A Survey of Algebraic Extensions of Commutative, Unital Normed Algebras
Thomas William Dawson
我们描述的作用，代数扩张的理论交换，单位赋范代数，特别注意一致代数。我们还将比较这些结构，并说明它们之间的关系。
We describe the role of algebraic extensions in the theory of commutative, unital normed algebras, with special attention to uniform algebras. We shall also compare these constructions and show how they are related to each other.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We introduce a concept of approximately invertible elements in non-unital normed algebras which is, on one side, a natural generalization of invertibility when having approximate identities at hand, and, on the other side, it is a direct extension of topological invertibility to non-unital algebras. Basic observations relate approximate invertibility with concepts of topological divisors of zero and density of (modular) ideals. We exemplify approximate invertibility in the group algebra, Wiener algebras, and operator ideals. For Wiener algebras with approximate identities (in particular, for t…
On the convexity of spatial numetical range in normed algebras
本文探讨赋范代数中元素的空间数值范围（SNR）是否总是凸的，指出有单位代数下结论成立，而在非单位情形下问题尚待解决，并证明了若干非单位 Banach 代数中 SNR 的凸性。
We characterize $M$-ideals in order smooth $\infty$-normed spaces by extending the notion of split faces of the state space to those of the quasi-state space. We also characterize approximate order unit spaces as those order smooth $\infty$-normed spaces $V$ that are $M$-ideals in $\tilde{V}.$ Here $\tilde{V}$ is the order unit space obtained by adjoining an order unit to $V.$ To prove these results, we develop an order theoretic version of the "Alfsen-Efffros' cone decomposition theorem" for order smooth $1$-normed spaces. (As a quick application of this result, we sharpen a result on the ext…
Spatial Numerical Range in Non-unital, Normed algebras and their Unitizations
本文研究了非单位赋范代数及其单位化中空间数值域的关系，推广了已有文献的结果，并证明了特定定理中范数完备性与正则性并非必需。
Non-maximal closed prime ideals in a unital commutative Banach algebra are accessible
本文证明了单位交换Banach代数中非极大闭素理想可表示为所有真包含它的闭理想之交，并由此推出半素情形下导子与满同态连续，以及分离理想必为幂零诣零理想。
Moment problems on compacts of characters of an unital commutative algebra
本文研究了单位可换R代数上的线性泛函，给出了非负泛函在阿基米德锥上的积分表示，并解决了区间乘积上的动量问题，确定了泛函在紧致上的动量条件。
Algebraic Extensions of Normed Algebras
我们比较了两种已知的方法，扩展一个复杂的，单位的，交换赋范代数，以包括解决方案的首一多项式集在原来的代数。(One这些是一个概括的一个结构从论文的B。J. Cole和只适用于一致代数。给出了一个例子，说明它们可以导致本质上不同的代数。整闭推广科尔的“通用根代数”也构造。
Common fixed point theorems for a commutative family of nonexpansive mappings in complete random normed modules
本文在完备随机赋范模中引入随机Chebyshev中心和随机完备正规结构，证明交换非扩张映射族的公共不动点定理，并应用于强随机非扩张算子。
The Truncated Moment Problem for Unital Commutative R-Algebras
该研究针对含单位元交换实代数的截断矩问题，给出了配备次可乘半范数时线性泛函积分表示的存在准则，并推广至无拓扑情形，拓展了经典截断矩问题的相关结果。
Regular norm and the operator semi-norm on a non-unital Banach Algebra
证明了若$\mathfrak{A}$是一个范数为$\|\cdot\|$的交换复非酉巴拿赫代数，则$\|\cdot\|$在$\mathfrak{A}$上是正则的当且仅当$\|\cdot\|_{op}$是$\mathfrak{A}\oplus \mathbb{C}$上的范数，且$\mathfrak{A}\oplus\mathbb{C}$是关于$\|\cdot\|_{op}$的交换复巴拿赫代数.
In this article, using generalized derivations, we obtain a simple idea to prove the non-commutative Newton binomial formula in unital algebras and then, we extend that formula to non-unital algebras. Additionally, we establish the non-commutative Newton binomial formula with a negative power.
In this note one tries to venture into a study of some notions, in the context of a (unital) normed algebra, in particular the algebra of operators on a Hilbert space. Namely, one considers ``moving norms'', i.e.\ norming an element minus a scalar multiple of the unity and related notions, and goes into obtaining some rather nice assertions.
