Computing the Automorphism Groups of Hyperelliptic Function Fields
Norbert Goeb
给出了一种计算亏格大于1的超椭圆函数域在特征大于2的基域及其代数扩张上的自同构群的有效方法.
The purpose of this paper is to propose an efficient method to compute the automorphism group of an arbitrary hyperelliptic function field (genus>1) over a given ground field of characteristic >2 as well as over its algebraic extensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Successive Minima, Determinant and Automorphism Groups of Hyperelliptic Function Field Lattices
该研究针对超椭圆函数域格，探究其相继极小值与行列式，还揭示了代数函数域自同构群和函数域格自同构群的关联，补充了函数域格领域的已有成果。
Curves of given $p$-rank with trivial automorphism group
设$k$是特征$p >0$的代数闭域.假设$g \geq 3$和$0 \leq f \leq g$。我们证明了存在亏格为$g$的光滑投影$k$ -曲线和$p$ -秩$f$，且没有非平凡的自同构。另外，我们证明了存在亏格为$g$的光滑射影超椭圆$k$ -曲线和亏格为$p$ -秩$f$的光滑射影超椭圆曲线，其唯一的非平凡自同构是超椭圆对合.证明涉及的模空间的维数的计算（超椭圆）$k$ -曲线的亏格$g$和$p$ -秩$f$额外的自同构。
Automorphisms of hyperelliptic modular curves $X_0(N)$ in positive characteristic
研究素数$ p\nmid N$上模曲线$X_0(N)$的约化$X_0(N) \times \bar{\mathbb{F}}_p$的自同构群.
The 2-ranks of Hyperelliptic Curves with Extra Automorphisms
本文研究了定义在特征为2的代数闭域上的超椭圆曲线的自同构群与曲线的2-秩之间的关系。特别是，我们利用野生的分歧使用Deuring-Shafarevich公式，以分析的分歧超椭圆曲线，承认额外的自同构和使用这些数据施加限制的一般和2-秩的曲线。我们还展示了一些技术和结果结转的情况下，我们的基本领域的特点$p>2$。
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
In arithmetic and algebraic geometry, superspecial (s.sp.\ for short) curves are one of the most important objects to be studied, with applications to cryptography and coding theory. If $g \geq 4$, it is not even known whether there exists such a curve of genus $g$ in general characteristic $p > 0$, and in the case of $g=4$, several computational approaches to search for those curves have been proposed. In the genus-$4$ hyperelliptic case, Kudo-Harashita proposed a generic algorithm to enumerate all s.sp.\ curves, and recently Ohashi-Kudo-Harashita presented an algorithm specific to the case w…
Hyperelliptic curves over F_2 of every 2-rank without extra automorphisms
证明了对任意一对整数0 \leq r \leq g，使得g \geq 3或r>0，存在亏格g和2秩r的F2上的（超）椭圆曲线C，其自同构群仅由单位元和（超）椭圆对合组成.作为应用，我们证明了F_2上g维2秩r的主极化阿贝尔簇（A，λ）的存在性，使得\Aut（A，λ）={ \pm 1}.
On superspecial hyperelliptic curves of genus 5 whose automorphism groups contain $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$
本文提出一种算法，用于枚举 genus 5 超特殊双曲曲线，其自同构群包含$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^3$，并在特征 11 < p < 1000 的情况下成功实现。
Computing twists of hyperelliptic curves
本文给出了计算任意亏格的超椭圆曲线在任意可分域（特征不等于2）上的扭转方程的一个有效算法，并给出了一些有趣的例子.
