Quadratic Algebras arising from Hopf operads generated by a single element
Poisson代数和Gerstenhaber代数的运算是由一个二元元素生成的，如果我们把它们看作是Hopf运算（即作为余交换余代数范畴中的运算）。本文详细讨论了由任意元生成的Hopf运算。我们解释了为什么这个运算中的$n$ -元运算空间的对偶空间是二次的和Koszul代数。我们给出了这些代数的生成元、关系和某个单项式基的详细描述。
2019-07-12 math.AT math.CO math.KT
Koszul duality theory for operads over Hopf algebras
将代数的生成运算转移到同伦等价的链复形上会产生更高级的运算。本文的第一个目标是精确地描述当一元运算与收缩同伦交换时所得到的高级结构。为了解决这个问题，我们发展了余交换霍普夫代数上模范畴中运算的Koszul对偶理论.这就产生了一个更简单的同伦代数和无穷态射范畴，这使得我们能够得到一个新的描述同伦代数范畴的操作。这个理论的主要例子是Batalin-Vilkovisky代数。
2013-02-15 math.AT math.QA
Poisson Pseudoalgebras
本文通过为余交换Hopf代数和左模构造算畴，引出并推广了Poisson伪代数的概念，并提出了两种新的上同调理论。
2023-07-31 math.QA
Virtual operad algebras and realization of homotopy types
证明了凝聚算子上的代数范畴具有闭模范畴结构。这就引出了“虚运算代数”的概念--给定运算数的一个相关分解上的代数。特别是，虚交换代数可以作为同伦p-顶点的代数描述，如Mandell最近的预印本（电子霍普夫拓扑档案，10月'98，见http://www.hopf.math.purdue.edu）。我们的主要结果允许一个显着简化曼德尔定理的证明。
1999-07-19 math.AT math.QA
Infinitesimal or cocommutative dipterous bialgebras and good triples of operads
Poincare，Birkhoff，Witt和Cartier，Milnor，Moore关于连通余交换霍普夫代数的工作翻译成算符的语言意味着赋予霍普夫相容关系的算符三元组（Com，As，Lie）是好的。在本文中，我们专注于左双翅（分别。右双翅）代数，它们是具有额外左（或右双翅）的结合代数.右）模块上，并寻找好的三元组被$As$替换为dipterous operad Dipt。自Loday和Ronco的工作以来，具有半Hopf相容关系的三元组（As，Dipt，B_ \infty）被认为是好的。本文证明了具有所谓（非单位）半无穷小相容关系的三元组（As、Dipt、Grove）是好的。为此，给出了K-向量空间V上自由双翅代数和自由Grove-代数的显式构造。这些结构原来是相关的有根平面树和小的一个大的施罗德数。给出了许多双翅代数的例子，特别是自由L-双翅代数。作为我们结果的推论，我们还得到了同时具有单位半Hopf和单位半无穷小相容关系的运算三元组（2As，Dipt，Vect）是好的，这里2As表示2-结合代数的运算.本文还讨论了与量子场论中的Connes-Kreimer霍普夫代数（Com，Dipt，Prim_{Com} Dipt）有关的具有Hopf相容关系的好三元组，并给出了一个从纠缠双翅类算符中给出好三元组的一般定理，称之为结合分子.
2008-04-16 math.CO math.QA
Hopf-Galois algebras and their Poisson structures
众所周知，Hopf-Galois对象对于分析余模的张量范畴和点霍普夫代数的分类问题具有重要的研究价值，是霍普夫代数的自然推广，具有Galois理论的味道.本文主要证明了Hopf-Galois代数的Ore扩张是Hopf-Galois代数的一个判据，并引入了Poisson Hopf-Galois代数的概念，建立了Poisson Hopf-Galois代数与Poisson霍普夫代数之间的关系.此外，我们还研究了Poisson多项式代数上的Poisson Hopf-Galois结构，主要给出了Poisson Hopf-Galois代数的Poisson包络代数是Hopf-Galois代数的一个充要条件.
