The semi-infinite intersection cohomology sheaf
引入了仿射格拉斯曼上的半无限层范畴，并在其中构造了一个特殊的对象，我们称之为半无限交上同调层。我们把它与几何朗兰兹理论中自然出现的其他几个实体联系起来。
2021-10-31 math.AG
Non-affine Landau-Ginzburg models and intersection cohomology
我们构造了复曲面流形中数值有效的完全相交的Landau-Ginzburg模型，作为Laurent多项式族的部分紧化。我们显示一个镜像声明说，量子D-模的周围部分的上同调的子流形是同构的相交上同调D-模定义从这个部分紧化，我们推导出霍奇这些微分系统的性质。
2016-06-22 math.AG
Eigenvalues of Frobenius acting on the $\ell$-adic cohomology of complete intersections of low degree
Frobenius作用于有限域上完全交的$\ell$ -adic上同调的特征值具有Ax和Katz定理所预言的整除性。我们更正了一些不可原谅的错别字。
2003-04-19 math.AG
The intersection cohomology of the Satake compactification of ${\mathcal A}_g$ for $g\le 4$
我们完全确定了主极化阿贝尔簇模空间的Satake紧化在亏格2，3，4中的交上同调，除了亏格4中的10次交上同调.我们还确定了所有的成分出现在分解定理适用于地图从一个环形紧化的佐竹紧化在这些属。作为一个副产品，我们得到另外几个结果的相交上同调的链接丛。
2016-10-16 math.AG
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
2001-10-12 math.AG
Hodge type of the exotic cohomology of complete intersections
我们改进了已知的Hodge型完全交的奇异上同调界。在修订后的版本中，我们对皮埃尔·德利涅的原始论证进行了简化。音符出现在C中。R.德拉卡。巴黎科学院。
2002-12-10 math.AG
Formality of equivariant intersection cohomology
我们提出了几种方法，等变交上同调。证明了对于一个由连通代数群$G$作用的完备代数簇，它是$H^*(BG)$上的自由模.这个结果是由分解定理或权论证得出的。
2001-12-18 math.AG
Hyperbolic localization of intersection cohomology
对于定义在具有乘法群G_m作用的代数闭域上的正规簇X，我们考虑从D^b（X）到D^b（X^T）的“双曲局部化”函子，它在流入不动点的方向上利用闭支集局部化，在流出的方向上利用紧支集局部化.证明了交上同调层的双曲局部化是交上同调层的直和。
2003-07-29 math.AG
Intersection cohomology and Severi's varieties
设$X^{2n}\subseteq \mathbb{P} ^N$是光滑射影簇.考虑局部系统$R^{2n-1}π{_*}\mathbb{Q}$的交上同调复形，其中$π$表示从$X^{2n}$的泛超平面族到${(\mathbb{P} ^N)}^{\vee}$的投影。我们研究了上同调复体$IC(R^{2n-1}π{_*}\mathbb{Q})$在一个Severi簇上的点上的上同调，参数化节点超曲面，其节点对非常充分的线性系施加独立的条件，给出了$\mathbb{P} ^N$的嵌入.
2020-11-30 math.AG
Intersection cohomology of higher rank Teichmüller components
该研究结合非 Abel Hodge 对应与 Cayley 对应，给出紧 Riemann 曲面基本群特征簇中奇异高阶 Teichmüller 分量的相交上同调计算。
2023-12-07 math.AG
Automorphism and Cohomology II: Complete intersections
本文证明了射影空间中一般完全交集的自同构群平凡且忠实作用于上同调，仅存在少数已知例外。
2025-01-25 math.AG
Homology and cohomology intersection numbers of GKZ systems
我们用正则三角剖分的组合学描述了正则完整GKZ系统的同调交形式。将这一结果与扭周期关系相结合，得到了关于洛朗级数的上同调相交数公式.我们证明了上同调相交数合理地依赖于参数。我们还证明了F的一个猜想。Beukers和C.关于单值不变量埃尔米特形式的签名。这是先前工作arXiv：1904.00565的延续。
2020-12-25 math.AG
On intersection cohomology with torus actions of complexity one
研究了具有环面作用的代数簇的交上同调。给定一个代数环面$\mathbb{T}$，我们的一个结果确定了任何正规投射$\mathbb{T}$ -簇的交上同调贝蒂数，该簇允许一条代数曲线作为整体商.计算表示在一个组合的描述，涉及一个divisorial风扇，这是类似的定义风扇的复曲面品种。我们的主要工具，以获得这种计算是在这种情况下的分解定理的描述。
2020-05-06 math.AG
Pfaffian of Appell's hypergeometric system $F_4$ in terms of the intersection form of twisted cohomology groups