Twists of non-hyperelliptic curves of genus 3
在本文中，我们显式计算方程的所有光滑平面四次曲线定义在一个数域k上的扭曲。由于平面四次曲线是亏格为3的非超椭圆曲线，我们可以应用作者在前一篇文章中提出的方法。本文的出发点是Henn对具有非平凡自同构群直到C-同构的平面四次曲线的分类。
Computing Hasse-Witt matrices of hyperelliptic curves in average polynomial time, II
给出了一种算法，该算法计算给定Q上超椭圆曲线在直到给定界N的所有好约化素数处的Hasse-Witt矩阵.它比作者以前提出的算法更简单、更快。
Computing superspecial hyperelliptic curves of genus 4 with automorphism group properly containing the Klein 4-group
本文提出算法，在Magma上枚举或寻找自同构群真包含Klein 4群的亏格4超特殊超椭圆曲线，成功枚举了$19 \leq p < 500$的所有曲线，并为$19 \leq p < 7000$的每个$p$找到一条。
Computing integral points on hyperelliptic curves using quadratic Chabauty
给出了奇次超椭圆曲线上亏格等于其雅可比行列式的Mordell-Weil秩的有理数上整点的计算方法。我们的方法包括一个组合的$p$ -进近似技术在以前的工作中介绍了Mordell-Weil筛
Quotients of hyperelliptic curves and etale cohomology
本文研究双曲曲线在仿射自 автомorphism 组作用下的商曲线及其étale上同调群的表示结构，探讨其在局部域算术中的应用。
Computing Hasse-Witt matrices of hyperelliptic curves in average polynomial time
基于Harvey最近提出的平均多项式时间算法，提出了一种计算超椭圆曲线C/Q模所有素数的Hasse-Witt矩阵的有效算法.亏格2和亏格3的超椭圆曲线的实现比N = 2^26的替代方法快数量级以上。
Computing Néron-Tate heights of points on hyperelliptic Jacobians
Faltings和Hriljac证明了曲线雅可比矩阵上一点的Néron-Tate高度可以表示为曲线正则模型上相应因子的自相交。我们使这明确，并使用它来给一个算法计算Néron-Tate高度的雅可比矩阵的超椭圆曲线。为了证明我们的算法的实用性，我们说明它通过计算Néron-Tate高度的超椭圆曲线的雅可比矩阵的亏格从1到9。
Computing L-series of geometrically hyperelliptic curves of genus three
设C/Q是亏格为3的曲线，给定为平面二次曲线的双重覆盖。这样的曲线在Q的代数闭包上是超椭圆的，但在Q上可能没有通常形式的超椭圆模型。我们描述了一个算法，计算C的局部zeta函数在所有奇素数的好约化到一个规定的界限N。该算法依赖于适应的“累积剩余树”的矩阵中的一个二次域的条目。我们报告的实施，并比较其性能与以前的算法的普通超椭圆的情况下。
Goldfeld conjecture for non-hyperelliptic direction
本文在广义黎曼猜想假设下，给出了非双曲方向扭家族解析秩的平均上界，并提出该家族的Goldfeld猜想类比形式。
This paper presents algorithmic approaches to study superspecial hyperelliptic curves. The algorithms proposed in this paper are: an algorithm to enumerate superspecial hyperelliptic curves of genus $g$ over finite fields $\mathbb{F}_q$, and an algorithm to compute the automorphism group of a (not necessarily superspecial) hyperelliptic curve over finite fields. The first algorithm works for any $(g,q)$ such that $q$ and $2g+2$ are coprime and $q>2g+1$. As an application, we enumerate superspecial hyperelliptic curves of genus $g=4$ over $\mathbb{F}_{p}$ for $11 \leq p \leq 23$ and over $\math…
Explicit Coleman integration for hyperelliptic curves
科尔曼的p-adic积分理论在数个数论应用中有着突出的地位，例如寻找曲线上的挠和有理点，以及计算K理论中的p-adic调节器（包括椭圆曲线上的p-adic高度）。给出了一种计算超椭圆曲线上Coleman积分的算法，并在Sage中实现了该算法.
The $a$-numbers of non-hyperelliptic curves of genus 3 with cyclic automorphism group of order 6
本文研究了具有阶为6循环自同构群的亏格3非超椭圆曲线，给出了其同构的充分必要条件，并利用高斯超几何级数描述Hasse-Witt矩阵，确定了可能的$a$-数及达到最大$a$-数的同构类数量。
Bielliptic and Hyperelliptic modular curves X(N) and the group Aut(X(N))
我们确定了所有超椭圆或双椭圆的模曲线X（N）（用$N\geq 7$）.本文证明了X（N）的自同构群与$Γ(N)$在$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$中的正规化子重合.
