A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
Rapidly Convergent Summation Formulas involving Stirling Series
本文给出一类快速收敛的解析函数有限和的求和公式。这些求和公式是通过对来自欧拉-麦克劳林求和公式的相应和的渐近但发散的表达式应用包含第一类Stirling数的级数加速变换而得到的。虽然众所周知，从欧拉-麦克劳林求和公式得到的表达式是发散的，但我们的求和公式都是非常快速收敛的，因此计算效率很高。
2016-01-31 math.NT
Two series expansions for the logarithm of the gamma function involving Stirling numbers and containing only rational coefficients for certain arguments related to $π^{-1}$
本文给出并研究了$Γ$ -函数的两个新的对数级数.它们的polygamma类似物也获得和讨论。这些级数涉及第一类斯特林数，并且具有仅包含与$π^{-1}$相关的某些参数的有理系数的性质。特别地，对于形式为$\lnΓ(\frac{1}{2}n\pmαπ^{-1})$和$Ψ_k(\frac{1}{2}n\pmαπ^{-1})$的任何值，其中$Ψ_k$代表$k$ th polygamma函数，$α$是大于$\frac{1}{6}π$的正有理数，$n$是整数并且$k$是非负整数，这些级数仅具有有理数项。在指定的收敛区域中，派生级数以与$\sum(n\ln^m\!n)^{-2}$相同的速率一致收敛，其中$m=1, 2, 3,\ldots$ \，取决于polygamma函数的阶数。对于最吸引的值，如$\lnΓ(π^{-1})$，$\lnΓ(2π^{-1})$，$\lnΓ(\tfrac{1}{2}+π^{-1})$，$Ψ(π^{-1})$，$Ψ(\tfrac{1}{2}+π^{-1})$和$Ψ_k(π^{-1})$，给出了有理系数级数的显式展开式.此外，在本文中，读者还将发现一些其他系列涉及斯特林数，格雷戈里系数（对数数，也称为第二类伯努利数），柯西数和广义伯努利数。最后，得到了Gregory系数、Cauchy数、某些广义Bernoulli数以及某些Stirling数和的估计和完全渐近性.特别是…
2016-05-30 math.CO math.NT
Note on the Stieltjes constants: series with Stirling numbers of the first kind
Stieltjes常数$γ_k(a)$表现为Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$关于$s=1$的洛朗展开的规则部分中的系数。我们推广了[4]中关于$γ_k(a=1)$的积分和Stirling数级数的结果.一路上，我们指出了另一个最近的渐近发展$γ_k(a)$，它提供了方便和准确的结果，即使是适度的值$k$。
2016-01-07 math.CV math.NT
Generating functions for generalized Stirling type numbers, Array type polynomials, Eulerian type polynomials and their applications
本文的第一个目的是构造第二类广义λ-Stirling型数、广义数组型多项式和广义Eulerian型多项式与数的新的生成函数，并附加Dirichlet特征标.我们利用这些生成函数导出了各种函数方程和微分方程。第二个目的是提供一种新的方法来推导的身份，包括乘法公式和递推关系，这些号码和多项式使用这些函数方程和微分方程。利用p-adic Volkenborn积分和拉普拉斯变换，得到了第二类广义λ-Stirling型数、广义数组型多项式和广义Eulerian型多项式的新恒等式.我们也给出了许多与这些多项式和数的类有关的应用。
2011-11-23 math.NT
Combinatorial identities related to degenerate Stirling numbers of the second kind
本文研究退化第二类 Stirling 数的性质、恒等式、递推关系与显式表达式，并结合退化 Euler 公式探讨相关多项式和幂级数。
2025-01-10 math.CO math.NT
Incomplete poly-Bernoulli numbers associated with incomplete Stirling numbers
利用第二类结合的限制性Stirling数，给出了poly-Bernoulli数的一些推广。我们还研究了它们的算术和组合性质。作为应用，在文章的最后，我们给出了一种新的利用Lambert $W$表示黎曼ζ函数的无穷级数表示.
