Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
2003-08-18 math.DS math.SG
Hofer's length spectrum of symplectic surfaces
在回答F. Le Roux，我们考虑辛曲面$M$的不变量系统$l_A : H_1(M; \mathbb{Z})\to\mathbb{R}$.这些不变量计算沿着给定的同调类平移一个面积为$A$的圆盘所需的最小Hyngeal能量，并且可以被看作是黎曼长度谱的辛模拟。当$M$亏格为零时，我们还构造了Hynn-和$C_0$ -连续拟同构$Ham(M) \to H_1(M;\mathbb{R})$来计算周期性不可移位圆盘的轨迹。
2014-11-09 math.DS math.SG
The Hofer conjecture on embedding symplectic ellipsoids
本文证明了一个开的四维椭球辛嵌入另一个开的四维椭球当且仅当第一个开的四维椭球的ECH容量不大于第二个开的四维椭球。这证明了一个猜想，由于哈塞尔。该论点使用的等效椭球嵌入问题与球嵌入问题，最近建立的麦克达夫。其方法的灵感来自Hutchings最近的嵌入式接触同源性（ECH）容量的结果，但没有使用它们。
2011-03-01 math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture for semipositive symplectic manifolds
University of Montreal（蒙特利尔大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
论文研究半正辛流形上霍弗-泽亨德猜想，证明若哈密顿同胚的可缩固定点数超过流形总贝蒂数，则必有无限多个周期点，推广了谢卢金的结果。
2026-04-09 math.DS math.SG
Non-degeneracy of the Hofer norm for Poisson structures
我们注意到，在辛的情况下，哈密尔顿群的泊松流形上的哈密尔顿范数是非退化的。证明是辛拓扑工具的直接应用。
2022-07-26 math.SG
Coisotropic Hofer-Zehnder capacities and non-squeezing for relative embeddings
我们引入了一个辛容量相对于一个辛流形的余各向同性子流形的概念，我们通过修改的Hofer-Zehnder容量构建这样的能力的两个例子。作为结果，我们得到了一个非压缩定理辛嵌入相对于各向同性的限制和存在性结果的能量表面上的叶弦。
2019-03-25 math.SG
The Hofer question on intermediate symplectic capacities
大约在25年前，Hessel提出了这样一个问题：当R>0时，圆柱体B^2（1）\times \mathbb{R}^{2(n-1)}能辛嵌入B^{2（n-1）}（R）\times \mathbb{R}^2中吗？我们表明，这是这种情况下，如果R \geq \sqrt{2^{n-1}+2^{n-2}-2}。我们推断，有没有中间容量，1-容量之间，首先由格罗莫夫在1985年，和n-容量，回答另一个问题的障碍。2008年，Guth在中间容量满足耗尽性的附加假设下得出了同样的结论。
2013-03-28 math.DS math.SG
Squeezing in Floer theory and refined Hofer-Zehnder capacities of sets near symplectic submanifolds
利用弗洛尔同调研究了几何有界辛非球面环境流形的闭辛子流形M附近邻域的Hofer-Zehnder容度.我们证明了当M的单位正规丛在dim（M）上同调平凡时（例如，如果codim（M）> dim（M）），Hofer-Zehnder容量的改进版本对于所有足够接近M的开集是有限的。我们计算这种能力的某些管状邻域的M通过使用一个压缩参数，其中的代数框架的Floer理论是用来检测非平凡的周期轨道。作为应用，我们部分地恢复了Arnold关于描述带电粒子在非简并磁场中运动的哈密顿流的一些存在性结果。我们还涉及到我们的精炼能力的研究具有最小的哈密尔顿路径的长度。
2005-10-07 math.DS math.SG
A Comparison of Hofer's Metrics on Hamiltonian Diffeomorphisms and Lagrangian Submanifolds
我们比较了与闭辛流形M相关联的两个空间上的Hessel几何。第一个空间是哈密尔顿群。第二空间L由$M \times M$的所有拉格朗日子流形组成，这些子流形是对角线的精确拉格朗日同位素。本文证明了在闭辛流形具有$π_2(M) = 0$的情况下，Ham（M）到L，f $\mapsto$图（f）的正则嵌入不是等距嵌入，尽管它保持了Ham的光滑路长度.