2020-05-27 math.QA
Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文延续此前SUSY顶点代数operad的研究，引入刻画SUSY Poisson顶点代数结构的SUSY coisson operad，证明其是经典Poisson顶点代数operad的自然SUSY类比，并给出滤过情形下的分次嵌入结果。
2023-05-01 math-ph math.MP math.QA
Hopf algebras, tetramodules, and n-fold monoidal categories
结合双代数$A$上的四模交换范畴与Gerstenhaber-Schack（GS）上同调关系为$Ext_\Tetra(A,A)=H_\GS(A)$ .在双代数的四元模范畴上构造了一个2重幺半群结构。设$C$是一个交换$n$ -折叠幺半群范畴，其单位对象为$A$ .在一定条件（*）下，证明了$Ext_C(A,A)$是一个$(n+1)$ -代数.在双代数的情况下，当$A$是一个Hopf代数时，这个条件（*）得到满足。最后证明了Hopf代数的GS上同调是3-代数。同时，我们考虑了整数上的（双）代数的这类问题。设$A$是$Z$上平坦的$Z$上的结合代数.证明了作用于其Hochschild上同调的算子是小圆盘算子的稳定同伦群的算子。
2010-02-18 math.CT math.QA
Unimodular graded Poisson Hopf algebras
设$A$是特征为零的代数闭域上的Poisson Hopf代数.如果$A$是代数的连续生成和连通分次的，并且它的泊松括号是$d \geq 0$次齐次的，则$A$是幺模的;也就是说，$A$的模导子是零。这是一个泊松模拟最近的结果有关霍普夫代数连接分次代数。
2017-09-06 math.QA
Combinatorial Hopf algebras
我们定义一个“组合霍普夫代数“为一个自由（或上自由）的霍普夫代数，并且它与不可分解（分别是）上的自由代数具有给定的同构.上自由余代数（cofree coalgebra over the primitives）。这种同构的选择意味着在霍普夫代数和不可分解代数上存在更精细的代数结构。原始人）。例如，一个上自由-上交换的右侧组合霍普夫代数完全由它的原部分决定，原部分是一个准李代数.关键的例子是Connes-Kreimer霍普夫代数。对所有这些组合霍普夫代数类型的研究产生了几个很好的三元组运算。它涉及运算符：树状运算符、前Lie运算符、大括号运算符以及它们的变体。
2009-12-22 math.QA math.RA
On Spineless Cacti, Deligne's Conjecture and Connes--Kreimer's Hopf Algebra
利用无刺仙人掌的小圆盘操作数的细胞模型，我们给出了三个先验不同代数结构的最小公共拓扑操作形式：（1）Deligne猜想关于Hochschild复形的解，（2）Connes和Kreimer的霍普夫代数，（3）Chas和Sullivan的弦拓扑.
2006-10-25 math.AT math.GT math.QA
Quantization of Poisson Hopf algebras
Section of Mathematics, Université de Genève（日内瓦大学数学系）
本文提出一种在有理线性对称单向范畴中对泊松霍夫代数进行量子化的办法，该方法兼容张量积，并可生成辫状霍夫代数。核心思想源于群的神经是称 simplicial 集合，而霍夫代数的神经则为辫状，泊松霍夫代数的神经则为无限小辫状。
2022-03-10 math.QA
Poisson algebras associated to quasi-Hopf algebras
利用h-adic赋值条件定义了容许拟Hopf量子化泛包络（QHQUE）代数.我们证明了任何QHQUE代数都是扭等价于一个容许代数。我们证明了一个相关的陈述：任何结合子是扭等价的李结合子。我们附加一个量化的形式系列代数，每个容许QHQUE代数，并研究由此产生的泊松代数。
2003-02-17 math.QA
Operads in algebraic combinatorics
在这篇论文中发展的主要思想包括赋予组合对象（词，排列，树，杨tableaux等）。用运算来构造代数结构。这个过程允许，通过研究代数的结构，从而获得（基地的变化，生成集，介绍，态射，表示），收集有关的组合信息的基础对象。这里遇到的最多的代数结构是岩浆，偏序集，结合代数，树状代数，霍普夫双代数，运算，和pros.This工作探讨了上述研究方向，并提供了许多建设具有特殊性的组合对象上建立代数结构。例如，我们开发了一个函子从非对称有色运算到非对称运算，从幺半群到运算，从酉岩浆到非对称运算，从有限偏序集到非对称运算，从刚性pros到Hopf双代数，从预合成到非对称运算。这些建设带来了替代的方式来描述已经知道的结构，并提供新的，例如，一些变形的非交换Faà迪布鲁诺霍普夫双代数的福瓦西和推广的dendriform运算的Loday。我们还使用代数结构，以获得枚举的结果。特别是，非对称有色操作是有前途的设备，以定义正式系列推广通常的。这些级数有几个乘积（例如一个预李积、一个结合积和它们的Kleene星），丰富了经典幂级数的乘积。这提供了一个框架和工具箱，以原始的方式解决组合问题。前两章提出了这里使用的组合数学和代数组合数学的基本概念。最后十章是我们的原创性研究。
