An effective recursion formula for computing intersection numbers
Kefeng Liu, Hao Xu
本文证明了一个新的有效的递推公式，它可以计算曲线的模空间上的所有交指标（$ψ$类的积分），只在亏格上引入。
We prove a new effective recursion formula for computing all intersection indices (integrals of $ψ$ classes) on the moduli space of curves, inducting only on the genus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Recursion formulae of higher Weil-Petersson volumes
本文研究了曲线的模空间上混合$ψ$类和混合$κ$类的相交数的有效递推公式。利用著名的Witten-Kontsevich定理，推广了Mirzakhani递归的Mulase-Safnuk形式，证明了一个具有较高Weil-Petersson体积的递推公式.我们还提出了递归公式来计算相交配对的重言式环的模空间的曲线。
Topological recursion for open intersection numbers
给出了一个拓扑递推公式，用于计算定义在开黎曼曲面的模空间上的交数。谱曲线是$x = \frac{1}{2}y^2$，与用于计算闭黎曼曲面相交数的谱曲线相同，但公式本身是通常的Eynard-Orantin递归的变体。它看起来像用于3阶谱曲线的递归公式，并且还包括$β$变形模型中存在的特征。递归公式建议的生成函数，允许区分交叉数与不同数量的边界组件的模空间的几何改进。
Intersections of psi-classes on moduli spaces of m-stable curves
我们解释了如何计算m-稳定曲线的模空间上的psi-类的顶维交。在亏格为1的Deligne-Mumford稳定点曲线的模空间上，这些相交数由两个递推式，即弦方程和Elderon方程确定.对于每个整数m>0，我们建立了一个类似的递归对，它确定亏格为1的m-稳定点曲线的模空间上的这些相交数。
Witten's conjecture and recursions for $κ$ classes
我们构造了一个可数的微分算子$\hat{L}_n$，它使$\Moduli_g$上的$κ$类的相交数的生成函数零化（$κ$ -势）。这在$κ$类的相交数之间产生递归，这些交集数从单个初始条件确定所有这些数。工作的出发点是一个组合公式有关的交叉数的$ψ$和$κ$类。这样一个公式产生一个指数微分算子作用于Gromov-Witten势产生$κ$势;在限制到一个超平面后，我们有一个显式变量变换两个生成函数，我们共轭的“经典”Virasoro运营商获得运营商$\hat{L}_n$。
Mirzakharni's recursion formula is equivalent to the Witten-Kontsevich theorem
本文利用Witten-Kontsevich定理证明了曲线的模空间的Weil-Petersson体积的Mirzakhani递推公式.我们还描述了涉及更高程度的$κ$类的交集数的属性。
Intersections of Tautological Classes on Blowups of Moduli Spaces of Genus-One Curves
本文给出了两个计算重言式类在亏格为1的曲线的模空间的爆破上的顶交的递推公式。其中一个递归类似于著名的弦方程。如在以前的论文中所示，这些数字是有用的计算genus-one枚举不变量的射影空间和Gromov-Witten不变量的完全相交。
Computing top intersections in the tautological ring of $M_g$
本文给出了亏格$g\geq 2$的曲线模空间的重言式环$R^*(M_g)$中顶交的有效递推公式。作为应用，我们证明了$R^{g-2}(M_g)$中的一个卷积型重言式关系。
Topological recursion for generalised Kontsevich graphs and r-spin intersection numbers
本文定义四类广义Kontsevich图并证明主要类型ciliated maps满足Tutte递归，从而可由拓扑递归计算，进而建立其与r-自旋相交数的恒等式，为组合理解Witten类及探索拓扑递归的辛不变性提供新工具。
New results of intersection numbers on moduli spaces of curves
