Effective cones of cycles on products of projective bundles over curves
Rupam Karmakar
设$X = \mathbb{P}(E_1) \times_C \mathbb{P}(E_2)$，其中$C$是平滑曲线，$E_1$，$E_2$是$C$上的向量丛.本文计算了$X$上高余维圈的伪有效锥.
Let $X = \mathbb{P}(E_1) \times_C \mathbb{P}(E_2)$ where $C$ is a smooth curve and $E_1$, $E_2$ are vector bundles over $C$.In this paper we compute the pseudo effective cones of higher codimension cycles on $X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isomorphisms and automorphisms of multiprojective bundles and symmetric powers of projective bundles
本文研究射影空间上多重射影丛及射影丛相对对称幂的同构分类问题，并进一步刻画了这些对象的自同构群。
Bigness of the tangent bundles of projective bundles over curves
在这篇短文中，我们确定了光滑射影曲线$C$上与向量丛$E$相关联的射影丛$X=\mathbb{P}_C(E)$的切丛$T_X$的大性。
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
Complements of hyperplane sub-bundles in projective space bundles over the projective line
我们证明了在射影直线上秩为r-1的射影空间丛的充要超平面子丛H的补的抽象代数簇的同构型只依赖于H的r重自交.特别地，它既不依赖于环境丛，也不依赖于具有给定r重自相交的特定的充足超平面子丛。我们的证明利用了意想不到的财产，每一个这样的补充配备了一个非平凡torsor下的向量丛的仿射直线上的双重起源的结构。
Projective bundles and blow-ups of Projective spaces
本文研究了两类Picard秩为2的非奇异投射簇，即射影空间上的投射丛和射影空间的某些Blow-up之间的关系.
Isomorphism of Multiprojective Bundles and Projective Towers
本文研究不同维数光滑射影簇上射影丛的同构问题，证明不同射影空间上的多射影丛除平凡情形外不同构，并给出高度3射影塔顶层簇同构的充要条件。
Smooth projective horospherical varieties with nef tangent bundles
证明了具有nef切丛的光滑投射时球簇是有理齐性空间。
Nef cone of flag bundles over a curve
设$X$是定义在代数闭域$k$上的光滑射影曲线，$E$是$X$上的向量丛.我们计算与$E$相关的任何标志丛的nef锥。
Dynamics of Endomorphisms for Projective Bundles on Elliptic Curves
本文通过丛的转移函数研究椭圆曲线上射影丛满射自同态的动力学，证明了其Kawaguchi--Silverman猜想，并将结果推广至具有限生成Mori锥的光滑射影簇上的射影分裂丛。
On the classification of rank 2 almost Fano bundles on projective space
几乎Fano丛是光滑射影簇上的向量丛，它的射影化是几乎Fano簇。本文证明了几乎Fano丛只存在于几乎Fano流形上，并研究了射影空间上的秩2几乎Fano丛。
Jet bundles on projective space: New examples
在以前的论文中，它表明，左和右的O-模结构的射流束上的投影线不同。在本文中，我们证明了类似的陈述适用于任意维的射影空间上的喷丛。我们还考虑了射影空间的代数K理论中与射丛相关的一些类。
Smooth blow up structures on projective bundles
本文在Hartshorne猜想等假设下分类了射影空间上具有光滑爆破结构的射影丛，验证了特定向量丛的相关性质，并得到了同时具有两种结构的簇的新例子。
Positive Cones of Parabolic Grassmann Bundle over a curve
本文定义光滑射影簇上抛物向量丛的抛物格拉斯曼丛，推广抛物射影丛构造，并计算其Néron-Severi群及在光滑射影曲线上的nef、伪有效和Mori锥。
Ample tangent bundle on smooth projective stacks
研究光滑射影栈上的充裕向量丛。特别地，我们证明了加权投影栈$\mathbb{P}(a_0,...,a_n)$的切丛是充分的。Mori的一个结果表明，对于某些$N$，只有具有充足向量丛的光滑射影簇同构于$\mathbb{P}^N$.扩展我们的几何空间从品种到投影堆栈，我们能够提供一个新的例子。这就留下了一个悬而未决的问题，即知道是否只有平滑的投影堆栈是加权的投影堆栈。
Second Infintesimal Neighborhoods of Projective Bundle Sections
