A new proof of the Willmore inequality via a divergence inequality
本文通过散度形式的几何微分不等式推导出涉及静电势的参数化几何不等式，从而为任意光滑边界有界域的 Willmore 不等式提供了新证明，并推广至定量 Willmore 型与加权 Minkowski 不等式。
2024-02-06 math.AP math.DG
Minmax Hierarchies, Minimal Fibrations and a PDE based Proof of the Willmore Conjecture
我们介绍了一个一般的计划，允许产生连续的最小最大的问题，生产的临界点，更高和更高的指数，以帕莱-斯梅尔泛函在正常的巴拿赫流形配备完整的Finsler结构。我们把由此产生的极大极小问题树称为极大极小层次。我们给出了几个例子，特别是我们解释如何实现这个计划的框架内的粘性方法介绍了作者几年前，为了给一个新的证明后，著名的结果由Marques和Neves的Willmore猜想。
2023-02-23 math.DG
Chern Conjecture on Minimal Willmore Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature
本文证明了具有常标量曲率的极小Willmore超曲面的Chern猜想，通过建立关于二阶基本形式平方范数的不等式条件，验证了第二间隙的猜想。
2025-12-09 math.DG
Bourbaki Seminar 1081 : Min-max methods and the Willmore conjecture, after Fernando Codá Marques and André Arroja Neves
两年前，FC马克斯和A.A. Neves在三维球的封闭可求长二维流的框架内实现了几何测度论中的极小-极大方法，这是由于F。Almgren和J. Pitts。使用这种方法，他们成功地证明了著名的克利福德环面最小化所有非零亏格在$S^3$的封闭极小曲面之间的面积。他们的工作的另一个引人注目的结果是提供了Willmore猜想的证明。这次谈话的目的是讨论第一的一般框架，这两个定理的马克斯和内维斯。然后，我们将介绍其证明的结构和一些关键细节。然后，我们将解决这个显着的贡献微积分的范围内的表面上的变化在一个3维空间。
2014-02-06 math.DG
A note on Willmore minimizing Klein bottles in Euclidean space
我们表明，劳森的双极表面$\tildeτ_{3,1}$是赤球极平面投影后的唯一极小浸没克莱因瓶在其共形类。我们猜想，它实际上是唯一的极小浸入克莱因瓶到$\mathbb{R}^n$，$n\geq 4$，其存在的作者和P. Breuning证明在以前的文件。
2017-02-28 math.AP math.DG
A proof of the Willmore-type conjecture in $\mathbb{C}P^2$
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文证明了 $\mathbb{C}P^2$ 中 Lagrangian 环面的 Willmore 型猜想，并构造非 Lagrangian 形变否定一般情形。
2026-09-23 math.DG
On a conjecture of De Giorgi about the phase-field approximation of the Willmore functional
本文证明De Giorgi关于Allen-Cahn能量一阶变分Γ-收敛到周长与Willmore泛函线性组合的原始猜想在k=0时成立，并给出极限测度的进一步性质。
2022-06-09 math.CA math.DG
The Willmore energy and the magnitude of Euclidean domains
我们研究了Leinster的幅度概念对于紧致度量空间的几何意义。对于奇维欧几里得空间中的光滑紧区域，我们证明了幅值函数在无穷远处的渐近展开决定了边界的Willmore能量。这证明了在所有奇维空间中紧致凸体的Leinster-Willerton猜想是错误的。
2022-05-20 math.AP math.CA math.DG
Uniqueness of equipotential photon surfaces in 4-dimensional static vacuum asymptotically flat spacetimes for positive, negative, and zero mass -- and a new partial proof of the Willmore inequality
本文证明了四维静态真空渐近平坦时空中连通等势光子面（含光子球）的唯一性，覆盖正、负和零质量情形，并给出零质量下Willmore不等式的新部分证明。
2024-10-07 gr-qc math.DG
Existence of minimizing Willmore surfaces of prescribed conformal class
本文研究了从紧致黎曼曲面到三维或四维欧几里得空间的所有共形映射。一类具有有界Willmore泛函的序列被证明具有目标空间的保形变换序列，使得变换序列的子序列收敛。这意味着存在一个光滑的共形映射，它使该类中的Willmore泛函最小化。为此，我们将Pedit和Pinkall的四元数函数理论推广到平方可积〔的〕Hopf场.特别地，我们证明了这种Hopf场的Pluecker公式。
