Schubert polynomials and Arakelov theory of orthogonal flag varieties
本文提出了一种组合显式Schubert多项式理论，它表示正交旗簇的上同调环的Borel表示中的Schubert类.我们使用这些多项式来描述这些空间上的算术舒伯特演算。给出了自然算术相交数的计算方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
A tropical approach to non-archimedean Arakelov theory
Chambert-Loir和Ducros最近介绍了Berkovich空间上的实值微分形式和电流理论。在类比理论的形式与对数奇点，我们扩大了空间的微分形式所谓的三角形的非阿基米德分析的代数簇。这种扩展是基于光滑权重的热带循环的相交理论。证明了Poincaré-Lelong公式的一个推广，它可以用δ形式表示形式度量化的线丛的第一个陈流。我们介绍了相关的Monge-Ampère措施$μ$作为楔功率的这第一个陈省身δ形式，我们表明，$μ$是等于相应的Chambert-Loir措施。绿流的星积是构造算术交积的关键要素。利用三角形的形式主义，我们至少在约数的情况下得到一个非阿基米德的类似物。我们用它来计算真簇的非阿基米德局部高。
2016-09-13 math.AG
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
2022-07-05 math.AG math.NT
Positivity of GIT heights of zero-cycles and hyperplane arrangements
1996年，作为算术相交理论和阿拉克洛夫理论发展的一部分，张在射影空间中定义了半稳定代数圈的“GIT高度函数”。在同一工作中，张澄清说，这个高度函数是积极的。我们证明了这个猜想的零圈和超平面安排。
2015-07-09 math.AG math.NT
Limit heights and special values of the Riemann zeta function
研究射影直线与其挠点平移交点高度的分布，证明极限高度为Riemann zeta函数特殊值商的有理倍数，并从Arakelov几何视角解释为算术Bézout定理的特例。
2023-04-04 math.AG math.NT
Self-intersection of dualizing sheaves of arithmetic surfaces with reducible fibers
设K是代数数域，O_K是K的整数环.设f：X --> Spec（O_K）是O_K上亏格g >= 2的稳定算术曲面.本文证明了：若f有可约几何纤维，则X的对偶层与Arakelov度量的自交大于或等于log（2）/6（g-1）.
1995-02-16 alg-geom math.AG
On intersection indices of subvarieties in reductive groups
我将给出任意约化群与超曲面的陈类的交指数的显式公式。这个公式有以下应用。首先，它允许显式计算约化群中完全交的欧拉示性数。其次，对于约化群的任意正则紧化，计算了该紧化的Chern类与超曲面的交指数。该公式类似于约化群中超曲面的交指数的Brion-Kazarnovskii公式。证明使用算法的德Concini和Procesi计算这样的交叉指数。特别是，它表明，该算法产生的Brion-Kazarnovskii公式。
2006-05-27 math.AG math.RT
Real and complex indices of vector fields on complete intersection curves with isolated singularity
如果（V，0）是一个孤立的完全交奇点，X是一个与V相切的全纯向量场，则可以定义X的一个指标，即所谓的GSV指标，它推广了Poincare-Hopf指标。证明了如果X在某种意义上可变形，V是曲线，则GSV指标与显式构造的向量空间的维数一致。我们还给出了X可以这样变形的一个充分的代数判据。如果考虑实解析情形，也可以定义X的一个指数，称为实GSV指数。在X具有形变性质的条件下，我们证明了一个推广Eisenbud-Levine定理的指数签名公式。
2004-02-04 math.AG
Flags in zero dimensional complete intersections and indices of real vector fields
本文在零维完备交局部$\mathbb R$ -代数中引入了标志中的双线性型，它与Eisenbud-Levine，Khimshiashvili的双线性型有关.我们给出了这些形式的变分解释的Jantzen的过滤和双线性型。我们使用这些形式的签名计算在真实情况下的常数GSV指数与签名函数的向量场切线的偶数维超曲面奇点，一个是拓扑定义和其他可计算的有限维交换代数方法。
2008-01-10 math.AG math.AT
Indices of 1-forms on an isolated complete intersection singularity
关于$R^n$上解析向量场奇点指数的经典Eisenbud-Levine-Khimshashvili公式，有一些推广到奇异簇上的向量场.我们提供了一种替代方法的基础上的研究指标的1-形式，而不是向量场。当所考虑的簇是一个实孤立的完全交奇点时，我们定义了它的（实）1-形式的指标，在复情形下，我们定义了复奇点上的全纯1-形式的指标，并将其表示为某个代数的维数。在实数设置中，对于一个实数$V=f^{-1}(0)$，$f:(C^n, 0) \to (C^k, 0)$，$f$是实数，我们定义由映射$f$的图像$(C^k, 0)$的点$ε$参数化的二次型的复解析族，其对于实数$ε$变为实数，并且在这种情况下，它们的签名从“实数”索引推迟$χ(V_ε)-1$，其中，$χ(V_ε)$是所述双$V$的相应平滑$V_ε=f^{-1}(ε)\cap B_δ$的欧拉特征。
