Displacement energy of coisotropic submanifolds and Hofer's geometry
Ely Kerman
证明了如果周围辛流形是闭的、有理的且满足一个温和的拓扑条件，则稳定的余迷向子流形的位移能是有界的。
We prove that the displacement energy of a stable coisotropic submanifold is bounded away from zero if the ambient symplectic manifold is closed, rational and satisfies a mild topological condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Coisotropic Hofer-Zehnder capacities of convex domains and related results
本文证明了具有特殊共迷向子流形的有界凸区域的共迷向Hofer-Zehnder容度的表示公式以及Lisi和Rieser最近引入的叶关系，研究了它们的估计及其与Hofer-Zehnder容度的关系，给出了一些有趣的推论，并得到了Artstein-Avidan和Ostrover的Brunn-Minkowski型不等式和EvgeniNeduv的一个定理的相应版本.
Coisotropic Hofer-Zehnder capacities and non-squeezing for relative embeddings
我们引入了一个辛容量相对于一个辛流形的余各向同性子流形的概念，我们通过修改的Hofer-Zehnder容量构建这样的能力的两个例子。作为结果，我们得到了一个非压缩定理辛嵌入相对于各向同性的限制和存在性结果的能量表面上的叶弦。
Coisotropic Ekeland-Hofer capacities
对于标准辛空间$(\mathbb{R}^{2n},ω_0)$中闭包与共迷向子空间$\mathbb{R}^{n,k}$相交的子集，构造了子集关于$\mathbb{R}^{n,k}$的Ekeland-Hellman容量的相对形式，建立了与$\mathbb{R}^{n,k}$相交的有界凸区域的Ekeland-Hellman容量的表示公式.我们还证明了一个乘积公式和一个事实，即在包含原点的限制接触型超曲面$\mathcal{S}$上的这个容量的值等于广义叶弦在$\mathcal{S}$上的作用。
Geometry of coisotropic submanifolds in symplectic and Kähler manifolds
本文的第一个目的是将边界位于拉格朗日子流形上的开黎曼曲面映射的著名的Maslov指标推广到边界位于辛流形中的余迷向子流形上的映射。为此，我们首先定义了上各向同性Grassmanian的{ \it Maslov环}的概念及其指标.然后引入了余迷向子流形的{ \it横Maslov丛}和{ \it可分次余迷向子流形}的概念。然后定义了{ \it分次共迷向子流形}和边界位于这类分次共迷向子流形上的映射的{ \it共迷向Maslov指数}，对于拉格朗日子流形，它退化为圆盘映射的标准Maslov指数.第二个目的是研究Kähler流形中余迷向子流形的几何。引入了余迷向子流形的叶向中曲率形式和横典范丛的概念，并研究了它们的各种几何性质。最后我们结合这些定义的概念{ \it特殊共迷向子流形}的情况下的Calabi-Yau流形，并证明各种后果，其性质的共迷向Maslov指标。
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
Coisotropic Intersections
在本文中，我们作出的第一步发展理论的交叉的各向同性子流形，类似于拉格朗日子流形。对于满足一定的稳定性要求的余迷向子流形，我们建立了在Hamilton同构下的余迷向相交的持久性，类似于拉格朗日相交性质。更具体地说，我们证明了在周围辛流形满足一定的自然条件下，稳定的余迷向子流形的位移能为正。我们还证明了一个可置换的，稳定的，余迷向的子流形有非零的Liouville类。这一结果进一步强调了拉格朗日子流形和余迷向子流形的位移性质之间的相似性。
A rigidity result for coisotropic submanifolds in contact geometry
