Hodge and Laplace-Beltrami Operators for Bicovariant Differential Calculi on Quantum Groups
对于量子矩阵群上的双共变微分演算，给出了度量张量、Hodge算子、余微分和Laplace-Beltrami算子等经典概念在任意k-形式下的推广.在一定的技术假设下，证明了Woronowicz的左不变微分形式的外代数要么包含唯一的极大次形式，要么是无穷维的。利用Hecke代数的Jucys-Murphy元计算了霍普夫代数O（SLq（N））的Laplace-Beltrami算子的特征值.
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Spin Geometry on Quantum Groups via Covariant Differential Calculi
设A是一个具有对极S的余半单Hopf *-代数，$Γ$是A上的一阶左协变微分 *-演算，使得$Γ$是自对偶的，并且在Hopf代数自同构S^2下不变。引入量子Clifford代数$\Cl(Γ,σ,g)$，它作用于Woronowicz的外代数$Γ^\wedge$ . $\Cl(Γ,σ,g)$的极小左理想是A-双模，称为旋量模。研究了非对称旋量模。$Γ$上线性左联络的通常概念被推广到量子Clifford代数和旋量模。定义了相应的Dirac算子和联络Laplacian算子。对于量子群SL_q（2）及其双协变的$4D_\pm$演算，我们详细地研究了这些概念.给出了Bochner定理的一个推广。确定了给定旋量模上的所有不变微分算子。计算了Dirac算子的本征值。关键词：量子群，协变微分学，自旋几何
2000-06-30 math.QA
Commutator Representations of Covariant Differential Calculi on Quantum Groups
设（G，d）是 *-代数A上的一阶微分 *-演算.我们称A在希尔伯特空间的稠密域D上的一个 *-表示π和D上的一个对称算子F的一对（π，F）给出G的一个换位子表示，如果存在一个线性映射t：G -> L（D）使得t（adb）=π（a）i[F，π（b）]，a，b在A中.其中，证明了紧致量子群Hopf *-代数A的每个左协变 *-演算G都有一个忠实的交换子表示.对于A上的一类双共变 *-演算，存在一个交换子表示使得F是量子切空间的中心元的象.若A是实超越q的量子群SL_q（n+1），O_q（n），Sp_q（2n）之一的紧形式的Hopf *-代数，则此交换子表示是忠实的.关键词：量子群;非对易几何;微分学
2001-05-30 math.QA
Examples of twisted cyclic cocycles from covariant differential calculi
对于两个协变微分 *-演算，与体积形式相联系的扭循环上圈表示为某个自伴算子F和基础 *-代数的某个 *-表示$ρ$的算子[F，ρ（x）].
2003-05-12 math.FA math.QA
Covariant first order differential calculus on quantum Euclidean spheres
研究量子球S_q^{N-1}上的协变微分学，量子球S_q^{N-1}是具有量子群O_q（N）相互作用的量子齐性空间。第一部分的文件是专门为一阶微分学。证明了一个分类结果，即当N ≥ 6时，S_q^{N-1}上存在两个协变的一阶微分演算，它们满足分类约束，即1-形式的双模由S_q^{N-1}的生成元的微分生成为自由左模.对于3<=N<=5，两种结石也都存在。同样的演算可以使用Hermisson介绍的方法来构造。当N=3时，所得结果与Apel和Schmüdgen关于Podles球的已知结果一致.在第二部分，高阶微分学和对称性的处理。给出了推广两个一阶微积分之一的泛高阶微积分的两种形式的关系。发现了一个“辫子”同态，讨论了微分形式阶的上界的存在性。
2000-08-23 math.QA
Left-Covariant Differential Calculi on SL_q(2) and SL_q(3)
本文研究了量子群$SL_q(N)$上的$N^2-1$维左协变微分演算，其中量子李代数的生成元零化量子迹。这样，我们得到了$SL_q(2)$上的一个区别演算（对应于Woronowicz在$SU_q(2)$上的三维演算）和$SL_q(3)$上的两个区别演算，使得高阶演算分别给出$SL(2)$和$SL(3)$上的常微分，在极限$q\rightarrow 1$ .详细介绍并开发了$SL_q(3)$上的两个新的微分演算。
