Coisotropic Ekeland-Hofer capacities
对于标准辛空间$(\mathbb{R}^{2n},ω_0)$中闭包与共迷向子空间$\mathbb{R}^{n,k}$相交的子集，构造了子集关于$\mathbb{R}^{n,k}$的Ekeland-Hellman容量的相对形式，建立了与$\mathbb{R}^{n,k}$相交的有界凸区域的Ekeland-Hellman容量的表示公式.我们还证明了一个乘积公式和一个事实，即在包含原点的限制接触型超曲面$\mathcal{S}$上的这个容量的值等于广义叶弦在$\mathcal{S}$上的作用。
2023-03-28 math.SG
The Hofer question on intermediate symplectic capacities
大约在25年前，Hessel提出了这样一个问题：当R>0时，圆柱体B^2（1）\times \mathbb{R}^{2(n-1)}能辛嵌入B^{2（n-1）}（R）\times \mathbb{R}^2中吗？我们表明，这是这种情况下，如果R \geq \sqrt{2^{n-1}+2^{n-2}-2}。我们推断，有没有中间容量，1-容量之间，首先由格罗莫夫在1985年，和n-容量，回答另一个问题的障碍。2008年，Guth在中间容量满足耗尽性的附加假设下得出了同样的结论。
2013-03-28 math.DS math.SG
Squeezing in Floer theory and refined Hofer-Zehnder capacities of sets near symplectic submanifolds
利用弗洛尔同调研究了几何有界辛非球面环境流形的闭辛子流形M附近邻域的Hofer-Zehnder容度.我们证明了当M的单位正规丛在dim（M）上同调平凡时（例如，如果codim（M）> dim（M）），Hofer-Zehnder容量的改进版本对于所有足够接近M的开集是有限的。我们计算这种能力的某些管状邻域的M通过使用一个压缩参数，其中的代数框架的Floer理论是用来检测非平凡的周期轨道。作为应用，我们部分地恢复了Arnold关于描述带电粒子在非简并磁场中运动的哈密顿流的一些存在性结果。我们还涉及到我们的精炼能力的研究具有最小的哈密尔顿路径的长度。
2005-10-07 math.DS math.SG
Lagrangian Hofer-Zehnder Capacities and Energy-Capacity Inequalities
本研究引入新的余迷向Hofer-Zehnder容量，证明了可位移拉格朗日量的能量-容量不等式，为辛几何相关研究提供了新工具。
2025-10-30 math.SG
Coisotropic Hofer-Zehnder capacities of convex domains and related results
本文证明了具有特殊共迷向子流形的有界凸区域的共迷向Hofer-Zehnder容度的表示公式以及Lisi和Rieser最近引入的叶关系，研究了它们的估计及其与Hofer-Zehnder容度的关系，给出了一些有趣的推论，并得到了Artstein-Avidan和Ostrover的Brunn-Minkowski型不等式和EvgeniNeduv的一个定理的相应版本.
2023-03-28 math.SG
Coisotropic Hofer-Zehnder capacities and non-squeezing for relative embeddings
我们引入了一个辛容量相对于一个辛流形的余各向同性子流形的概念，我们通过修改的Hofer-Zehnder容量构建这样的能力的两个例子。作为结果，我们得到了一个非压缩定理辛嵌入相对于各向同性的限制和存在性结果的能量表面上的叶弦。
2019-03-25 math.SG
On the local maximizers of higher capacity ratios
Università di Padova（帕多瓦大学）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；CNRS, UMPA, École Normale Supérieure de Lyon（法国国家科学研究中心，UMPA，里昂高等师范学院）
本研究证明了高次Ekeland-Hofer容量的四维局部Viterbo猜想类似结论，明确了单位体积四维光滑星形域中第k个Ekeland-Hofer容量局部极大值点的辛同胚类型。
2023-03-23 math.DG math.DS math.SG
The Hofer conjecture on embedding symplectic ellipsoids
本文证明了一个开的四维椭球辛嵌入另一个开的四维椭球当且仅当第一个开的四维椭球的ECH容量不大于第二个开的四维椭球。这证明了一个猜想，由于哈塞尔。该论点使用的等效椭球嵌入问题与球嵌入问题，最近建立的麦克达夫。其方法的灵感来自Hutchings最近的嵌入式接触同源性（ECH）容量的结果，但没有使用它们。
2011-03-01 math.SG
Gromov-Witten invariants and pseudo symplectic capacities
本文引入伪辛容量的概念，它是辛容量的一个温和的推广。作为Hofer-Zehnder容量的推广，我们构造了一个Hofer-Zehnder型伪辛容量，并利用Gromov-Witten不变量对其进行了估计.计算了Grassmannian流形和某些乘积辛流形的（伪）辛容度.作为应用，我们首先导出了一些一般的非压缩定理，推广和统一了许多以前的版本，然后证明了一大类辛非圆流形上余切丛的Weinstein猜想（包括代数几何中的无圆流形），并证明了任何辛流形中的余维为2的闭辛子流形都有一个小邻域，其H_∞-Zehnder容量小于给定的正数。最后，我们给出了关于格拉斯曼数中辛填充和Seshadri常数的两个结果。
2006-12-07 math.DG math.SG
Examples of non-target-representable symplectic capacities
我们给出了第一个具体的例子，辛能力是不是目标表示。这为Cieliebak、Hessel、Latschev和Schlenk提出的一个问题提供了一些答案。
2022-07-18 math.SG
Higher index capacities do not satisfy the symplectic Brunn-Minkowski inequality
本文证明了Artstein-Avidan和Ostrover建立的关于Ekeland-Hessen-Zehnder容量的辛Brunn-Minkowski不等式对于指数大于1的Gutt-Hutchings容量不成立.
