Covering and 2-degree-packing numbers in graphs
研究简单图覆盖数与新提出的2-度装填数之间的关系，证明了在边数条件下两者的不等式界，并刻画了取等图类。
2019-12-09 math.CO
Lower bounds for algebraic connectivity of graphs in terms of matching number or edge covering number
在给定阶数和固定匹配数或边覆盖数的连通图中，刻画了唯一代数连通度最小的图，并给出了代数连通度的两个下界.
2014-01-10 math.CO
3-connected Reduction for Regular Graph Covers
图$G$覆盖图$H$，如果存在从$G$到$H$的局部双射同态。我们处理正则覆盖，其中这个同态由$\textrm{Aut}(G)$的半正则子群$Γ$的作用规定;因此$H \cong G / Γ$。本文研究了$G$中正则图关于1-割和2-割的覆盖行为。我们描述的减少，产生一系列的图形$G = G_0,\dots,G_r$，使$G_{i+1}$创建从$G_i$通过替换某些包含最小的子图与着色的边缘。该过程以3-连通或循环或$K_2$的本原图$G_r$结束。这种归约可以被看作是对Mac Lane（1937）、Trachtenbrot（1958）、Tutte（1966）、Hopcroft和Tarjan（1973）、Cuningham和Edmonds（1980）、Walsh（1982）和其他人的归约的非平凡修改。我们的方法的一个新的特点是，在每一步中，所有必要的信息对称的$G$被保存。正则覆盖投影$G_0\to H_0$诱导正则覆盖投影$G_i \to H_i$，其中$H_i$是$H_0$的第$i$个商约简。该属性允许从$G_r$的可能的子项$H_r$构造$G_0$的所有可能的子项$H_0$。将此方法应用于平面图，给出了Negami定理（1988）的一个证明.我们的结构性结果也被用在随后的论文中，当$G$是平面图时，用于正则覆盖测试，以及平面图的自同构群的归纳特征（参见Babai（1973））…
2018-03-18 math.CO
The detour covering number and cummerbund covering number of a graph
本文提出图的绕行覆盖数与腰带覆盖数等新概念，并研究最小度、禁用子图、连通度、围长等条件下图的覆盖性质，确定2-连通二部图的最小腰带覆盖数及极图。
2025-05-07 math.CO
The spectral property of hypergraph coverings
本文研究连通$m$一致超图及其$k$重覆盖的谱性质，通过关联图与置换赋值刻画覆盖连通性，利用模理论和群表示证明稳定指数与循环指数的整除关系，给出2重覆盖的谱结构与显式公式，并指出超图覆盖与图覆盖的谱性质差异。
2023-10-01 math.CO
Graphs with equal domination and covering numbers
图$G$的控制集是一个集合$D\subseteq V_G$，使得$V_G-D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻，并且$G$的控制数$γ(G)$是$G$的控制集的最小基数.一个集合$C\subseteq V_G$是$G$的覆盖集，如果$G$的每条边至少有一个顶点在$C$中. $G$的覆盖数$β(G)$是$G$的覆盖集的最小基数。连通图$G$的集合，其中$γ(G)=β(G)$表示为${\cal C}_{γ=β}$，而${\cal B}$表示所有连通二部图的集合，其中控制数等于较小部集的基数。本文给出了属于${\cal C}_{γ=β}$和${\cal B}$的图的另一种刻画.接下来，我们提出了一个识别属于${\cal B}$的二部图的二次时间算法，并且作为一个副结果，我们得出结论，Arumugam等人的算法。[2]允许在二次时间内识别属于集合${\cal C}_{γ=β}$的所有图。最后，我们考虑了与移动警卫巡逻网格的相关问题，并表明这个问题可以解决在$O(n \log n + m)$时间，其中$n$是输入网格的线段数和$m$是它的交点数。
2018-03-17 math.CO
Determining Covering Array Numbers via Balanced Covering Arrays
SBA Research（SBA研究所）；AAAM Research（AAAM研究所）
本文利用平衡覆盖阵列的性质及计算不存在性结果，将结论推广至一般覆盖阵列，确定了五个长期未知的覆盖阵列数。
2025-10-20 math.CO
Directed Metric Dimension of Oriented Graphs with Cyclic Covering
设$D$是具有点集$V$和弧集$A$的强连通有向图.从顶点$u$到另一顶点$v$的距离，$d(u,v)$是从$u$到$v$的定向路径的最小长度。假设$B=\{b_1,b_2,b_3,...b_k\}$是$V$的非空有序子集。顶点$v$相对于$B$的表示$r(v|B)$被定义为矢量$(d(v,b_1), d(v,b_2), ..., d(v,b_k))$。如果任何两个不同的顶点$u,v$满足$r(u|B)\neq r(v|B)$，则称$B$是$D$的分解集。如果$B$的基数是最小的，则称$B$是$D$的基，并且$B$的基数称为$D$的有向度量维数。设$G$是允许$C_n$ -覆盖的$D$的基础图. $C_n$ -简单定向是$G$上的定向，使得$D$中的每个$C_n$是强连通的。本文讨论了有向轮、有向扇和有向圈的合并的度量维数，它们都承认$C_n$ -简单有向。