2001-06-19 math.AG
An effective recursion formula for computing intersection numbers
本文证明了一个新的有效的递推公式，它可以计算曲线的模空间上的所有交指标（$ψ$类的积分），只在亏格上引入。
2007-10-29 math.AG
Indices of vector fields or 1-forms and characteristic numbers
定义了一个复孤立完全相交奇点上对应于一个陈数的1-形式集合的指数，并在1-形式是复解析的情况下，将其表示为某个代数的维数。
2003-03-26 math.AG
Indices of collections of equivariant 1-forms and characteristic numbers
若两个G-流形是G-协边的，则G的子群的不动点集（子流形）与这些子流形的法丛对应的示性数重合.我们为奇异复G-簇构造了这些示性数的两个类似物，其中G是有限群。它们被定义为1-形式集合的某些指数之和（其值在子群的不可约表示的空间中）。这些指数分别是GSV指数（孤立的完全相交奇点）和欧拉阻塞的推广。
2014-06-17 math.AG
Bruce-Roberts numbers and indices of vector fields on an ICIS
本文研究ICIS上GSV指标、局部Euler阻碍和Brasselet数等不变量，并以Bruce-Roberts数为核心，通过代数方法建立它们之间的联系，以提取拓扑与几何信息。
2024-09-05 math.AG
Indices of holomorphic foliations and the bifurcation conjecture
本文基于例外除子相交矩阵的Cholesky型分解，为奇异全纯叶状结构的局部不变量提供了半全局公式，并以此完全证明了A. Szawlowski关于平面全纯芽铅笔的分岔猜想。
2025-08-14 math.AG math.CV
Secant indices of projective varieties
对于余维$m$的射影$n$ -空间中的每个子簇$X$，我们关联一个长度为$m + 1$的整数序列，从$1$到$X$的度，记录$X$与线性子簇的有限约化交叉的最大基数。我们称之为$X$的正割指数序列。相似数已经被独立地研究，目的是用极值割线空间对子簇进行分类。我们的重点是在这份说明是研究的组合性质，割线指数满足集体。我们发现这些序列是严格增加的非退化光滑子品种，开发一种方法来计算项明智的下界的割线指数，并计算这些下界Veronese和Segre品种。在Veronese簇的情况下，艾森巴德-格林-哈里斯猜想的真实性意味着我们发现的下界实际上等于正割指数。在此过程中，我们陈述了几个相关的问题和其他的解释，据我们所知，这些问题是开放的。
2020-03-18 math.AG
An algebro-geometric proof of Witten's conjecture
给出了Witten猜想的一个新证明。证明是基于对复曲线模空间上的交指标与2-球面上的Hurwitz数计数分歧覆盖之间的关系的分析。
2006-01-31 math.AG
Two-dimensional gauge dynamics and the topology of singular determinantal varieties
我们记录了两类规范线性西格玛模型中Witten指数的观测结果：格拉斯曼线性截面的U（2）模型和二次完全相交的U（1）模型。我们描述了威滕指数是如何与欧拉特性的奇异反对称或对称行列式品种的特点，在分析其相反的阶段，我们讨论了在何种程度上这些关系可以与标准的玻恩-奥本海默参数调和。
2017-03-14 hep-th math.AG
A^1-Euler classes: six functors formalisms, dualities, integrality and linear subspaces of complete intersections
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Duke University（杜克大学）
该论文将代数向量丛的各类欧拉类等同，建立其整性结果与局部指标公式，应用拓扑欧拉数计算射影空间完全交上d-平面算术计数对应的欧拉类。
2026-09-01 math.AG math.AT math.KT
Matrix Models and Geometry of Moduli Spaces
给出离散模空间（d.m.s.）$\Mcdisc$在\cite{Ch1}中引入了模空间$\Mgn$的离散de Rham上同调。d.m.s.的交指标（上同调类）的生成函数。最高度的类与连续模空间$\Mc$的类一致。为了证明这一点，我们使用了矩阵模型技术。Kontsevich矩阵模型是连续体情况下的母函数，而具有势$Nα\tr {\bigl(- \fr 14 ŁXŁX -\fr12\log (1-X)-\fr12X\bigr)}$的矩阵模型是d.m.s.的母函数。在最新的情况下的影响德利涅-芒福德减少成为相关的，我们使用的分层程序，以表示积分开放空间$\Mdisc$的交叉指数，这是要计算紧空间$\Mcdisc$。我们找到并求解我们的矩阵模型的配分函数$\cal Z$上的约束方程，以d.m.s.的时间表示：$t^\pm_m=\tr \fr{\d^m}{\dł^m}\fr1{\e^ł-1}$。似乎$\cal Z$仅取决于偶数次和${\cal Z}[t^\pm_\cdot]=C(åN) \e^{\cal A}\e^{F(\{t^{-}_{2n}\}) +F(\{-t^{+}_{2n}\})}$，其中$F(\{t^\pm_{2n}\})$是Kontsevich模型的配分函数的对数，$\cal A$是$\dd{t^\pm_{2n}}$中的二次微分算子。
1995-09-01 alg-geom hep-th math.AG