2002-07-08 math.SG
A Comparison between Hofer's metric and C^1-topology
哈立德度量是哈立德同态群上的双不变度量。我们的主要结果表明，如果辛流形是闭的，那么由Hyns度量导出的拓扑比C^1-拓扑弱。
2019-05-02 math.SG
The sharp energy-capacity inequality on convex symplectic manifolds
本文将Usher关于闭辛流形的尖锐能量-容量不等式推广到凸辛流形，建立了Hofer-Zehnder容量与位移能量之间的不等式关系。
2019-03-17 math.SG
Shelukhin's Hofer distance and a symplectic cohomology barcode for contactomorphisms
该研究构建了接触微分同胚相关的Floer上同调持久性模，证明其条形码距离上界为Shelukhin的Hofer距离，支撑于平移点长度，借此得到平移点存在性结果与满足单调性、连续性的谱不变量。
2024-03-11 math.DS math.SG
On Symplectic Dynamics
本文继续对闭辛流形的Banyaga拓扑进行了基础性研究[3]。我们写这篇文章的目的是提供几个辛类似的研究中发现的哈密顿动力学的一些结果。特别地，在不要求辛位移能为正的情况下，指出了BanyagaHofer度量的$L^\infty$版本对研究辛映射序列的$C^0-$极限的辛性质的影响.这个结果是在Hofer-Zehnder [8]中证明的一个结果的辛模拟（对于$\mathbb{R}^{2n}$上的紧支撑的Hamilton同态），然后在Oh-Müller [10]中重新表述为一般的Hamilton同态。进一步，我们将Polterovich [11]中引入的Hamilton路的正则化方法推广到辛合痕上，并利用它证明了定义在辛同胚群的单位连通区上的BanyagaHofer-like范数的两种形式之间的等价性.这一结果在[2]中公布。证明了BanyagaHofer-like几何的唯一性，并给出了Polterovich [11]中一个结果的辛模拟.最后，我们详细讨论了Oh-Müller [10]中某些近似结果的辛类似，并对通量理论作了一些评论。
2016-02-18 math.SG
Relative Hofer-Zehnder capacity and positive symplectic homology
研究了用正辛同调定义的Liouville域$W$的同调容度$c_{\mathrm{SH}^+}(W)$与$W$上哈密顿系统周期轨道存在性之间的关系：如果$W$的正辛同调非零，则容量产生对$π_1$敏感的HALF的有限上界，证明了$W$相对于骨架的Zehnder容量和$W$的一类Hamilton同态具有无穷多个非平凡可缩周期点.同时，我们给出了一个上界的谱容量的$W$的同调容量$c_{\mathrm{SH}}(W)$定义使用全辛同调。讨论了这些陈述在余切丛中的应用，并在附录中使用了Abbondandolo和Mazzucchelli的一个结果，证明了$\mathbb R^3$中凸黎曼双球面系统的单调性。
2021-07-08 math.DG math.SG
Descent and C^0-rigidity of spectral invariants on monotone symplectic manifolds
我们得到的估计表明，单调辛流形（渐近）的谱不变量的哈密顿量，消失在一个非空的开集，U，下降到Ham_c（M \setminus U）从它的通用覆盖。进一步证明了这些不变量关于Ham_c（M \setminus U）上的C^0-拓扑是连续的.我们将这些结果应用到Hundreds几何和建立无界的Hundreds直径的$Ham_c(M\setminus U)$稳定位移$U$。我们还回答了F. Le Roux关于Hertz度量的$C^0$-连续性.
