The push-forwards and pull-backs of $δ$-forms and applications to non-archimedean Arakelov geometry
研究了$δ$ -形式的两种前推性，定义了$δ$ -形式的拉回性.作为Gubler-Künnemann的推广，我们证明了投影公式和热带Poincaré-Lelong公式.作为应用，我们遵循Gubler-Künnemann的思想，推广了代数簇上的$δ$ -形式的概念，这使得我们可以定义任何分段光滑度量的第一Chern形式.
2023-03-09 math.AG math.NT
On the Arakelov Geometry of Moduli Spaces of Curves
在本文中，我们计算的度量的渐近线丛上的模空间的曲线，试图计算阿基米德高度的代数圈$C-C^-$的雅可比的光滑射影曲线属$g$时出现。表达结果的一种方法是说度量延伸（或多或少）到Moriwaki发现的线丛，该线丛在$\Mbar_g$中的每个完整曲线上都具有非负度，而不包含在边界中。
2002-11-05 math.AG math.NT
Vector bundles and Arakelov geometry on the projective line over the integers
本文研究了整数上射影直线上的秩为二的局部自由层，特别是不可分解的自由层。随后，我们应用各种概念的Arakelov几何这些层。我们计算例如算术陈类和使用算术黎曼-罗克定理。
2014-08-12 math.AG
Arakelov geometry of Cuntz-Pimsner algebras
St. John’s University（圣约翰大学）
利用C*-代数的K理论研究Arakelov几何，证明V的Picard群与关联的Cuntz-Pimsner代数的K0群同构，并应用于数域上代数簇的有限性问题。
2026-04-14 math.AG math.NT math.OA
A Hirzebruch proportionality principle in Arakelov geometry
证明了Arakelov几何中一个不动点公式的代数推广蕴含了Abel概型基的算术Chow环中重言子环的结果.其中的结果是一个阿拉克洛夫版本的Hirzebruch比例原则和公式的临界功率$\hat c_1$的霍奇束。
2001-05-11 math.AG math.DG
Non-commutative geometry, dynamics, and infinity-adic Arakelov geometry
在阿拉克洛夫理论中，算术曲面的完备化是通过“无穷远处的闭纤维”的正式线性组合扩大因子群来实现的。马宁描述了任何这样的闭纤维的对偶图在一个无限纠缠的有界测地线在一个双曲双曲体赋予一个肖特基均匀化。本文研究数域中整数环上的算术曲面，其纤维亏格为$g\geq 2$。我们利用Connes的谱三重数理论将双曲几何的双曲体与Deninger的阿基米德上同调和本文第一作者所介绍的局部单值$N$在算术无穷远处的锥的上同调联系起来。
2003-10-27 math.AG math.DG math.NT
Arakelov geometry of toric bundles: Okounkov bodies and BKK
本文以 adelic 纤维丛观点研究环面丛，分析 Okounkov 体与 Boucksom-Chen 变换，并证明相交数公式的算术类比，用于计算半 Abel 簇环面紧化的高度和逐次最小值。
2024-12-05 math.AG math.NT
Concentration theorem and relative fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry
本文证明了算术$K_0$ -理论的一个集中定理，这个定理可以看作是R.在算术情况下，这一结果是完全正确的。我们将利用这个算术集中定理在Arakelov几何的背景下证明一个Lefschetz型的相对不动点公式。这样一个公式被K. Köhler和D. Roessler等人也给出了一条正确的证明途径。然而，我们的新证明要简单得多，因为它看起来更自然，而且不涉及太多复杂的计算。
2011-02-22 math.AG
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry II: a residue formula
这是第二个一系列的文件处理一个类似的Arakelov几何的全纯Lefschetz不动点公式。我们使用的主要结果的第一篇论文证明剩余公式“`一拉博特”的算术特征类生活在算术品种采取行动的diagonalisable环面;最近的结果Bismut-Goette的等变（雷-辛格）分析扭转发挥了关键作用的证明。
2001-05-11 math.AG math.DG
New perspectives in Arakelov geometry
在这次调查中，写的第七次会议的CNTA于2002年5月在蒙特利尔举行的会议记录，我们描述了如何康纳斯的光谱三重理论提供了一个统一的观点，通过非交换几何，阿基米德和完全分裂退化纤维的算术表面。
2003-10-27 math.AG math.OA
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry III: representations of Chevalley schemes and heights of flag varieties
给出了Spec Z上Chevalley格式的整表示的Jantzen和公式的一个新的证明.这是通过将Arakelov几何中Lefschetz型的不动点公式应用于广义旗簇来实现的。我们的证明涉及到复齐性空间上所有等变丛的等变Ray-Singer挠率的计算。此外，我们找到了几个显式公式的任何广义旗簇的整体高度。
2001-05-11 math.AG math.DG
Correspondences in Arakelov geometry and applications to the case of Hecke operators on modular curves
在算术曲面的背景下，博斯特使用索伯列夫空间L ^2_1定义了一个广义算术周群（ACG）。我们研究了这些群体的行为下拉回和向前推，我们证明了一个投影公式。我们利用这些结果定义了Hecke算子在模曲线的ACG上的作用，并证明了它们关于算术交积是自伴的。ACG在本征分量的分解如下，使我们能够定义新的数值不变量，这是改进版本的自相交的对偶层。使用Gross-Zagier公式和计算由于独立博斯特和库恩，我们计算这些不变量的特殊值的L系列。另一方面，我们证明了作用在模曲线的雅可比矩阵上的Hecke对应关于Néron-Tate高度对是自伴的.