这篇短文表明，一个投影丛的光滑簇与部分可以唯一地恢复从嵌入的部分在其第二个无穷小邻域内的丛。
On Serrano's conjecture on Projective bundles
本文针对高维光滑射影簇上的射影丛，考察严格 nef 除子情形下的 Serrano 猜想。
On projective space bundle with nef normalized tautological divisor
本文研究了相对反标准线丛为nef的射影空间丛的结构。作为应用，我们得到了有限余覆盖下的阿贝尔簇的一个刻画。
Frobenius splitting of projective toric bundles
给出了非奇异环面簇上的环面丛的几个温和条件，在这些条件下环面丛的射影化是Frobenius分裂的。
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
Schwarzenberger bundles on smooth projective varieties
定义了任意光滑射影簇X上的Schwarzenberger丛。本文引入了Steiner丛E在X上的跳跃对的概念，并确定了其跳跃轨迹维数的一个界。对跳对集具有最大维数的Steiner丛进行了完全分类，证明了它们都是Schwarzenberger丛。
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
On globally generated vector bundles on projective spaces II
推广了作者以前的一个结果，对第一陈类为3的射影空间上的整体生成向量丛进行了分类。
Dependence of Lyubeznik numbers of cones of projective schemes on projective embeddings
我们构造了复射影概形，其锥的Lyubeznik数依赖于射影嵌入的选择。这回答了G. Lyubeznik在典型的0情况下。它与W.张在正特征的情况下，其中使用的Frobenius自同态。在我们的论证中，简化图式是必不可少的。B.王最近构造的例子，不可约的射影概形（这是不正常的），从我们的例子，可约的。因此，在正常的奇异情况下，这个问题仍然是开放的。
On Gromov-Witten theory of projective bundles
给定代数GKM流形上具有相同等变Chern类的两个等变向量丛，证明了它们的投射丛的亏格零等变Gromov-Witten理论是自然同构的.
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
Projective manifolds with splitting tangent bundles, I
研究了Kodaira维数不为1和2时，其切丛是子丛的直和的射影三重图的泛覆盖.我们还证明了在任意维上具有分裂切丛的Fano流形的结果。
The Quantum Lefschetz Principle for Vector Bundles as a Map Between Givental Cones
Givental在辛向量空间中定义了一个拉格朗日锥，它编码了光滑射影簇X的所有亏格为零的Gromov-Witten不变量。设Y是X中由凸向量丛的正则截面的零轨迹给出的子簇。我们回顾Iritani，Kim-Kresch-Pantev和Graber的论点，它们给出了Y的Givental锥和X的Euler-twisted Gromov-Witten不变量的Givental锥之间非常简单的关系。当凸向量丛是nef线丛的直和时，这给出了量子莱夫谢茨超平面原理的一个更清晰的版本。
A noncombinatorial proof that toric rank 2 bundles on projective space split
关于射影空间上的向量丛的哈茨霍恩猜想指出，n维射影空间上的任何秩为2的向量丛只要n至少为7就分裂。Klyachko证明了当向量丛是等变环面时Hartshorne猜想成立。此外，最近的工作Ilten和苏斯推广Klyachko的工作的情况下，一个较小的秩环面行动的射影空间。本文给出了环面秩2丛分裂的一个新的直接证明，避免了对环面等变向量丛范畴的描述。
Positive Cones of the Projectivization of a parabolic vector bundle and Their Products over a Curve
本文计算了光滑复射影曲线上抛物向量束的射影化以及两个抛物射影束的纤维积的正锥，包括Néron-Severi群、nef锥和伪有效锥，并给出了抛物向量束半稳定性的充要条件。
Nef cones of projective bundles over surfaces and Seshadri constants
本文给出了光滑射影簇$X$上射影丛$\mathbb{P}(E)$的闭曲线锥的刻划。利用对偶性，我们计算了$X$上某些特殊曲面$X$上和某些特殊丛上的$\mathbb{P}(E)$中因子的nef锥.作为应用，我们还计算了某些特殊直纹曲面上具有消失判别式的半稳定样本向量丛在特殊点处的Seshadri常数。
A canonical bundle formular of projective Lagrangian fibrations
本文对余维为1的点上的射影拉格朗日纤维化的奇异纤维进行了分类。作为应用，我们得到了光滑流形上射影拉格朗日纤维化的一个典范丛公式。