Rational and isolated quadratic points on hyperelliptic curves of rank 0 and small genus
本文提出一种利用Kummer簇上Mordell-Weil群像来计算秩0超椭圆曲线有理点和孤立二次点的方法，并用Magma实现，在大量曲线上验证。
Computing p-adic heights on hyperelliptic curves
本文提出一种计算双曲曲线在p处的局部Coleman-Gross p进高度的算法，该算法比之前的算法更高效且适用于奇数和偶数次双曲曲线。
We discuss the computation of coefficients of the L-series associated to a hyperelliptic curve over Q of genus at most 3, using point counting, generic group algorithms, and p-adic methods.
Computing local p-adic height pairings on hyperelliptic curves
我们描述了一个算法来计算局部分量在p的科尔曼-格罗斯p-adic高度配对的因子上的超椭圆曲线。由于高度配对的科尔曼积分，我们还提供了新的技术来评估科尔曼积分的亚纯微分，并提出我们的算法，实现在Sage。
Let $p$ be an odd prime number and be an integer coprime to $p$. We survey an algorithm for computing explicit rational representations of $(\ell,...,\ell)$-isogenies between Jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus over an extension $K$ of the field of $p$-adic numbers $\mathbb{Q}\_p$. The algorithm has a quasi-linear complexity in $\ell$ as well as in the genus of the curves.
We compute rational points on genus $3$ odd degree hyperelliptic curves $C$ over $\mathbb{Q}$ that have Jacobians of Mordell-Weil rank $0$. The computation applies the Chabauty-Coleman method to find the zero set of a certain system of $p$-adic integrals, which is known to be finite and include the set of rational points $C(\mathbb{Q})$. We implemented an algorithm in Sage to carry out the Chabauty-Coleman method on a database of $5870$ curves.
Improved Weil and Tate pairings for elliptic and hyperelliptic curves
本文给出了计算椭圆曲线上的Weil和Tate对的平方以及超椭圆曲线上的Tate对的平方的算法。本文介绍的平方配对的优点是，我们的算法来评估它们是确定性的，不依赖于一个随机选择的点。我们的配对比通常的配对节省约20-30%。
Given a field $k$ of characteristic different from $2$ and an integer $d \geq 3$, let $J$ be the Jacobian of the "generic" hyperelliptic curve given by $y^2 = \prod_{i = 1}^d (x - α_i)$, where the $α_i$'s are transcendental and independent over $k$; it is defined over the transcendental extension $K / k$ generated by the symmetric functions of the $α_i$'s. We investigate certain subfields of the field $K_{\infty}$ obtained by adjoining all points of $2$-power order of $J(\bar{K})$. In particular, we explicitly describe the maximal abelian subextension of $K_{\infty} / K(J[2])$ and show that it…
Computing the Stable Reduction of Hyperelliptic Curves in Residue Characteristic 2
本文研究了特征零域上超椭圆曲线在剩余特征 2 下的稳定约化问题，证明了标定曲线稳定约化的一般性质，改进了现有计算算法，并给出了直至亏格 g=30 的具体算例。
Let $p$ be an odd prime number. We propose an algorithm for computing rational representations of isogenies between Jacobians of hyperelliptic curves via-adic differential equations with a sharp analysis of the loss of precision. Consequently, after having possibly lifted the problem in the $p$-adics, we derive fast algorithms for computing explicitly Cantor's division polynomials of hyperelliptic curves defined over finite fields.