2013-03-06 math.AG math.NT
A new inequality on the Hodge number $h^{1,1}$ of algebraic surfaces
得到了一个关于离散代数复曲面$S$的Hodge数$h^{1,1}(S)$的新不等式，它是Beauville不等式的推广.我们的不等式包含Arakelov型不等式由于Arakelov，Faltings，Viehweg和左分别。
2013-03-12 math.AG
Successive minima and asymptotic slopes in Arakelov Geometry
设$X$是整体域$K$上的正规的几何整的射影簇，$\overline{D}$是$X$上的一个远边Cartier因子.证明了Chen的一个猜想，证明了在弱正性假设下，$\overline{D}$的本质极小值$ζ_{\mathrm{ess}}(\overline{D})$等于其渐近极大斜率.作为一个应用，我们看到$ζ_{\mathrm{ess}}(\overline{D})$可以通过Boucksom-Chen凹变换在底层除数$D$的Okounkov体上读取。这给出了一个新的解释张的不平等的连续极小和平等的标准推广到任意投影品种的结果布尔戈斯吉尔，Philippon和Sombra关于环面度量化因子的环面品种。当应用于射影空间$X = \mathbb{P}_K^d$时，我们的主要结果对厄米向量空间的连续极小的研究有几个应用。得到了一个具有线性上界的绝对迁移定理，回答了Gaudron提出的一个问题.我们还给出了新的连续斜率和绝对极小值之间的比较，推广了Gaudron和Rémond的结果。
2020-06-08 math.AG math.NT
An Arakelov Inequality in Characteristic p and Upper Bound of p-Rank Zero Locus
本文证明了特征$p$上亏格为$g\geq 1$的半稳定代数曲线族具有非平凡Kodaira-Spencer映射的Arakelov不等式.应用这个不等式，根据一般闭纤维的亏格、基线的亏格和奇异纤维的数量，获得了特征$p$上半稳定族中等级为零的$p-$代数曲线数量的上界，其中$p-$具有非平凡的Kodaira-Spencer映射。在$W_2$ -提升假设下，将上述结果推广到$k$上阿贝尔簇的光滑族.
2011-07-20 math.AG
Existential closedness of $\overline{\mathbb{Q}}$ as a globally valued field via Arakelov geometry
本研究利用算术体积函数可微性与算术Bertini型定理分类闭点高度逼近问题，证明了$\overline{\mathbb{Q}}$作为全局赋值域（GVF）的存在封闭性，引入GVF泛函并给出Zhang不等式等号成立的新判据。
2023-06-09 math.AG math.LO math.NT
A fixed point formula of Lefschetz type in Arakelov geometry IV: the modular height of C.M. abelian varieties
本文给出了P. Colmez定理的一个稍弱形式的新证明。这个定理给出了阿贝尔簇的Faltings高度的一个公式，它与一个CM作复乘。域，其在$\bf Q$上的伽罗瓦群是阿贝尔的;在椭圆曲线的情况下，它简化为Chowla和Selberg的公式。我们表明，该公式可以推导出的算术不动点公式证明了该系列的第一篇论文。我们的证明是内在的，因为它不依赖于任何特定的阿贝尔簇的周期的计算。
2001-05-11 math.AG math.DG
The number of algebraic cycles with bounded degree
设X是有限域上的射影概形。本文研究了X上有界度的有效圈数趋于无穷远的渐近性态。通过这个估计，我们可以定义一种与循环群相关的zeta函数。我们还考虑了一个类似的Arakelov几何。
2002-09-22 math.AG math.NT
Quasi-projective and formal-analytic arithmetic surfaces
