On $K_1$ of a self-product of a curve
Kenichiro Kimura
我们提出的元素$H^1(C\ti C, K_2)$某些特定的曲线C.图像的元素下的边界映射所产生的本地化序列的K-理论是图的Frobenius自同态的减少曲线模3。
We present elements of $H^1(C\ti C, K_2)$ for certain specific curves C.The image of the element under the boundary map arising from the localization sequence of K-theory is the graph of frobenius endomorphism of the reduction of the curve modulo 3.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the arithmetic self-intersection numbers of the dualizing sheaf for Fermat curves of prime exponent
本文改进了素指数费马曲线$F_p$的极小正则模型的对偶层的算术自相交数的上界。
Class field theory for a product of curves over a local field
证明了$p$ -adic域上曲线乘积的互易映射的核是可分的。我们还考虑了数域上曲线乘积的$K_1$。
On arithmetic intersection numbers on self-products of curves
给出了数域上曲线雅可比行列式上重言积分环的Néron-Tate高度的一个封闭公式，并利用张氏不变量$φ$给出了曲线对偶层的算术自相交数$\hatω^2$的一个新的下界.作为应用，我们得到了重言式圈的一个有效的Bogomolov型结果。我们推导出这些结果从一个更一般的组合计算的算术相交数的高阶自积曲线，这是线性组合的线丛的回调曲线和对角束。
Massey products for elliptic curves of rank 1
对于解析秩为1的Q上的椭圆曲线，利用二级Selmer簇和二次上同调积，得到了p-adic点集内整体积分点的显式解析定义方程.
Universal triple Massey products on elliptic curves and Hecke's indefinite theta series
推广数学AG/0003076，我们用Hecke不定θ级数表示椭圆曲线上的线丛之间的泛三重Massey积。我们表明，所有Hecke的不定θ系列出现在这种方式。
Principal polarizations on products of elliptic curves
一个阿贝尔簇只允许有限个主极化的同构类。本文给出了这个数的一个解释，在产品的椭圆曲线没有复乘的情况下，在确定的埃尔米特形式的类数。在椭圆曲线的自积的情况下，以及在二维的情况下，经典的类数计算可以应用于确定这个数。
CM points on products of Drinfeld modular curves
设X是奇特征一般基环A上Drinfeld模曲线的乘积.我们对X的包含CM点的Zurkiki稠密集的那些子簇进行分类。这是安德烈-奥尔特猜想的一个类比。作为应用，我们构造了整体函数域上模椭圆曲线上的非平凡高Heegner点族.
Rational points and ramified covers of products of two elliptic curves
Corvaja和Zannier证明了数域上的阿贝尔簇满足希尔伯特性质的一个修改版本。利用Kawamata关于交换阿贝尔簇的分歧覆盖的结构结果和Faltings关于高阶亏格曲线上有理点的有限性定理，研究了他们关于椭圆曲线乘积的猜想.
On the generalised Tate conjecture for products of elliptic curves over finite fields
本文通过对M的一个自变量稍加修改，证明了有限域上椭圆曲线乘积的H^3的广义Tate猜想。关于泰特猜想的间谍。当椭圆曲线至多在3个等距类之间运行时，我们充分证明了这一点。我们还展示了从H^4开始，对于3个以上的Islam类，事情是如何变得更加复杂的。
Dynamical Mordell-Lang conjecture for split self-maps of affine curve times projective curve
本文证明了在仿射曲线与投影曲线乘积上，关于有理数闭包上内射映射的动力学Mordell-Lang猜想。
The fullness conjectures for products of elliptic curves
本文证明了伊夫·安德烈 motive 著作第7章中所有猜想在椭圆曲线乘积情形下成立，且证明比已知情形的先前证明更简单统一。
Triple Massey products for higher genus curves
针对数域上绝对不可约光滑射影曲线，本文构造各亏格 $g>1$ 与素数 $\ell>3$ 下的超椭圆曲线，证明存在不含 $0$ 的非空 $\mathbb{Z}/\ell$ 系数三重 Massey 积。
K1 of products of Drinfeld Modular Curves and Special Values of L-functions