2017-12-11 cs.DM math.CO math.QA
On the Connes-Kreimer construction of Hopf Algebras
本文给出了任意Hopf操作数$P$的Hopf $P$ -代数族的一个普遍构造.作为一种特殊情况，我们恢复根树的Connes-Kreimer Hopf代数。
1999-07-14 math-ph math.KT math.MP
Fundamental theorem of Poisson $(A,H)$-Hopf module for weak Hopf algebras
该研究将Poisson Hopf模基本定理推广至弱Hopf代数情形，同时推导了Poisson Hopf模范畴的相对投射性，拓展了相关代数结构理论的适用范围。
2024-09-13 math.QA math.RA
PROP profile of Poisson geometry
我们认为，一些经典的局部几何是无穷的起源，即他们的光滑形式芽是（同伦）表示的凝聚（di）操作空间集中在零度。特别是，他们承认自然无穷推广时，人们认为同伦表示，（二）操作一般微分分次空间。泊松几何为我们提供了这种现象的最简单的表现形式。
2004-12-22 hep-th math.DG math.QA
Poisson Hopf algebras associated to quantized enveloping algebras
研究了量子化包络代数的Poisson结构。特别地，我们给出了与微分算子环相关的流形的Poisson结构的描述。
2008-03-03 math.QA math.RT
A Generalization of Connes-Kreimer Hopf Algebra
本文介绍的Bonsai-Hopf代数是Connes-Kreimer Hopf代数的推广，它是由Feynman图和重正化得到的.我们证明了在bonsais集合上可以找到操作数结构。我们引入了一个新的微分这些盆景Hopf代数，这是受启发的树微分。本文计算了它们的上同调，并研究了这种微分与Connes-Kreimer Hopf代数的附加运算$*$的关系.
2005-05-24 math-ph math.MP math.QA
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
Free Poisson Hopf algebras generated by coalgebras
在Poisson霍普夫代数的背景下，构造了Takeuchi自由霍普夫代数的模拟.更确切地说，我们证明了在任何余代数上存在一个自由Poisson Hopf代数，或者等价地证明了从Poisson霍普夫代数范畴到余代数范畴的遗忘函子有一个左伴随.特别地，我们还证明了Poisson霍普夫代数范畴是Poisson双代数范畴的一个反射子范畴。一路上，我们描述的余积和余均衡器的泊松霍普夫代数的范畴，因此，后者的范畴是余完备的。
2014-07-01 math.CT math.QA math.RA
Hopf actions on Poisson algebras
本文研究泊松代数上的有限维Hopf作用，通过提升到Rees代数并构造非交换量子化，证明了内忠实Hopf作用必因子通过群代数，并给出Taft代数在低维泊松代数上作用的部分分类。
2025-06-06 math.QA math.RA
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
2020-06-01 math.QA math.RA
A simple symmetry generating operads related to rooted planar $m$-ary trees and polygonal numbers
本文旨在进一步探讨J. L. [5]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”我们强加一个自然的和简单的对称单位作用在最一般的二次关系，可以写。这导致我们的两个家庭的二进制，二次和定期运算的自由对象，以及他们的意义上的金兹伯格和Kapranov计算。粗略地说，这里发现的自由对象与$m$ -叉树、三角数和更一般的$m$ -四面体数、域$K$上的$m$交换不定式上的齐次多项式和多边形数有关。构造了对合连通P-霍普夫代数，并讨论了它与基因组学的联系.最后，我们还提出了一些开放的问题。
2005-12-19 math.CO math.QA
A characterization of coboundary Poisson Lie groups and Hopf algebras
证明了Poisson李群$(G,π)$是上边界的当且仅当$G\times G$对$M=G$的自然作用是对$M$上适当的Poisson结构的Poisson作用（该结构是众所周知的$π_+$）.我们分析了同样的条件下的背景下的Hopf代数。以SU（N）上$π_+$结构的量子模拟为例，用生成元和关系描述了它的量子模拟.