这本回忆录是专门研究的形式分析算术表面。这些都是算术对应物，在阿拉克洛夫几何的背景下，芽的光滑复杂的解析曲面沿射影复杂的曲线。形式解析曲面为算术代数化定理提供了一个自然的框架，无论新旧。形式解析算术曲面承认一个丰富的几何平行的几何复杂的解析曲面。值得注意的是，伪凸性和伪凸性之间的二分法在它们的几何中起着核心作用。我们的研究形式解析算术表面依赖于使用的实值不变量。其中一些是交叉理论，在阿拉克洛夫相交理论的精神。其他一些不变量涉及无穷维数的几何。有关我们的新的相交理论的不变量，更经典的不变量的Arakelov几何导致我们调查一个新的不变量，阿基米德溢出，附加到一个解析映射从一个点紧黎曼曲面边界的黎曼曲面。它与Nevanlinna理论的特征函数有关。我们的结果的几何形式解析算术表面承认应用到具体问题的算术几何。值得注意的是，我们推广了Calegari-Dimitrov-Tang关于整系数幂级数空间的维数满足某些收敛条件的算术完整性定理.我们还建立了Lefschetz和Nori定理的一个算术对应定理，通过提供一个指数的界，在算术曲面的étale基本群中，由某些算术曲线的étale基本群和映射到算术曲面的紧致Riemann曲面生成的闭子群。
2022-09-14 math.AG math.NT
Compactifying Spec Z
本文引入了一种新的代数类型的“凸体环”，并给出了（弱）凸体方案的定义，它具有与普通方案相似的性质。结果，我们给出了Spec Z（在Arakelov意义下）的紧化的一个纯代数构造，该紧化在弱凸方案范畴内实现为Zerkki-黎曼空间.
2012-03-23 math.AG math.NT
Analytic curves in algebraic varieties over number fields
建立了数域上代数簇中曲线形式芽的代数性判据，并应用它们导出了函数形式芽的合理性判据，将Borel-Dwork和Pólya-Bertrandias关于射影直线的经典合理性定理推广到数域上任意代数曲线.这些准则的公式化和证明涉及到阿拉克洛夫几何中的一些基本概念，并结合了复杂和严格的解析几何（特别是复曲线和$p$ -adic曲线上的位势论）。我们还讨论了几何类似物，属于代数几何的射影曲面，这些算术标准。
2008-10-02 math.AG math.NT
Differentiability of the arithmetic volume function
在Arakelov几何中引入了正交积，证明了算术体函数是连续可微的。作为应用，我们计算了厄米特线丛的渐近测度的分布函数和其他几个算术不变量。
2008-12-18 math.AG math.NT
Théorèmes d'algébrisation en géométrie diophantienne (Algebricity theorems in diophantine geometry)
在最近的一篇文章中，J。B.博斯特为代数簇的某些“形式子簇”是代数簇建立了一个准则。该定理统一和推广了Chudnovsky和Y.安德烈的动机是格罗滕迪克的一个算术猜想，该猜想预测某些微分方程的解是代数函数。证明利用丢番图逼近技术介绍了这些作者，但与系统的几何观点，特别是通过阿拉克洛夫几何和形式主义的“斜坡”。
2002-11-22 math.AG math.NT
Arakelov geometry on flag varieties over function fields and related topics
本文计算了函数域旗簇上高度函数的高度滤过、逐次极小值与凹变换，将高度视为逐次极小值加权平均以推广Zhang不等式，并揭示了增广基轨迹与高度滤过的等价性及旗丛的可动锥。
2024-11-19 math.AG math.NT math.RT
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
2022-07-05 math.AG math.NT
On the algebraic K-theory of Spec Z^N
在他的论文中，N.杜罗夫发展了一个理论的代数几何中的计划是当地确定的交换代数单子。在这种情况下，人们可以用纯代数的方式构造整数环的谱的阿拉克洛夫几何紧化。这一目标的出现，作为一个特定的投影系统的广义计划的限制。我们研究了这一射影系统的组成部分，并计算了它们的代数K理论。
2012-07-17 math.AG math.KT
Arithmetic Fujita approximation
利用斜率方法和与$\mathbb R$ -滤子有关的测度，证明了Moriwaki在Arakelov几何中Fujita逼近定理的一个算术模拟.
