Topological weak mixing and diffusion at all times for a class of Hamiltonian systems
Bassam Fayad, Maria Saprykina
我们提出了几个强扩散性质的近可积解析哈密顿系统的例子：拓扑弱混合和扩散在任何时候。这些例子是通过具有几个频率的AbC构造获得的。
We present examples of nearly integrable analytic Hamiltonian systems with several strong diffusion properties: topological weak mixing and diffusion at all times. These examples are obtained by AbC constructions with several frequencies.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Topological Mixing of Random Substitutions
研究相容随机替换的拓扑混合问题。对于原始的随机替换的两个字母的第二个特征值是大于1模，我们确定了一个简单的，可计算的标准，这是相当于拓扑混合的相关的子移位。这概括了以前的结果确定性替代。在可识别的情况下，不可约的Pisot随机置换，我们表明，相关的子移位不是拓扑混合。如果没有可识别性，我们依靠更专业的方法排除混合，我们应用这些方法来表明，随机斐波那契替代subshift是不是拓扑混合。
Topological mixing of the Weyl chamber flow
本文通过平移WeylChamber流，研究了右作用量在WeylChamber空间上的拓扑性质。得到了拓扑混合的一个充要条件。（一）
Topological mixing for substitutions on two letters
我们研究拓扑混合Z和R的行动与两个字母上的原始替换。如果替换矩阵的第二特征值$θ_2$满足$|θ_2|\ne 1$，则表征是完整的。如果是$|θ_2|<1$，那么（众所周知）置换系统不是拓扑弱混合，所以它不是拓扑混合。证明了若$|θ_2|> 1$成立，则拓扑混合等价于拓扑弱混合，并给出了拓扑弱混合的算术刻画. $|θ_2|=1$的情形更为微妙，我们只得到了部分结果.
Topological mixing for some residual sets of interval exchange transformations
我们表明，一个剩余的一套非退化的Irons超过3个字母是拓扑混合。这表明存在一个唯一遍历的拓扑混合IET。然后，这是适用于显示，一些台球流在一个固定的方向在一个L形多边形的拓扑混合。
Almost strong mixing group actions in topological dynamics
在遍历论中，给定系统的充分条件，每个弱混合$\mathbb{N}$ -作用是沿$\mathbb{N}$的一个子集的密度强混合.我们问，如果一个类似的陈述持有拓扑动力学密度1替换为厚度。我们证明了在充分的初始条件下，拓扑动力学中的群作用在群的厚子集上是强混合的当且仅当系统对所有$k$是$k$ -传递的，并得出结论，当处理阿贝尔群时，拓扑动力学中类似于遍历论的这一陈述成立。
Transitivity and topological mixing for C1 diffeomorphisms
我们证明了在连通紧致流形上，C1-一般的保守反同态和C1-一般的传递反同态都是拓扑混合的。这是通过描述同宿类的周期和控制由闭引理给出的周期点的周期而得到的。
Topological Mixing Properties of Rank-One Subshifts
研究了作为拓扑动力系统的秩一子移位的拓扑混合性质和最大等度连续因子。我们证明了秩一子移位的最大等度连续因子是有限的。我们还确定了所有的有限因素的秩一移位的条件涉及的切割和间隔参数。对于具有有界间隔参数的秩一子移位，我们完全刻画了弱混合和混合。对于具有无界间隔参数的秩一子移位，我们证明了弱混合和混合的几个充分条件。我们还构造了一些例子，表明有界间隔参数的情况下的特征不推广到无界间隔参数的情况下。
Dynamical consequences of a free interval: minimality, transitivity, mixing and topological entropy
研究了包含自由区间的紧致可度量化空间上连续映射的动力学（即，同胚于开区间的开子集）。特别注意拓扑传递性、弱和强拓扑混合、稠密周期性和拓扑熵之间的关系以及极小集的拓扑结构。特别地，证明了极小集的一个二分性和传递映射的一个二分性。
Robust transitivity and topological mixing for $C^1$-flows
