Hofer-Zehnder capacity of disc tangent bundles of projective spaces
本文计算了任意维复与实射影空间圆盘切丛的Hofer-Zehnder容量，并推广到磁扭曲情形，给出显式界限。
2023-06-20 math.SG
A Lower Bound of the Hofer-Zehnder Capacity via Delzant Polytopes
本文利用辛环面流形的哈密顿子圆环作用周期与 Delzant 多胞体的关系，发展出 Delzant 多胞体的一个不变量，从而给出了 Hofer-Zehnder 容量的下界。
2024-10-12 math.SG
Hofer-Zehnder capacity of magnetic disc tangent bundles over constant curvature surfaces
本文利用磁测地流诱导的 Hamilton 圆周作用求下界，并结合 Lu 的伪全纯曲线界与非零 Gromov–Witten 不变量求上界，从而确定常曲率曲面上方磁圆盘切丛的 Hofer–Zehnder 容量。
2023-11-01 math.SG
The Ekeland--Hofer--Zehnder Capacity of rotated $L_p$-Ellipsoid
本文给出了旋转 $L_p$-椭球的 EHZ 容量和圆柱容量的显式公式，并提供了一种估算 EHZ 容量的算法。
2026-09-30 math.SG
Coisotropic Hofer-Zehnder capacities and non-squeezing for relative embeddings
我们引入了一个辛容量相对于一个辛流形的余各向同性子流形的概念，我们通过修改的Hofer-Zehnder容量构建这样的能力的两个例子。作为结果，我们得到了一个非压缩定理辛嵌入相对于各向同性的限制和存在性结果的能量表面上的叶弦。
2019-03-25 math.SG
Hofer-Zehnder capacity as a geodesic selector
University of Oxford（牛津大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文计算ℝ³中椭球单位余切丛的Hofer-Zehnder容量，通过两种互补方法推导其上下界，为正曲率黎曼二维球面的相关容量提供了界定。
2026-08-21 math.SG
Hofer-Zehnder capacity and length minimizing Hamiltonian paths
我们使用Lalonde和McDuff的准则证明了由一般自治Hamilton算子生成的路径在所有同伦路径中是关于H范数的长度最小化的，只要它在M中不诱导非常数闭轨线。这推广了关于欧几里得空间的辛同胚的一个结果.一般M的证明使用了刘田的S^1-不变虚模圈的构造。作为推论，我们发现S^1在M上的任何半自由作用都在M的辛同胚群的基本群中产生一个非平凡元。我们还建立了一个版本的面积容量不等式准圆柱。
2001-12-04 math.SG
Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
2003-08-18 math.DS math.SG
Hofer-Zehnder capacity of standard cotangent bundles
设$M$是具有有效半自由圈作用的紧致流形，其不动点集具有平凡法丛.我们证明了它的余切丛具有标准辛形式，并具有有界的Hofer-Zehnder灵敏容量。我们给出了几个例子，如产品的任何紧流形与$§^n$或连通和$\CP^n # ... # \CP^n$。
2003-08-18 math.DS math.SG
Finiteness of the Hofer-Zehnder capacity of neighborhoods of symplectic submanifolds
利用Sternberg和Weinstein的最小耦合方法和伪辛容量理论证明了任意辛流形中的闭辛子流形都有一个具有有限（$π_1$ -敏感）Hofer-Zehnder辛容量的开邻域.因此，Weinstein猜想在任何辛流形中都成立近闭辛子流形。
2006-12-07 math.DG math.SG
A refinement of the Hofer-Zehnder theorem on the existence of closed trajectories near a hypersurface
Hofer-Zehnder定理指出，在辛流形$(M,ω)$中的超曲面$S$的增厚中，几乎每个超曲面都具有闭特征，只要$S$限制紧子流形并且$(M,ω)$具有有限容量。我们表明，这是足够的假设，增厚的$S$有有限的能力。
2003-05-09 math.DS math.SG
Generalizations of Ekeland-Hofer and Hofer-Zehnder symplectic capacities and applications
本文基于受Clarke和Ekeland工作启发的Hamilton边值问题，构造了Ekeland-Hofer和Hofer-Zehnder辛容量的类似物，并推广了Weinstein猜想、表示公式及Neduv定理等重要结果。
2023-04-04 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics
本文研究哈密顿同胚在闭合辛流形上的周期轨道数量问题，证明非收缩周期轨道的霍弗-泽亨德猜想在广泛辛流形类别中成立。
2025-02-20 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture
本文证明了：如果具有半单量子同调的闭单调辛流形的Hamilton反同态的可压缩不动点的个数（同调数）大于该流形的同调维数，则它必有无穷多个可压缩周期点.这构成了1992年Franks的一个著名结果的高维同调推广，正如Hyndham和Zehnder在1994年所证明的那样。
2019-11-21 math.DS math.SG
Finiteness of $π_1$-sensitive Hofer-Zehnder capacity and equivariant loop space homology
证明了：若M是闭的、连通的、有向的、有理非本质流形，则M的余切丛的单位圆盘丛的Hofer-Zehnder容量是有限的.
