On the measure of Lagrangian invariant tori in nearly--integrable mechanical systems (draft)
考虑一个具有势$f$的实解析近可积力学系统，即一个具有实解析哈密顿量$$ H(y,x)=\frac12 | y |^2 +\e f(x)\ , $$ $y,x$的哈密顿系统，其中$n$是维标准作用量-角度变量（而$|\cdot|$是欧几里德范数）。然后，对于足够小的“一般”势$f$和$\e$，不变环面的互补的Liouville测度小于$\e|\ln \e|^a$（对于合适的$a>0$）。
2015-03-27 math.DS
Orbits of nearly integrable systems accumulating to KAM tori
考虑作用角坐标系\[ H_ε(φ,I,t)=H_0(I)+εH_1(φ,I,t), φ\in T^2,\ I\in U\subset R^2,\ t\in T=R/Z. \]中一个充分光滑的近可积的2.5自由度哈密顿系统，Kolmogorov-Arnold-Moser定理指出，在相空间中的一个近满测度集由携带拟周期动力学的三维不变环面组成。本文证明了对于一类几乎可积的哈密顿系统，在其$ω$ -极限集中存在一个包含这些KAM环面的轨道。这意味着轨道的闭合在相空间中几乎是满测度的。作为副产品，我们表明KAM环面是李雅普诺夫不稳定的。本文的证明依赖于近可积系统中Arnold扩散研究的最新进展Bernard-Kaloshin-Zhang，Kaloshin-Zhang 12.它是几何和变分技术的结合。
2014-12-22 math.DS
The genericity of Arnold diffusion in nearly integrable Hamiltonian systems
本文证明了在$C^r$ -拓扑$r\ge 6$中，在尖点剩余一般意义下，三自由度几乎可积正定哈密顿系统的转移链网是$δ$ -稠密的.证明的主要成分存在于\cite{CZ,C17a,C17b}中。作为直接的结果，Arnold扩散存在于这类哈密顿系统之间。\cite{C17c}的问题在本文的第9节中回答。
2018-01-09 math.DS
Diffusion time and splitting of separatrices for nearly integrable isochronous Hamiltonian systems
本文研究了近可积等值线哈密顿系统的Arnold扩散问题。我们证明了一个跟踪定理，改进了已知的估计的扩散时间。我们还证明了三个时间尺度系统的分离线的分裂是正确的Poincare 'Melnikov函数预测。
2000-09-19 math.DS math.SG
A Kolmogorov theorem for nearly-integrable Poisson systems with asymptotically decaying time-dependent perturbation
本文的目的是证明的Kolmogorov定理的持续性丢番图流的近可积泊松系统与一个真正的解析哈密顿量与非周期时间依赖，假设扰动是渐近消失。本文推广了同一作者关于正则哈密顿系统的一个类似结果，并讨论了A. Giorgilli等人，在当前的概括中是有益的。
2014-09-01 math.DS
Normal Form and Nekhoroshev stability for nearly-integrable Hamiltonian systems with unconditionally slow aperiodic time dependence
本文的目的是将Giorgilli和Zehnder关于非周期不定常系统的结果推广到一般的近可积凸解析Hamilton系统。一个正常的形式，然后稳定性结果的存在下，在一个缓慢的非周期性的时间依赖的情况下，在一些小的条件下，是独立的扰动的大小。
2013-12-19 math.DS
Arnold's Diffusion in nearly integrable isochronous Hamiltonian systems
