A note on symmetrical symplectic capacities
Kun Shi, Guangcun Lu
对于标准欧氏辛空间中在线性反辛对合$τ$下不变的凸区域，我们证明了它的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量等于它的$τ$ -对称辛容量.
For a convex domain in the standard Euclidean symplectic space which is invariant under a linear anti-symplectic involution $τ$ we show that its Ekeland-Hofer-Zehnder capacity is equal to the $τ$-symmetrical symplectic capacity of it.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Symmetrical Symplectic Capacity with Applications
本文首先对对称辛流形引入对称辛容量的概念，并利用对称辛容量理论证明了在具有有限对称辛容量的紧邻域的给定对称能量曲面上至少存在一个对称闭特征（brake轨道和$S$不变brake轨道就是两个例子）.
Symplectic capacities from positive S^1-equivariant symplectic homology
利用正S^1-等变辛同调定义了R^{2 n}中星形区域的辛容量序列c_k。这些容量在理论上等于Ekeland-Hessen容量，但它们满足公理，允许它们在更多的例子中计算。特别地，我们给出了任意“凸复曲面域”或“凹复曲面域”的容量c_k的组合公式。作为应用，我们确定了立方体到任何凸或凹复曲面域的最佳辛嵌入。我们还将容量c_k推广到几乎但不完全是辛容量的Liouville域上的函数。
Examples of non-target-representable symplectic capacities
我们给出了第一个具体的例子，辛能力是不是目标表示。这为Cieliebak、Hessel、Latschev和Schlenk提出的一个问题提供了一些答案。
Symplectic capacities of domains in C^2
我们得到了C^2中某些区域的Gromov宽度的新估计。
Symplectic capacities, unperturbed curves, and convex toric domains
本文利用无虚拟扰动的显式伪全纯曲线技术定义一系列辛容量，并计算所有四维凸环面域的对应容量，从而为稳定辛嵌入问题提供新的、有时尖锐的障碍。
$S^1$-equivariant relative symplectic cohomology and relative symplectic capacities
本文构造了$S^1$-等变相对辛上同调，并由此建立相对Gutt-Hutchings容量与相对辛（上）同调容量，证明它们能探测紧子集的可移位性和沉重性，且在凸性假设下前两者相等。
An elementary alternative to ECH capacities
ECH容量是辛四流形的一系列数值不变量，它们对辛嵌入产生（有时是尖锐的）障碍。这些能力是使用嵌入式接触同源定义的，目前需要Seiberg-Witten理论来建立它们的基本性质。本文仅用全纯曲线的基本概念定义了一个新的四维辛容量序列。新的能力满足相同的基本属性ECH能力和同意ECH能力的主要例子，后者已计算，即凸和凹复曲面域。新的容量也是有用的阻塞辛嵌入到封闭的辛四流形。这项工作的灵感来自于最近的预印本麦克达夫-西格尔给出了一个类似的基本替代辛能力从理性SFT。
The ECH and alternative ECH capacities of closed symplectic 4-manifolds
该研究证明了具有理辛形式的闭辛4维流形的ECH容量无穷，给出替代ECH容量无穷的辛4维流形首批例子，并验证了对应ECH Weyl律的有界次渐近行为。
Higher index capacities do not satisfy the symplectic Brunn-Minkowski inequality
本文证明了Artstein-Avidan和Ostrover建立的关于Ekeland-Hessen-Zehnder容量的辛Brunn-Minkowski不等式对于指数大于1的Gutt-Hutchings容量不成立.