2016-03-18 math.AT math.DG math.SG
Magnetic billiards and the Hofer-Zehnder capacity of disk tangent bundles of lens spaces
本研究计算了特定透镜空间圆盘切丛的Hofer-Zehnder容量，发现其与覆叠的3-球面切丛容量一致，给出了Gromov宽度与该容量不一致的首个例子，分别用磁台球和Gromov-Witten不变量求上下界。
2025-05-26 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture for semipositive symplectic manifolds
University of Montreal（蒙特利尔大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
论文研究半正辛流形上霍弗-泽亨德猜想，证明若哈密顿同胚的可缩固定点数超过流形总贝蒂数，则必有无限多个周期点，推广了谢卢金的结果。
2026-04-09 math.DS math.SG
Another look at the Hofer-Zehnder conjecture
我们给出了一个不同的和更简单的证明略有修改（和较弱）的变体最近的谢卢欣定理扩展弗兰克斯的“两个或无限多个”定理在更高的维度和建立一个足够一般的情况下的Hofer-Zehnder猜想的哈密顿同胚。我们的证明的几个成分是共同的谢卢欣的原始参数，其中的关键是赛德尔的等变对裤子产品，但新的证明突出了不同方面的周期轨道动力学的哈密顿同胚。
2020-09-28 math.DS math.SG
Hofer-Zehnder capacity and length minimizing paths in the Hofer norm
我们使用Lalonde和McDuff的准则来确定一类新的长度最小化路径的例子在组$Ham(M)$。对于2维或4维的紧致辛流形$M$，我们证明了$Ham(M)$中的一条路径是同伦路径中的长度最小化的，该路径由一个自治的Hamilton算子生成，从恒等式开始，在$M$中不诱导点的非常数闭轨线.在证明的主要步骤涉及到确定一个上界的霍弗-曾德尔能力的辛流形类型$(M \times D(a))$其中$M$是紧凑的，并有二维或四维。在附录中，我们给出了Polterovich的结果的另一种证明，即$CP^2$中的旋转和$CP^2$在一点处的爆破是关于H范数的长度最小化路径。这里我们使用Gromov容量并描述必要的球嵌入。
1999-05-18 math.DG math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture on weighted projective spaces
本文将 Shelukhin 证明的 Hofer-Zehnder 猜想同调版本推广至作为辛轨形的加权射影空间，证明了非退化 Hamilton 微分同胚的不动点数超过最小值时必有无穷多周期点。
2022-01-31 math.DS math.SG
Squeezing in Floer theory and refined Hofer-Zehnder capacities of sets near symplectic submanifolds
利用弗洛尔同调研究了几何有界辛非球面环境流形的闭辛子流形M附近邻域的Hofer-Zehnder容度.我们证明了当M的单位正规丛在dim（M）上同调平凡时（例如，如果codim（M）> dim（M）），Hofer-Zehnder容量的改进版本对于所有足够接近M的开集是有限的。我们计算这种能力的某些管状邻域的M通过使用一个压缩参数，其中的代数框架的Floer理论是用来检测非平凡的周期轨道。作为应用，我们部分地恢复了Arnold关于描述带电粒子在非简并磁场中运动的哈密顿流的一些存在性结果。我们还涉及到我们的精炼能力的研究具有最小的哈密尔顿路径的长度。
2005-10-07 math.DS math.SG
Franks' dichotomy for toric manifolds, Hofer-Zehnder conjecture, and gauged linear sigma model
本文利用规范线性sigma模型及其整体形变研究辛商空间的哈密顿动力学，证明了紧致环面辛流形上固定点同调计数超过总Betti数的哈密顿微分同胚必有无穷多个简单周期点，从而推广了Franks二分性并证实了Hofer-Zehnder猜想。