2008-11-10 math.AG
Multiplicative differential algebraic K-theory and applications
我们构建了一个版本的贝林森的调节器作为一个映射的层交换环谱，并使用它来定义一个乘法的微分代数K理论的变体。我们用这一理论解释了Bloch的K_3-类的构造及其与微分方程的关系。此外，我们还通过度量化线丛的算术度给出了它与Arakelov理论的关系，并给出了数环的代数K理论的形式性证明。
2015-10-29 math.AG math.KT math.NT
An arithmetic Riemann-Roch theorem in higher degrees
我们证明了一个类似的Arakelov几何的Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2008-02-11 math.AG math.AP
On the global determinant method
本文利用Arakelov几何建立了Salberger的整体行列式方法。作为应用，我们研究了平面曲线上有界高的有理点个数对次数的依赖性。我们还将解释为什么如果我们承认广义黎曼假设，某些常数将更明确。
2022-05-22 math.AG math.NT
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers
我们定义和调查的范围内的Arakelov几何的扩张群。我们引入的“算术扩张群”是算术概型$X$上的$Ø_X$ -模上的通常扩张群的解析型群的扩张。在本文中，我们专注于第一算术扩张群-其元素可以描述在$X$上的厄米向量丛的容许短正合序列-我们特别考虑的情况下，$X$是一个“算术曲线”，即频谱$\Spec Ø_K$的整数环在一些数域$K$。然后研究$X$上的算术扩张与格和数的几何的新老问题有关。
2007-01-12 math.AG math.NT
Numbers as functions: the development of an idea in the Moscow school of algebraic geometry
这是作者在“Matériaux pour l 'Histoire des Mathématiques au XXème siècle”会议上发表的演讲的扩展文本，该会议于1996年1月在尼斯举行。任务是描述一个领域的发展算术代数几何在莫斯科在20世纪50年代和60年代。我们将从最简单的概念开始，解释数与函数之间的类比的意义。在第二部分中，我们研究了一个非平凡的例子：互易定律的显式公式。在第三部分中，我们将了解莫斯科学派“社会”生活的某些方面，特别是某些研讨会、讲座和书籍。在最后一部分，我们将研究这种类比的另一个例子：算术曲面和阿拉克洛夫理论。
2009-12-20 math.AG math.HO math.NT
Localization theorem for higher arithmetic K-theory
Quillen局部化定理是代数K理论研究中的一个基本定理。本文给出了算术概型的等变K-理论的算术类比，并赋予了某些可对角化群概型的作用。这种等变算术K-理论是通过Burgos-Wang对Beilinson调节器映射的简单描述到等变情形的自然扩张而定义的。作为这项工作的一个副产品，我们给出了一个解析的Riemann-Roch定理的高阶等变代数K理论的改进。作为应用，我们证明了一个高等算术集中定理，它把Escherason在纯代数情形下的相应结果推广到了Arakelov几何中。
2019-05-14 math.AG
Holography principle and arithmetic of algebraic curves
根据全息原理（由于G.特胡夫特湖Susskind，J. Maldacena等人），在某些有边界流形上的量子引力弦论可以用边界上的共形场论来研究。只有少数数学上精确的结果证实了这个令人兴奋的计划。在本文中，我们解释从这个角度来看，最初出现在算术几何代数曲线的几个建设。我们证明了在算术无穷远处的双曲几何和Arakelov几何之间的关系包含了与黑洞的欧几里德AdS_3全息图完全相同的几何数据。此外，在欧氏AdS_2全息的情况下，我们给出了边界为非对易空间的体/边界对应的一些结果。
2002-01-07 hep-th math.AG
Higher arithmetic K-theory
本文给出了Arakelov几何中高阶K理论的一个具体定义。本文定义的K-理论是Gillet和Soule定义的算术簇的算术K_0群的一个更高的推广。讨论了K-理论中的乘积和直接象。
2002-04-26 math.AG math.AT
Self-intersection of dualizing sheaves of arithmetic surfaces with reducible fibers
设K是代数数域，O_K是K的整数环.设f：X --> Spec（O_K）是O_K上亏格g >= 2的稳定算术曲面.本文证明了：若f有可约几何纤维，则X的对偶层与Arakelov度量的自交大于或等于log（2）/6（g-1）.
