Moment Generating Stirling Numbers and Applications
在本文中，我们研究某些组合数，\textit{moment generating Stirling numbers}。它们是Hsu广义Stirling数的一个特例，并且比一般情况下满足更多的性质和组合恒等式。作为应用，我们给出了位相型分布、马尔可夫链的递归时间、几何分布、负二项分布以及推广负二项分布的一类分布的矩和中心矩的计算。所有的计算都可以在封闭的形式下进行，而不需要递归。我们还提出了马尔可夫更新过程的关系。
2022-06-17 math.CO
Stirling's approximation for central extended binomial coefficients
我们导出了中心扩展二项式系数的渐近公式，它是二项式系数的推广。要做到这一点，我们涉及的确切分布的独立离散均匀随机变量的总和的渐近分布，从中心极限定理和局部极限变量。
2016-08-04 cs.DM math.CO math.PR
Dirichlet series and series with Stirling numbers
给出了狄利克雷级数与第一类Stirling数级数的若干恒等式。作为系数的狄利克雷级数，我们使用柯西数的第一和第二类，超调和数，错位数，二项式系数，中心二项式系数，和卡塔兰数。
2023-01-18 math.CO math.NT
Associated Lah numbers and r-Stirling numbers
我们引入相关的Lah数。建立了一些递推关系和卷积恒等式。给出了相应的Stirling数和Lah数到r-Stirling数和r-Lah数的推广。对于所有这些序列，我们给出了组合解释，生成函数，递归关系，卷积恒等式。在第二章中，我们发展了一节与二项式系数有关的套和。
2014-05-12 math.CO
New series with Cauchy and Stirling numbers, Part 2
我们评估在封闭形式的几个系列涉及产品的柯西数与其他特殊的号码（谐波，斜谐波，超谐波，中心二项式）。类似的结果也可以用包含第一类Stirling数的级数得到。我们专注于几个特殊的情况下，给出新的封闭形式的欧拉和超调和数和产品的超调和数和调和数。
2021-03-17 math.CO
A probabilistic approach to $q$-polynomial coefficients, Euler and Stirling numbers
已知双结局独立试验的Bernoulli方案与二项式系数有关。本文的目的是指出随机过程与$q$ -多项式系数（特别是与$q$ -二项式系数，或高斯多项式），第一和第二类Stirling数，和欧拉数以自然的方式。一个概率的方法使我们能够给这些系数的一些身份非常简单的证明。
2004-07-02 math.CO math.PR
Dually weighted Stirling-type sequences
我们通过涉及两个权函数的对称函数引入Stirling数的推广。由此产生的扩展统一了以前已知的斯特林型序列与已知的对称函数形式，以及其他序列，如$p,q$ -二项式系数。推导了涉及所得到序列的递归关系、生成函数、正交关系、卷积公式和某些矩阵的行列式。我们还给出了组合解释的某些情况下，着色分区和排列。
2014-01-06 math.CO
Inversions relating Stirling, tanh, Lah numbers and an application to Mathematical Statistics
已经发现了在Stirling数、tanh数和Lah数之间转换的反演公式。Tanh多项式和Lah多项式，类似于斯特林多项式，已被定义，并建立其基本性质。由一般的逆关系导出了斯特林数、正切数和多项式的新恒等式。本文的第二部分证明了，如果移位伽玛概率密度和负二项分布通过使它们的前三个半不变量（累积量）相等来匹配，则这两个分布的累积量通过一对等价于第一部分建立的反演公式的互逆线性组合来联系。
2004-05-31 math.CO
Generalizations of Bell number formulas of Spivey and Mezo
我们提供了q-推广斯皮维的贝尔数公式在各种设置考虑统计不同的组合结构。这导致新的身份涉及q-斯特林数的两种和q-拉数。作为推论，我们得到了二项系数和q-二项式系数的恒等式.我们的结果同时也推广了Mezo最近的r-Stirling数公式。最后，我们提供了一个组合的证明和改进徐的Spivey公式的推广到广义Stirling数的许和Shiue。要做到这一点，我们开发了一个组合的解释，这些数字的扩展拉分布。
2014-12-02 math.CO
A triangular field of rational numbers related to Stirling numbers and Hyperbolic functions
给出了三角形有理数域的特征，并与Stirling数、二阶数、双曲函数、中心二项分布等有关.给出了一个生成函数。