我们证明了$C^r$ -一般流的非平凡同宿类是拓扑混合的。这意味着给定$Λ$是向量场$X$的非平凡$C^1$ -鲁棒传递集，存在$X$的$C^1$ -扰动$Y$，使得$Λ$的延拓$Λ_Y$是$Y$的拓扑混合集。特别是，鲁棒传递流成为拓扑混合后$C^1$扰动。这些结果推广了Bowen关于一般公理A流的基本集的一个定理。我们还表明，一组流的非平凡的同宿类拓扑混合是\emph{not}开放和密集的，一般。
Positive topological entropy and $Δ$-weakly mixing sets
引入了$Δ$ -弱混合集的概念，它具有与弱混合集相似的性质.证明了若动力系统具有正的拓扑熵，则$Δ$ -弱混合集在超空间中的熵集的闭包中是剩余的.证明了具有遍历不变测度且不可远测的拓扑动力系统中$Δ$ -弱混合集的存在性.此外，我们的结果推广了几个著名的结果，也回答了几个公开的问题。
Types of mixings and transitivities in topological dynamics
利用整数子集的组合性质，[V. Bergelson和T. Downarowicz，Large sets of integers and hierarchy of mixing properties of measure-preserving systems，Colloquium Mathematicum，110（1），（2008），117-150。因此，出现了一些新的家庭。在这里，他们的同行在拓扑动力学已被认为是。将讨论的差异和拓扑动力学系统的新类别将被引入。
Topological mild mixing of all orders along polynomials
一个极小系统$(X,T)$是拓扑温和混合的，如果所有非空开子集$U,V$，$\{n\in \Z: U\cap T^{-n}V\neq \emptyset\}$是一个IP $^*$ -集.在本文中，我们证明了，如果一个极小系统是拓扑温和混合，那么它是温和混合的所有阶沿多项式。也就是说，假设$(X,T)$是拓扑温和混合极小系统，$d\in \N$，$p_1(n),\ldots, p_d(n)$是不含$p_i$和$p_i-p_j$常数$1\le i\neq j\le d$的整数多项式，则对于所有非空开子集$U , V_1, \ldots, V_d $，$\{n\in \Z: U\cap T^{-p_1(n) }V_1\cap T^{-p_2(n)}V_2\cap \ldots \cap T^{-p_d(n) }V_d \neq \emptyset \}$是IP $^*$ -集。我们也给出了系统在阿贝尔群作用下的一个定理。
Chain recurrence rates and topological entropy
我们研究了链递归映射、链传递映射和链混合映射的性质（非游荡映射、拓扑传递映射和拓扑混合映射的著名概念的推广）。我们描述了链传递映射的结构。这些递归的概念是使用$\ep$ -链定义的，这些$\ep$ -链的最小长度给出了一种测量递归时间（链递归和链混合时间）的方法。我们给出了这些递归时间的上界和下界，并将链混合时间与拓扑熵联系起来。
Topological transivity and mixing of the composition operators
设$X=(X,\mathcal{B},μ)$是$σ$ -有限测度空间，\mbox{$f:X\to X$}是可测变换，使得复合算子$T_f:φ\mapsto φ\circ f$是作用在$L^p(X,\mathcal{B},μ)$，$1\le p<\infty$上的有界线性算子.给出了$f$上$T_f$拓扑传递或拓扑混合的一个充要条件.我们还刻画了由加权移位、非奇异里程计和内函数引起的复合算子的拓扑动力学。本文所提供的结果适用于作用于更一般的Banach函数空间的复合算子。
Topological structure and entropy of mixing graph maps
研究了图拓扑混合映射的熵下界，证明了其最小值不小于(log 3)/Λ(G)，并针对某些图族计算了精确值，利用改进的混合图映射结构定理。
Topological mixing of positive diagonal flows
设$G$是一个不含紧因子的半单实李群，$ Γ< G$是一个Zebriki稠密离散子群.研究了$Γ\backslash G$上正对角流的拓扑动力学。我们将Hopf坐标推广到$G$的Bruhat-Hopf坐标，给出了估计大类属斜驶元乘积的椭圆部分的框架.通过将Guivarc 'h-Raugi的结果改写到Bruhat-Hopf坐标下，我们将混合规则Weyl室流的非徘徊集的原像在$Γ\backslash G$中划分为100个动力学共轭子集.证明了拓扑混合的一个必要条件，并证明了当Cartan子群的中心化子的单位元的连通分支是交换的时，它是拓扑混合的充分条件。