本文研究了微分方程组的一个Pfavian，它通过与积分相联系的扭上同调群零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$.我们通过奇异轨迹的补的双重覆盖下的拉回来简化其联络矩阵。我们用扭上同调群的交形式来表示简化的联络矩阵。
2015-04-20 math.AG
On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces
考虑$\mathbb{C}^n$中原点为孤立奇点的超曲面，研究其交上同调复形的柄在原点的混合Hodge结构.特别是，我们表示的尺寸的每个分级片的重量过滤这个混合霍奇结构的约旦块的数量在米尔诺monodromy。
2017-02-10 math.AG
Hodge decomposition of L_2-cohomology and intersection cohomology of a Shimura variety
University of Chicago（芝加哥大学）；Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）
本文证明了 Shimura 簇的平方可积上同调与 Baily-Borel 紧化的交上同调之间的 Hodge 分解在已有的 Zucker 猜想证明下是一致的。
2026-05-25 math.AG
Equivariant cohomology and equivariant intersection theory
本文介绍了等变上同调，拓扑变换群的经典工具，以及等变相交理论，最近由D。Edidin和W.格雷姆它是根据1997年夏天在蒙特利尔举行的讲座编写的。我们的主要目的是获得明确的描述上同调或Chow环的某些流形的群作用出现在表示论，例如齐性空间和它们的紧化。作为等变相交理论的另一个应用，我们得到了舒伯特簇（由于Kumar，Carrell-Peterson和Arabia）的光滑性或有理光滑性准则的简单版本，其陈述和证明在这个框架中变得相当透明。
1998-02-13 math.AG
Parity and symmetry in intersection and ordinary cohomology
本文证明了由真光滑簇的$\ell$ -adic上同调，以及更一般地由真簇的$\ell$ -adic交上同调所提供的伽罗瓦表示表示，在任意域上，根据次数是正交的或辛的.我们推导出这从正交和辛纯反常层的适当的直接图像的保存结果。此外，我们表明，子群的Grothendieck群所产生的正交纯反常层的偶数重量和辛纯反常层的奇数重量被保持Grothendieck的六个操作。在有限域上，我们推导出了在真簇的交上同调的Frobenius作用中Jordan块的宇称性和对称性结果，以及在任意簇的普通上同调的Frobenius作用中Jordan块的虚宇称性结果.
2018-01-10 math.AG
Towards a combinatorial Intersection Cohomology for Fans
本文仅用初等交换代数的方法，用纯组合的方法描述复曲面簇的实交上同调。我们定义，为任意球迷，一个“最小的扩展层”的概念的球迷作为一个公理化的表征的等变相交上同调层。这提供了一个纯粹的代数解释斯坦利的广义f-和g-向量的任意多面体或完全风扇下的自然消失的条件。--本说明中介绍的结果来自与G.Barthel，J. P. Quelet和L.Kaup，继续早期的研究（见math.AG/9904159）。详细的说明将在其他地方出现（见数学AG/0002181）。
2000-02-23 math.AG
Intersection cohomology of Drinfeld's compactifications
设$X$是光滑的完全曲线，$G$是可约群，$P\subset G$是抛物群.在Drinfeld之后，我们定义了$X$上$P$ -丛的模栈的紧化$\widetilde{\on{Bun}}_P$.本文给出了$\widetilde{\on{Bun}}_P$的交上同调层的显式刻画。描述给出的朗兰兹对偶李代数$\check{\mathfrak g}$的组合。
2023-02-01 math.AG
The semi-infinite intersection cohomology sheaf-II: the Ran space version
本文是[Ga 1]的续篇。本文研究了仿射格拉斯曼算子的Ran形式上的半无限范畴，并研究了其中的一个特殊对象，我们称之为半无限交上同调层。与[Ga 1]的情况不同，这个版本的半无限相交IC层被定义为在一定的t-结构中，基本层上的常数（更准确地说，对偶化）层的扩张的中间。我们给出了半无限交IC层的几个明确的描述和特征：我们描述了它的！和 *-茎;我们提出它明确作为一个colimit;我们把它的IC层的Drinfeld的相对紧化;我们描述它通过Drinfeld-Plucker形式主义。
2021-11-02 math.AG
Intersection cohomology of pure sheaf spaces using Kirwan's desingularization
设$\mathbf{M}_n$是扭曲理想层$\mathcal{I}_{L,Q}(1)$的Simpson紧化，其中$Q$是$\mathbb{P}^n$中的秩$4$四元超曲面，$L$是$n-2$维的线性子空间.本文利用Kirwan的去奇异化方法计算了$\mathbf{M}_n$的交Poincaré多项式。通过考虑稳定对和复形的壁交叉，得到了$\geq 8$次del Pezzo曲面上一维层模空间的交Poincaré多项式.
