On the Lie's Theorem for Lie Color Algebras
Shouchuan Zhang
证明了具有无挠阿贝尔群$G$的色李代数的李定理成立。我们给出一个例子来说明无挠条件是必要的。
We show that the Lie's Theorem holds for Lie color algebras with a torsion-free abelian group $G$. We give an example to show that the torsion-free condition is necessary.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Representations of Color Lie Superalgebras by Hilbert Series
本文研究Color Lie超代数的Hilbert级数表示，提出了一个类似于自由Color Lie超代数和特定Color Lie p-超代数的Witt公式的维数公式。
Constructions and generalised derivations of multiplicative n-BiHom-Lie color algebras
本文的目的是介绍和给出n-BiHom-Lie色代数的一些构造、结果和例子。其次，我们引入了n-BiHom-Lie色代数上的BiHom-modules的定义，并给出了一些性质。此外，我们还研究了n-BiHom-Lie色代数及其BiHom-子代数的广义导子。
$n$-dervations of Lie color algebras
本文的目的是讨论色李代数的$n$ -导子代数.证明了：若基环含有$\frac{1}{n-1}$，$L$是一个中心为零的完备Lie色代数，则$L$的每一个三元导子都是导子，导子代数$nDer(L))$的每一个$n$ -导子都是内导子.
On split regular Hom-Lie color algebras
引入了可裂正则Hom-Lie色代数类作为可裂Lie色代数的自然推广。通过发展这类代数的根的联络技巧，我们证明了这样一个分裂正则Hom-Lie色代数$L$是$L = U + \sum\limits_{[j] \in Λ/\sim}I_{[j]}$的形式，其中$U$是交换分次子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_{[j]}$满足$[I_{[j]}, I_{[k]}] = 0$，如果$[j]\neq [k]$ .在一定条件下，当$L$具有极大长度时，刻画了该代数的单性.
Injective Hulls of Simple Modules Over Nilpotent Lie Color Algebras
利用结合分次代数的上圈扭，刻画了由任意阿贝尔群分次的有限维幂零李色代数$L$，其包络代数$U(L)$具有单右$U(L)$ -模的内射壳是局部Artin的性质.我们也收集在一起的结果分级李代数所产生的这种特性。
Omni-Lie Color Algebras and Lie Color 2-Algebras
引入并研究了群分次向量空间上的李色2-代数和2项色L-无限代数的概念。证明了2-项色L1-代数范畴与2-项色L1-代数范畴是等价的。利用泛色李代数和Leibniz色代数构造了李色2-代数。给出了$Z^2_2$ -分次2-色李代数的一些例子.
On the codimension growth of simple color Lie superalgebras
本文研究了特征为零的代数闭域上有限维单色李超代数的多项式恒等式，其阶为$2$ .证明了恒等式的余维数是指数增长的，且指数增长率等于代数的维数。对于分次恒等式和分次余维也得到了类似的结果。
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
Color Hom-Lie algebras, color Hom-Leibniz algebras and color omni-Hom-Lie algebras
综述了色Hom-李代数的表示，并证明了存在一系列的上边缘算子.我们还引入了与向量空间和偶可逆线性映射相关联的色omni-Hom-李代数的概念。我们展示了如何在一个向量空间上的正则颜色Hom-李代数结构可以被描述。此外，还证明了色omni-Hom-李代数的基本代数结构是色Hom-Leibniz代数.
On the Generalized Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
设$G$是交换群，$ε$是$G$的反双特征标，$L$是特征为零的域$\K$上的$G$ -分次$ε$李代数（色李代数）.证明了：所有$G$ -分次正滤$A$，使得伴随的分次代数同构于$G$ -分次$ε$ -对称代数$S(L)$，存在一个$G$ -分次$ε$ -李代数$L$和一个$G$ -分次标量双上圈$ω\in\mathrm{Z}_{gr}^2(L,\K)$，使得$A$同构于与$ω$相关联的$L$的广义包络代数$ U_ω(L)$.证明了广义泛包络代数$U(L)$的Hochschild上同调与色李代数$L$的广义上同调之间存在分次空间的同构.