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductors of Genus 3 Hyperelliptic Curves
本文提出用复逼近、同伦延拓和格基约化计算亏格3超椭圆曲线雅可比簇三挠子群的实用方法，并将其应用于计算导子在2处局部指数的野部分。
We introduce an algorithm to compute the rational torsion subgroup of the Jacobian of a hyperelliptic curve of genus 3 over the rationals. We apply a Magma implementation of our algorithm to a database of curves with low discriminant due to Sutherland as well as a list of curves with small coefficients. In the process, we find several torsion structures not previously described in the literature. The algorithm is a generalisation of an algorithm for genus 2 due to Stoll, which we extend to abelian varieties satisfying certain conditions. The idea is to compute p-adic torsion lifts of points ov…
Twists of non-hyperelliptic curves
本文给出了一种计算定义在任意（完美）域$k$上的非奇异射影曲线的扭曲集的方法。该方法是基于扭转和解决方案之间的对应关系的伽罗瓦嵌入问题。当此外，这条曲线是非超椭圆，我们展示了如何计算方程的扭曲。如果$k = \mathbb{F}_{q}$，则该方法成为算法，因为在这种情况下，出现的伽罗瓦嵌入问题已知如何解决。作为一个例子，我们计算的扭曲的非超椭圆亏格$6$曲线$x^{7}-y^{3}z^{4}-z^{7} = 0$时，我们认为它定义在一个数域，使$[k(ζ_{21}):k] = 12$。对于每一个扭曲方程显示。
Vologodsky's theory of $p$-adic integration plays a central role in computing several interesting invariants in arithmetic geometry. In contrast with the theory developed by Coleman, it has the advantage of being insensitive to the reduction type at $p$. Building on recent work of Besser and Zerbes, we describe an algorithm for computing Vologodsky integrals on bad reduction hyperelliptic curves. This extends previous joint work with Katz to all meromorphic differential forms. We illustrate our algorithm with numerical examples computed in Sage.
Hyperelliptic Curves over Small Finite Fields and GPU Accelerators
提出了一种硬件加速计算固定有限域上给定亏格的所有超椭圆曲线的Hasse-Weil不变量的方法.我们的主要动机是确定Frobenius上同调对应的模栈La Bergström-Faber-van-der-Geer的迹。本文还对基于查找表的Zech算法在图形处理器（GPU）上的性能进行了案例研究。GPU现在在数字运算中无处不在，在某种程度上，它们的发展本身就是由科学计算推动的。代数计算从硬件设计的进步中获益甚少。我们建议，具体的计算可以有益地调整到GPU与相对较少的努力。
2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves II
该研究提出精细化方法证明带单有理魏尔斯特拉斯点的超椭圆曲线的Chabauty--Coleman--Kim集合有限性，给出模2 Bloch--Kato塞尔默群的2进与实进塞尔默条件计算方法，验证了多数LMFDB中秩2亏格2曲线的有限性，还得到超椭圆曲线雅可比簇二次下降的域论描述。
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
Problems from the workshop on "Automorphisms of Curves" (Leiden, August, 2004)
内容：一般曲线上给定单值的有理函数（I. Bouw & S.群表示的变形环不能是局部完全相交吗？（T. Chinburg）;提升一个自同构群到有限特征（G. Cornelissen）;特征p>0的基本群的平坦联络和表示（C. Gasbarri）关于超椭圆曲线的p-挠率问题（D.格拉斯公司Pries）;曲线的自同构与稳定约化（C. Lehr & M. Matignon）; p-群作为特征p中曲线的自同构群;平滑曲线的提升Galois覆盖（M. Matignon）;阿贝尔簇同构于雅可比矩阵（F. Oort）;曲线的极小极大自同构数（F.奥尔特）
Enumerating places of $\mathbf P^1$ up to automorphisms of $\mathbf P^1$ in quasilinear time
本研究提出两种相互依赖的拟线性时间算法，分别枚举有限域上射影直线n次位模PGL₂(k)作用的轨道与n次有效除子的轨道代表元，并基于后者在Magma中实现亏格2-4超椭圆曲线的快速计算，性能显著优于现有方法。
Brauer-Manin obstructions on hyperelliptic curves
本研究提出一种计算数域超椭圆曲线Brauer-Manin障碍的实用算法，无需依赖大次数数域类群与单位群计算，实验显示对亏格≥5的有理曲线有理点判定准确率超99%，还给出亏格50的反例，核心理论是扩展带限制分歧挠子的下降理论。