设$X_0(I)$是具有水平$I$结构的Drinfeld模曲线，其中$I$是$\F_{q}[T]$中的一元无平方理想.本文证明了在原动机上同调群$H^3_{\M}(X_0(I) \times X_0(I),\Q(2))$中存在一个元素，其调节子与Ranking-Selberg卷积$L$ -函数的一个特殊值有关.这个结果是模曲线的自积的Beilinson定理的函数域模拟。
The Zilber--Pink conjecture for products of curves with highly degenerate reduction
研究曲线\(X\)的\(n\)重自乘积在其雅可比自乘积内的齐尔伯 - 平克猜想，在\(X\)有适当坏约化等条件下，依据卡茨等人工作给出证明。
K_1 of products of Drinfeld modular curves and special values of L-functions
贝林森得到了一个公式，将模曲线乘积的H ^2的L-函数的特殊值与动机上同调群的一个元素的调节器联系起来--从而为他关于L函数的特殊值的一般理论提供了证据。本文证明了两条Drinfeld模曲线乘积的L-函数的一个类似公式，为函数域上的一个类似猜想提供了证据。
Density of algebraic points on products of curves
本文系统研究了曲面上代数点的密度，给出了密度次数集在有效渐近范围内由指数决定的正则行为，并通过亏格2曲线乘积等显式例子展示了小次数下密度对曲线算术性质的依赖，最后将结果应用于阿贝尔曲面秩增长等相关问题。
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
An analogue of cyclotomic units for products of elliptic curves
构造了积分模上同调群$H^3_{\cal M}(E \times E',\Q(2))_{\ZZ}$中的某些元素，其中$E$和$E'$是$\Q$上的椭圆曲线.当$E$不是$E'$的同构时，这些元素类似于实二次域中的“分圆单位”，因为它们来自椭圆曲线的模参数化。然后，我们找到一个类似的类数公式的实二次域。最后利用$E \times E'$的Beilinson公式推导出$n$椭圆曲线乘积的Beilinson公式。这份文件中有一部分是临时性的。
On degree three curves in $C^{(2)}$ with positive self-intersection
本文研究了$C^{(2)}$中的三次曲线，其正自交由球面三角群在辅助曲线上的作用定义。
On the self-intersection number of the nonsingular models of rational cuspidal plane curves
本文考虑至少有三个尖点的有理尖点平面曲线。利用尖点的最小嵌入分辨，给出了这类曲线的真变换的自相交数的一个上界。对于一条恰好有三个尖点的曲线，我们证明了自相交数等于界的充要条件是该曲线与有三个尖点的四次曲线重合。
New constructions of nef classes on self-products of curves
研究了曲线的自积的nef锥。当曲线是亏格$g>2$的非常一般的情形时，我们构造了一个在nef锥边界上自相交0的非平凡类。直到对称性，这是唯一已知的所有$g > 2$存在的非平凡边界的例子。当曲线是一般的，我们确定nef类，提高了已知的例子任意曲线。我们还考虑了曲线的两个以上副本的自积。
Self-linked curves and normal bundle
本文给出了三射影空间中由（a，b）型完全交自联结的光滑积分曲线的不变量（d，g）的必要条件.对于s.t.c.i.给出了类似的条件。具有三重结构的曲线。
Moduli of products of curves
本文研究一般类型稳定曲面的模空间。证明了一般类型的平滑曲线乘积的模点所在的模空间分支是曲线的模空间的乘积，除非曲线具有相同的亏格，否则它是曲线的模空间的对称乘积.这一结果来自于乘积的变形理论和节曲线乘积的奇异性（即节曲线乘积具有半正则奇异性）的研究。
Zero-cycles on self-product of modular curves
利用Flach和Mildenhall构造的$K$ -上同调群中的元素，得到了模曲线的自积的Chow群的挠部分的有限性结果.
Co-fibered products of algebraic curves
我们给出了在代数曲线范畴中不存在共纤维积的例子。
Self-intersection Number of Negative Curves on Fermat Surfaces
本文给出了费马曲面上负曲线自交数的显式公式，为验证负数界限猜想提供了新思路。
Rational maps from products of curves to surfaces with $p_g = q = 0$
利用$p_{g} = q = 0$研究了两条曲线到曲面的乘积的优势有理映射。给定两条曲线满足一个温和的一般性假设，并有大的亏格相对于他们的公度，我们证明了他们的产品的无理性程度是等于他们的公度的产品。证明了两条超椭圆曲线乘积的无理性度为4。
Massey and Fukaya products on elliptic curves
本文是E. Zaslow“分类镜像对称：椭圆曲线“，数学AG/9801119。比较了椭圆曲线上的三重Massey乘积与辛环面上的三重Massey乘积，恢复了Kronecker的经典恒等式。我们还计算了一些三重乘积，使得相应的Massey乘积没有正确定义。
The Chow group mod $\ell$ for a product of elliptic curves
推广Schoen的工作，我们证明了$3$或更一般的复椭圆曲线的乘积的模$\ell$的Chow群是无限的.