本文给出了我们最近得到的关于曲线模空间上重言式类的相交数的一系列新结果，包括Witten的$τ$类的n点函数的一个简单公式，计算更高Weil-Petersson体积的一个有效的递推公式，几个新的相交数的递推公式，以及Itzykson和Zuber关于相交数算子的一个猜想的证明.我们还提出了一般混合$κ$和$ψ$交叉的生成函数的Virasoro和KdV性质。
Topological recursion, topological quantum field theory and Gromov-Witten invariants of BG
本文的目的是利用二维拓扑量子场论给出Eynard-Orantin拓扑递归的扭曲形式。我们定义了一个内核的二维TQFT和使用代数定义的拓扑递归定义如何扭转一个标准的拓扑递归的二维TQFT。A-模型边计数问题由计数单元图组成，其中顶点由Frobenius代数中的元素装饰，并且是Dumitrescue-Mulase-Safnuk-Sorkin的广义Catalan数的扭曲版本。我们发现，这些装饰图计数的功能满足扭曲的版本相同类型的递归加泰罗尼亚数的边收缩公理Dumitrescue Mulase。我们遵循的路径从A模型侧传递到重构的B模型侧是使用基于Mulase组的思想的离散拉普拉斯变换。我们表明，扭曲的版本由二维TQFT的Eynard-Orantin微分满足扭曲的推广的拓扑递推公式。我们将说明这些结果与玩具模型的理论所产生的orbifold上同调的分类空间的有限群。在这个例子中，这些图被画在一个轨道穿孔黎曼曲面上，并被定义在从扭曲曲线到有限群的分类空间的稳定态射的模空间之外。特别地，我们证明了该模空间上的余切类相交数满足一个扭曲的Eynard-Orantin拓扑递归，并由此导出了一个orbifold DVV方程，从不同的角度证明了Jarvis-Kimura的一个结果，即该模空间上的余切类相交数满足Virasoro约束条件.
Towards large genus asymtotics of intersection numbers on moduli spaces of curves
我们显式地计算了$n$ -尖复代数曲线的模空间的Weil-Petersson体积的大亏格渐近中的发散因子。模一个普遍的乘法常数，我们证明了一个完整的渐近展开的Weil-Petersson体积的逆幂的属的系数是多项式在$n$。这是通过分析更一般的重言式类的相交数的各种递归来完成的，重言式类的大亏格渐近行为也被广泛研究。
Double Hurwitz numbers: polynomiality, topological recursion and intersection theory
本文通过半无限楔表示分析双重赫尔维茨数，证明其多项式性结构并确认其受拓扑递归支配，进而推导出 ELSV 型公式的初步版本，同时揭示了 Chiodo 类的消失性质。
A Genus-3 Topological Recursion Relation
本文给出了紧致辛流形的Gromov-Witten不变量的一个新的亏格3拓扑递归关系。这个公式也适用于自旋曲线的模空间上的相交数。这个公式证明的一个副产品是1-点亏格3稳定曲线的模空间重言式环中的一个新关系。
Faber's socle intersection numbers via Gromov--Witten theory of elliptic curve
本文通过改进Oberdieck-Pixton的工作，重新证明了Faber在模空间tautological环中关于socle交数的公式，并揭示了新的tautological关系。
Scaling of conformal blocks and generalized theta functions over $\bar{M}_{g,n}$
通过$\bar M_{g,n}$上的相交理论，我们证明了共形块的几何解释，作为投影簇上的丰富线丛的部分，不一定在边界上的点上保持。我们表明，这样的翻译将意味着一定的递归关系，这些束的第一陈类。虽然递归可能会失败，几何解释在一定条件下举行。
A proof of the Faber intersection number conjecture
利用曲线模空间上相交数的$n$ -点函数的递推公式，证明了著名的Faber相交数猜想及其它更一般的结果.我们还提出了一些消失的Gromov-Witten不变量的性质。
Towards the topological recursion for double Hurwitz numbers
单个赫尔维茨数列举了黎曼球面上具有特定亏格的分支覆盖，在无穷大上的指定分支，以及在其他地方的简单分支。它们表现出非常丰富的结构。特别是，它们作为曲线的模空间上的相交数出现，并由Chekhov，Eynard和Orantin的拓扑递归所支配。双Hurwitz数的定义类似，但在零和无穷大上都有指定的分支。Goulden，Jackson和Vakil已经证明了双Hurwitz数也作为模空间上的相交数出现。本文将双Hurwitz数重新包装为一类由单项式加权的分支覆盖的枚举，并猜想它们受拓扑递归的支配。相关的量子曲线和低亏格计算的形式提供的证据。此外，我们减少到一个较弱的猜想，关于双Hurwitz数的多项式结构。通过拓扑递归框架，我们的主要猜想应导致一个直接的联系，枚举几何，从而阐明了上述猜想的Goulden，Jackson和Vakil。