本文研究了近可积等值线哈密顿系统的Arnold扩散问题。我们证明了一个跟踪定理，改进了已知的估计的扩散时间。我们还发展了一种新的方法来测量分离线的分裂。作为一个应用，我们证明，三个时间尺度系统，分裂是正确预测的庞加莱-Melnikov函数。
2000-11-02 math.DS math.SG
A note on micro-instability for Hamiltonian systems close to integrable
本文考虑作用角坐标系中任意自由度的可积哈密顿系统的ε-扰动动力学，并证明了下列“微扩散”结果：在关于h和f的一般假设下，存在系统的作用变量的漂移至少为λ的平方根阶的轨道，经过一个时间的顺序的倒数平方根的平方。假设，这是基本上最小的，是存在一个共振点h和相应的平均扰动是非常数。的结论，虽然很弱，通常的不稳定现象相比，也基本上是最佳的设置。
2015-01-09 math.DS
Persistence of Diophantine flows for quadratic nearly-integrable Hamiltonians under slowly decaying aperiodic time dependence
本文的目的是证明一个Kolmogorov型结果的近可积的哈密顿量，二次的行动，与非周期性的时间依赖。一个环面的存在与一个前缀丢番图频率显示在强制系统中，提供的扰动是真正的解析和（指数）随时间衰减。的优点包括选择一个任意小的衰减系数的可能性，一致的扰动大小。
2014-06-06 math.DS
Optimal stability and instability for near-linear Hamiltonians
本文证明了线性可积哈密顿系统扰动稳定性的一个非常一般的结果，并构造了一个不稳定性的例子，说明我们的结果和例子都是最优的。此外，在相同的精神，作为KAM稳定的可积哈密顿量的概念，我们将引入有效稳定的可积哈密顿量的概念，猜想这些哈密顿量的特征，并表明我们的结果证明了这一猜想在线性情况下。
2011-05-18 math.DS
Flexibility of sections of nearly integrable Hamiltonian systems
给定$D^{2n} (n\geq 1)$上的任意一个与恒等式接近的$C^{\infty}$的辛同胚，以及任意一个在适当维数上完全可积的哈密顿系统$Φ^t_H$，我们构造了$H$的一个$C^{\infty}$扰动，使得所得到的Hamilton流包含一个“实现”辛同胚的“局部Poincaré截面”.作为一个（激励）的应用，我们表明，有任意小的扰动的任何完全可积的哈密顿系统的熵非扩张（特别是，表现出双曲行为的一组正措施）。
2022-05-09 math.DS
Arnold diffusion in nearly integrable Hamiltonian systems of arbitrary degrees of freedom
本文证明了Arnold扩散是具有任意多个自由度的几乎可积凸哈密顿系统$$ H(x,y)=h(y)+\eps P(x,y), \qquad x\in\mathbb{T}^n,\ y\in\mathbb{R}^n,\quad n\geq 3. $$中的一个普遍现象。在典型扰动$\eps P$下，系统允许通过任意多个指定小球的“连通”轨道，这些小球的能级为$H^{-1}(E)$提供$E>\min h$。
2019-07-07 math.DS
Splitting of separatrices in the resonances of nearly integrable Hamiltonian Systems of one and a half degrees of freedom
本文考虑一般的几乎可积的一个半自由度解析哈密顿系统，它是关于角状态变量的三角多项式。在这些系统的共振一般出现双曲周期轨道。我们研究了它们的指数小的不变流形的可能横截交，并给出了分裂测度的一个渐近公式。我们看到它的渐近一阶是$K \varepsilon^β \text{e}^{-a/\varepsilon}$的形式，我们确定的常数$K,β,a$的系统功能。我们将所得结果与经典的Melnikov理论进行了比较，结果表明，在近可积系统的共振态中，Melnikov理论不能正确地预言公式中的常数$K$和$β$.