2020-10-22 math.AG
$L^\infty$ cohomology is intersection cohomology
设$X$是任意次解析紧伪流形。证明了$L^\infty$形式的De Rham定理.证明了$L^\infty$形式的上同调同构于最大反常下的交上同调。
2012-07-06 math.AG math.DG
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
Intersection cohomology of type-A toric varieties
本文研究A型环面簇的交点同调，通过GIT商构造，提出组合模型计算Betti数，并证明交点同调群具有典范乘积结构。
2023-05-15 math.AG
Cohomology of twisted symmetric powers of cotangent bundles of smooth complete intersections
本文给出了光滑完全交的投影化切丛的结构层的两种不同的分解。这些决议允许特别是获得方便（和完全明确）的描述上同调的扭曲对称权力的余切束的完整的交叉，这是很容易实现的计算机上。然后我们提供几个应用程序。首先，我们恢复已知的消灭定理的主题，并证明他们是最佳的通过一些非消灭定理。然后，我们研究了$Ω_X(1)$的对称幂的整体瓣的对称代数，其中$X$是余维$c < N/2$的光滑完全交，改进了文献中的已知结果.我们还研究了一般超曲面的余切丛的部分满性。最后，我们说明了如何显式描述的上同调可以在计算机上实现。特别是，这允许展示新的和简单的例子，家庭的表面，沿其规范扭曲的多属不保持不变。
2022-11-16 math.AG
Intersection cohomology of moduli spaces of vector bundles over curves
本文通过将交叉上同调的Hodge-Deligne多项式与Donaldson-Thomas不变量关联，计算了曲线上半稳定向量丛模空间的交叉上同调，并推广至任意遗传范畴中半稳定对象的模空间。
2025-04-02 math.AG
Weight filtration on the cohomology of algebraic varieties
我们证明了Etale上同调证明了代数闭域上的代数簇$X$（具有紧支撑）的正则权滤子$W$，并证明了$X$的紧支撑上同调的中权部分是X的紧化$X'$的交上同调的子空间，或等价地，$X$的（所谓的）Borel-Moore同调的中权部分是$X'$的交上同调的商。我们被告知，这已经被A。Weber在$X$是真的（和$k=\bC$）的情况下利用G. Barthel，J.- P. Chelet，K.- H.菲泽勒岛Gabber和L.交复形之间的态射。我们表明，断言立即遵循Gabber的纯度定理的交叉复合体。
2006-06-16 math.AG
Eichler-Shimura Relation on Intersection Cohomology
证明了Hodge型Shimura簇极小紧化的交上同调的Eichler-Shimura关系。
2022-03-17 math.AG math.NT
Counting ramified coverings and intersection theory on spaces of rational functions I (Cohomology of Hurwitz spaces)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。Lyashko-Looijenga映射赋予一个有理函数它的临界值的集合。已知CP^1被CP^1具有指定分支点和分支类型的分支覆盖的个数与Lyashko-Looijenga映射在Hurwitz空间的不同层上的度有关。在这里，我们解释了Lyashko-Looijenga映射的度如何与该空间上的相交理论相关。我们描述了上同调代数的Hurwitz空间，并证明了几个关系的同调类所代表的各个阶层。
2003-03-18 math.AG
On the intersection cohomology of the moduli of $\mathrm{SL}_n$-Higgs bundles on a curve
本文利用Ngô型支撑不等式研究曲线上任意次数SL_n-希格斯丛模空间的交截上同调，证明了奇异情形下的支撑定理及Hausel-Thaddeus拓扑镜像对称猜想的一个版本，并推广了Harder-Narasimhan定理。
2025-06-02 math.AG
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
Intersection cohomology of quotients of nonsingular varieties
本文的目的是提供一种计算非奇异投射簇的GIT商的交上同调的方法。我们证明了GIT商$M//G$的中反常交上同调在许多有趣的空间所满足的假设下自然地嵌入到$M^{ss}$的$G$等变上同调中.这种嵌入使我们能够根据等变上同调环的上积结构来计算交配对。我们还表明，图像是一个子空间定义的截断。总的来说，我们可以把交上同调计算为具有非退化配对的分次向量空间。
2004-02-27 math.AG math.SG
Localization formulas of cohomology intersection numbers
我们重新讨论了对数联络上同调相交数的局部化公式。本文的主要贡献有三：证明了对数形式的上同调相交数用联络的留数表示的局部化公式，证明了当联络为超几何时，上同调相交数的Laurent展开式的首项为Grothendieck留数;证明了Arkani-Hamed，He和Lam讨论的弦积分的首项是标准形的自上同调相交数.