Computing local intersection multiplicity of plane curves via blowup
本文证明 Fulton 公理定义的平面曲线相交重数与爆发计算结果等价，提出相应算法并分析复杂度，可处理 Q 及其代数扩张上的多项式。
Polynomiality of $\mathbb{Z}_2$ Hurwitz-Hodge Integrals
使用Atiyah-Bott本地化的稳定映射的堆栈商$[\mathbb{P}^1/\mathbb{Z}_2]$的空间中，我们发现递归，确定所有霍奇积分的后代插入在一个标记点上的超椭圆轨迹$\overline{\mathcal{H}}_{g, 2g + 2} \subseteq \overline{\mathcal{M}}_{g, 2g + 2}$。我们的递归所需的初始条件是在一个标记点上的引力下降，该标记点已知为$\frac{1}{2}$。我们发现了一个新的结构，这些相交数：对于一个固定的单项式的$λ$ -类，由此产生的家庭超椭圆霍奇积分是多项式在$g$。我们制定了一个猜想，这些多项式的系数的对数-ε。最后，我们把我们的递归化为一个关于超椭圆Hodge积分的生成函数的非线性偏微分方程组。
Chiodo formulas for the r-th roots and topological recursion
我们分析了Chern类的Chiodo公式，这些公式与曲线的模空间上的典型类的适当扭曲的整数幂的r次根有关。通过Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归，这些类与PSI类的交集数被再生。作为应用，我们证明了Orbifold Hurwitz数的Johnson-Pandharipande-Tseng公式等价于Orbifold Hurwitz数的拓扑递归.特别地，这给出了orbifold Hurwitz数的拓扑递归的一个新的证明。
Intersections on tropical moduli spaces
本文探讨在何种程度上代数几何理论的合理后裔Gromov-Witten不变量可以结转到热带世界。尽管我们研究的热带模空间是非紧的，但答案是令人惊讶的肯定的。我们讨论了字符串，除数和Eklion方程，我们证明了分裂引理描述的交集与“边界”除数，我们证明了一般热带版本的WDVV分别。拓扑递归方程（在某些假设下）。作为一个直接的应用，我们证明了环面品种$\mathbb{P}^1$，$\mathbb{P}^2$，$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$和Psi条件仅与点条件相结合，热带和经典的后裔Gromov-Witten不变量一致（这扩展了Markwig-Rau-2008中的$\mathbb{P}^2$的结果）。我们的方法使用热带相交理论，可以统一和简化现有的热带枚举几何的某些部分（有理曲线）。
An Ehrhart Theory For Tautological Intersection Numbers
我们发现，具有$n$标记点的稳定亏格$g$曲线的模空间$\bar{\mathcal{M}}_{g, n}$上的重言式相交数是部分多面体复形的Ehrhart多项式的求值.为了证明这一点，我们将重言式相交数的Virasoro约束实现为整数值多项式的递归。然后我们应用Breuer的一个定理，通过$f^*$ -向量的非负性对部分多面体复形的Ehrhart多项式进行分类。在1维和2维，我们表明，出现的多面体复合物是\emph{inside-out polytopes}，即被解剖的超平面安排多面体。
Shifted Witten classes and topological recursion
本文用推广 Airy 方程的两个微分方程构造两类移位 Witten 类的 $R$-矩阵与平移，证明其后裔相交理论满足谱曲线族上的拓扑递归，并在极限中推出 Witten $r$-spin 猜想。
The spectral curve of the Eynard-Orantin recursion via the Laplace transform
Eynard-Orantin递推公式为几何中某些计数问题提供了一个有效的工具。该公式需要谱曲线和递归核。我们提出了一个统一的结构的谱曲线和递归内核从不稳定的几何形状的原始计数问题。我们研究这个建设使用四个具体的例子：Grothendieck的dessins d 'enfants（或更高的属类似的加泰罗尼亚数字），相交数重言式余切类的模栈稳定的尖曲线，单一的Hurwitz数，和固定的Gromov-Witten不变量的复杂的投影线。