Examples for nonequivalence of symplectic capacities
我们在R^4中构造了一个开有界的星形集，它的柱容量严格大于它的固有位移能。
Asymptotic Equivalence of Symplectic Capacities
一个长期存在的猜想指出，所有正规化辛容量符合${\mathbb R}^{2n}$的凸子集类。在这篇文章中，我们专注于这个猜想的一个渐近（在维度上）版本，并表明，当限制到${\mathbb R}^{2n}$中的中心对称凸体类时，几个辛容量，包括Ekeland-Hohnder-Zehnder容量，位移能量容量和柱容量，都是等价的，直到一个绝对常数。
Recognition of objects through symplectic capacities
证明了广义辛容能识别辛范畴中的对象，其对象的形式为$(M, ω)$，使得$M$是紧致的1-连通流形，$ω$是$M$上的正合辛形式，并且存在$M$的负螺旋度边界分支.因此，广义辛容量的集合对于这样的范畴是完全不变量。这回答了Cieliebak、Hessel、Latschev和Schlenk提出的一个问题。这似乎是第一个结果，关于这个问题，除了识别结果流形的尺寸2，椭球，和polydiscs在$\mathbb{R}^4$。引人注目的是，我们的结果更普遍地适用于微分形式范畴。因此，物体的识别不是辛现象。我们还证明了一个版本的结果规范化的能力。
Cube normalized symplectic capacities
我们引入了一个新的规范化条件辛的能力，我们称之为立方体规范化。拉格朗日容量和立方容量满足这个条件。我们的主要结果是一个模拟的强Viterbo猜想单调环面域在所有维度。此外，我们给出了一个家庭的例子，标准归一化容量一致，但不是立方体归一化的。在此过程中，我们给出了一个显式的拉格朗日容量上的一大类复曲面域的公式。
Symplectic capacities from Hamiltonian circle actions
设$M$是一个闭Fano辛流形，它具有一个孤立极大值的半自由Hamilton圈作用.我们使用矩映射计算了$M$的Gromov宽度和Hofer-Zehnder容量。
On the agreement of symplectic capacities in high dimension
本研究将Gutt-Hutchings-Ramos关于归一化辛容量对四维单调环面域取值一致的定理推广到任意维，通过构造L形域到无穷圆柱的辛嵌入，正面解决了Gutt-Pereira-Ramos的相关猜想。
On Symplectic Capacities and Volume Radius
本文讨论了Viterbo关于凸体的辛容度与其体积的关系的一个猜想。该猜想指出，在所有具有给定体积的2n维凸体中，欧几里得球具有最大的辛容量。我们提出了一个证明这一事实的对数因子的尺寸，和许多类的机构，这举行了一个普遍的常数。
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
Symplectic capacities of disc cotangent bundles of flat tori
本文证明了平坦Riemannian环面及Finsler环面单位圆盘余切丛上的归一化容量等于2倍systole。
The equivalence of Ekeland-Hofer and equivariant symplectic homology capacities
该研究证明了Ekeland-Hofer容量与等变辛同调容量在$\u211d^{2n}$所有星形域上一致，解决了35年的公开问题，同时建立了等变Floer同调与Morse同调的链复形同构关系。
Algebraic capacities as tropical polynomials over the reduced $c_1$-positive symplectic cone
本文用驯化辛形式与近复结构重新表述代数容量，证明其仅依赖上同调类，引入热带多项式描述容量，并给出光滑环面曲面上代数容量与ECH容量对应的纯辛证明。
Remarks on symplectic capacities of $p$-products
本文研究凸区域辛 $p$-乘积的容量行为，借助张量幂技巧将 Viterbo 弱体积-容量猜想归约到高维渐近情形，并提出高阶容量猜想以排除辛球的非平凡 $p$-分解。
Generating sets and representability for symplectic capacities
K.谢列巴克Hessel，J. Latschev，and F. Schlenk（CHLS）提出了在给定的辛范畴上寻找（辛）容量的最小生成集的问题。我们表明，如果类别包含一定的单参数家庭的对象，然后每一个可数Borel生成集（规范化）的能力有基数（严格）大于连续。这似乎是除D. McDuff关于4维椭球的分类。我们还证明了每个可微生成集的能力在一个给定的辛范畴是不可数的，如果该类别包含一个单参数家庭的辛流形是"严格的体积增加“和"嵌入容量明智常数”。由此可见，Ekeland-Hellman容度和体积容度并不可微地生成椭球范畴上的所有广义容度。这回答了CHLS问题的一个变体。此外，我们证明了，如果一个给定的辛范畴包含一定的单参数家庭的对象，那么几乎没有规范化的能力是域或目标表示。这为CHLS的两个核心问题提供了一些解决方案。
Comparison of symplectic capacities
本文比较了相对情形下的辛（上）同调容量与谱容量，建立了相对辛容量不等式链，提供了基于重性的相对几乎存在定理判据，并研究了辛（上）同调容量与第一个Gutt-Hutchings容量相等的宽松充分条件。
On symplectic capacities of toric domains
复曲面域是$(\mathbb{C}^n,ω_{\text{std}})$的子集，其在$\mathbb{C}^n$上的$\mathbb{T}^n$的标准旋转作用下不变。对于一个复曲面域$U$从某一大类，这个行动是不自由的，我们找到一个相应的复曲面域$V$的标准行动是自由的，并为$c(U)=c(V)$的任何辛容量$c$。Michael Hutchings给出了一个组合公式来计算他的嵌入接触同调辛容量为某些复曲面四流形上的$\mathbb{T}^2$ -行动是自由的。我们的定理允许人们将这个公式推广到一类作用不自由的环面域。我们应用我们的定理来计算ECH能力的某些交叉点的椭圆，并发现这些能力给尖锐的障碍，辛嵌入这些椭圆相交到球。
Symplectic capacities of toric manifolds and related results
本文给出了组合数据下环面流形的伪辛容度的具体估计。给出了一些例子，表明我们的估计可以计算它们的伪辛容量。作为应用，我们还估计了多边形空间的辛容量。其他相关结果包括辛爆破对辛容量的影响，辛复曲面流形中的辛填充，复曲面流形上的样本线丛的Seshadri常数，以及具有$S^1$ -作用的辛流形的辛容量.
