Reconstructing global fields from Dirichlet L-series
Gunther Cornelissen, Bart de Smit, Xin Li, Matilde Marcolli, Harry Smit
我们证明了两个整体域是同构的当且仅当存在保持L-级数的Dirichlet特征标群的同构。
We prove that two global fields are isomorphic if and only if there is an isomorphism of groups of Dirichlet characters that preserves L-series.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The multiple Dirichlet product and the multiple Dirichlet series
首先，我们定义了重Dirichlet积并研究了它的性质，利用这些性质得到了重狄利克雷级数的无零区域和重狄利克雷级数的倒数的重狄利克雷级数表达式.
Multiple Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文研究了与可加性和Dirichlet特征标有关的重狄利克雷级数的解析性质。对于与可加特征标相关的重狄利克雷级数，通过得到重狄利克雷级数所满足的平移公式，建立了亚纯延拓.虽然它似乎很难获得这样一个转换公式的多重狄利克雷级数相关联的狄利克雷字符，我们依靠其内在的联系，多重狄利克雷级数相关联的加法字符，以研究其分析特性。我们也能够确定的确切的一组奇点的多个狄利克雷级数相关的添加剂字符。
On Random Multiple Dirichlet Series
研究了一类与Goldbach数相关的随机狄利克雷级数的自然边界.
Dirichlet series constructed from periods of automorphic forms
我们考虑由自守形式的周期构造的Selberg型狄利克雷级数。研究了这些狄利克雷级数的解析性质，证明了它们在整个复平面上具有解析延拓.
Integral formulas for a Dirichlet series
给出了系数为刘维尔算术函数值的狄利克雷级数的整表示公式。
An Elliptic Analogue Of Generalized Cotangent Dirichlet Series And Its Transformation Formulae At Some Integer Arguments
B.C. Berndt评价了余切狄利克雷级数的特殊值。T.荒川研究了该级数的一个推广，即广义余切狄利克雷级数，并给出了它的变换公式.本文建立了广义余切狄利克雷级数的一个椭圆模拟，并给出了它在某些整数变元下的变换公式。作为推论，我们得到了广义余切狄利克雷级数在某些整数变元上的变换公式，这些公式是Arakawa变换公式的一部分。这些变换公式给出了B.C.Berndt求余切狄利克雷级数的特殊值.
The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
A survey on the theory of multiple Dirichlet series with arithmetical coefficients on the numerators
本文综述了分子上具有算术系数的多重狄利克雷级数解析理论的一些最新进展。
Character Average of Second and Fourth Powers of Dirichlet L-Series at Unity
用简单的初等方法得到了单位点处Dirichlet L-级数四次幂的特征平均值，这一结果似乎是新的。我们还利用单位点处Hurwitz zeta函数第二变量的幂级数得到了单位点处Dirichlet L-级数二次幂的特征平均值。
On Euler-Ramanujan formula, Dirichlet series and minimal surfaces
本文用某些狄利克雷级数改写了Euler-Ramanujan恒等式的两种形式，并导出了后者的函数方程.我们还利用极小曲面的Weierstrass-Enneper表示得到了涉及这些狄利克雷级数和一个复参数的恒等式.
Discrete restrictions from Laurent monomial systems for multiple Dirichlet series
研究引入一类项支撑于某簇、具欧拉乘积结构的特殊多重狄利克雷级数。
A new multiple Dirichlet series induced by a higher order form
构造了一个二元重狄利克雷级数作为高阶爱森斯坦级数的梅林变换。证明了它可推广到一个亚纯函数，并满足两个独立的函数方程。
The Dirichlet Series for the Exterior Square $L$-function on GL(n)
本文给出了GL（n）上的外平方L-函数的Jacquet-Shalika构造的一个初等推导，作为傅里叶系数$A(m_1,...,m_{n-1})$的经典狄利克雷级数.
On relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms
研究了整二元三次型的类数。对于每个$SL_2(Z)$不变格$L$，Shintani引入了以$L$中二元三次型的类数为系数的狄利克雷级数.我们对不变格进行了分类，并研究了与这些格相关的狄利克雷级数之间的显式关系。我们还研究了狄利克雷级数的解析性质，并利用显式关系将函数方程改写为自对偶形式。
On Dirichlet series and functional equations
狄利克雷级数有许多显式的估计。它们大多数都是通过相同的方法构造的：通过取狄利克雷级数与已知欧拉乘积表示的乘积或幂。本文给出了函数方程$L(s-wf)=\exp(f)$的解$f=f(s,w)$的狄利克雷级数表示，其中$L(s)$是对应于一个完全乘性函数的L-函数.我们的结果似乎是众所周知的幂级数拉格朗日-布尔曼公式的狄利克雷级数模拟。证明是概率的性质，是基于肯德尔的身份，这是在波动理论的莱维过程。
Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms II
作为作者和Wakatsuki的前一篇文章[5]的继续，我们研究了系数为二元三次型类数的狄利克雷级数之间的关系.证明了对于二元三次型空间的任意积分模型，其相应的狄利克雷级数与其对偶的狄利克雷级数满足一个简单的显式关系，而不是通常的函数方程.作为应用，我们将这些狄利克雷级数的函数方程写成自对偶形式.
On Primitivity and Vanishing of Dirichlet Series
对于有理值周期函数，我们关联了一个狄利克雷级数，并给出了这个狄利克雷级数在正整数上为零的一个新的充要条件.这个问题是由Chowla发起的，并由Okada进行了一个特定的无限总和。我们的方法依赖于原始字符的狄利克雷字符的分解。利用这一点，我们发现一些新的家庭的自然数的猜想埃尔德什举行。我们还刻画了有理值周期函数，在某些附加条件下，相关的狄利克雷级数在两个不同的正整数处为零。
On certain multiple Dirichlet series
本文研究与二元三次型的预齐次向量空间相关的多重 Dirichlet 级数的解析性质。
The Selberg trace formula as a Dirichlet series
我们探讨了Conrey和Li将Selberg迹公式表示为狄利克雷级数的思想。我们描述了两个应用程序，包括Selberg特征值猜想的解释在某些狄利克雷级数的二次扭曲，和一个公式的算术加权和的完全对称平方L-功能相关的尖点马斯新形式的squarefree水平N>1。
Linear Combinations of Dirichlet Series Associated with the Thue-Morse Sequence
本文研究了系数为Thue-Morse序列及其变式项的狄利克雷级数的和.我们发现封闭形式的表达式，这样的总和在已知的常数和功能，包括黎曼ζ函数和狄利克雷eta函数使用初等方法。
Multiple Lucas Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文给出了多重移位Lucas zeta函数、多重Lucas $L$ -函数与Dirichlet特征标和可加特征标的解析延拓.然后，我们计算这些函数在这些极点处的精确奇点和留数的完整列表。进一步，我们证明了与二次特征标相关的多个Lucas $L$ -函数在负整数参数下的合理性.
Subconvexity of a double Dirichlet series over the Gaussian field
该研究针对高斯域上与二次赫克L-函数相关的双重狄利克雷级数，建立了其次凸性界，推进了数论领域相关问题的研究。
Sign changes of coefficients of certain Dirichlet series
本文给出了任意狄利克雷级数的系数在系数为实数时有无穷多个变号的判别准则。我们还提供了我们的标准适用的例子。
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
Weyl group multiple Dirichlet series of type A_2
外尔群重狄利克雷级数是附着在根系Φ上的多个复变数的狄利克雷级数。变量个数等于根系的秩r，级数满足一组同构于Φ的外尔群W的函数方程。本文利用附着在A_2型根系上的n阶Gauss和，构造了有理函数域上的外尔群重狄利克雷级数.基本的技术是构造一个在W的某个作用下r个变量不变的有理函数，并使用它来构造全局级数的“局部因子”。
The q-Dixon sum Dirichlet series analogue
几年前，D-模拟的概念被引入作为一个狄利克雷级数模拟已经知道和研究的超几何q-级数。这里给出了q-狄克逊和的D-模拟，与旧的狄克逊定理和q-模拟进行了直接比较。
Dirichlet series for complex powers of the Riemann zeta function
为了得到黎曼ζ函数的复幂的狄利克雷级数，我们定义并研究了多项式序列的基本性质，该多项式序列用作半平面$x > 1$中的黎曼ζ函数的狄利克雷级数的相应项的系数，产生所需的指数函数。与[4]中描述的方法不同，p.~ 278），这需要更先进的知识之间的关系狄利克雷级数和乘法算术函数，我们的方法只需要数学归纳法的总素除子因子的$n$，狄利克雷产品和使用的分析性质特性的指数函数在复平面。
On the parity result for multiple Dirichlet series
本文讨论了多重狄利克雷级数的奇偶性结果，其中包含多重zeta函数的某些特殊值作为特例，多重zeta值的Mordell-Tornheim型，根系的zeta值等，并利用主要定理给出了用下级数表示的显式.