2015-10-23 math.NT
Finite, closed-form expressions for the partition function and for Euler, Bernoulli, and Stirling numbers
我们找到了生成函数方程sum c_q^{（X）} z^q = F（z）^X的通解，其中X是复数，F（z）是收敛的幂级数，|F（0）|>0。然后，我们使用这些结果推导出有限的表达式只包含整数或简单的分数的分拆函数和欧拉，伯努利，和斯特林数。
2011-05-24 math.NT
Bernoulli-Carlitz and Cauchy-Carlitz numbers with Stirling-Carlitz numbers
最近，Cauchy-Carlitz数被定义为Bernoulli-Carlitz数的对应数。这两个数都可以用所谓的斯特林-卡利茨数来表示。本文研究了Stirling-Carlitz数的第二类模拟，给出了复系数形式幂级数中Bernoulli数和Cauchy数以及函数域中Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的一般公式.给出了Hasse-Teichmüller导数在超几何Bernoulli数和Cauchy数上的一些应用.
2019-01-04 math.NT
Rational Convolution Roots of Isobaric Polynomials
本文给出了卷积积下广义Fibonacci多项式（GFPs）的有理根的两种矩阵表示：行列式表示和积和表示.在MacHenry和Tudose的早期论文中出现的GFPs和加权等压多项式（WIPs）的基本根公式使用了两种类型的算子。这些算子是由第一类和第二类Stirling数的生成函数导出的。因此我们称之为Stirling算子。为了构造GFP的根的矩阵表示，我们使用第一类Stirling算子。我们给出了明确的例子，以显示如何出现的第二类斯特林算子的低次情况下的WIP-根。作为矩阵构造的结果，我们得到了乘法算术函数在Dirichlet积到其可除闭包下的矩阵表示。
2015-10-13 math.NT
Asymptotics of abelian group-partitions and associated Dirichlet series
对有限阿贝尔群引入群划分的概念，它是标准划分的推广。为了得到群划分的渐近分布，我们利用平面划分的母函数研究了群划分的狄利克雷级数.
2006-09-27 math.CO math.NT
Expansions of generalized Euler's constants into the series of polynomials in $π^{-2}$ and into the formal enveloping series with rational coefficients only
本文给出了广义欧拉常数（Stieltjes常数）$γ_m$的两个新的级数展开式。第一个扩展涉及第一类斯特林数，包含多项式$π^{-2}$与合理的系数和收敛略优于欧拉级数$\sum n^{-2}$。第二种展开式是仅含有理系数的半收敛级数。这种展开特别简单，并且涉及具有广义调和数的非线性组合的伯努利数。它还允许得到一个有趣的估计广义欧拉常数，这是更准确的比几个众所周知的估计。最后，在附录A中，读者还可以找到第一类斯特林数的两个简单的积分定义，以及它们的上界。
2016-12-16 math.CO math.CV math.NT
Explicit evaluation of harmonic sums
本文利用级数的整表示方法，得到了调和和、交错调和和及Stirling数和的一些公式。作为这些公式的应用，我们通过zeta值和线性和给出了几种二次和三次Euler和的显式公式。进一步建立了调和数与第一类Stirling数之间的关系。
2017-01-02 math.NT
The multiple Dirichlet product and the multiple Dirichlet series
首先，我们定义了重Dirichlet积并研究了它的性质，利用这些性质得到了重狄利克雷级数的无零区域和重狄利克雷级数的倒数的重狄利克雷级数表达式.
2016-01-22 math.NT
Multiple Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文研究了与可加性和Dirichlet特征标有关的重狄利克雷级数的解析性质。对于与可加特征标相关的重狄利克雷级数，通过得到重狄利克雷级数所满足的平移公式，建立了亚纯延拓.虽然它似乎很难获得这样一个转换公式的多重狄利克雷级数相关联的狄利克雷字符，我们依靠其内在的联系，多重狄利克雷级数相关联的加法字符，以研究其分析特性。我们也能够确定的确切的一组奇点的多个狄利克雷级数相关的添加剂字符。
2017-05-15 math.NT
On Random Multiple Dirichlet Series
研究了一类与Goldbach数相关的随机狄利克雷级数的自然边界.