2021-02-22 math.CO math.NT
Power sum identities with generalized Stirling numbers
给出了几个组合恒等式，包括含复变数的第二类Stirling函数。这些恒等式还包括第一类Stirling数、二项式系数和调和数。
2009-09-10 math.CA math.CO
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
CEA, DAM, DIF（法国原子能与替代能源委员会，技术研究中心，达姆研究所）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能与替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出基于第一类斯特林数的置换固定点求和规则，并推导了二项系数的求和规则，同时探讨了与贝尔数的关系。
2026-03-07 math.CO
Binomial Transforms and the Binomial Convolution of Sequences
本文研究了二项式变换与序列的二项式卷积之间的关系，推导了涉及多种数列的新恒等式，并提出构造新二项式变换对的方法。
2025-12-19 math.CO
Three combinatorial sums involving central binomial coefficients
本文研究三类含中心二项式系数及不同调和数的组合和，通过分部求和建立递归式，并用第二类 Stirling 数与 r-Stirling 数给出闭合形式。
2025-05-04 math.CO math.NT
Pascal triangle, Stirling numbers and the unique invariance of the Euler characteristic
利用二项式数和Stirling数的一些基本性质证明了欧拉示性数实质上是紧致多面体唯一的数值拓扑不变量，它可以表示为三角剖分面数的线性组合.我们把它转化为一个本征值问题得到这个结果。
2012-02-03 math.CO math.GT
Some Identities Involving Three Kinds of Counting Numbers
本文给出了几个涉及二项式系数和两类Stirling数的恒等式。
2009-11-02 math.CO
Double sums associated with binomial transforms
本文针对内层为不完整二项式和的二重和展开研究，证明其与二项式变换对相关的新结果，推导了多类特殊数、多项式族相关的二重和恒等式及含双曲函数的新二重和。
2025-11-17 math.CO
$m$-Bell and $m$-Stirling numbers: Iterated binomial transforms, hyper-Bessel functions, and moments of the Conway--Maxwell--Poisson distribution
该研究推广贝尔数得到m-贝尔数，构造m-斯特林三角阵列并证明相关结构定理，还揭示m-贝尔数对应康威-麦克斯韦-泊松分布（ν=m）的矩，拓展了相关数论与概率分布的联系。
2026-08-13 math.CO math.PR
A New Approach to the $r$-Whitney Numbers by Using Combinatorial Differential Calculus
在本文中，我们介绍了两个新的组合解释的$r$ -惠特尼数的第二类从组合的微分算子相关的语法$G:=\{ y\rightarrow yx^{m}, x\rightarrow x\}$。通过特殊化$m=1$，我们还得到了第二类$r$ -Stirling数的一个新的组合解释.再次，通过专门的情况下$r=0$，我们介绍了一个新的推广斯特林数的第二类，并通过他们的二项式型家庭的多项式，概括了Touchard的。此外，我们还利用组合微分学给出了几个涉及$r$ -Dowling多项式和$r$ -Whitney数的恒等式.最后证明了$r$多项式是相对于广义Touchard二项式族的Sheffer族，研究了它们的本影逆，并引入了第一类$[m]$ -Stirling数.本文从Umbral演算与Riordan矩阵的关系出发，给出了几个新的包含$r$ -Whitney数、Bernoulli多项式和欧拉多项式的组合恒等式.
2017-02-21 math.CO
p-adic Stirling numbers of the second kind
设S（n，k）表示第二类Stirling数.我们证明了当e趋于无穷大时，S（p^ea + c，p^eb + d）的p-adic极限对所有整数a，b，c，d都存在.我们称极限p进整数S（p^ \infty a + c，p^ \infty b + d）。当a equiv b mod（p-1）或d \le 0时，我们用最近文献中引入的p-adic二项式系数表示.