2012-07-11 math.SG
Higher $P$-symmetric Ekeland-Hofer capacities
本文在标准辛空间$(\mathbb{R}^{2n},ω_0)$中构造了$P$ -对称子集的高阶Ekeland-Hessen辛容量的类似物，这是Long和Dong对$P$ -对称凸体上的$P$ -对称闭特征的研究的结果.研究了这些容量与其它容量之间的关系，并给出了计算实例。此外，我们还定义了更高的实对称Ekeland-Hellman容量，作为Jin和第二个命名的作者最近关于第一个Ekeland-Hellman容量的实对称模拟的研究的补充。
2021-02-01 math.DS math.SG
Symplectic integrators in the realm of Hofer's geometry
研究从哈密顿和李形式构造的辛积分器，利用Hofer几何优化不同辛格式的耦合，得到Parareal方法中哈密顿动力学良好行为的约束。
2011-12-31 cs.NA math.NA math.SG
A Lower Bound of the Hofer-Zehnder Capacity via Delzant Polytopes
本文利用辛环面流形的哈密顿子圆环作用周期与 Delzant 多胞体的关系，发展出 Delzant 多胞体的一个不变量，从而给出了 Hofer-Zehnder 容量的下界。
2024-10-12 math.SG
Chain level Floer theory and Hofer's geometry of the Hamiltonian diffeomorphism group
本文首先应用链级Floer理论研究了在无量子贡献情况下哈密顿量同构群的Hynesian几何：证明了弱精确辛流形上的拟自治Hamilton路或任意辛流形上的自治Hamilton路在其具有固定端点的同伦类中是长度极小的，只要它具有不过度扭曲的固定最大值和固定最小值，并且它的周期小于1的所有可收缩周期轨道都足够小$C^1$。其次，我们给出了任意紧辛流形的Hamilton同构群上新的Viterbo型不变范数的构造。
2002-05-30 math.SG
Fragmented Hofer's geometry
辛范数（度量）是辛几何中一个重要而有趣的课题.本文定义了由碎裂范数控制的碎裂范数，并给出了碎裂范数的一些性质。
2017-03-02 math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
2025-02-20 math.DS math.SG
Hofer growth of $C^1$-generic Hamiltonian flows
本文证明了在某些闭辛流形上，Hamilton同构群的泛覆盖的$C^1$ -泛循环子群关于Hamilton度量是不畸变的.
2015-06-24 math.DS math.SG
Gromov-Witten invariants and pseudo symplectic capacities
本文引入伪辛容量的概念，它是辛容量的一个温和的推广。作为Hofer-Zehnder容量的推广，我们构造了一个Hofer-Zehnder型伪辛容量，并利用Gromov-Witten不变量对其进行了估计.计算了Grassmannian流形和某些乘积辛流形的（伪）辛容度.作为应用，我们首先导出了一些一般的非压缩定理，推广和统一了许多以前的版本，然后证明了一大类辛非圆流形上余切丛的Weinstein猜想（包括代数几何中的无圆流形），并证明了任何辛流形中的余维为2的闭辛子流形都有一个小邻域，其H_∞-Zehnder容量小于给定的正数。最后，我们给出了关于格拉斯曼数中辛填充和Seshadri常数的两个结果。
2006-12-07 math.DG math.SG
Many closed symplectic manifolds have infinite Hofer-Zehnder capacity
我们展示了许多闭辛流形的例子，在这些闭辛流形上存在一个自治的哈密顿量，其相关流没有非常数的周期轨道（文献中唯一的以前的明确例子是具有无理辛结构的环面T^2 n（n \geq 2））。例如，我们例子的基础光滑流形包括：K3曲面和无穷多个与之同胚但不同胚的光滑流形;无穷多个以任何给定的有限表示群作为其基本群的极小四流形;以及在对应于签名3的线下方的地理平面的第一象限中实现除1000个点之外的所有点的单连通极小四流形。这些例子是通过沿着合适的环面进行辛求和，然后以这样一种方式扰动辛形式，即辛求和中“颈部”附近的超曲面没有封闭特征来构造的。我们猜想任何b^+>1的闭辛四流形都允许具有类似性质的辛形式。
2011-01-26 math.DS math.GT math.SG
Hofer-Zehnder capacity as a geodesic selector
