Local statistics and average rank of genus $g$ hyperelliptic curves with a Weierstrass point
Chonnam National University（全南国立大学）
研究具有魏尔斯特拉斯点的亏格\(g\)超椭圆曲线，通过确定其在特定素数处良好约化概率及其他约化类型概率公式，在相关猜想假设下，推导出该类曲线平均解析秩的明确上界。
2026-07-15 math.NT
Invariants de Hasse-Witt des réductions de certaines variétés symplectiques irréductibles
设X是定义在数域K上的不可约辛簇。假设X的皮卡数至少为2，或者X的第二个贝蒂数为偶数。证明了存在有限代数域扩张L/K和L的非阿基米德位置的密度为1的集合S，使得X在S中任意位置的约化具有非零的Hasse-Witt不变量.
2010-01-21 math.AG math.NT
Higher Hasse--Witt matrices
证明了系数在特征为零的环R中的多元多项式f（x）的幂系数的若干p-adic同余。如果Hasse-Witt运算是可逆的，则我们的同余式给出了p-adic极限公式，它们精确地描述了Gauss-Manin联络和f（x）上的单位根晶体上的Frobenius算子.作为第二个应用，我们结合R上的f（x）形式群律.在一定的假设下，这些形式群定律是Artin-Mazur函子的协调化。(This是我们发送出版物的最终版本。）
2018-04-17 math.AG math.NT
$A$-hypergeometric series and a $p$-adic refinement of the Hasse-Witt matrix
我们将特征为$p$的有限域上的射影超曲面的zeta函数的$p$ -adic单位根确定为$p$ -adic级数的某个矩阵的特殊值的乘积的特征值.该矩阵是乘积$F(Λ^p)^{-1}F(Λ)$，其中矩阵$F(Λ)$中的元素是具有整数系数的$A$ -超几何级数，并且$F(Λ)$独立于$p$。
2020-01-20 math.AG math.NT
Hasse-Witt invariants for trace forms of Jacobi polynomials
Bard College（巴德学院）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文重新推导行列式$\boldsymbol{\nabla}_t$的计算方法并将其应用于雅可比多项式，得到其$\boldsymbol{\nabla}_t$及相关Hasse-Witt不变量的显式公式，所用技术具有广泛适用性。
2026-08-13 math.NT
Galois module structures and the Hasse principle in twist families via the distribution of Selmer groups
本文利用 Abel 簇稀疏二次扭族中 2-Selmer 秩的分布结果，统一研究 Mordell–Weil 群 Galois 模结构及 Hasse 原理失效等问题。
2025-08-19 math.NT
Hasse-Witt invariants of Calabi-Yau varieties
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada, IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）
本文通过Cartier算子和Calabi-Yau模形式理论定义Calabi-Yau变种的Hasse-Witt不变量，并提出两者等价的猜想，提供了多个例子支持该猜想。
2026-05-14 math-ph math.AG math.MP
Hasse--Witt matrices and mirror toric pencils
本文基于镜像对称性背景，借助Huang等人关于环面超曲面的Picard-Fuchs方程与Hasse–Witt矩阵关系的成果，证明特定环面超曲面镜像对的有限域有理点个数模域阶相等，还可显式计算并以K3曲面示例验证。
2024-02-02 math.AG math.NT
Hasse-Witt and Cartier-Manin matrices: A warning and a request
