A new family of positive integers
Michel Lassalle
设n，p，k为三个正整数。证明了二项式（n，k）3F 2（1-k，-p，p-n ; 1，1-n ; 1）是正整数，推广了经典的二项式系数.我们给出了这些整数的两个生成函数，以及一个简单的应用。
Let n,p,k be three positive integers. We prove that the numbers binomial (n,k) 3F2 (1-k, -p, p-n ; 1, 1-n ; 1) are positive integers which generalize the classical binomial coefficients. We give two generating functions for these integers, and a straightforward application.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integer sequences with conjectured relation with certain graph parameters of the family of linear Jaco graphs
本文通过实验发现若干整数序列与线性Jaco图族的图参数存在猜想关系，并指出黄金比例型取整函数项在分析中起关键作用，同时认为证明或证伪这些猜想具有挑战性。
A 4AP-free permutation of the positive integers
本文构造了正整数的一个置换，使其不含四项等差数列作为子序列，解决了该组合问题。
Identities that represent powers of positive integers using multinomial coefficients
本文利用多项式系数表示正整数幂的恒等式，不依赖于多项式定理和多项式范德蒙德卷积。
On identities generated by compositions of positive integers
我们证明了由正整数的合成所产生的惊人的身份。顺便得到了第一类Stirling数的两个新恒等式。在最后两节中，我们澄清了这些恒等式的代数意义，并得到了其他几个结构上的恒等式。
Domination ratio of a family of integer distance digraphs with arbitrary degree
整数距离有向图是所有整数关于有限子集$S\subseteq\mathbb{Z}$的加群$\mathbb{Z}$的Cayley图$Γ(\mathbb{Z},S)$。$Γ(\mathbb{Z},S)$的控制比定义为控制集的最小密度，它与一些数论问题有关，如平铺整数和寻找缺失差的整数集的最大密度。对于满足$d\ge2$和$s\notin[0,d-2]$的任意整数$d$和$s$，我们精确地确定了整数距离图$Γ(\mathbb{Z},\{1,2,\ldots,d-2,s\})$的控制比.我们的结果推广了以前关于图$Γ(\mathbb{Z},\{1,s\})$与$s\in\mathbb{Z}\setminus\{0,1\}$的控制比的结果，并且也暗示了某些循环图$Γ(\mathbb{Z}_n,S)$的控制数，其中$\mathbb{Z}_n$是模$n$的有限整数循环群，$S$是$\mathbb{Z}_n$的子集.
A Generalisation of a Result on Monotone Arithmetic Progressions in Permutations of the Positive Integers
该论文推广了正整数排列中避免特定单调等差数列的构造，证明对任意k≥1，存在排列避免长度为4且公差不被2^k整除的等差数列。
On sum-intersecting families of positive integers
本文研究 {1,…,n} 上任意两子集交集均含 x+y=z 的和相交族规模，猜想上界为 2^n/4，并证明了 0.32·2^n 的上界。
Some results on ordered and unordered factorization of a positive integers
作为一个著名的计数问题，方程$m=m_1+...+m_k$的解的个数为$Π(m,k)=\sum_{i=0}^kΠ(m-k,i)$，其中$m_1\leqslant...\leqslant m_k$为正整数，而$Π$称为加性分拆函数.本文给出了所谓的乘性分拆函数$μ_1(m,k):=$的一个递推公式，即方程$m=m_1... m_k$的解的个数，其中$m_1\leqslant...\leqslant m_k$为正整数.特别地，我们用初等证明给出了$k=1,2,3,4$情形的一个显式公式。
Two new families of q-positive integers
令$n,p,k$为三个正整数。证明了$q$：$${n \brack k}_{q} {}_3ϕ_{2} [ . {matrix}q^{1-k},q^{-p},q^{p-n} q,q^{1-n} {matrix}| q;q^{k+1}]\quad\textrm{and}\quad q^{(n-p)p}\qbi{n}{k}{q} {}_3ϕ_2[ . {matrix}q^{1-k},q^{-p},q^{p-n} q,q^{1-n} {matrix}|q;q] $$的有理分式是$q$的正整数系数多项式.这以与经典$q$ -二项式系数细化普通二项式系数相同的方式推广了Lassalle（Ann.Comb.6（2002），no.3 -4，399-405）的最近结果。
Periodicity of hyperplane arrangements with integral coefficients modulo positive integers
研究了整系数模正整数$q$的中心超平面排列.我们证明了基数的补充超平面是一个拟多项式在两个方面，首先通过理论的初等因子，然后通过理论的Ehrhart拟多项式。这一结果对于确定相应实排列的特征多项式是有用的。利用前一种方法，我们还证明了除有限个$q$外，模$q$的交格都是周期的.