2022-12-26 hep-th math.AG
Intersection cohomology of a rank one local system on the complement of a hyperplane-like divisor
在一定条件A下，给出了一个计算秩为1的局部系在类超平面因子的补上的交上同调的构造
2011-06-28 math.AG math.CO
Intersection cohomology of representation spaces of surface groups
通过研究扩张模空间的辛几何，我们证明了单连通紧致李群$G$的表示空间$Hom(π_1(Σ),G)/G$的交上同调自然地嵌入到$Σ$是闭黎曼曲面的$Hom(π_1(Σ),G)$的$G$等变上同调中.这使得我们能够计算作为具有相交配对的分次向量空间的相交上同调，根据等变上同调环。详细讨论了偶数次秩2全纯向量丛的模空间$G=SU(2)$的情形。
2001-01-31 math.AG math.SG
The intersection form in the cohomology of the moduli space of genus 0 $n$-pointed curves $H^*(\overline{M}_{0,n})$ and the explicit Künneth formula in quantum cohomology
证明了任意两个单项式在边界因子中的交形式的一般公式。此外，我们还给出了$\overline {M}_{0,n}$上同调的树基。借助交形式，我们确定了该基的格拉姆矩阵，并给出了其逆矩阵的公式。这使我们能够计算在量子上同调和形式Frobenius流形中产生的高阶乘法的张量积。在量子上同调的背景下，这建立了显式的Künneth公式。
1996-08-22 alg-geom math.AG
Cohomology of complete intersections in toric varieties
本文明确地描述了紧致单纯复曲面簇中的充要超曲面的完全交的Hodge结构。
2000-12-20 alg-geom math.AG
Intersection Cohomology of reductive varieties
我们扩展了在我们早期的工作中开发的方法，算法计算的交集上同调贝蒂数的还原品种。这些形成了一类高度对称的变种，包括约化群的等变紧化。因此，我们扩展了一个著名的算法复曲面品种。
2003-10-08 math.AG math.CO
The intersection cohomology Hodge module of toric varieties
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了托里安品种的交集上同调Hodge模的Hodge滤波，通过Ishida复形计算反射微分 sheaf 的更高直接像，并给出了与交集上同调留数的精确公式。
2025-12-24 math.AG math.CO
Intersection cohomology of moduli spaces of sheaves on surfaces
研究复代数曲面上半稳定向量丛的模空间的交上同调。我们的主要结果涉及交叉庞加莱多项式的模空间的唐纳森-托马斯不变量的表面。为了支持这一结果，我们计算明确的交叉庞加莱多项式层秩二和三直纹表面。
2016-12-22 hep-th math.AG
Parabolic bundles and the intersection cohomology of moduli spaces of vector bundles on curves
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）
本文提出纯几何框架，利用分解定理分析抛物模空间遗忘映射，几何证明递归公式，将0次模空间交点Betti数计算归约到1次情形。
2026-09-15 math.AG
A blowing-up formula for the intersection cohomology of the moduli of rank 2 Higgs bundles over a curve with trivial determinant
本文证明了行列式平凡曲线上秩2 Higgs丛模空间交集上同调的爆破公式，并据此在技术假设下推导出其庞加莱多项式。
2023-10-11 math.AG math.CT
On intersection cohomology and Lagrangian fibrations of irreducible symplectic varieties
我们证明了几个结果有关的交叉上同调和反常过滤与拉格朗日纤维化的不可约辛簇。我们首先证明了反常数只依赖于周围簇的变形等价类。然后我们计算了反常菱形的边界，从而进一步得到了拉格朗日基的交上同调和纤维的不变上同调类的完整描述。最后，当不可约辛簇有辛分解时，我们确定了交上同调的逆数和霍奇数。这些结果推广了第二和第三作者在非奇异情形下的一些早期工作。
2021-08-05 math.AG math.DG
Complete Intersections of Two Quadrics and Galois Cohomology
对于任意亏格的非奇异超椭圆曲线，构造了曲线的雅可比簇的2-挠子群的Galois上同调到两个二次曲面的非奇异完全交的同构类集合的自然注入.这是Flynn和Skorobogatov结果的推广。
