Sum-connectivity indices of trees and unicyclic graphs of fixed maximum degree
在给定顶点数和最大度的条件下，分别得到了树集和单圈图集中图的最大和连通度指数，并确定了相应的极图.此外，我们还推导出了$n\ge 4$的具有前两个最大和连通度的n-顶点单圈图。
2012-10-18 math.CO
Bipartite graphs with the maximum sum of squares of degrees
在本文中，我们确定了所有的二部图中的最大平方度和的顶点数和边数。
2011-09-21 math.CO
Strong domination number of Hajós sum and vertex-sum of two graphs
设$G=(V,E)$是一个单图.一个集合$D\subseteq V$是$G$的强控制集，如果对于每个顶点$x\in V\setminus D$，都存在一个顶点$y\in D$，它具有$xy\in E(G)$和$deg(x)\leq deg(y)$ .强控制数$γ_{st}(G)$定义为强控制集的最小基数。本文研究了两个图的Hajós和与点和的强控制数。
2023-02-02 math.CO
On Sum--Connectivity Index of Bicyclic Graphs
本文确定了具有$n$顶点和匹配数$m$的双圈图的最小和连通度指数，其中$2\le m\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$是具有$n\ge 5$顶点的双圈图的最小和连通度指数和次最小和连通度指数，以及最大和连通度指数和次最大和连通度指数.给出了极图的特征。
2009-09-24 math.CO
Subgroup sum graphs of finite abelian groups
设$G$是有限阿贝尔群，可加地写，$H$是~ $G$的子群。\emph{subgroup sum graph} $Γ_{G,H}$是具有顶点集$G$的图，其中如果$x+y\in H\setminus\{0\}$，则两个不同的顶点$x$和$y$连接。这些图形成了相当大的一类凯莱和图。其中的情况下，已被认为是以前的\emph{prime sum graphs}，在这种情况下，$H=pG$为一些素数$p$。本文介绍了它们的结构并对其性能进行了详细的分析。我们还考虑了更简单的图$Γ^+_{G,H}$，我们称之为\emph{extended subgroup sum graph}，其中$x$和$y$连接，如果$x+y\in H$：子群和是通过从这个图中删除具有$\{x,-x\}$形式的边的部分匹配时，$2x\ne0$。我们研究了这些图及其补图的完全性、团数、独立数、连通性、直径、谱和控制数。我们详细解释我们的一般结果在素数和图。
2021-11-10 math.CO
On Sum Graphs over Some Magmas
本文研究原群上的和图与松弛和图，分类了并集原群下的圈和图，确定了 C4 的阿贝尔群标号及 C4ℓ 的斐波那契相关标号，改进了匹配图半径上界，并证明 4 维立方体有无穷多个本原整数标号。
2024-01-18 math.CO
Sum-perfect graphs
受Lovász关于完美图的一个著名刻画的启发，我们定义了一个图$G$是和完美的，如果对于$G$的每个诱导子图$H$，$α(H) + ω(H) \geq |V(H)|$ . (Here $α$和$ω$分别表示稳定数和团数。）本文给出了一组$27$图，并证明了图$G$是和-完美的当且仅当$G$不包含其中的任何图作为诱导子图.
2017-10-20 math.CO
Sum list coloring, the sum choice number, and sc-greedy graphs
设G =（V，E）是一个图，f是一个函数，它给G的顶点分配列表大小.称G是f-可选的，如果对于G的每个顶点的色表的赋值，如果其色表的大小与f一致，则存在G从这些色表中的正常染色。和选择数是G的所有可选择函数f上f的列表大小之和的最小值。图的和选择数总是至多为和|V| + |E|。当G的和选择数等于这个上界时，称G是sc-贪婪的.本文确定了所有五点图的和选择数，证明了圈树是sc-贪婪的，并给出了和表染色的一些新的一般性结果。
2013-05-08 math.CO
A Conjecture on Zero-sum 3-magic Labeling of 5-regular Graphs
本文证明了每个5-正则图都有一个零和3-幻标号，从而肯定地回答了Saieed Akbari，Farhad Rahmati和Sanaz Zare在$Electron.$ $J.$ $Combin.$中提出的一个猜想.
2014-06-26 math.CO
On the eccentric distance sum of unicyclic graphs with a given matching number
设$G = (V_G,E_G)$是一个简单的连通图. $G$的偏心距离和被定义为$ξ^d(G)=\sum_{v \in V_G}\,\varepsilon_G(v)D_G(v),$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率，而$D_G(v)=\sum_{u \in V_G}\,d(u,v)$是距顶点$v$的所有距离之和。本文刻画了具有给定匹配数的$n$ -顶点单圈图分别具有最小和第二小偏心距离和.