2004-03-18 math.AP math.DG
On symmetric Willmore surfaces in spheres I: the orientation preserving case
在本文中，我们提供了一个系统的讨论如何将方向保持对称性的Willmore表面的治疗通过循环组方法。在这种情况下，我们首先开发了一个一般的治疗Willmore表面承认方向保持对称性，然后展示如何诱导有穷级旋转对称性。对于球面上Willmore曲面的共形高斯映射的目标空间--对称空间，证明了球面上所有紧致Willmore曲面的共形高斯映射的亚纯不变势的存在性的长期猜想.我们还通过一些具体的例子来说明我们的结果。
2014-04-16 math.DG
On the Willmore energy of flat $n$-tori in $\mathbb{R}^N$ and Chen's conjecture for $n$-tori
Fujian Normal University（福建师范大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文证明了平坦 $n$-环面 Willmore 能量的尖锐下界，并确认 Clifford $n$-环面为唯一极小化子，从而证实 Chen 猜想；但 $n\geq3$ 时该猜想对一般浸入环面不成立。
2026-09-30 math.DG
On the Uniqueness of Clifford Torus with Prescribed Isoperimetric Ratio
Marques-Neves定理断言在所有环面（即亏格1）闭曲面中，Clifford环面具有最小的Willmore能量$\int H^2 \, dA$。由于Willmore能量是不变的M{<$}bius变换，因此可以证明存在一个单参数族，直到同素性，亏格为1的Willmore极小元。这是一个自然的猜想，这样的极小是唯一的，如果规定其等周比。在这篇文章中，我们表明，这个猜想可以减少到一个多项式递归的正性问题。
2020-03-29 math.CO math.DG
On the Willmore problem for surfaces with symmetry
Willmore问题在给定拓扑类型的$\mathbb S^3\subset\mathbb R^4$中寻找最小化平方平均曲率能量$W = \int |\mathbf{H}_{\mathbb{R}^4}|^2 = \operatorname{area} + \int H_{\mathbb{S}^3}^2$的曲面。长期存在的Willmore猜想，即Clifford环面在亏格- $1$曲面中最小化$W$，现在是Marques和Neves的定理[19]，但是Lawson [16]的最小曲面$ξ_{g,1}\subset\mathbb S^3$在亏格$g>1$的曲面中最小化$W$的一般猜想[10]仍然是开放的。在这里，我们证明了这一猜想下的额外的假设，竞争对手的表面$M\subset\mathbb S^3$共享周围对称性的$ξ_{g,1}$。具体地说，我们每个劳森表面$ξ_{m,k}$满足类似的$W$最小化属性下的一个较小的对称群${G}_{m,k}<SO(4)$，使用的orbifold欧拉数$χ_o(M/{G}_{m,k})$的本地计算，以排除某些交叉模式的$M$与固定的大圆发电机的${G}_{m,k}$。我们还描述了一个属2的例子，Willmore问题可能无法解决的表面与其对称性。
2021-10-21 math.DG
The Willmore problem for surfaces with symmetry
本文在曲面具有对称性假设下证明了Lawson曲面在Willmore能量最小化问题中的猜想，并给出了genus 2的例子说明现有方法的局限性。
2025-12-01 math.DG
Variational Principles for immersed Surfaces with $L^2$-bounded Second Fundamental Form
在这项工作中，我们提出了新的基本工具，用于研究的Willmore功能的浸入表面的变化到$R^m$。例如，这种方法给出了任意余维中任意闭曲面存在Willmore最小化嵌入的新证明。我们解释了同样的方法可以解决约束最小化问题的Willmore功能。我们特别表明，对于一个给定的闭曲面和一个给定的共形类，这个表面，有一个沉浸在$R^m$，远离孤立的分支点，这最大限度地减少了所有可能的Lipschitz能量之间的$R^m$有界的$L^2-$第二基本型和实现这一共形类沉浸。该分支浸入是平滑的共形Willmore分支浸入或等温分支浸入。我们表明，分支点不存在时，在共形类中的最小能量小于$8π$，这些浸入延伸到光滑的共形Willmore嵌入或全球等温嵌入的表面在这种情况下。最后，作为我们的分析的副产品，我们建立，在一个紧凑的子空间的模空间以下持有：弱极限的宫斯梅尔Willmore序列是共形Willmore，弱极限的宫斯梅尔序列的共形Willmore要么共形Willmore或全球等温，最后我们还观察到，弱收敛宫斯梅尔序列的全球等温浸没。沿着该文件的分析-特别是这些最后的结果-打开了大门的可能性，构建新的临界鞍点的Willmore功能没有或有约束，使用最小最大方法
2010-07-18 math.AP math.DG