University of Oxford（牛津大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文计算ℝ³中椭球单位余切丛的Hofer-Zehnder容量，通过两种互补方法推导其上下界，为正曲率黎曼二维球面的相关容量提供了界定。
2026-08-21 math.SG
Hofer-Zehnder capacity and Bruhat graph
利用紧李群的Bruhat图的组合学，得到了紧李群关于Kostant-Kirillov-Souriau辛形式的余伴随轨道的Hofer-Zehnder容量的界.我们证明了我们的界对于酉群的余伴随轨道是尖锐的，并且等于加权Cayley图的直径。
2016-09-22 math.SG
Displacement energy of coisotropic submanifolds and Hofer's geometry
证明了如果周围辛流形是闭的、有理的且满足一个温和的拓扑条件，则稳定的余迷向子流形的位移能是有界的。
2007-10-04 math.DG math.SG
Hamiltonian partial differential equations and symplectic scale manifolds
本文基于Hofer-Wysocki-Zehnder的尺度演算定义了辛尺度流形。我们引入汉密尔顿向量场和流量上这些缩小SC-光滑，我们所表示的强SC-光滑，一个概念，有效地形式化所需的光滑性能的汉密尔顿函数。我们的概念是不变的SC-光滑辛同胚，因此，它是兼容的Hessel的规模流形。我们在自由薛定谔方程的基础上发展和验证了这一理论。
2018-01-16 math.SG
Hofer-Zehnder capacity and length minimizing paths in the Hofer norm
我们使用Lalonde和McDuff的准则来确定一类新的长度最小化路径的例子在组$Ham(M)$。对于2维或4维的紧致辛流形$M$，我们证明了$Ham(M)$中的一条路径是同伦路径中的长度最小化的，该路径由一个自治的Hamilton算子生成，从恒等式开始，在$M$中不诱导点的非常数闭轨线.在证明的主要步骤涉及到确定一个上界的霍弗-曾德尔能力的辛流形类型$(M \times D(a))$其中$M$是紧凑的，并有二维或四维。在附录中，我们给出了Polterovich的结果的另一种证明，即$CP^2$中的旋转和$CP^2$在一点处的爆破是关于H范数的长度最小化路径。这里我们使用Gromov容量并描述必要的球嵌入。
1999-05-18 math.DG math.SG
Applications of Hofer's geometry to Hamiltonian dynamics
我们证明了以下三个结果在哈密顿动力学。1.温斯坦猜想对所有可置换的接触型超曲面都成立。2.闭黎曼流形上的每一个磁流对于一个小能量稠密集都有可收缩的闭轨道。3.任意基本群注入的辛流形的每一个闭拉格朗日子流形都具有交性质，且该流形允许一个黎曼度量而不具有闭测地线.
2003-05-09 math.DS math.SG
Hausdorff limits of submanifolds of symplectic and contact manifolds
本文研究遵循黎曼几何界的浸入序列，并应用于辛与切触流形子流形序列，揭示了Hausdorff度量与Lagrangian Hofer及谱度量的相互作用，证明了邻近Lagrangian猜想和Viterbo谱范数猜想的度量版本，并推广了$C^0$与Hofer/谱极限的刚性结果。
2023-08-03 math.DG math.MG math.SG
A relative Hofer estimate and the asymptotic Hofer-Lipschitz constant
设$(M,ω)$是辛流形，$U\subseteq M$是开子集.研究了$U$的紧支哈密尔顿群在$M$的紧支哈密尔顿群中的自然包含.主要结果是这个地图的上界在$U$和$M$的Hessel规范。应用是上界的渐近Hofer-Lipschitz常数和相对的$U$的Humble直径。第一个边界通常是尖锐的，第二个边界通常是尖锐的，直到2倍。
2021-12-23 math.SG
On Hofer Energy of J-holomorphic Curves for Asymptotically Cylindrical J
