Props of ribbon graphs, involutive Lie bialgebras and moduli spaces of curves
我们建立了一个新的和令人惊讶的强大的联系之间的两个以前无关的理论：理论的模空间的曲线${\mathcal M}_{g,n}$（其中，根据彭纳，是控制的带状图复杂）和同伦理论的$E_d$操作（控制的普通图形复杂没有带状结构，首先介绍了Kontsevich）。两者之间的联系通过一个新的中间{ \em稳定}\，带状图复杂的量子$A_\infty$代数的变形理论和理论的Kontsevich紧化的模空间的曲线$\overline{\mathcal M}_{g,n}^K$的根源。利用带状图的一个新的支撑点，以及它包含对合李双代数的支撑点作为子支撑点的事实，我们在经典带状图复计算$H^\bullet(\mathcal M_{g,n})$上找到了新的代数结构.我们用它们来证明比较定理，特别是构造一个非平凡的映射从普通的带状图上同调。在技术方面，我们构造了一个从prop（erad）s范畴到operad范畴的函子$\mathcal O$。如果一个适格的$\mathcal P$还配备了一个来自适格的支配李双代数（或其分次版本）的映射，那么我们定义了一个$\mathcal P$ -“图”复形的概念，一个稳定的$\mathcal P$ -图复形和一个特定的运算，在好的情况下是一个$E_d$运算。在带的情况下，后一个操作数作用于任何量子$A_\infty$ -代数的形变复合体。我们还证明，有一个高度非平凡的，…
2015-11-24 math.QA
Operads and the Hopf algebras of renormalisation
函子从（合作）运算到双代数涉及的霍普夫代数发生在重整化运算，简化了证明的霍普夫代数公理，并诱导了一个表征相应的一组字符和李代数的原语的对偶运算。此外，它表明，威克旋转公式导致这些操作之一的典范代数。
2003-11-10 hep-th math-ph math.MP
A triple construction for Lie bialgebras
引入并研究了拟三角李双代数的三元组作为Drinfeld双代数的自然扩张。三元组本身是一个拟三角李双代数。我们证明了几个结果的代数结构的三倍，类似于已知的结果的双重。其中，我们证明了在可因子分解的情况下，三元组同构于$g \oplus g \oplus g$的一个被某个上圈扭曲的三元组。我们还考虑了三重和三角形的情况下的实形式。
2005-01-21 math.QA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
On quadri-bialgebras
引入了四元双代数的概念，给出了阿吉亚尔和洛迪所引入的四元双代数的双代数理论。证明了四元双代数等价于与非退化2-上圈相关联的树状代数的Manin三元组和与非退化不变双线性型相关联的四元代数的Manin三元组.四元双代数也来自于经典杨-巴克斯特方程的一个变体，称为$Q$ -方程。此外，四元双代数也可以在四元代数的双空间上构造Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子.
2020-04-21 math.QA
Koszul duality for PROPs
PROP的概念模拟了具有多个输入和多个输出的操作，作用于一些代数结构，如双代数或李双代数。我们证明了PROP的Koszul对偶理论，推广了结合代数和运算的对偶理论。
2004-02-13 math.AT math.QA
Bialgebras, Manin triples of Malcev-Poisson algebras and post-Malcev-Poisson algebras
本文引入 Malcev-Poisson 双代数与 post-Malcev-Poisson 代数，建立匹配对、Manin 三元组与双代数的等价，并揭示其作为加权相对 Rota-Baxter 算子底层结构的作用。
2025-02-27 math.QA math.RA
Bialgebras, the classical Yang-Baxter equation and Manin triples for 3-Lie algebras
本文研究了两类3-李双代数，它们的乘与余乘的相容性条件分别由局部上圈和二重构造给出，因此称之为局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数。它们可以被看作是著名的李双代数在3-李代数的上下文中在两个不同方向上的适当扩展。引入局部上圈3-李双代数，推广了李双代数与经典Yang-Baxter方程之间的联系。建立了它与经典Yang-Baxter方程的一个三元变式（称为3-Lie经典Yang-Baxter方程）、三元$\mathcal{O}$ -算子和3-pre-Lie代数之间的关系.特别是，它表明，解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程给（共边界）当地的上循环3-李双代数，而3-前李代数引起的解决方案的3-李经典杨-巴克斯特方程。引入二重构造3-李双代数，将李双代数与李代数的二重构造之间的联系推广到3-李代数中。它们的相关Manin三元组给出了具有中性签名的伪度量3-李代数的自然构造。另外，二重构造3-李双代数可以看作是局部上圈3-李双代数的一个特殊类。给出了二重构造3-李双代数的显式例子。
2016-04-20 math-ph math.MP math.QA
A concept of $\frac23$PROP and deformation theory of (co)associative bialgebras
本文引入了$\frac23$ PROP的概念，推广了$\frac12$ PROP的Kontsevich概念，证明了Kontsevich空间$K(m,n)$的某些Stasheff型紧化定义了一个拓扑$\frac23$ PROP结构.相应的链复形是其上同调的极小模型（两者都被认为是$\frac23$ PROP）。我们为向量空间$V$构造了一个$\frac23$ PROP $\End(V)$.最后，我们构造了一个控制（余）结合双代数变形的dg李代数。从哲学上讲，这个构造是[M1]中Markl的操作构造的一个版本，应用于$\frac23$ PROP的极小模型。
2003-11-19 math.KT math.QA
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
Coherent categorical structures for Lie bialgebras, Manin triples, classical $r$-matrices and pre-Lie algebras
