An analogue of the Schur-Weyl duality for the automorphisms group of a ${\rm II}_1$-factor
近似有限维（AFD）${\rm II}_1$ -因子的自同构群的Schur-Weyl对偶的模拟产生。关键词：AFD ${\rm II}_1$ -因子，因子的自同构群，Schur-Weyl对偶.
2022-11-25 math.RT
A New Multiplicity Formula for the Weyl Modules of Type A
本文给出了$A_l$型复单李代数$g_l$的泛包络代数$U(g_l)$的单项式基和子代数滤子.特别地，本文给出了$U(g_l)$的Weyl模$V(λ)$的一个新的重数公式.
2003-09-18 math.RT
Bases for the Global Weyl modules of $\mathfrak{sl}_n$ of highest weight $mω_1$
我们利用B的一个定理。Feigin和S. Loktev给出了具有最高权$mω_1$的$\mathfrak{sl}_n\otimes A$形式的映射代数的整体Weyl模的显式基。这些基是根据作用于最高权向量的泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n\otimes A)$的特定元素给出的。
2015-06-29 math.RT
An analogue of the Perelomov-Popov formula for the Lie superalgebra Q(N)
本文研究奇异李超代数Q（N）的泛包络代数的中心。我们得到了一个类似的著名的Perelomov-Popov公式（1968年）的中心元素，这个代数-一个表达式的中心字符通过最高权参数。
2019-04-01 math.RT
Quantum groups and quantization of Weyl group symmetries of Painlevé systems
我们将构造由幂零Poisson代数产生的双有理外尔群作用的量子化q-类似物，这是Noumi和Yamada提出的Painlevé方程的Bäcklund变换的概念推广。考虑任意可对称化的Kac-Moody型量子化泛包络代数的下幂零部分的商Ore整环.然后Chevalley生成元的象的非整数幂生成双有理外尔群作用的量子化q-模拟。用同样的方法，我们将重建由长谷川构造的q-Painlevé方程的量子化Bäcklund变换。我们还将证明有限型或仿射型的量子化泛包络代数的任何子商整环是Ore整环。
2011-12-04 math.QA math.RT
Crystal bases of modified quantized enveloping algebras and a double RSK correspondence
$A_{+\infty}$或$A_\infty$型的修正量化包络代数的晶体基被实现为一组整数双矩阵。它是通过描述一个最高权晶体和一个最低权晶体的张量积分解成极权晶体，并利用极权晶体的tableaux模型求其极限而得到的。这种实现以一种纯粹的组合方式诱导了修改后的量化包络代数的晶体基的双晶体结构，因此其Peter-Weyl型分解推广了经典的RSK对应。
2010-03-20 math.CO math.RT
The Beilinson-Bernstein correspondence for quantized enveloping algebras
量子化旗流形的理论作为一个准方案（非交换方案）已经由伦茨-罗森伯格（Lunts-Rosenberg）发展。他们制定了一个类似的贝林森-伯恩斯坦对应使用$q$ -微分算子介绍了他们的早期文件。本文利用一类$q$ -微分算子建立了它的修正形式，它（可能）小于Lunts-Rosenberg所用的算子.
2003-09-22 math.QA math.RT
Whittaker Modules for Generalized Weyl Algebras
我们研究了广义Weyl代数的Whittaker模，广义Weyl代数是一类结合代数，包括量子平面，Weyl代数，sl 2和Heisenberg李代数的泛包络代数，Smith对U（sl 2）的推广，这些代数的各种量子类似物，以及许多其他代数.证明了广义Weyl代数A = R（phi，t）的Whittaker模V = Aw与R的phi-稳定左理想是双射的.我们确定了V的循环生成元w的零化子Ann_A（w）。我们还描述了零化子理想Ann_A（V），这些假设对上面提到的大多数例子都成立。作为一个特例，我们恢复了Kostant关于U（sl_2）的Whittaker模及其零化子的著名结果.