2011-05-02 math.NT
Dirichlet series constructed from periods of automorphic forms
我们考虑由自守形式的周期构造的Selberg型狄利克雷级数。研究了这些狄利克雷级数的解析性质，证明了它们在整个复平面上具有解析延拓.
2015-05-26 math.NT
Integral formulas for a Dirichlet series
给出了系数为刘维尔算术函数值的狄利克雷级数的整表示公式。
2013-01-16 math.NT
An Elliptic Analogue Of Generalized Cotangent Dirichlet Series And Its Transformation Formulae At Some Integer Arguments
B.C. Berndt评价了余切狄利克雷级数的特殊值。T.荒川研究了该级数的一个推广，即广义余切狄利克雷级数，并给出了它的变换公式.本文建立了广义余切狄利克雷级数的一个椭圆模拟，并给出了它在某些整数变元下的变换公式。作为推论，我们得到了广义余切狄利克雷级数在某些整数变元上的变换公式，这些公式是Arakawa变换公式的一部分。这些变换公式给出了B.C.Berndt求余切狄利克雷级数的特殊值.
2011-07-25 math.NT
The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
2009-03-05 math.NT
A survey on the theory of multiple Dirichlet series with arithmetical coefficients on the numerators
本文综述了分子上具有算术系数的多重狄利克雷级数解析理论的一些最新进展。
2021-01-19 math.NT
Evaluation of some simple Euler-type series
根据zeta值评价了五个系列。三个系列涉及调和数和一个涉及第一类斯特林数。这些系列的评价减少到某些积分的评价，包括多重对数的时刻。
2009-12-16 math.CA math.NT
Character Average of Second and Fourth Powers of Dirichlet L-Series at Unity
用简单的初等方法得到了单位点处Dirichlet L-级数四次幂的特征平均值，这一结果似乎是新的。我们还利用单位点处Hurwitz zeta函数第二变量的幂级数得到了单位点处Dirichlet L-级数二次幂的特征平均值。
2008-09-11 math.NT
On Euler-Ramanujan formula, Dirichlet series and minimal surfaces
本文用某些狄利克雷级数改写了Euler-Ramanujan恒等式的两种形式，并导出了后者的函数方程.我们还利用极小曲面的Weierstrass-Enneper表示得到了涉及这些狄利克雷级数和一个复参数的恒等式.
2019-08-20 math.NT
Discrete restrictions from Laurent monomial systems for multiple Dirichlet series
研究引入一类项支撑于某簇、具欧拉乘积结构的特殊多重狄利克雷级数。
2026-08-20 math.NT
Power Series with Binomial Sums and Asymptotic Expansions
本文研究了系数为二项式（迭代有限差分）的幂级数。我们的结果可用于级数求和、级数变换或涉及第二类Stirling数的渐近展开。在某些情况下，我们得到渐近展开涉及伯努利多项式，多伯努利多项式，或欧拉多项式。我们还讨论了与欧拉级数变换和其他级数变换公式的联系。
2015-01-18 math.NT
Reconstructing global fields from Dirichlet L-series
我们证明了两个整体域是同构的当且仅当存在保持L-级数的Dirichlet特征标群的同构。
2017-06-14 math.NT
A new multiple Dirichlet series induced by a higher order form
构造了一个二元重狄利克雷级数作为高阶爱森斯坦级数的梅林变换。证明了它可推广到一个亚纯函数，并满足两个独立的函数方程。
2017-09-01 math.NT
The Dirichlet Series for the Exterior Square $L$-function on GL(n)
本文给出了GL（n）上的外平方L-函数的Jacquet-Shalika构造的一个初等推导，作为傅里叶系数$A(m_1,...,m_{n-1})$的经典狄利克雷级数.