设X是一条正特性曲线. X的Hasse-Witt矩阵是表示Frobenius算子在上同调群H ^1（X，O_X）上关于某个基的作用的矩阵。X的卡地亚-马宁矩阵是表示卡地亚算子在X的全纯微分空间上关于某个基的作用的矩阵。这些矩阵表示的运算符彼此伴随，因此Hasse-Witt矩阵和Cartier-Manin矩阵彼此相关，但文献中似乎对这种关系的确切性质存在相当多的混淆。这种混淆来自于术语的不同，来自于关于矩阵是作用在左边还是右边的不同约定，以及来自于对迭代半线性算子的正确公式的误解。不幸的是，这种混淆导致了错误结果的发布。在本文中，我们尽可能清楚地介绍了所涉及的问题，我们通过文献来了解可能存在的问题。我们鼓励未来的作者明确区分Hasse-Witt和Cartier-Manin矩阵，希望可以避免进一步的错误。
2020-02-07 math.AG math.NT
Hypergeometric Integrals Modulo $p$ and Hasse--Witt Matrices
本文考虑了$\mathbb C$上KZ型微分方程的超几何解为一维积分的情形。我们还考虑了有限域$\mathbb F_p$上的相同的微分方程。我们研究这些微分方程的多项式解的空间在$\mathbb F_p$，在以前的工作中由V. Schechtman和第二作者构造。使用Hasse-Witt矩阵，我们确定这些多项式的解决方案的空间在$\mathbb F_p$与空间的对偶的某个子空间的正则微分的相关曲线。我们还将这些多项式解与$\mathbb C$上的超几何解联系起来。
2020-04-16 math-ph math.AG math.MP
Hasse-Weil Zeta Functions Modulo a Prime
本文通过有限域上分离有限型概形的有限态射，确定了在素数阶伽罗瓦群作用下zeta函数的模r约化，并应用于曲线及超椭圆/超椭圆曲线的分子。
2026-06-03 math.NT
Most hyperelliptic curves over Q have no rational points
所谓Q上的超椭圆曲线，我们指的是Q上的光滑的、几何上不可约的、完备的曲线C，它具有一个定义在Q上的到P^1的2次固定映射。因此，任何亏格为g的Q上的超椭圆曲线C都可以通过以下形式的方程嵌入加权射影空间P（1，1，g+1）：z^2 = f（x，y）= f_0 x^n + f_1 x^{n-1} y +.. + 其中n=2g+2，系数fi位于Z中，f在Q-棒上分解为不同的线性因子。通过H（C）：=max{ |f_i| }定义C的高度H（C），并按高度对亏格g的Q上的所有超椭圆曲线进行排序。证明了当g趋于无穷大时：1）亏格g的超椭圆曲线的密度接近100%时没有有理点; 2）亏格g的局部处处有点的超椭圆曲线的密度接近100%时不满足Hasse原理; 3）亏格g的超椭圆曲线的密度接近100%时有空Brauer集，即有一个Brauer-Manin障碍来获得有理点。我们还证明了这种类型的个别属，包括g = 1的正比例结果。
2013-08-02 math.NT
Brauer-Manin obstructions on hyperelliptic curves
本研究提出一种计算数域超椭圆曲线Brauer-Manin障碍的实用算法，无需依赖大次数数域类群与单位群计算，实验显示对亏格≥5的有理曲线有理点判定准确率超99%，还给出亏格50的反例，核心理论是扩展带限制分歧挠子的下降理论。
2023-05-04 math.NT
Efficient Point-Counting Algorithms for Superelliptic Curves
在本文中，我们提出了有效的算法来计算点的数量和阶的超椭圆曲线在有限域的素数阶p。我们的方法采用的Hasse-Weil界与Hasse-Witt矩阵的超椭圆曲线，其项目，我们表示在多项式系数。我们提出了一个快速算法计算点的特定三项式超椭圆曲线和一个速度较慢，更一般的方法，所有的超椭圆曲线。对于第一种情况，我们简化的Hasse-Witt矩阵模p的条目的问题，解决二次丢番图方程的问题。对于第二种情况，我们扩展Bostan等人。的方法将超椭圆曲线转化为一般超椭圆曲线。我们相信，我们所描述的方法是渐近的最有效的已知点计数算法的某些家庭的三项式超椭圆曲线。
2017-09-07 math.NT
Hyperelliptic Curves over Small Finite Fields and GPU Accelerators
提出了一种硬件加速计算固定有限域上给定亏格的所有超椭圆曲线的Hasse-Weil不变量的方法.我们的主要动机是确定Frobenius上同调对应的模栈La Bergström-Faber-van-der-Geer的迹。本文还对基于查找表的Zech算法在图形处理器（GPU）上的性能进行了案例研究。GPU现在在数字运算中无处不在，在某种程度上，它们的发展本身就是由科学计算推动的。代数计算从硬件设计的进步中获益甚少。我们建议，具体的计算可以有益地调整到GPU与相对较少的努力。
2018-05-30 math.AG math.NT