本文给出了几乎复流形中具有渐近圆柱端点的穿孔$J$ -全纯曲线的广义Hyns能量的一个界。作为应用，我们证明了一个版本的Gromov的单调性定理的多重性。也就是说，对于具有相容的几乎复结构$J$和$M,$中的球$B$的闭辛流形$(M,ω)$，存在一个常数$\hbar>0,$，使得任何通过$B$中心的$J$ -全纯曲线$\tilde{u}$都有$k$次（多重计数）其中边界映射到$\partial B$具有辛区域$\int_{\tilde{u}^{-1}(B)}\tilde{u}^{*}ω>k\hbar,$，其中常数$\hbar$仅取决于$(M,ω,J)$和$B.$的半径As因此，$M$中的任何闭合$J$ -全纯曲线通过点的次数由仅取决于$(M,ω,J)$和$\tilde{u}$的辛面积的常数限定。这里$J$是$M$上任何与$ω-$兼容的光滑几乎复杂的结构。特别是，我们不要求$J$是可积的。
2014-07-30 math.SG
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
2008-08-10 math.DG math.SG
Estimating symplectic capacities from lengths of closed curves on the unit spheres
本文改进了Gluskin和Ostrover关于凸体的Ekeland-Hessen-Zehnder容度的估计.在我们的论证过程中，我们证明了在$\mathbb R^{2n}$中中心对称凸体边界上的极小作用的封闭特征本身必须是中心对称的，并推广到其他一些对称类型。
2017-12-31 math.MG math.SG
Hofer's metrics and boundary depth
本文证明了：如果（M，ω）是一个闭辛流形，其中存在一个非平凡的Hamilton向量场，且该向量场的所有可收缩闭轨道都是常数，则（M，ω）的Hamilton同态群上的Hynst度量具有无穷大直径，并且确实存在无穷维拟等距嵌入赋范向量空间.类似的结论也适用于各种拉格朗日子流形空间上的哈塞尔度规，包括当M满足上述动力学条件时，M × M中对角线的哈塞尔度规。为了证明这一点，我们使用称为边界深度的弗洛尔理论量的属性，它以编码鲁棒辛拓扑信息的方式测量弗洛尔复体上边界算子的非平凡性。
2012-11-01 math.SG
Hofer-Zehnder capacity and a Hamiltonian circle action with noncontractible orbits
设$(M,ω)$是一个非球面辛流形，它是闭的或凸的。设$U$是$M$中的一个开集，它允许一个由自治哈密顿量$H \in C^\infty(U)$生成的圆作用，使得该圆作用的每个轨道在$M$中不可收缩.在这些假设下，我们证明了$U$的Hofer-Zehnder容量是由$H$的Hofer-Zehnder范数有界的.该证明使用了能量容量不等式的一个变体，该不等式由动作选择器理论证明。
2011-12-22 math.SG
Quelques plats pour la métrique de Hofer
我们表明，由一个基本的和明确的建设，某些辛流形，赋予了哈塞尔的度量的哈密顿同态组，包含子群拟等距的任意维的欧几里得空间。
2007-08-22 math.DG math.GR math.GT
Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles
本文的主要内容是自治哈密顿系统周期轨道的几乎存在定理的一个相对版本。我们发现，几乎所有的低层次的几何有界的辛非球面流形上的函数进行可收缩的周期轨道的哈密顿流，只要该功能达到其最小值沿一个封闭的辛子流形。作为直接结果，我们得到了具有辛磁场的扭曲测地流在几乎所有低能上存在可收缩周期轨道。我们给出的例子功能的一系列定期水平没有周期轨道，收敛到一个孤立的，但非常退化，最低。相对几乎存在定理的证明取决于相对Hofer-Zehnder容量的概念，并表明辛子流形的小邻域的容量是有限的。后者通过证明具有足够大的变化的哈密尔顿流具有非平凡的可收缩的单周期轨道来进行，当哈密尔顿是常数并且在辛子流形附近等于其最大值并且在子流形的邻域中支撑时。
2003-05-09 math.DG math.DS math.SG
Fragmented Hofer's geometry on Hameomorphism groups and its application
Stefan M $\ddot{\mathrm{u}}$ ller提出了一个问题：“Hamilton同胚群上的哈塞尔度量与Hamilton同胚群上的哈塞尔度量是否对应？".设$(M,ω)$是紧精确辛流形.证明了如果M $\ddot{\mathrm{u}}$ ller问题的正解成立，则Hamilton同胚群不是单群.为了证明这一结果，我们引进了破碎的哈密尔顿的范数的正规子群的群的哈密尔顿同胚。
2017-02-03 math.SG
Symplectic capacities of Hermitian symmetric spaces