本文研究接触流形中紧致正则余迷向子流形的余迷向形变，证明了在特征叶层微分同胚的邻近子流形中其具有刚性，并结合经典叶层刚性结果推广至所有邻近子流形。
Deformations of coisotropic submanifolds in Jacobi manifolds
本文主要研究Jacobi流形中余迷向子流形的形变问题。特别地，我们附加两个代数不变式到Jacobi流形中的任何共迷向子流形$S$，即$L_\infty[1]$ -代数和$S$的BFV-复形。我们的建设推广和统一类似的建设辛，泊松，局部共形辛几何。作为一个新的特例，我们还给切触流形中的任一余迷向子流形附加了一个$L_\infty[1]$ -代数和一个BFV-复形。$S$的$L_\infty[1]$ -代数控制了$S$的形式共各向同性变形问题，即使在Hamilton等价下。$S$的BFV-复形控制了$S$的非形式共各向同性变形问题，即使在Hamilton和Jacobi等价的情况下也是如此。鉴于这些结果，我们展示了，在接触设置，两个例子的余各向同性子流形的余各向同性变形问题是阻碍。
Deformations of coisotropic submanifolds for fibrewise entire Poisson structures
我们证明了纤维全Poisson流形内的共各向同性子流形的形变是由Oh-Park（对于辛流形）和Cattaneo-Felder引入的$L_\infty$-代数控制的.在辛的情况下，我们恢复Oh-Park以前得到的结果。此外，我们考虑了扩展变形问题，并证明了它的障碍性。
Finiteness of the Hofer-Zehnder capacity of neighborhoods of symplectic submanifolds
利用Sternberg和Weinstein的最小耦合方法和伪辛容量理论证明了任意辛流形中的闭辛子流形都有一个具有有限（$π_1$ -敏感）Hofer-Zehnder辛容量的开邻域.因此，Weinstein猜想在任何辛流形中都成立近闭辛子流形。
Equivalences of coisotropic submanifolds
研究了Hamilton和辛同态在余各向同性子流形的变形问题中所起的作用。我们证明了Hamilton同态的作用量对应于Oh和Park的$L_\infty$ -代数的规范作用量。此外，我们引入了扩展规范等价的概念，并表明，在Oh和Park的$L_\infty$ -代数的情况下，一个恢复的作用，辛合痕的余各向同性子流形。最后，我们详细考虑横截可积的情况。
Coisotropic Submanifolds, Leafwise Fixed Points, and Presymplectic Embeddings
设$(M,ω)$是一个几何有界辛流形，$N\subseteq M$是一个闭的，正则的（也就是说“重叠”的）共迷向子流形，而$ϕ:M\to M$是一个哈密尔顿同构。本文的主要结果是：只要$ϕ$与恒等式之间的Hertmann距离足够小，且$ϕ$与恒等式对$(N,ϕ)$是非退化的，$ϕ$的叶向不动点的个数小于$N$的贝蒂数之和.当$N$上存在$Z_2$ -完全Morse函数时，该界是最优的.还讨论了余迷向子流形的Arnol 'd-Givental猜想的一个版本。作为应用，证明了一个前辛非嵌入结果。
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
Lagrangian Hofer-Zehnder Capacities and Energy-Capacity Inequalities
本研究引入新的余迷向Hofer-Zehnder容量，证明了可位移拉格朗日量的能量-容量不等式，为辛几何相关研究提供了新工具。
Coisotropic submanifolds in $b$-symplectic geometry
研究了$b$-辛流形的余迷向子流形。证明了$b$-余迷向子流形（横截于退化轨迹的子流形）决定邻域中的$b$-辛结构，并给出了一个规范形定理.这推广了辛几何中的Gotay定理。进一步，我们引入了强$b$-余迷向子流形，并证明了它们的余迷向商（局部总是光滑的）继承了一个约化的$b$-辛结构.
Deformation of integral coisotropic submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了辛流形中积分余迷向子流形变形的无阻性，这可以看作是Weinstein关于拉格朗日子流形结果的自然推广.