Characteristic numbers of rational cuspidal space curves
解决了具有尖点的有理空间曲线的示性数的计算问题，其中节点上可能有条件，也可能没有条件。以有效递归的形式给出了解。当周围射影空间的维数不超过5时，我们给出了显式公式。提供了许多数值例子。一个实现大多数递归的C++程序可根据要求提供
A new formula for intersection numbers
本文提出了一个新的计算Witten-Kontsevich相交数的公式。它是一个封闭的公式，既不涉及递归，也不涉及解方程。它只涉及因子数、双因子数和Kostka数（给定形状和重量的半标准表的数）的乘积在有界重量下的分拆上的和。作为应用，我们证明了[1921]中的一个猜想，即在初等对称多项式的基础上表示的交数的生成多项式的系数有一个意外的零。
An algorithm of computing cohomology intersection number of hypergeometric integrals
证明了正则化条件下扭曲Gauss-Manin联络的上同调相交数是一个有理函数.作为应用，我们得到了一类K3曲面的周期积分的一个新的二次关系。
Computing cohomology intersection numbers of GKZ hypergeometric systems
在这篇综述文章中，我们报告的上同调相交数的GKZ系统的\cite{GM}，\cite{MH}，\cite{MT}和\cite{MT2}的计算方面的一些最新进展。本文还讨论了相交理论与多项式的绝对值的幂次乘积的积分的计算之间的关系。
Laplace transform of the $x-y$ symplectic transformation formula in Topological Recursion
本文推导了拓扑递归中$x-y$辛变换函数关系的拉普拉斯变换，得到关于$\hbar$的简洁形式幂级数，并应用于Airy曲线和Lambert曲线。
An algebraic formula for the intersection number of a polynomial immersion
给出了一类多项式映射拓扑度的计算方法。作为应用，给出了m维代数流形上多项式浸入M -> R^2m的相交数的一个有效的代数公式.
Recursion relations for Double Ramification Hierarchies
本文利用稳定曲线的模空间中双分歧圈的交理论，研究了[Bur 15]中引入的Hamilton偏微分方程的可积族--双分歧族的各种性质.特别是，我们证明了一个递归公式，恢复完整的层次结构，从只是一个哈密顿量，一个相关的第一个后裔的单位的上同调场论。此外，我们引入了类似的拓扑递归关系和因子方程的哈密顿密度和双重分歧的弦解决方案。这种机器是非常有效的，我们将其应用到各种计算的平凡和霍奇上同调场论，并为$r$自旋威滕的类。证明了复射影线的Gromov-Witten理论（推广的Toda族）的双分歧族与Dubrovin-Zhang族的Miura等价性。
From moment graphs to intersection cohomology
我们描述了一种方法，计算等变和普通的交叉上同调的某些品种的代数环面的行动，在零维和一维轨道的结构。我们的公式适用的品种的类包括舒伯特品种在旗品种和仿射旗品种。我们还证明了局部交上同调茎的单调性结果。
Algorithms for computing intersection numbers on moduli spaces of curves, with an application to the class of the locus of Jacobians
我们描述了计算稳定点曲线的模空间上Hodge丛的因子和Chern类的交数的算法。我们还讨论了实现和获得的结果。有几种应用。我们特别讨论一个：雅可比轨迹类的交换簇在模空间重言式环中投影的计算。
Pieri-type formulas for maximal isotropic Grassmannains via triple intersections
给出了奇正交或辛向量空间的极大迷向子空间的Grassmannian的上同调中Pieri型公式的初等证明。这个证明的收益，明确计算一个三重交叉的舒伯特品种。决定性的一步是对两个舒伯特簇的交集的精确描述，从那里，皮耶里型公式中的多重性（是2的幂）是显而易见的。
Computing canonical heights using arithmetic intersection theory