2024-01-10 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder conjecture on $\mathbb{C}\text{P}^d$ via generating functions (with an appendix by Egor Shelukhin)
我们使用生成函数技术开发的Givental，Théret和我们自己推导出一个证明$\mathbb{C}\text{P}^d$的同调推广的弗兰克斯定理由于谢卢欣。这一结果特别证明了非退化情形下的Hofer-Zehnder猜想：至少有$d+2$非退化周期点的$\mathbb{C}\text{P}^d$的每个Hamilton同构都有无穷多个周期点。我们的证明不诉诸Floer同调或$J$-全纯曲线的理论。谢卢欣撰写的附录中包含了一个新的证明，证明了从弗洛尔理论中产生的哈密尔顿同构的条形码的史密斯型不等式，该不等式适合于生成函数的设置。
2022-01-20 math.DS math.SG
Local systems on the free loop space and finiteness of the Hofer-Zehnder capacity
本文研究了单位圆盘丛$D^*M$的局部系数的辛同调在什么条件下为零。例如，如果Hurewicz映射$π_2(M)\to H_2(M;\mathbb{Z})$为非零，则是这种情况。作为应用，我们证明了单位盘丛的$π_1$敏感Hofer-Zehnder容量在这些情形下的有限性.我们还证明了这种余切丛的单扭性。此外，我们发现了一般拓扑空间上的$H$ -空间结构存在的障碍，制定的局部系统。
2016-03-31 math.AT math.DS math.SG
Hofer-Zehnder capacity and Hamiltonian circle actions
引入了辛流形$(M,\om)$关于子群$G \subset π_1(M)$的Hofer-Zehnder $G$ -半容量$c_{HZ}^G(M,\om)$（$c_{HZ}(M,\om) \leq c^G_{HZ}(M,\om)$），证明了若$(M,\om)$是驯服的，且存在一个允许阶大于2的Hamilton自由圈作用的开子集$U \subset M$，则$U$具有有界Hofer-Zehnder $G$ -半容量，其中$G \subset π_1(M)$是由作用的轨道生成的子群，只要$(M,\om)$的合理性指数足够大（例如，如果$[\om]|_{π_2(M)}=0$）。我们给出了这个结果的许多应用。利用P. Biran的分解定理，我们证明了：设$(M^{2n},\Om)$是一个闭Kähler流形（$n>2$），其中有$[\Om] \in H^2(M,\Z)$，$Σ$是一个表示$k[\Om]$的Poincaré对偶的复超曲面，对某些$k \in \N$ .假设$\Om$在$π_2(Σ)$上消失，或者$k>2$。然后存在$M\setminusΣ$到一个开稠密连通子集的分解，该子集具有有限的Hofer-Zehnder容量和一个迷向CW-复形。证明了若$(M,Σ)$是次临界的，则$M\setminusΣ$具有有限的Hofer-Zehnder容量.我们还表明，给定一个双曲曲面$M$和$TM$…
2003-08-25 math.DG math.DS math.SG
Relative Hofer-Zehnder capacity and positive symplectic homology
研究了用正辛同调定义的Liouville域$W$的同调容度$c_{\mathrm{SH}^+}(W)$与$W$上哈密顿系统周期轨道存在性之间的关系：如果$W$的正辛同调非零，则容量产生对$π_1$敏感的HALF的有限上界，证明了$W$相对于骨架的Zehnder容量和$W$的一类Hamilton同态具有无穷多个非平凡可缩周期点.同时，我们给出了一个上界的谱容量的$W$的同调容量$c_{\mathrm{SH}}(W)$定义使用全辛同调。讨论了这些陈述在余切丛中的应用，并在附录中使用了Abbondandolo和Mazzucchelli的一个结果，证明了$\mathbb R^3$中凸黎曼双球面系统的单调性。
2021-07-08 math.DG math.SG
The sharp energy-capacity inequality on convex symplectic manifolds
本文将Usher关于闭辛流形的尖锐能量-容量不等式推广到凸辛流形，建立了Hofer-Zehnder容量与位移能量之间的不等式关系。
2019-03-17 math.SG
