Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
Covering numbers for graphs and hypergraphs
这篇论文已被撤回，因为它已被合并到arXiv：1009.6144
2012-05-21 math.CO
Three ways to cover a graph
我们考虑的问题，覆盖输入图$H$与图从一个固定的覆盖类$G$。$H$关于$G$的经典覆盖数是从$G$覆盖$H$的边而不覆盖$H$的非边所需的最小图数。我们介绍了一个统一的概念，三个覆盖参数关于$G$，其中两个是新的概念，只考虑在特殊情况下之前：本地和折叠的覆盖数。每个参数以不同的方式测量“$H$离$G$有多远”。然而，折叠覆盖数已经被彻底研究了一些覆盖类，例如，区间图和可平面图中，局部覆盖数很少受到关注。我们提供了新的界限上的每个覆盖数关于以下覆盖类：线性森林，星森林，毛毛虫森林，和区间图。由此得到的经典图参数有区间数、迹数、线性荫度、星荫度和毛虫荫度。作为输入图，我们考虑有界退化，有界度，有界树宽或有界简单树宽的图，以及外平面，平面二分图，和可平面图。对于几对一个输入类和一个覆盖类，我们准确地确定最大的普通，本地，折叠覆盖数的输入图关于该覆盖类。
2015-10-02 math.CO
Connected covering numbers
连通覆盖是一个设计系统，其中对应的{ \em块图}是连通的。这种覆盖的最小尺寸称为{ \em连通覆盖数}。在本文中，我们提出了各种公式和界限的几个参数设置这些数字。我们还调查结果与{ \em Turán系统}。最后，给出了一个新的广义上界，改进了以前的一个结果。后者用于改进Las Vergnas提出的一个关于定向拟阵的上界问题。
2015-01-13 math.CO
Intersecting families of vector spaces with maximum covering number
设$V$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间.设$\mathscr{F}$是$V$的$m$维子空间的交族. $\mathscr{F}$的覆盖数是与$\mathscr{F}$的所有元素相交的$V$的子空间的最小维数。本文给出了覆盖数为$m$的$\mathscr{F}$的规模的紧上界，并描述了达到上界的$\mathscr{F}$的结构.此外，我们还确定了具有最大覆盖数的奇异线性空间的最大交族的结构。
2020-02-14 math.CO
The chromatic numbers of double coverings of a graph
如果我们固定图$G$的一个生成子图$H$，我们可以定义$H$关于$G$的一个色数，并且我们证明了它与$G$的一个具有共同支撑$H$的双重覆盖的色数是一致的.我们还找到了$H$关于$G$的色数的一些估计。
2007-09-14 math.CO
Revisiting the spreading and covering numbers
我们重新讨论计算扩展数和覆盖数的问题。我们证明了一些扩展数与其元素和为d的非负整数2 × 2矩阵的个数之间的联系，并构造了一个计算覆盖数的改进上界的算法。
2013-05-28 math.AC math.CO
The rainbow covering number of clean tangled clutters
本文证明干净纠结簇的彩虹覆盖数等于其集合核的连通度，建立了极小-极小等式。
2025-09-10 math.CO math.OC
A proof of a conjecture for the number of ramified coverings of the sphere by the torus
给出了球面被环面覆盖的分枝覆盖数的生成级数的显式表达式，该覆盖具有初等分支点和指定的无穷远分枝类型。这证明了Goulden，Jackson和Vainshtein的一个猜想，对于这种覆盖的显式数。
1999-02-01 math.AG math.CO
Asymmetric Colorings of Disjoint Unions of Graphs
本研究探讨图不交并的非对称着色数，推导了不交拷贝非对称着色数与单拷贝非对称着色方式数的一般关系，并分析了路径、星图、环、超立方体不交拷贝等特例。
2024-12-11 math.CO
On the Covering Number of $U_3(q)$
有限非循环群$G$的覆盖数$σ(G)$是最小正整数$n$，使得$G$是$n$真子群的并。本文研究了特殊射影酉群$U_3(q)$的覆盖数，给出了$q \geq 7$时$σ(U_3(q))$的上、下界，并证明了$σ(U_3(q))$作为$q \rightarrow \infty$渐近于$q^6/3$.
