Hahn-Banach theorem for operators on the lattice normed $f$-algebras
设$X$和$E$是$f$ -代数，$p:X \to E_+$是单调向量范数.则三元组$(X,p,E)$称为格赋范$f$ -代数空间。本文给出了格赋范$f$ -代数上算子的Hahn-Banach定理的推广，其中一步推广不同于其它的Hahn-Banach定理.最后给出了一些应用和结果。
2020-01-18 math.FA
Hahn-Banach type extension results for linear operators on asymmetric normed spaces
本文针对非对称赋范空间上线性算子的延拓问题，将Nachbin的经典思路适配到非对称情形，给出了混合二元交性质与非对称赋范空间单射性等价这一已有结论的直接证明，丰富了非对称赋范空间下的Hahn-Banach型理论。
2024-12-01 math.FA
Extensions of Normed Algebras
我们回顾和分析技术从文献中扩展的赋范代数，A到一个赋范代数，B，使B有有趣的或理想的属性，A可能缺乏。例如，B可以包括A上的首一多项式的根。这些技术一直是重要的历史上建设的例子理论的巴拿赫代数。我们以这种方式建立新的例子。在其他地方，我们有助于相关的计划，确定哪些属性的代数是共享的某些extensions. Similarly，我们考虑之间的关系，拓扑空间，M（A）和M（B），关闭，极大理想的A和B分别。例如，证明了如果B是本文构造的A的“代数扩张”的类型之一，且M（B）有平凡的第一Cech-上同调群，则M（A）也有平凡的第一Cech-上同调群.第四章研究了赋范代数的可逆群，证明了若巴拿赫代数A有稠密可逆群，则A的每个整扩张也有稠密可逆群。本文还解释了这一工作的背景：给出了用可逆元逼近刻画平凡一致代数的一些新结果。我们将展示这些结果如何部分回答一个著名的，开放的问题Gelfand。第四章的结果引出了一个猜想：如果一致代数的元素的指数群在代数中稠密，则一致代数是平凡的。我们将在第5章研究这个猜想。在寻找反例的过程中，我们构造并建立了正则一致代数的“对数扩张”的一些性质。
2003-08-25 math.FA
On the Context of Sequences of Intervals: Nonlinear Normed Complete Spaces of Uncertain Variables
本文研究由不确定变量区间收敛序列构成的空间，证明其具有良定义范数，从而构成赋范空间。
2025-09-20 math.FA
Extension of order bounded operators
假设赋范格$E$是向量格$E^t$的序稠密优化。$E^t$有一个扩张范数$\Vert.\Vert_t$，我们将赋范格$(E,\Vert.\Vert)$的一些格和拓扑性质推广到新的赋范格（$(E^t,\Vert.\Vert_t$）.对于Dedekind完备Banach格$F$，只要$T$是从$E$到$F$的序有界算子，$T^t$就是$T$从$E^t$到$F$的扩张.对于每个正算子$T$，我们有$\Vert T\Vert=\Vert T^t\Vert$，我们表明，$T^t$是一个格同态从$E^t$到$F$，而且$T^t\in \mathcal{L}_n(E^t,F)$每当$0\leq T\in \mathcal{L}_n(E,F)$和$T(x\wedge y)=Tx \wedge Ty$为每个$0\leq x,y\in E$。我们还将$T\in \mathcal{L}_b(E,F)$的一些格和拓扑性质推广到扩张算子$T^t\in \mathcal{L}_b(E^t,F)$上。
2019-05-26 math.FA
Functions of bounded variation arising from a generalized two-normed space
本文在广义二范数空间背景下，详细探讨了有界2-变差函数的基本性质与基础特征，并证明了半赋范空间上的有界变差函数可生成有界2-变差函数。
2025-04-27 math.FA
Approximately invertible elements in non-unital normed algebras