2020-10-26 math.SG
Symplectic capacities of Hermitian symmetric spaces
受G. Lu关于伪辛容度的研究，得到了关于紧致型Hermitian对称空间的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容度的几个结果。我们的结果和证明推广了陆在复格拉斯曼空间中得到的结果到紧致型埃尔米特对称空间。我们还计算了Cartan整环及其乘积的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容量。
2013-02-08 math.DG math.SG
A note on symmetrical symplectic capacities
对于标准欧氏辛空间中在线性反辛对合$τ$下不变的凸区域，我们证明了它的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量等于它的$τ$ -对称辛容量.
2020-08-03 math.SG
On the symplectic size of convex polytopes
本文引入了一个计算$\mathbb{R}^{2n}$中凸多胞体Ekeland-Hofer-Zehnder容量的组合公式，并证明了该容量的次可加性。
2019-01-04 math.SG
Asymptotic Equivalence of Symplectic Capacities
一个长期存在的猜想指出，所有正规化辛容量符合${\mathbb R}^{2n}$的凸子集类。在这篇文章中，我们专注于这个猜想的一个渐近（在维度上）版本，并表明，当限制到${\mathbb R}^{2n}$中的中心对称凸体类时，几个辛容量，包括Ekeland-Hohnder-Zehnder容量，位移能量容量和柱容量，都是等价的，直到一个绝对常数。
2015-09-06 math.SG
A Brunn-Minkowski type inequality for extended symplectic capacities of convex domains and length estimate for a class of billiard trajectories
本文首先将Artstein-Avidan-Ostrover在2008年建立的关于有界凸区域的Ekeland-Hohnder-Zehnder辛容量的Brunn-Minkowski型不等式推广到作者最近基于一类Hamilton非周期边值问题构造的有界凸区域的推广辛容量.然后引入了一类凸区域上的非周期台球，并证明了与Artstein-Avidan-Ostrover在2012年关于凸区域上的周期台球的相应结果.