2021-09-20 math.CO math.GR
Counting covering cycles
本文计算了无向连通图中给定尺子的非周期覆盖圈的等价类的个数。覆盖圈是至少遍历图的每条边一次的闭路。一个特殊情况是非定向图中的欧拉圈数。得到了图中任意长度的覆盖圈数与行列式乘积的关系的一个恒等式。
2015-10-29 math.CO
The number of ramified coverings of the sphere by the double torus, and a general form for higher genera
给出了球面在无穷远点上具有初等分支点和指定分支类型的双环面分支覆盖数的生成级数的显式表达式。因此，我们能够证明一个猜想的Graber和Pandharipande，给一个线性递归方程的数量，这些覆盖没有分歧的无穷大。级数的一般形式是由至少为2的任意亏格的曲面对这些覆盖的数目进行证明的。
1999-03-25 math.AG math.CO
Approximation algorithms on $k-$ cycle covering and $k-$ clique covering
给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$圈覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$圈。$k-$圈覆盖的最小权是$k-$圈上的加权覆盖数，记为$τ_{k}(G_{w})$。本文设计了$k$为奇数时$k-$圈上加权覆盖数的一个$k-1/2$逼近算法。给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$团覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$团。$k-$团覆盖的最小权是$k-$团上的加权覆盖数，记为$\widetilde{τ_{k}}(G_{w})$。本文设计了$k-$团上加权覆盖数的一个$(k^{2}-k-1)/2$逼近算法。最后讨论了完全图$K_{n}$中$k-$团覆盖与$k-$团填充之间的关系。
2018-07-18 cs.DM math.CO
Operations on Covering Numbers of Certain Graph Classes
图与其补图的色数和与积的界称为Nordhaus-Gaddum不等式。本文研究了有补图的独立数运算。我们还提供了一个新的某些图形类的特征。
2015-06-10 math.CO
The chain covering number of a poset with no infinite antichains
偏序集$P$的链覆盖数$\Cov(P)$是覆盖$P$所需的最少链数。对于基数$ν$，我们给出了一个由基数和覆盖数组成的偏序集列表，使得对于每个不含无限反链的偏序集$P$，$\Cov(P)\geq ν$当且仅当$P$嵌入列表中的一个成员.如果$ν$是后继基数，则该列表有两个元素，即$[ν]^2$及其对偶，如果$ν$是极限基数且$\cf(ν)$是弱紧的，则该列表有四个元素。对于$ν= \aleph_1$，第一作者给出了一个列表，F.多莱给每一个无限的继承人红衣主教$ν$。
2022-11-06 math.CO
An upper bound for the size of a $k$-uniform intersecting family with covering number $k$
令$r(k)$表示具有覆盖数$k$的$k$ -均匀相交族中的最大边数. Erdos和Lovász证明了$ \lfloor k! (e-1) \rfloor \leq r(k) \leq k^k.$ Frankl、Ota和Tokushige将下界改进为$r(k) \geq \left( k/2 \right)^{k-1}$，Tuza将上界改进为$r(k) \leq (1-e^{-1}+o(1))k^k$。我们确定$ r(k) \leq (1 + o(1)) k^{k-1}$。
2016-04-16 math.CO
New Covering Array Numbers
覆盖阵列CA（N;测试; k、v）是v个符号上的NXk阵列，使得每个NXt子阵列包含v个符号上的每个t元组至少一次作为行。CA（N; t; k; v）存在的最小N称为t、k和v的覆盖数组数，并表示为CAN（t; k; v）。在这项工作中，我们证明了新的CAN使用优化的程序。
