Large normally hyperbolic cylinders in a priori stable Hamiltonian systems
Patrick Bernard
证明了在几乎可积的哈密顿系统中正规双曲不变柱的存在性。
We prove the existence of normally hyperbolic invariant cylinders in nearly integrable hamiltonian systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Normally Hyperbolic Invariant Cylinders Passing Through Multiple Resonance
研究了经典系统中各种同宿复合体的周期轨道的延拓问题。周期轨道与同宿轨道一起构成了一个$C^1$光滑的、通常为双曲的带孔不变柱体。它对跨越多个谐振点起着关键作用。
Arnold diffusion in arbitrary degrees of freedom and crumpled 3-dimensional normally hyperbolic invariant cylinders
本文证明了Arnold扩散的一种形式。主要结果是：对于具有严格凸$H_0$的任意自由度近似可积系统$n\ge 2$ \[ H_0(p)+\eps H_1(þ,p,t),\quad þ\in \T^n,\ p\in B^n,\ t\in \T=\R/\T, \]的“一般”扰动，存在一个轨道$(þ_{\e},p_{e})(t)$，该轨道在[ \sup_{t>0} p（t）-p（0）\| >l（H_1）>0]意义下表现出Arnold扩散，其中$l(H_1)$是与$\e$无关的正常数.我们的证明是几何和变分方法的组合。我们首先建立3维正常双曲不变的圆柱体有限的规则性，但大尺寸，外推\cite{Be3}和\cite{KZZ}。一旦这些圆柱体被构建，我们使用版本的马瑟变分法开发的伯纳德\cite{Be1}，成彦\cite{CY1, CY2}。
Arnold diffusion in arbitrary degrees of freedom and normally hyperbolic invariant cylinders
我们证明了Arnold扩散的先验稳定的情况下的一种形式。设H 0（p）+ $ε$ H 1（$θ$，p，t），$θ$ $\in$ Tn，p $\in$ Bn，t $\in$ T = R/T是一个具有严格凸H 0的任意自由度n2的近可积系统.我们证明了对于“一般的”$ε$ H1，存在一个轨道（$θ$，p）（t）满足p（t）-- p（0）{ \textgreater } l（H1）{ \textgreater } 0，其中l（H1）与$ε$无关.扩散轨道沿着余维1共振行进，并且我们构造的唯一障碍是附加共振的有限集。对于证明，我们使用的组合几何和变分方法，并设法适应工具，最近开发的先验不稳定的情况下。
Normally hyperbolic invariant manifolds near strong double resonance
本文考虑一类半自由度$n$和严格凸$H_0$的近似可积系统的一般扰动.对于$n=2$，我们证明了在强双共振下，存在3维常双曲不变柱面相交。这有点出乎意料，因为在强双共振下，动力学可以分为一维快运动和二维慢运动。慢运动是由两个环面上的力学系统描述的，通常是混沌的。不变圆柱的构造涉及到光滑规范形、奇点附近局部转移映射的Shilnikov边值问题分析和Conley-McGehee隔离块。
Uniform hyperbolicity of invariant cylinder