李双代数、Manin三元组、李代数的经典$r$-矩阵和$\mathcal{O}$-算子等概念的广泛应用是由于它们之间的密切关系。然而，这些概念及其对应关系大多被理解为对象的类和类之间的映射。为了获得范畴的洞察力，本文介绍了，为每个类，同态的概念，统一称为连贯同态，使类的对象成为类别和类之间的映射成为函子或类别等价。为此，我们从内李代数的概念开始，它由一个配备有李代数自同态的李代数组成。然后，我们将上述经典的李代数的概念推广到endo李代数。作为结果，我们得到的概念，连贯的自同态的每一个类，然后推广到概念的连贯同态的极化过程。凝聚同态与各种构造之间的对应是相容的，也与前李代数范畴相容。
2022-05-18 math.CT math.QA math.RT
A Koszul duality for props
prop的概念模拟了具有多个输入和多个输出的操作，作用于一些代数结构，如双代数或李双代数。本文将结合代数和运算的Koszul对偶理论推广到了道具上。
2007-04-13 math.AT math.QA
Classification of 6-dimensional real Manin triples
我们提出了一个完整的列表6维Manin三元组，或等价地，3维李双代数。我们从三维实李代数的分类出发，假设6维Drinfeld二重上的标准双线性型。然后我们求解了这些对偶代数的雅可比恒等式。最后，我们发现相互不同构的Manin三元组。完整的列表包括78类Manin三元组，或44李双代数，如果认为对偶双代数等价。
2002-03-27 hep-th math-ph math.MP
Koszul duality for dioperads
我们引入双运算符的概念来描述具有多个输入和多个输出的某些操作。将运算的Koszul对偶框架推广到双运算。证明了李双代数双运算是Koszul。
2002-10-07 math.QA
Rota-Baxter Lie bialgebras, classical Yang-Baxter equations and special L-dendriform bialgebras
利用李双代数的Manin三元组方法，在Rota-Baxter李代数上建立了一个双代数结构.通过将李代数的匹配对和李代数的Manin三元组推广到Rota-Baxter李代数的情形，刻画了Rota-Baxter李双代数.在共边界情形下，引入了Rota-Baxter李代数中的经典杨-巴克斯特方程（CYBE），其反对称解产生Rota-Baxter李双代数.在Rota-Baxter李代数和Rota-Baxter准李代数上引入了$\mathcal{O}$ -算子的概念，以产生容许CYBE的反对称解.此外，推广了权为零的Rota-Baxter李代数导出一个准李代数的著名性质，权为零的Rota-Baxter李双代数导出了一个独立的双代数结构，即特殊的L-树状双代数，它等价于几何上具有左不变平坦伪度量的李群.这种归纳也被刻画为对应的Manin三元组和匹配对之间的归纳。最后，给出了权为零的Rota-Baxter李代数中的容许CYBE的反对称解，给出了特殊的L-树状双代数.特别地，权为零的Rota-Baxter代数和权为零的Rota-Baxter准李代数都可以用来构造特殊的L-树状代数。
2022-07-18 math-ph math.MP math.QA
Generalized splitting of algebras with application to a bialgebra structure of Leibniz algebras induced from averaging Lie bialgebras
本文扩展了operad的经典分裂概念，提出了由系数矩阵参数化的type-M pre-结构族，并将其应用于确定由平均Lie双代数诱导的Leibniz代数双代数结构。
2025-09-17 math.CT math.QA math.RT
A bialgebra theory of post-Lie algebras via Manin triples and generalized Hessian Lie groups
本文通过Manin三元组和广义伪Hessian post-Lie代数建立post-Lie代数的双代数理论，引入pp-post-Lie代数与pp-post-Lie双代数，并研究其经典Yang-Baxter方程、$\mathcal O$-算子及successor的构造。
2025-02-07 math.DG math.QA math.RA
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Algebraic geometry of Lie bialgebras defined by solutions of the classical Yang-Baxter equation
本文主要研究由经典杨-巴克斯特方程的解所产生的无穷维李双代数的代数几何性质。我们把这个方程的三角解看作是标准李双代数余括号在一个适当的仿射李代数上的扭曲，并把它放在代数几何的背景下，给出了相应的Manin三元组理论.作为这种方法的结果，我们证明了任何经典的杨-巴克斯特方程的三角解产生于一个适当的代数几何数据。通过一些具体的例子来说明所发展的理论。
2021-07-29 math.AG math.QA
The classical Lie-Yamaguti Yang-Baxter equation and Lie-Yamaguti bialgebras
本文研究 Lie-Yamaguti 双代数，定义经典 Yang-Baxter 方程并建立其与相对 Rota-Baxter 算子的对应，同时证明匹配对、Manin 三元组和双重构造双代数等价。
2022-10-31 math.QA math.RA
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
3-Lie bialgebras and 3-Lie classical Yang-Baxter equations in low dimensions
本文给出了在研究经典杨-巴克斯特方程和3-李代数的Manin三元组时引入的局部上圈3-李双代数和二重构造3-李双代数的低维例子.给出了3-Lie经典杨-巴克斯特方程（CYBE）反对称解的一个显式实用计算公式.作为例子，我们得到了3维和4维复3-李代数中3-李CYBE的所有反对称解，进而得到了诱导的局部上圈3-李双代数。另一方面，我们对3维和4维复3-李代数的二重构造3-李双代数进行了分类，并给出了相应的8维伪度量3-李代数.