2023-02-23 math.DS math.SG
Symplectic capacities from Hamiltonian circle actions
设$M$是一个闭Fano辛流形，它具有一个孤立极大值的半自由Hamilton圈作用.我们使用矩映射计算了$M$的Gromov宽度和Hofer-Zehnder容量。
2016-04-21 math.SG
Bounds for Minkowski Billiard Trajectories in Convex Bodies
本文利用Ekeland-Hessen-Zehnder辛容量给出了${\mathbb R}^{n}$中光滑凸体上最短周期台球轨迹长度的几个界和不等式.我们的结果既适用于经典台球，以及更一般的情况下，闵可夫斯基台球。
2012-08-30 math.DG math.SG
Symplectic capacities from positive S^1-equivariant symplectic homology
利用正S^1-等变辛同调定义了R^{2 n}中星形区域的辛容量序列c_k。这些容量在理论上等于Ekeland-Hessen容量，但它们满足公理，允许它们在更多的例子中计算。特别地，我们给出了任意“凸复曲面域”或“凹复曲面域”的容量c_k的组合公式。作为应用，我们确定了立方体到任何凸或凹复曲面域的最佳辛嵌入。我们还将容量c_k推广到几乎但不完全是辛容量的Liouville域上的函数。
2017-07-20 math.SG
Estimating symplectic capacities from lengths of closed curves on the unit spheres
本文改进了Gluskin和Ostrover关于凸体的Ekeland-Hessen-Zehnder容度的估计.在我们的论证过程中，我们证明了在$\mathbb R^{2n}$中中心对称凸体边界上的极小作用的封闭特征本身必须是中心对称的，并推广到其他一些对称类型。
2017-12-31 math.MG math.SG
Symplectic capacities of disc cotangent bundles of flat tori
本文证明了平坦Riemannian环面及Finsler环面单位圆盘余切丛上的归一化容量等于2倍systole。
2024-08-01 math.SG
Generating sets and representability for symplectic capacities
K.谢列巴克Hessel，J. Latschev，and F. Schlenk（CHLS）提出了在给定的辛范畴上寻找（辛）容量的最小生成集的问题。我们表明，如果类别包含一定的单参数家庭的对象，然后每一个可数Borel生成集（规范化）的能力有基数（严格）大于连续。这似乎是除D. McDuff关于4维椭球的分类。我们还证明了每个可微生成集的能力在一个给定的辛范畴是不可数的，如果该类别包含一个单参数家庭的辛流形是"严格的体积增加“和"嵌入容量明智常数”。由此可见，Ekeland-Hellman容度和体积容度并不可微地生成椭球范畴上的所有广义容度。这回答了CHLS问题的一个变体。此外，我们证明了，如果一个给定的辛范畴包含一定的单参数家庭的对象，那么几乎没有规范化的能力是域或目标表示。这为CHLS的两个核心问题提供了一些解决方案。
2021-11-28 math.SG
Maximal Weinstein neighborhoods of symmetric R-spaces and their symplectic capacities
本文证明对称R-空间的极大Weinstein管状邻域具有稠密性，并据此计算其圆盘（余）切丛的Gromov宽度与Hofer--Zehnder容量。
2025-05-05 math.SG
Recognition of objects through symplectic capacities
证明了广义辛容能识别辛范畴中的对象，其对象的形式为$(M, ω)$，使得$M$是紧致的1-连通流形，$ω$是$M$上的正合辛形式，并且存在$M$的负螺旋度边界分支.因此，广义辛容量的集合对于这样的范畴是完全不变量。这回答了Cieliebak、Hessel、Latschev和Schlenk提出的一个问题。这似乎是第一个结果，关于这个问题，除了识别结果流形的尺寸2，椭球，和polydiscs在$\mathbb{R}^4$。引人注目的是，我们的结果更普遍地适用于微分形式范畴。因此，物体的识别不是辛现象。我们还证明了一个版本的结果规范化的能力。
2022-06-06 math.SG
Characterizing symplectic capacities on ellipsoids
本文研究与椭球上第 k 个 Ekeland-Hofer 容量相等能否刻画辛容量，证明该条件在二维凸 toric 域成立，但在更高维及部分单调情形失败。
2024-09-06 math.SG
Positive ($S^1$-equivariant) symplectic homology of convex domains, higher capacities, and Clarke's duality
本文证明凸域的滤过正（$S^1$-等变）辛同调与Clarke对偶泛函诱导的滤过奇异同调自然同构，据此确定Gutt-Hutchings容量与Ekeland-Hofer谱不变量一致，并刻画Besse凸域、推导条形码熵的下界。
2025-02-12 math.DG math.DS math.SG
Computing the EHZ capacity is NP-hard
本文通过将二部竞赛的反馈弧集问题归约为单纯形 EHZ 容量计算，证明计算多面体的 Ekeland-Hofer-Zehnder 容量具有 NP 难复杂性。
2024-10-05 cs.CC math.CO math.SG
Symplectic capacities of domains close to the ball and Banach-Mazur geodesics in the space of contact forms
本文研究接近欧氏球的区域的辛容量一致性及接触形式空间的Banach-Mazur测地线问题，证明C²接近时辛容量一致、C¹接近时不成立，并借助Zoll接触形式的拟不变性与新谱不变量证明极小测地线存在性。
2023-12-12 math.DG math.DS math.SG
A Bound on the Symplectic Systolic Ratio of Polytopes in Even-Dimensional Euclidean Space
针对 Viterbo 收缩比猜想被证伪后的界问题，本文研究偶数维欧几里得空间中多面体的 Ekeland-Hofer-Zehnder 收缩比，并给出任意维度单体的锐界及其显式维度依赖。
2025-09-30 math.SG