A Remark on Projective Embeddings of Varieties with Non-Negative Cotangent Bundles
我们证明了一个关于光滑簇X的投影嵌入的基本的但有点出乎意料的结果，其余切丛是数值有效的。具体地说，我们证明了任何投射嵌入中X的度必须在X的维度上（几乎）指数增长。
On the syzygies of ample line bundles on fake projective planes
我们的目标是研究伪射影平面S上由丰富线丛定义的射影嵌入的合合矢。根据性质$N_p$研究合冲。对于各种各样的充裕线丛，我们给出了它们的幂的明确下界，在该下界以上满足性质$N_p$。
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
The cones of effective cycles on projective bundles over curves
推广Miyaoka等人在除子和曲线情形下的工作，利用Harder-Narasimhan滤子中的数值数据计算复射影曲线上射影丛上任意维数有效圈的锥.最后给出了任意维光滑复射影基上射影丛上的圈的一个应用。
Matrices of linear forms of constant rank from vector bundles on projective spaces
本文利用射影空间上小第一陈类的全局生成向量丛分类，完全刻画了秩不超过六的不可分解常秩线性形式矩阵，并揭示了其与Steiner丛、Drézet丛、刚性齐次向量丛及instanton丛的联系。
Categorical cones and quadratic homological projective duality
我们介绍了范畴锥的概念，它提供了一个分类的经典锥上的投影品种，并使用我们的工作范畴连接来描述其行为下同调投影对偶。特别是，我们的建设提供了良好的表现奇异二次型的范畴决议，我们用它来获得一个明确的二次版本的同调投影对偶的主要定理。作为应用，我们证明了Gushel-Mukai簇的对偶猜想，并给出了非交换和诚实的Calabi-Yau三重之间的锥转移的有趣例子。
Projective bundles of singular plane cubics
分类理论和研究由最小次数的有理曲线所覆盖的射影簇自然会导致奇异有理曲线族的研究。由于家庭的任意奇异曲线是很难处理的，它已被证明在以前的文件中，存在一个部分的奇点的分解，它转换成一束可能严重奇异曲线束节点和尖点平面三次。在分类论感兴趣的情况下，这些丛的全空间显然是投射的。然而，平面三次体的任意丛是全局射影的一般是错误的。由于这个原因，投射性的问题似乎是有趣的，目前的工作给出了一个特征的投射丛。
Convex Fujita numbers: projective bundles
本文研究曲线及阿贝尔簇上曲线半稳定向量丛射影化的有效整体生成性质，属于代数几何领域凸Fujita数相关研究。
On the projective normality of Ulrich bundles on some low-dimensional varieties
本文研究了 Ulrich 向量丛通过其 tautological 线丛的完全线性系嵌入时的射影丛的射影正规性，重点关注定义于曲线、$q=p_g=0$ 曲面及 $2$ 和 $3$ 维超曲面上的 Ulrich 丛。
On The Projective Normality And Normal Presentation On Higher Dimensional Varieties With Nef Canonical Bundle
本文证明了在具有nef典范丛的高维光滑射影簇上，与一个充分的整体生成的线丛相关联的附加丛的射影正规性和正规表示的新结果。作为主要定理的推论之一，我们给出了三维、四维和五维上一般型簇上的多正则线性系的非常满度和射影正规性的界。这些改进了已知的这样的结果。
Characterization theorems for the projective space and vector bundle adjunction
我们考虑光滑射影簇X实际上是射影空间的一些条件。我们还将向量丛的一些结果推广到正特征的情形。我们使用的方法和技术的所谓森理论，特别是研究有理曲线的射影流形。
Quantum cohomology of projective bundles over P^n
本文试图确定射影空间P^n上射影丛的量子上同调。与前面的例子相反，在我们的例子中，相关的模空间通常没有期望的维数。这使得计算更加困难。我们通过使用过度相交理论克服了这个困难。
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
Ulrich bundles on smooth projective varieties of minimal degree
本文在极小次光滑射影簇上对任意秩的Ulrich向量丛进行了分类。在此过程中，我们证明了有理涡卷上相对微分层的稳定性。
A Babylonian tower theorem for principal bundles over projective spaces
我们推广了由I。Coanda和G. Trautmann（2006）的方法应用于射影空间上的主$G$ -丛的情形，其中$G$是定义在代数闭域上的线性代数群。在证明的过程中，对这种主$G$ -丛的结构有了新的认识。
Normal bundles of rational curves in projective spaces