A New Family of Somos-like Recurrences
我们展示了一个三参数的二次递归关系的无限家庭的启发，著名的索莫斯序列。对于一个无限子族，我们证明了递归生成一个无穷序列的整数显示，相同的序列是由线性递归（具有适当的初始条件）。我们还给出了三个参数之间的关系，使得二次递归生成整数序列。
Every positive integer is a sum of three palindromes
对于整数$g\ge 5$，我们证明了任何正整数都可以表示为基$g$中三个回文的和.
Proper divisor graph of a positive integer
正整数$n$的真因子图$Υ_n$是一个简单图，其顶点是$n$的真因子，且其中两个不同的顶点$u, v$相邻当且仅当$n$整除$uv$ .图$Υ_n$在环$\mathbb{Z}_n$的零因子图的研究中起着重要的作用。本文研究了$Υ_n$的一些图论性质，确定了$Υ_n$的团数、色数、色指数、独立数、匹配数、控制数、点覆盖数和边覆盖数等图参数.我们还确定了$Υ_n$的自同构群。
On the Asymptotic Formula for the Number of Plane Partitions of Positive Integers
本文讨论了大正整数平面分拆数的渐近公式。
Solutions to conjectures on the $(k,\ell)$-rainbow index of complete graphs
图$(k,\ell)$的彩虹指数$rx_{k, \ell}(G)$是由Chartrand等人引入的.对于$n\geq 6$阶的完全图$K_n$，证明了$rx_{3,\ell}(K_n)=3$对于$\ell=1,2$ .此外，他们还证明了对于每个正整数$\ell$，存在正整数$N$，使得对于每个整数$n \geq N$，有$rx_{3,\ell}(K_{n})=3$。更一般地说，他们证明，对于每一对正整数$k$和$\ell$与$k\geq 3$，存在一个正整数$N$，使得对于每一个整数$n \geq N$，都有$rx_{k,\ell}(K_{n})=k$。本文就是针对这些问题提出解决办法。
Integral representations of equally positive integer-indexed harmonic sums at infinity
我们确定了黎曼ζ函数的一个划分论推广和无穷远处的等正整数指标调和和，得到了后者的生成函数和整表示.特殊情况与正整数参数的zeta值一致。
Maximum $k$-sum $\mathbf{n}$-free sets of the 2-dimensional integer lattice
对于正整数$n$，令$[n]$表示$\{1, \ldots, n\}$。对于2维整数格点$\mathbf{b}$和正整数$k\geq 2$和$n$，$[n]\times [n]$的\textit{$k$-sum $\mathbf{b}$-free set}是$[n]\times [n]$的子集$S$，使得在$S$中没有满足${\mathbf{a}}_1+\cdots+{\mathbf{a}}_k =\mathbf{b}$的元素${\mathbf{a}}_1, \ldots, {\mathbf{a}}_k$。对于二维整数格点$\mathbf{b}$和正整数$k\geq 2$和$n$，我们确定了$[n]\times [n]$的{ $k$ -sumPDMATHABMP-free set}的最大密度.这是第一次调查的非齐次和自由集问题在更高的层面。
On wild frieze patterns
在本说明中，除其他事项外，我们表明：有周期性的野生SLk-frieze模式的条目是正整数。存在条目为正整数的非周期性SLk-中楣图案。有一个SL 3-frieze模式，其条目是正整数，并有无限多个不同的条目。
Zeroless Arithmetic: Representing Integers ONLY using ONE
我们使用递归方程（别名差分方程）来枚举正整数的公式表示的数量，这些公式表示仅使用加法和乘法，以及使用加法，乘法和幂运算，其中所有输入都是1。我们还描述了有效的算法，随机生成这样的表示，并使用动态规划找到一个最短的可能的公式表示任何给定的正整数。
Gomory Integer Programs
整数规划的所有群松弛的集合包含某些特殊的成员，称为Gomory松弛。一类具有固定系数矩阵和成本向量但右端可变的整数规划族是Gomory族，如果族中的每个规划都可以通过其Gomory松弛之一来解。在本文中，我们刻画了Gomory族.每个TDI系统给出一个Gomory族，我们从矩阵中构造Gomory族，矩阵的列形成它们生成的锥的Hilbert基。Gomory族的存在与Sebo的代数中的希尔伯特覆盖问题有关。连接到交换代数概述在年底。
On the size of quotient of two subsets of positive integers
得到了区间上两个子集的质量的非平凡下估计。
On the Largest Integer that is not a Sum of Distinct Positive $n$th Powers
已知对于任意正整数\(n\)，序列\(S(x^n)=(1^n, 2^n, \ldots)\)是完备的，这意味着每个足够大的整数是正整数的不同\(n\)次幂的和。证明了每一个整数\(m\geq (b-1)2^{n-1}(r+\frac{2}{3}(b-1)(2^{2n}-1)+2(b-2))^n-2a+ab\)，其中\(a=n!2^{n^2}\)，\(b=2^{n^3}a^{n-1}\)，\(r=2^{n^2-n}a\)是正整数的不同\(n\)次幂之和.