1996-07-28 math.QA q-alg
Quantization of Poisson-Hopf stacks associated with group Lie bialgebras
设$G$是Poisson李群，$\g$是它的李双代数.设$\g$是群李双代数.这意味着存在离散群$Γ$对$G$的作用，使Poisson结构变形为共边界等价结构。从这一点出发，我们构造了一个非平凡的Hopf-Poisson代数的堆栈，并证明了相关的变形量子化的存在性。这个非平凡堆栈是形式泊松群上的函数堆栈，它是起始$Γ$泊松-李群的对偶。为了证明这个非平凡的堆栈，我们使用$Γ$李双代数的量子化，它是$Γ$泊松李群的无穷小（参见\cite{MS}用于单李群，$Γ$覆盖外尔群，\cite{EH}用于一般情况下的量子化）。
2007-03-12 math.QA math.SG
Generalized bialgebras and triples of operads
引入了广义双代数的概念，它包括了经典的双代数（霍普夫代数）等概念。证明了在较弱的条件下，连通广义双代数完全由其本原部分决定。这个结构定理将经典的Poincaré-Birkhoff-Witt定理和Cartier-Milnor-Moore定理推广到了一大类广义双代数。从技术上讲，我们的工作理论的运算，使我们能够给一个概念证明我们的主要定理。它统一了几个结果，推广PBW和CMM，分散在文献中。我们处理许多明确的例子，并提出了一些建议。
2008-12-16 math.CO math.CT math.QA
Poisson-Hopf limit of quantum algebras
通过引入单参数量子化族U_{z,h}（g），并取适当的h -> 0极限，构造了任意量子代数U_z（g）的Poisson-Hopf模拟.讨论了su（2）代数的q-Poisson类似，并引入了新的su_q^P（3）情形. q-Serre关系也被推广到泊松极限。这种方法为高阶q-变形霍普夫代数在半经典背景下的可能应用开辟了前景。
2009-03-12 math-ph math.MP math.QA
Quantum homogeneous spaces and quasi-Hopf algebras
我们提出了一个公式的量子化问题的Manin四元组，并表明，解决这个问题产生的量子化相应的泊松齐性空间。然后，我们在一个与量子球相关的例子中解决了这两个量子化问题。
2000-01-31 math.QA
A rigidity theorem for Moor-bialgebras
我们引入了操作数Moor，操作数NAP的对偶和Moor-双代数的概念。我们警告读者，连接穆尔操作与穆尔合作的相容关系在洛迪意义上不是分配的。然而，刚性定理（à la Hopf-Borel）的范畴的连通穆尔双代数。我们还证明了自由置换代数可以配备一个摩尔合作，其兼容性的置换产品看起来像无穷小关系。
2008-06-25 math.QA math.RA
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
2018-03-25 math-ph math.MP math.QA
Quantization of a Poisson structure on products of principal affine spaces
本文给出了Fock和Rosli构造的多重李双代数的霍普夫代数的类似.将这种构造应用于Drinfeld-Jimbo量子群，得到了连通复半单李群$G$的主仿射空间的乘积$(N \backslash G)^m$上的Poisson结构$π^{(m)}$的形变量子化$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$. Poisson结构$π^{(m)}$在由Lu和作者引入并研究的标志变种$G$的乘积$(B \backslash G)^m$上下降为Poisson结构$π_m$。$(B \backslash G)^m$上的任意一个样本线丛继承了一个自然平坦的Poisson联络，相应的分次Poisson代数被量子化为$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$的一个子代数.我们定义了一个强余迷向子代数的概念，并解释如何强余迷向保证任何齐次坐标环的齐性空间的泊松李群可以量化的意义上的Ciccoli，Fiorini，和Gavarini。
2019-11-26 math.QA
On the Quantization-Dequantization Correspondence for (co)Poisson Hopf Algebras