Deformations of coisotropic submanifolds in locally conformal symplectic manifolds
本文研究局部共形辛流形中余迷向子流形的变形。首先，我们导出了支配余各向同性子流形的$C^\infty$变形的方程，并定义了模Hamilton合痕的余各向同性子流形的相应的$C^\infty$ -模空间.其次，我们证明了形式变形问题是由$L_\infty$ -结构控制的，该结构是Oh和Park（2005）在辛背景下引入的强同伦李代数胚的$\frak b$ -变形.然后我们研究了局部共形辛结构及其模空间的变形，以及相应的余各向同性子流形的体变形。最后，我们重温Zambon的阻碍无穷小变形（Zambon，2002年）在这个扩大的背景下，并证明它仍然是阻碍。
Symplectic Camel theorems and ${\mathcal C}^0$-rigidity of coisotropic submanifolds
本文研究共转子流形在辛同胚作用下约化的${\mathcal C}^0$ -刚性。更确切地说，我们展示了几种情况下，辛同胚，需要一个共迷向子流形的光滑子流形（这是已知的共迷向的一个结果的Humilière-Leclercq-Seyfaddini）遵守非压缩性质的减少。
On deformations of coisotropic submanifolds with fixed characteristic foliation
本文研究辛流形中紧致余迷向子流形的形变问题，证明在固定特征叶层微分同胚类型的条件下形变无阻碍，从而推广了 Ruan 关于积分余迷向子流形的无阻碍性结果。
Coisotropic embeddings in Poisson manifolds
考虑了两类余迷向嵌入的存在性和唯一性，并证明了一类基本函数的Poisson代数的形变量子化的存在性。首先，我们证明了满足一定的常秩条件的泊松流形的任何子流形位于coisotropically一些更大的共辛子流形，这是自然赋予的泊松结构。然后给出了Dirac流形可余各向同性嵌入Poisson流形的条件，推广了Gotay的一个经典定理。
Totally Non-coisotropic Displacement and Its Applications to Hamiltonian Dynamics
本文在一定的自然假设下，证明了环境辛流形上无处余迷向闭子流形邻域中的Conley猜想和几乎存在定理.必要的证明是一个位移原则，这样的子流形。也就是说，我们证明了一个拓扑位移无处余各向同性子流形也是可位移的哈密顿同构，部分扩展了著名的非拉格朗日位移性质。
On a family of Lagrangian submanifolds in bidisks and Lagrangian Hofer metric
我们在标准双圆盘中构造了一族不可数的拉格朗日子流形，使得每一个拉格朗日子流形所对应的拉格朗日阻力直径是无界的.我们还证明了一个与S相同类型的Lagrange Hu度量的不等式。Seyfaddini的复$n$ -球的实形式的情况下。
Boundary depth in Floer theory and its applications to Hamiltonian dynamics and coisotropic submanifolds
我们分配给每个非退化的哈密顿在一个封闭的辛流形的弗洛尔理论量称为“边界深度”，并建立基本的结果如何不同的哈密顿的边界深度是相关的。作为应用，我们证明了在可置换子集上支撑的某些Hamilton辛同胚具有无穷多个非平凡的几何上不同的周期点，并且我们还显著地扩展了已知具有正位移能的共迷向子流形类.例如，任何闭辛流形中的任何接触型（在Bolle意义下）的共迷向子流形都有正的位移能，就像Stein流形的任何稳定的共迷向子流形一样。我们还表明，任何稳定的余迷向子流形承认黎曼度量，使其特征叶理全测地，而后者，较弱，条件是足以意味着积极的位移能量在某些拓扑假设。
Coisotropic submanifolds and dual pairs
Poisson sigma模型是一种被广泛研究的二维拓扑域论。本文指出Poisson sigma模型的边界条件与共各向同性子流形有关（在[math.QA/0309180]中宣布的结果），并且相应的约化相空间是给定的两个共各向同性子流形的约化空间之间的（可能是奇异的）对偶对。此外，推广到一个更一般的张量场被认为是和它表明，该理论产生拉格朗日演化关系当且仅当张量场是泊松。
Local rigidity, symplectic homeomorphisms, and coisotropic submanifolds
我们引入了辛流形的局部闭子集上的一个点相对于该子集是“局部刚性”的概念，证明了这个概念在辛同胚下是不变的，并证明了上迷向子流形在所有光滑子流形中的区别在于它们的所有点都是局部刚性的。这给出了关于余各向同性子流形的$C^0$ -刚性的Humilière-Leclercq-Seyfaddini定理的简化证明。连接也作出了“刚性轨迹”，以前曾在研究Chekanov-Hessen的伪度量轨道的闭子集下的哈密顿同构群。
Geodesics of Hofer's metric on the space of Lagrangian submanifolds
本文从变分的观点研究了任意辛流形中的拉格朗日子流形空间上的Hyns度量的测地线。我们给出了长度关键路径关于这个度量的一个特征。因此，我们证明了，如果两个拉格朗日子流形是不相交的，那么我们不能将它们连接的长度最小测地线。
Deformations of Coisotropic Submanifolds in Jacobi Manifolds
本文将$L_\infty$ -代数附加到Jacobi流形中的任一余迷向子流形上。我们的构造推广和统一了Oh-Park（辛情形），Cattaneo-Felder（Poisson情形），Lê-Oh（局部共形辛情形）的类似构造.作为一种新的特殊情况，我们在切触流形的余迷向子流形上附加了一个$L_\infty$ -代数。上各向同性子流形$S$的$L_\infty$ -代数控制$S$的（形式）变形问题.
