Weak instability of Hamiltonian equilibria
本文是关于自治哈密顿系统平衡点的李雅普诺夫稳定性的一个临时性文章。我们的目的是澄清弱不稳定性的概念，即不稳定性没有非常恒定的运动，有平衡的极限点，随着时间的推移到负无穷大。这是通过一些例子来完成的。特别地，我们证明了一个弱不稳定的平衡点可以是稳定的线性化向量场。
2012-10-04 math.CA math.DS
Lyapunov instability in KAM stable Hamiltonians with two degrees of freedom
本文证明存在任意接近可积KAM非退化解析哈密顿函数的Gevrey光滑哈密顿函数，其具有频率向量满足$\omega_1\omega_2<0$的李雅普诺夫不稳定但KAM稳定的椭圆平衡点，并给出近可积情形下的类似例子。
2020-05-18 math.DS
Hyperbolicity and Stability for Hamiltonian flows
证明了定义在二维辛流形M上的Hamilton星系统是Anosov的。作为结果，我们得到的证明的稳定性猜想的哈密顿量。这推广了文[6]中的四维结果。
2012-04-05 math.DS
Improved exponential stability for near-integrable quasi-convex Hamiltonians
在这篇文章中，我们改进了以前关于拟凸可积哈密顿系统的解析扰动和Gevrey扰动的指数稳定性的结果。特别是，这提供了一个更尖锐的上界的速度阿诺德扩散，我们认为是最佳的。
2010-11-08 math.DS
Improved exponential stability for near-integrable quasi-convex Hamiltonians
在这篇文章中，我们改进了以前关于拟凸可积哈密顿系统的解析扰动和Gevrey扰动的指数稳定性的结果。特别是，这提供了一个更尖锐的上界的速度阿诺德扩散，我们认为是最佳的。
2010-04-09 math.DS
Effective stability for slow time-dependent near-integrable Hamiltonians and application
本文的目的是证明可积哈密顿系统的非自治扰动的有效稳定性的一个结果，只要扰动是慢时变的.然后我们利用这个结果澄清和推广了Giorgilli和Zehnder关于具有任意不定常势的力学系统的稳定性结果。
2013-03-20 math.DS
Exact stability and instability regions for two-dimensional linear autonomous multi-order systems of fractional-order differential equations
研究了一类具有Caputo导数的线性二维分数阶微分方程自治系统渐近稳定性和不稳定充要条件.分数阶相关和分数阶无关的稳定性和不稳定性的充分特点，在系统的矩阵的主对角线元素，以及它的行列式。
2021-02-27 math.CA math.DS
Bilateral Bounds for Norms of Solutions and Boundedness/Stability and Instability of Some Nonlinear Systems with Delays and Variable Coefficients
本文提出一种通过构建两个标量对应系统来评估带时滞和变系数的向量非线性系统解范数双边界的新方法，并据此导出了新的有界性、稳定性和不稳定性判据。
2024-08-22 math.DS
The stability of equilibrium solutions of periodic Hamiltonian systems in the case of degeneracy
本文研究了单自由度周期哈密顿系统在退化情况下平衡解的稳定性，即线性化系统的特征指数为零实部，且必须考虑高阶项才能解决稳定性问题。对于几乎所有退化情况，都得到了稳定和不稳定的充分条件。
2017-05-30 math.DS
Optimal stability and instability results for a class of nearly integrable Hamiltonian systems
本文考虑一个几乎可积的、非等距的、先验不稳定的哈密顿系统，它带有一个不保持未扰动环面的（三角多项式）$O(μ)$ -扰动.本文用变分方法证明了Arnold扩散随扩散时间$T_d = O((1/ μ) \log (1/ μ))$的存在性，该方法不需要KAM理论提供的“tori过渡链”的存在性.我们还证明，我们的估计的扩散时间$T_d$是最佳的结果，通过经典的扰动理论证明了一般的稳定性结果。
2002-03-19 math.DS math.FA
Normal forms, stability and splitting of invariant manifolds II. Finitely differentiable Hamiltonians
本文是“不变流形的正规形、稳定性和分裂性I”一文的续篇。GevreyHamilton算子”，利用周期逼近的方法，给出了准周期频率下近可积GevreyHamilton算子的具有指数小余项的共振正规形的新构造.在这第二部分中，我们专注于可微哈密顿，我们推导出一个多项式小的剩余规范形式。作为应用，我们得到了双曲环面上作用变量演化的稳定时间的多项式大的上界和不变流形分裂的多项式小的上界.