We consider the identity component of the Sato-Tate group of the Jacobian of curves of the form $$C_1\colon y^2=x^{2g+2}+c, C_2\colon y^2=x^{2g+1}+cx, C_3\colon y^2=x^{2g+1} +c,$$ where $g$ is the genus of the curve and $c\in\mathbb Q^*$ is constant. We approach this problem in three ways. First we use a theorem of Kani-Rosen to determine the splitting of Jacobians for $C_1$ curves of genus 4 and 5 and prove what the identity component of the Sato-Tate group is in each case. We then determine the splitting of Jacobians of higher genus $C_1$ curves by finding maps to lower genus curves and then…
Computing a Group Action from the Class Field Theory of Imaginary Hyperelliptic Function Fields
本文研究虚超椭圆函数域类域论产生的交换群作用，提出高效计算算法并证明其求逆可归约为固定 τ-次 Drinfeld 模同源问题，借助 Wesolowski 算法实现多项式时间可解。
Automorphisms and canonical forms of integer lattices
该研究改进了Plesken--Souvignier算法，利用特征子格、优化向量枚举及外尔群加速，实现了整数二次格自同构群与标准型的高效计算，获显著速度提升。
Genus 5 curves can be hyperelliptic, trigonal, or non-hyperelliptic non-trigonal, whose model is a complete intersection of three quadrics in $\mathbb{P}^4$. We present and explain algorithms we used to determine, up to isomorphism over $\mathbb{F}_2$, all genus 5 curves defined over $\mathbb{F}_2$, and we do that separately for each of the three mentioned types. We consider these curves in terms of isogeny classes over $\mathbb{F}_2$ of their Jacobians or their Newton polygons, and for each of the three types, we compute the number of curves over $\mathbb{F}_2$ weighted by the size of their $…
Computing rational solutions to $Ax^p+By^p+Cz^p=0$
本综述探讨借助附属超椭圆曲线及其计算所得有理点，求解三元对角方程有理解的可行性。
Point counting in families of hyperelliptic curves
设E_G是一族由Y ^2 =Q（X，G）定义的超椭圆曲线，其中Q定义在一个具有奇特征的小有限域上.然后，当g在这个小域上的一个扩张度为n的域上时，利用刚性上同调的Dwork变形，给出了计算曲线E_g的zeta函数的一个确定性算法.该算法的时间复杂度为O（n^（2.667）），所需内存为O（n^（2.5））位。时间复杂度为O（n^2），空间复杂度为O（n^3）。最后一个结果的实现证明对于足够大的n是相当有效的。
Improved Complexity Bounds for Counting Points on Hyperelliptic Curves
本文提出了一种概率Las Vegas算法，用于计算定义在$\mathbb{F}_q$上的亏格为$g$的超椭圆曲线的局部zeta函数.它是基于Schoof和Pila的方法，结合结构多项式系统的$\ell$ -扭转的建模。我们的主要结果表明，存在一个常数$c>0$，使任何固定的$g$，该算法具有预期的时间和空间复杂度$O((\log q)^{cg})$作为$q$增长和特征是足够大的，以前已知的复杂度界限的改善。
Computing minimal Weierstrass equations
本文提出在主理想整环上计算超椭圆曲线极小 Weierstrass 方程的算法，并针对存在有理 Weierstrass 点的情形给出相应算法。
The Dieudonné modules and Ekedahl-Oort types of Jacobians of hyperelliptic curves in odd characteristic
给定特征为$p$的代数闭域$k$上维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$，$p$扭$A[p]$是秩为$p^{2g}$的有限平坦$p$ -扭群概型.确实存在$2^g$可能的组方案，可以作为某些这样的$A[p]$出现。在本文中，我们研究了哪些群方案可以发生$J[p]$，其中$J$是定义在$\mathbb{F}_p$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们这样做是通过计算明确的公式的行动Frobenius和它的对偶的德拉姆上同调的超椭圆曲线相对于一个给定的基础。一个定理小田的在[Oda 69]允许我们将这些行动的$p$ -扭转结构的雅可比矩阵。利用这些公式和计算机代数系统Magma，我们肯定地解决了Glass和Pries在[Cor 05]中提出的关于秩为$p^8$和$p^{10}$的某些群概型能否分别作为亏格为$4$和$5$的超椭圆曲线的$J[p]$出现的问题.