2012-04-12 math.DS
Negligibility of small divisor effects in the normal form theory for nearly-integrable Hamiltonians with decaying non-autonomous perturbations
本文讨论了具有随时间缓慢衰减的非周期性含时扰动的近可积实解析哈密顿量的规范形的存在性问题。特别地，在等熵可积部分的情况下，系统可以被转换成精确的正规形，而不管频率向量的性质如何。一般情况下，治疗的有穷级规范化技术通常用于Nekhoroshev参数的适当适应。关键是，在这种情况下，所谓的“几何部分”是不必要的。因此，除了解析性之外，不需要关于可积部分的假设。这项工作基于A.Giorgilli等人开发的两种不同的微扰方法，是一个概括的技术所使用的相同的作者来处理更具体的非周期性的时间依赖性问题。
2015-09-07 math.DS
Statistical Ensemble Deviation Estimates for Nearly Integrable Hamiltonian Systems
College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学中心）
本文提出了一种用于近可积哈密顿系统中统计集合长期行为分析的方法，通过结合稳定性估计与相混合理论，得到可观测量的显式偏差界。
2026-02-20 math.DS
A KAM theorem of symplectic algorithms for nearly integrabel Hamiltonian systems
本文针对近可积哈密顿系统，证明了辛算法的一个类KAM定理，并将已有可积系统情形下的结果推广到更一般的近可积情形。
2024-02-22 math.DS
Completely integrable Hamiltonian systems with weak Lyapunov instability or isochrony
本文的目的是引入一类完全可积的四维Hamilton自治系统，并详细描述了它们的动力学行为。它们有一个平衡点，对某些稀有元素来说是稳定的，但在大多数情况下是不稳定的。无论如何，它是线性稳定的（线性化系统的所有轨道都是有界的），并且在过去没有运动是渐近的，即当时间到达负无穷大时，没有非常数解的平衡点是极限点。在不稳定情况下，有一个初始数据序列收敛到平衡点，其相应的解是无界的，运动是缓慢的。所以不稳定性是很弱的，也许在文献中没有这样明确的不稳定性例子。稳定的情况也是有趣的，因为2个第一积分的水平集是独立的，并在对合保持非紧性和稳定性有关的所有轨道附近的平衡点的等距周期性和另一个首次积分的存在。希望这些超可积的哈密顿系统值得进一步研究。
2014-02-01 math.DS
Nearly-integrable perturbations of the Lagrange top: applications of KAM-theory
受耦合到振子的Lagrange顶的启发，我们考虑了拟周期哈密顿系统的Hopf分支。为此，我们发展了一个不变环面的正规线性稳定性理论，非半单）正常$1:-1$共振。这个理论保证了丢番图情形下不变环面的持久性，并使得进一步的准周期规范形成为可能，这对于研究非线性动力学是必要的。因此，我们发现康托家庭不变的各向同性环面的所有维度建议的可积近似。
2006-08-10 math.DS
Positive metric entropy arises in some nondegenerate nearly integrable systems
著名的KAM理论认为，如果对一个非退化的完全可积系统作一个小扰动，我们仍然可以看到在扰动系统中有一个巨大的具有准周期动力学的不变环面测度。这些不变环面被称为KAM环面。在金汤里外面发生的事情吸引了很多人的注意。本文给出了平面三维环面上测地流的拉格朗日摄动。扰动是$C^\infty$小，但流有一个积极的措施，具有积极的李雅普诺夫指数的轨迹，即，流有积极的度量熵。从这个结果中我们得到了在某个KAM环外正的度量熵。
2016-10-11 math.DG math.DS
On the topology of nearly-integrable Hamiltonians at simple resonances
我们指出，一般地，在简单共振处平均一个实解析的、近可积的哈密顿量，得到一个具有类余弦势的一维系统;“一般地”是指一类全纯扰动，除了有限个具有小傅立叶模的简单共振;“类余弦”意味着电势仅取决于谐振角，相对于谐振角，电势是具有一个最大值和一个最小值的莫尔斯函数。此外，（完全）变换的哈密顿量是有效一维哈密顿量（它是未扰动的哈密顿量加上类余弦势的和）和扰动的和，扰动相对于势的振荡是指数小的.作为推论，在上述假设下，如果未扰动哈密顿量也是严格凸的，则在{ \sl任何简单共振}（除了有限个低模共振）处的有效哈密顿量具有摆的相图.本文给出的结果是Arnold-Kozlov-Neishdadt（\cite [Remark~6.8，p. 285]{AKN}）的一个猜想的证明（在“机械”情况下）中的一个重要步骤，该猜想声称在一般的近可积哈密顿系统中“非环面集”的测度具有相同的扰动大小;比较\cite{BClin}，\cite{BC} .