2020-01-22 cs.DM math.CO
Intersecting families with covering number $3$
本文研究了覆盖数为3的相交族，确定了当k≥100且n>2k时，相同族在最大相交族问题中的极值性。
2025-11-25 cs.DM math.CO
On the number of coverings of the sphere ramified over given points
我们提出了生成函数的同构类的覆盖的二维球的亏格$g$紧凑的定向表面不分歧以外的一组给定的$m+1$点的目标，固定的分歧类型超过一个点，和任意分歧类型超过其余的$m$点。给出了该生成函数的亏格展开式，并证明了亏格$0$的覆盖的生成函数满足某个微分方程组.我们表明，这个生成函数是一个特殊化的功能，从纸\cite{GJ}，因此，满足KP-层次。
2014-03-27 math.CO
Covering numbers of commutative rings
单位结合（不一定是交换）环$R$的覆盖是$R$的真子环的集合，其集合论并集等于$R$。如果存在这样的覆盖，则$R$的覆盖数$σ(R)$是极小覆盖的基数，并且环$R$称为$σ$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想$I$都有$σ(R) < σ(R/I)$。本文证明了若$R$有有限覆盖数，则$σ(R)$的计算可归结为$R$是特征$p$的有限环且$R$的Jacobson根$J$具有幂零性2的情形.我们的主要结果是，如果$R$有一个有限的覆盖数和$R/J$是交换的（即使$R$本身不是），那么要么$σ(R)=σ(R/J)$，或$σ(R)=p^d+1$的一些$d \geqslant 1$。作为一个副产品，我们分类所有交换$σ$ -基本环的有限覆盖数和特征的整数出现的覆盖数的交换环。
2020-08-30 math.CO math.RA
Domination, Eternal Domination, and Clique Covering
永恒和m-永恒控制涉及到使用移动卫士来保护图免受无穷序列在顶点的攻击。永恒支配允许一个守卫每次攻击移动，而在m-永恒支配模型中，每次攻击可以移动多个守卫。本文研究了由图的控制数、永恒控制数、m-永恒控制数、独立性和团覆盖数组成的不等式链。在其他结果中，我们刻画了控制和永恒控制数等于2的二部图和无三角图，具有相等m-永恒控制和团覆盖数的树，以及两类具有相等控制、永恒控制和团覆盖数的图。
2014-07-20 math.CO
Normal $2$-coverings of the finite simple groups and their generalizations
给定一个有限群$G$，我们称$G$有弱正规覆盖数$γ_w(G)$，如果$γ_w(G)$是最小的整数，且$G$允许真子群$H_1,\ldots,H_{γ_w(G)}$，使得$G$的每个元素在$H_i$中有共轭，对于某个$i\in \{1,\ldots,γ_w(G)\}$，通过$G$的自同构群中的元素.证明了每个非交换单群的弱正规覆盖数至少为$2$，并对达到$2$的非交换单群进行了分类.作为应用，我们对具有正规覆盖数$2$的非阿贝尔单群进行了分类.我们还证明了几乎单群的弱正规覆盖数至少为2直到一个例外。确定了基柱为散生单群的几乎单群的弱正规覆盖数和正规覆盖数。用类似的方法求出了以散在单群为基柱的几乎单群的不变生成图的团数。
2022-08-18 math.CO math.GR
Eternal Domination and Clique Covering
利用大规模计算和解析方法研究了图的永恒控制数与团覆盖数之间的关系。在此过程中，我们回答了克洛斯特迈耶和明哈特的两个开放性问题。我们证明了永远控制数小于团覆盖数的最小图有$10$顶点。确定了永远控制数小于其团覆盖数的$10$ -顶点图和$11$ -顶点图的完全集.我们证明了具有此性质的最小无三角形图的阶为$13$，最小循环图也是如此。我们描述了一种生成无限族无三角形图和无限族永恒控制数小于其团覆盖数的循环图的方法。我们还考虑了可平面图和三次图。最后，我们证明了对任意整数$k \geq 2$，存在无穷多个图的控制数和永恒控制数等于$k$，且含有不是永恒控制集的控制集.
