Differential calculi on quantum Minkowski space
Cezary Gonera, Piotr Kosinski, Pawel Maslanka
构造了n维量子Minkowski空间协变关于Kappa-Poincar 'e群的左作用量的微分，并证明了其唯一性.
The differential calculus on n-dimensional quantum Minkowski space covariant with respect to left action of Kappa-Poincar'e group is constructed and its uniqueness is shown.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantum Orthogonal Planes: ISO_{q,r}(N) and SO_{q,r}(N) -- Bicovariant Calculi and Differential Geometry on Quantum Minkowski Space
我们在任意维N的多参数量子正交平面上构造微分演算。这些演算在完全非齐次（多参数）量子群ISO_{q,r}（N）的作用下是双协变的，并且包含双参数化。如果我们只要求在量子正交群SO_{q,r}（N）下的双协方差，那么q平面上的微积分可以用它的坐标x^a，微分dx^a和偏导数\partial_a来表示，而不需要进行简化，从而将已知的结果推广到多参数情况。利用导致签名（n+1，m）（m = n-1，n，n+1）的实形式，我们在多参数量子空间上找到了ISO_{q,r}（n+1，m）和SO_{q,r}（n+1，m）双协变演算.详细讨论了量子Minkowski空间ISO_{q,r}（3，1）/ SO_{q,r}（3，1）的特殊情况。共轭偏导数\partial_a * 可以表示为\partial_a的线性组合。这允许相空间的变形，其中不需要额外的算子（除了x^a和p_a）。
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
Left-Covariant Differential Calculi on SL_q(2) and SL_q(3)
本文研究了量子群$SL_q(N)$上的$N^2-1$维左协变微分演算，其中量子李代数的生成元零化量子迹。这样，我们得到了$SL_q(2)$上的一个区别演算（对应于Woronowicz在$SU_q(2)$上的三维演算）和$SL_q(3)$上的两个区别演算，使得高阶演算分别给出$SL(2)$和$SL(3)$上的常微分，在极限$q\rightarrow 1$ .详细介绍并开发了$SL_q(3)$上的两个新的微分演算。
Classification of Bicovariant Differential Calculi
证明了可分解半单量子群上的双共变一阶微分演算与量子群包络代数的不可约表示$V$是1-1对应的.构造了相应的演算，其维数为$dim V^2$。对有限群代数$C G$上的微分演算进行了分类，并证明了它们与不可约表示$V$和$C P^{dim V -1}$中连续参数组成的对是对应的.它们具有维度$dim V$。对于经典李群，我们得到了非标准演算的无限族。给出了双协变演算及其量子切空间的一般构造。
Differential Calculi on the Quantum Group $SU_q(2)$ and Global $U(1)$-covariance
利用基于全局$ U(1) $ -协方差的方法研究了量子群$SU_q(2)$上的三维左协变微分演算.利用微分算子构造了可能的$q $ -李代数的显式表示.一个规范协变微分代数是唯一确定的。得到了相应的$q$ -李代数的非标准Leibnitz规则.
Differential calculi on noncommutative bundles
引入一类非交换丛。为了建立这一范畴的几何学，我们在这些丛上构造了合适的非交换微分演算，并研究了它们的基本性质。此外，我们定义的概念，一个连接相对于微分，并考虑问题的存在性和唯一性。最后，将这些构造应用于余拟三角Hopf代数上的非交换丛的基本例子.