2019-07-22 math.DS
Nonintegrability of nearly integrable dynamical systems near resonant periodic orbits
在作者最近的一篇论文中（K。Yagasaki，Nonintegrability of the限制三体问题，submitted for publication），开发了一种技术，用于确定几乎可积系统是否不是亚纯Bogoyavlenskij可积的，使得首次积分和交换向量场也亚纯依赖于小参数。在这里，我们将继续证明某些类别的动力系统的技术。特别是，我们考虑时间周期扰动的单自由度哈密顿系统和讨论的关系的技术与次谐波Melnikov方法，这使我们能够检测周期轨道的存在性和它们的稳定性。我们说明了理论的周期性强迫Duffing振荡器和两个额外的例子：二阶耦合振荡器和二维系统受到恒定的扭矩的双曲型。
2021-11-22 math-ph math.DS math.MP
Nearly circular domains which are integrable close to the boundary are ellipses
Birkhoff猜想说，一个严格凸可积台球桌的边界必然是一个椭圆。在这篇文章中，我们考虑了一个更强的概念的可积性，即可积性接近边界，并证明了这个猜想的本地版本：一个小扰动的椭圆的小偏心率，保持可积性接近边界，本身是一个椭圆。这推广了文献[1]中的结果，其中假设可积性是在一个较大的集合上。特别是，它表明，（局部）边界附近的可积性意味着整体可积性。证明中的一个关键思想是分析相应作用角坐标关于偏心率参数的泰勒展开式，推导和研究保持可积有理焦散线的高阶条件。
2018-02-16 math.DS math.SG
Stability of nearly-integrable systems with dissipation
本文研究了一类具有耗散项的近可积哈密顿动力系统的向量场的稳定性。这样的系统是由两个参数，命名为扰动和耗散参数，它取决于一个漂移函数。假设运动的频率满足一些共振假设，我们调查的动力学的稳定性，并精确的保守模型相关的动作变量的变化。根据向量场的结构，可以求出线性和指数稳定时间，并在参数很小的条件下建立了稳定时间。我们还提供了一些具体的例子，表现出线性或指数稳定性行为的应用。
2012-02-11 math-ph math.CA math.DS
Nearly-integrable almost-symplectic Hamiltonian systems
几乎-辛流形上的可积哈密顿系统最近引起了人们的关注。在适当的性质下，它们具有类似于标准辛哈密顿完全可积系统的结构。在这里，我们研究这些系统的小哈密顿扰动。首先，我们研究了这些系统的一些一般性质。特别是，我们表明，如果扰动是“强哈密顿”（即，它的哈密顿向量场也是对称的几乎哈密顿结构），然后系统减少，下一个几乎辛版本的辛约化，到一个家庭的几乎可积的标准辛哈密顿向量场上减少相空间，余维不小于3。因此，我们限制我们的研究，非强哈密顿扰动。我们将表明，KAM定理的生存强非共振准周期环面不适用，但一个弱版本的Nekhoroshev定理的稳定性的行动，而不是有效的，即使是一个时间尺度这是多项式（而不是指数）的扰动参数的倒数。
2016-01-04 math-ph math.DS math.MP
On simultaneous linearization of certain commuting nearly integrable diffeomorphisms of the cylinder
令$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$是圆柱$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$的交换$C^\infty$同构，它们分别接近于$\mathcal{F}_0 (x, y)=(x+ω(y), y)$和$T_α(x, y)=(x+α, y)$，其中$ω(y)$是非退化的，而$α$是丢番图。利用群作用的KAM迭代格式，证明了当$\mathcal{F}$具有交性质（包括精确辛映射）且$\mathcal{K}$满足半共轭条件时，$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$同时是$C^\infty$ -可线性化的.我们还提供了例子来说明这些条件的必要性。作为结果，我们得到了由交换扭映射生成的圆柱上的某类$\mathbb{Z}^2$ -作用的局部刚性。
2022-01-19 math.DS
Examples of nearly integrable systems on $\mathbb{A}^3$ with asymptotically dense projected orbits