2008-03-25 math.RT
Presenting Schur algebras as quotients of the universal enveloping algebra of gl(2)
我们给出了介绍舒尔代数（在有理数域）的发电机和关系，事实上是一个介绍这是兼容的塞尔介绍的泛包络代数的一个简单的李代数。在这个过程中，我们找到了一个新的基础Schur代数，通常PBW基础的截断形式。我们还找到了积分Schur代数内提出的代数作为类似的Kostant的Z-形式，并表明，它有一个整基，这是一个截断版本的Kostant的基础。
2000-10-01 math.RA math.RT
Schur-Weyl duality for the unitary groups of $II_1$-factors
我们得到了任意${\rm II}_1$ -因子的酉群的Schur-Weyl对偶的类似
2013-12-03 math.RT
Injective Modules and Prime Ideals of Universal Enveloping Algebras
本文研究任意特征域上有限维李代数的泛包络代数上的内射模。我们的大部分结果是处理领域的主要特征，但我们也阐述了他们的一些类似物的可解李代数的领域的特征为零。事实证明，在这两种情况下，类似的结果往往是非常相似的，类似于那些熟悉的交换环理论。
2006-08-18 math.RA math.RT
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
2006-01-25 math.QA math.RT
An analogue of Weyl's law for quantized irreducible generalized flag manifolds
我们证明了量子化不可约广义旗流形的Weyl定律的一个类似物。我们的意思是定义一个zeta函数，类似于经典的设置，并表明它满足以下两个性质：作为量子化代数上的泛函，它与Haar态成比例;它的第一个奇点与经典维数一致。在更一般的紧量子群的情况下，给出了相应的公式.
2014-10-29 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality and the free Lie algebra
我们证明了一个类似的Schur-Weyl对偶空间的齐次李多项式的r在n个变量。
2016-11-19 math.RT
The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.
1999-11-29 math.QA math.RA math.RT
Casimir elements from the Brauer-Schur-Weyl duality
我们考虑利用Brauer代数构造的正交和辛李代数的Casimir元。我们计算这些元素的图像下的Harish-Chandra同构，从而表明，他们（连同Pfavian型元素在偶正交的情况下）是代数独立的发电机的中心相应的泛包络代数。
2012-06-19 math-ph math.MP math.RT
A $q$-analogue of derivations on the tensor algebra and the $q$-Schur-Weyl duality
本文给出了作者所给的张量代数的一个扩张的$q$ -模拟。这个新代数自然包含了普通的张量代数和无限次的Iwahori-Hecke代数型$A$。也就是说，这个代数可以看作是这两个代数的自然混合。此外，我们还可以考虑这个代数上的自然“导子”。利用这些导子，我们可以很容易地证明$q$ -Schur-Weyl对偶（一般线性李代数的量子包络代数与$A$型Iwahori-Hecke代数之间的对偶）.