Congruences for Hasse--Witt matrices and solutions of $p$-adic KZ equations
本文证明 Laurent 多项式组 Hasse--Witt 矩阵的一般 Dwork 型同余式，并借此研究 KZ 方程模 $p^s$ 多项式解的算术与 $p$-adic 解析性质，进而证明超椭圆曲线族对应的 $p$-adic KZ 联络存在秩 $g$ 的不变子丛。
2021-10-25 math-ph math.AG math.CA
A positive proportion of locally soluble hyperelliptic curves over $\mathbb Q$ have no point over any odd degree extension
如果$\mathbb Q$上的超椭圆曲线在$\mathbb Q$的每一个完备上都有一个点，则称它是"局部可解的"。本文证明了亏格为$g\geq 1$的$\mathbb Q$上的正比例的超椭圆曲线局部可解，但在$\mathbb Q$的任意奇数次扩张上无点.我们也得到了一些相关的结果。例如，我们证明了，对于任何固定的奇整数$k > 0$，局部可解的超椭圆曲线的比例在$\mathbb Q$的亏格$g$没有点的任何奇数度扩展的$\mathbb Q$的次数最多$k$趋于1作为$g$趋于无穷大。我们还表明，哈塞原则在这些情况下的失败是由Brauer-Manin阻塞。我们的方法涉及到一个详细的研究的几何铅笔的二次曲线在一般领域的特征不等于2，连同适当的参数从数的几何。
2017-02-24 math.AG math.NT
An Improvement on the Hasse-Weil Bound and applications to Character Sums, Cryptography and Coding
Hasse-Weil界是数学中的一个深层次结果，在数学、理论计算机科学、信息论等领域有着广泛的应用。然而，对于某些特殊的曲线族，界限可以大大提高。本文主要研究有限域$\F_q$上由$y^p-y=f(x)$定义的曲线的Hasse-Weil界，其中$p$是$\F_q$的特征.最近，Kaufman和Lovett \cite [FOCS2011]{KL11}表明，可以使用$f(x)=g(x)+h(x)$改进该曲线族的Hasse-Weil界，其中$g(x)$是次数为$\ll \sqrt{q}$的多项式，而$h(x)$是任意次数但权重有界的稀疏多项式。Rojas-Leon和Wan \cite [Math.Ann.2011]{RW11}的另一个最新改进表明，如果$p$与$f(x)$和$\log_pq$的多项式次数相比非常大，则可以为该曲线族去除额外的$\sqrt{p}$。在本文中，我们表明，Hasse-Weil界的这一特殊的家庭曲线，可以改善，如果$q=p^n$与奇数$n$，这是相同的情况下，塞尔\cite{Se85}改进的Hasse-Weil界。然而，我们的改进是大于塞尔的一个为这个特殊的家庭的曲线。与Rojas-Leon和Wan提出的大规模$p$的要求相比，我们的改进同样适用于小规模$p$。此外，我们的改进发现有趣的应用字符和，密码学和编码理论。背后的关键思想是，这条曲线具有Hasse-Wi…
2015-05-07 cs.DM math.NT
Rational points and prime values of polynomials in moderately many variables
我们在Colliot-Thélène，Santiago和Harpaz-Skorobogatov-Wittenberg的工作精神下导出了某些簇的束的Hasse原理和弱逼近。我们的品种被定义通过多项式在许多变量和我们的工作的一部分是致力于建立Schinzel的假设多项式这种。这最后一部分是通过使用参数背后的伯奇的著名结果哈塞原则完全相交的显着差异，我们证明我们的结果在50%的变量比在经典的伯奇设置。我们还研究了一个整数多项式的无平方值的问题，其中变量比Birch设置少66.6%。
2019-08-14 math.NT
Period -Index problem for hyperelliptic curves
本文研究双曲曲线的周期-指数问题，证明了2- torsion元素中指数与幂次相等，并通过同构建立与二次曲面 pencils 的关系，推导出弱Hasse原理。
2022-03-03 math.AG math.NT
Witt Group of Nondyadic Curves
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究非二进制局部域上光滑正则曲线的导出Witt群，并探讨Theta特征的存在性问题。