对于具有$(p,q)\in\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}^3$的近可积哈密顿系统$H=h(p)+εP(p,q)$，除了由100多个双共振点组成的$\sqrtε^{1+d}$ -邻域外，在整个共振路径上存在大的常双曲不变柱体.它允许人们构造穿过双共振的扩散轨道。
Arnold Diffusion in a priory chaotic Hamiltonian systems
假设辛实解析映射具有不变的正规双曲柱面和相应的横截同宿柱面。众所周知，这种柱体在小扰动下保持不变。我们证明了对于这个映射的一般实解析扰动，圆柱的边界由扰动映射的轨迹连接。
Diffusion along chains of normally hyperbolic cylinders
我们开发了一个几何机制来证明存在的轨道，沿着一个规定的序列的圆柱，在一些一般的条件下的动力学。这个机制可以用来证明$\mathbb{A}^3$上Tonelli Hamilton算子的大扰动族的Arnold扩散的存在性。我们的方法也可以适用于更一般的哈密顿不一定是凸的。在我们的框架中的主要几何对象是$3$维不变的圆柱边界（不一定是双曲），这是假定承认中心稳定和中心非稳定流形。这些使我们能够定义圆柱体链，即，有限的，有序的家庭的圆柱，其中每个圆柱承认同宿连接，和任何两个连续的圆柱链承认异宿连接。我们的主要结果是在精确的条件下，沿着这样的圆柱链漂移的扩散轨道的存在，即，返回映射满足倾斜条件的Poincaré截面的存在性--以及圆柱的中心稳定流形和中心非稳定流形相交的几何性质--即，给出了倾斜映射与其本质不变圆上的同宿映射相容的条件。我们给出了两个证明我们的结果，一个非常简短和抽象的，和一个更具建设性的，旨在可能的应用到具体的系统。
Computer Assisted Proof of Drift Orbits Along Normally Hyperbolic Manifolds II: Application to the Restricted Three Body Problem
本文给出了平面椭圆限制三体问题的计算机辅助证明或扩散。我们把椭圆问题看作是圆问题的一个扰动，其中扰动参数是基色的偏心率。未扰动系统保持能量，我们表明，对于足够小的扰动，我们有明确的能量变化的轨道，独立于扰动的大小。结果是基于跟踪轨道沿横向交叉的稳定/非稳定流形的正常双曲柱面。
Computer Assisted Proof of Drift Orbits Along Normally Hyperbolic Manifolds
通常双曲不变流形理论为证明动力系统中的扩散提供了一个有效的工具。在本文中，我们开发了一种基于这种方法的先验混沌系统的扩散的计算机辅助证明方法。我们设计了一种方法，它使我们能够验证所需的条件，在有限数量的步骤，这可以由计算机通过严格的区间算术计算。我们将我们的方法应用到广义标准映射，获得扩散在一个明确的行动范围。
Normally Hyperbolic Invariant Laminations and diffusive behaviour for the generalized Arnold example away from resonances
本文研究了摆与转子的乘积受小耦合扰动的近可积系统的常双曲不变层的存在性。这个例子是由Arnold提出的。使用{ \it分界线映射}，在低维情况下引入Zaslavskiii-Filonenko和研究在多维情况下的Treschev和Piftankin，对于一类开放的三角扰动，我们证明了NHIL确实存在。利用[GKZ]中分界线映射的二阶展开式，证明了限制于此NHIL的系统是近可积柱映射的斜积.应用[CK]中关于这种斜积的随机迭代的结果表明，在适当的$\varepsilon$依赖的时间尺度上，当$\varepsilon$趋于零时，支持在该NHIL上的Bernoulli测度的推进弱收敛于线上的Ito扩散过程.