2022-02-21 cs.DM math.CO
Path covering number and L(2,1)-labeling number of graphs
图$G$的{ \it路覆盖}是$G$的顶点不相交路的集合，包含$G$的所有顶点。由$P(G)$表示的$G$的{ \it路径覆盖数}是$G$的路径覆盖中的路径的最小数目。图$G$的{ \sl $k$ -L（2，1）-标号}是从$V(G)$到集合${0,1,...,k}$的映射$f$，使得如果$d_G(u,v)=1$则为$|f(u)-f(v)|\ge 2$，如果$d_G(u,v)=2$则为$|f(u)-f(v)|\ge 1$. $G$的{ \sl L（2，1）-标记数$λ(G)$ }是使得$G$具有$k$-L（2，1）-标记的最小数$k$.研究图的路覆盖数和L（2，1）-标号数。我们的主要工作扩展了[On island sequences of labelings with a condition at distance two，Discrete Applied Maths 158（2010），1-7]中的大部分结果，并且可以回答[On the structure of graphs with non-surjective L（2，1）-labelings，SIAM J. Discrete Math.19（2005），208-223]中的一个公开问题。
2012-04-10 cs.DM math.CO
On covering numbers
一个正整数n称为覆盖数，如果有一些不同的因子n_1，.，n_k（n大于1）和一些整数a_1，.，a_k，使得Z是剩余类a_1（mod n_1），.，a_k（mod n_k）。如果一个覆盖数的真因子都不是覆盖数，则称它是本原的。本文给出了n是（本原）覆盖数的几个充分条件，特别地，我们证明了对任意r= 2，3，.有无穷多个本原覆盖数具有恰好r个不同的素除子。1980年P. Erdos提出了一个问题：是否存在无穷多个正整数n使得在D_n={d>1：d| n}，只有D_n可以是Z的模不同的覆盖中所有模的集合，我们肯定地回答了这个问题.我们还猜想，任何本原覆盖数必有一个素因子分解p_1^{alpha_1}. p_r^{alpha_r}（其中p_1，.，p_r以合适的顺序），其对于每个s=1，.，r，当s=r时具有严格不等式。
2006-09-09 math.CO math.NT
Groups having minimal covering number 2 of diagonal type
本文对具有正规2-覆盖且任何真商群均无此覆盖的有限对角型群进行了完整分类，推进了Garonzi和Lucchini关于正规2-覆盖有限群的分类工作。
2024-02-22 math.CO math.GR
The Asymmetric Index of a Graph
一个图$G$是不对称的，如果它的顶点自同构群是平凡的.不对称图是由Erdens和Rényi在1963年提出的，他们测量了不对称图的不对称程度。他们证明了任何不对称图都可以通过去掉一定数量的边$r$和/或增加一定数量的边$s$而成为非不对称图，并定义了图的不对称度为$r+s$的最小值。在本文中，我们定义了另一个性质，如何接近一个给定的非对称图是不对称的。为了将图$G$转化为非对称图，我们定义图$G$的非对称指数为$r+s$的最小值，记为$ai(G)$.