1996-01-19 math.QA q-alg
Differential Calculus on Quantum Complex Grassmann Manifolds I: Construction
研究了量子复Grassmann流形上的协变一阶微分学.它是由一个Pusz-Woronowicz类型的参数，限制到接近经典Kaehler微分的演算下，存在正好两个这样的演算的齐次坐标环。利用复化和局部化方法导出了量子Grassmann流形上的协变一阶微分演算。它表明，这些微分演算的行为在许多方面作为他们的经典同行。作为例子，构造了重言丛的q-变形陈特征标。关键词：量子群，量子空间，量子格拉斯曼流形，微分学
2001-12-15 math.QA
First-Order Differential Calculi Over Multi-Braided Quantum Groups
建立了多辫量子群上的一阶微分方程。与标准理论类似，引入并研究了左/右协变和双协变微分结构。进一步研究了反足协变演算。给出了多辫子量子群上的 *-结构的概念，并特别分析了左协变 *-协变演算的结构。一个特别注意的是给予微分演算协变相对于相关的辫子系统的行动。特别是它示出的左/右辫子协方差出现的左/右协方差相对于组动作的结果。标准理论的所有基本结果的辫子对应物被发现。
1996-05-05 math.QA q-alg
Takeuchi-Schneider equivalence and calculi for homogeneous spaces of Hopf algebroids
Università di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
本文提出Hopf双代数的协变微分计算概念，并证明Hopf双代数中的Takeuchi-Schneider等价，通过范畴等价分类Hopf双代数上的协变计算及量子同质空间的子结构。
2026-05-11 math.CT math.QA
Differential Calculus on Quantum Spheres
本文研究量子球S_q^2N-1上的协变微分学。证明了协变一阶微分演算的两个分类结果。作为描述量子球的非交换几何的重要一步，建立了一个协变微分学的框架，包括一个由因式分解得到的特殊一阶微积分、高阶微积分和对称性概念。
1998-05-03 math.QA
Differential Calculi on the Quantum Group $SU_q(2)$ and Global $U(1)$-covariance
利用基于全局$ U(1) $ -协方差的方法研究了量子群$SU_q(2)$上的三维左协变微分演算.利用微分算子构造了可能的$q $ -李代数的显式表示.一个规范协变微分代数是唯一确定的。得到了相应的$q$ -李代数的非标准Leibnitz规则.
1995-10-26 math.QA q-alg
Podleś' Quantum Sphere: Dual Coalgebra and Classification of Covariant First Order Differential Calculus
明确地确定了Podlev量子球O_q（S^2_c）的对偶余代数.这个结果被用来分类所有有限维协变一阶微分演算O_q（S^2_c）的所有但例外值的参数c。
2002-04-22 math.QA
Commutator Representations of Differential Calculi on the Quantum Group SU_q(2)
设（Γ，d）是量子群SU_q（2）上的3D演算或D_{\pm}演算.本文描述了O（SU_q（2））的一个 *-表示π和一个对称算子F在表示空间上的所有对（π，F），该表示空间满足关于其定义域的一个技术条件，使得存在一个一阶微分演算的同态，该同态将dx映射到交换子[iF，π（x）]中，x为\in O（SU_q（2））.作为应用，给出了Podles量子2-球面S^2_{qc}（c=0）上的2维左协变演算的换位子表示。
1998-12-15 math.QA
Differential calculi on quantum Minkowski space
构造了n维量子Minkowski空间协变关于Kappa-Poincar 'e群的左作用量的微分，并证明了其唯一性.