2012-12-06 math.DS
Stability of a 2-dimensional Mathieu-type system with quasiperiodic coefficients
下面我们考虑一个含有拟周期项的二维常微分方程组。该系统被提出作为一个扩展的马蒂厄型方程到更高的维度，重点是如何内部频率之间的共振导致的稳定性损失。2-D系统有两个“自然”频率时，不定常条款被关闭，它是由准周期项在相同的频率内部驱动。首先使用数值模拟和Floquet理论生成参数空间中的稳定性图。虽然有些不稳定区域很容易预测，但也有一些令人惊讶的情况：在不稳定区域内，形成了稳定的小岛，也出现了不寻常的不稳定“弧线”。的过渡曲线进行了分析，使用谐波平衡的方法，我们发现，我们可以使用这种方法来很容易地预测的“共振曲线”，从不稳定的频带发出。此外，本文还利用多尺度方法研究了1：1共振附近的稳定岛。
2012-03-12 math.DS
Stability and instability results in a model of Fermi acceleration
我们考虑静态壁近似的动力学的一个粒子反弹的周期性振荡的无限重的板，而受到的潜在的力量。我们假设的情况下，潜在的一个权力的粒子的高度和正弦运动的板。我们发现，对于小于1的幂，逃逸轨道集对所有运动都具有满豪斯多夫维数，并且对于任意高能量的满测度运动集，存在周期为2的椭圆岛.此外，我们得到的潜在的条件，以确保总（勒贝格）措施的椭圆岛的周期2是有限或无限的。
2008-03-07 math.DS
Stability and instability of standing-wave solutions to one dimensional quadratic-cubic Klein-Gordon equations
本文研究了一类具有二次-三次非线性项的一维标量非线性Klein-Gordon方程驻波解的稳定性。将负复数单位乘法生成的半群应用于能量约束于电荷的临界点，得到了轨道。
2022-09-09 math.AP math.DS math.FA
Transients in quasi-controllable systems. Overshooting, stability and instability
研究了一类具有类似于Kalman能控性的所谓拟能控性的控制系统的状态族。提出了一种估计准可控系统暂态超调程度的新方法。这种方法在概念上与A稳定性问题中的有界区缺失原理有关。其实质是在所谓的拟可控性措施的建设性的先验界的超调程度。证明了当矩阵的首特征值为简单时，拟能控系统的稳定性、渐近稳定性和不稳定性之间的关系与线性微分方程或差分方程描述的系统相似.所得结果适用于暂态分析、经典A稳定性问题、非线性系统稳定性问题等。
2009-09-24 math.DS math.OC
Stability analysis and μ-synthesis control of brake systems
摩擦引起的制动振动，通常被称为抖动的概念，进行了研究。抖动振动是基于一类几何诱导或运动约束不稳定性。在介绍了模态耦合机制和相关的动态模型，稳定性分析以及灵敏度分析已经进行，以确定物理参数的制动器设计，避免摩擦引起的抖动不稳定。接下来，为了减小与可能的系统参数组合相关的不稳定区域的大小，应用通过μ综合的鲁棒稳定性。通过比较初始制动系统和受控制动系统的不稳定区域，出现了一些一般性的迹象，似乎通过μ综合的鲁棒稳定性对制动系统的不稳定性有一定的影响。
2008-01-23 math.DS physics.class-ph
Nekhoroshev type stability results for Hamiltonian systems with an additional transversal component
本文证明了具有任意维数附加横向分量的哈密顿系统在椭圆不动点邻域内运动的Nekhoroshev型指数稳定性定理。
2012-01-18 math-ph math.DS math.MP
False Asymptotic Instability Behavior at Iterated Functions with Lyapunov Stability in Nonlinear Time Series
经验地定义f（x）和g（x）迭代高阶函数的一些恒定概率轨道，这些函数在环境的可能纠缠相互作用动力学中的稳定性通过其轨道的连通性（开集）提供了指数动态不动点b = S（n+1）的形成，作为两个迭代函数之间的度量空间（拓扑性质）。然而，动态不动点f（g（x））（x+1）的存在可以识别b在更长时间长度的迭代处的收敛性（在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性）。定性（QDE）结果表明，不连续函数g（x）到连续函数f（x）不动点的平均距离（对于所有可能的解），可能表示g（x）随时间长度的波动（不稳定性效应）.该特征可以揭示由于时间长度观测和定义良好的李雅普诺夫稳定性内的经验约束而导致的给定域f和g之间的假经验渐近不稳定行为。
2019-11-13 cs.SY eess.SY math.AT
Stability transitions for axisymmetric relative equilibria of Euclidean symmetric Hamiltonian systems
在非紧对称性的存在下，相对平衡点在动量保持扰动下的稳定性通常并不意味着在动量变化扰动下的鲁棒稳定性。对于轴对称相对平衡的哈密顿系统与欧几里得对称性，我们调查不同的机制的稳定性：稳定的能量动量限制，KAM，Nekhoroshev稳定性，我们解释这些之间的过渡。我们将我们的结果应用到Kirchhoff模型的轴对称水下航行器的运动，我们数值研究耗散引起的不稳定性KAM稳定的相对平衡这个系统。
2008-01-28 math-ph math.DS math.MP
Characterization of stability radii for robustly asymptotically stable dissipative Hamiltonian differential-algebraic systems
研究耗散哈密顿微分代数系统的鲁棒渐近稳定性条件及在结构保持扰动下稳定性丧失的精确条件和界限
2026-05-12 cs.NA math.DS math.NA
Some stability properties of Hamiltonian Poisson integrators
本文阐述可积与不可积系统中泊松积分器修正哈密顿量的重要性，以洛特卡-沃尔泰拉动力学为例，展示5维不可积洛特卡-沃尔泰拉系统并通过数值研究其哈密顿泊松积分器的稳定性性质。
2025-11-18 cs.NA math-ph math.DG
Instability of $H^1$-stable peakons in the Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程中的峰子是$H^1$轨道稳定的，这要归功于守恒量的存在和峰子作为约束能量最小化器的性质。通过使用的方法的特征，我们证明了分段$C^1$扰动峰值增长的时间，尽管他们的稳定性在$H^1$ -范数。我们还表明，线性化的稳定性分析峰附近的矛盾的$H^1$ -轨道稳定性的结果，因此通过从线性到非线性理论是错误的$H^1$。
2019-03-22 math-ph math.AP math.DS