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
Structure and Representations of Restricted Lie color triple systems
本文引入并研究限制李色彩三重系统，先定义限制李色彩代数，再给出三重系统的定义与性质，并讨论其表示。
Split 3-Lie-Rinehart color algebras
本文引入了一类$3-$色代数，称之为分裂$3-$ Lie-Rinehart色代数，它是分裂Lie-Rinehart代数的自然推广.我们通过发展与分裂Cartan子代数相关的根系和权系的连接技术来刻画它们的内部结构。本文证明了这样的紧分裂$3-$ Lie-Rinehart色代数$(\LL, A)$分解为正交直和$\LL =\oplus_{i\in I}\LL_i$和$A =\oplus_{j\in J}A_j,$，其中任意$\LL_i$是满足$[\LL{i_1}, \LL{i_2}, \LL{i_3}]=0$的$\LL$的非零分次理想，如果$i_1, i_2, i_3\in I$互不相同，且任意$A_j$是非零分次理想，A的零分次理想满足$A_{j_1}A_{j_2}=0$如果$J_1\neq j_2.$两个分解都满足对任何$i\in I$存在唯一的$j\in J$使得$A_j\LL_i = 0$.此外，任何$(\LL_i , A_j )$都是分裂的$3-$ LieRinehart色代数。此外，在一定的条件下，它表明，上述分解的$\LL$和$A$是通过家庭的，各自的，简单的理想。
Multiplicative n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是将$n$ -李代数和$n$ -Hom-李代数的一些结果推广到$n$ -Hom-李色代数.然后引入并给出了$n$ -Hom-Lie色代数的一些构造。
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文主要研究三值色代数。将三值Leibniz代数的一些结果推广到三值Leibniz色代数的情形。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。其次，我们引入了三值Leibniz色代数，并给出了与算子、直和和张量积有关的构造。在此基础上，我们引入了三元Leibniz色代数上的双模，并指出三元Leibniz色代数上两个双模的直和与张量积也是给定的三元Leibniz色代数上的双模。然后，我们引入了三元Leibniz-Poisson色代数，并研究了它们的一些性质。最后，我们对色李三元系、色Jordan三元系和Comstrans色代数作了简要的描述。并对它们之间的联系进行了研究。
Hom-left-symmetric color dialgebras, Hom-tridendriform color algebras and Yau's twisting generalizations
本文的目的是引入并给出Hom-左对称色双代数和Hom-三枝形色代数的一些结构并研究其性质。其次，研究了它们与Hom-associative色代数、Hom-post-Lie色代数和Hom-Poisson色偶代数的关系。最后，我们将Yau的twisting推广到一类色Hom-代数，并利用自同态或质心元素从给定的色Hom-代数生成其他的色Hom-代数。
Quadratic color Hom-Lie algebras
本文的目的是研究二次色Hom-李代数。给出了二次色Hom-李代数的一些构造，并给出了几个例子.本文描述了色Hom-李代数的$T^\ast$ -扩张和中心扩张，并建立了它们的上同调刻画.
