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arXiv 0811.37152008-11math.SGmath.DG

余迷向子流形、叶式不动点与前辛嵌入

Coisotropic Submanifolds, Leafwise Fixed Points, and Presymplectic Embeddings

Fabian Ziltener

备注：: 41 pages. I added a discussion about optimality of the bounds on the number of leafwise fixed points and on the Hofer distance
发表信息：: J. Symplectic Geom. 8 (2010), no. 1, 1-24

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摘要：

设$(M,ω)$是一个几何有界辛流形，$N\subseteq M$是一个闭的，正则的（也就是说“重叠”的）共迷向子流形，而$ϕ:M\to M$是一个哈密尔顿同构。本文的主要结果是：只要$ϕ$与恒等式之间的Hertmann距离足够小，且$ϕ$与恒等式对$(N,ϕ)$是非退化的，$ϕ$的叶向不动点的个数小于$N$的贝蒂数之和.当$N$上存在$Z_2$ -完全Morse函数时，该界是最优的.还讨论了余迷向子流形的Arnol 'd-Givental猜想的一个版本。作为应用，证明了一个前辛非嵌入结果。

英文摘要：

Let $(M,ω)$ be a geometrically bounded symplectic manifold, $N\subseteq M$ a closed, regular (i.e. "fibering") coisotropic submanifold, and $ϕ:M\to M$ a Hamiltonian diffeomorphism. The main result of this article is that the number of leafwise fixed points of $ϕ$ is bounded below by the sum of the $Z_2$-Betti numbers of $N$, provided that the Hofer distance between $ϕ$ and the identity is small enough and the pair $(N,ϕ)$ is non-degenerate. The bound is optimal if there exists a $Z_2$-perfect Morse function on $N$. A version of the Arnol'd-Givental conjecture for coisotropic submanifolds is also discussed. As an application, I prove a presymplectic non-embedding result.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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