1996-02-02 math.QA q-alg
Differential Calculi on Quantum Principal Bundles over Projective Bases
本文提出了一种非仿射基上量子主丛微分演算理论的层理论方法。在回顾仿射的情况下，我们定义微分演算层的余模代数层的协变双模连同态射层-微分-这样的莱布尼茨规则和满射举行本地。主要类的例子是由协变演算量子旗流形，我们提供通过一个明确的矿石扩展建设。在第二步中，我们引入了主协变演算，通过要求在总层，基层和结构霍普夫代数上的演算在精确序列方面的局部相容性。在这种情况下，Hopf-伽罗瓦扩展代数提升到Hopf-伽罗瓦扩展的外部代数与兼容的差异。特别地，详细讨论了射影空间$\mathrm{P}^1(\mathbb{C})$上的量子主丛$\mathcal{O}_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}))$和$\mathcal{O}_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb{C}))$上的主（协变）演算的例子.
2023-02-06 math-ph math.MP math.QA
Differential Calculus on Quantum Complex Grassmann Manifolds II: Classification
对于量子群的某些右余理想子代数上的微分演算，引入了量子切空间的概念。推广了Woronowicz的一个结果，建立了量子切空间和协变一阶微分演算之间的一一对应.这个结果被用来分类微分演算量子格拉斯曼流形。事实证明，在低维的特殊情况下，恰好存在一个这样的演算的经典维数2 r（N-r）。关键词：量子群，量子空间，量子格拉斯曼流形，微分学
2001-12-15 math.QA
The contraction of $SU_μ(2)$ and its differential structures to $E_κ(2)$
E（2）群的变形双重覆盖记为$\tilde{E}_κ(2)$，它是由$SU_μ(2)$收缩得到的.然后使用收缩过程产生微分微积分的新示例：$\tilde{E}_κ(2)$和变形欧几里得群$E_κ(2)$上的3D左协变微积分以及$\tilde{E}_κ(2)$上的两个不同的4D双协变微积分，它们对应于参考文献中描述的$E_κ(2)$上的一个4D双协变微积分。\cite{b14}。
1998-07-02 math.QA
Differential calculi on quantum principal bundles in the Durdevic approach
本论文研究非交换几何中量子主丛上的Durdevic微分演算理论，采用Hopf代数方法，扩展该理论并在非交换2-环面、量子Hopf纤维化及交叉积代数上给出显式实现。
2024-04-16 math.QA
Equivariant quantizations of the positive nilradical and covariant differential calculi
OsloMet – Oslo Metropolitan University（奥斯陆城市大学）
本文研究了正nilradical的等变量子化，并利用其构造量子旗流形上的协变微分计算。
2025-03-28 math.QA math.RT
Levi-Civita connections and vector fields for noncommutative differential calculi
研究了代数A上一类中心双模$\mathcal{E}$上的共变导数.我们首先确定一个$\mathbb{Z} ( A ) $ -子模块$ \mathcal{X} ( A ) $，它可以被视为类似的向量场在这种情况下，$ \mathcal{X} ( A ) $被证明是一个李代数。$\mathcal{E}$上的联络与$ \mathcal{X} ( A ). $上的协变导数是一一对应的。我们以共变导数的形式恢复了联络的挠率和度量相容的经典公式。作为结果，还导出了Levi-Civita联络的Koszul公式。
2020-07-02 math-ph math.MP math.QA
Differential calculus on Hopf--Galois extension via the Durdević braiding
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
本文研究了通过Durdević编织和所选垂直理想生成的主余子代数的一阶微分学，证明了其存在性，并展示了通用垂直映射和连接1形式在合适兼容条件下自然降级到商微分学。
2026-05-18 math.QA
Covariant Differential and Integral Calculi for Lattice (l,q)-deformed Fields