Short proofs, generalizations and applications of certain identities concerning multiple Dirichlet series
本文给出Tahmi和Derbal（2022）关于多重狄利克雷级数的恒等式的其他证明、推广和类似.作为应用，我们得到了某些相关和的带余项的渐近公式。
Double Dirichlet series associated with arithmetic functions
本文考虑与von Mangoldt函数、默比乌斯函数等算术函数有关的二重狄利克雷级数，利用Mellin-Barnes积分给出了它们的解析延拓.此外，我们还观察到它们在非正整数点的反值。
A note on Dirichlet-like series attached to polynomials
该研究引入并研究了附属于周期函数与多项式对的类Dirichlet函数，其推广了标准Dirichlet L-函数，具备全复平面全纯、负整数处取值简单的相似性质。
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
A function-field analogue of the Goldbach counting function and the associated Dirichlet series
考虑了与Goldbach计数函数相联系的狄利克雷级数的函数场模拟，证明了它可以或不可以在全平面上亚纯连续.当它不能时，我们进一步证明了它的自然边界的存在。
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series
本文研究了正交傅里叶-雅可比狄利克雷级数的解析性质，通过积分表示和theta对应关系，推导了其在复数域上的解析延拓及E_8晶格中的函数方程。
Convergence of multiple Dirichlet L-series
本文研究多个 Dirichlet L-级数的收敛性，利用 Abel 求和公式给出其在收敛区域的积分表示，并提及一项推广结果。
Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
受Ramanujan的一个著名恒等式的启发，我们提出了一个将狄利克雷级数的卷积线性化为带修正权的狄利克雷级数之和的一般公式;它的特殊化产生了新的恒等式，并恢复了文献中早期导出的几个恒等式，如A. Diligent和合作者，或者Bernoulli数与Y的卷积。小森和合作者。
Matrices related to Dirichlet series
我们将一个特定的$n \times n$矩阵$A_n$附加到狄利克雷级数$L(s)=\sum_{k=1}^{\infty}a_k k^{-s}$上。我们研究了这些矩阵的行列式、特征多项式、特征值和特征向量。$A_n$的行列式可以理解为狄利克雷级数$L(s)^{-1}$的第一个$n$系数的加权和。本文给出了狄利克雷级数的部分和作为特征值乘积的一种解释。在特殊情况下，$A_n$的行列式是默比乌斯函数的和。我们反驳了Barrett和Jarvis关于$A_n$的特征值的一个猜想。
A relation between the Mordell-Tornheim multiple Dirichlet series and the confluent hypergeometric function
研究了多重狄利克雷级数的Mordell-Tornheim型与一个汇合型超几何函数之间的关系.我们证明它通过应用梅林-巴恩斯积分公式。另外，本文的主要结果还包括两类双$L$ -函数的函数方程。
Generalized coefficients of the Dirichlet series
本文讨论了一种将发散的狄利克雷级数转化为收敛的狄利克雷级数的方法，即直接变换原Riemann Zeta函数级数$1\rightarrowδ_{n}(s)$的系数。本文第一部分研究了区间$Δ{H}$上有限狄利克雷级数逼近Riemann Zeta函数的系数$δ^*_n$的性质。一般来说，有限狄利克雷级数的系数$δ^*_n$是复数。建立了有限狄利克雷级数的系数$δ^*_n$对系数$n$的序数的依赖关系，该依赖关系可由S形函数设定，对于每个$N$，存在一个满足条件的sigmoid $\hatδ_n$和一个满足条件的区间$Δ{H}$ $$\Big|\sum\limits_{n}^{N}\{δ^*_n- \hatδ_n\}\Big| < ε;$$。本文第二部分给出了用sigmoid计算广义系数$δ_{n}(s)$的结果黎曼Zeta函数的狄利克雷级数。为了计算的准确性，通过对所得到的收敛狄利克雷级数求和，建立了黎曼Zeta函数的$\log_{10}(1/ε)$值虚部的幂$t=Im(s)$。据推测，sigmoid可以用来渐近计算由狄利克雷级数定义的任何函数的解析延拓的值。假设对于任何发散级数，广义求和法适用于它，它是可能找到一个发散级数的系数的直接变换，使所得的级数与变换系数将收敛到相同的函数作为一系列的变换部分和。
Special Values of Shifted Dirichlet Series from an Adjoint Map on Almost Holomorphic Modular Forms
该研究找到几乎全纯模形式空间上某映射的伴随映射，将其类比拟模形式空间上的广义Ramanujan-Serre导数，借此明确求出相关移位狄利克雷级数的特殊值并证明其有理性结果。
On the linear independence of the special values of a Dirichlet series with periodic coefficients
给出了周期系数狄利克雷级数的特殊值所张成的$\Q$ -向量空间维数的一个下界。作为推论，推导出偶数和奇数的特殊值都包含无穷多个无理数。当所考虑的函数是黎曼ζ函数时，T.Rivoal证明了这一结果，本文将其推广到更一般的狄利克雷级数.