2020-07-22 math.CO
The number of ramified coverings of the sphere by the torus and surfaces of higher genera
我们得到了一个明确的表达式的数量的分歧覆盖的球面环面与给定的分歧类型的分歧点的少数，并猜测这是真实的分歧点的任意数量。此外，还证明了环面对球面的简单覆盖的猜想。我们获得了相应的表达式为少量的分歧点的表面的高属，并推测这个数字的一般形式的对称多项式，似乎是新的。该方法涉及的换位动作的分析，以获得一个系统的线性偏微分方程，给出所需的数字的生成系列。
1999-02-22 math.AG math.CO
Symmetric and asymmetric peaks or valleys in (partial) Dyck paths
Dyck路径中对称峰和非对称峰的概念是由Flórez和Ram 'ırez提出的，他们计算了给定长度的所有Dyck路径上的对称峰和非对称峰的总数。Elizalde通过给出多变量生成函数来推广他们的结果，该生成函数跟踪对称峰的数量和不对称峰的数量。Elizalde还考虑了类似的概念对称山谷的连分数方法。本文主要利用双射方法，对给定长度的所有（部分）Dyck路上的权值$k+1$的统计量“对称峰”、“非对称峰”、“对称谷”和“非对称谷”进行了计数.我们的结果改进了Flórez和Ram 'ırez以及Elizalde的一些结果。
2021-12-27 math.CO
The structure and number of Erdős covering systems
Erdés在1950年提出的整数覆盖系统是等差数列的有限集合，其并集是集合$\mathbb{Z}$。在过去的几十年里，人们提出了许多关于覆盖系统的美丽问题和理论，但直到最近，人们对它们的性质知之甚少。最著名的是，2015年Hough解决了Erdans的最小模问题，他证明了在每个具有不同模的覆盖系统中，最小模至多为$10^{16}$。在本文中，我们回答另一个问题的Erdens，在1952年提出的，对一些最小覆盖系统。更准确地说，我们证明了最小覆盖系统的数量正好$n$元素是\[ \exp\left( \left(\frac{4\sqrtτ}{3} + o(1)\right) \frac{n^{3/2}}{(\log n)^{1/2}} \right) \]作为$n \to \infty$，其中\[ τ= \sum_{t = 1}^\infty \left( \log \frac{t+1}{t} \right)^2. \]在这个计数结果的途中，我们得到了一个结构描述的所有覆盖系统，在适当的意义上接近最优。
2022-11-16 math.CO math.NT
Some possible numbers of edge coverings of a bipartite graph or shortest paths with fixed ends in a space of compact sets in $R^n$
本文给出了在欧几里得空间中求具有Hausdorff距离的紧集空间中两点间最短路的可能个数的方法。我们还证明了不存在某些最短路数，从而扩展了前人的工作[1][2]
2013-12-09 math.CO math.MG
On depth-3 circuits and covering number: an explicit counter-example
本文给出了一个简单的$n\times n$布尔矩阵的构造方法，它的零元素是$Ω(n^{4/3})$，且不含$2 \times 2$全零子矩阵，覆盖数是$O(\log^4(n))$ .这个构造为Pudlák，Rödl和Savicknik的猜想以及Jukna [布尔函数复杂性]的研究问题1.33，4.9，11.17提供了一个明确的反例。Katz以前用概率结构反驳了这些假设。
2022-10-15 cs.CC math.CO
Local Clique Covering of Graphs
一个单图G的k-团覆盖是指G的一个边被它的团覆盖，使得每个顶点至多包含在k个团中。G允许k-团覆盖的最小k称为G的局部团覆盖数，记为$lcc(G)$。局部团覆盖数可以看作是团覆盖数的局部对应，其等于覆盖所有边的团的最小总数。在本文中，这个问题的几个方面进行了研究，并讨论了它与其他知名问题的关系。此外，我们还研究了无爪图及其子类的局部团覆盖数。特别地，证明了每个无爪图的局部团覆盖数至多为$cΔ/ \logΔ$，其中$Δ$是图的最大度，$c$是泛常数.它还表明，该界是紧的，直到一个常数因子。进一步证明了线性区间图的局部团数是由$\logΔ+ 1/2 \log \logΔ+ O(1)$限定的.最后，作为副产品，得到了一个新的集合系统相交对的Bollobas型不等式。
2012-10-25 math.CO
On Covering Numbers, Young Diagrams, and the Local Dimension of Posets
