关于约化群中子簇的交指标

群嵌入的分裂子簇

Split subvarieties of group embeddings

设G是连通约化群，X是G的等变紧集.在X，我们研究广义和相反的广义舒伯特品种，他们的交叉点称为广义理查森品种和预计广义理查森品种。任何完整的G-嵌入有一个典型的Frobenius分裂，我们证明了兼容分裂的子品种是广义投影Richardson品种扩展的结果Knutson，林和Speyer的情况。

Secant indices of projective varieties

To each subvariety $X$ in projective $n$-space of codimension $m$ we associate an integer sequence of length $m + 1$ from $1$ to the degree of $X$ recording the maximal cardinalities of finite, reduced intersections of $X$ with linear subvarieties. We call this the sequence of secant indices of $X$. Similar numbers have been studied independently with the aim of classifying subvarieties with extremal secant spaces. Our focus in this note is the study of the combinatorial properties that the secant indices satisfy collectively. We show these sequences are strictly increasing for nondegenerate s…

基于矩映射的子簇轨道探测

Detecting orbits along subvarieties via the moment map

设G是作用在仿射簇V上的（实或复）线性约化代数群，W是子簇.在这项工作中，我们研究如何G-轨道相交W。我们开发了一个标准，以确定当交集可以被描述为一个有限的约化子群的轨道的联合。该判据的条件易于在实践中验证，并用于构造不允许左不变Ricci孤子度量的连续（非同构）幂零李群族.其他应用左不变几何的李群也给出。本文最后将我们的技术应用于伴随表示。重新证明了幂零轨道有限性的经典结果，并证明了每个幂零轨道都包含一个矩映射范数平方的临界点。

具有约化群作用的仿射格式的模

Moduli of affine schemes with reductive group action

对于一个连通的约化群G和一个有限维的G-模V，我们研究了不变的Hilbert方案，它参数化了V的G-稳定的闭子方案，使G在它们的坐标环中有一个固定的多重有限表示.我们构造了一个作用在这个不变的Hilbert计划的一个极大环面T的G，连同一个开放的T-稳定的子计划，允许一个好的商。商映射的纤维通过G的一个极大幂幺子群对具有预定范畴商的仿射G-方案进行分类。我们证明了在GL（V）中G的中心化子的作用下，V只包含1000个无重数的G-子簇。因此，只有200多个仿射G-簇的同构类在它们的坐标环中提供一个规定的无重数表示。最终版本，将发表在《代数几何杂志》上

Integral models of reductive groups and integral Mumford-Tate groups

Let $G$ be a reductive algebraic group over a $p$-adic field or number field $K$, and let $V$ be a $K$-linear faithful representation of $G$. A lattice $Λ$ in the vector space $V$ defines a model $\hat{G}_Λ$ of $G$ over $\mathscr{O}_K$. One may wonder to what extent $Λ$ is determined by the group scheme $\hat{G}_Λ$. In this paper we prove that up to a natural equivalence relation on the set of lattices there are only finitely many $Λ$ corresponding to one model $\hat{G}_Λ$. Furthermore, we relate this fact to moduli spaces of abelian varieties as follows: let $\mathscr{A}_{g,n}$ be the moduli …

固定Harder-Narasimhan型层的不稳定子簇的商与模空间

Quotients of unstable subvarieties and moduli spaces of sheaves of fixed Harder-Narasimhan type

当一个约化群$G$线性作用在复射影概形$X$上时，存在$X$分层为$G$不变的局部闭子概形，并有一个由Mumford几何不变理论意义下的半稳定点构成的开层$X^{ss}$，它有一个范畴商$X^{ss} \to X//G$ .本文介绍了一种构造不稳定岩层参数的方法。作为应用，我们在一个射影基上构造了具有一些额外数据的固定Harder-Narasimhan型层的模空间（一个“$n$ -刚化”）.