2015-08-13 math.QA math.RT
Leibniz rules for enveloping algebras in symmetric ordering
给定一个有限维李代数，并在其对偶的完备对称代数上用导子表示，就会出现许多有趣的扭曲构造：某些扭曲Weyl代数、变形莱布尼茨规则、量子化的"星“积。我们首先阐明了一些这些结构之间的相互关系，然后着手研究在某种精确意义上对应的对称或Weyl顺序的特殊情况。这种情况已经知道较早的计算与豪斯多夫系列，例如表达式的明星产品是在这样的条款。对于变形的莱布尼茨规则，因此，一个余产品，我们在这里提出了一个新的非对称表达式，然后扩展到一类平面树标记的表达式的总和，并为一个给定的树评价费曼规则。这些表达式被过滤的一个二度，我们显示递推公式的总和的一个给定的二度的表达式，并比较递归的Hausdorff系列，包括初始条件的比较。这样我们就得到了Hausdorff级数与扭曲余积表达式之间的直接对应。
2007-12-07 math.QA math.RA math.RT
Real Nullstellensatz for 2-step nilpotent Lie algebras
本研究提出适用于2步幂零李代数的非交换实零点定理，将经典交换实零点定理推广至非交换框架，用泛包络*-代数的可积*-表示赋值替代多项式点赋值，刻画了对应同态公共核为实理想。
2024-10-07 math.AG math.RT
Shapovalov Elements For $U_q(\mathfrak{sl}(N+1))
对于一个简单的李代数，Shapovalov元在韦尔马模中产生最高权向量.这些元素的通常构造使用对某个外尔群元素的长度的归纳。如果[Mus22 a]给出了Shapovalov元的$\mathfrak{g}= \mathfrak{sl}(N+1)$显式表达式。在这里，我们调整参数的量化包络代数的$\mathfrak{g}$。
2022-08-11 math.RT
Trace and categorical sl(n) representations
Khovanov-Lauda定义了一个2-范畴$\mathcal{U}$，使得分裂的Grothendieck群$K_0(\mathcal{U})$同构于量子化泛包络代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n)$的一个整数版本，$n \geq 2$ . Beliakova-Habiro-Lauda-Webster证明了Khovanov-Lauda 2-范畴的迹去范畴化同构于当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -李代数$ \mathfrak{sl}_n \otimes \mathbb{C} [t]$的泛包络代数。$\,\mathcal{U}$的2-表示是从$\mathcal{U}$到线性加法2-范畴的2-函子。本文主要研究Khovanov-Lauda利用旗簇的上同调环上的双模定义的2-表示。这个2-表示导出了当前代数$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$在上同调环上的作用。我们使用跟踪函子显式计算$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$生成器的操作。结果表明，所得到的当前代数模与另一类称为局部Weyl模的$\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_n [t])$ -模有关.利用已有的关于上同调环的结果，给出了局部Weyl模的特征公式的一个新的证明.
2017-03-17 math.RT
A semisimple series for $q$-Weyl and $q$-Specht modules
在前一篇文章中，研究了有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$的量子包络代数$U_ζ(\overset\circ{\mathfrak g})$的Weyl模$Δ_ζ(λ)$的根滤子.最初要求$ζ^2=\sqrt[e]{1}$和$λ$为$e$ -常规。需要对$e$进行一些额外的限制-例如，$e>h$、考克斯特号和$e$奇数。翻译到一个方面给出了一个明确的半单系列的所有量子外尔模奇异，以及定期，重量。也就是说，过滤的部分是明确的半单模不可约成分的可计算的多重性。然而，在奇异的情况下，可以想象的过滤可能不是激进的过滤。本文证明了在$\overset\circ{\mathfrak g}$具有$A$型的情况下，对所有正整数$e$，以及对所有正整数$e\geq 3$具有$D$型的情况下，如何得到一个相似的半单级数结果.一个应用程序描述了半单系列（可计算的多重性）$q$ -Specht模块。我们还讨论了正特征$p$中经典Schur代数的Weyl模和对称群代数的Specht模的一个类似。在这里，我们假设詹姆斯猜想和二分猜想的一个版本。
2011-09-07 math.RT
A Schur-Weyl duality analogue based on a commutative bilinear operation