On the series expansion of k-free Dirichlet series and its analytical continuation
本文将k-自由狄利克雷级数展开为具有简单极点的洛朗级数，并推导出正则部分系数的斯蒂尔杰斯型公式，同时研究了这些级数的另一种解析延拓，并用k-自由指示函数表达ζ(1/k)。
Möbius functions of higher rank and Dirichlet series
我们引入了高阶的默比乌斯函数，这是一类新的算术函数，使得经典的默比乌斯函数的秩为2.利用这一思想，我们计算了所有$r$ -free数的平方倒数之和的狄利克雷级数。在证明过程中，黎曼ζ函数和分圆多项式起着关键作用。
Multiple Dirichlet series and moments of zeta and L-functions
本文建立了具有足够多函数方程的多复变数狄利克雷级数的解析理论。在前两个部分中，它是如何简单的progratures关于亚纯延续和极除子某些这样的系列意味着，作为一个结果，精确的渐近性（先前通过随机矩阵理论progratured）的时刻zeta函数和二次L-级数。作为理论的应用，在第三节中，我们得到了Dirichlet L-级数中心值立方均值的当前最佳已知误差项。利用多复变数的凸性原理，结合多个狄利克雷级数的函数方程组知识，导出了这一结果。
Dirichlet twists of $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions and hyper-Kloosterman Dirichlet series
通过推导特殊的Voronoi求和公式，我们计算了由素幂导体的本原偶Dirichlet特征标扭曲的$\operatorname{GL}_n$ -自守$L$ -函数在临界带内任意点处的平均值.我们的计算是新颖的，因为扭曲的总和可以表示在平均本身，而且它看到各种新的求和公式的设置中的素数幂模的推导。一个结果，正如我们所解释的，是显示与$L$-自守$\operatorname{GL}_n$-函数相关的超Kloosterman狄利克雷级数的解析延拓和加法求和公式。
Convolution Dirichlet series and a Kronecker limit formula for second-order Eisenstein series
经典的Kronecker极限公式给出了SL（2，Z）的非全纯Eisenstein级数E（z，s）在s=1时的常数项用戴德金η函数表示.在这里，我们计算的模符号（周期的重量两个全纯尖点形式）扭曲的爱森斯坦级数的第一类一般富克斯群的类比公式。
The Voronoi formula and double Dirichlet series
我们证明了一个Voronoi公式的系数的一大类的$L$ -功能，包括马斯尖点形式，Rankin-Selberg卷积，和某些等压和。我们的证明是基于$L$ -函数的函数方程扭曲的Dirichlet字符，并不直接依赖于自同构。因此，它比以前的证明有更广泛的应用。其关键是构造一个二重狄利克雷级数。
On the two-variable Dirichlet q-L-series
本文构造了二元重Dirichlet q-L-函数和二元重Dirichlet型Changhee q-L-函数。这些函数插值于q-伯努利多项式和广义Changhee q-伯努利多项式。利用Mellin变换，给出了二元重Dirichlet型q-zeta函数和二元重Dirichlet型Changhee q-L-函数的一个整表示.
Jacob's ladders, next equivalents of the Fermat-Wiles theorem and new infinite sets of the equivalents generated by the Dirichlet's series
研究获得Fermat-Wiles定理的新等价命题集，并揭示Dirichlet级数、Dirichlet和片段、Riemann zeta函数与Jacob梯之间的渐近联系。
On the p-parts of quadratic Weyl group multiple Dirichlet series
设φ是秩为r的约化根系。φ的外尔群重狄利克雷级数是r个复变数s_1，.中的狄利克雷级数，s_r，当Re（s_i）足够大时初始收敛，它具有C^r的亚纯延拓，并且在C^r的变换下满足函数方程，对应于φ的外尔群.这种级数有两种构造，一种是基于n阶高斯和的乘积求和，另一种是基于对外尔群上的某个群作用求平均。本文研究了这两种结构及其相互关系，证明了当n=2，Phi=A_r时，它们产生相同的重狄利克雷级数.