First-Order Differential Calculi Over Multi-Braided Quantum Groups
建立了多辫量子群上的一阶微分方程。与标准理论类似，引入并研究了左/右协变和双协变微分结构。进一步研究了反足协变演算。给出了多辫子量子群上的 *-结构的概念，并特别分析了左协变 *-协变演算的结构。一个特别注意的是给予微分演算协变相对于相关的辫子系统的行动。特别是它示出的左/右辫子协方差出现的左/右协方差相对于组动作的结果。标准理论的所有基本结果的辫子对应物被发现。
Quantum Double and Differential Calculi
我们证明了Woronowicz定义的双协变双模与Drinfeld量子二重表示是一一对应的。然后，我们证明了一个微分相关联的双共变双模的维数n连接到一个特定的（n+1）-维表示的双重的存在。给出了非拟三角量子群E_q（2）上的双协变微分的一个例子.构造研究的Hochschild上同调和1-上循环之间的对应关系被证明。强调了量子群和有限群上的演算与李群的区别。
Differential Calculi of Poincare-Birkhoff-Witt type on Universal Enveloping Algebras
定义了李代数g的泛包络代数上的Poincare-Birkhoff-Witt型微分演算。这个定义与g中所选的基无关。解释了g的自同构的作用。证明了半单李代数上不存在Poincare-Birkhoff-Witt型微分。给出了gl_n、Abel李代数、Heisenberg代数、Witt代数和维拉索罗代数的例子。完全处理的是2维可解李代数，和3维海森堡代数。
Classification of Bicovariant Differential Calculi on the Quantum Groups $SL_q(n+1)$ and $Sp_q(2n)$
对于$q$的超越值，对量子群$SL_q(n+1)$和$Sp_q(2n)$的坐标Hopf代数上的所有双共变一阶微分演算进行了分类.证明了不可约双共变一阶演算由量子群的不可约共表示和复数$ζ$确定，使得对于$SL_q(n+1)$为$ζ^{n+1}=1$，对于$Sp_q(2n)$为$ζ^2=1$.任何双共变演算都是内演算，其量子李代数由中心元生成。主要的技术成分是一个结果的Hopf代数$R(G_q)^0$为任意单李代数。
The consistent reduction of the differential calculus on the quantum group $GL_{q}(2,C)$ to the differential calculi on its subgroups and $σ$-models on the quantum group manifolds $SL_{q}(2,R)$, $SL_{q}(2,R)/U_{h}(1)$, $C{q}(2|0)$ and infinitesimal transformations
利用自然约化的性质，得到了量子群及其子群上二阶左微分演算的显式构造：量子群$GL_q(2,C)$上的微分运算必须包含量子子群$SL_q(2,C)$上的三维微分运算、下三角矩阵和上三角矩阵的Borel子群$B_{L}^{(2)}(C)$、$B_{U}^{(2)}(C)$上的微分运算，在量子子群$U_{q}(2)$，$SU_{q}(2)$，$Sp_{q}(2,C)$，$Sp_{q}(2)$，$T_{q}(2,C)$，$B_{L}(C)$，$B_{U}(C)$，$U_{q}(1)$，$Z_{-}^{(2)}(C)$，$Z_{+}^{(2)}(C)$及其实形式上.左微分的经典极限（$q\to 1$）是非变形微分。$SL_{q}(2,C)$的Borel子群$B_{L}(C)$、$B_{U}(C)$上的微分演算与量子平面$C_q(2|0)$上Wess-Zumino微分的两个解一致。研究了二维Minkovski空间上具有$SL_{q}(2,R)$量子群对称性的WZNW模型和具有${SL_{q}(2,R)/U_{p}(1)}$、$C_{q}(2|0)$量子群对称性的$σ$模型的自发破缺对称性.讨论了量子群流形上的拉格朗日形式。得到了$SL_{q}(2,R)$群流形上的变分法。得到了$C_{q}(2|0)$ { $σ$ }-模型的经典解。
Implications of the Hopf algebra properties of noncommutative differential calculi
我们定义了一个非交换代数的四个基本对象内的微分量子群：功能，1-形式，李导数和内导，作为交叉产品与Woronowicz的（微分）代数的功能和形式的代数。这个定义适当地考虑了Woronowicz演算的Hopf代数结构。它也提供了一个直接的证明嘉当恒等式。