本文提出一种 Schur-Weyl 对偶的变体，利用自由交换双线性运算代替张量积构造张量空间，并取置换矩阵群作用的中心化子代数，由此产生图状代数，进而构造轨道型基并证明其维数的组合公式。
2024-06-04 math.RT
Schur-Weyl duality, Verma modules, and row quotients of Ariki-Koike algebras
我们证明了$\mathfrak{gl}_m$的量子包络代数与Ariki-Koike代数的某些商代数之间的Schur-Weyl对偶性，并给出了明确的证明.对偶涉及几个代数独立的参数，并实现通过张量积的抛物线通用韦尔马模和张量幂的自然表示$\mathfrak{gl}_m$。我们还给出了一个新的介绍生成器和关系的广义斑点代数的马丁和伍德考克以及解释方面的舒尔-Weyl对偶显示它们发生作为一个特殊的情况下，我们的代数。
2021-02-01 math.QA math.RT
Analogue Zhelobenko Invariants and the Kostant Clifford Algebra Conjecture
设g是复单李代数，h是Cartan子代数. g的Clifford代数C（g）存在Harish-Chandra映射。Kostant证明（大约在1997年与Bazlov交流），这个映射在一个（适当选择的）2 m +1度基本不变量上的值正好是从g的朗兰兹对偶得到的主s-三元组的简单2 m +1维模的零权向量。巴兹洛夫在A型中肯定地解决了这个猜想。Kostant猜想被重新表述（Alekseev-Bazlov-Rohr）为在正根的半和处求值的包络代数U（g）的Harish-Chandra映射.在较早的工作中，我们解决了类似的Kostant猜想获得取代哈里什-钱德拉地图的“广义哈里什-钱德拉”地图的形象是通过描述Zhelobenko不变量。在这里，我们表明，有模拟Zhelobenko不变量描述的图像的哈里什-钱德拉地图。在此之后，一个类似的证明通过。
2011-11-15 math.RT
The degenerate analogue of Ariki's categorification theorem
作为高阶Schur-Weyl对偶和有限型A中的Kazhdan-Lusztig猜想的应用，我们解释了如何在基域C上导出Ariki范畴化定理的退化模拟.我们还讨论了一些补充性的问题，包括Young模，带符号张量，倾斜模和Ringel对偶。
2008-12-31 math.RT
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
Enveloping algebras of Slodowy slices and Goldie rank
已知U（g）的任何本原理想I，如果其对应簇在其开G-轨道中包含一个幂零元元e，则I存在一个有限广义Gelfand-Graev模型，该模型是有限W-代数U（g，e）上的有限维不可约模.证明了若V是I的这样一个模型，则本原商U（g）/I的Goldie秩总是整除V的维数.对于g=sl（n），我们利用Joseph的一个结果证明了U（g）/I的Goldie秩等于V的维数，并证明了在U（g）/I的Goldie域同构于Weyl斜域的条件下，等式在A型外继续成立.作为这一结果的应用，我们反驳了Joseph在70年代中期提出的关于U（g）的本原导数的Goldie域的结构的猜想.
2010-12-15 math.RA math.RT
Characters of integrable highest weight modules over a quantum group
证明了当参数$q$不是单位根时，可对称化Kac-Moody李代数的量子包络代数上的可积最高权模的Weyl-Kac型特征标公式成立.
2016-09-25 math.QA math.RT
On analytic analogues of quantum groups
本文给出了非阿基米德域上量子群的解析类比的一种新构造，并构造了它们的表示的辫状幺半范畴。我们这样做，通过构建分析尼科尔斯代数和使用马吉德的双玻色子化建设，把它们粘在一起。然后，我们继续研究这些解析量子群的刚性作为代数变形的完成包络代数通过有界上同调。这提供了迈向$p$ -adic Drinfel'd-Kohno定理的第一步，该定理应将此工作与Furusho的$p$ -adic Drinfel'd关联器相关联。最后，我们适应这些建设阿基米德领域的工作。
2018-06-27 math.FA math.RT
Presenting Schur Algebras
由R. M的工作激励。Green，我们得到了Schur代数（经典和量子化版本）的生成元和关系的介绍。该表示与gl（n）的（量子化的或经典的）包络代数的通常表示兼容。结果，我们得到了Schur代数的一个新的"积分“基，它是包络代数（或其q-类似代数）的积分形式的Kostant基的一个子集.投影到一个适当的组成部分给出了一个新的“积分”的基础和介绍Hecke代数，兼容的基础和介绍Schur代数。最后，我们找到了Schur代数的第二种表示，它类似于Luzstig的量子化包络代数的修正形式。
2002-05-03 math.QA math.RT
Matching realization of $U_q(sl_{n+1})$ of higher rank in the quantum Weyl algebra $\mathcal W_q(2n)$