2013-07-29 math.CO math.NT
Multiple analogues of binomial coefficients and related families of special numbers
本文构造了几个著名的特殊数族的多重$qt$ -二项式系数及相关的多重模拟。这些多维推广包括第一和第二类$qt$ -Stirling数、$qt$ -Bell数、$qt$ -Bernoulli数、$qt$ -Catalan数和$qt$ -斐波那契数。在发展的过程中，这些扩展的主要属性，我们证明结果是显着的，在自己的权利，如某些概率测度的整数分区。
2010-01-20 math.CO math.NT
Combinatorial congruences and Stirling numbers
本文得到了一些复杂的含二项式系数的组合同余式，并证实了作者和Davis的两个结论。它们与我们对序列$\sum_{j=0}^l{l\choose j}S(j,m)a^{l-j}(l=m,m+1,...)$模素数$p$的周期性的研究密切相关，其中$a$和$m>0$是整数，并且这些$S(j,m)$是第二类斯特林数。我们还证明了$(p-1)p^{[\log_p m]}$是序列$\sum_{j=r(mod p-1)}{l\choose j}S(j,m)(l=m,m+1,...)$模$p$的一个周期，从而给出了Glasgow同余的一个新的推广.
2007-02-26 math.CO math.NT
Signed Generalized Stirling Polynomials, Nested Sums, and Hyperbolic Secant Integral Identities
University of Vienna（维也纳大学）
本文通过有符号广义斯特林多项式研究嵌套和与双曲正割积分序列，得到递推关系、反射公式和显式恒等式，并给出Catalan常数、zeta值和多伽玛值的显式求值。
2026-10-06 math.CO
Formulas involving Cauchy polynomials, Bernoulli polynomials, and generalized Stirling numbers
本文建立 Cauchy 数与多项式同多种特殊数和多项式的新恒等式，研究其高阶导数与 poly-Cauchy 推广，并提出统一的多参数框架。
2025-10-04 math.CO math.NT
Palindromic and Colored Superdiagonal Compositions
超对角组合是其中第$i$部分或被加数的大小大于或等于$i$的组合。本文研究了回文超对角复合和着色超对角复合的个数。特别地，我们给出了包含二项式系数和第一类Stirling数的生成函数和显式组合公式。
2021-01-19 math.CO
Base-$b$ analogues of classic combinatorial objects
我们研究的基础- $b$二项式系数定义的九和第二作者，介绍了在数字二项式定理的背景下的属性。在引入一个一般求和公式后，我们导出了第二类Stirling数、斐波那契数和经典指数函数的基- $b$模拟.
2016-11-17 math.CO math.NT
Rook theory, normal ordering in the $q$-deformed Ore algebra and the polynomial generalization
Institute for Mathematics, Würzburg University（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究满足$q$-变形广义Ore代数交换关系的变量$X$和$Y$，通过车与文件混合放置解释正规序系数，并详细处理$q$-变形Ore-Stirling数和Ore-Lah数，进而推广到$q$-变形多项式Weyl代数。
2026-05-31 math.CO
Boson Operator Ordering Identities from Generalized Stirling and Eulerian Numbers
本文研究单模玻色子算符生成的代数中的排序恒等式，推导了玻色子串幂的两种展开方式，确定其系数为广义斯特林数与欧拉数，发展了相关计算理论并涵盖先前正规排序结果。
2024-02-09 math.CO quant-ph
Triangular Recurrences, Generalized Eulerian Numbers, and Related Number Triangles
本文研究GKP型递推的组合数三角，分析其变换群作用与EGF表示，推导新定义的广义欧拉数与Hsu-Shiue广义斯特林数的关系及相关恒等式，包括组合意义下的闭式计算。
2023-01-26 math.CO
Polynomials with real zeros and Polya frequency sequences
令$f(x)$和$g(x)$是两个实多项式，其前导系数具有相同的符号。假设$f(x)$和$g(x)$只有实零，并且$g$与$f$交错，或者$g$在$f$的左侧交替。我们表明，如果$ad\ge bc$然后多项式$$(bx+a)f(x)+(dx+c)g(x)$$只有真正的零。应用与F.Brenti（Mem. Amer. Math. Soc. 413（1989））的某些结果和Pólya频率序列的变换有关。更具体地说，假设$A(n,k)$是满足$n\ge 1$和$0\le k\le n$的递归式$$A(n,k)=(rn+sk+t)A(n-1,k-1)+(an+bk+c)A(n-1,k)$$的非负数，其中$A(n,k)=0$不等于$0\le k\le n$。我们表明，如果$rb\ge as$和$(r+s+t)b\ge (a+c)s$，那么对于每个$n\ge 0$，$A(n,0),A(n,1),...,A(n,n)$是一个波利亚频率序列。给出了包括二项式系数、两类Stirling数和欧拉数在内的许多著名序列的PF性质的统一证明。
2006-11-27 math.CO