Charles University（查理大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文在广义范畴框架内构建了(co)Poisson Hopf代数的函子性量化，并引入Drinfeld-Yetter模块作为自然范畴，定义了逆向去量化函子，同时恢复了Etingof和Kazhdan的经典结果，并探讨了变形量化应用。
2026-10-08 math-ph math.MP math.QA
Classification of regular parametrized one-relation operads
Jean-Louis Loday引入了一类对称运算，它由一个双线性运算生成，服从一个关系，使得三个元素的每个左赋范乘积等于右赋范乘积的线性组合：\[ (a_1a_2)a_3=\sum_{σ\in S_3}x_σ\, a_{σ(1)}(a_{σ(2)}a_{σ(3)})\ ; \]这样的运算称为参数化单关系运算。对于参数$\{x_σ\}$的特定选择，如果它的每一个分量都是对称群的正则表示，则称这个运算是正则的;等价地，向量空间$V$上相应的自由代数作为分次向量空间，同构于$V$的张量代数。在特征为零的代数闭域上，我们对所有正则参数化的单关系运算进行了分类。事实上，我们证明，每个这样的操作同构于以下五个操作之一：左幂零操作定义的身份$((a_1a_2)a_3)=0$，结合操作，莱布尼茨操作，对偶莱布尼茨（Zinbiel）操作，和泊松操作。我们的计算方法结合线性代数多项式环，对称群的表示论，和Gröbner基地的行列式理想和他们的根。
2017-05-24 math.AC math.QA math.RA
The Crystal Duality Principle: from Hopf Algebras to Geometrical Symmetries
本文给出了从域上的任意Hopf代数中得到两对具有几何内容的霍普夫代数的函子方法。当基场的特征为零时，第一对由连通Poisson群上的函数代数和李双代数上的泛包络代数构成。另外，泊松群作为簇是一个仿射空间，而李双代数作为李代数是分次的。忘记这些最后的细节，第二对是同一类型的。当我们开始的霍普夫代数H已经是几何型时，结果涉及泊松对偶：与H = F [G]相关联的第一个李双代数是g ^*（其中g：= Lie（G）），并且第一个泊松群H = U（g）是G ^* 型的，即它有g作为余切李双代数。若基场具有正特征，则相同的方法给出类似的结果，但所得到的Poisson群维数为0，高度为1，从而得到限制泛包络代数.我们展示了这些"几何"霍普夫代数是如何通过1-参数变形连接到原来的一个，并解释了这些结果如何遵循量子群理论。超代数和群代数的情况下，检查在一些细节（从而恢复一些众所周知的，经典的建设），以及一些相关的例子。
2005-01-14 math.QA math.RA
Brackets in representation algebras of Hopf algebras
对任意分次双代数$A$和$B$，定义了一个交换分次代数$A_B$，它表示$B$的函子-$A$的表示.当$A$是一个余交换分次霍普夫代数，$B$是一个交换未分次霍普夫代数时，我们给出了一个由$A$中的Fox配对和$B$中的平衡双导子导出$A_B$中Gerstenhaber括号的方法.我们的建设的灵感来自Van den Bergh的非交换泊松几何，并可被视为一个代数推广的Atiyah-Bott-Goldman泊松结构上的模空间的表示的表面群。
2018-06-11 math.QA math.RA
Poisson Lie Groups, Quantum Duality Principle, and the Quantum Double
一个霍普夫代数的海森堡二重可以看作是李群余切丛的量子模拟。量子对偶原理描述了一个霍普夫代数，它的对偶，和他们的海森堡双之间的关系，在某种程度上扩展了coadjoint轨道理论和经典傅里叶变换。我们还描述了扭曲海森堡双，这是相关的量子化的通用包络代数的非平凡变形的研究。
1993-04-10 hep-th math.QA
A geometric approach to Lie systems: formalism of Poisson-Hopf algebra deformations
将量子代数的概念与李系统的概念相结合，建立了一种新的形式，称为李系统的Poisson-Hopf代数变形。这个过程可以很自然地应用于具有辛结构的李系统，即所谓的李-汉密尔顿系统。这是一个相当普遍的方法，因为它可以应用于任何量子变形和任何底层流形。其主要特点之一是将李系统推广到由对合分布描述的广义系统。通过这种方式，我们得到了新的广义（变形）对应物，特别是一个新的振荡器系统与时间相关的频率和位置相关的质量。基于最近发展的构造Lie-Hamilton系统\cite{Ballesteros5}的Poisson-Hopf变形的方法，提出了一种新的求解实平面上具有同构于$\mathfrak{sl}(2)$的Vessiot-Guldberg李代数的Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf变形的统一方法.此外，我们还研究了与振子代数$\mathfrak{h}_4$相关联的Lie-Hamilton系统的变形系统，该振子代数被看作是双光子代数$\mathfrak{h}_6$的子代数。作为一个特殊的应用，我们提出了一个SISf型的流行病模型，它使用可解李代数$\mathfrak{b}_2$作为$\mathfrak{sl}(2)$的子代数，通过相应的量子变形系统的限制。