研究了差图和完全二部图的覆盖数和局部覆盖数。特别是，我们表明，在每一个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中使用的至少$k+1$矩形，并证明这是最好的可能。这回答了两个问题，金，马丁，马萨{\'sny}{\' k}，舒尔，史密斯，Uzzell，和王（欧洲。J. Comb. 2020），即：-什么是局部完全二部覆盖数的差异图？- 是否存在具有常数局部差图覆盖数和无界局部完全二部覆盖数的图序列？我们添加到这些局部覆盖数的研究与下界建设和一些例子。继Kim \emph{et al.}之后，我们利用局部覆盖数的结果给出了高度为2的偏序集的局部维数的上下界上界.讨论了与布尔格有关的偏序集的局部维数，证明了由布尔格的前两层诱导的偏序集具有局部维数$(1 + o(1))\log_2\log_2 n$ .最后，我们对有向图的覆盖数和Ferrers维数作了一些评论。
2020-01-17 cs.DM math.CO
On the clique covering numbers of Johnson graphs
研究 Johnson 图的顶点团覆盖数，给出小参数情形的恒等式、小图计算值与一般界，并利用恒重 lexicode 构造特定 $J(2k,k)$ 的最优覆盖。
2025-02-20 math.CO
Infinite Families of Asymmetric Graphs
一个图$G$是\textit{asymmetric}，如果它的顶点自同构群是平凡的.不对称图是由Erdens和Rényi在1963年提出的。他们证明了，当$n$趋于无穷大时，$n$顶点上的图不对称的概率趋于$1$。在本文中，我们首先考虑的数量不对称树，提出了一个问题，由Erdens和Rényi。我们给出了一个部分结果，表明不对称的细分星的数目约为$q(n-1) - \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$，其中$q(n)$是Hardy和Ramanujan在1918年发现的用不同的正整数求和到$n$的方法的数目.我们还研究了三次哈密顿图的不对称性，至少对于小值的$n$，似乎是罕见的。已知在$4\leq n\leq 10$顶点上的三次Hamilton图中没有一个是不对称的，而在$12$顶点上的$80$三次Hamilton图中只有$5$是不对称的.本文给出了一类非对称的三次Hamilton图的构造.然后，我们提出了一个无限的家庭四次哈密顿图是不对称的。我们使用三次和四次非对称哈密尔顿图的上述结果来建立所有$k\geq 3$的$k$ -正则非对称哈密尔顿图的存在性。
2018-11-28 math.CO
A note on the orientation covering number
给定一个图$G$，它的方向覆盖数$σ(G)$是最小的非负整数$k$，具有这样的性质，即我们可以选择$G$的$k$方向，使得每当$x, y, z$是具有$xy,xz\in E(G)$的$G$的顶点时，则存在一个选择的方向，其中$xy$和$xz$都远离$x$。Esperet，Gimbel和King证明了$σ(G)\leq σ\left(K_{χ(G)}\right)$，其中$χ(G)$是$G$的色数，并问我们是否总是有平等。本文证明了$σ(G)=σ(K_{χ(G)})$确实总是这种情况。我们还明确地为$n$的“大多数”值确定了$σ(K_n)$的精确值。
2020-10-09 math.CO
Covering and 2-degree-packing numbers in graphs
研究简单图覆盖数与新提出的2-度装填数之间的关系，证明了在边数条件下两者的不等式界，并刻画了取等图类。
2019-12-09 math.CO
The Covering Numbers of the McLaughlin Group and some Primitive Groups of Low Degree
群$G$的\emph{finite cover}是$G$的真子群的有限集合$\mathcal{C}$，其性质为$\bigcup \mathcal{C} = G$。有限群允许有限覆盖当且仅当它是非循环的。更一般地说，已知一个群允许有限覆盖当且仅当它有一个有限的非循环同态像。如果$\mathcal{C}$是群$G$的有限覆盖，并且不存在具有较少子群的$G$的覆盖，则称$\mathcal{C}$是$G$的\emph{minimal cover}，并且$\mathcal{C}$的基数称为$G$的\emph{covering number}，用$σ(G)$表示。本文研究了McLaughlin散在单群和一些低次本原群的覆盖数。
2021-09-20 math.CO math.GR
The number of paperfolding curves in a covering of the plane
这些结果完成了我们在广岛数学杂志上的论文，第42卷，pp。37-75.设C是平面的不相交完全折叠曲线覆盖，且满足局部同构性质。我们证明了C局部同构于一个由$\infty$ -折叠曲线生成的本质上唯一的覆盖。我们证明了C必然由1，2，3，4或6条曲线组成。我们给出每种情况下的例子;最后一个是实现的当且仅当C是由交替折叠曲线或其连续的反导数之一生成的。我们还将前一篇文章的结果推广到M. Dekking.