Symplectic capacities of $S^1$-invariant dynamically convex domains in $\mathbb{R}^4$
本文证明了在 $\mathbb{C}^2$ 中，对于任何与 Hopf 对角作用同伦的 Hamiltonian $S^1$ 作用下不变的动态凸区域，所有归一化辛容量相等，并给出了 $S^1$ 不变区域动态凸的充要条件。
On symplectic capacities and their blind spots
在本文中，我们解决三个基本问题的Gutt-Hutchings容量。我们的初步结果解决了一个版本的识别问题的负面影响。本文证明了具有光滑边界的星形区域的Gutt-Hutchings容量和体积不构成一个完备的辛不变量集。我们还建立了两个独立的属性。我们证明，即使是光滑边界的星形区域，这些能力是独立的体积。通过对任意$j \in \mathbb{N}$构造一类具有光滑边界和相同体积的星形区域，证明了它们的容量是相互独立的，其中除$j^{th}$外，其余的容量都是相等的.这些结果背后的结构并不奇怪。它们是凸和凹复曲面域。这里取得的进展的一个关键是一个显着的简化公式的古特和哈钦斯的能力，这样的领域持有下一个额外的对称性假设。这种简化使我们能够识别用于构建所需示例的能力的新盲点。
Symplectic embeddings from concave toric domains into convex ones
嵌入接触同调给出了四维辛嵌入的一系列障碍，称为ECH容量。在“辛嵌入到四维凹复曲面域”中，作者Choi，Frenkel，Hutchings和Ramos计算了所有“凹复曲面域”的ECH容量，并表明这些在几个有趣的情况下给出了尖锐的障碍。我们表明，这些障碍是尖锐的所有辛嵌入凹复曲面域到“凸”的。在Choi的附录中，我们证明了凸环面域的ECH容量的一个新公式，它表明它们是由相应的球集合的ECH容量决定的。
Maximal Weinstein neighborhoods of symmetric R-spaces and their symplectic capacities
本文证明对称R-空间的极大Weinstein管状邻域具有稠密性，并据此计算其圆盘（余）切丛的Gromov宽度与Hofer--Zehnder容量。
Discontinuous symplectic capacities
我们表明，球形容量是不连续的一个光滑的家庭椭球壳。此外，我们证明了壳容量在光滑连通边界的开集族上是不连续的。
Beyond ECH capacities
嵌入接触同调（ECH）容性是将一个四维带边界辛流形辛嵌入到另一个四维带边界辛流形的障碍.已知当域和目标是椭圆体（由McDuff证明）时，以及更一般地当域是“凹复曲面域”并且目标是“凸复曲面域”（由Cristofaro-Gardiner证明）时，这些障碍物是尖锐的。然而，ECH容量通常不会产生尖锐的障碍，例如在许多情况下，当域是多盘时。本文使用更精细的信息，ECH给更强的辛嵌入障碍时，域是一个polydisk，或更一般的凸环面域。我们使用这些新的障碍，以reprove Hind-Lisi的结果辛嵌入到一个球的多圆盘，并推广到阻碍一些辛嵌入到一个椭球的多圆盘。我们还得到了一个新的障碍，辛嵌入一个多圆盘到另一个，特别是证明了四维情况下的Schlenk猜想。
Disk-like surfaces of section and symplectic capacities
本文证明R^4中动态凸区域的柱容量等于其边界Reeb流圆盘状全局截面的最小辛面积，并对C^3接近圆球的凸区域证明强Viterbo猜想，推广了已有收缩不等式。
Coisotropic Hofer-Zehnder capacities and non-squeezing for relative embeddings
我们引入了一个辛容量相对于一个辛流形的余各向同性子流形的概念，我们通过修改的Hofer-Zehnder容量构建这样的能力的两个例子。作为结果，我们得到了一个非压缩定理辛嵌入相对于各向同性的限制和存在性结果的能量表面上的叶弦。
A Brunn-Minkowski Inequality for Symplectic Capacities of Convex Domains
本文在辛几何的背景下证明了一个Brunn-Minkowski型不等式，并讨论了它的一些应用.