On the strict Arnold chord property and coisotropic submanifolds of complex projective space
设$α$是流形$M$上的切触形式，$L\subseteq M$是闭勒让德子流形.证明了$L$与$α$的某个特征至少相交两次，如果所有特征都是闭的且周期相同，并且$α$很好地嵌入到$\mathbb{R}^{2n}$与精确辛流形的乘积中.作为证明方法的一个应用，证明了复射影空间的正则闭余迷向子流形的极小作用至多为$π/2$ .这就产生了一个阻碍前辛嵌入，特别是拉格朗日嵌入。
Coisotropic reduction in Multisymplectic Geometry
该文研究多辛几何的余迷向约化，将哈密顿多向量场解释为拉格朗日子流形并证明k-余迷向子流形诱导李子代数，还将辛几何中拉格朗日子流形投影的经典结果推广到具多辛结构的形式丛。
Submanifolds and the Hofer norm
Chekanov证明了几何有界辛流形的Hamilton同态群上的Hynn范数在该群下的任何紧致拉格朗日子流形的轨道上诱导出一个非退化度量。本文考虑更一般子流形的轨道。我们证明了，对于一个闭子流形的轨道上的Chekanov-Hessen伪度量是一个真正的度量，这个子流形必须是共各向同性的，并且我们证明了这个条件在各种额外的几何假设下是充分的.在另一个极端，我们表明，一个通用的闭嵌入的图像与任何余维大于一个是"失重"，在这个意义上说，其轨道上的Chekanov-Hessen伪度量消失相同。特别是这产生的例子子流形的位移能量为零，但不是无穷小位移。
A Comparison of Hofer's Metrics on Hamiltonian Diffeomorphisms and Lagrangian Submanifolds
我们比较了与闭辛流形M相关联的两个空间上的Hessel几何。第一个空间是哈密尔顿群。第二空间L由$M \times M$的所有拉格朗日子流形组成，这些子流形是对角线的精确拉格朗日同位素。本文证明了在闭辛流形具有$π_2(M) = 0$的情况下，Ham（M）到L，f $\mapsto$图（f）的正则嵌入不是等距嵌入，尽管它保持了Ham的光滑路长度.
On the Maslov class rigidity for coisotropic submanifolds
我们定义的马斯洛夫指数的循环切线的特征叶的共各向同性子流形的平均康利-曾德尔指数的一条道路在组的线性辛变换，将“旋转”的切空间的叶-这是标准的拉格朗日对应物-和holonomy的特征叶。此外，我们表明，与此定义，马斯洛夫类刚性扩展到所谓的稳定的余迷向子流形，包括拉格朗日环面和稳定的超曲面类。
On the rigidity of the coisotropic Maslov index on certain rational symplectic manifolds
我们重新定义的Maslov指数的循环在余各向同性子流形切线的特征叶状这个子流形。这个马斯洛夫指数是由某个辛路径的平均指数给出的，该辛路径是完整性沿着环的提升。证明了一类广义的环境辛流形中稳定余迷向子流形的Maslov指数的刚性。此外，我们建立了同类环境流形的邻近存在定理。
On coisotropic deformations of holomorphic submanifolds
我们描述了控制全纯Poisson流形的Poisson变形和余各向同性全纯子流形的余各向同性嵌入变形的微分分次李代数。在这两种情况下，在一些温和的额外的假设下，我们表明，由锚映射引起的无穷小的一阶变形是通畅的。应用包括模拟Kodaira稳定性定理的各向同性变形和推广的McLean-Voisin定理的局部模空间的拉格朗日子流形。最后，它表明，我们的建设是同伦等价的同伦李代数体，在这种情况下，这是定义。
Generalized Rabinowitz Floer homology and coisotropic intersections
本文将超曲面的Rabinowitz弗洛尔同调理论推广到高余维余迷向子流形。利用推广的Rabinowitz弗洛尔同调理论，我们研究了插值于拉格朗日交问题和闭轨道问题之间的共各向同性交问题.具体地说，我们研究了切触余迷向子流形上的叶交点的存在性以及稳定余迷向子流形的可解性。
A Serre-Swan Theorem for Coisotropic Algebras
余各向同性代数被用来形式化泊松几何中的余各向同性约化以及变形量子化，并在其他各种领域中找到应用。本文证明了一个Serre-Swan定理，该定理涉及由流形$M$、子流形$C$和可积光滑分布$D \subseteq TC$构成的上各向同性代数上的正则投射模，并证明了简单分布情形下范畴的等价性.