2009-09-26 math.NT
On relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms
研究了整二元三次型的类数。对于每个$SL_2(Z)$不变格$L$，Shintani引入了以$L$中二元三次型的类数为系数的狄利克雷级数.我们对不变格进行了分类，并研究了与这些格相关的狄利克雷级数之间的显式关系。我们还研究了狄利克雷级数的解析性质，并利用显式关系将函数方程改写为自对偶形式。
2007-11-04 math.NT
On Dirichlet series and functional equations
狄利克雷级数有许多显式的估计。它们大多数都是通过相同的方法构造的：通过取狄利克雷级数与已知欧拉乘积表示的乘积或幂。本文给出了函数方程$L(s-wf)=\exp(f)$的解$f=f(s,w)$的狄利克雷级数表示，其中$L(s)$是对应于一个完全乘性函数的L-函数.我们的结果似乎是众所周知的幂级数拉格朗日-布尔曼公式的狄利克雷级数模拟。证明是概率的性质，是基于肯德尔的身份，这是在波动理论的莱维过程。
2017-04-07 math.NT
Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms II
作为作者和Wakatsuki的前一篇文章[5]的继续，我们研究了系数为二元三次型类数的狄利克雷级数之间的关系.证明了对于二元三次型空间的任意积分模型，其相应的狄利克雷级数与其对偶的狄利克雷级数满足一个简单的显式关系，而不是通常的函数方程.作为应用，我们将这些狄利克雷级数的函数方程写成自对偶形式.
2011-12-21 math.NT
On Primitivity and Vanishing of Dirichlet Series
对于有理值周期函数，我们关联了一个狄利克雷级数，并给出了这个狄利克雷级数在正整数上为零的一个新的充要条件.这个问题是由Chowla发起的，并由Okada进行了一个特定的无限总和。我们的方法依赖于原始字符的狄利克雷字符的分解。利用这一点，我们发现一些新的家庭的自然数的猜想埃尔德什举行。我们还刻画了有理值周期函数，在某些附加条件下，相关的狄利克雷级数在两个不同的正整数处为零。
2022-04-07 math.NT
On certain multiple Dirichlet series
本文研究与二元三次型的预齐次向量空间相关的多重 Dirichlet 级数的解析性质。
2023-06-30 math.NT
The Selberg trace formula as a Dirichlet series
我们探讨了Conrey和Li将Selberg迹公式表示为狄利克雷级数的思想。我们描述了两个应用程序，包括Selberg特征值猜想的解释在某些狄利克雷级数的二次扭曲，和一个公式的算术加权和的完全对称平方L-功能相关的尖点马斯新形式的squarefree水平N>1。
2016-06-19 math.NT
Linear Combinations of Dirichlet Series Associated with the Thue-Morse Sequence
本文研究了系数为Thue-Morse序列及其变式项的狄利克雷级数的和.我们发现封闭形式的表达式，这样的总和在已知的常数和功能，包括黎曼ζ函数和狄利克雷eta函数使用初等方法。
2022-11-24 math.NT
Multiple Lucas Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文给出了多重移位Lucas zeta函数、多重Lucas $L$ -函数与Dirichlet特征标和可加特征标的解析延拓.然后，我们计算这些函数在这些极点处的精确奇点和留数的完整列表。进一步，我们证明了与二次特征标相关的多个Lucas $L$ -函数在负整数参数下的合理性.