Proof of Hofer-Wysocki-Zehnder's two or infinity conjecture
在接触结构具有挠第一陈类的前提下，证明了闭连通三维流形上Reeb流及$\mathbb{R}^4$上Hamilton流的二或无穷多周期轨道猜想，且不依赖非退化性假设。
2024-03-21 math.DS math.SG
On the Hofer-Zehnder capacity for twisted tangent bundles over closed surfaces
本研究确定了闭曲面上扭曲切丛的Hofer-Zehnder容量，覆盖二维球面任意恒定磁场与高亏格曲面强恒定磁场情形，还给出二维球面上扭曲切丛到$S^2\times S^2$的显式$\text{SO}(3)$等变紧化并明确两类空间的物理对应。
2023-11-09 math.DG math.SG
Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles
本文的主要内容是自治哈密顿系统周期轨道的几乎存在定理的一个相对版本。我们发现，几乎所有的低层次的几何有界的辛非球面流形上的函数进行可收缩的周期轨道的哈密顿流，只要该功能达到其最小值沿一个封闭的辛子流形。作为直接结果，我们得到了具有辛磁场的扭曲测地流在几乎所有低能上存在可收缩周期轨道。我们给出的例子功能的一系列定期水平没有周期轨道，收敛到一个孤立的，但非常退化，最低。相对几乎存在定理的证明取决于相对Hofer-Zehnder容量的概念，并表明辛子流形的小邻域的容量是有限的。后者通过证明具有足够大的变化的哈密尔顿流具有非平凡的可收缩的单周期轨道来进行，当哈密尔顿是常数并且在辛子流形附近等于其最大值并且在子流形的邻域中支撑时。
2003-05-09 math.DG math.DS math.SG
Many closed symplectic manifolds have infinite Hofer-Zehnder capacity
我们展示了许多闭辛流形的例子，在这些闭辛流形上存在一个自治的哈密顿量，其相关流没有非常数的周期轨道（文献中唯一的以前的明确例子是具有无理辛结构的环面T^2 n（n \geq 2））。例如，我们例子的基础光滑流形包括：K3曲面和无穷多个与之同胚但不同胚的光滑流形;无穷多个以任何给定的有限表示群作为其基本群的极小四流形;以及在对应于签名3的线下方的地理平面的第一象限中实现除1000个点之外的所有点的单连通极小四流形。这些例子是通过沿着合适的环面进行辛求和，然后以这样一种方式扰动辛形式，即辛求和中“颈部”附近的超曲面没有封闭特征来构造的。我们猜想任何b^+>1的闭辛四流形都允许具有类似性质的辛形式。
2011-01-26 math.DS math.GT math.SG
Gromov-Witten invariants and pseudo symplectic capacities
本文引入伪辛容量的概念，它是辛容量的一个温和的推广。作为Hofer-Zehnder容量的推广，我们构造了一个Hofer-Zehnder型伪辛容量，并利用Gromov-Witten不变量对其进行了估计.计算了Grassmannian流形和某些乘积辛流形的（伪）辛容度.作为应用，我们首先导出了一些一般的非压缩定理，推广和统一了许多以前的版本，然后证明了一大类辛非圆流形上余切丛的Weinstein猜想（包括代数几何中的无圆流形），并证明了任何辛流形中的余维为2的闭辛子流形都有一个小邻域，其H_∞-Zehnder容量小于给定的正数。最后，我们给出了关于格拉斯曼数中辛填充和Seshadri常数的两个结果。
2006-12-07 math.DG math.SG
Symplectic capacities of Hermitian symmetric spaces
受G. Lu关于伪辛容度的研究，得到了关于紧致型Hermitian对称空间的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容度的几个结果。我们的结果和证明推广了陆在复格拉斯曼空间中得到的结果到紧致型埃尔米特对称空间。我们还计算了Cartan整环及其乘积的Gromov宽度和Hohn-Zehnder容量。
2013-02-08 math.DG math.SG
First steps in the geography of scale Hilbert structures
标度结构是由H. Hessel、K.Wysocki和E. Zehnder提出的。本文定义了尺度希尔伯特空间模尺度同构的一个不变量，并用它来区分大类的尺度希尔伯特空间.