Quantitative symplectic geometry
虽然辛流形没有局部不变量，但它们有许多整体数值不变量。其中最突出的是所谓的辛能力。不同的容量以不同的方式定义，因此容量之间的关系常常导致辛几何和哈密尔顿动力学的不同方面之间令人惊讶的关系。在本文中，我们提出了一个尝试，以更好地理解空间的所有辛容量，并讨论了一些进一步的一般性质的辛容量。我们还描述了一些新的关系，某些辛容量的椭球和多圆盘。在整个讨论过程中，我们提到了许多悬而未决的问题。
The asymptotics of ECH capacities
在前一篇文章中，第二作者利用切触流形的嵌入切触同调（ECH）定义了四维辛流形的ECH容度。本文证明了对于所有ECH容量有限的四维Liouville域，ECH容量的渐近性恢复到辛体积。这是从一个更一般的定理有关的体积接触三流形的渐近量的辛行动需要代表某些类的ECH。后一个定理被第一和第二作者用来证明闭三流形上的每个接触形式至少有两个嵌入的Reeb轨道。
Gromov-Witten invariants and pseudo symplectic capacities
本文引入伪辛容量的概念，它是辛容量的一个温和的推广。作为Hofer-Zehnder容量的推广，我们构造了一个Hofer-Zehnder型伪辛容量，并利用Gromov-Witten不变量对其进行了估计.计算了Grassmannian流形和某些乘积辛流形的（伪）辛容度.作为应用，我们首先导出了一些一般的非压缩定理，推广和统一了许多以前的版本，然后证明了一大类辛非圆流形上余切丛的Weinstein猜想（包括代数几何中的无圆流形），并证明了任何辛流形中的余维为2的闭辛子流形都有一个小邻域，其H_∞-Zehnder容量小于给定的正数。最后，我们给出了关于格拉斯曼数中辛填充和Seshadri常数的两个结果。
Higher Symplectic Capacities and the Stabilized Embedding Problem for Integral Ellipsoids
第三名作者一直在发展一个理论的“更高”辛的能力。这些容量在乘积下是不变的，因此非常适合于研究稳定嵌入问题。本文的目的是应用这一理论，假设其预期的属性，以解决稳定的嵌入问题的积分椭球，当域的偏心率有相反的奇偶性的偏心率的目标和目标是不是一个球。对于另一个奇偶校验，我们构造的嵌入肯定不总是最优的;此外，在球的情况下，我们的方法恢复了McDuff，以及第二个命名的作者和Kerman的先前结果。当目标是一个多圆盘时，也有类似的情况，没有目标偏心率的条件：这种情况的一个特殊情况意味着第一个命名的作者Frenkel和Schlenk关于重新标度的多圆盘极限函数的猜想。并讨论了稳定嵌入问题的一些相关问题和一些有待解决的问题。
The M-ellipsoid, Symplectic Capacities and Volume
在这项工作中，我们汇集了工具和思想，从两个不同的领域，辛几何和渐近几何分析，达到一些新的结果。主要结果是凸体的辛容度与其体积半径无关的界。
Refined Elementary Capacities from Symplectic Field Theory
本文通过在定义中加入对曲线正渐近柱形端数量的约束ℓ扩展了McDuff-Siegel容量族，证明了四维凸 toric 域的广义计算公式，提供了新嵌入障碍，并通过新方法验证了公式。
Characterizing symplectic capacities on ellipsoids
本文研究与椭球上第 k 个 Ekeland-Hofer 容量相等能否刻画辛容量，证明该条件在二维凸 toric 域成立，但在更高维及部分单调情形失败。
On aspherical symplectic fillings with finite capacities of the prequantization bundles
本文研究预量子化丛的辛非球面填充问题，证明在满足特定拓扑条件且辛容量有限时，该填充必微分同胚于相应的圆盘丛。
Quantitative embedded contact homology
定义“Liouville域”为具有接触型边界的紧精确辛流形。我们使用嵌入接触同调分配给每个四维Liouville域（或其子集）的一个序列的实数，我们称之为“ECH容量”。刘维域的ECH能力定义在其边界的“ECH谱”，它衡量的数量辛行动需要代表某些类嵌入接触的同源。使用协边映射嵌入接触的同源性（定义在联合工作与Taubes），我们表明，ECH的能力是单调的辛嵌入。我们计算的ECH能力的椭球，polydisks，某些子集的余切束T2，和不相交的工会的例子，其中ECH能力是已知的。由此产生的辛嵌入障碍是尖锐的，在一些有趣的情况下，例如问题的椭球嵌入到一个球（如工作所示的麦克达夫-施伦克）或嵌入一个不相交的联盟的球到一个球。我们还提出了一个猜想，根据该猜想，刘维域的ECH能力的渐近恢复其辛体积的状态和证据。