Subconvexity for a double Dirichlet series
对近似为$Z(s, w) = sum_d L(s, chi_d) d^{-w}$型的狄利克雷级数，证明了临界线$\Re s = \Re w = 1/2$上的次凸性界$Z(s, w) \ll (sw(s+w))^{1/6+\varepsilon}$.凸性界限将用1/4代替1/6。此外，一个均方界被证明是一致的Lindelöf假设。一个有趣的特殊化是$s=1/2$，在这种情况下，上述结果给出了一个没有欧拉积的狄利克雷级数的次凸界。
Large deviations for number of irreducible divisors of the Dirichlet series distribution
本文针对Dirichlet级数分布下的不可约因子个数问题，依托mod-Poisson收敛推导精确大偏差估计，并将通用结果应用于数论等领域的多类相关案例。
Twisted Weyl group multiple Dirichlet series over the rational function field
Weyl群重狄利克雷级数是$r$复变量的狄利克雷级数，它具有$\mathbb{C}^r$的解析延拓和一组与秩为$r$的约化根系的外尔群同构的函数方程.这样的系列可以被定义为任何全局域$K$，但在当$K$是代数函数域的情况下，它们被期望为，直到变量变化，在几个变量中的有理函数。在$K=\mathbb{F}_q(T)$的情况下验证了这些函数的合理性，并描述了分母和分子的支持度。
A uniqueness property of general Dirichlet series
设$F(s)=\sum_n a_n/λ_n^s$是在$\Re(s)>1$上绝对收敛的一般狄利克雷级数.假设$F(s)$有解析延拓并满足增长条件，这会产生某些不变量，即度$d_F$和导体$α_F$。本文证明了在$s=1$上至多存在具有给定次数$d_F$、导体$α_F$和剩余$ρ_F$的$2d_F$一般狄利克雷级数.作为推论，我们得到了广义Selberg类中Dirichlet系数为正的元素由它们的度、导子和在$s=1$的留数决定.
Towards the (ir)rationality of values of Dirichlet series
证明了如果$F(s)$是一个非退化的非负系数普通狄利克雷级数，且$F(k)$对所有足够大的正整数$k$是有理数，则这些有理数的乘子是无界的.特别地，我们的结果适用于任何等差数列上的黎曼ζ函数。这些结果是通过相关Hankel行列式的上界得到的。
On Dirichlet Series Involving $ζ(s)$ and Extensions of the Euler-Mascheroni Constant
本文研究了涉及ζ(s)的狄利克雷级数及其扩展的欧拉-马歇罗尼常数，通过积分表示和特殊值表达，为评估相关级数提供了统一框架。
The adjoint map of the Serre derivative and special values of shifted Dirichlet series
利用现有的几乎全纯模形式的工具，我们计算了Serre导映射关于Petersson标积的伴随。用这种方法构造的整数权$k$的尖点形式的傅里叶系数涉及与权$k+2$的给定尖点形式$f$相关联的某些移位狄利克雷级数的特殊值。作为应用，我们得到了这些移位狄利克雷级数的特殊值的渐近界，并将这些特殊值与$f$的傅里叶系数联系起来.我们还给出了Ramanujan τ函数的一个公式，它是由与Ramanujan δ函数相关的移位狄利克雷级数的特殊值表示的.
Dirichlet series of Rankin-Cohen Brackets
分别给定权重$k$和$\ell$的模形式$f$和$g$，它们对应于非负整数$n$的Rankin-Cohen括号$[f,g]^{(k, \ell)}_n$是权重$k +\ell +2n$的模形式，并且它被给出为$0 \leq r \leq n$的形式$f^{(r)} g^{(n-r)}$的乘积的线性组合。利用拟模形式与模形式序列之间的对应关系，将模形式导数乘积的狄利克雷级数表示为Rankin-Cohen括号的狄利克雷级数的线性组合.
A Product Identity For Dirichlet Series Satisfying Hecke's Functional Equation
本文为满足Hecke函数方程的Dirichlet级数建立了Wilton乘积公式的类似物，并应用于多种L-函数与zeta函数，还给出了Riemann zeta函数的4项乘积恒等式。
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