Vector bundles on Symmetric product of curves
本文综述了非奇异射影曲线的对称积上的向量丛的最新结果。
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
On certain self-orthogonal AG codes with applications to Quantum error-correcting codes
本文利用自正交代数几何码构造量子码。我们的方法是基于CSS建设以及对一些特殊性质的基础代数曲线，瑞士曲线。几类著名的具有许多有理点的代数曲线都是瑞士曲线。以Castle曲线、GK曲线、广义GK曲线和Abdon-Bezerra-Quoos极大曲线为例。我们的方法，这些曲线的应用程序。我们的建设扩展了以前的一个由于赫尔南多，麦圭尔，蒙特塞拉特和莫亚诺费尔南德斯。
Automorphisms of a symmetric product of a curve
证明了亏格g>2的光滑射影曲线X的对称积Sym^d（X），d>2g-2的所有自同构都是由X的自同构诱导的.
Seshadri constants on the self-product of an elliptic curve
研究了椭圆曲线$E$的自积$E\times E$上的Seshadri常数.我们提供了明确的公式计算的Seshadri常数的所有充分的线丛的表面上考虑。作为一个应用程序，我们得到一个很好的图片的行为的Seshadri函数的nef锥。
Infinitesimal Newton-Okounkov bodies on products of curves
本文计算了曲线乘积上盒积极化在任意点处的通用无穷小Newton-Okounkov体，提供了任意维此类体的首个非平凡描述。
Curves on the product of two $K-$trivial surfaces
研究二维K-平凡曲面积上曲线的最小亏度，证明非常一般阿贝尔曲面积上非平凡曲线的最小亏度为6。
On rational maps from the product of two general curves
本文讨论了两条非常一般的曲线的乘积到非奇异射影曲面的支配有理映射。结合Bastianelli和Pirola的结果，证明了当象面为非直纹面时，亏格$g\geq 7$和$g'\geq 3$的两条非常一般的曲线的乘积不存在$> 1$次的优势有理映射.我们还处理的情况下，2-对称产品的曲线。
M-curves and symmetric products
设$(X , σ)$是定义在实数域上的亏格为$g$的几何不可约光滑射影M-曲线.证明了$(X , σ)$的$n$次对称积是$n=2 ,3$和$n\geq 2g -1$的M-簇.
3-fold symmetric products of curves as hyperbolic hypersurfaces in $\Proj^4$
我们构造了射影四维空间中Kobayashi双曲超曲面的新例子。它们是亏格至少为7的一般曲线的三重对称乘积的一般投影，光滑地嵌入射影7-空间。
Extended Klein model and a bound on curves with negative self-intersection
设$S$是一个不可约光滑射影曲面，$\mathcal{F}$是$S$上具有负自交的曲线的集合，使得没有正组合$aC_1 + bC_2$与nef连通.在本文中，我们提供了一个替代的证明，$\mathcal{F}$是有界的皮卡德数$ρ(S)$的指数函数的$S$使用一个扩展版本的克莱因圆盘模型的双曲空间。
Birational characterization of products of curves of genus 2
设X是极大Albanese维数簇。本文证明了：若χ（ω X）=1，则q（X）<=2dim X;若q（X）=2dim X，则X是亏格为2的曲线的乘积的双有理曲线.
Smash nilpotent cycles on products of curves
Voevodsky证明了数值等价和Smash等价在一个光滑的射影簇上是一致的。证明了任意曲线乘积上的一维圈的猜想。由此得到了阿贝尔簇上的数值平凡1-圈是Smash幂零的.
Curve neighborhoods of Seidel products in quantum cohomology
本文针对Buch-Chaput-Perrin猜想，证明了在A型旗簇中，对应于Seidel型量子积的两点曲线邻域是一个显式给出的Schubert簇。
On dominant rational maps from products of curves to surfaces of general type
本文研究了从一般类型的曲线到曲面的乘积的一般有限支配有理映射的存在性。本文证明了亏格g>6和g '> 1的两条不同的非常一般曲线的乘积CxD不允许在一般类型的其它曲面上有支配有理映射.