A review on coisotropic reduction in Symplectic, Cosymplectic, Contact and Co-contact Hamiltonian systems
该研究针对辛、余辛等四类哈密顿系统，基于相空间几何探讨余迷向约化，阐明其因动力学可对应拉格朗日/勒让德子流形且能被余迷向子流形约化而具有研究意义。
Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
Deformations of coisotropic submanifolds and strong homotopy Lie algebroids
本文研究了辛流形中余迷向子流形的变形。首先，我们导出了支配余各向同性子流形的$C^\infty$变形的方程，并定义了模Hamilton合痕的余各向同性子流形的相应的$C^\infty$ -模空间.这是一个非交换和非线性推广的著名的描述的局部变形空间的拉格朗日子流形作为一个给定的拉格朗日子流形的达布-温斯坦图中的{ \it闭} 1形式的一组图。然后我们引入了{ \it强同伦李代数胚}（或{ \it $L_\infty$ -代数胚}）的概念，并将强同伦李代数胚的一个规范同构类与每个准辛流形$(Y,ω)$相关联，并根据这个强同伦李代数胚将共嵌入的形式变形空间确定为一个辛流形.形式模空间则由强同伦李代数体的{ \it Maurer-Cartan方程}（或{ \it主方程}）的一个版本的解的规范等价类提供，并且扮演着各向同性$A$ -膜的量子形变空间的模空间的经典部分的角色。我们提供了变形问题畅通性的标准，并分析了一系列示例，这些示例说明该变形问题通常是受阻的，并且在很大程度上取决于零叶理的几何形状和动力学。
A Maslov Map for Coisotropic Submanifolds, Leaf-wise Fixed Points and Presymplectic Non-Embeddings
设$(M,ω)$是辛流形，$N\subseteq M$是余各向同性子流形，$Σ$是紧致定向（实）曲面.我为每个连续映射$u:Σ\to M$定义了一个自然Maslov索引，它将$\partialΣ$的每个连通分量发送到$N$的某个各向同性叶。这个指数是实值的，推广了通常的拉格朗日Maslov指数。我们的想法是使用的各向同性叶理的$N$的线性完整性，以补偿损失的边界数据的情况下余维$N<\dim M/2$。这个定义是基于线性辛自同构路径的Salamon-Zehnder（平均）Maslov指数。我证明了一个下界上的数量的叶不动点的哈密顿同态，如果$(M,ω)$是几何有界的和$N$是封闭的，定期（即“重复”），单调。作为应用，我们得到了一个前辛非嵌入结果。我还证明了一个共各向同性版本的奥丁猜想。
Chekanov's dichotomy in contact topology
本文研究切触流形的子流形。我们感兴趣的主要子流形是切触余迷向子流形。基于辛子流形与切触上各向同性子流形之间的对应关系，我们可以证明切触上各向同性子流形具有$C^0$ -刚性，类似于辛流形上的Humilière-Leclercq-Seyfaddini的上各向同性刚性.此外，基于定义在切触同构群上的Shelukhin范数，我们在切触流形的固定子流形的轨道空间上定义了一个Chekanov型伪度量。此外，我们可以证明一个二分法的（非）退化的伪度量时，这个固定的子流形的维数等于一个勒让德子流形。这可以被看作是一个接触拓扑类似于切卡诺夫二分法的（非）退化的切卡诺夫-哈茨度量的轨道空间上的拉格朗日子流形。
On higher rank coisotropic A-branes
本文研究了N=（2，2）超对称非线性西格玛模型中A型D膜的世界片分析.除了熟悉的拉格朗日子流形与平坦的连接，我们重现的秩一的Kapustin和Orlov，这是支持上各向同性子流形的A-膜。然而，主要的焦点是在规范场的更高的排名和快子配置文件上的膜-反膜对。这将导致共迷向A-膜的复形的概念。膜世界体积上的非对易几何发挥着特殊的作用。它确保了膜-反膜对再次局部化在余迷向子流形上。
Leafwise Coisotropic Intersections
在满足自然附加条件的精确辛流形中，建立了闭余迷向子流形的叶交性质。
Pre-Poisson submanifolds