2013-05-05 math.AG math.NT
The cosupport axiom, equivariant cohomology and the intersection cohomology of certain symplectic quotients
设$M$是具有真矩映射$μ$的真Hamilton $K$ -空间.辛商$X=μ^{-1}(0)/K$一般是奇异分层空间。本文首先将Kirwan映射推广到这种辛情形，它将$μ^{-1}(0)$的$K$等变上同调映射到中反常交上同调$IH^*(X)$ .接下来，我们表明，有一个自然的右逆的Kirwan映射，假设来自共支持公理的交集同调层。此外，我们还可以识别出$H^*_K(μ^{-1}(0))$中与$IH^*(X)$相对应的子空间。分裂的自然性保证了交对对应于等变上同调的上积。最后，我们证明了同一组思想可以应用于任何圆动作，并在没有任何假设的情况下证明了类似的结果。
2001-01-31 math.AG math.SG
An algorithm of computing cohomology intersection number of hypergeometric integrals
证明了正则化条件下扭曲Gauss-Manin联络的上同调相交数是一个有理函数.作为应用，我们得到了一类K3曲面的周期积分的一个新的二次关系。
2021-03-03 math.AG math.CA
Weights in the cohomology of toric varieties
我们描述的重量过滤的上同调环面品种。本文用初等方法给出了弗罗贝尼乌斯自同构的一个作用。证明了任意复曲面簇的等变交同调是纯的。我们得到了关于Koszul对偶的结果：非等变交上同调等于Koszul复形$IH_T^*(X)\otimes H^*(T)$的上同调.我们还描述了$IH^*(X)$中的重量过滤。
2004-06-16 math.AG
Intersection numbers of twisted homology and cohomology groups associated to the Riemann-Wirtinger integral
Riemann-Wirtinger积分是超几何积分的类似物，超几何积分被定义为一维复环面上的积分。研究了与Riemann-Wirtinger积分有关的扭同调群和上同调群的交形式。我们导出了一些相交数的显式公式，并应用它们研究了单值表示、连通问题和邻接关系。
2022-06-26 math.AG math.CA
Computing cohomology intersection numbers of GKZ hypergeometric systems
在这篇综述文章中，我们报告的上同调相交数的GKZ系统的\cite{GM}，\cite{MH}，\cite{MT}和\cite{MT2}的计算方面的一些最新进展。本文还讨论了相交理论与多项式的绝对值的幂次乘积的积分的计算之间的关系。
2020-11-18 hep-th math.AG
A positivity conjecture for the Alvis-Curtis dual of the intersection cohomology of a Deligne-Lusztig variety
我们制定了一个强的正猜想所提供的Alvis-Curtis对偶的Deligne-Lusztig品种的交叉上同调的字符。这个猜想为确定有限约化群的幂幺$\ell$ -块的分解数提供了一个有力的工具。
2014-02-14 math.AG math.RT
Hard Lefschetz theorem and Hodge-Riemann relations for intersection cohomology of nonrational polytopes
非有理多面体的交上同调的Hard Lefschetz定理最近由K.卡鲁[卡]。这个定理蕴涵了R. Stanley关于广义$h$ -向量的幺模性.本文通过在完备扇形$Φ$的交上同调$IH(Φ)$上引入一个标准双线性型$(\cdot ,\cdot)_Φ$，并证明了$(\cdot ,\cdot)_Φ$的Hodge-Riemann双线性关系，加强了Karu定理.
2003-09-17 math.AG math.CO
Quantum cohomology of complete intersections
投射流形X的量子上同调代数是赋予了不同代数结构的上同调H（X，Q），它考虑了X中有理曲线的几何性质。我们表明，这个代数需要一个非常简单的形式完全相交时，尺寸是足够大的w.r.t.学位作为奖励，我们得到了许多令人惊讶的枚举公式，这些公式与X上的直线、二次曲线和扭曲三次曲线有关。
1995-01-17 alg-geom math.AG
Hodge-theoretic aspects of the Decomposition Theorem
给定整环上的紧致复代数簇的一个射影态射和一个相对丰富的线丛，我们证明了由线丛决定的Beilinson，Bernstein，Deligne和Gabber分解定理的分解同构的一个适当的选择，产生纯Hodge结构的同构.证明是基于一个新的上同调的特点与线丛的分解同构。证明了关于交上同调的交形式、上同调到交上同调的自然映射、投影子和Hodge圈以及交上同调的诱导态射的一些推论。
2007-10-15 math.AG