1995-02-16 alg-geom math.AG
Lectures on height zeta functions: At the confluence of algebraic geometry, algebraic number theory, and analysis
这是2008年1月在三浦（神奈川，日本）举行的法日冬季学校之际撰写的关于高度zeta函数理论的综述。它并不需要代数几何方面的很多知识。最后一章的调查解释了最近取得的成果与尤里Tschinkel合作有关渐近量的高度球解析几何超过局部域，或在adelic空间。
2009-12-30 math.AG math.NT
Absolute algebra and Segal's Gamma sets
我们表明，S-代数的基本范畴概念来自西格尔的伽玛集理论提供了一个统一的描述几个建设试图模拟一个代数几何的绝对点。它合并，特别是，方法使用monoid，半环和hyperring以及发展通过单子和广义环在Arakelov几何。集合映射决定了一个函子的方式来关联一个S-代数到一个单子上的点集。S-代数的概念在代数拓扑学中非常熟悉，它也为拓扑循环同调的定义提供了一个合适的基础。本文的主要贡献是指出它的相关性和统一作用的算术，在关系到发展的代数几何对称封闭幺半范畴范畴。
2015-12-13 math.AG math.AT
Segal's Gamma rings and universal arithmetic
西格尔的伽玛环提供了一个自然的框架绝对代数几何。本文利用Almkvist的整体Witt构造探讨了它与J. Borger F1-几何的关系，并计算了最简单Gamma-环S的Almkvist的Witt函子环。我们证明了它与BC-系的Galois不变部分同构，并展示了λ-环与算术中心之间的密切关系。然后，我们集中讨论了Z的Arakelov紧化，它获得了S-代数的结构层。在提供了一个概率解释的经典θ不变的除数D，我们展示了如何关联到D的伽玛空间，编码，同伦条件下，黎曼-罗克问题D。
2020-04-19 math.AG math.AT
Transcending Algebraic Geometry
C.N.R.S. UMR 7351, Laboratoire J.A. Dieudonné（法国国家科学研究中心第7351联合研究单位，J.A.迪厄多内实验室）
本文阐述引导Jacob Tsimerman开创性工作的思想，该工作发展了算术与代数几何中的o-极小可定义性理论。
2026-10-02 math.AG math.LO math.NT
Recent Trends in Algebraic Geometry -- EuroConference on Algebraic Geometry (Warwick, July 1996)
本文件作为参考书目提供，包含1996年7月华威欧洲代数几何会议记录的目录和编辑前言。
1999-04-08 math.AG
Lectures notes in universal algebraic geometry
通用代数几何初学者讲义
2016-01-12 math.AG
Applications of singularity theory in applied algebraic geometry and algebraic statistics
本文综述了拓扑学与奇点理论在研究应用代数几何和代数统计中具体优化问题的代数复杂度方面的近期应用。
2023-05-31 math.AG
Real Algebraic Geometry for Geometric Constraints
实代数几何采用（复）代数几何的方法和思想来研究多项式方程和多项式不等式组的实解。由于这是真实的解决方案，这样的系统建模的几何约束是物理上有意义的，真正的代数几何是一个核心的数学输入几何约束系统。
2016-06-09 math.AG
Reflexive functors in Algebraic Geometry
模的自反函子自然出现在代数几何中。本文定义了一个由张量积和同态闭的模的自反函子族，它是代数几何的一个推广。
2015-11-13 math.AG
The unreasonable effectiveness of wall-crossing in algebraic geometry
我们调查Bridgeland稳定性条件在代数几何中的应用，并讨论未来研究的开放性问题。
2022-01-10 math.AG
Exercises in the birational geometry of algebraic varieties
这是一个大约100个练习的集合。它可以作为一个补充书Kollár-森：双有理几何的代数簇。
2008-10-21 math.AG
Geometry on arc spaces of algebraic varieties
弧空间是代数几何和奇点理论中的一个新课题。代数簇的弧空间的几何学产生了几个新的几何不变量，并给一些经典的不变量带来了新的启示。
2000-06-07 math.AG
Integral Closures In Real Algebraic Geometry
研究了实代数簇上不同函数环的整闭包的代数和几何性质：正则函数和连续有理函数。
2018-12-20 math.AG
Adventures in algebraic geometry
基于2024年春季罗格斯大学代数几何入门课程，以简化技术细节为代价介绍相对高级的主题。
2025-09-25 math.AG
A note on gluing: a pillar of algebraic geometry
本文在一般范畴论框架下考察粘合概念，并阐明其作为代数几何基础支柱的作用。
2025-05-04 math.AG
Algebraic geometry in mixed characteristic
固定素数$p$。本文报道了$p$ -代数完备交换环上代数几何（广义）的一些最新发展。这些发展包括学科内的基础性进展以及外部应用。
2021-12-22 math.AC math.AG math.AT
Semi-algebraic geometry with rational continuous functions
设X是仿射实代数集.研究了X上的代数可构函数理论，以及用X上的有理连续函数代替X上的多项式函数时，X上的半代数子集的描述.
2017-12-20 math.AG
Derived Algebraic Geometry
这份正文是一份调查导出代数几何.它涵盖了各种一般的概念和结果，从这个问题的观点在界面上的变形量子化的最新发展。
2014-09-12 math.AG