Remarks on the systoles of symmetric convex hypersurfaces and symplectic capacities
本文研究了反辛对合下$\mathbb{R}^{2n}$中不变量的凸超曲面的收缩。利用Floer理论中的辛容量，我们研究了超曲面的收缩期与对称收缩期之比的一致上界。我们讨论了各种具体的例子，其中的比例可以明确地理解。
Symplectic $G$-capacities and integrable systems
对于任意李群$G$，构造了一个$G$ -等变的辛容量模拟，并给出了当$G = \mathbb{T}^k\times\mathbb{R}^{d-k}$时的例子，在这种情况下，容量是可积系统的不变量.然后，我们研究这些能力的连续性，使用自然拓扑上的辛$G$ -范畴上，他们被定义。
Higher symplectic capacities
本文提出基于有理辛字段理论的辛容量家族，通过L-infinity结构和局部切线约束，改进了辛嵌入障碍的计算方法。
Symplectic capacities of Hermitian symmetric spaces
受G. Lu关于伪辛容度的研究，得到了关于紧致型Hermitian对称空间的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容度的几个结果。我们的结果和证明推广了陆在复格拉斯曼空间中得到的结果到紧致型埃尔米特对称空间。我们还计算了Cartan整环及其乘积的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容量。
ECH capacities and the Ruelle invariant
ECH容量是一个与任意辛四流形相关联的实数序列，它关于辛嵌入是单调的。已知对于R^4中的紧致星形区域，ECH容量渐近恢复该区域的体积。我们猜想，一个启发式的参数，一般的误差项在这个渐近公式收敛到一个常数确定的“Ruelle不变量”的措施，平均旋转的Reeb流的边界上。我们的主要结果是证明了这一猜想的一大类环面域。作为推论，我们得到了具有相同体积的开环面域的辛嵌入的一般性障碍。对于R^4中更一般的区域，我们将误差项的范围从之前已知的指数2/5改进为1/4。
The Hofer question on intermediate symplectic capacities
大约在25年前，Hessel提出了这样一个问题：当R>0时，圆柱体B^2（1）\times \mathbb{R}^{2(n-1)}能辛嵌入B^{2（n-1）}（R）\times \mathbb{R}^2中吗？我们表明，这是这种情况下，如果R \geq \sqrt{2^{n-1}+2^{n-2}-2}。我们推断，有没有中间容量，1-容量之间，首先由格罗莫夫在1985年，和n-容量，回答另一个问题的障碍。2008年，Guth在中间容量满足耗尽性的附加假设下得出了同样的结论。
Estimating symplectic capacities from lengths of closed curves on the unit spheres
本文改进了Gluskin和Ostrover关于凸体的Ekeland-Hessen-Zehnder容度的估计.在我们的论证过程中，我们证明了在$\mathbb R^{2n}$中中心对称凸体边界上的极小作用的封闭特征本身必须是中心对称的，并推广到其他一些对称类型。
Generalizations of Ekeland-Hofer and Hofer-Zehnder symplectic capacities and applications
本文基于受Clarke和Ekeland工作启发的Hamilton边值问题，构造了Ekeland-Hofer和Hofer-Zehnder辛容量的类似物，并推广了Weinstein猜想、表示公式及Neduv定理等重要结果。
Examples around the strong Viterbo conjecture
一个强版本的猜想维泰博断言，所有正规化辛容量同意凸区域。我们回顾已知的结果表明，某些特定的归一化辛容量同意凸区域。我们还审查了为什么所有的归一化辛容量同意$S^1$不变的凸区域。我们引入一类新的例子称为“单调环面域”，这不一定是凸的，其中包括所有的动态凸环面域在四维。我们证明了，在四维单调环面域，所有正规化辛容量同意。对于任意维的单调环面域，证明了Gromov宽度与第一等变容度一致。我们还研究了一个家庭的例子，非单调环面域，并确定强维泰博猜想的结论时，这些例子。一路上，我们计算的圆柱容量的一大类“弱凸复曲面域”在四维空间。
Computing higher symplectic capacities I