给定一个整数$κ\geq2$，我们在$κ\geq2$上引入一类几乎可积系统，其形式为$$ H_n(θ,r)=\frac12 \Vert r\Vert ^2+\tfrac{1}{n} U(θ_2,θ_3)+f_n(θ,r) $$，其中$U\in C^κ(\mathbb{T}^2)$是一般的势函数，$f_n$是$C^{κ-1}$的附加扰动，使得$\Vert f_n\Vert_{C^{κ-1}(\mathbb{A}^3)}\leq \tfrac{1}{n}$，从而$H_n$是完全可积系统$h(r)=\frac12\Vert r\Vert ^2$的扰动.设$Π:\mathbb{A}^3\to\mathbb{R}^3$为正则投影。我们证明，对于每个$δ>0$，存在$n_0$，使得对于$n\geq n_0$，系统$H_n$承认能量为$\frac12$的轨道$Γ_n$，其投影$Π(Γ_n)$是$δ$ -在$Π(H_n^{-1}(\tfrac{1}{2}))$中稠密的，从这个意义上说，$δ$-$\mathbb{R}^3$中$Π(Γ_n)$的邻居覆盖了$Π(H_n^{-1}(\frac{1}{2}))$。
2014-01-15 math.DS math.SG
Stability estimates of nearly-integrable systems with dissipation and non-resonant frequency
考虑一个耗散的向量场，它由一个近可积的Hamilton流表示，在该流中加入一个非辛力，使得相空间体积不保持。该向量场取决于两个参数，即扰动和耗散参数，并通过漂移函数。我们研究了l维含时向量场的一般情况。假设从非共振的初始条件，我们证明了稳定的变量是保守系统的行动（即，当耗散参数设置为零）指数长的时间。为了构造标准形，必须选择合适的漂移函数。我们还提供了一些简单的例子，我们明确地构造的规范形式，我们与数值积分进行比较，我们计算的参数上的理论界，以及我们给出明确的稳定性估计。
2012-02-10 math-ph math.CA math.DS
Obstructions to Integrability of Nearly Integrable Dynamical Systems near Regular Level Sets
本文研究了Bogoyavlenskij意义下的可积系统扰动的实解析首次积分的存在性和实解析可积性，包括非Hamilton系统。特别地，我们假设在第一积分的正则水平集上存在一族周期轨道，且该水平集具有连通的紧分支，并给出了扰动系统中不存在与未扰动系统中相同数目的实解析首次积分以及它们的实解析第一积分不存在的充分条件。水平集附近的解析不可积性，使得首次积分和交换向量场解析地依赖于小参数。我们比较我们的结果与经典的庞加莱和Kozlov的结果写在行动和角度坐标系统，并讨论它们的关系与次调和和同宿Melnikov方法的周期扰动度的自由度哈密顿系统。我们说明我们的理论的三个例子包含周期性强迫Duffing振子。
2021-09-13 math-ph math.DS math.MP
Generic perturbations of linear integrable Hamiltonian systems
在本文中，我们研究线性可积哈密顿系统的扰动，目的是建立结果的精神KAM定理（保持不变环面），Nekhoroshev定理（稳定的作用变量为一个有限的，但长的时间间隔）和Arnold扩散（不稳定的作用变量）。无论可积系统的频率是否共振，已知KAM定理并不对所有扰动都成立;当频率共振时，Nekhoroshev定理并不对所有扰动都成立。我们的第一个结果处理共振的情况下：我们证明了一个结果的不稳定性的一般扰动，这意味着KAM和Nekhoroshev定理不成立，即使是一般的扰动。频率为非共振的情况更为微妙。我们的第二个结果表明，对于一般的扰动，KAM定理成立。关于Nekhrosohev定理，已知在指数长的时间间隔上具有稳定性，并且这对于所有扰动都不能改进。我们的第三个结果表明，对于一般的扰动，一个稳定的时间间隔为双指数长。唯一没有回答的问题是，对于一般的微扰，是否存在不稳定性（在这段很长的时间间隔之后必然存在）。
2015-11-25 math.DS
Global properties of generic real-analytic nearly-integrable Hamiltonian systems
本文引入一般实解析势能类，研究近可积哈密顿系统的全局性质，将相空间划分为三部分，并证明简单共振集上的平均哈密顿量可化为由单一一致参数控制的通用标准形式。
2023-06-23 math.DS
Chains of compact cylinders for cusp-generic nearly integrable convex systems on $\mathbb{A}^3$
本文是$\mathbb{A}^3=\mathbb{T}^3\times \mathbb{R}^3$上{凸}可积Hamilton系统扰动的Arnold扩散猜想的三个证明中的第一个。我们考虑系统的形式$H(θ,r)=h(r)+f(θ,r)$，其中$h$是一个$C^κ$严格凸和超线性功能$\mathbb{R}^3$和$f\in C^κ(\mathbb{A}^3)$，$κ\geq2$。给定$e>\textrm{Min}\,h$和与$h^{-1}(e)$相交的$\mathbb{R}^3$中的任意开集$O_i$的有限族，与这些数据相关联的扩散轨道是与每个开集$\widehat O_i=\mathbb{T}^3\times O_i\subset\mathbb{A}^3$相交的$H$的轨道。本文的第一个主要结果（定理I）指出了（在Mather术语中$f$的尖点一般条件下）存在“紧的和通常双曲不变的$3$维圆柱链”与每个$\widehat O_i$相交。在随后的论文中证明了沿这些链漂移的扩散轨道的存在。第二个主要结果（定理II）是在$\mathbb{A}^2=\mathbb{T}^2\times\mathbb{R}^2$上对经典系统（二次动能和势之和）的双曲特征的精确描述，这是证明定理I的关键步骤。