BiHom-Poisson color algebras
本文的目的是引入BiHom-Poisson色代数，并利用态射等特殊映射给出各种构造。引入了BiHom-Poisson色代数的平均算子和质心元，指出BiHom-Poisson色代数在平均算子和质心元下是闭的.我们还证明了任何正则的BiHom-associative色代数都通过交换子括号导出BiHom-Poisson色代数。然后证明了任何BiHom-Poisson色代数与Rota-Baxter算子或乘子一起可以生成另一个BiHom-Poisson色代数。其次，我们证明了任何BiHom-结合色代数与任何BiHom-Poisson色代数的张量积也是BiHom- Poisson色代数
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文的目的是将三元Leibniz代数的一些结果推广到三元Leibniz色代数的情形。特别地，我们研究了色李三元系。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。然后引入并给出了三元Leibniz-Nambu-Poisson色代数的一些构造。研究了结合三代数与-1-三树型代数之间的关系。此外，我们给出了三值Leibniz-Nambu-Poisson色代数上模的构造方法。
Uniform Lie Algebras and Uniformly Colored Graphs
一致李代数是组合定义的两步幂零李代数，它可以用来定义Einstein解流形。这些爱因斯坦空间通常有非平凡的各向同性群。给出了一致李代数的基本性质，并对生成元数小于等于5的一致李代数进行了分类。定义了一类有向着色图，称为一致着色图，并建立了一致李代数与一致有色图之间的对应关系。给出了构造一致有色图无限族和相应的一致李代数的几种方法。
Double derivations of $n-$Hom-Lie color algebras
本文研究 $n-$Hom-Lie color 代数的双导子代数，刻画其与普通导子代数的关系，并证明内导子理想性、中心化子平凡性及无中心完备情形下三导子等于导子。
Kupershmidt operators on $3$-BiHom-Poisson color algebras and $3$-BiHom-pre-Poisson color algebras structures
该研究引入非交换3-BiHom-Poisson色代数并研究其表示与Kupershmidt算子，同时提出非交换3-BiHom-预Poisson色代数概念，借助Kupershmidt算子揭示两类代数的关联。
Cohomology of 3-dimensional color Lie algebras
在非齐次二次Koszul代数的框架下，发展了Scheunert-Zhang的色李超代数的上同调理论。在这种方法中，色李代数的Chevalley-Eilenberg复形成为其泛包络代数的标准Koszul复形.作为应用，我们计算了三维色李超代数的平凡系数上同调。
Enveloping algebras of color hom-Lie algebras
本文研究了色HOM-李代数的泛包络代数.给出了自由对合hom-Lie色代数的一种构造方法，并将其应用于对合hom-Lie色代数的泛包络代数.最后，利用该构造得到了著名的Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理，该定理将李代数推广到对合色hom-李代数的包络代数.
Generalized derivations of (color) n-ary algebras
本文将Leger和Luks关于李代数的广义导子的结果推广到色$n$ -元$Ω$ -代数的情形.特别地，我们证明了色$n$ -代数的广义导子的一些性质，证明了色$n$-代数的拟导子代数可以嵌入到更大的色$n$-代数的导子代数中，并描述了满足条件$QDer = End.$的（反）交换$n$-代数
Hom-Novikov color algebras
引入了Hom-Novikov色代数，并利用一个给定的Hom-Novikov色代数和一个（弱）态射给出了Hom-Novikov色代数的一些构造.利用平均算子、质心、导子和张量积给出了其他有趣的构造。我们还证明了任何Hom-Novikov色代数都是Hom-Lie容许的。此外，我们引入了Hom-quadratic Hom-Novikov色代数，并通过扭曲给出了它的一些性质。还证明了与给定的二次Hom-Novikov色代数相关联的Hom-Lie色代数也是二次的。
Generalized derivations of multiplicative $n$-ary Hom-$Ω$ color algebras
推广了Leger和Luks，Zhang R.和Zhang Y.; Chen，Ma，Ni，Niu，Zhou and Fan; Kaygorodov和Popov关于色$n$ -ary代数的广义导子到$n$ -ary Hom- $Ω$色代数的情形的研究.特别地，我们证明了乘法$n$ -ary Hom- $Ω$色代数的广义导子的一些性质.证明了任意乘法$n$元Hom- $Ω$色代数的拟导子代数都可以嵌入到更大的乘法n元Hom- $Ω$色代数的导子代数中.