本文进一步将高阶量子化泛包络代数$U_q(sl_{n+1})$实现为秩为$n$的量子除幂代数$\mathcal{A}_q(n)$上定义的$\mathcal W_q(2n)$中的量子微分算子.给出了$U_q(sl_{n+1})$的单根向量和非单根向量的量子微分算子实现。在Lusztig对称性的作用下，量子根矢量公式的良好行为再次表明我们的实现模型是自然匹配的。
2014-01-31 math.QA math.RT
A local-global principle for linear dependence in enveloping algebras of Lie algebras
对于每一个结合代数$A$和$A$的每一个表示类$\mathcal{C}$，下面的问题（与空值相关）是有意义的：刻画元素$a_1,\ldots,a_n \in A$的所有元组，使得向量$π(a_1)v,\ldots,π(a_n)v$对于$π$的表示空间中的每一个$π\in \mathcal{C}$和每一个$v$都是线性相关的。我们在以下情况下回答了这个问题：（1）$A=U(L)$是有限维复李代数$L$的包络代数，而$\mathbb{C}$是$A$的所有有限维表示的类. (2)$A=U(\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C}))$和$\mathbb{C}$是$A$的所有有限维不可约表示的类。(3)$A=U(\mathfrak{sl}_3(\mathbb{C}))$和$\mathbb{C}$是具有足够高权重的$A$的所有有限维不可约表示的类。在情况（1）中，答案是：线性依赖于$\mathbb{C}$的元组，而在情况（2）和（3）中，答案是：线性依赖于$A$的中心的元组。对于自由代数和Weyl代数，类似的结果已经被证明。
2020-03-12 math.RA math.RT
A Feigin-Frenkel theorem with n singularities
对于一个简单的李代数g，我们考虑一个类似的仿射代数^gk与n奇点，定义从环的功能，在n点的磁盘。我们研究了它的完备包络代数的中心，并证明了在这种情况下的Feigin-Frenkel定理的一个类似物。特别地，我们首先通过提供显式的拓扑生成元来给出中心的代数描述;然后，我们将中心几何地刻画为n点圆盘上的G^L-Opers空间上的函数环。最后，我们证明了我们的同构的一些因子分解性质，从而建立了我们的同构和通常的Feigin-Frenkel同构之间的关系。
2023-01-16 math.RT
Forced gradings in integral quasi-hereditary algebras with applications to quantum groups
设$\sO$是一个离散赋值环，它具有分式域$K$和剩余域$k$ . $\sO$上的拟遗传代数$\wA$是域$K$上的拟遗传代数$\wA_K:=K\otimes \wA$和$k$上的拟遗传代数$A_k:=k\otimes_\sO\wA$的表示理论之间的桥梁.在一个重要的例子中，$\wA_K$ -mod是一个量子包络代数的模范畴的一个完全子范畴，而$\wA_k$ -mod是一个具有正特征的约化群的模范畴的一个完全子范畴。本文首先考虑正分次代数$\gr \wA:= \bigoplus_{n\geq 0}(\wA\cap\rad^n\wA_K)/(\wA\cap\rad^{n+1}\wA_K)$何时是拟遗传的问题。主要结果给出了$\gr\wA$拟遗传的充分条件。主要的要求是，从$\wA$ -标准（Weyl）模块$\wDelta(λ)$产生的每个分级模块$\gr\wDelta(λ)$具有不可约头。另一个假设要求分次代数$\gr \wA_K$是拟遗传的，我们最近证明了这一性质在涉及量子包络代数的一些重要情况下成立。在$\wA$的情况下，从正规的优势权的量子包络代数在一个原始的$p$次单位根的素数$p>2h-2$（其中$h$是Coxeter数），第二个主要结果表明，$\gr\wA$是拟遗传。证明取决于以前的工作的作者，包括延续的方法有涉及紧分次子代数，和发展的量子变形理论在$\sO$，值得注意的…
2012-08-15 math.RT
Decomposition of the longest element of the Weyl group using factors corresponding to the highest roots
本研究证明有限Weyl群最长元可分解为若干对应两两正交根的反射乘积（根为某子集最高根或单根），列出各根系类型分解因子，发现不同类型最长元关系并证明分解唯一性，且该最高根子集与Kostant和Joseph构造的正交根系级联一致。
2023-08-27 math.RT
On irreducible representations of compact $p$-adic analytic groups
证明了在$p$ -adic巴拿赫空间中，半单$p$-adic李群的余容许表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.为此，我们建立了Weyl代数上的Bernstein模不等式、Beilinson-Bernstein局部化定理和关于包络代数上单模的自同态环的Quillen引理的$p$ -代数完备的包络代数的类比.