Topological multiple recurrence of weakly mixing minimal systems for generalized polynomials
设$(X, T)$是弱混合极小系统，$p_1, \cdots, p_d$是整数值广义多项式，$(p_1,p_2,\cdots,p_d)$是非退化的.则存在$X$的剩余子集$X_0$，使得对于所有的$x\in X_0$，$$\{ (T^{p_1(n)}x, \cdots, T^{p_d(n)}x): n\in \mathbb{Z}\}$$在$X^d$中是稠密的。
Quantitative mixing for locally Hamiltonian flows with saddle loops on compact surfaces
给定一个紧致曲面$\mathcal{M}$，其光滑面积形式为$ω$，我们考虑$\mathcal{M}$上光滑闭1-形式集的一个开稠密子集，其孤立零点至少允许一个鞍环与零点同调，并且我们证明了几乎所有元素在前者的每个极小分支上都诱导一个混合流.此外，我们提供了一个估计的相关性的衰减速度的光滑函数与紧支持的补充的奇点。这一结果是通过证明Ulcigrai（ETDS，2007）的一个定理的多个奇点的情况下的定量版本来实现的，该定理指出，在几乎每个区间交换变换上具有一个非对称对数奇点的任何悬浮流都是混合的。特别是，定量混合估计，我们证明适用于不对称的对数悬浮液流旋转，这被证明是混合西奈半岛和Khanin。
Weakly mixing, proximal topological models for ergodic systems and applications
本文证明了每一个非周期遍历系统都有两个拓扑弱混合的全支撑模型：一个是非极小的，但有一个稠密的极小点集;另一个是邻近的.对于独立的兴趣，对于给定的具有互素柱高的Kakutani-Rokhlin塔，证明了如何得到一个新的更高的具有相同性质的Kakutani-Rokhlin塔，它可用于Weiss的Jewett-Krieger定理的证明和我们的定理的证明.给出了结果的应用。
Attractors as a bridge from topological properties to long-term behavior in dynamical systems
本文在关系框架下刻画吸引子类型与拓扑精确、拓扑混合之间的等价关系，并通过 IFS 构造非平凡实例及混合但非精确的反例。
Topological characterizations of Hamiltonian flows with finitely many singular points on unbounded surfaces
从可积系统、流体力学和动力系统的观点出发，刻画了紧致曲面上的Hamilton流，并构造了具有多个奇点的Hamilton流的拓扑不变量.虽然各种流体现象都被模拟为平面上的流动，但即使奇点集是全不连通的的，并且每个轨道都包含在平行于$x$轴的直线上，确定这些流动是否是Hamilton的也是不明显的。实际上，平面上存在这样的非哈密顿流。另一方面，本文对无界曲面上的Hamilton流进行了拓扑刻画，并在奇点的正则性条件下构造了它们的完全不变量。另外，在有限体积假设下，无界曲面上的哈密顿流可以嵌入到紧致曲面上的哈密顿流中。
Rigid Functions, IP-Systems, and Topological Mild Mixing
该研究通过连续可观测量探讨拓扑动力系统的一致刚性与弱混合，明确了SIP、IP相关刚性可观测量的代数结构及因子构造条件，给出弱混合的等价判定准则。
Topological weak mixing for certain linear involutions of hyperelliptic type
研究超椭圆型某些线性对合的拓扑弱混合问题，通过考虑特定广义置换\(\sigma_{s,r}\)，证明了由其劳齐类中广义置换定义的典型线性对合的自然符号编码在有至少一个简单字母且相关亏格足够大时是拓扑弱混合的。
Mixing properties and entropy bounds of a family of Pisot random substitutions
我们考虑一个两参数的随机置换家庭，并显示一定的组合和拓扑性质，他们满足。我们确定，他们承认可识别的话在每一个层次。因此，我们得到它们定义的子移位不是拓扑混合的。然后，我们表明，他们满足一个较弱的混合性质使用的计数系统所产生的序列长度膨胀的话。此外，我们提供了明确的界限，相应的拓扑熵的定义参数$n$和$p$。
Exponential mixing for Hamiltonian shear flow