F-manifold color algebras
本文引入了F-流形色代数的概念，研究了它们的性质，推广了F-流形色代数的一些结果。
Hom-Lie color algebra structures
本文引入了Hom-Lie色代数的概念，它是Hom-Lie（超）代数的自然推广。Hom-Lie色代数也包括Lie（super）代数和Lie色代数。研究了Hom-Lie色代数的同态关系，并利用σ-扭构造了一类新的Hom-Lie色代数.本文还定义和研究了Hom-Lie色容许代数。最后利用G-Hom-结合色代数对它们进行了分类，其中G是对称群S_3的子群.
Generic Lie Color Algebras
本文描述了一类李色代数，我们称之为泛色李色代数，它的泛包络代数是一个具有有限整体维数的整环。此外，它是一个迭代的Ore扩展。给出了Grobner基方法的一个应用，并证明了该方法可用于研究一般李色代数的因子的泛包络代数.
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
Cohomology of left-symmetric color algebras
本文提出了一种新的左对称彩色代数上同调理论，并扩展了Dzhumadil'daev在右对称上同调中的结果，同时探讨了二维和三维左对称彩色代数的种类。
Point modules over the universal enveloping algebras of color Lie algebras
本文定义了Z-分次k-代数中的q'-海森堡正规元，并利用它刻画了颜色李代数泛包络代数（Artin-Schelter正则代数）上的点模集，同时给出了截断点概形逆系统为常数的具体整数，定量回答了Artin-Tate-Van den Bergh的问题。
Universal enveloping algebras for Malcev color algebras
本文给出了Malcev代数在群代数余模范畴中的泛包络代数的一个构造，其对称性由群的一个双特征标给出.这类范畴的一个特殊例子是超向量空间范畴。
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
A note on orthogonal Lie algebras in dimension 4 viewed as current Lie algebras
4维正交李代数被认为是当前李代数，从而产生了一个自然的分解，他们在任何领域。
Post-Lie algebra structures on pairs of Lie algebras
本文研究了李群的诣零仿射作用所激发的李代数对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上的后李代数结构。我们证明存在性结果，这种结构依赖于$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{n}$的代数结构的相互作用。我们考虑单、半单、约化、完全、可解、幂零、交换和幺模李代数。此外，我们还研究了完备李代数上的交换后李代数结构.利用李代数上同调，我们证明了这样的结构在几种情况下是平凡的。对低维李代数上的交换结构进行了分类，并研究了幂零李代数的情形。
Commutative post-Lie algebra structures on Lie algebras
证明了完备李代数上的CPA-结构（交换后李代数结构）是平凡的。进一步给出了单李代数的抛物子代数上的CPA-结构的一般分解，并分类了抛物子代数上的CPA-结构。
Some structures of Hom-Poisson color algebras
在以前的许多论文中，作者利用代数的一个自同态扭曲原代数结构，以产生相应的Hom-代数结构。在这篇文章中，我们使用这些或者是一个双射线性映射，或者是一个质心元素，或者是一个平均算子，或者是Nijenhuis算子，或者是一个乘子来从给定的一个生成Hom-Poisson色代数。
Lie Algebra Prederivations and strongly nilpotent Lie Algebras
我们研究了李代数预导。允许非奇异预导子的李代数是幂零的。对只允许一个非奇异预导子但不允许非奇异导子的丝状李代数进行了分类。证明了任意四步幂零李代数都存在非奇异预导子。所得结果可用于构造李代数上的仿射结构。
Representations and Cocycle Twists of Color Lie Algebras
研究了色李代数的有限维表示与其上圈扭之间的关系。主要工具是泛包络代数及其FCR性质（有限维表示是完全可约的）。尾圈扭转保持了FCR性质。作为应用，我们计算了色李代数$sl_2^c$的所有有限维表示（直到同构）。
Constructions and Cohomology of color Hom-Lie algebras
本文的主要目的是定义色Hom-李代数的表示和上同调，并研究其一些关键的构造和性质。在$Γ$ -分次代数的情形下，给出Hartwig-Larsson-Silvestrov定理，研究单参数形式变形，讨论$α^{k}$ -广义导子，并给出例子.