2014-04-21 math.CO
Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
Covering numbers for graphs and hypergraphs
这篇论文已被撤回，因为它已被合并到arXiv：1009.6144
2012-05-21 math.CO
Three ways to cover a graph
我们考虑的问题，覆盖输入图$H$与图从一个固定的覆盖类$G$。$H$关于$G$的经典覆盖数是从$G$覆盖$H$的边而不覆盖$H$的非边所需的最小图数。我们介绍了一个统一的概念，三个覆盖参数关于$G$，其中两个是新的概念，只考虑在特殊情况下之前：本地和折叠的覆盖数。每个参数以不同的方式测量“$H$离$G$有多远”。然而，折叠覆盖数已经被彻底研究了一些覆盖类，例如，区间图和可平面图中，局部覆盖数很少受到关注。我们提供了新的界限上的每个覆盖数关于以下覆盖类：线性森林，星森林，毛毛虫森林，和区间图。由此得到的经典图参数有区间数、迹数、线性荫度、星荫度和毛虫荫度。作为输入图，我们考虑有界退化，有界度，有界树宽或有界简单树宽的图，以及外平面，平面二分图，和可平面图。对于几对一个输入类和一个覆盖类，我们准确地确定最大的普通，本地，折叠覆盖数的输入图关于该覆盖类。
2015-10-02 math.CO
Intersecting families of vector spaces with maximum covering number
设$V$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间.设$\mathscr{F}$是$V$的$m$维子空间的交族. $\mathscr{F}$的覆盖数是与$\mathscr{F}$的所有元素相交的$V$的子空间的最小维数。本文给出了覆盖数为$m$的$\mathscr{F}$的规模的紧上界，并描述了达到上界的$\mathscr{F}$的结构.此外，我们还确定了具有最大覆盖数的奇异线性空间的最大交族的结构。
2020-02-14 math.CO
Distinguishing colorings, proper colorings, and covering properties without the Axiom of Choice
本文在无选择公理的ZF集合论中证明若干关于无限局部有限连通图的色数、边色数、区分数与区分指数的命题等价于Kőnig引理，并给出与AC或Kőnig引理等价的覆盖与支配集存在性新条件。
2024-05-26 math.CO math.LO
The chromatic numbers of double coverings of a graph
如果我们固定图$G$的一个生成子图$H$，我们可以定义$H$关于$G$的一个色数，并且我们证明了它与$G$的一个具有共同支撑$H$的双重覆盖的色数是一致的.我们还找到了$H$关于$G$的色数的一些估计。
2007-09-14 math.CO
Construction of graph coverings with prescribed Iwasawa invariants
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了图覆盖的Iwasawa不变量，证明在满足条件的情况下，任何(λ, μ)对均可作为无分支覆盖的不变量，且允许分支覆盖时无需奇偶条件。
2026-03-24 math.CO math.NT
The biclique covering number of grids
我们确定了所有格图的双方覆盖数的精确值。
2019-10-12 cs.DM math.CO
Revisiting the spreading and covering numbers
我们重新讨论计算扩展数和覆盖数的问题。我们证明了一些扩展数与其元素和为d的非负整数2 × 2矩阵的个数之间的联系，并构造了一个计算覆盖数的改进上界的算法。
2013-05-28 math.AC math.CO
The rainbow covering number of clean tangled clutters
本文证明干净纠结簇的彩虹覆盖数等于其集合核的连通度，建立了极小-极小等式。
2025-09-10 math.CO math.OC
A proof of a conjecture for the number of ramified coverings of the sphere by the torus
给出了球面被环面覆盖的分枝覆盖数的生成级数的显式表达式，该覆盖具有初等分支点和指定的无穷远分枝类型。这证明了Goulden，Jackson和Vainshtein的一个猜想，对于这种覆盖的显式数。
1999-02-01 math.AG math.CO
On the Covering Number of $U_3(q)$
有限非循环群$G$的覆盖数$σ(G)$是最小正整数$n$，使得$G$是$n$真子群的并。本文研究了特殊射影酉群$U_3(q)$的覆盖数，给出了$q \geq 7$时$σ(U_3(q))$的上、下界，并证明了$σ(U_3(q))$作为$q \rightarrow \infty$渐近于$q^6/3$.