受G. Lu关于伪辛容度的研究，得到了关于紧致型Hermitian对称空间的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容度的几个结果。我们的结果和证明推广了陆在复格拉斯曼空间中得到的结果到紧致型埃尔米特对称空间。我们还计算了Cartan整环及其乘积的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容量。
2013-02-08 math.DG math.SG
Hofer-Like Geometry and Flux Theory
本文对紧致定向流形$(M; W)$的通量几何进行了细致的研究。本文推广了几个著名的因式分解结果，给出了研究通量几何的轨道条件，证明了保体积超同态的通量群的离散性，证明了通量核中的任何光滑路都是零通量路，并证明了保体积同态的通量核在所有保体积同态的群内是$C^1$闭的。保持恒等映射的同素同构：这从辛几何中恢复了几个结果。不动点理论并不抵抗上述机制：我们证明了一个关于保体积同形映射的不动点轨道的一般可压缩性结果，通过消失通量路径，推广并解决了Arnold猜想使用Thurston碎裂性质。在续集中，我们使用不动点：特征流量几何的某些$C^0$限制序列的消失通量路径和体积保持的同构。此外，给出了至少存在一个不动点的$C^0$判据，并解决了广义$C^0$通量猜想的一个弱形式.最后，我们在保体积同胚群上构造了一个伪右不变度量，证明了几个适合于研究闭辛流形$(N; w)$上所有Hamilton同胚群$Ham(N; w)$的Hofer-like几何的比较结果，得到了$Ham(N; w)$上Hofer-like度量与Hofer-like度量的等价性，并给出了类Hofer能量的非简并性的计算证明：在这里，一个结果是Calabi群控制任何闭辛流形$(N; w)$的群$Ham(N; w)$的类Hofer几何.
2019-08-05 math.SG
Franks' dichotomy for toric manifolds, Hofer-Zehnder conjecture, and gauged linear sigma model
本文利用规范线性sigma模型及其整体形变研究辛商空间的哈密顿动力学，证明了紧致环面辛流形上固定点同调计数超过总Betti数的哈密顿微分同胚必有无穷多个简单周期点，从而推广了Franks二分性并证实了Hofer-Zehnder猜想。
2024-01-10 math.DS math.SG
Hofer-Like Geometry Revisited
University of Buea（布埃亚大学）
本文证明了Banyaga的霍弗-like范数在紧致辛流形上的哈密顿微分同胚限制下与经典霍弗范数一致，填补了霍弗与霍弗-like几何之间的空白。
2026-09-29 math.SG
On the injectivity radius in Hofer's geometry
在本说明中，我们考虑以下猜想：给定任何闭辛流形$M$，存在一个足够小的实正数$ρ$，使得以$M$的哈密尔顿同态群上的恒等式为中心的哈密尔顿度量中的半径为$M$的开球是可收缩的，收缩发生在那个球里--这是猜想的强版本--或者在$M$的哈密顿同形的周围群里--这是猜想的弱版本。我们证明了几个结果，支持弱形式的猜想。
2014-04-19 math.SG
Compactness results in Symplectic Field Theory
这是一个系列的文件，致力于基础的辛域论勾勒在[Y Eliashberg，A Givental和H Hundreds，介绍辛域论，几何函数。anal.特别卷，第二部分（2000年）560 - 673]。证明了辛域论中全纯曲线模空间的紧性结果。这些定理推广了Gromov在[M Gromov，伪全纯曲线在辛流形，Invent. 82（1985）307 - 347]以及弗洛尔同调理论中的紧性定理，[A Floer，辛作用的非正则梯度流，Comm.Pure Appl.Math.41（1988）775 - 813和拉格朗日交点的莫尔斯理论，J.Diff. Geom.28（1988）513 - 547]，以及在接触几何学中，[H Hundreds，Pseudo-holomorphic curves and Weinstein concealment in dimension three，Invent. 114（1993）307 - 347和H Hessel，K Wysocki和E Zehnder，紧三球的叶，数学年鉴，157（2003）125 - 255]。
2004-01-02 math.AG math.DG math.SG
K-area, Hofer metric and geometry of conjugacy classes in Lie groups