2012-05-11 math.NT math.RA math.RT
Minimal dimensional representations of reduced enveloping algebras for $\mathfrak{gl}_n$
设$\mathfrak g = \mathfrak{gl}_N(k)$，其中$k$是特征$p > 0$的代数闭域，且有$N \in \mathbb Z_{\ge 1}$ .设$χ\in \mathfrak g^*$和用$U_χ(\mathfrak g)$表示相应的约化包络代数。由Premet证明的Kac-Weisfeiler猜想断言，任何有限维$U_χ(\mathfrak g)$ -模都有可被$p^{d_χ}$整除的维数，其中$d_χ$是$χ$的余伴随轨道维数的一半。我们的主要定理给出了维数$p^{d_χ}$的$U_χ(\mathfrak g)$ -模的分类。因此，我们推断出它们都是从$U_0(\mathfrak h)$的1维模抛物诱导的，对于$\mathfrak g$的某个Levi子代数$\mathfrak h$;我们认为这是$U(\mathfrak{gl}_N(\mathbb C))$中关于完全本原理想的莫林定理的模模拟。为了得到这些结果，我们减少到$χ$是幂零的情况下，然后分类相应的限制$W$ -代数的1维模。
2019-04-12 math.RA math.RT
Euler characteristic of analogues of a Deligne-Lusztig variety for $GL_n$
本文对$GL_n$用一个元素共轭代替弗罗贝尼乌斯态射，给出了计算Deligne-Lusztig簇的类似物的欧拉示性数的组合公式.主要定理指出，它只取决于一个元素的若尔当分解的幂单部分和外尔群中的共轭类。推广了A型Springer纤维的欧拉示性数公式。
2016-06-12 math.RT
Zhelobenko Invariants, Bernstein-Gelfand-Gelfand operators and the analogue Kostant Clifford Algebra Conjecture
设g是复单李代数，h是Cartan子代数. g的Clifford代数C（g）存在Harish-Chandra映射。Kostant证明（大约在1997年与Bazlov交流）这个映射在一个（适当选择的）2 m +1度基本不变量上的值正好是从朗兰兹对偶得到的主s-三元组的简单2 m +1维模的零权向量。巴兹洛夫在A型中肯定地解决了这个猜想。Kostant猜想被重新表述（Alekseev-Bazlov-Rohr）为在正根的半和处求值的包络代数U（g）的Harish-Chandra映射.在这里一个类似的Kostant猜想是解决取代哈里什-钱德拉地图的“广义哈里什-钱德拉”地图已研究了显着的Zhelobenko。证明涉及一个对称代数版本的Kostant猜想（定居在工程的阿列克谢耶夫，Bazlov，Rohr），Zhelobenko不变量的伴随情况下，令人惊讶的伯恩斯坦Gelfand-Gelfand运营商介绍了他们的研究上同调的标志品种。
2011-09-27 math.RT
Seminormal representations of Weyl groups and Iwahori-Hecke algebras
本文的目的是描述计算对称群的Young半正规表示的类似物的一般过程。方法是将对称群的群代数中的Jucys-Murphy元推广到任意的外尔群和Iwahori-Hecke代数中。这些元素的组合学允许人们显式地并且经常非常容易地计算不可约表示。本文对$A_n$，$B_n$，$D_n$，$G_2$型的外尔群和Iwahori-Hecke代数作了这些计算.虽然这些计算对于类型$F_4$、$E_6$和$E_7$是可以达到的，但考虑到本文的篇幅，我们将把它推迟到另一项工作中。
1995-11-23 math.RT
Integral affine Schur-Weyl reciprocity