我们提出了递归公式计算最近定义的“高辛能力”的所有凸复曲面域。在四维椭球的特殊情况下，我们将同调扰动理论应用于相应的滤子L-无穷代数，并证明了所得到的结构系数在椭球间的配边关系中计数穿孔伪全纯曲线.作为示例应用程序，我们产生了新的以前无法访问的障碍稳定的嵌入椭球和polydisks，我们给新的计数与切线约束的曲线。
The Hofer conjecture on embedding symplectic ellipsoids
本文证明了一个开的四维椭球辛嵌入另一个开的四维椭球当且仅当第一个开的四维椭球的ECH容量不大于第二个开的四维椭球。这证明了一个猜想，由于哈塞尔。该论点使用的等效椭球嵌入问题与球嵌入问题，最近建立的麦克达夫。其方法的灵感来自Hutchings最近的嵌入式接触同源性（ECH）容量的结果，但没有使用它们。
A Brunn-Minkowski type inequality for extended symplectic capacities of convex domains and length estimate for a class of billiard trajectories
本文首先将Artstein-Avidan-Ostrover在2008年建立的关于有界凸区域的Ekeland-Hohnder-Zehnder辛容量的Brunn-Minkowski型不等式推广到作者最近基于一类Hamilton非周期边值问题构造的有界凸区域的推广辛容量.然后引入了一类凸区域上的非周期台球，并证明了与Artstein-Avidan-Ostrover在2012年关于凸区域上的周期台球的相应结果.
Symplectic embeddings into four-dimensional concave toric domains
ECH容性是将一个带边带边流形辛嵌入到另一个带边流形中的障碍。我们计算了一个大的家庭辛四流形的边界，称为“凹复曲面域”的ECH能力。例子包括$\mathbb{R}^4$中两个椭球的（不相交）并集。我们使用这些计算，以找到尖锐的障碍，某些辛嵌入涉及凹复曲面域。举例来说：（1）我们计算了每个凹复曲面区域的Gromov宽度;（2）我们证明了椭球到椭球和圆柱的并集中的许多包含是“最优的”;（3）我们发现了球填充到椭球和圆柱的某些并集中的尖锐障碍。
Geometric Representation of Generalized Coherent States and their Symplectic Capacities: A Synthetic Approach
本文综合并补全广义相干阶段（不可降解高斯波函数）与 Fermi 椭球、quantum blobs、微局部对之间的几何联系，并研究其相关辛容量。
Higher $P$-symmetric Ekeland-Hofer capacities
本文在标准辛空间$(\mathbb{R}^{2n},ω_0)$中构造了$P$ -对称子集的高阶Ekeland-Hessen辛容量的类似物，这是Long和Dong对$P$ -对称凸体上的$P$ -对称闭特征的研究的结果.研究了这些容量与其它容量之间的关系，并给出了计算实例。此外，我们还定义了更高的实对称Ekeland-Hellman容量，作为Jin和第二个命名的作者最近关于第一个Ekeland-Hellman容量的实对称模拟的研究的补充。
Embedding more than 8 symplectic balls in $\mathbb{C}\mathrm{P}^2$
本文证明当 $n\geq 1$ 个标准球的容量之和严格小于直线的辛面积时，这些球到标准复射影平面 $\mathbb{C}\mathrm{P}^2$ 的辛嵌入空间同伦等价于 $\mathbb{C}\mathrm{P}^2$ 中 $n$ 个点的构型空间，并指出对于 $n=9$，存在无限多种同伦类型的辛球嵌入空间。
Squeezing in Floer theory and refined Hofer-Zehnder capacities of sets near symplectic submanifolds
利用弗洛尔同调研究了几何有界辛非球面环境流形的闭辛子流形M附近邻域的Hofer-Zehnder容度.我们证明了当M的单位正规丛在dim（M）上同调平凡时（例如，如果codim（M）> dim（M）），Hofer-Zehnder容量的改进版本对于所有足够接近M的开集是有限的。我们计算这种能力的某些管状邻域的M通过使用一个压缩参数，其中的代数框架的Floer理论是用来检测非平凡的周期轨道。作为应用，我们部分地恢复了Arnold关于描述带电粒子在非简并磁场中运动的哈密顿流的一些存在性结果。我们还涉及到我们的精炼能力的研究具有最小的哈密尔顿路径的长度。
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