2026-03-10 math.AG math.KT math.NT
The $a$-numbers of non-hyperelliptic curves of genus 3 with cyclic automorphism group of order 6
本文研究了具有阶为6循环自同构群的亏格3非超椭圆曲线，给出了其同构的充分必要条件，并利用高斯超几何级数描述Hasse-Witt矩阵，确定了可能的$a$-数及达到最大$a$-数的同构类数量。
2024-06-03 math.AG math.NT
The classifying topos of a group scheme and invariants of symmetric bundles
令$Y$是一个方案，其中2是可逆的，令$V$是一个秩$n$向量丛上的$Y$赋予一个非退化对称双线性形式$q$。形式为$q$的正交群${\bf O}(q)$是$Y$上的群概型，其上同调环$H^*(B_{{\bf O}(q)},{\bf Z}/2{\bf Z})\simeq A_Y[HW_1(q),..., HW_n(q)]$是概型$Y$的代数上的上同调环$A_Y:=H^*(Y_{et},{\bf Z}/2{\bf Z})$的多项式代数。这里的$HW_i(q)$是Jardine的通用Hasse-Witt不变量，而$B_{{\bf O}(q)}$是Grothendieck和Giraud定义的${\bf O}(q)$的分类拓扑。上同调环$H^*(B_{{\bf O}(q)},{\bf Z}/2{\bf Z})$包含分别由$q$的行列式映射和Clifford群得到的1次和2次标准类$\mathrm{det}[q]$和$[C_q]$.经典的Hasse-Witt不变量$w_i(q)$存在于环$A_Y$中。我们的主要定理提供了一个计算${det}[q]$和$[C_{q}]$作为多项式在$HW_{1}(q)$和$HW_{2}(q)$与系数在$A_Y$写在$w_1(q),w_2(q)\in A_Y$。这一结果是经典的二次型的Hasses-Witt不变量的许多标准比较公式的来源。我们的证明是基于计算（交…
2013-01-21 math.AG math.NT
Effective Artin-Schreier-Witt theory for curves
本文提出一种算法，计算特征 $p>0$ 代数闭域上光滑射影曲线的所有 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-étale Galois 覆盖，给出有限域上的复杂度与 SageMath 实现，并应用于计算局部常系数层的上同调复形。
2025-09-12 math.AG math.NT
On Vlasenko's formal group laws
本文识别 Vlasenko 形式群定律为形式群函子的坐标系统，证明其整性，并证明其相关矩阵为 Dieudonné 模的 Frobenius。
2020-09-22 math.NT
Polynomials represented by norm forms via the beta sieve
本文通过推广 Irving 的论证并运用 Rosser-Iwaniec beta 筛法，为一大类多项式（含任意多个一次、二次或三次因子乘积）与数域建立了 Hasse 原理，并证明了 Harpaz-Wittenberg 猜想的新情形。
2024-07-15 math.NT
$p$-torsion étale sheaves on the Jacobian of a curve
设$X$是$\mathbb F_q$上的一条光滑的、真的、几何连通的曲线，其上有一个$\mathbb F_q$ -有理点$x_0$ .对于$x_0$上$π_1(X)$平凡的任何$\mathbb F_q^{\times}$ -特征$σ$，我们构造了一个函子$\mathbb L_n^σ$，它是从Witt环$W_n(\mathbb F_q)$上的$σ$的变形模空间上的凝聚层的导出范畴到$X$的Jacobian上的可构造$W_n(\mathbb F_q)$ -层的导出范畴.函子$\mathbb L_n^σ$对具有$p$ -挠系数的几何类场论的Artin倒易映射进行了分类.然后，我们给出了一个标准的完全忠实的（增强版）$\mathbb L_n^σ$的$X$的Hasse-Witt矩阵。
2022-04-01 math.AG math.NT
Counting points on smooth plane quartics
本文提出了在素数p模下对光滑平面四次曲线X进行点计数的高效算法，涵盖两种定义场景，提供两种不同时空复杂度的方法且实践中更快，还首次实现非$\mathbb P^1$循环覆盖曲线的平均多项式时间算法，可覆盖亏格$g\le3$的曲线。
2022-08-21 math.NT