本文在非酉赋范代数中引入了近似可逆元的概念，一方面，它是当有近似恒等式时可逆性的自然推广，另一方面，它是拓扑可逆性在非酉代数中的直接推广.基本意见涉及近似可逆性与概念的拓扑因子的零和密度的（模）理想。我们讨论了群代数、Wiener代数和算子理想中的近似可逆性。对于具有近似恒等式的维纳代数（特别是卷积代数的傅立叶像），代数元素的近似可逆性等价于它不为零的性质。我们还研究了非单位交换巴拿赫代数以及交换和非交换C*-代数中的近似可逆性及其与Gelfand和表示论的更深层次的联系。
2021-06-16 math.FA
Scaled-free objects II
这项工作创建了两类“数组加权集”，用于构造泛矩阵赋范空间和代数。这些泛对象具有类似于自由向量空间的泛性质，将在生成集上完全有界的映射提升为赋矩阵范空间的完全有界线性映射。利用泛矩阵赋范代数，用代数方法证明了矩阵赋范代数的自由积的存在性。
2015-02-26 math.FA
Tensor Products of Convex Cones, Part I: Mapping Properties, Faces, and Semisimplicity
两个有序向量空间的张量积可以以多种方式排序，就像赋范空间的张量积可以以多种方式赋范一样。两个自然序在过去受到了相当大的关注，即投射和内射（或双投射）锥。本文的目的是证明这两种锥的性质与赋范锥相似，并将这两种锥的研究从代数张量积推广到完备局部凸张量积.本文的主要结果是：（i）与赋范理论相对应，证明了投射/内射锥具有与投射/内射范数相似的映射性质：（ii）建立了投射/内射锥的线性空间的直接公式，特别是给出了锥为真的充要条件;（iii）我们展示了如何从基锥的面构造射影/内射锥的面，特别是提供了射影锥的极值射线的完整表征;（iv）证明了两个闭真锥的射影/内射张量积包含在一个闭真锥中（至少在代数张量积中）。
2022-12-06 math.FA
$M$-ideals and split faces of the quasi state space of a non-unital ordered Banach space
通过将状态空间的分裂面的概念推广到拟状态空间，刻画了序光滑$\infty$赋范空间中的$M$ -理想.我们还刻画了近似序单位空间为序光滑$\infty$ -赋范空间$V$，它们是$\tilde{V}.$中的$M$ -理想这里$\tilde{V}$是序单位空间，通过将序单位连接到$V.$上得到。为了证明这些结果，我们发展了序光滑$1$ -赋范空间的“Alfsen-Efffros锥分解定理”的序理论版本。(As作为这个结果的一个快速应用，我们改进了序光滑$\infty$ -赋范空间的子空间上有界正线性泛函的扩张的一个结果。
2018-01-23 math.FA
Extreme flatness and Hahn-Banach type theorems for normed modules over c_0
设A是交换赋范代数，K是赋范A-模类.称赋范A-模Z关于K是极平坦的，如果对于赋范A-模的每个属于K的等距态射，该态射与Z上的单位态射的非完全投射A-模张量积也是等距的.在本文中，我们以A为容量，取消失序列代数c_0，并考虑后一代数上的所谓齐次模类，记为H。主要定理给出了上述代数上关于H极其平坦的本质齐次模的完整描述。(In特别地，不同测度空间上可积函数的赋范空间的所有l_p-和; p<无穷大都具有所指出的性质）。作为推论，得到了关于c_0-模态射保模扩张的Hahn-Banach型定理。(In特别地，本质有界函数的赋范空间的l_p-和在相关的上下文中起着与经典Hahn-Banach定理中的标量场相同的作用）。此外，还建立了以下相关结果。若I是赋范c_0-模的拓扑内射态射，则对每个赋范c_0-模Z，I与Z上的单位态射的非完全投射张量积也是内射的（尽管它一般不是拓扑内射的）.如果I是（恰好）内射有界态射，则这样的张量积不一定是内射的。最后证明了在主定理的表述中不能省略“本质”一词。即所有有界序列的非本质齐性c_0-模关于H不是极平坦的。
2010-05-04 math.FA
Scaled-Free Objects
在这项工作中，我解决一个主要问题，适应范畴和代数概念的功能分析设置，缺乏自由对象。使用“规范集”和相关的类别，我描述了规范对象的建设，建立从一个集合到一个向量空间的代数，从而平行的自然进展中发现代数设置。每一个都被刻画为自然遗忘函子的左伴随函子。此外，在每种情况下的泛性质产生“无标度”映射性质，其扩展了先前的“自由”赋范对象的概念。在随后的论文中，这种无标度性质，加上相关的函子结果，将产生一个表示理论的巴拿赫代数和其他这样的对象，继承了许多性质和建设，从它的代数对应。
2012-04-17 math.CT math.FA math.OA