研究环面$\bbT^2$上交替两哈密顿剪切的平流方程，通过随机交替向量场注入随机性，证明其具正最大李雅普诺夫指数与指数混合，并将框架应用于随机时间皮埃尔安贝尔模型及类奇里科夫标准映射模型。
A van der Corput lemma and weak mixing over groups
研究了弱混合保测度动力系统的各阶弱混合，其中动力系统是由一个在群运算下具有不变测度的交换第二可数拓扑群的作用给出的.我们使用的主要技术工具之一是第二可数拓扑群上希尔伯特空间值函数的van der Corput引理。
Characterization and Topological Behavior of Homomorphism Tree-Shifts
本文的目的是双重的。一方面，我们揭示了单侧移位$X$与其相应的根树移位$\mathcal{T}_{X}$之间有限型移位的等价性，以及sofic移位的等价性。另一方面，我们研究了树移位上与多维移位空间上的可比混合性质之间的相互关系。它们包括不可约、拓扑混合、块粘合和强不可约，所有这些都是在经典多维移位、完全前缀码（CPC）和一致CPC的精神下定义的。总之，对于$\mathcal{T}_{X}$，以所有三种方式定义的混合性质一致。此外，还发现了$\mathcal{T}_{A}$上的不可约性与$X_A$上的不可约性之间的等价性，以及$\mathcal{T}_{A}$上的拓扑混合性与$X_A$上的混合性之间的等价性，其中$X_A$是由矩阵$A$诱导的单侧移位空间，$T_A$是相关的树移位.这些等价性与$X$或$X_A$上的混合性质是一致的。
On entropy of pure mixing maps on dendrites
研究构建了具有任意熵值的纯混合映射，表明树状物上的熵行为不同于图映射，低熵不必然意味着更强的混沌性。
Topological mixing of the geodesic flow on convex projective manifolds
我们引入了凸射影流形的单位切丛的一个自然子集，即双邻近单位切丛，它在测地流下是闭的和不变的，并且证明了当流形不可约时，测地流在它上是拓扑混合的.我们还表明，对于高秩，不可约，紧凑的凸射影流形，测地流是拓扑混合的非徘徊集的每个连通分量。
Family-independence for topological and measurable dynamics
对于族F（Z_+的子集的集合），定义了F-独立性的概念，它既适用于拓扑动力学（t.d.s.）和可测量动力学（m.d.s.）。证明了不存在非平凡的{syndetic}-独立的m.d.s.;医学博士是{正密度}独立的当且仅当它具有完全正熵;和一个m.d.s.是弱混合的当且仅当它是{IP}-独立的。对于一个t.d. s。证明了不存在非平凡的极小{syndetic}-独立系统，并给出了一个t.d.s.是弱混合的当且仅当它是{IP}-独立的。此外，构造了一个非平凡的邻近拓扑K系，并给出了极小拓扑K蕴涵强混合的拓扑证明。
Varieties of Mixing
我们考虑动力系统$(X,f)$的拓扑传递性概念的扩展。除了链传递性之外，我们还定义了强链传递性和Vague传递性。与每一个都有一个混合的概念，由产品系统$(X \times X, f \times f)$的传递性定义。这些推广了与拓扑传递性相关的弱混合概念。使用障碍功能的Fathi和Pageault，我们得到这些扩展的概念的二分法的结果，每一种类型的传递系统要么满足相应的混合条件，否则因子到一个适当的类型的等度连续的最小系统。当证明一个极小系统是弱混合的当且仅当它是vague混合时，极小系统的经典二分法结果如下。
Mixing properties of maps with uniform shadowing property in uniform spaces
本文研究了非紧不可度量化空间的拓扑熵的一些性质。
The topological strong spatial mixing property and new conditions for pressure approximation
在静态$\mathbb{Z}^d$最近邻Gibbs测度$μ$满足强空间混合的背景下，我们提出了一个新的组合条件（拓扑强空间混合性质（TSSM）），该条件在$μ$的支持下足以使拓扑压力有一个有效的近似算法.我们建立了许多有用的性质TSSM研究强空间混合系统的硬约束。我们还表明，TSSM是，事实上，需要强空间混合，以保持在高速率。部分工作是D. Gamarnik和D. Katz（2009），and B. Marcus和R. Pavlov（2013），他用条件概率给出了拓扑压力的一种特殊表示。
Analyzing Topological Mixing and Chaos on Continua with Symbolic Dynamics
本文提出一种分析机制，通过与传统符号动力学范畴外的定性动力系统共轭，证明了连续统上离散动力系统的拓扑混合与混沌的存在性，并在经典模型上验证了该方法。
