Cohomology, Extensions and Automorphisms of Skew Braces
定义了左斜支撑的第二上同调群，其系数在具有非平凡作用的平凡左支撑中，建立了它与左斜支撑的平凡扩张的联系，构造了第二上同调群与左斜支撑扩张的诱导自同构的Wells正合列.
2021-05-05 math.GR math.RA
Hom-left-symmetric color dialgebras, Hom-tridendriform color algebras and Yau's twisting generalizations
本文的目的是引入并给出Hom-左对称色双代数和Hom-三枝形色代数的一些结构并研究其性质。其次，研究了它们与Hom-associative色代数、Hom-post-Lie色代数和Hom-Poisson色偶代数的关系。最后，我们将Yau的twisting推广到一类色Hom-代数，并利用自同态或质心元素从给定的色Hom-代数生成其他的色Hom-代数。
2020-02-05 math.RA
Cohomologies and Deformations of Generalized Left-symmetric Algebras
本文的目的是建立广义左对称代数的上同调理论和变形理论，引入了广义左对称上同调和变形的概念。我们还推广了Dzhumadil'daev关于右对称上同调与Chevalley-Eilenberg上同调之间关系的一个定理。作为应用，我们得到了左对称超代数上同调的一个分解定理。最后，通过对给定的左对称超代数的无穷小变形，得到了所有的3维复单左对称超代数。
2013-02-26 math-ph math.MP math.RA
Deformations of left-symmetric color algebras
Jinggangshan University（井冈山大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Concordia University of Edmonton（埃德蒙顿协和大学）
本文研究了左对称彩色代数的变形理论，探讨了变形的等价类和扩展性，并分析了Nijenhuis和Rota-Baxter算子对平凡变形的影响。
2026-01-24 math.RA
Cohomology and Deformations of left-symmetric Rinehart Algebras
本文引入左对称Rinehart代数概念，通过O-算子构造并研究其表示与形变，揭示形变由第二上同调类控制，并建立O-算子与Nijenhuis算子的联系。
2024-04-17 math.RA math.RT
Cohomology and formal deformations of n-Hom-Lie color algebras
本文的目的是给出控制单参数形式变形的$n$ -Hom-Lie色代数的一个上同调.然后，我们研究了$n$ -Lie色代数的形式变形，并在$n$ -Lie色代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子可以产生无穷小平凡的$(n-1)$ -阶变形.此外，结合Nijenhuis算子，我们引入并讨论了$n$ -Hom-Lie色代数的乘积结构的概念.
2022-05-17 math-ph math.MP math.RA
Extending structures for left-symmetric bialgebras
引入辫状左对称双代数的概念，构造了上圈双交叉积左对称双代数。作为应用，我们利用非交换上同调理论解决了左对称双代数的扩张问题。
2022-11-23 math.RA
On the Generalized Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
设$G$是交换群，$ε$是$G$的反双特征标，$L$是特征为零的域$\K$上的$G$ -分次$ε$李代数（色李代数）.证明了：所有$G$ -分次正滤$A$，使得伴随的分次代数同构于$G$ -分次$ε$ -对称代数$S(L)$，存在一个$G$ -分次$ε$ -李代数$L$和一个$G$ -分次标量双上圈$ω\in\mathrm{Z}_{gr}^2(L,\K)$，使得$A$同构于与$ω$相关联的$L$的广义包络代数$ U_ω(L)$.证明了广义泛包络代数$U(L)$的Hochschild上同调与色李代数$L$的广义上同调之间存在分次空间的同构.
2005-12-26 math.RA
Hochschild cohomology related to graded down-up algebras with weights $(1,n)$
设$A=A(α, β)$是一个由$({\rm deg}\,x, {\rm deg}\,y)=(1,n)$和$β\neq 0$组成的降阶-升阶代数，$\nabla A$是$A$的Beilinson代数.如果是$n=1$，则$\nabla A$的Hochschild上同调群的描述是已知的。本文对$n \geq 2$情形计算了$\nabla A$的Hochschild上同调群.作为应用，我们看到$A$的非交换投射概型的有界导范畴的结构随$\left(\begin{smallmatrix} 1&0 \end{smallmatrix}\right)\left(\begin{smallmatrix} α&1 \\ β&0 \end{smallmatrix}\right)^n\left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 0 \end{smallmatrix}\right)$是否为零而不同.此外，在Grothendieck群的上下文中，$n=2$和$n\geq 3$之间存在差异。
2020-09-01 math.RA math.RT
The Iwasawa Algebra $Ω_G$ and Its Dual Artin Coalgebra
对任何紧$p$ -adic李群$G$，有限域$\mathbb{F}_p$上的Iwasawa代数$Ω_G$是完备的Noether半局部代数.证明了$Ω_G$是一个Artinian余代数$C$的对偶代数.我们引入了左$Ω_G$ -模与拟有限上同调模的有界复形的导出范畴$\mathcal{D}^b_{fg}(_{Ω_G}\mathcal{M})$和左$C$ -余模与拟有限上同调模的有界复形的导出范畴$\mathcal{D}^b_{qf}(^C\mathcal{M})$之间的对偶性.