All bicovariant differential calculi on Glq(3,C) and SLq(3,C)
确定了量子群GLq（3，C）上的所有双共变一阶微分演算.有两种不同的单参数结石家族。借助于GLq（3，C）的R-矩阵，可以用适当的1-形式基来表示对易关系。一些演算在SLq（3，C）和GLq（3，C）的实形式上诱导出双共变微分演算。对于一般变形参数q，SLq（3，C）上有六个演算，SUq（3）上只有两个。SLq（3，C）上双协变演算的经典极限q->1不是SL（3，C）上的普通演算.人们得到了它的变形，其中涉及Cartan-Killing度量。
Coordinate Calculi on Associative Algebras
在\cite{BKO}中引入了一阶坐标微分的最优代数的新概念。一些相关的例子表明。研究了最优代数上的二次恒等式和二次代数上的演算。提出了一种量子德拉姆复形的正则构造方法。建立了杨-巴克斯特方程的各种推广与微积分之间的关系。
Cohomological Properties of Differential Calculi on Hopf Algebras
在这份报告中，我们给出了一个内在的治疗结果，我们在以前的工作连接微分演算的Hopf代数的德林费尔德双。首先，我们恢复，bicovariant双模是在一个对应的德林费尔德双重表示，然后我们介绍了Hochschild上同调的代数的功能和讨论的主要结果，说明每个微分相关联的1-cocycle满足一个额外的不变性条件，就自然行动。定义一个Hochschild上同调的双重，上述不变性成为一个条件，相对于包络代数组成的双重，必须添加到1-上循环关系。
Universal Enveloping Algebra and Differential Calculi on Orthogonal q-groups
我们回顾了多参数量子群$ISO_{q,r}(N)$作为$SO_{q,r}(N+2) $的投影的构造，并证明了它是$SO_{q,r}(N)$上的一个双协变双模。给出了泛包络代数$U_{q,r}(iso(N))$作为$ISO_{q,r}(N)$的一个Hopf子代数，并证明了它是$U_{q,r}(so(N))$上的一个双协变双模.给出了$U_{q,r}(iso(N))$的R-矩阵形式，并证明了配对$U_{q,r}(iso(N))\leftrightarrow ISO_{q,r}(N)$ .我们分析了$U_{q,r}(iso(N))$中定义$ISO_{q,r}(N)$上的双协变微分演算的子空间。
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
Solutions of Klein--Gordon and Dirac equations on quantum Minkowski spaces
对赋以非齐次量子群作用的量子齐次空间上的协变微分演算和外代数进行了分类。在量子闵可夫斯基空间的情况下，它们具有与经典情况相同的维数。找到了相应的Klein-Gordon方程和Dirac方程的形式解，并给出了Fock空间的构造。
Differential Calculi and Linear Connections
给出了一种在给定的非交换结合代数上定义任意数量的微分演算的方法。作为一个例子，研究了广义量子平面。研究发现，1-形式的模结构与其上的度量无挠联络之间存在着强的相关性，但不是一一对应的，在交换极限下，度量无挠联络仍然是1-形式的代数结构的影子.
A three-parameter deformation of the Weyl-Heisenberg algebra: differential calculus and invariance
我们定义了Weyl-Heisenberg代数的三参数变形，推广了q-振子代数。通过一个纯粹的代数过程，我们在这个量子空间上建立了两个微分演算，它们在同一个量子群上是不变的，并推广到一个十生成元的Hopf星代数。我们证明了，当参数的值是相关的，这两个微分演算减少到一个是不变的两个量子群。
Poincare'-Birkhoff-Witt property for bicovariant differential algebras on simple quantum groups
研究了在量子群SO_q（N）和Sp_q（N）上构造双共变微分演算的可能性，证明了与GL（N）和SL（N）-情形相反，当微分形式为李代数值时，可能的分次SO-和Sp-双共变括号（与拟三角r-矩阵相关）都不服从Jacobi恒等式.经典泊松结构的缺乏给出了一个指示，即描述量子正交群和辛群上的双协变微分演算的微分代数不是Poincar 'e-Birkhoff-Witt型的。
Covariant Differential and Integral Calculi for Lattice (l,q)-deformed Fields