我们确定的分裂（同构）类型的一般属0曲线在任何射影空间的1或2个组件的正常丛，以及（有时非平凡的）的方式束变形局部与一般变形的曲线。本文导出了法丛为非一般分裂型的光滑有理曲线除迹线的计数公式。
Identifying quadric bundle structures on complex projective varieties
本文利用某些有理曲线族的几何性质，刻画了在稠密开子集上具有二次丛结构的光滑复射影簇。
Gromov ellipticity of cones over projective manifolds
我们发现类的投影流形是椭圆的意义上的格罗莫夫，使仿射锥在这些流形也椭圆的顶点。例如，后者适用于任意连续在有限集的点和无穷小邻域中爆破的维数至少为3的广义旗流形。这也适用于任何光滑的射影有理曲面。对于仿射锥，Gromov椭圆性是比柔性弱得多的性质。尽管如此，它仍然意味着自同态幺半群在这些锥上的作用的无限传递性。
Infinitely stably extendable vector bundles on projective spaces
根据Horrocks（1966），射影n-空间上的一个向量丛E稳定地扩张到射影N-空间，N>n，如果在较大的空间上存在一个向量丛，它对较小的向量丛的限制同构于E加上一个线丛的直和。我们证明了对每个N>n，E稳定地扩张到投射N-空间当且仅当E是自由单子（有三项）的上同调。证明使用Coanda和Trautmann（2006）的方法。结合Mohan Kumar，Peterson和Rao（2003）的一个定理，我们得到了射影空间上向量丛的巴比伦塔定理的一个新的有效形式.
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
P1-bundles over projective manifolds of Picard number one each of which admit another smooth morphism of relative dimension one
本文给出了Picard数为1的射影流形上的P1-丛的一个完全分类，其中P1-丛允许另一个相对维数为1的光滑态射。
Stability of syzygy bundles on smooth projective varieties
证明了光滑射影簇上充分充裕的线丛的整体瓣的求值态射的核丛，即合丛，对任何极化都是斜率稳定的。这就解决了艾因-拉扎斯菲尔德-穆斯托帕的一个猜想。
Newton-Okounkov bodies on projective bundles over curves
本文研究曲线上射影向量丛上的Newton-Okounkov体。受沃尔夫的估计用于计算这些品种的体积函数的启发，我们计算所有的牛顿Okounkov机构相对于线性标志。此外，我们还利用Newton-Okounkov体刻画了曲线上的半稳定向量丛。
Nef and Effective Cones on the Moduli Space of Torsion Sheaves on the Projective Plane
本文研究了射影平面上1维半稳定层的Simpson模空间的因子理论。证明了这些空间都是Mori梦空间，并计算了它们的nef锥.我们还研究了这些空间的有效锥的数值不变量的大多数选择。因此，我们精确地计算出两个这样的空间何时同构。
On Ulrich bundles on projective bundles
本文研究射影丛上Ulrich向量丛的存在性，建立了底簇与射影丛上Ulrich向量丛的关联，并由此在曲线和曲面上的射影丛上证明了其存在性。
Cohomological rank functions and syzygies of projective bundles on abelian varieties
本文利用Jiang–Pareschi上同调秩函数及Caucci–Ito技术研究阿贝尔簇上射影丛的合冲，从而推广并细化了Chiantipalli关于性质$N_p$的结果。
Hyperplane sections of projective bundle associated to the tangent bundle of $\mathbb{P}^2.$
本文给出了与$\mathbb{P}^2$的切丛相关联的投射丛的所有超平面截面在其自然嵌入$\mathbb{P}^7.$下的完整描述。作为应用，我们得到了所有可能的变形的描述，在$\text{SL_3(\mathbb{C}}/B,$中的余维1子格式是两个基本Schubert因子的并集。
Mirror symmetry and quantum cohomology of projective bundles
在以前的文章中，我们证明了光滑簇$X$的量子$\mathcal D$ -模与其上的线丛直和的投影之间的关系，本文证明了当$X$是环面簇中的完全交时的猜想。我们还利用这个猜想证明了由微分算子生成的小量子上同调环$X$的关系提升到投射丛。射影丛的基本上同调关系变形为小量子上同调关系。
Characterization of projective spaces and $\mathbb P^r$-bundles as ample divisors
设$X$是维数为$n$的射影流形.假设$T_X$包含一个充足子层。我们证明了$X$与$\mathbb{P}^n$是同构的。作为应用，我们利用D.~的最近工作，导出了含有$\mathbb{P}^r$ -丛作为充分因子的射影流形的分类利特
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