2015-07-14 math.CO
Covering-based numbers related to the LS-category of finite spaces
本文考虑了Lusternik-Schinrelmann与有限空间的几何范畴。我们定义了新的数值不变量，这些空间来自几何范畴，并提出了一个算法的有效计算方法。分析是通过结合同伦功能的空间，算法和工具的理论图和超图。我们还提供了一些例子。
2022-09-29 math.AT math.CO
On the Relationships between Zero Forcing Numbers and Certain Graph Coverings
图的迫零数和正迫零数是两个图的参数，它们由两类图的着色引起。迫零数是图中诱导路的最小数目的上界，而正迫零数是图中诱导树的最小数目的上界。我们证明了块圈图的迫零数等于路径覆盖数。我们还给出了一个纯图论的证明，即任何外平面图的正迫零数等于图的树覆盖数。这些思想被推广到$k$ -树的设置，其中正迫零数和树覆盖数之间的关系变得更加复杂。
2013-11-27 math.CO
Sigma clique covering of graphs
sigma团覆盖数（分别为sigma团划分数），记为sc（G）（分别为scp（G）），定义为存在G的团的集合的最小整数k，覆盖（分别为划分）G的所有边，使得团的大小之和至多为k。在本文中，在一些结果中，我们提供了一些紧界的SCC和SCP。
2015-03-09 math.CO
The bounds for the number of linear extensions via chain and antichain coverings
设$(\mathcal{P},\leqslant)$是有限偏序集.定义数字$a_1,a_2,\ldots$（分别为$c_1,c_2,\ldots$），使得$a_1+\ldots+a_k$（分别为$c_1+\ldots+c_k$）是可被$k$反链（分别为$k$链）覆盖的$\mathcal{P}$的最大元素数。则偏序集$\mathcal{P}$的线性扩张的个数$e(\mathcal{P})$不小于$\prod a_i!$且不大于$n!/\prod c_i!$ .一个推论：如果$\mathcal{P}$被分割成大小为$b_1,b_2, \ldots$的不相交反链，则为$e(\mathcal{P})\geqslant \prod b_i!$。
2020-01-10 math.CO
Octants are Cover-Decomposable into Many Coverings
我们证明了八分区是覆盖分解成多个覆盖，即，对于任何k，存在一个m（k），使得空间的任何子集的任何m（k）-重覆盖具有给定八分圆的有限数量的平移，可以分解为k个覆盖。作为推论，我们得到了平面的任何子集的m（k）-重覆盖都可以分解为k个覆盖。以前只有一些较弱的边界已知的相关问题。
2012-07-03 cs.DM math.CO
The covering number of the difference sets in partitions of $G$-spaces and groups
我们证明了，对于每个有限分区$G=A_1\cup\dots\cup A_n$的一组$G$要么$cov(A_iA_i^{-1})\le n$的所有细胞$A_i$或$cov(A_iA_i^{-1}A_i)<n$的一些细胞$A_i$的分区。这里$cov(A)=\min\{|F|:F\subset G,\;G=FA\}$是$G$中$A$的覆盖数。对$G$ -空间的划分也证明了类似的结果。这给出了两个部分回答问题的Protasov提出在1995年。
2014-05-09 math.CO math.GR
Partitions and Coverings of Trees by Bounded-Degree Subtrees