On extensions of d.c. functions and convex functions
我们表明，我们最近的结果组合的直流功能（和映射）意味着积极的结果直流功能（和映射）的扩展。回答两个自然相关的问题的例子。关于连续凸函数从赋范线性空间的闭子空间的可拓性的两个定理补充了J.Borwein，V.Montesinos和J. Vanderwerff最近的结果。
2008-10-08 math.FA
Extension, separation and isomorphic reverse isoperimetry
本文研究了度量空间的Lipschitz延拓模与分离模，通过有限维赋范空间的随机聚类几何结构获得了两者的上下界，并首次精确评估了特定赋范空间Lipschitz延拓模的阶。
2024-02-12 math.FA math.MG
Lipschitz extension and Lipschitz-free spaces over nets in normed spaces
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
研究在适当几何条件下，度量空间子集上的Lipschitz映射可延拓至全空间的性质，并证明Lipschitz自由空间在Banach空间网或整数格上与其可数ℓ1-和同构，回答了Albiac等人提出的问题。
2026-07-01 math.FA math.MG
Isometric Representations of Calibrated Ordered Spaces on $C(X)$
Atilim University（阿提利姆大学）
本文研究校准有序空间作为C(X)子空间的表示条件，提出等价条件并证明，部分结果在规范情况下的新特性，应用主要定理刻画两个正功能的范数可加性。
2024-07-25 math.FA
Nonlinear Strict Cone Separation Theorems in Real Normed Spaces
本文基于增广对偶锥和 Bishop-Phelps 型分离函数，在实赋范空间中较弱的凸性与闭性条件下，推导出分离两个非凸锥的非线性严格锥分离定理，并建立了与已有研究结果的联系。
2024-03-28 math.FA math.OC
Algebraic orthogonality and commuting projections in operator algebras
我们描述了绝对有序的$p$赋范空间，为$1 \le p \le \infty$，它提出了一个模型，“非交换”向量格，并包括秩序理论的正交性。为了证明它的相关性，我们引入了绝对序单位空间中正元素间的{ \it绝对相容性}的概念，并将其与C $^{\ast}$ -代数的对称化积联系起来.在后一种情况下，只要其中一个元素是投影，这些元素绝对相容当且仅当它们交换。我们开发了一个序理论原型的结果。为此，我们引入了{ \it序投影}的概念，并将有关单位C $^{\ast}$ -代数中投影的结果推广到绝对序单位空间中的序投影.作为应用，我们描述了绝对序单位空间元素的谱分解理论。
2017-12-18 math.FA
Extending quasiconvex functions from uniformly convex sets
Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教撒科鲁斯心脏大学）
研究从均匀凸集扩展准凸函数的可行性，发现其扩展性质由集的几何特性决定，且无法保证 Lipschitz 扩展。
2026-03-05 math.FA
A singular, admissible extension which splits algebraically, but not strongly, of the algebra of bounded operators on a Banach space
设$E$是Read（J.London Math.Soc.1989）构造的巴拿赫空间，使得$E$上的有界算子的巴拿赫代数$\mathscr{B}(E)$允许一个不连续导子.我们表明，$\mathscr{B}(E)$有一个奇异的，容许的扩展代数分裂，但不分裂强。这回答了一个可以追溯到Bade、Dales和Lykova（美国数学学会会员，1999）工作的自然问题，并补充了Laustsen和Skillicorn（C. R.数学学院Sci.巴黎，出现）。
2016-03-14 math.FA math.KT math.RA