2016-02-07 math.DS
Normal form for transverse instability of the line soliton with a nearly critical speed of propagation
Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程中的线孤子存在一个临界传播速度，使得对于大于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是不稳定的，而对于小于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是轨道稳定的.利用辛投影和近似恒等变换导出了具有近临界传播速度的线孤子横向不稳定性的标准形。能量法证明了这种范式。规范形式预言了具有大于临界速度的不稳定线孤子向轨道稳定横向调制孤波的转变。
2017-10-03 math-ph math.AP math.DS
Lyapunov instability in KAM stable Hamiltonians with two degrees of freedom
本文证明存在任意接近可积KAM非退化解析哈密顿函数的Gevrey光滑哈密顿函数，其具有频率向量满足$\omega_1\omega_2<0$的李雅普诺夫不稳定但KAM稳定的椭圆平衡点，并给出近可积情形下的类似例子。
2020-05-18 math.DS
Dynamics of the dominant Hamiltonian, with applications to Arnold diffusion
近可积哈密顿系统的不稳定性发生在共振附近。这些系统的共振附近的动力学很好地近似为相关的平均系统，称为慢系统。每个谐振由基（整数向量的集合）定义。我们介绍了一类共振，其基础可以分为两个分开的群体，并称之为主导。我们证明了相关的慢系统可以很好地近似的一个子系统，由一组，无论是在向量场和弱KAM理论的意义。证明Arnold扩散的一个关键因素是理解几乎可积系统的不变（Aubry）集的结构。作为一个重要的应用，我们构造了一般的几乎可积系统的扩散路径，使得沿着这条路径的不变（Aubry）集具有类似于扭曲映射的Aubry-Mather集的结构的“简单”结构.这是证明任意度数凸汉密尔顿的阿诺德扩散的关键因素
2015-01-23 math.DS
Persistence of invariant tori in integrable Hamiltonian systems under almost periodic perturbations
本文研究了近可积哈密顿系统\begin{equation*} H=h(y)+f(x,y,t), \end{equation*}中不变环面的存在性，其中$y\in D\subseteq\mathbb{R}^n$，$D$是有界闭区域，$x\in \mathbb{T}^n$，$f(x,y,t)$是$t$中频率为${ω}=(\cdots,{ω}_λ,\cdots)_{λ\in \mathbb{Z}}\in \mathbb{R}^{\mathbb{Z}}$的实解析殆周期函数.作为应用，我们将证明具有几乎周期依赖于时间的超二次位势的二阶微分方程的殆周期解的存在性和所有解的有界性。
2017-06-18 math.DS
Birkhoff Conjecture for nearly centrally symmetric domains
本文通过结合Bialy-Mironov和Kaloshin-Sorrentino的技术，证明了近中心对称凸域的可积台球必为椭圆的微扰Birkhoff猜想，并建立了有理可积性与$C^0$-可积性的等价性。
2024-09-19 math.DS
Large normally hyperbolic cylinders in a priori stable Hamiltonian systems
证明了在几乎可积的哈密顿系统中正规双曲不变柱的存在性。
2010-11-03 math.DS
An example of instability in high-dimensional Hamiltonian systems
本文利用Herman，Marco和Sauzin提出的一种机制，证明了如果拟凸可积哈密顿系统的扰动相对于自由度的数目不太小，则经典的指数稳定性估计不成立.事实上，我们构造了一个不稳定的解决方案，其漂移时间是多项式的扰动的大小的倒数。Bourgain和Kaloshin已经给出了一个不同的例子，具有线性漂移时间，但扰动比我们的大。作为结果，我们得到了一个更好的上界的指数稳定性估计的有效性阈值。