2016-10-25 math.RA
Affine cohomology classes for filiform Lie algebras
本文研究了filiform Lie代数的仿射上同调类，证明了存在仿射上同调类与代数的仿射结构之间的关系，并探讨了特定代数的仿射结构不存在性。
2026-01-14 math.RA
Non-abelian cohomology and extensions of Hom-algebras via the $\boldsymbolβ$-Nijenhuis--Richardson bracket
本文利用$β$-Nijenhuis--Richardson括号构建Hom-Leibniz代数的上同调理论，通过左、右版本括号定义分次李代数结构，证明分裂扩张等价类与第二上同调空间双射，推广经典结果并刻画低维情形。
2025-11-19 math.RA
Cohomology of non-commutative Hilbert schemes
非交换Hilbert格式是M. V.Nori，参数化自由代数中有限余维左理想。更一般地，考虑了自由代数上自由模的有限余维子模的参数空间。这些品种的胞腔剖分，其细胞被参数化的某些类型的森林。讨论了相应Poincare多项式的渐近性及其生成函数的性质。
2003-09-04 math.AG math.RA
On the Hochschild cohomology and the automorphism group of U_q(sl_4^+)
计算了大小为4的严格上三角形矩阵的幂零李代数的q-包络代数U_q（sl_4^+）的自同构群。所得结果肯定地回答了Andruskiewitsch和Dumas的一个猜想。我们还计算了这个代数的导子，证明了这个代数的1次Hochschild上同调群是U_q（sl_4^+）的中心上秩为3（这是李代数sl（4）的秩）的自由（左）模.
2006-06-06 math.QA math.RA
Cohomology and Extensions of Relative Rota-Baxter groups
本文发展了 Relative Rota-Baxter groups 的扩张理论并引入其低维上同调群，建立了扩张等价类与第二上同调间的双射，并证明了双射情形下其与 skew left braces 上同调在二维同构。
2023-09-01 math.GR math.QA math.RA
Corings, their dual rings and relative (co)Hochschild cohomology
对于作为左模有限生成投射的coring，本文证明其Cartier上同调同构于右代数的相对Hochschild上同调，该同构可提升至$B_{\infty}$-代数层面，并应用于entwining structures的等变上同调描述。
2025-08-14 math.KT math.RA
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
Deformations and Extensions of BiHom-alternative algebras
本文研究了BiHom-交错代数，它是交错代数和Hom-交错代数的推广，其结构由两个可交换的乘法线性映射定义.研究了左BiHom-交错代数的上同调和单参数形式变形理论。此外，我们还研究了BiHom-交错代数的中心扩张和$T_θ$ -扩张以及它们与上同调的关系.最后，我们研究了广义导子，并给出了相关结果。
2022-06-15 math.RA math.RT
Semi-infinite cohomology and Hecke algebras
本文为数学中引入的经典Hecke代数的推广提供了一个同调代数基础。QA/9805134。这些新的Hecke代数与（A，B，e）形式的三元组相关联，其中A是一个包含子代数B的结合代数，子代数B的特征标为e.这类代数与结合代数的上同调有关，即对每个左A-模V和右A-模W，与三元组（A，B，e）相关联的Hecke代数自然分别作用在V和W的B-上同调和B-同调空间中。我们还引入了结合代数的半无限上同调函子，并定义了作用在半无限上同调空间中的Hecke代数的修改。我们称这些代数为半无限Hecke代数。作为例子，我们将复半单李代数g所对应的W-代数W（g）实现为半无限Hecke代数.使用这种实现，我们显式地计算代数W（g），避免了费根和弗伦克尔使用的玻色化技术。
2000-04-21 math.CT math.RA math.RT