Quasicompact endomorphisms of commutative semiprime Banach algebras
本文是交换巴拿赫代数的紧、幂紧、Riesz和拟紧自同态研究的继续。如果$B$是连通特征空间的有单位交换半单巴拿赫代数，且$T$是$B$的有单位自同态，则$T$是拟紧的当且仅当算子$T^n$依算子范数收敛于$B$的秩1有单位自同态.本文从两个方面推广了这一讨论：讨论半素但不一定是半单的交换巴拿赫代数的自同态;讨论特征空间不一定连通的交换巴拿赫代数。在以前的文章中，我们给出了交换半单巴拿赫代数$B$和$B$的自同态$T$的例子，证明了$T$可能是拟紧的但不是Riesz的，$T$可能是Riesz的但不是幂紧的，以及$T$可能是幂紧的但不是紧的.本文给出交换半素巴拿赫代数、某些根和某些半单的例子，其中每个拟紧自同态实际上是紧的。
On uniform topological algebras
一致赋范Q-代数上的一致范数是其上唯一的一致赋范Q-代数，正则赋范Q-代数上的一致范数是其上唯一的一致范数，若A是一致拓扑代数，且其谱M（A）是等度连续的，则A是一致赋范代数.设A是正则半单交换巴拿赫代数，则A上的每个代数范数都是A上的Q-代数范数.
Amenability constants for semilattice algebras
对于任何有限有单位的交换幂等元半群S，一个有单位的半格，我们证明了如何计算它的半群代数l^1（S）的顺从常数，它总是4n+1的形式。然后，我们表明，这些给下界的顺从常数的某些巴拿赫代数分次半格。我们证明了不存在顺从常数在5和9之间的交换半格。
Polynomially spectrum-preserving maps between commutative Banach algebras
设$A$和$B$是有单位的半单交换巴拿赫代数.本文研究二元多项式$p$满足以下性质：从$A$到$B$的映射$T$使得等式\[ σ(p(Tf,Tg))=σ(p(f,g)), \quad f,g \in A \]成立，它是一个代数同构.
In the article, we find new dilatation results on non-commutative $L_p$ spaces. We prove that any selfadjoint, unital, positive measurable Schur multiplier on some $B(L^2(Σ))$ admits, for all $1\leq p<\infty$, an invertible isometric dilation on some non-commutative $L^p$-space. We obtain a similar result for selfadjoint, unital, completely positive Fourier multiplier on $VN(G)$, when $G$ is a unimodular locally compact group. Furthermore, we establish multivariable versions of these results.
Let $A$ be a commutative semisimple Arens regular unital Banach algebra. The correlation between the BSE-property of the Banach algebra $A$ and its second duals are assessed. It is found and approved that if $A$ is a BSE-algebra, then so is $A^{**}$. The opposite correlation will hold in certain conditions. The correlation of the BSE-norm property of the Banach algebra and its second dual are assessed and examined. It is revealed that, if $A$ is a commutative Arens regular unital Banach algebra where $A^{**}$ is semisimple, then, $A$ and $A^{**}$ are BSE-norm algebra.
Linear extensions of isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位Banach代数$A$的可逆群$A^{-1}$的开子群到单位Banach代数$B$的可逆群$B^{-1}$的开子群的等距（作为度量空间），则$T$被推广到这些巴拿赫代数之间的平移的实线性等距。我们考虑等距的乘性或反乘性。注意，有单位的半单交换巴拿赫代数之间的有单位的线性等距需要是乘法的。另一方面，我们证明了如果$A$是交换的，并且$A$或$B$是半单的，那么$(T(e_A))^{-1}T$是从$A$到$B$的等距实代数同构.特别地，$A^{-1}$作为度量空间与$B^{-1}$等距当且仅当它们作为可度量群彼此等距同构当且仅当$A$与作为实Banach代数的$B$等距同构;并以Oideelazko关于具有同胚同构可逆群的非同构巴拿赫代数为例进行了比较.研究了标准算子代数之间的映射。
Reducibility of invertible tuples to the principal component in commutative Banach algebras
设$A$是一个复的交换单位巴拿赫代数.我们引入了巴拿赫代数元组的指数约化的两个概念，并给出了一个类似于Corach-Suárez关于$A$中约化与$C(M(A))$中约化之间联系的结果。我们的方法是分析性的。当$A$的谱同胚于$\mathbb C^n$的一个子集时，给出了约化（分别约化到$U_n(A)$的主成分）的充要几何/拓扑条件.