2017-05-17 math-ph math.MP math.QA
Fusion and fission in graph complexes
我们分析了一个函子从循环操作链复形首先考虑的Getzler和Kapranov，也Markl。这个函子是Kontsevich所考虑的图同调的推广，它被定义为三个运算Comm，Asphalt和Lie。更具体地说，我们表明，这些链复形有一个丰富的代数结构的形式定义的家庭的融合和裂变的操作。这些运算组合在一起形成了无数个李无穷和余李无穷结构。特别地，链复形在某个自然子复形上具有在李双代数意义下相容的括号和上括号。
2003-08-08 math.GT math.QA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
A bialgebra theory of Gel'fand-Dorfman algebras with applications to Lie conformal bialgebras
本文定义 GD 双代数并用以构造 Lie 共形双代数，借助 GDYBE、$\mathcal{O}$-算子、pre-GD 代数、匹配对和 Manin 三元组建立其结构理论。
2024-01-24 math-ph math.MP math.QA
Double Lie algebras and Manin triples
给出了由双李代数构造双李代数的方法。它将非齐次so（p，q）代数上的某些类型的余括号与so（p+1，q）或so（p，q+1）上的双李代数结构联系起来.同时还证明了kappa-变形对应的上括号产生了完全Poisson-Lie欧氏群和非完全Poincare群。
1997-12-15 math.QA q-alg
Deformation families of Novikov bialgebras via differential antisymmetric infinitesimal bialgebras
本文通过引入可容许交换微分代数及第二个线性算子，构造了 Novikov 代数和 Novikov 双代数的形变族，推广了 S. Gelfand 的经典构造，并建立了与 Manin 三元组、Yang-Baxter 型方程等经典双代数理论的联系。
2024-02-25 math-ph math.MP math.QA
Pre-Lie 2-bialgebras and 2-grade classical Yang-Baxter equations
本文建立严格pre-Lie 2-代数的Manin三元组、匹配对与双代数等价理论，引入2阶经典Yang-Baxter方程以构造pre-Lie 2-双代数和仿Kähler严格Lie 2-代数。
2025-03-18 math.QA
Manin-Olshansky triples for Lie superalgebras
继V. Drinfeld和G. Olshansky，我们构造了Manin三元组$(\fg, \fa, \fa^*)$，使得对于几个没有偶不变双线性型的李超代数系列$\fa$（包括循环、Poisson和切触）和对于一个显著的例外，$\fg$不同于$\fa$的Drinfeld双元.直接superization适当的Etingof-Kazhdan的结果保证然后唯一的$q$ -量子化的李双代数。我们的例子给出了量子杨-巴克斯特方程在经典YB方程无解的情况下的解。找到明确的解决方案是一个单独的（开放的）问题。对于Poisson超代数$\fpo(0|2n)$和例外李超代数$\fk(1|6)$，列出（à la Belavin-Drinfeld）{ \it经典} YB方程的所有解也是一个公开问题，其中例外李超代数具有Killing-like超对称双线性型但没有Cartan矩阵。
2000-04-01 math.QA
On tortkara triple systems
本文研究自由Zinbiel代数中的tortkara三元积，通过计算机代数构造五元运算下的关系TT(a,b,c,d,e)，证明对应三元系由二次三元operad定义，还发现七元运算下的新关系，提出更高元数是否存在新恒等式的开放问题。
2017-06-12 math.QA math.RA math.RT