2020-04-01 math.NT
Subconvexity of a double Dirichlet series over the Gaussian field
该研究针对高斯域上与二次赫克L-函数相关的双重狄利克雷级数，建立了其次凸性界，推进了数论领域相关问题的研究。
2023-04-18 math.NT
Sign changes of coefficients of certain Dirichlet series
本文给出了任意狄利克雷级数的系数在系数为实数时有无穷多个变号的判别准则。我们还提供了我们的标准适用的例子。
2014-12-22 math.NT
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
2011-09-12 math.NT
Weyl group multiple Dirichlet series of type A_2
外尔群重狄利克雷级数是附着在根系Φ上的多个复变数的狄利克雷级数。变量个数等于根系的秩r，级数满足一组同构于Φ的外尔群W的函数方程。本文利用附着在A_2型根系上的n阶Gauss和，构造了有理函数域上的外尔群重狄利克雷级数.基本的技术是构造一个在W的某个作用下r个变量不变的有理函数，并使用它来构造全局级数的“局部因子”。
2007-03-01 math.NT
The q-Dixon sum Dirichlet series analogue
几年前，D-模拟的概念被引入作为一个狄利克雷级数模拟已经知道和研究的超几何q-级数。这里给出了q-狄克逊和的D-模拟，与旧的狄克逊定理和q-模拟进行了直接比较。
2013-02-11 math.NT
Dirichlet series for complex powers of the Riemann zeta function
为了得到黎曼ζ函数的复幂的狄利克雷级数，我们定义并研究了多项式序列的基本性质，该多项式序列用作半平面$x > 1$中的黎曼ζ函数的狄利克雷级数的相应项的系数，产生所需的指数函数。与[4]中描述的方法不同，p.~ 278），这需要更先进的知识之间的关系狄利克雷级数和乘法算术函数，我们的方法只需要数学归纳法的总素除子因子的$n$，狄利克雷产品和使用的分析性质特性的指数函数在复平面。
2021-04-12 math.NT
On the parity result for multiple Dirichlet series
本文讨论了多重狄利克雷级数的奇偶性结果，其中包含多重zeta函数的某些特殊值作为特例，多重zeta值的Mordell-Tornheim型，根系的zeta值等，并利用主要定理给出了用下级数表示的显式.
2019-09-26 math.NT
Series with Hermite Polynomials and Applications
我们得到了一个包含经典Hermite多项式的级数变换公式。然后，我们提供了一些应用程序使用适当的二项式变换。几个新的系列涉及埃尔米特多项式和调和数，卢卡斯序列，指数和几何数。我们还得到了一个包含Hermite多项式和Laguerre多项式的级数，以及一个包含Hermite多项式和第二类Stirling数的级数。
2017-09-29 math.NT
Short proofs, generalizations and applications of certain identities concerning multiple Dirichlet series
本文给出Tahmi和Derbal（2022）关于多重狄利克雷级数的恒等式的其他证明、推广和类似.作为应用，我们得到了某些相关和的带余项的渐近公式。
2023-02-03 math.NT
Double Dirichlet series associated with arithmetic functions
本文考虑与von Mangoldt函数、默比乌斯函数等算术函数有关的二重狄利克雷级数，利用Mellin-Barnes积分给出了它们的解析延拓.此外，我们还观察到它们在非正整数点的反值。
2018-10-10 math.NT
A note on Dirichlet-like series attached to polynomials
该研究引入并研究了附属于周期函数与多项式对的类Dirichlet函数，其推广了标准Dirichlet L-函数，具备全复平面全纯、负整数处取值简单的相似性质。
2025-03-24 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
A function-field analogue of the Goldbach counting function and the associated Dirichlet series
考虑了与Goldbach计数函数相联系的狄利克雷级数的函数场模拟，证明了它可以或不可以在全平面上亚纯连续.当它不能时，我们进一步证明了它的自然边界的存在。
2023-02-06 math.NT
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
2023-03-30 math.NT
Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series
Durham University（杜伦大学）
本文研究了正交傅里叶-雅可比狄利克雷级数的解析性质，通过积分表示和theta对应关系，推导了其在复数域上的解析延拓及E_8晶格中的函数方程。
2026-03-10 math.NT
Convergence of multiple Dirichlet L-series
本文研究多个 Dirichlet L-级数的收敛性，利用 Abel 求和公式给出其在收敛区域的积分表示，并提及一项推广结果。
2024-09-25 math.NT
Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
受Ramanujan的一个著名恒等式的启发，我们提出了一个将狄利克雷级数的卷积线性化为带修正权的狄利克雷级数之和的一般公式;它的特殊化产生了新的恒等式，并恢复了文献中早期导出的几个恒等式，如A. Diligent和合作者，或者Bernoulli数与Y的卷积。小森和合作者。
2022-02-03 math.NT