An algebraic property of an isometry between the groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是单位巴拿赫代数的可逆群之间的等距空间（作为度量空间），则$T$可推广为满射实线性等距空间，直到两个巴拿赫代数之间的平移.进一步地，若下层代数是闭单位标准算子代数，则$(T(e_A))^{-1}T$推广为实满射代数同构;若$T$是从单位交换Banach代数的可逆群到单位半单巴拿赫代数的可逆群的满射等距，则$(T(e_A))^{-1}T$推广为两下层代数之间的实满射等距代数同构.
Extreme flatness and Hahn-Banach type theorems for normed modules over c_0
设A是交换赋范代数，K是赋范A-模类.称赋范A-模Z关于K是极平坦的，如果对于赋范A-模的每个属于K的等距态射，该态射与Z上的单位态射的非完全投射A-模张量积也是等距的.在本文中，我们以A为容量，取消失序列代数c_0，并考虑后一代数上的所谓齐次模类，记为H。主要定理给出了上述代数上关于H极其平坦的本质齐次模的完整描述。(In特别地，不同测度空间上可积函数的赋范空间的所有l_p-和; p<无穷大都具有所指出的性质）。作为推论，得到了关于c_0-模态射保模扩张的Hahn-Banach型定理。(In特别地，本质有界函数的赋范空间的l_p-和在相关的上下文中起着与经典Hahn-Banach定理中的标量场相同的作用）。此外，还建立了以下相关结果。若I是赋范c_0-模的拓扑内射态射，则对每个赋范c_0-模Z，I与Z上的单位态射的非完全投射张量积也是内射的（尽管它一般不是拓扑内射的）.如果I是（恰好）内射有界态射，则这样的张量积不一定是内射的。最后证明了在主定理的表述中不能省略“本质”一词。即所有有界序列的非本质齐性c_0-模关于H不是极平坦的。
Countable linear combinations of characters on commutative Banach algebras
Wolff在1921年的一个优美但基本的结果，当用巴拿赫代数来解释时，表明有可能在圆盘代数上找到一个不同特征的序列$ϕ_n$和一个不全为零的复数序列$\ell_1$，使得$\sum_{n=1}^\infty λ_n ϕ_n =0.$我们观察到，即使对于一般的交换的单位巴拿赫代数，如果可数字符集的闭包没有完美子集，则这是不可能的。
It is easy to see that every character (i.e. unital *-homomorphism to the complex numbers) of a commutative unital associative *-algebra is a pure state (i.e. extreme point in the convex set of all normalized positive linear functionals). This article gives sufficient conditions for the converse to be true as well. In order to formulate these results together with similar ones, e.g. for locally convex *-algebras, the notion of an abstract O*-algebra (unital associative *-algebra with an order defined by positive linear functionals) is introduced. Many concepts and intermediary results discusse…
Isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位半单交换巴拿赫代数中可逆元素群的开子群到单位巴拿赫代数中可逆元素群的开子群的等距（作为度量空间），则$T(1)^{-1}T$是等距群同构.特别地，将$T(1)^{-1}T$推广为从$A$到$B$的等距实代数同构.
Character Space and Gelfand type representation of locally C^{*}-algebra
本文利用拓扑空间归纳极限定义交换含幺局部C*-代数的特征空间，建立其与连续函数空间的Gelfand型表示，并构造由局部有界正规算子生成的局部C*-代数，证明特征空间与局部谱同胚，进而建立函数演算与谱映射定理。
Noncommmutative Gelfand Duality for not necessarily unital $C^*$-algebras, Jordan Canonical form, and the existence of invariant subspaces
Gelfand-Naimark对偶（交换$C^*$ -代数$\equiv$局部紧Hausdorff空间）推广到局部紧T2空间上的$C^*$ -代数$\equiv$商映射.利用这种对偶性，我们给出了复Hilbert空间上\emph{arbitrary}有界算子的一个谓词演算和非平凡不变子空间的存在性定理.