本文对给定的树$T$和整数$d\geq2$讨论了下列问题：（1）划分$E(T)$的最小度$d$子树个数是多少？(2)覆盖$E(T)$的最小度$d$子树数是多少？我们回答第一个问题，提供了一个明确的公式的最小数量的子树，我们描述了一个线性时间算法，找到相应的分区。对于第二个问题，我们提出了一个计算最小覆盖的多项式时间算法。然后，我们建立了一个严格的约束的子树的数量覆盖的树与给定的最大程度和路径宽度。我们的研究结果表明，路径宽度是正确的参数时，考虑研究覆盖树的度3子树。我们简要地考虑了一般图的有界度连通子图的覆盖。
2010-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Natural exact covering systems and the reversion of the Möbius series
证明了基数$k$的自然精确覆盖系的个数等于幂级数$\sum_{k \ge 1} μ(k) x^k$的逆中$x^k$的系数，其中$μ(k)$是数论中常用的默比乌斯函数.利用这个结果，我们推导出一个渐近表达式的数量这样的系统。
2018-05-21 cs.DM math.CO math.NT
Covering Numbers of Some Irreducible Characters of the Symmetric Group
本文确定了对称群中由若干两行划分和钩形划分标记的不可约特征的覆盖数，涵盖奇偶 n 的不同情形及其共轭划分。
2024-07-04 math.CO math.RT
3-colored asymmetric bipartite Ramsey number of connected matchings and cycles
令$k,l,m$为整数，并且$r(k,l,m)$为最小整数$N$，使得对于$K_{N,N}$的任何红-蓝-绿着色，在组件中存在大小至少为$k$的红色匹配，或者在组件中存在大小至少为$l$的蓝色匹配，或者在组件中存在大小至少为$m$的绿色匹配。本文完全确定了$r(k,l,m)$的精确值。应用一种技术起源于Zuuczak，应用Szemerédi的正则引理，以减少问题的存在，显示一个单色的循环，以显示存在的单色匹配的一个组件，我们获得了3色不对称的二分拉姆齐数的循环渐近。
2018-09-18 math.CO
Covering 2-connected 3-regular graphs with disjoint paths
图的路覆盖是一组不相交的路，使得图中的每个顶点都包含在其中一条路中。图$G$的路径覆盖数$p(G)$是具有最小路径数的路径覆盖的基数。Reed在1996年证明了$2$连通$3$正则图的路覆盖数至多为$\lceil n/10\rceil$ .在本文中，我们证实了这个猜想。
2018-06-19 math.CO
Compressed Cliques Graphs, Clique Coverings and Positive Zero Forcing
与图相关的迫零参数已经被研究了十多年，并且随着相关应用数量的增长而越来越受欢迎。特别是，众所周知，这些参数与某些顶点覆盖有关。继续沿着这些路线，我们调查的背景下，某些集团覆盖的正零强迫。这里考虑的一个关键对象是压缩团图。我们研究了一些与压缩团图相关的性质，包括：唯一性，禁止子图，连接到约翰逊图，和正迫零。
2015-08-28 math.CO
Octants are Cover Decomposable
我们证明了八分区是覆盖可分解的，即，具有给定八分圆的有限数目平移的空间的任何子集的任何12重覆盖可以被分解成两个覆盖。作为推论，我们得到了平面的任何子集的任何12重覆盖都可以分解为两个覆盖。我们还证明了，任何12重覆盖的整个平面与开放的三角形可以分解成两个覆盖。然而，我们展示了一个不可分解的3重覆盖。
2011-01-20 cs.DM math.CO