2009-10-21 math.SG
Fractal scale Hilbert spaces and scale Hessian operators
标度空间是由H. Hessel、K.Wysocki和E. Zehnder定义的。在本说明中，我们介绍了一个子类的尺度空间，并解释为什么我们认为这个子类是正确的类的一般设置的Floer理论。
2009-12-07 math.SG
On the symplectic size of convex polytopes
本文引入了一个计算$\mathbb{R}^{2n}$中凸多胞体Ekeland-Hofer-Zehnder容量的组合公式，并证明了该容量的次可加性。
2019-01-04 math.SG
Non-contractible periodic orbits of Hamiltonian flows on twisted cotangent bundles
对于许多类辛流形，具有足够大变差的函数的哈密顿流必有快周期轨道。这个原则是基础的概念的霍弗-曾德尔能力和其他一些辛不变量，并导致许多结果的存在性周期轨道的哈密顿流。沿着这条路线，我们证明了，给定一个负弯曲流形M，一个余切丛中的邻域U，一个足够小的磁场和一个非平凡的自由同伦类回路，那么具有足够大变化的哈密顿量的磁流在该类中有一个单周期轨道。作为结果，我们得到的估计相对Hofer-Zehnder容量和Biran-Polterovich-Salamon容量的邻域M。
2004-08-24 math.DS math.SG
Removal of singularities in Morse-Bott symplectizations
The Institute of Mathematical Sciences, Chennai, India（马德拉斯数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute, Mumbai, India（霍米·巴巴国立研究所）
本文针对Morse-Bott接触流形辛化中的有限能量穿孔伪全纯曲线，给出其奇点可消除或渐近于Reeb轨道这一已知结论的替代证明。
2026-10-12 math.SG
Local invariant for scale structures on mapping spaces
标度结构是由H.哈什，K。Wysocki和E. Zehnder是无限维光滑结构的新概念。证明了映射空间上的尺度结构完全由区域流形的维数决定。因此，我们给出了由U. Frauenfelder为映射空间。研究了乘积映射空间和相对映射空间。我们的方法是基于拉普拉斯型算子的谱分解和特征值增长估计。
2011-08-01 math.SG
Bounds for Minkowski Billiard Trajectories in Convex Bodies
本文利用Ekeland-Hessen-Zehnder辛容量给出了${\mathbb R}^{n}$中光滑凸体上最短周期台球轨迹长度的几个界和不等式.我们的结果既适用于经典台球，以及更一般的情况下，闵可夫斯基台球。
2012-08-30 math.DG math.SG
Estimating symplectic capacities from lengths of closed curves on the unit spheres
本文改进了Gluskin和Ostrover关于凸体的Ekeland-Hessen-Zehnder容度的估计.在我们的论证过程中，我们证明了在$\mathbb R^{2n}$中中心对称凸体边界上的极小作用的封闭特征本身必须是中心对称的，并推广到其他一些对称类型。
2017-12-31 math.MG math.SG
Computing the EHZ capacity is NP-hard
本文通过将二部竞赛的反馈弧集问题归约为单纯形 EHZ 容量计算，证明计算多面体的 Ekeland-Hofer-Zehnder 容量具有 NP 难复杂性。
2024-10-05 cs.CC math.CO math.SG
Polyfolds: A First and Second Look
多重折叠理论是由Hofer-Wysocki-Zehnder通过在各种几何椭圆偏微分方程的分析框架中寻找共性而发展起来的，特别是伪全纯曲线的模空间。它的目的是系统地解决共同的困难，紧化和横截性与一个新的概念光滑的巴拿赫空间，新的局部模型微分几何，和非线性Fredholm理论在新的背景下。我们在这个理论的更大的图景和核心思想上闪耀着元数学的光芒。此外，我们还将多重理论的核心定义和定理整理和浓缩成一个精简的论述，并以莫尔斯理论为例概述了它们的应用。
2016-10-07 math.AP math.SG
A Bound on the Symplectic Systolic Ratio of Polytopes in Even-Dimensional Euclidean Space
针对 Viterbo 收缩比猜想被证伪后的界问题，本文研究偶数维欧几里得空间中多面体的 Ekeland-Hofer-Zehnder 收缩比，并给出任意维度单体的锐界及其显式维度依赖。
2025-09-30 math.SG