Disjoint F-semi-transitivity in Banach algebras
本文研究了由等距同构与左乘子复合的算子的不相交Furstenberg-半传递性，在非单位范数代数上刻画了不相交F-半传递和不相交超循环算子，并应用于加权双边移位和加权复合算子。
On function and operator modules
设$A$是有单位元的巴拿赫代数.本文给出了左Banach $A$ -模$X$的一个特征，对它存在一个交换单位$C^*$ -代数$C(K)$，一个线性等距$i\colon X\to C(K)$和一个压缩单位同态$θ\colon A\to C(K)$，使得对任何$a\in A, x\in X$都有$i(a\cdotp x) =θ(a)i(x)$.然后，我们推导出一个“交换”的版本的克里斯滕森-埃弗罗斯-辛克莱的算子双模的特征。在本文的最后一节中，我们证明了后者的特征，推广了一些以前的工作的Effros和阮的$w^*$版本。
Locally unital $C^*$-algebras do not admit frames
本文证明任意元素均有局部单位元的非单位 $C^*$-代数不存在框架，将交换情形的结论推广，并给出框架必要性质及新例证。
$C^*$-extreme points of unital completely positive maps on real $C^*$-algebras
本文研究实 $C^*$-代数间 UCP 映射集合的 $C^*$-极点结构，比较实、复情形异同，并完整分类交换实情形及压缩反对称实矩阵集合的极点。
We prove that an action $ρ:A\to M(C_0(\mathbb{G})\otimes A)$ of a locally compact quantum group on a $C^*$-algebra has a universal equivariant compactification, and prove a number of other category-theoretic results on $\mathbb{G}$-equivariant compactifications: that the categories compactifications of $ρ$ and $A$ respectively are locally presentable (hence complete and cocomplete), that the forgetful functor between them is a colimit-creating left adjoint, and that epimorphisms therein are surjective and injections are regular monomorphisms. When $\mathbb{G}$ is regular coamenable we also sho…
The Bures metric and the quantum metric on the density space of a C*-algebra: the non-unital case
本文在非单位C*-代数上扩展了密度空间和Bures度量的定义，证明了Bures度量的性质，并探讨了其拓扑与C*-范数诱导拓扑的关系，同时分析了量子度量拓扑的弱性及非交换情况下的非紧致性。
Domination of operators in the non-commutative setting
我们考虑在非交换设置的优控制问题。更具体地，假设$E$和$F$是有序赋范空间（不一定是格），并且$0 \leq T \leq S :E \to F$。如果$S$属于某个理想（例如，紧算子或Dunford-Pettis算子的理想），那么是否可以推论$T$也属于那个理想？我们集中讨论$E$和$F$是$C^*$ -代数、von Neumann代数的前体或非交换函数空间的情形。特别地，我们证明了，对于$C^*$ -代数$\A$和${\mathcal{B}}$，以下是等价的：（1）两个条件中至少有一个成立：（i）$\A$是分散的，（ii）${\mathcal{B}}$是紧的;（2）如果$0 \leq T \leq S : \A \to {\mathcal{B}}$，和$S$是紧的，那么$T$是紧的。
A $0-2$ law for cosine families with $\limsup$ to $\infty$
对于单位赋范代数上的余弦族$\left(C(t)\right)_{t\in\mathbb R}$，我们证明了估计$\limsup_{t\to\infty^{+}}\|C(t) - I\| <2$蕴含对所有$t\in\mathbb R$都有$C(t)=I$.这推广了以下结果：对于所有$t\geq0$，$\sup_{t\geq0}\|C(t)-I\|<2$产生该$C(t)=I$。我们还陈述了离散余弦族和半群的相应结果。
Approximate Double Commutants and Distance Formulas
本文推广了第一作者关于酉C* 代数的酉子代数的相对二次交换子和近似二次交换子的工作，包括涉及距离估计的度量形式.证明了von Neumann代数的AH子代数和本原C* 代数的AF子代数的度量结果。我们证明了其他一般结果，包括一些非自伴交换子代数，使用C*-代数版本的斯通-维尔斯特拉斯和主教斯通-维尔斯特拉斯定理。
A non-commutative Amir-Cambern theorem for von Neumann algebras and nuclear $C^*$-algebras
证明了von Neumann代数和可分核$C^*$ -代数对Banach-Mazur cb-距离是稳定的.一个技术步骤是证明$C^*$ -代数之间的酉几乎完全等距映射是几乎乘法和几乎自伴的。作为中间结果，我们比较了Banach-Mazur cb距离和Kadison-Kastler距离。最后，我们证明了如果两个$C^*$ -代数对于cb-距离足够接近，那么它们至多具有相同的长度。
Arveson's extension theorem in *-algebras
Arveson的扩张定理断言B（H）是算子系统范畴中的内射对象。称单位 *-代数的每一个自伴单位子空间为拟算子系统，我们证明了Arveson定理在更大范畴的拟算子系统中仍然有效。这表明Arveson定理作为Hahn-Banach定理的非交换推广是纯代数性质的。
We show that the following five categories are equivalent: (1) the opposite category of commutative von Neumann algebras; (2) compact strictly localizable enhanced measurable spaces; (3) measurable locales; (4) hyperstonean locales; (5) hyperstonean spaces. This result can be seen as a measure-theoretic counterpart of the Gelfand duality between commutative unital C*-algebras and compact Hausdorff topological spaces.