A geometric mechanism of diffusion: Rigorous verification in a priori unstable Hamiltonian systems
本文考虑一个有代表性的先验不稳定的2+1/2自由度哈密顿系统，对它应用Delshams等人的论文中介绍的几何扩散机制，Mem.Amer.Math.Soc.2006，并在Delshams和Huguet，Nonlinearity 2009中推广，并为扩散轨道的存在提供了明确，具体和易于验证的条件。假设的简化使我们能够沿着证明明确地执行计算，这有助于以易于理解的方式呈现扩散的几何机制。特别地，我们充分描述了散射映射的构造和两类动力学在正常双曲不变流形上的组合
Chains of compact cylinders for cusp-generic nearly integrable convex systems on $\mathbb{A}^3$
本文是$\mathbb{A}^3=\mathbb{T}^3\times \mathbb{R}^3$上{凸}可积Hamilton系统扰动的Arnold扩散猜想的三个证明中的第一个。我们考虑系统的形式$H(θ,r)=h(r)+f(θ,r)$，其中$h$是一个$C^κ$严格凸和超线性功能$\mathbb{R}^3$和$f\in C^κ(\mathbb{A}^3)$，$κ\geq2$。给定$e>\textrm{Min}\,h$和与$h^{-1}(e)$相交的$\mathbb{R}^3$中的任意开集$O_i$的有限族，与这些数据相关联的扩散轨道是与每个开集$\widehat O_i=\mathbb{T}^3\times O_i\subset\mathbb{A}^3$相交的$H$的轨道。本文的第一个主要结果（定理I）指出了（在Mather术语中$f$的尖点一般条件下）存在“紧的和通常双曲不变的$3$维圆柱链”与每个$\widehat O_i$相交。在随后的论文中证明了沿这些链漂移的扩散轨道的存在。第二个主要结果（定理II）是在$\mathbb{A}^2=\mathbb{T}^2\times\mathbb{R}^2$上对经典系统（二次动能和势之和）的双曲特征的精确描述，这是证明定理I的关键步骤。
Computation of a separatrix map and a normally hyperbolic invariant lamination for the RP3BP
本文研究了RP3BP中3:1 Kirkwood间隙的正常双曲不变鳞片的存在性，并展示了其诱导动力学为部分双曲斜移，揭示了小偏心率下小行星的随机扩散行为。
A strong form of Arnold diffusion for two and a half degrees of freedom
本文证明了Arnold扩散的一种强形式。设$\mathbb{T}^2$为两个环面，$B^2$为$\mathbb{R}^2$中围绕原点的单位球。修复$ρ>0$。我们的主要结果是：对于具有严格凸$H_0$的二自由度可积系统\[ H_0(p)+εH_1(θ,p,t),\quad \ θ\in \mathbb{T}^2,\ p\in B^2,\ t\in \mathbb{T}, \]的“一般”时间周期扰动，在$\mathbb{T}^2 \times B^2 \times \mathbb{T}$中存在$ρ$稠密轨道$(θ_ε,p_ε,t)(t)$，即轨道的$ρ$邻域包含$\mathbb{T}^2 \times B^2 \times \mathbb{T}$ .我们的证明是几何和变分方法的组合。的基本要素的建设是使用皱巴巴的正常双曲不变的圆柱\cite{BKZ}，花和简单的正常双曲不变的流形，以及他们的接吻性质在一个强的双共振。这使我们能够建立一个$3$维正常双曲不变流形的“连通”网。为了构造沿此网的扩散轨道，我们采用了一个版本的马瑟变分法\cite{Ma2}提出的伯纳德在\cite{Be}。该版本配备了弱KAM理论\cite{Fa}。
A General Mechanism of Diffusion in Hamiltonian Systems: Qualitative Results
我们提出了一个一般的机制，建立扩散轨道的存在性在一个大类的近可积哈密顿系统。我们的方法依赖于沿着同宿轨道将“外部动力学”连续应用于通常双曲的不变流形。关于外部动态的信息由几何定义的映射编码，称为“散射映射”。我们找到了散射映射的伪轨道，它们在某些特殊的方向上不断前进。然后，我们使用的“内部动力学”，限制到正常双曲不变流形的递归属性，返回到这些伪轨道。最后，我们应用拓扑方法来证明两个动力学连续应用后真轨道的存在性。这种方法在几个关键方面与早期的作品不同。与众所周知的“双动力学”方法不同，我们提出的方法仅依赖于外部动力学。实际上没有关于内部动态的假设，因为它的不变对象（例如，主环面和次环面、低维双曲环面及其稳定/非稳定流形、Aubry-Mather集）。该方法适用于任意自由度的未扰动哈密顿量，不一定是凸的。此外，这种机制很容易验证（分析或数值）在具体的例子，以及建立在通用系统的扩散。我们包括几个应用程序，如桥接在任何维度的先验不稳定模型的大差距，并建立扩散的情况下，当内部动态是一个非扭曲的地图。
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