2021-01-26 math-ph math.DG math.MP
String Quantization and the Shuffle Hopf Algebra
本文给出了由K. Pohlmeyer在1982年提出的一种新的混沌理论，使用Shuffle Hopf代数描述。特别地，一个潜在的辅助李代数的Shuffle Hopf代数的第一欧拉幂等元的图像重新制定。这便于比较$\mathfrak h$的量化的不同方法。
2011-03-04 hep-th math.QA
Hopf algebroids and quantum groupoids
我们引入了Hopf代数胚的概念，其中的全代数和基代数都不要求是交换的。当$R$ -矩阵适当作用时，给出了一类与Hopf代数的Drinfeld双模代数相关联的Hopf代数胚.当这种构造应用于量子群时，我们得到量子群胚的例子，它们是泊松群胚的半经典极限。详细计算了量子$sl(2)$的实例。
1995-05-19 math.QA q-alg
Classical Limits, Quantum Duality and Lie-Poisson Structures
应用量子对偶原理研究了量子代数和量子群的经典极限。对一类Hopf代数给出了构造这两个经典极限的显式方法。证明了量子化李双代数的标准型是具有两个经典极限的双参数簇，称之为对偶。当从量子化对称性的观点考虑时，这些变种可以有非对易和非余对易的边界。在这种情况下，量子对偶和对偶极限仍然存在，而不是李双代数有一对切向量场。这些结构的性质称为量子化的霍普夫对进行了研究，并举例说明。
1995-07-05 math.QA q-alg
Combinatorics of (perturbative) quantum field theory
我们回顾的结构施加在微扰QFT的事实，它的费曼图提供的Hopf和李代数。我们强调的作用，Hopf代数在重整化提供森林公式。我们展示了相关的李代数起源于一个操作操作的图形插入。特别强调的是与黎曼-希尔伯特问题的连接。最后，我们概述了这些结构与我们在费曼图中看到的数字之间的关系。
2000-10-09 hep-ph hep-th math-ph
Poisson--Lie contractions and quantum (1+1) groups
利用压缩不变的经典$r$ -矩阵，构造了（1+1）Cayley-Klein群上光滑函数的Poisson-Hopf代数.给出了该代数在欧氏、伽利略和庞加莱情形下的量子化，并计算了它们的量子化常数。研究了这些量子群上的压缩。
1994-03-30 hep-th math.QA
Exact triangles, Koszul duality, and coisotopic boundary conditions
我们开发了一个理论的“箭头”（操作和）dioperads，这是准确的三角形作为dioperads向量空间。本文的一个中心例子是箭头操作数控制任何操作数的“导出理想”。科祖尔的对偶理论与正合三角形的旋转有很好的相互作用，特别是与“大卫的正合之星”，这是一种有趣的方式，一对正合三角形以一种有趣的方式画在另一个三角形的顶部。利用这个框架，我们给出了具有边界的定向流形的“相对Poincaré对偶”的上链水平提升，并且我们的上链水平提升满足一个自然的局部性条件，并且是由这个性质唯一确定的.我们讨论了“相对取向”和“共各向同性”这两个词的含义。“我们将AKSZ构造扩展到具有泊松体场和各向同性边界条件的体边界设置。
2017-09-13 math-ph math.MP math.QA
Quantum torsors
本文给出了关于量子扭子的一些结果。我们的出发点是最近由Kontsevich回忆起的对torsors的旧的重新表述。我们提出了一个统一的定义torsor在代数几何和泊松几何。在霍普夫代数上，任何量子torsor都具有两个余模代数结构，并且这两个余模代数结构是可交换的.在有限维情形下，这两个霍普夫代数共享相同的有限维。我们证明了域的任何伽罗瓦扩张都是torsor，并且任何torsor都是Hopf-Galois扩张。我们也给出了不具有特征的非交换torsors的例子。Torsors可以组成。这使我们定义了一个新的群不变量，它的torsors不变。我们展示了如何Parmentier的量化形式主义的“仿射泊松群”是我们的理论torsors的一部分。
2002-04-23 math.QA math.RT