Two problems are addressed: reduction of an arbitrary degree non-special divisor to the equivalent divisor of the degree equal to genus of a curve, and addition of divisors of arbitrary degrees. The hyperelliptic case is considered as the simplest model. Explicit formulas defining reduced divisors for some particular cases are found. The reduced divisors are obtained in the form of solution of the Jacobi inversion problem which provides the way of computing Abelian functions on arbitrary non-special divisors. An effective reduction algorithm is proposed, which has the advantage that it involve…
Computing zeta functions of arithmetic schemes
提出了计算有限域上代数簇的zeta函数的新算法。特别地，设X是算术概型（Z上有限型概形），对于素数p，设zeta_{X_p}（s）是其zeta函数的局部因子。我们给出了一个算法，它在时间p^（1/2+o（1））中计算单个素数p的zeta_{X_p}（s），以及另一个算法，它在时间N（log N）^（3+o（1））中计算所有素数p < N的zeta_{X_p}（s）。这些结果推广了作者以前的结果，从超椭圆曲线到完全任意曲线。
Computing conjugating sets and automorphism groups of rational functions
设φ和psi是定义在有单位元的Noether交换环R上的至少2次射影线的自同态。从动力学的角度来看，一个重要的问题是确定phi和psi是否共轭（或者回答一个给定的映射phi是否有一个非平凡的自同构）。我们证明了P^1共轭φ到psi的自同构空间是PGL（2）的有限子概型（分别证明了φ的自同构群是有限群概型）.我们构造了计算共轭映射集的有效算法（分别为）。当R是域时，自同构的自同构群）。我们的每一种算法都利用了不同的动态结构，因此上下文（例如，映射的定义和程度的字段）确定优选算法。当R是有限域或有理数域时，我们已经在Sage中实现了它们，并且我们给出了计算P^1的数百个随机自同态的自同构群的运行时间。这些例子证明了这些新算法的优越性，一个天真的方法，使用Groebner基地。
Rational Points on a Family of Genus 3 Hyperelliptic Curves
本文研究一族亏格 3 超椭圆曲线的有理点，改进 Dem'yanenko–Manin 方法并结合根数约束 Jacobian 分解中椭圆曲线的秩，从而比 Chabauty–Coleman 方法更高效地确定 \\(C_a(\mathbb Q)\\)。
Semistable reduction of smooth quartics
研究离散赋值域上光滑平面四次曲线的半稳定约化，利用几何不变量理论和Bruhat-Tits建筑上的稳定性函数方法构造接近稳定的特殊纤维平面模型，并证明非超椭圆情形下GIT稳定平面模型与稳定模型的关系。
On Automorphisms and Subtowers of an asymptotically optimal Tower of Function Fields
本文研究了由Garcia和Stichtenoth引入的函数域的渐近最优塔的自同构群。特别是我们提供了一些合理的地方的分解群的详细描述。这个群作用于由Garcia-Stichtenoth塔得到的代数几何标准码，超过Gilbert-Varshamov界。由分解群固定的域形成了一个渐近最优的非伽罗瓦子塔，这是Bezerra和Garcia首先发现的，并改进了计算Gilbert-Varshamov界以上的代码。本文还描述了它与Garcia-Stichtenoth塔的比例关系，并得到了它的有理空间及其Weierstraße半群的新的精确结果。
We describe an algorithm for computing a $\Q$-rational model for the quotient of a modular curve by an automorphism group, under mild assumptions on the curve and the automorphisms, by determining $q$-expansions for a basis of the corresponding space of cusp forms. We also give a moduli interpretation for general morphisms between modular curves.
We present a probabilistic Las Vegas algorithm for computing the local zeta function of a genus-$g$ hyperelliptic curve defined over $\mathbb F_q$ with explicit real multiplication (RM) by an order $\Z[η]$ in a degree-$g$ totally real number field. It is based on the approaches by Schoof and Pila in a more favorable case where we can split the $\ell$-torsion into $g$ kernels of endomorphisms, as introduced by Gaudry, Kohel, and Smith in genus 2. To deal with these kernels in any genus, we adapt a technique that the author, Gaudry, and Spaenlehauer introduced to model the $\ell$-torsion by stru…
Algorithms for $p$-adic Heights on Hyperelliptic Curves of Arbitrary Reduction
本文提出计算任意约化类型超椭圆曲线上 Coleman--Gross $p$-进高度的算法，涵盖局部高度计算、Blakestad 分裂算法及数值实例，包括首个坏约化曲线的二次 Chabauty 示例。
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