利用Hecke $\hat R$ -矩阵，给出了格点$(l,q)$ -变形$n$ -分量玻色子场和格拉斯曼场的定义.这里，$l$是两个任意格点中这些场的“值”的对易关系的变形参数，$q$是$n$ -分量$q$ -玻色子或$q$ -格拉斯曼变量的变形参数。在Wess-Zumino方法的非交换微分学的框架下，确定了这些领域的微分和导数之间的交换关系。提出了格点$n$分量$(l,q)$ -Grassmann场Berezin积分的$SL_q(n,C)$ -不变推广.我们表明，该领域的高斯泛函积分表示通过$(l,q)$变形对应的Pfidian。
Higher Order Differential Calculus on $SL_q(N)$
设$Γ$是Hopf代数$SL_q(N)$上的$N^2$维双共变一阶微分.有三种可能构造一个以$Γ$为一阶部分的微分Z-分次Hopf代数$Γ^\wedge$.设$q$为超越复数。对于$N>2$，这三个Z-分次Hopf代数重合.对于Woronowicz外代数，我们计算了左不变和双不变$k$ -形式空间的维数.在这种情况下，每个双不变形式都是封闭的。在$SL_q(2)$上的$4D_\pm$结石的情况下，通用结石严格大于其他两个结石。特别地，双不变1-形式不是封闭的。
Levi-Civita Connections on the Quantum Groups SL_{q}(N), O_{q}(N) and Sp_{q}(N)
对于量子群上的双共变微分演算，引入并研究了有关连接和度量的各种概念（双共变连接、不变度量、连接与度量的兼容性、Levi-Civita连接）。本文证明了Schmuedgen，K.和Schueler，A.存在着独特的列维-奇维塔关系
The bicovariant differential calculus on the kappa-Poincare group and on the kappa-Minkowski space
描述了四维Kappa-Poincare群上的双共变微分和相应的类李代数结构。构造了n维kappa-Minkowski空间协变在kappa-Poincare群作用下的微分演算.
Quantum differentials and the q-monopole revisited
本文将前面介绍的q-群丛推广到具有非泛微分演算的量子群丛的一般构造。我们表明，该理论适用于其他几类丛，以及，包括bicrossproduct量子群，量子双和组合丛覆盖紧流形。
Differential Calculus on a three-parameter oscillator algebra
在一个代数上发展了两个微分演算，推广了通常的q-振子代数，涉及三个生成元和三个参数。它们被证明是不变的同一个量子群，扩展到一个十生成元的Hopf代数。我们讨论的特殊情况下，它减少到变形的Weyl-Heisenberg代数的不变性组，我们证明了存在的参数的值之间的约束。
Differential calculus on `non-standard' ($h$-deformed) Minkowski spaces
给出了“非标准”$h$ -Minkowski空间上的微分.特别是它示出，对于他们来说，它是可能的，以引入坐标和衍生物，同时厄米。
Advances in Quantum and Braided Geometry
我们通过一些详细的例子，包括$\R^n$上的有限差分和2-jet cacluli以及$SU_q(2)$的4D演算的Casimir构造的全部细节，展示了我们最近关于所有双协变演算的Casimir构造和模空间的一般结果。我们同样证明了我们以前的一般结构与T。布热津斯基的量子群规范理论，以及时空上这种非普适微分演算的例子。我们概述了量子空间的量子同伦概念。我们指出一个可能的应用到经典的可积系统。
Dirac operator on $κ$-Minkowski space bicovariant differential calculus and deformed U(1) gauge theory
利用Dirac算子和Allain Connes公式，导出了$κ$ -Minkowski空间上坐标与1-形式之间的$κ$ -Poincare双协变对易关系.讨论了变形U（1）规范理论和附加自旋为0的规范场的出现。
Differential Geometry on Hopf Algebras and Quantum Groups (Ph.D. Thesis)
利用Hopf代数的基本公理和非交换微分几何，构造了Hopf代数上的微分几何。利用Smash积给出了函数的Hopf代数上的广义导子空间，并利用它定义和讨论了量子李代数及其性质。对于任意的Hopf代数的泛微分和一般微分，我们都得到了外导数、李导数和内导数的Cartan演算，并且通过限制到拟三角的情形并利用数值R-矩阵形式，确定了量子群的上述结构.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。