Noncommutative Gelfand Duality and Applications I: The Existence of invariant subspaces
将单位交换C* 代数与紧T2空间之间的Gelfand对偶性推广到所有单位交换C* 代数，其中的对偶对象称为紧Hausdorff量子空间.我们应用这个结果得到了C* 代数酉群的一个特征，以及对于任意有界希尔伯特空间算子，（i）谱定理和连续谓词演算，（ii）一般不变子空间定理的证明.本文还描述了交换局部紧群的Pontryagin对偶的非交换推广。
We characterize the non-commutative Aleksandrov--Clark measures and the minimal realization formulas of contractive and, in particular, isometric non-commutative rational multipliers of the Fock space. Here, the full Fock space over $\mathbb{C} ^d$ is defined as the Hilbert space of square--summable power series in several non-commuting formal variables, and we interpret this space as the non-commutative and multi-variable analogue of the Hardy space of square--summable Taylor series in the complex unit disk. We further obtain analogues of several classical results in Aleksandrov--Clark measur…
Non-commutative Clark measures for the free and abelian Toeplitz algebras
本文对$\mathbb{C} ^d$上的全Fock空间的自由Toeplitz代数的闭单位球--算子值自由Schur类中的任意元素构造了一个非交换的Aleksandrov-Clark测度.这里，自由（解析）Toeplitz代数是由自由移位的分量算子生成的单位弱算子拓扑（WOT）-闭代数，左创建算子的行等距。这定义了自由算子值Schur类和自由圆盘代数的算子系统上的完全正映射（非交换AC测度）之间的双射，自由圆盘代数是由自由移位生成的范数闭代数。将Drury-Arveson空间与对称Fock空间等同起来，确定了算子值交换Schur类（由Arveson移位生成的WOT-闭Toeplitz代数的闭单位球）元素的非交换AC测度与其自由提升到自由Schur类的AC测度之间的关系.
On C*-Extreme Maps and *-Homomorphisms of a Commutative C*-Algebra
交换C* 代数的广义状态空间S_H（C（X））是希尔伯特空间H上从C（X）到有界线性算子代数B（H）的正酉映射的集合。C*-凸性是在本文中讨论的凸性的几个非交换类似物之一。本文证明了S_H（C（X））的C*-极值点在相应的正算子值测度范围内满足算子的一定谱条件。这个结果使我们能够证明从C（X）到K^+（由紧算子和标量算子生成的代数）的C*-极端映射是乘法的。这推广了D. Farenick和P. Morenz。然后我们确定这些映射的结构。
The Riesz-Markov theorem identifies any positive, finite, and regular Borel measure on the complex unit circle with a positive linear functional on the continuous functions. By the Weierstrass approximation theorem, the continuous functions are obtained as the norm closure of the Disk Algebra and its conjugates. Here, the Disk Algebra can be viewed as the unital norm-closed operator algebra of the shift operator on the Hardy Space, $H^2$ of the disk. Replacing square-summable Taylor series indexed by the non-negative integers, i.e. $H^2$ of the disk, with square-summable power series indexed b…
Hyperrigidity I: singly generated commutative $C^*$-algebras
本文研究了单生成交换C*-代数中单项式集的超rigidity性质，探讨其与泛函分析和数学物理的关联，并通过拓扑方法和Choquet边界技术验证了结果的最优性。
Projective freeness and Hermiteness of complex function algebras
本文研究了多种复函数代数的投射自由性与埃尔米特性，提出了极大理想空间上的新上同调充分条件，并基于 Borsuk 形状理论引入新代数类 $\mathscr{C}$，证明其投射张量积能保持这些性质。
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