Topological dynamics of Zadeh's extension on the space of upper semi-continuous fuzzy sets
本文给出了具有水平度量的上半连续模糊集空间的不变闭子集上的Zadeh扩张的传递性、轻度混合性、$\mathbf{a}$ -传递性、等度连续性、一致刚性和逼近性的一些刻画。特别地，证明了一个动力系统是弱混合的（分别是，温和混合，弱混合和$\mathbf{a}$ -传递，等度连续，一致刚性）当且仅当Zadeh扩张是传递的（分别，轻度混合、$\mathbf{a}$ -传递、等度连续、均匀刚性）。
Topological Entropy of Surface Braids and Maximally Efficient Mixing
通过Nielsen-Thurston分类定理，辫子和动力学之间的深层联系导致了广泛的实际应用。辫子已被用于检测相干结构和海洋流动中的混合区域，驱动工业混合机的设计，情境化太妃糖拉拔机的演变，以及表征活性向列相中拓扑缺陷的混沌运动。在这些例子中，混合起着核心作用，与每个系统自然相关的辫子配备了一个有用的混合效率度量，即每次操作的拓扑熵（TEPO）。这引发了以下问题。编织物的最大混合效率是多少，什么编织物实现了这一点？答案取决于我们如何定义辫子。对于标准的Artin演示，具有与黄金和白银比率相关的混合效率的众所周知的编织物已被证明是最大的。然而，它是富有成效的考虑表面辫子，辫子的自然推广，与Artin一样编织生成器的嵌入式图形构建的演示文稿。在这项工作中，我们介绍了一个有效的和优雅的算法来寻找拓扑熵和TEPO的任何配对的可定向曲面和平面嵌入图的表面辫子。在无数可能的图形和曲面中，可以作为晶格嵌入到$\mathbb{R}^2$中的图形是一种简单的、高度对称的选择，并且产生的辫子更自然地模拟了平面上点的运动。我们广泛地搜索平面格图上的最大混合效率辫子，并检查一个新的候选辫子，我们推测有这个最大的属性。
Topological entropy of Hamiltonian diffeomorphisms: a persistence homology and Floer theory perspective
本文从持久同调与Floer理论视角引入条码熵，证明其受拓扑熵上下界约束，并得出曲面上哈密顿微分同胚的条码熵等于拓扑熵。
Symplectic Topology of Integrable Hamiltonian Systems, II: Topological Classification
本文的主要目的是用特征类和其它局部与整体不变量对完全可积哈密顿系统进行拓扑和辛分类。
Homotopy invariance of spectral invariants of topological Hamiltonian flows
由于主要定理证明中的一个关键错误，本文被撤回。
On the topological entropy of an optical Hamiltonian flow
本文证明了由C^{ \infty }哈密顿量诱导的F-光学哈密顿流的拓扑熵的两个公式，其中F是拉格朗日分布.在这些公式中，我们将拓扑熵计算为流的微分的行列式的平均值的指数增长性速率，限制于拉格朗日分布或适当的修改。
Reynolds number effects on mixing due to topological chaos
拓扑混沌已成为研究流体混合的有力工具。虽然这个理论可以保证某些材料线的拉伸速率的下限，但它并没有表明流体的哪一部分实际上参与了这种最低限度的强制混合。实际上，发生有效混合的区域取决于物理参数，例如雷诺数。为了帮助澄清这种依赖关系，我们数值模拟的影响，一个批次的搅拌装置上的二维不可压缩的牛顿流体的层流制度。特别是，我们计算有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）字段为三种不同的搅拌协议，一个拓扑复杂（伪Anosov）和两个简单的（有限阶），在一定范围内的粘度。提取适当的措施后，指示的混合量和有效混合的面积从FTLE字段，我们看到一个明确定义的雷诺数范围内的伪Anosov协议的相对功效的有限阶协议证明拓扑混沌的应用。更令人意外的是，我们看到，虽然有效混合面积的措施随着雷诺数的增加有限阶协议，他们实际上表现出非单调行为的伪Anosov协议。
Quantitative phase mixing for Hamiltonians with trapping
本文证明了一般哈密顿量驱动的线性输运方程解生成的宏观物理量的定量衰减估计，粒子轨迹被困于含非退化椭圆驻点的紧致相空间区域，涵盖径向对称的1+2维与1+1维情形。
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