对于阿贝尔簇的算术中的几个应用，计算正则高是很重要的。继Faltings和Hriljac之后，我们展示了如何在实践中使用规则曲线模型上的算术相交理论来计算光滑射影曲线的雅可比矩阵上的正则高度。在超椭圆曲线的情况下，我们提出了一个完整的算法，已实施的岩浆。计算了几个例子，并讨论了运行时间的行为。
KP integrability of triple Hodge integrals. III. Cut-and-join description, KdV reduction, and topological recursions
本文研究满足 Calabi-Yau 条件的三重 Hodge 积分，通过 Heisenberg-Virasoro 约束与割接算子刻画其 tau 函数，并在 KdV 约化下建立其与相交数生成函数及 CEO 拓扑递归的联系。
On ELSV-type formulae and relations between $Ω$-integrals via deformations of spectral curves
本文通过结合拓扑递归、形变技术及多项式性质，推导出涉及$\Omega$-类的积分消失关系，并应用于三个谱曲线族，得到与亏格无关及依赖亏格的两类新关系。
Seiberg-Witten Theory and Topological Recursion
Kontsevich-Soibelman（2017）根据Airy结构重新表述了Eynard-Orantin拓扑递归（2007），这为曲线的模空间和拓扑递归之间的关系提供了一些几何见解。在这项工作中，我们调查的分析方法，这种关系使用的Seiberg-Witten家庭的曲线作为主要的例子。特别地，我们将证明Baraglia-Huang（2017）从拓扑递归的亏格零部分计算Hitchin系统的特殊Kahler预势的公式可以推广到嵌入叶辛曲面内的更一般的曲线族，包括Seiberg-Witten族。因此，我们得到了一个类似的公式，关系到Seiberg-Witten预势的亏格零部分的拓扑递归的Seiberg-Witten曲线。
Chern Numbers of Smooth Varieties via Homotopy Continuation and Intersection Theory
同伦延拓为计算交积中光滑簇的等价性提供了一个数值工具。相交理论提供了一种理论工具，用于将相交积中的光滑簇的等价性与该簇的陈类的度联系起来。这些工具的组合导致一个数值方法计算的程度陈类的光滑射影簇在P^n。我们通过几个工作的例子来说明这种方法。
Failing to keep the balance: explicit formulae and topological recursion for leaky Hurwitz numbers
本文通过热带几何和生成函数学，推导了漏泄Hurwitz数的显式公式，并展示了其与拓扑递归的关系。
Open $r$-spin theory in genus one, and the Gelfand-Dikii wave function
本文构建了开放r-旋理论的g=1部分，并证明其与格尔福-迪基波函数的g=1部分一致，同时验证了g=1递推关系。
Polynomiality of orbifold Hurwitz numbers, spectral curve, and a new proof of the Johnson-Pandharipande-Tseng formula
在本文中，我们提出了一个例子的推导ELSV型公式使用的拓扑递归的方法。也就是说，对于orbifold Hurwitz数，我们给出了一个新的证明的谱曲线拓扑递归，在这个意义上的契诃夫，Eynard和Orantin，其中主要的新步骤相比，现有的证明是一个直接的组合证明他们的准多项式。谱曲线拓扑递归根据曲线的模空间的交理论导出了轨道Hurwitz数的一个公式，在这种情况下，它似乎与Johnson-Pandharipande-Tseng公式的一个特例相吻合。
Cut-and-join operators for higher Weil-Petersson volumes
本文构造了刻画 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 上 $ψ$、$κ$、$Θ$ 类相交数生成函数的 cut-and-join 算子，并建立代数拓扑递归以递归计算这些相交数及相关高 Weil-Petersson 体积。
Geometry of Logarithmic Topological Recursion: Dilaton Equations, Free Energies and Variational Formulas
本文研究了对数拓扑递归中稀释子方程、变分公式及自由能定义，展示了新定义在Nekrasov-Shatashvili分区函数和镜像曲线中的应用。
Intersections of Q-Divisors on Kontsevich's Moduli Space $\bar{M}_{0,n}(P^r,d)$ and Enumerative Geometry