利用Hecke $\hat R$ -矩阵，给出了格点$(l,q)$ -变形$n$ -分量玻色子场和格拉斯曼场的定义.这里，$l$是两个任意格点中这些场的“值”的对易关系的变形参数，$q$是$n$ -分量$q$ -玻色子或$q$ -格拉斯曼变量的变形参数。在Wess-Zumino方法的非交换微分学的框架下，确定了这些领域的微分和导数之间的交换关系。提出了格点$n$分量$(l,q)$ -Grassmann场Berezin积分的$SL_q(n,C)$ -不变推广.我们表明，该领域的高斯泛函积分表示通过$(l,q)$变形对应的Pfidian。
1995-01-09 cond-mat hep-th math.QA
Derivations with Quantum Group Action
霍普夫代数A的左余理想子代数B的导子与A的余乘相容（即量子齐性空间上的协变一阶微分演算，如Woronowicz所定义），它们与B的某些右理想有关。如果A作为右B-模是忠实平坦的，则对应是一一对应的。这推广了Woronowicz关于B=A的结果。给出了一阶微分学在经典点的维数的定义。对于Podles的量子2-球面S（q，c），在“q不是单位根“和“c不等于-q^（2n）/（q^（2n）+1 ^2”的条件下，对所有n= 0，1，.当c=0时，存在三个二维协变一阶微分演算，当c=-q/（q+1）^2或c=q/（-q+1）^2时，存在一个二维协变一阶微分演算，除此之外，不存在任何二维协变一阶微分演算。这扩展了Podles的结果。
2000-05-11 math.QA
Structure Theorem for Covariant Bundles on Quantum Homogeneous Spaces
在量子几何中，丛概念的自然推广是双模。如果底空间具有量子群对称性，人们对这些对称性下的双模协变（等变）特别感兴趣。到目前为止，大多数注意力都集中在最大对称性的情况下--其中底空间是一个量子群，双模是双协变的。双共变双模的结构通过它们与交叉模的对应得到了很好的理解。我们研究了“次优”情形--底空间是量子齐性空间且双模是协变的。我们提出了一个结构定理，类似于一个双协变双模。因此，在协变双模和我们定义的一种新的“交叉”模之间存在对应关系。后者与定义量子齐性空间的量子群对相连。我们将结构定理应用于量子齐性空间上的微分演算，并讨论了诱导微分学的一个相关概念。
2002-05-10 math.QA
On Braided Differential Calculi and Quantum G-structures
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）
该研究在辫子幺正范畴发展微分演算理论，结合双积构造协变smash积微分演算，引入量子G-结构并以实例说明，为量子几何提供新理论框架。
2026-09-02 math.CT math.DG math.QA
Dirac Operators on Quantum Flag Manifolds
定义了量子化不可约广义旗流形上的Dirac算子D.这就产生了由I. Heckenberger和S.科尔布所有微分df=i[D，f]都是有界算子.在Podles量子球的最简单的情况下，我们得到了L. Dabrowski和A.西塔兹
2003-06-18 math.QA
Geometrical techniques for the N-dimensional Quantum Euclidean Spaces
我们简要地报告我们的应用版本的非交换几何的量子欧几里得空间$R^N_q$，任何$N \ge 3$ ;这个空间在量子群$SO_q(N)$的作用下是协变的，并且在它上面已知两个协变微分演算。更准确地说，我们描述如何在Cartan“移动标架形式”中构造度量、两个共变导数、Dirac算子、标架，对于这两种演算，内导子都与框架元素对偶。在差分基础上的框架元素的分量提供了$U_q^{\pm}(so(N))$的Faddeev-Reshetikhin-Takhtadjan生成元的“局部实现”。
2000-02-25 math-ph math.MP math.QA
Calculi, Hodge operators and Laplacians on a quantum Hopf fibration
我们在量子群SUq（2）上用四维Woronowicz双协微分学刻画拉普拉斯算子，在量子齐性空间S2 q上用限制左协三维微分学刻画拉普拉斯算子.这是通过给出SUq（2）和S2q的外代数上的Hodge对偶族来完成的。我们还研究了规范拉普拉斯算子作用在量子球上的线丛截面上。
2012-10-03 hep-th math-ph math.MP
Hodge duality operators on left covariant exterior algebras over two and three dimensional quantum spheres
利用非正则辫子，首先在量子SU（2）群上的一类左协变3d微分演算上引入对称张量和相应的Hodge算子的概念，然后在标准Podles量子球上的左协变2d外代数上引入Hodge算子.
