图自然地出现在簇代数理论中。对于曲面簇代数，每个簇变量由一个公式给出，该公式由蛇图的完美匹配参数化。在本文中，我们确定每个集群变量与蛇图，并解释集群变量之间的关系，在这些图形。特别是，我们给出了一个新的证明两个集群变量的绞关系。
Preprojective algebras and cluster algebras
利用预投射代数的表示论构造并研究了与半单代数群有关的簇代数。
Cluster algebras and Grassmannians of type G2
本文证明了Geiss，Leclerc和Schröer的一个猜想，即在部分旗簇的多齐次坐标环上产生簇代数结构，对于$G_2$ .因此，我们通过证明双Bruhat胞腔$G^{e,w_0}$的坐标环是一个上簇代数，从而进一步明确了这一已知事实.
Three dimensional Seiberg-like duality and tropical cluster algebra
本文证明了N=2的三维Chern-Simons-Matter规范规范理论的类Seiberg对偶性具有手征双热带集团代数结构。我们使用集团代数的结果来研究这些理论的组合方面，如分类，超对称性破缺等。
Denominator conjecture for some surface cluster algebras
本文证明了Fomin和Zelevinsky提出的分母猜想在具有至少三个边界标记点的曲面簇代数中，对于强容许带标记三角剖分成立。
Quantum cluster algebras from unpunctured triangulated surfaces: arbitrary coefficients and quantization
研究了非穿孔曲面上任意系数量子化的量子团簇代数。首先给出了非穿孔曲面上交换团代数的Laurent展开公式的一个新证明，然后给出了量子团代数的量子Laurent展开公式。特别地，给出了这类量子簇代数的正性的组合证明。
Positivity for cluster algebras
证明了所有斜对称簇代数的正性猜想。
Cluster algebras and derived categories
本文介绍了利用Ginzburg代数的导出范畴对簇代数及其加性范畴化的研究。在一个温和的介绍集群组合，我们回顾重要的例子，坐标环承认集群代数结构。然后，我们提出了一个集群代数的一般定义，并描述集群变量，系数，c-向量和g-向量之间的相互作用。我们展示了c-向量如何出现在量子簇代数的研究中，以及它们与量子双对数的联系。然后，我们提出了一个框架的基础上的概念与潜在的Ginzburg代数的导出范畴的簇代数的加法范畴化。我们将展示如何组合先前推出的电梯的范畴水平，这将导致证明，集群代数与颤抖，一些Fomin-Zelevinsky的主猜测。
Cluster algebras and discrete integrability
簇代数是一类交换代数，它的生成元是由一个叫做变异的递归过程定义的。我们简要介绍了簇代数，并解释了离散可积系统如何出现在簇突变的背景下。特别是，我们给出的例子是可积的刘维意义上的双有理映射，并产生从集群代数周期性，以及离散Painlevé方程的例子，来自Y-系统。
Cluster scattering diagrams and theta functions for reciprocal generalized cluster algebras
给出了互易广义簇代数的广义簇簇和广义簇散射图的构造，其中广义簇散射图是由Chekhov和Shapiro定义的。这些建设是类似的结构给予普通集群代数的工作格罗斯，黑客，龙骨，和Kontsevich。由于这些建设，我们也能够构建θ函数的广义集群代数，再次在互惠的情况下，并证明了他们的一些结构性质。
On Exchange Spectra of Valued Cluster Quivers and Cluster Algebras
受图的谱理论重要性的启发，我们引入了簇代数的值簇的谱理论。我们的目的是通过簇代数的谱来刻画簇代数，从而利用谱理论作为工具。首先，我们给出了值簇的交换谱与其基础值图的邻接谱之间的关系，以及值簇的交换谱与其满值子图之间的关系。重点是从谱理论中寻找簇代数在突变下的不变量，这是我们讨论的第二部分。本文给出了聚类图及其变异是共谱的一个充分和必要条件。在此讨论之后，引入了簇代数的所谓的余谱子代数。研究了簇箭图交换谱半径的界，并通过对簇箭图突变等价的定向图进行分类，给出了$2$ -极大簇箭图的一个刻画.最后，作为这个结果的应用，我们得到了Dynkin型簇的预投射代数是表示有限的当且仅当簇是$2$ -极大的.
Automorphisms of cluster algebras of rank 2
我们计算了仿射曲面的自同构群，其坐标环同构于秩为2的簇代数。
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