2010-11-08 math.DS
Stochastic perturbation of integrable systems: a window to weakly chaotic systems
可积的非线性哈密顿系统扰动的加性噪声发展的李雅普诺夫不稳定性，因此是混沌的，对于任何幅度的扰动。这种现象与流体力学中的泰勒扩散有关，但又有所不同。我们开发的李雅普诺夫指数的白噪声和色噪声的情况下的表达式。这里描述的情况是“多共振”-本质上远远超出了Kolmogorov-Arnold-Moser制度，它提供了对许多近可积系统，如一些行星系统，在实践中发现自己的制度的分析一瞥。我们展示了一个简单的例子的帮助下，如何可以在某些情况下弱混沌确定性系统的随机扰动一个模型，具有良好的定性结果。
2014-01-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Global dynamics visualisation from Lagrangian Descriptors. Applications to discrete and continuous systems
基于拉格朗日描述子方法，提出了一种新的全局动力学和混沌指示器，用于区分多维系统中的有序和确定性混沌运动。该方法的所选择的实现仅需要有限时间窗口上的轨道的知识并且不需要切向量动力学的计算（即，不需要变分方程）。为了证明其在可视化不同的动力学行为，特别是突出混沌区域的能力，几个经典系统的稳定性地图，获得不同的相空间方法，再现。基准的例子是植根于离散和连续的近可积的动力系统，共振发挥突出的功能。这些包括奇里科夫标准地图，高维辛和体积保持地图，共振的基本模型，和3度的自由度近可积的哈密顿系统与密集的网络的共振。因此，该指标似乎是相关的了解相空间传输介导的共振近可积系统，无处不在的天体力学或天体动力学。
2022-09-02 math.DS nlin.CD
Nonintegrability of Forced Nonlinear Oscillators
在作者最近的论文中（S.~元永和K.~ Yagasaki，Obstructions to integrability of nearly integrable动力系统near regular level sets，已提交出版，和K.~ Yagasaki，Nonintegrability of nearly integrable动力系统near resonant periodic orbits，submitted for publication），提供了两种不同的技术，使我们能够证明具有单自由度哈密顿系统时间周期扰动形式的受迫非线性振子的实解析或复亚纯不可积性。这里采用Bogoyavlenskij意义下的不可积性概念，并且要求首次积分和交换向量场对小参数的实解析或复亚纯依赖性.在本文中，我们回顾了这些理论并继续证明它们的有用性。特别地，我们考虑了周期受迫阻尼摆，并证明了它在上述意义下的不可积性。
2022-01-14 math.DS
Exponential Stability Estimate of Symplectic Integrators for Integrable Hamiltonian Systems
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文证明了近可积辛映射的聂克霍罗夫类型定理，推导出辛算法的指数稳定性，并给出了扰动、动作变量变化和指数时间的界限，为辛算法的非线性稳定性分析提供了新见解。
2018-05-09 cs.NA math.DS math.NA
Topological weak mixing and diffusion at all times for a class of Hamiltonian systems
我们提出了几个强扩散性质的近可积解析哈密顿系统的例子：拓扑弱混合和扩散在任何时候。这些例子是通过具有几个频率的AbC构造获得的。
2021-04-12 math.DS
On near integrability of some impact systems
提出了一类具有光滑近可积行为的Hamilton碰撞系统。研究的未扰动模型是一个可积、可分、2自由度的机械碰撞系统，具有有效有界的能级集和一个保持可分结构的直壁。系统中的奇点要么表现为具有切线碰撞的轨迹，要么表现为底层哈密顿结构（例如分离面）中的奇点。结果表明，远离这些奇异性，一个小的扰动，从可积结构的结果在光滑的近可积行为。这种扰动可能是由于壁的微小变形或倾斜（在撞击时破坏可分性）、对系统添加微小的规则扰动或两者的组合而发生的。在某些简单情形下，导出了近可积返回映射首阶项的显式表达式。近可积性也被证明是持久的硬台球边界时，被替换为一个奇异的，光滑的，陡峭的潜力，从而扩大了近可积性的结果超出了经常扰动的范围。这些系统构成了另一类近可积碰撞系统的例子，超越了传统的一维振荡台球，近椭圆台球，以及有或无磁场的凸光滑台球边界附近的近可积行为。
2018-03-29 math.DS nlin.CD