2012-06-04 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative vector field calculi
Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
从向量场视角探讨非交换微分几何，基于一阶向量场演算定义通用FOVC，构建范畴间伴随关系，扩展对应关系到协变情形，在霍普夫代数等上进行研究并给出例子，通过层理论丰富向量场方法。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Levi-Civita connection on the irreducible quantum flag manifolds
本文对一类量子齐次空间上的协变度量进行分类，证明了在不可约量子旗流形的 Heckenberger--Kolb 微积分上存在唯一的量子对称协变度量，并证明了任意实协变度量的 Levi-Civita 联络存在且唯一，推广了量子射影空间的结果。
2024-11-12 math-ph math.MP math.OA
Covariant differential complexes on quantum linear groups
本文考虑GL_q（N）和SL_q（N）上Cartan 1-形式的可能协变外代数结构。我们基于以下自然假设：1。不变1-形式实现了量子群的伴随表示; 2.这些形式的所有单项式都具有唯一的排序。对于所得到的外代数，我们定义了具有通常的零值条件的外导数，以及莱布尼茨规则的一般变形版本。讨论了GL_q（N）-微分演算的已知例子在所提出的分类方案中的地位，以及SL_q（N）-约化的问题。
1993-11-19 hep-th math.QA
q-Deformed quaternions and su(2) instantons
最近我们引入了q-四元数双代数的概念，并证明了它与SO_q（4）-协变量子欧几里得空间R_q ^[4]的严格联系。采用后者和四元数语言的可用微分几何工具，我们制定和发现的（反）自对偶方程[瞬子和多瞬子]的一个将被变形的su（2）杨米尔斯理论在这个量子空间的解决方案。这些解依赖于一些非对易参数，表明完备理论的模空间应该是一个非对易流形。我们总结了这些结果，并对R_q上的两个SO_q（4）-协变微分演算和双（分别）上的两个4维双协变微分演算进行了比较。Hopf）代数M_q（2），GL_q（2），SU_q（2），证明了它们本质重合。
2007-10-29 math-ph math.MP math.QA
The Geometry of the Quantum Euclidean Space
详细研究了量子群$SO_q(3)$下的量子空间协变体$R^3_q$的非交换几何。对于每一个它的两个$SO_q(3)$ -协变微分演算，我们发现它的度量，相应的框架和两个无挠的共变导数是度量兼容的共形因子，并产生一个消失的线性曲率。讨论了施加现实条件的各种方法。交换极限的微妙的问题进行了讨论，在正式的代数水平。提出了两种不同的取极限的方法，分别得到$S^2\times R$和$R^3$作为极限黎曼流形.