这是对“Poisson流形中的各向同性嵌入”（ArXiv math/0611480）中的一些结果的简要介绍。一些原始材料包含在最后两节中，在那里我们考虑线性泊松结构。
Squeezing in Floer theory and refined Hofer-Zehnder capacities of sets near symplectic submanifolds
利用弗洛尔同调研究了几何有界辛非球面环境流形的闭辛子流形M附近邻域的Hofer-Zehnder容度.我们证明了当M的单位正规丛在dim（M）上同调平凡时（例如，如果codim（M）> dim（M）），Hofer-Zehnder容量的改进版本对于所有足够接近M的开集是有限的。我们计算这种能力的某些管状邻域的M通过使用一个压缩参数，其中的代数框架的Floer理论是用来检测非平凡的周期轨道。作为应用，我们部分地恢复了Arnold关于描述带电粒子在非简并磁场中运动的哈密顿流的一些存在性结果。我们还涉及到我们的精炼能力的研究具有最小的哈密尔顿路径的长度。
On the integration of Poisson manifolds, Lie algebroids, and coisotropic submanifolds
近年来，人们提出了泊松流形和李代数胚的积分方法，后者通常是前者的推广。本文指出，如果把李代数胚的对偶看成是特殊的Poisson流形，则后一种方法实际上与前一种方法的一种特殊情况有关（并可由此导出）。证明的核心是，在本说明的第二部分中讨论的事实，即（扭曲）泊松流形的余迷向子流形与源单连通（扭曲）辛群胚的可能奇异拉格朗日子群胚一一对应。
Coisotropic branes in symplectic manifolds
研究辛流形中余迷向膜的形变与结构，给出特定类膜的显式描述及任意膜的无穷小形变与上链复形，并应用于确定膜附近余迷向子流形的膜结构存在性。
On Legendrian foliations in contact manifold I: Singularities and neighborhood theorems
本文研究了切触流形的余迷向子流形的几个方面。特别地，我们给出了余迷向子流形的特征叶理的奇异性的一个结构定理。此外，我们建立了勒让德叶理附近切触结构芽的存在性和唯一性结果，这是余迷向子流形的一个特例。这篇笔记可以被认为是试图将三维接触几何中的曲面研究推广到更高维度。
Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles
本文的主要内容是自治哈密顿系统周期轨道的几乎存在定理的一个相对版本。我们发现，几乎所有的低层次的几何有界的辛非球面流形上的函数进行可收缩的周期轨道的哈密顿流，只要该功能达到其最小值沿一个封闭的辛子流形。作为直接结果，我们得到了具有辛磁场的扭曲测地流在几乎所有低能上存在可收缩周期轨道。我们给出的例子功能的一系列定期水平没有周期轨道，收敛到一个孤立的，但非常退化，最低。相对几乎存在定理的证明取决于相对Hofer-Zehnder容量的概念，并表明辛子流形的小邻域的容量是有限的。后者通过证明具有足够大的变化的哈密尔顿流具有非平凡的可收缩的单周期轨道来进行，当哈密尔顿是常数并且在辛子流形附近等于其最大值并且在子流形的邻域中支撑时。
Coisotropic submanifolds in Poisson geometry and branes in the Poisson sigma model
研究了Poisson sigma模型的一般边界条件（“膜”）。他们原来是标记的余迷向子流形的泊松流形。这些边界条件在经典和微扰量子水平所发挥的作用进行了讨论。它原来是相关的经典水平的范畴泊松流形与对偶对作为态射和微扰量子水平的范畴结合代数（变形代数的功能泊松流形）与双模作为态射。可能奇异泊松流形所产生的减少自然进入图片，特别是，建设收益率（在某些假设下）其变形量化。
Coisotropic rigidity and C^0-symplectic geometry
证明了在著名的Gromov-Eliashberg定理的意义下，辛同胚保持余迷向子流形及其特征叶理。这个结果推广了Gromov-Eliashberg定理，并证明了以前的刚性结果（Laudenbach-Sikorav关于拉格朗日函数的结果，Opshtein关于超曲面的特征的结果）是单一刚性现象的表现。为了证明上述结果，我们建立了余迷向子流形的C^0-动力学性质，它推广了C^0-Hamilton动力学的一个基本定理：Hamilton流的连续类似物的生成元的唯一性。