On Zariski Multiplets of Branch Curves from Surfaces Isogenous to a Product
本文给出了一类特殊的平面奇异曲线的Zapriki重数基数的一个渐近界。这些曲线只有节点和尖点作为奇点，并且作为与具有群$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^k$的曲线的乘积同构的表面对平面的分枝覆盖的分支曲线而获得。这些表面的模空间的知识将使我们能够产生Zagliki多重，其数量在其程度的函数中呈次指数增长。
A characterization of double covers of curves in terms of the ample cone of second symmetric product
本文研究亏格为$g$的曲线的第二对称积的对角张成的nef锥和纤维类。这个2维nef锥给出了亏格$\le \frac{g-1}{8}$的曲线的双覆盖的一个特征.这是Debarre的一个结果的推广。
Minimal algebraic space filling curves on the product of projective lines
本文研究了射影线积上最小次数的光滑代数空间填充曲线，证明了存在大量例子并扩展了Homma和Kim的结果。
Bounded negativity of self-intersection numbers of Shimura curves on Shimura surfaces
Shimura曲面上的Shimura曲线是有界负猜想的一个候选反例。我们证明，他们不服务于这个目的：只有100多个自相交数低于一个给定的界限。以前，这个结果已经在[BHK+13]中使用Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式对紧Hilbert模曲面进行了证明。我们的方法使用等分布，并统一适用于所有Shimura曲面。
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
The Hodge-D-Conjecture fora Product of Elliptic Curves
设$X/C$是椭圆曲线的一般乘积。我们的目标是建立$X$的Hodge-D-猜想。我们完成这一点时，$\dim X \leq 5$。对于$\dim X \geq 6$，我们减少了一个矩阵秩条件，是服从计算机计算的猜想。
Excess dimension for secant loci in symmetric products of curves
推广了W. Fulton，J. Harris和R.对称曲线乘积中的割线轨迹。比较了三种割线轨迹，证明了大轨迹的维数不可能过分大于小轨迹的维数。
Effective cones of cycles on products of projective bundles over curves
设$X = \mathbb{P}(E_1) \times_C \mathbb{P}(E_2)$，其中$C$是平滑曲线，$E_1$，$E_2$是$C$上的向量丛.本文计算了$X$上高余维圈的伪有效锥.
Triple Massey products on curves, Fay's trisecant identity and tangents to the canonical embedding
我们表明，费伊的三割线身份如下的A_{infinity} -约束之间的某些三重梅西产品的导出范畴的相干层曲线。我们还推导出这个身份的矩阵模拟，可以方便地制定使用非交换条目的矩阵的拟行列式。另一方面，在更特殊的三重Massey产品，我们推导出一个公式的切线的正则嵌入曲线在一个给定的点。
On the cohomology of regular surfaces isogenous to a product of curves with $χ(\mathcal{O}_S)=2$
设$S$是与非混合型曲线的乘积同构的曲面。在给出几个对研究$S$上同调有意义的结果之后，我们证明了正则曲面与$χ(\mathcal{O}_S)=2$的非混合型乘积同构的上同调的一个结构定理.特别是，我们发现了两个家庭的表面一般类型的最大皮卡德数。
Semi-orthogonal decomposition of symmetric products of curves and canonical system
设$C$是亏格为$g \,\geq\, 2$的光滑复射影曲线，$C_d$是它的$d$ -重对称积.本文研究了$C_d$的导出范畴的半正交分解问题。这需要研究$C_d$上的规范系统，特别是它的基本轨迹。
On self-correspondences on curves
该研究针对代数闭域上曲线的自对应动力学，将自对应分为仅含有限个有限完全集的非有限性类与曲线可表为有限完全集之并的有限性类，并给出特征零下非有限性自对应平展有限完全集数量的精确界。
Effective cone of the blow up of the symmetric product of a curve
设$C$是亏格$g \geq 1$的平滑曲线，$C^{(2)}$是它的第二对称积.本文证明了：如果$C$很一般，则$C^{(2)}$在很一般点的爆破有非多面体伪有效锥.策略是首先考虑的情况下，超椭圆曲线，然后表明，有多面体伪有效锥是一个封闭的属性，家庭的表面。
Rational curves in CICY's in products of two projective spaces
设$X$是两个射影空间的乘积，并考虑具有配置矩阵$A$的$X$中的一般CICY三重$Y$.我们证明了有限性的一部分，类似的克莱门斯猜想这样的CICY在低bidegrees。更准确地说，我们证明了$Y$上的光滑有理曲线的数量低双度和非退化双有理投影是最多有限（即使在退化有理曲线的正维家庭是已知的情况下）。
Discriminant of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
计算了复光滑射影曲线的重言丛关于对称幂的判别式。由此可见，Bogomolov不等式并没有对重言丛的稳定性给出新的限制。它只排除重言式丛，这些重言式丛已知具有作为不稳定子丛的结构层。
Self-dual matroids from canonical curves
该研究探讨由典范曲线超平面截面产生的自对偶拟阵等对象，列出秩≤5的自对偶拟阵并研究其实现空间，还探索从构型恢复曲线的算法，分析图曲线对应的自对偶拟阵。
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