1999-04-06 hep-th math.QA
Geometrical Tools for Quantum Euclidean Spaces
我们将非交换几何的一种形式应用于量子群$SO_q(N)$下的量子空间协变的$R^N_q$。在$R^N_q$上有两个$SO_q(N)$ -协变微分结石。对于每一个，我们找到一个框架，一个度量和两个无挠共变导数，这是度量兼容的共形因子，并有一个消失的线性曲率。这概括了在以前的文章中发现的$R^3_q$的情况下的结果。在N=3的情况下，我们必须稍微扩大代数$R^N_q$ ;对于N为奇数，我们只需要一个新的生成元，而对于N为偶数，我们需要两个。在N=3的特殊情况下，在$R^N_q$上的微分演算的自然度量中存在共形模糊性。虽然在我们的前一篇文章中的框架是“手工”找到的，但在这里，我们揭示了量子群协方差的关键作用，并在构建中利用它。作为一个中间步骤，我们发现一个同态从向量积的$R^N_q$与$U_qso(N)$到$R^N_q$，一个有趣的结果本身。
2001-03-12 hep-th math-ph math.MP
Quantum group covariant (anti)symmetrizers, epsilon-tensors, vielbein, Hodge map and Laplacian
将具有任意指数的完全对称/反对称投影的GL_q（N）-和SO_q（N）-协变变形显式地构造为辫子矩阵中的多项式.确定了完全反对称投影子与完全反对称张量之间的精确关系。利用相应的量子群协变非对易空间C_q^N，R_q^N上的GL_q（N）-和SO_q（N）-协变微分演算，在微分算子值1-形式的基础上，引入了广义vielbein基（或“框架”）的概念.然后给出了作用在R_q^N上的微分形式双模上的SO_q（N）-协变R_q ^N-双线性Hodge映射的完整定义，引入了外协导数，并证明了拉普拉斯算子作用在微分形式上与未变形情形完全一样，即它作用在每个分支上与作用在函数上一样.
2004-07-27 hep-th math-ph math.MP
n=3 Nilpotent differential calculus on some non-commutative (super) spaces
本文以双参数量子群为对称群，构造了量子平面上的协变微分。两个病例$d^2=0$和$d^3=0$完全成立。在具有单参数和双参数对称量子超群的超量子空间上构造了微分演算$n=2$和$n=3$幂零.
2004-03-01 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Complex Structures on Quantum Homogeneous Spaces
在量子齐性空间上引入了一个新的非对易复几何框架。所使用的主要成分是协变微分演算和竹内的范畴等价的忠实平坦的量子齐性空间。一些基本结果的建立，产生一组简单的充要条件的非交换复结构存在。在整个过程中，家庭的量子射影空间，赋予Heckenberger-Kolb演算，是作为一组激励的例子。
2015-11-05 math.AG math.QA
Solutions of Klein--Gordon and Dirac equations on quantum Minkowski spaces
对赋以非齐次量子群作用的量子齐次空间上的协变微分演算和外代数进行了分类。在量子闵可夫斯基空间的情况下，它们具有与经典情况相同的维数。找到了相应的Klein-Gordon方程和Dirac方程的形式解，并给出了Fock空间的构造。
1995-11-07 hep-th math.QA q-alg
Holomorphic Relative Hopf Modules over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
我们构造了不可约量子旗流形上所有有限生成的相对Hopf模的协变$q$ -变形全纯结构.在经典极限中，这些减少到不可约旗流形上的全纯齐性向量丛的截面的模。对于简单的相对Hopf模的情况下，我们证明了这种协变全纯结构是唯一的。这推广了马吉德、卡尔哈利、兰迪和范苏耶勒科姆对波德勒球面的线模的早期工作，以及卡尔哈利和莫阿塔德罗对一般量子射影空间的后续工作。
2021-01-25 math.AG math.DG math.QA
Frame formalism for the N-dimensional quantum Euclidean spaces