研究了射影空间中亏格为0的n点稳定映射空间上的Q-Cartier因子理论。生成器和皮卡德数计算。建立了求Q-因子所有顶交积的递归算法。作为推论，证明了计算P^r中有理曲线的所有特征数的算法（包括简单相切条件）。这些特征数的计算在许多例子中进行。给出了d次平面曲线线性系统中1-尖点有理轨迹的次数。
A non-iterative method for robustly computing the intersections between a line and a curve or surface
在大量的有限元应用中，需要计算直线和高阶曲线或曲面之间的交点。这样的相交问题很容易公式化，但很难鲁棒地解决。通过求解矩阵奇异值分解和本征值问题，提出了一种求交的非迭代法。也就是说，所有交点及其参数坐标仅使用大多数软件库中可用的标准线性代数技术一次性确定。因此，引入的技术比广泛使用的牛顿-拉夫森迭代或其变体更强大。所考虑的矩阵的最大尺寸取决于形状函数的多项式次数$q$，曲线为$2q \times 3q$，曲面为$6 q^2 \times 8 q^2$。该方法起源于代数几何，并已在这里大大简化，以广泛使用的高阶有限元。此外，该方法是从一个纯粹的线性代数的角度，而不诉诸代数几何术语。完整的实现可从http://bitbucket.org/nitro-project/获得。
A note on the Drinfeld associator for genus-zero superstring amplitudes in twisted de Rham theory
树能级开弦振幅的弦修正可以用满足Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程的Selberg积分来描述。这允许递归的$α'$ -使用Drinfeld关联器在外部状态的数量中扩展树级字符串校正。虽然这种递归的可行性是众所周知的，我们提供了一个扭曲的德拉姆理论和扭曲形式的交叉数的数学描述。特别是，这导致纯粹的组合表达式的矩阵表示的李代数发电机出现在KZ方程的有向图。这反过来，承认有效的算法，符号和数值计算，使用邻接矩阵的有向图，是一个关键的一步类似的递归和算法在更高的general。
Poisson reduction as a coisotropic intersection
给出了移位Poisson（即$P_n$）代数的余迷向态射的定义，它是余迷向子流形的经典概念的一个衍生版本.证明了移位Poisson代数的上迷向态射的交具有少移一的Poisson结构，并利用Hamilton空间作为上迷向态射的解释，证明了经典的BRST复计算导出的Poisson约化与复计算上迷向交的Poisson约化是一致的.此外，这幅画承认一个量子版本使用支撑代数和它们的模块：量子BRST复是准同构的复计算张量积的支撑模块。
Whittaker vectors at finite energy scale, topological recursion and Hurwitz numbers
本文证明Gaiotto向量可解析延拓至有限能量尺度，由半Seiberg--Witten谱曲线上的拓扑递归计算，并推导出与相交理论、Hurwitz数及量子曲线的联系，同时推广至更一般的Whittaker向量。
Completed volumes and the DR-cycle
本文证明了Duriev-Goujard-Yakovlev引入的完备体积与双分歧轮换上的最高相交类一致，并通过Chiodo类系数给出递归计算。
Aspects of Scattering Amplitudes and Moduli Space Localization
我们阐述了最近的建议，相交数的某些上同调类的模空间的亏格零黎曼表面穿孔计算树级散射振幅在量子场论。相关的上同调类被基本群的表示扭曲，基本群描述了黎曼曲面上的穿刺如何相互编织，这可以用来将其与运动学不变量空间联系起来。所述上同调类的相交数，我们称之为扭曲形式，可以被证明完全局部化在模空间的边界上，这是一对一映射与费曼图。我们证明，当扭曲的形式是对数，他们的交集数有一个简单的扩展三价费曼图只允许无质量传播的内部和外部线路。对于物理应用，还需要研究非对数形式，因为它们负责大质量态的传播。我们利用自然的纤维束结构的模空间，它允许直接访问的边界，引入递归关系的交叉数，“整合”穿刺。由此产生的递归只涉及线性代数的某些矩阵描述编织性能的模空间和评价一维残留物，从而铺平了道路明确的分析计算的散射振幅。与以前的扭曲形式的弦论的树级S-矩阵的重新表述，这项工作的结果完成了一个统一的几何框架，研究散射振幅从零亏格黎曼曲面。我们表明，不同的同调和上同调组之间的对偶网络允许推导出主机的身份之间的各种类型的振幅计算的模空间。
Complex hyperbolic volume and intersection of boundary divisors in moduli spaces of genus zero curves