设${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是循环图$\triangle(n)$的双Ringel-Hall代数，$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$的修正量子仿射代数.我们将为$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$构造一个积分形式$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$，使得从$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$到积分仿射量子Schur代数的自然代数同态是满射的.此外，我们将利用Hall代数构造循环代数$\hat{\frak{gl}}_n=\frak{gl}_n({\mathbb Q})\otimes\mathbb Q[t,t^{-1}]$的泛包络代数${\mathcal U}(\hat{\frak{gl}}_n)$的积分形式${\mathcal U}_{\mathbb Z}(\hat{\frak{gl}}_n)$，并证明从${\mathcal U}_\mathbb Z(\hat{\frak{gl}}_n)$到$\mathbb Z$上仿射…
2012-05-09 math.QA math.RT
Symplectic Differential Reduction Algebras and Generalized Weyl Algebras
本文研究秩为2的辛李代数在局部化的第二个Weyl代数与其泛包络代数张量中的典范实现所对应的微分约化代数，证明其为Bavula意义下新型skew-affine广义Weyl代数，为利用标准GWA技术研究不可约权模奠定基础。
2025-01-01 math.QA math.RA math.RT
Imaginary Schur-Weyl duality
本文研究仿射李型Khovanov-Lauda-Rouquier代数的虚表示。这类代数的不可约模作为标准模的单头出现。为了定义标准模，需要有一个固定凸预序的尖点系统。尖点系统由不可约尖点模和不可约虚模组成，不可约尖点模对应于仿射根系${\tt X}_l^{(1)}$的每个实正根，不可约虚模对应于每个$l$ -多重划分。我们利用虚Schur-Weyl对偶研究虚模。我们引入了张量空间的虚模拟和虚Schur代数。我们构造了虚Schur代数的一个投射生成元，它给出了虚Schur代数与经典Schur代数之间的Morita等价。我们构造了Gelfand-Graev表示、Ringel对偶和Jacobi-Trudy公式的假想类似物。
2013-12-20 math.QA math.RT
Fayers' conjecture and the socles of cyclotomic Weyl modules
Gordon James证明了经典Schur代数的Weyl模的基柱是由$p$ -限制分拆标记的简单模的和。我们证明了一个类似的这个结果在非常一般的设置“舒尔对”。作为一个应用程序，我们表明，一个分圆$q$ -Schur代数的Weyl模的基座是一个简单的模块标记的Kleshchev多分区的总和，我们用这个结果来证明一个猜想的Fayers，导致一个有效的LLT算法的高级别分圆Hecke代数类型$A$。最后，我们证明了Carter-Lusztig定理的分圆类似物。
2017-05-29 math.GR math.QA math.RT
Finite-dimensional Lie subalgebras of the universal enveloping algebra of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$
Institute for Quantum Computing Analytics (PGI-12), Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心量子计算分析研究所）；Theoretical Physics, Universität des Saarlandes（萨尔兰大学理论物理系）
本文完整分类了特殊线性李代数sl(2,C)通用包络代数中的所有非零有限维复数李子代数，证明幂零子代数必为阿贝尔、不可解子代数为约化且半单部分同构于sl(2,C)，非幂零可解子代数为阿贝尔中心与可解族r(d,m)的直和，并讨论了实斜埃尔米特情形及其与外尔代数实现的关系。
2026-10-06 math-ph math.MP math.RA
On Gelfand-Kirillov conjecture for some W-algebras
考虑特征为0的代数闭域上的单李代数$\frak g$的最小幂零轨道上的W-代数$W$。我们证明了如果Gelfand-Kirillov猜想的一个类似物对这样的W-代数成立，那么它对泛包络代数$\mathrm U(\frak g)$也成立。这与A. Premet暗示了Gelfand-Kirillov猜想的类似结果对于$B_n~(n\ge 3)$，$D_n~(n\ge 4)$，$E_6, E_7, E_8$，$F_4$型李代数中某些附着在幂零轨道上的$W$ -代数是不成立的.