我们勾画了我们最近的应用程序的非交换版本的Cartan“移动框架”形式主义的量子欧几里得空间$R^N_q$，空间是协变的量子组$SO_q(N)$的作用下。对于$R^N_q$上的两个基于$R$ -矩阵形式的协变微分演算，我们分别给出了一个框架、对偶内导子、一个度量和两个曲率为零的几乎度量相容的共变导数的构造.为了获得这些结果，我们已经开发了一种技术，充分利用量子群协方差的$R^N_q$。我们首先在大代数$Ω^*(R^N_q) \cocross \uqs$中找到一个框架。然后我们定义了从$R^N_q \cocross U_q^{\pm}{so(N)}$到$R^N_q$的同态，我们使用它来将这个框架投影到$Ω^*(R^N_q)$中。
2000-07-07 hep-th math.DG math.QA
Twisted homology of quantum SL(2)
我们计算了量子SL（2）群的坐标代数相对于通过重新标度标准生成元a，b，c，d作用的扭曲自同构的扭曲Hochschild和循环同调（在Kustermans，Murphy和Tuset意义下）.我们发现了一个家庭的自同构的“扭曲”Hochschild维数与SL（2，C）的经典维数相一致，从而避免了“降维”的霍赫希尔德同调看到许多量子变形。引人注目的是，最简单的这种自同构是产生于哈尔泛函的规范模自同构。此外，我们还确定了对应于Woronowicz发现的SU（2）上的三个协变微分演算的扭曲循环上同调类。
2005-06-27 math.OA math.QA
Bicrossproduct approach to the Connes-Moscovici Hopf algebra
本文给出了余维1的Connes-Moscovici霍普夫代数H_CM同构于一个双交叉积霍普夫代数，该双交叉积与实数直线的正向同态群的群分解有关.我们构造了第二个双交叉积U_CM，它与H_CM具有非退化对偶配对.给出了H_CM的一个自然商霍普夫代数和U_CM的一个Hopf子代数，它们又是对偶的.所有这些霍普夫代数都是我们在每种情况下描述的交换或余交换霍普夫代数的变形。最后，通过研究H_CM上的小维协变一阶微分演算，得到了H_CM的商的非交换微分几何。
2006-09-11 math-ph math.MP math.QA
q-Fuzzy spheres and quantum differentials on B_q[SU_2] and U_q(su_2)
经典球$C P^1$可以定义为由投影仪$e$的矩阵项与$\trace(e)=1$生成的坐标代数，模糊球以相同的方式由$\trace(e)=1+λ$定义。我们表明，标准的$q$ -球是类似的定义由$\trace_q(e)=1$和Podles 2-球的$\trace_q(e)=1+λ$，从而给出了一个统一的观点，其中2参数Podles球是$q$ -模糊球。我们进一步表明，它们出现几何“恒定时间片”的单位双曲面在$q$ -闵可夫斯基空间视为编织群$B_q[SU_2]$。然后，他们的定位同构于在$q$的固定值的$U_q(su_2)$-卡西米尔精确$q$ -变形模糊的情况下的子。利用变形和扭曲理论在一般$B_q[G]$和$U_q(g)$上引入了一个$C_q[G_C]$ -协变演算，并利用$Ω(B_q[SU_2])$给出了模糊球和Podles球上三维演算的统一观点.为了完成这幅图，我们展示了三维双交叉积时空的协变演算是如何在扭曲之前从$Ω(C_q[SU_2])$产生的。
2010-03-21 gr-qc math-ph math.MP
Compact Quantum Homogeneous Kähler Spaces
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
本文研究紧量子齐性凯勒空间，探讨其与Woronowicz量子群理论的兼容性，分析Dolbeault-Dirac算子的分析行为及扭后的Fredholm性与欧拉特征数的关系。
2026-03-15 math.DG math.KT math.OA
Noncommutative Geometry of Finite Groups
一个有限集合可以提供一个群结构，然后可以通过左、右和双协方差的概念来选择它上的微分演算（类）。Woronowicz发展了一个相应的框架，更一般地用于包含量子群的Hopf代数。微分被认为是最基本的结构需要进一步的几何概念，如线性连接，此外，制定的场论和动力学的有限集。有限群上的每一个双共变一阶微分都有一个辫子算子，它在构造特殊的几何结构中起着重要的作用。对于协变演算，有线性连接和张量的不变性的概念。所有这些概念都探讨了有限群，并举例说明。一些结果制定更一般的任意结合（Hopf）代数。特别是，问题的延伸的连接上的双模（在一个结合代数）张量积的调查，导致类的“可扩展连接”。证明了Hopf代数上双模上的可扩联络的不变性可以推广到扩张上。此外，一个联络的不变性也被存在于对偶双模上的一个“对偶联络”所共享（如本文所定义的）。
1995-09-06 gr-qc hep-th math.QA