给定一个闭辛流形$(M,ω)$，利用${\hbox{\it Ham}} (M,ω)$上的Hynth度量，在群${\hbox{\it Ham}} (M,ω)$的泛覆盖中引入一个与共轭类元组相关联的量.我们使用伪全纯曲线参与定义的乘法结构的Floer上同调的辛流形$(M,ω)$来估计这个数量的行动有关的哈密顿流的一些周期轨道。作为推论，我们得到了一种新的方法来获得酉矩阵乘积特征值的Agnihotri-Belkale-Woodward不等式.作为另一个推论，我们得到了由某些自治Hamilton算子生成的Hamilton流的测地线性质（关于Hohm度量）的一个新的证明。我们的主要技术工具是K-面积定义的哈密顿纤维在一个表面上的边界的精神L.Polterovich的工作的哈密顿纤维在$S^2$。
2001-05-16 math.DG math.SG
Coisotropic Ekeland-Hofer capacities
对于标准辛空间$(\mathbb{R}^{2n},ω_0)$中闭包与共迷向子空间$\mathbb{R}^{n,k}$相交的子集，构造了子集关于$\mathbb{R}^{n,k}$的Ekeland-Hellman容量的相对形式，建立了与$\mathbb{R}^{n,k}$相交的有界凸区域的Ekeland-Hellman容量的表示公式.我们还证明了一个乘积公式和一个事实，即在包含原点的限制接触型超曲面$\mathcal{S}$上的这个容量的值等于广义叶弦在$\mathcal{S}$上的作用。
2023-03-28 math.SG
A note on symmetrical symplectic capacities
对于标准欧氏辛空间中在线性反辛对合$τ$下不变的凸区域，我们证明了它的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量等于它的$τ$ -对称辛容量.
2020-08-03 math.SG
Billiards and Hofer's Geometry
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文建立凸平面台球与辛拓扑中Hofer几何的联系，证明光滑严格凸台球桌的台球球映射间Hofer距离可由台球桌间简单几何距离上界控制，并由此证明凸多边形台球球映射属于圆环光滑保面积映射群在Hofer度量下的完备化。
2026-10-19 math.DS math.SG
Submanifolds and the Hofer norm
Chekanov证明了几何有界辛流形的Hamilton同态群上的Hynn范数在该群下的任何紧致拉格朗日子流形的轨道上诱导出一个非退化度量。本文考虑更一般子流形的轨道。我们证明了，对于一个闭子流形的轨道上的Chekanov-Hessen伪度量是一个真正的度量，这个子流形必须是共各向同性的，并且我们证明了这个条件在各种额外的几何假设下是充分的.在另一个极端，我们表明，一个通用的闭嵌入的图像与任何余维大于一个是"失重"，在这个意义上说，其轨道上的Chekanov-Hessen伪度量消失相同。特别是这产生的例子子流形的位移能量为零，但不是无穷小位移。
2012-08-20 math.SG
On the Uniqueness of Hofer's Geometry
本文研究了闭辛流形上光滑函数空间上的范数类，它们在Hamilton同态群的作用下是不变的。我们的主要结果表明，任何这样的范数是连续的关于$C^{\infty}$ -拓扑，是从上支配的$L_{\infty}$ -范数。作为推论，我们得到了由满足上述连续性假设的不变范数所生成的Hamilton同构群上的任何双不变Finsler伪度量，要么同为零，要么等价于Hessel度量.
2010-08-03 math.FA math.SG
Hofer's metric in compact Lie groups
本文研究了紧李群$K$的Hynth几何，该李群通过Hamilton同态作用在辛流形$M$上.引入了$K$的李代数上的广义Hessman范数，并利用群不变凸几何、泛函和矩阵分析等工具对广义Hessman范数进行了分析。证明了有限维赋双不变Finsler度量的李群$K$中测地线的存在性及其刻画的几个整体结果。我们涉及的条件是一个测地线在组$K$和组的哈密顿同态。应用这些结果，得到了测地线的哈密顿量在动量映射的矩多面体上可交换的充要条件。特殊情况下进行了研究，广义不交叉的特征值属性的哈密顿持有。
2023-02-21 math.DG math.FA math.MG
On the symplectic size of convex polytopes
本文引入了一个计算$\mathbb{R}^{2n}$中凸多胞体Ekeland-Hofer-Zehnder容量的组合公式，并证明了该容量的次可加性。
2019-01-04 math.SG