2015-09-21 math.RA math.RT
Quasi-Coxeter algebras, Dynkin diagram cohomology and quantum Weyl groups
作者和De Concini独立地证明了单李代数g的Casimir联络的单值性是由量子群U_h（g）的量子外尔群算子描述的。本文及其续篇[TL 4]的目的就是证明这个猜想。证明依赖于使用拟Coxeter代数，这是广义辫群的Drinfeld的拟三角拟双代数是阿廷辫群B_n。使用适当的变形上同调，我们减少了猜想的存在准Coxeter，准三角准双代数结构的包络代数Ug之间插入的准Coxeter结构的Casimir连接和准三角准双代数的KZ方程。这种结构的存在将在[TL 4]中得到证明。
2008-12-21 math.AG math.QA math.RT
Berezin quantization of the Schrodinger algebra
我们研究的Berezin量子化的框架中的薛定谔代数。首先，研究了Heisenberg-Weyl代数和sl（2）代数。然后计算了薛定谔代数的Berezin表示。事实上，薛定谔代数的sl（2）部分可以从海森堡分量解耦。这是通过使用sl（2）分量的特殊实现来实现的，该实现是从海森伯部分构建的，作为海森伯-外尔包络代数中的二次元素。薛定谔代数的结构以Berezin表示的形式清晰地揭示出来。
2000-09-08 math-ph math.MP math.RT
Quiver presentations and Schur--Weyl duality for Khovanov arc algebras
本文通过给出Khovanov弧代数的Ext-箭图与关系表示，证明了Kleshchev–Martin猜想在该框架下的精确类比，揭示了其与Schur–Weyl对偶的联系。
2024-11-23 math.CO math.QA math.RT
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
Shell Tableaux: A set partition analogue of vacillating tableaux
Schur-Weyl对偶是组合表示论的一个基本框架。它将群的不可约表示与它的中心化代数的不可约表示紧密联系起来。本文研究了有限域上幂单上三角形矩阵群的Schur-Weyl对偶的模拟。在这种情况下，这些上三角形矩阵的特征标理论是“狂野的”或无法实现的。因此，我们采用了一种被称为超特征理论的推广，它对具有从集合划分构建的组合学的对称群的特征理论产生了显着的变化。在本文中，我们提出了一个组合公式计算的限制和归纳的超字符的基础上统计集划分和贝壳启发图。我们使用这些公式来创建一个编码张量空间的分解的图，并开发一个类似于Young tableaux的shell tableaux来索引该图中的路径。
2018-10-26 math.CO math.RT
A non-unitary approach to the $q$-deformation of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
Université de Lorraine（洛林大学）
本文提出了一种非单位化方法，用于研究SL(2,R)的q-变形的表示论，通过类比经典理论，分类了非单位化不可约表示并展示了其与经典理论的趋同。
2025-12-03 math.OA math.QA math.RT
The Capelli eigenvalue problem for quantum groups
本文在三族对称对相关的量子 Weyl 代数中引入量子 Capelli 算子，将其半单性归结于量子包络代数的中心，并利用该转移实现 Knop-Sahi 插值多项式作为特征值函数。
2024-05-24 math.CO math.QA math.RT