Sympathetic Lie algebras and adjoint cohomology for Lie algebras
我们研究同情李代数，即完备和完全李代数。它们出现在伴随李代数上同调的研究中。这是由Pirashvili的一个猜想激发的，该猜想说，一个非平凡的有限维复完备李代数是半单的当且仅当它的伴随上同调为零。利用Hochschild-Serre公式证明了关于同情李代数和一般李代数的伴随李代数上同调的几个结果.对于某些半直积，我们得到了伴随上同调的显式结果。
A twisted generalization of Lie-Yamaguti algebras
定义了Lie-Yamaguti代数的一个扭曲推广，称为Hom-Lie-Yamaguti代数. Hom-Lie-Yamaguti代数推广了Hom-Lie三元系（以及随后的三元Hom-Nambu代数）和Hom-Lie代数，就像Lie-Yamaguti代数推广了Lie三元系和李代数一样。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数范畴在自态扭下是闭的。利用经典的Lie-Yamaguti代数和Malcev代数构造了Hom-Lie-Yamaguti代数。当Hom-Lie-Yamaguti代数的三元运算以某种特定的方式表示为二元运算时，这样的Hom-Lie-Yamaguti代数是Hom-Malcev代数.
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
Deformations of left-symmetric color algebras
本文研究了左对称彩色代数的变形理论，探讨了变形的等价类和扩展性，并分析了Nijenhuis和Rota-Baxter算子对平凡变形的影响。
Biderivations and commutative post-Lie algebra structure on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文刻画了Schrödinger-Virasoro李代数的双导子.得到了一类非内非反对称双导子。作为应用，我们刻画了Schrödinger-Virasoro李代数上的交换后李代数结构.
Super 3-Lie Algebras Induced by Super Lie Algebras
提出了超n-李代数的概念，并利用一个二元超李代数构造了一个超n-李代数，该代数具有超迹的模拟.我们将这种方法应用于具有偶数个生成元的Clifford代数的超李代数，并利用该超李代数的一个由旋量超模给出的矩阵表示，构造了一系列由正偶数标号的超3-李代数.
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
On pseudo-Riemannian Lie algebras: a class of new Lie-admissible algebras
M. Boucetta在[2]中研究李代数对偶上的线Poisson结构时引入了伪黎曼李代数的概念。本文重新定义了伪黎曼李代数，它实质上是一类新的容许李代数，并证明了所有伪黎曼李代数都是可解的。利用我们的主要结果和方法，我们证明了M. Boucetta在[2，3]中的结果，从而给出了Riemann-李代数的一个显式构造和2维和3维伪Riemann李代数的一个分类.
$n$-Ary generalized Lie-type color algebras admitting a quasi-multiplicative basis
广义李型色代数类包含广义李型代数、$n$ -李代数和超代数、交换莱布尼茨$n$ -ary代数和超代数等。本文研究了一类具有拟乘法基的广义李型色代数$\frak L$，它既不限制维数，也不限制基域$\mathbb F$，并研究了它的结构.如果我们用$\mathbb V$和$0 \neq \mathbb W$线性子空间写$\frak L = \mathbb V \oplus \mathbb W$，我们说$\mathbb W$的齐次元素$\mathfrak{B} = \{e_i\}_{i \in I}$的基是拟乘法的，如果给定$i_1,\dots,i_k \in I$和$σ\in \mathbb S_n$的$0 < k < n,$满足$\langle e_{i_1}, \dots, e_{i_k}, \mathbb V, \dots, \mathbb V \rangle_σ \subset \mathbb{F}e_{j_σ}$对于某些$j_σ \in I;$，基$\langle e_{i_1}, \dots, e_{i_n} \rangle$的元素的乘积对于某些$j \in I$属于$\mathbb{F}e_j$或属于$\mathbb V$，并且对于乘积$\langle \mathbb V, \dots,\mathbb V \rangle$也验证了类似的条件。我们指出，如果$\frak …
Lie algebras with associative structures. Applications to the study of 2-step nilpotent Lie algebras
研究了李括号也是结合乘法或三次结合乘法的李代数，刻画了幂零李代数的幂零指数为2或3。特别是我们研究类的2步幂零李代数，他们的变形，我们计算的上同调参数化的变形在这个类。
On $n$-ary Generalization of BiHom-Lie Algebras and BiHom-Associative Algebras
引入了$n$元BiHom代数，推广了BiHom代数.本文引入了BiHom-李代数的另一种概念BiHom-李-Leibniz代数，并研究了各种类型的$n$元BiHom-李代数和BiHom-结合代数.证明了$n$元BiHom-Lie-Leibniz代数可以通过基本对象表示为BiHom-Lie-Leibniz代数.此外，我们给出了一些关键的构造，并研究了由$(n-1)$元BiHom-李代数诱导的$n$元BiHom-李代数.