证明了当${\mathcal{M}}_{0,n}$嵌入Deligne-Mumford-Knudsen紧化$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$中时，Deligne-Mostow和Thurston定义的复双曲度量是奇异的Kähler-Einstein度量.因此，我们得到了一个公式计算的体积${\mathcal{M}}_{0,n}$相对于这些度量使用相交的边界因子的$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$。在有理权重的情况下，遵循Y. Kawamata，我们表明，这些指标实际上代表了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$上的一些线丛的第一类陈式，从其他公式计算相同的体积。
Intersection theory on moduli of disks, open KdV and Virasoro
该研究定义了稳定带点圆盘模空间的下降积分理论，证明其与开KdV层级τ函数、半Virasoro代数的关系，通过几何递推计算积分，得到适用于所有亏格的Witten猜想开版本。
Masur-Veech volumes and intersection theory: the principal strata of quadratic differentials
本文提出并证明了（奇数零点阶情形）二次微分strata的Masur-Veech体积相交数公式，将其归结为Hodge积分与拓扑递归计算，并据此解决了principal strata的体积、Siegel-Veech常数和Lyapunov指数和相关猜想。
A package for computing implicit equations of parametrizations from toric surfaces
本文提出了一种计算二维复曲面簇T上参数化的P^3中曲面的矩阵表示的算法。该算法遵循[Botbol-Dickenstein-Dohm-09]的思想，并在Macaulay 2中实现。我们表明，在[BDD 09]，这样的表面可以表示的线性syzygies矩阵，如果基点是有限的数量和形成当地一个完整的交叉，并在[Botbol-09]，我们推广到的情况下，基地轨迹不一定是一个当地的完整的交叉。关键点在于利用稀疏结构的参数化，这使我们能够获得显着更小的矩阵比均匀的情况下。
Formal pseudodifferential operators and Witten's r-spin numbers
我们利用Witten猜想将r-自旋数与Gel'fand-Dikii族联系起来，得到了Witten r-自旋相交数的一个有效递归式（定理4.1）.结果包括相交数的封闭形式描述（例如，根据Γ函数：命题5.2和5.4，推论5.5）。我们使用这些封闭形式的描述，以证明哈雷-Zagier的公式的欧拉示性数的M_{g,1}。最后在第六节中，我们推广了Landau-Ginzburg势的Witten级数展开公式，研究亏格为零的小相空间中的r-自旋数。我们的主要工具是正式的伪微分算子的演算，并部分动机的工作Brezin和Hikami。
On intersection indices of subvarieties in reductive groups
我将给出任意约化群与超曲面的陈类的交指数的显式公式。这个公式有以下应用。首先，它允许显式计算约化群中完全交的欧拉示性数。其次，对于约化群的任意正则紧化，计算了该紧化的Chern类与超曲面的交指数。该公式类似于约化群中超曲面的交指数的Brion-Kazarnovskii公式。证明使用算法的德Concini和Procesi计算这样的交叉指数。特别是，它表明，该算法产生的Brion-Kazarnovskii公式。
Descendent integrals and tautological rings of moduli spaces of curves
本文的主要目的是总结我们最近在曲线的模空间上相交数的递推公式及其应用方面的工作。我们还给出了重言式环与模拟θ函数之间的一个拓扑关系。
Theta classes: generalized topological recursion, integrability and $\mathcal{W}$-constraints
本文研究$\Theta^{r,s}$-类的相交理论，证明其后代积分可由$(r,s)$谱曲线上的广义拓扑递归计算，并推导出后代势满足$r$-KdV层次与$\mathcal{W}$-约束，推广了已知的Witten $r$-spin类等结果。
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