2021-09-20 math.CO math.GR
Partitions and Coverings of Trees by Bounded-Degree Subtrees
本文对给定的树$T$和整数$d\geq2$讨论了下列问题：（1）划分$E(T)$的最小度$d$子树个数是多少？(2)覆盖$E(T)$的最小度$d$子树数是多少？我们回答第一个问题，提供了一个明确的公式的最小数量的子树，我们描述了一个线性时间算法，找到相应的分区。对于第二个问题，我们提出了一个计算最小覆盖的多项式时间算法。然后，我们建立了一个严格的约束的子树的数量覆盖的树与给定的最大程度和路径宽度。我们的研究结果表明，路径宽度是正确的参数时，考虑研究覆盖树的度3子树。我们简要地考虑了一般图的有界度连通子图的覆盖。
2010-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
The number of ramified coverings of the sphere by the double torus, and a general form for higher genera
给出了球面在无穷远点上具有初等分支点和指定分支类型的双环面分支覆盖数的生成级数的显式表达式。因此，我们能够证明一个猜想的Graber和Pandharipande，给一个线性递归方程的数量，这些覆盖没有分歧的无穷大。级数的一般形式是由至少为2的任意亏格的曲面对这些覆盖的数目进行证明的。
1999-03-25 math.AG math.CO
Approximation algorithms on $k-$ cycle covering and $k-$ clique covering
给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$圈覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$圈。$k-$圈覆盖的最小权是$k-$圈上的加权覆盖数，记为$τ_{k}(G_{w})$。本文设计了$k$为奇数时$k-$圈上加权覆盖数的一个$k-1/2$逼近算法。给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$团覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$团。$k-$团覆盖的最小权是$k-$团上的加权覆盖数，记为$\widetilde{τ_{k}}(G_{w})$。本文设计了$k-$团上加权覆盖数的一个$(k^{2}-k-1)/2$逼近算法。最后讨论了完全图$K_{n}$中$k-$团覆盖与$k-$团填充之间的关系。
2018-07-18 cs.DM math.CO
New Covering Array Numbers
覆盖阵列CA（N;测试; k、v）是v个符号上的NXk阵列，使得每个NXt子阵列包含v个符号上的每个t元组至少一次作为行。CA（N; t; k; v）存在的最小N称为t、k和v的覆盖数组数，并表示为CAN（t; k; v）。在这项工作中，我们证明了新的CAN使用优化的程序。
2020-01-22 cs.DM math.CO
On Asymmetric Coverings and Covering Numbers
非对称覆盖D（n，R）是n-集合的特殊子集S的集合，使得n-集合的每个子集T包含在至少一个特殊S中，其中|S| - |T| <= R。在本文中，我们计算任何D（n，1），n <= 8的最小尺寸。我们还研究了问题的“连续”和“带状”版本。后者涉及到经典的覆盖数C（n，k，k-1），我们确定了如下新值：C（10，5，4）= 51，C（11，7，6，）=84，C（12，8，7）= 126，C（13，9，8）= 185和C（14，10，9）= 259.我们还找到了几种情况下的非同构最小覆盖设计的个数。
2002-05-28 cs.IT math.CO math.IT