The Poisson saturation of coregular submanifolds
本文主要研究Poisson几何中的余正则子流形。我们证明了它们的局部Poisson饱和是一个嵌入的Poisson子流形，并给出了这个Poisson子流形在共正则子流形周围的一个标准形。这一结果恢复了泊松断面周围的规范形，并产生了辛几何中常秩子流形周围的一些规范形/刚性结果的泊松版本。作为应用，我们证明了Dirac流形在Poisson流形中的余迷向嵌入的唯一性结果。我们还展示了我们的结果如何推广到Dirac几何中的共正则子流形的情形。
Hausdorff limits of submanifolds of symplectic and contact manifolds
本文研究遵循黎曼几何界的浸入序列，并应用于辛与切触流形子流形序列，揭示了Hausdorff度量与Lagrangian Hofer及谱度量的相互作用，证明了邻近Lagrangian猜想和Viterbo谱范数猜想的度量版本，并推广了$C^0$与Hofer/谱极限的刚性结果。
Jacobi bundles and the BFV-complex
我们将共迷向子流形的BFV-复形的构造从Poisson集推广到Jacobi集。特别是，我们的结构适用于接触和l.c.s.设置.共迷向子流形$S$的BFV-复形在Hamilton等价和Jacobi等价下控制了$S$的共迷向变形问题.
Note on coisotropic Floer homology and leafwise fixed points
对于辛流形的一个非圆的或单调的正则共迷向子流形$N$，我定义它的弗洛尔同调为$N$的某个拉格朗日嵌入的弗洛尔同调.给定一个Hamilton合痕$ϕ=(ϕ^t)$和一个合适的殆复结构，相应的Floer链复形由$(N,ϕ)$ -可收缩的叶向不动点生成.我还概述了建设的一个局部弗洛尔同调的任意闭余迷向子流形。Floer和Albers关于Lagrangian弗洛尔同调的结果暗示了叶向不动点个数的下界。这重现了我以前的结果。第一种构造也给出了Boothby-Wang纤维化的弗洛尔同调，通过将其应用于相关复线丛内的圆丛。这可以用来表明存在平移点。
On the Lagrangian Hofer geometry in symplectically aspherical manifolds
我们使用谱不变量的拉格朗日弗洛尔理论，以显示存在\emph{isometric}嵌入赋范线性空间（有限或无限维，取决于情况）到哈密尔顿变形的空间中的某些拉格朗日子流形驯服辛非球面流形。除了提供一类新的例子中，拉格朗日HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Poisson geometry around Poisson submanifolds
本文构造 Poisson 流形在广泛 Poisson 子流形附近的一阶局部模型，给出其成为局部范式的条件，统一并推广了不动点与辛叶的线性化定理，并解决群胚余迷向嵌入问题。
Lower semi-continuity of Lagrangian volume
我们研究了体积的下半连续性质，即，闭拉格朗日流形关于一类单调拉格朗日子流形上哈密尔顿算子的同构的Hamilton距离和$γ$距离的表面积。我们证明了体积是$γ$ -下半连续的两种情况。在第一种形式中，体积形式来自于一个Kähler度量和一个大的Hamilton等距群，但是在拉格朗日子流形上没有额外的约束。第二种是当体积是关于任何相容度量取的，但拉格朗日子流形必须是环面。因此，在这两种情况下，体积都是半连续的。
The Weinstein conjecture in the presence of submanifolds having a Legendrian foliation
Helmut Hessel在1993年引入了一种基于全纯曲线的新技术来证明Weinstein猜想。在这些方法适用的情况中，所有接触3-流形$(M,ξ)$与$π_2(M) \ne 0$。我们修改了Hessen的论点，证明了一些高维接触流形的例子的Weinstein猜想。特别是，我们能够证明与实射影空间的连通和总是具有封闭的可收缩Reeb轨道。
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