The probability that random positive integers are k-wise relatively prime
一个正整数的s-元组是k向互素的，如果它们中的任何k是互素的。得到了s个正整数是k-互互素的概率的精确公式。
A New Formula for The Values of Dirichlet Beta Function at Odd Positive Integers Based on The WZ Method
利用WZ理论中的有关结果，给出了Dirichlet β函数$β(s) = \sum\limits_{n = 1}^{+ \infty} {\frac{(-1)^{n - 1}}{(2n - 1)^s}} $（其中$Re(s) > 0$）在奇正整数处的值的一个新的（据我所知）公式.
On the construction of a family of sets of positive integers closed under taking subsets
本文构造了字母表{0,1}上的单侧无穷序列与一类在取子集运算下封闭的正整数集合族之间的显式双射及其逆映射，并利用该双射通过离散动力系统刻画了特定集合族的极值性质。
Maclaurin's series expansions for positive integer powers of inverse (hyperbolic) sine and related functions, specific values of partial Bell polynomials, and two applications
本文建立了反正弦函数的正整数次幂、反双曲正弦函数的正整数次幂、不完全Γ函数与反双曲正弦函数的复合、反正切函数的正整数次幂、反双曲正切函数的正整数次幂的Maclaurin级数展开式和级数恒等式。根据第一类Stirling数和二项式系数，应用新近建立的反正弦函数的正整数幂的Maclaurin级数展开式，导出了部分Bell多项式的具体值的封闭式公式，导出了广义对数正弦函数的级数表示，并推导出了几个涉及第一类Stirling数的组合恒等式.其中一些结果简化和统一了一些已知结果。所有这些新建立的反（双曲）正弦函数和正切函数的正整数幂的麦克劳林级数展开式都可以用来导出圆周常数Pi和Pi的正整数幂的无穷级数表示。
Pairwise Relative Primality of Positive Integers
给定一个图$G=(V,E)$与$V=\{1,2,...,k\}$，$k$正整数$a_1,a_2, ...,a_k$是$G$ -式互质的，如果$(a_i, a_j)=1$对于$\{i,j\} \in E$ .本文考虑了求k个正整数是$G$ -式互质的概率$A_G$的问题.作为结果的应用，我们解决了P. Moree提出的k个正整数有（或至少）r个互素对的概率问题.
Positive integer solutions to $(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=12xyz$
本文给出了一种描述丢番图方程$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=12xyz$的正整数解的特殊方法，并在此基础上引入了一种广义的聚类模式。
On the Asymptotic Density of $k$-tuples of Positive Integers Satisfying Arbitrary GCD Conditions
本文研究满足任意gcd条件的正整数k元组的渐近计数问题，通过建立存在性条件并利用多变量狄利克雷级数导出渐近公式，推广了Tóth关于两两条件的结果。
Confluent Parry numbers, their spectra, and integers in positive- and negative-base number systems
本文研究了Rényi和Ito & Sadahiro分别提出的实数在正实基和负实基上的展开式。特别是，我们比较了集$\mathbb{Z}_β^+$和$\mathbb{Z}_{-β}$的非负$β$ -整数和$(-β)$ -整数。我们描述了所有的基地$(\pmβ)$的$\mathbb{Z}_β^+$和$\mathbb{Z}_{-β}$可以编码的无限字是共轭态射的不动点，因此有相同的语言。此外，我们证明，这正是$β$的另一个有趣的属性，即任何整数线性组合的非负功率的基础$-β$系数在$\{0,1,\dots,\lfloorβ\rfloor\}$是一个$(-β)$ -整数，虽然相应的数字序列是禁止作为一个$(-β)$ -整数。
Sets of recurrence as bases for the positive integers
我们研究各种实值多项式$p$和衰减率$\varepsilon$的形式$A = \big\{ n \in \mathbb N \big| \lVert p(n) \rVert_{\mathbb R / \mathbb Z} \leq \varepsilon(n) \big\}$的集合。特别是，我们问，当这样的集合是基地的有限阶的正整数。我们表明，一般来说，$A$是一个基础的顺序$2$时，$\operatorname{deg} p \geq 3$，但不是当$\operatorname{deg} p = 2$，虽然然后$A + A$仍然有渐近密度$1$。
On a Conjecture about the Number of Solutions to Linear Diophantine Equations with a Positive Integer Parameter
设A（n）是一个$k\times s$矩阵，$m(n)$是一个$k$维向量，其中A（n）和$m(n)$的所有元素都是$n$中的整数值多项式。假设对于每个$n\in \mathbb{N}$，$$t(m(n)|A(n))=#\{x\in\mathbb{Z}_{+}^{s}\mid A(n)x=m(n)\}$$是有限的，其中$Z_+$是非负整数的集合。本文证明了当$n$充分大时，$t(m(n)|A(n))$是$n$中的整值拟多项式，并在几种情况下证明了这一猜想.