Embedded Delaunay tori and their Willmore energy
在欧氏空间中构造了一族嵌入旋转对称环面，它由两个符号相反的常中曲率曲面组成，它们以变倍形式收敛于一个双圆球.使用完全椭圆积分，它表明，他们的Willmore能量严格低于$8π$。将这样一个严格的不等式与Keller-Mondino-Rivière和Mondino-Scharrer以前的工作相结合，可以得出这样的结论：对于每一个等周比，都存在一个光滑嵌入的环面，使等周约束下的Willmore泛函最小化，从而完成了环面的等周约束Willmore问题的求解。同样，我们推导出存在的光滑嵌入环面极小化的Helfrich功能与小的自发曲率。此外，还证明了环面在模空间中的退化，并给出了它在保形约束Willmore问题中的应用.最后，由于它们的对称性，Delaunay环面可以用来构造高等周比的球面，从而为亏格为零的情况下的已知结果提供了另一种证明。
2022-05-31 math.CA math.DG math.OC
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
2015-08-02 math.DG
The three obdurate conjectures of differential geometry
该研究探究对称性在微分几何三大顽固猜想中的作用，发现对称性破缺且采用更一般外围度量时三个猜想均不成立，并详解了对称性在首个猜想中的微妙作用机制。
2025-09-04 math.DG
Quaternionic Analysis of Conformal Maps and the Willmore Functional
本文将四元数分析推广到弱共形映射，证明Willmore泛函在紧黎曼曲面到三维或四维欧氏空间的弱共形映射空间中达到最小值，并研究其正则性。
2025-06-21 math.DG
The isoperimetric problem for Lens spaces
在具有大基本群的透镜空间中解决了等周问题。也就是说，我们证明了等周曲面是测地球面或关于测地线的旋转环面。我们还证明了L（3，1）和L（3，2）中的等周问题是由Marques和Neves对Willmore猜想的证明引出的.
2017-02-19 math.DG
Isoparametric theory and its applications
本文综述了等参理论在几个应用方面的最新进展，包括等参情形下对丘氏关于拉普拉斯算子第一特征值猜想的肯定回答，对丘氏问题部分第76个问题的否定回答，球上Willmore子流形的新例子，Besse关于Einstein条件推广问题的一系列例子，奇异球上的等参函数，反例梁的两个插图，以及手术理论等参数叶理。
2017-09-21 math.DG math.GT
A proof of Hamilton's conjecture
由于arXiv：1008.1576上的[汉密尔顿猜想的完全证明]版本，本文已被作者撤回
2010-08-18 math.AP math.DG
Perelman's proof of the Poincaré conjecture: a nonlinear PDE perspective
从现代非线性偏微分方程理论的角度，讨论佩雷尔曼利用里奇流的汉密尔顿程序证明庞加莱猜想的一些关键思想。
2006-10-29 math.AP math.DG
Proof of the normal scalar curvature conjecture
本文证明了法数量曲率猜想和Bottcher-Wenzel猜想。
2007-11-22 math.DG
Proofs On Arnold Conjectures
本文证明了余切丛上的Arnold Lagrangian交猜想、Arnold-Givental Lagrangian交猜想和Arnold不动点猜想。
2013-07-05 math.DG math.SG
Proof of a Gromov conjecture on the infinitesimal invertibility of the metric inducing operators
证明了Gromov关于非自由等距浸入的一个猜想。
2017-11-06 math.DG
A Simple Proof for the Generalized Frankel Conjecture
本文给出了广义Frankel猜想的Mok定理的一个简单的超越证明。本文的工作是基于Brendle和Schoen提出的\cite{BS2}中的最大值原理。
2007-08-18 math.DG
A Proof of Milnor conjecture in dimension 3
利用Cheeger-Colding理论，在具有里奇曲率下界的流形的极限空间上证明了3维空间中的Milnor猜想.它不同于[刘]所依赖的极小曲面理论。
2017-03-23 math.DG
Proof of Chern conjecture for flat affine manifolds
本文通过变形论证证明了闭合平坦仿射流形的欧拉特征数为零，验证了Chern猜想。
2025-12-06 math.DG
Tits Geometry, Arithmetic Groups and the Proof of a Conjecture of Siegel
证明了有限体积的非紧型局部对称空间与有限单纯复形上的欧氏锥拟等距。一个详细的分析度量性质产生的证据的一个猜想西格尔。
2002-11-21 math.DG math.MG