Derivation double Lie algebras
研究了李代数L的经典R-矩阵D，使得D也是L的导子。这就产生了导子双李代数（L，D）.动机来自最近的工作后李代数结构对李代数产生的研究中的零仿射行动的李群。证明了不存在非平凡单导子双李代数，并研究了任意李代数的相关李代数恒等式。
Poisson algebras and symmetric Leibniz bialgebra structures on oscillator Lie algebras
振子李代数是唯一携带双不变洛伦兹度量的非交换可解李代数。在本文中，我们确定了所有的Poisson结构，特别是所有的对称Leibniz代数结构，其基础李代数是一个振子李代数。我们还给出了所有的对称Leibniz双代数结构，其基础李双代数结构是振子李代数上的李双代数结构。我们得到了振子李群的一些几何结果。
Commutative post-Lie algebra structures on Kac--Moody algebras
我们确定了某些无限维李代数上的交换后李代数结构。证明了loop代数上的交换后李代数结构都是平凡的。这推广了有限维完全李代数的结果。进一步证明了仿射Kac-Moody李代数上的交换后李代数结构是“几乎平凡的”.
Biderivations and commutative post-Lie algebra structures on the Lie algebra W(a,b)
对于$a,b\in \mathbb{C}$，李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Witt代数和中间级数的模的半直积。本文确定了$\mathcal{W}(a,b)$的所有双导子。令人惊讶的是，这些李代数具有对称（和反对称）的非内双导子。作为应用，得到了$\mathcal{W}(a,b)$上的交换后李代数结构.
Locally loop algebras and locally affine Lie algebras
研究了一类新的李代数，它是零值为1的驯服的局部扩张仿射李代数。它是仿射李代数的无限秩类似物，并且它们的无中心核是loop代数的局部版本。这样的代数称为局部仿射李代数和局部loop代数。我们将两者分类。
Gröbner-Shirshov bases for Lie $Ω$-algebras and free Rota-Baxter Lie algebras
本文将Lyndon-Shirshov字推广为集合$X$上的Lyndon-Shirshov $Ω$ -字，并证明了所有非结合Lyndon-Shirshov $Ω$ -字的集合构成集合$X$上自由李$Ω$ -代数的线性基.由此建立了李$Ω$ -代数的Gröbner-Shirshov基理论。作为应用，我们给出了自由$λ$-Rota-Baxter李代数、自由修正$λ$ -Baxter李代数和自由Nijenhuis李代数的Gröbner-Shirshov基，进而得到了这三种自由代数的线性基.
Post-Lie conformal algebra structures on Lie conformal algebras
本文研究后李拟代数结构，建立其与李拟代数上权重为1的罗塔-巴克斯算子的等价关系，并分类了B(q)和W(b)两类李拟代数上的后李拟代数结构。
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