On Mixing Behavior of a Family of Random Walks Determined by a Linear Recurrence
研究了由线性递归关系生成的整数序列$\{ G_n \}_{n \geq 1}$所确定的整数mod $G_n$上的随机游动。傅里叶分析提供了明确的公式来计算的转移阵的特征值，我们用这个绑定的混合时间的随机游动。
An Extreme Family of Generalized Frobenius Numbers
我们研究了一个推广的\emph{Frobenius problem}：给定$k$正相对素数，什么是最大的整数$g_0$，不能表示为一个非负整数线性组合这些参数？更一般地说，恰好具有$s$这种表示的最大整数$g_s$是多少？我们说明了一个家庭的参数，Tripathi，其广义Frobenius数$g_0, \ g_1, \ g_2, ...$表现出不自然的跳跃，即$g_0, \ g_1, \ g_k, \ g_{\binom{k+1}{k-1}}, \ g_{\binom{k+2}{k-1}}, ...$形成一个等差数列，任何整数大于$g_{\binom{k+j}{k-1}}$至少有$\binom{k+j+1}{k-}$表示。在此过程中，我们引入了一个广义Frobenius数的变化，并证明了它的一些基本结果。
A Fuss-type family of positive definite sequences
研究了Fuss数的双参数变形族$a_{n}(p,t)$。给出了$a_n(p,t)$正定性的一个充分条件，并证明了相应的概率测度关于加性自由卷积是无穷可分的.
Sumsets in primes containing almost all even positive integers
设$A$是直到$x$的素数的子集。如果我们假设$A$在任何$c>0$的模$q\leqslant(\log x)^c$的等差数列中是均匀分布的（在Siegel-Walfisz意义上），那么当$x$趋于无穷大时，和集$A+A$在自然数中的密度为1/2，这也产生了几乎所有的偶数正整数都可以表示为$A$中两个素数的和，因为$x$趋于无穷大。这一结果改进了以往在这种特殊情况下的结果，并可与二进制哥德巴赫问题例外集的经典估计相比较。
An inverse theorem for sumsets of sets of positive density in the integers
本文研究了正密度集合A,B满足d(A+B)=d(A)+d(B)的条件，给出了Kneser和集不等式的新反推定理，并回答了Erdős和Graham的长期问题。
Integer hulls of linear polyhedra and scl in families
多面体的整数壳是其所含整数点的凸包.本文证明了大小为O（n）的有理多面体族的整数壳的顶点具有拟多项式坐标.作为推论，我们证明了外科手术族中元素的稳定交换子长度是拟多项式的比率，并且在有限维外科手术族中单位球在scl范数下拟收敛。
On $B_{h}[1]$-sets which are asymptotic bases of order $2h$
令$h,k \ge 2$为整数。一个正整数集合$A$称为$k$阶渐近基，如果每一个足够大的正整数都可以表示为来自$A$的$k$项之和.一个正整数集合$A$称为$B_{h}[g]$ -集合，如果每个正整数都可以写成来自$A$至多$g$不同方式的$h$项之和。本文用概率方法证明了$2h$阶渐近基$B_{h}[1]$集的存在性。
Trapezoidal numbers, divisor functions, and a partition theorem of Sylvester
正整数$n$的划分是将$n$表示为有限个正整数（称为部分）的和。梯形数是一个正整数，它有一个分区，其部分是连续整数的递减序列，或者更一般地说，其部分形成一个有限的等差数列。本文综述了梯形数、划分和正整数的因子集之间的关系。也有一个完整的证明定理西尔维斯特，产生分层的分区的整数奇数部分和分区成不相交的numerids。
Comments on "Reverse auction: the lowest positive integer game"
在Zeng等人[Fluct.噪音快报7（2007）L439-L447]最低唯一正整数博弈的分析通过一些合理的假设被简化，这些假设使得问题对于任意数量的参与者都是易处理的。然而，在这里我们表明，理性参与者获得的解决方案不是纳什均衡，并且具有完整计算能力的理性效用最大化者将获得具有更高预期回报的解决方案。一个精确解是三个和四个球员的情况下，一个近似解的任意数量的球员。
Harmonic Partitions of Positive Integers and Bosonic Extension of Euler's Pentagonal Number Theorem
本文通过上同调方法推导欧拉五边形数定理，并证明其玻色子扩展恒等式，同时重新推导欧拉另一著名恒等式。
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