A¹-欧拉类：六函子形式主义、对偶性、整性与完全交的线性子空间
A^1-Euler classes: six functors formalisms, dualities, integrality and linear subspaces of complete intersections
AI总结：
该论文将代数向量丛的各类欧拉类等同，建立其整性结果与局部指标公式，应用拓扑欧拉数计算射影空间完全交上d-平面算术计数对应的欧拉类。
摘要：
我们将代数向量丛的各类欧拉类等同起来，包括[BM, KW, DJK]中的欧拉类，以及由M.J. Hopkins、A. Raksit和J.-P. Serre提出的欧拉类。我们为该欧拉类建立了整性结果，并给出孤立零点处局部指标的公式，既利用了凝聚层的六函子形式主义，也给出了Scheja和Storch的交换代数中的显式方法。作为应用，我们利用实数域和复数域上的拓扑欧拉数，计算了与射影空间Pⁿ中完全交上d-平面的算术计数相关的欧拉类。
英文摘要：
We equate various Euler classes of algebraic vector bundles, including those of [BM, KW, DJK], and one suggested by M.J. Hopkins, A. Raksit, and J.-P. Serre. We establish integrality results for this Euler class, and give formulas for local indices at isolated zeros, both in terms of 6-functor formalism of coherent sheaves and as an explicit recipe in commutative algebra of Scheja and Storch. As an application, we compute the Euler classes associated to arithmetic counts of d-planes on complete intersections in P^n in terms of topological Euler numbers over R and C.
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