2013-04-16 math.CO
Zero-sum 6-flows in 5-regular graphs
设$G$是一个图。$G$的零和流是将非零实数分配给$G$的边，使得与每个顶点关联的所有边的值的和为零。令$k$为自然数。零和$k$流是具有来自集合$\{\pm1, \ldots, \pm(k - 1)\}$的值的流。本文证明了每一个5-正则图都存在一个零和6-流。
2016-01-28 math.CO
Two Kinds of Constructions of Directed Strongly Regular Graphs from Partial Sum Families and Semi-direct Products of Groups
本文利用具有局部环的部分和族构造了具有新参数的有向强正则图。得到了16个新的有向强正则图族，并给出了一致部分和族。基于有限域的分圆数，利用群的半直积给出了两类有向强正则Cayley图.
2020-02-23 math.CO
Expansion in Cayley graphs, Cayley sum graphs and their twists
已知有限群的凯莱图提供了扩张子族的几个例子，其中一些是Ramanujan图。Babai研究了二面体群的等谱非同构Cayley图。Lubotzky，Samuels和Vishne证明了对每一个$d\geq 5$（$d \neq 6$）和素幂$q> 2$，存在$\mathrm{PSL}_d(\mathbb F_q)$的等谱非同构Cayley图.在这篇文章中，我们关注Cayley图的三个变体，即，Cayley和图、扭曲Cayley图和扭曲Cayley和图。证明了有界度的非同构扩张族的存在性，其谱与某些特征标的值有关。我们还提供了几个新的例子，扩展家庭，和非扩展和拉马努金图形成的这三个变种的例子。
2021-03-10 math.CO
On two conjectures on sum of the powers of signless Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是单图，$Q(G)$是$G$的无符号拉普拉斯矩阵.令$S_α(G)$为$Q(G)$的非零特征值的$α$次幂之和。本文证明了尤和杨关于二部图和有界连通图之间的$S_α(G)$极值的两个定理是错误的。
2014-08-04 math.CO
Further results on the permanental sums of bicyclic graphs
本文研究了双圈图积和式的极值问题，确定了由三类导出子图生成的双圈图积和式的上界，以及所有双圈图的第二大积和式。
2023-11-23 math.CO
On the difference between the eccentric connectivity index and eccentric distance sum of graphs
图$G$的偏心连通度指数为$ξ^c(G) = \sum_{v \in V(G)}\varepsilon(v)°(v)$，偏心距离和为$ξ^d(G) = \sum_{v \in V(G)}\varepsilon(v)D(v)$，其中$\varepsilon(v)$是$v$的偏心率，$D(v)$是$v$与其他顶点之间的距离和。对于任意图$G$，给出了$ξ^d(G) - ξ^c(G)$的一个下界和一个上界.直径至多为$2$的正则图和鸡尾酒会图与完全图的联分别形成了满足这两个等式的图。对任意树给出了$ξ^d(T) - ξ^c(T)$的上、下界。给出了任意图$G$的$ξ^d(G)+ξ^c(G)$的精确上下界，证明了具有给定半径的图$G$的$ξ^d(G)$的精确下界.
2020-05-06 math.CO
A note on zero-sum 5-flows in regular graphs
设$G$是一个图。$G$中的零和流是对边的非零实数赋值，使得与每个顶点关联的所有边的值之和为零。设$k$为自然数。零和$k$流是具有来自集合$\{\pm 1, \pm 2,..., \pm(k-1)\}$的值的流。证明了每个$r$ -正则图$r\geq 3$都允许零和5-流.本文对这一猜想给出了肯定的回答，但r=5除外.
2011-08-15 math.CO
Subspace Sum Graph of a Vector Space
本文在有限维向量空间$\mathbb{V}$上引入了一种图结构，称为子空间和图$\mathcal{G}(\mathbb{V})$，其中顶点集是向量空间的非平凡真子空间的集合，且两个顶点$W_1,W_2$相邻，如果$W_1 + W_2=\mathbb{V}$ .研究了$\mathcal{G}(\mathbb{V})$的直径、围长、连通度、极大独立集、控制数、团数和色数的不同变体。证明了两个子空间和图同构当且仅当基向量空间同构。最后研究了基域为有限时子空间和图的一些性质。
2017-02-27 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
An extension on neighbor sum distinguishing total coloring of graphs
设$f: V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1,2,\dots,k\}$是$G$的非真全$k$ -染色.定义全着色的权重函数为$$ϕ(x)=f(x)+\sum\limits_{e\ni x}f(e)+\sum\limits_{y\in N(x)}f(y),$$，其中$N(x)=\{y\in V(G)|xy\in E(G)\}$。如果对任意边$xy\in E(G)$有$ϕ(x)\neq ϕ(y)$，则称$f$为$G$的邻满和可区别全$k$ -染色. $G$具有这种着色的最小值$k$被称为$G$的近邻全和可区别全色数，并由fgndi $_{\sum}(G)$表示。该染色是邻和可区别非正常全染色的推广。本文猜想对任意阶数至少为3的连通图$G$，fgndi $_{\sum}(G)\leq 3$是连通的.证明了该猜想对（i）路和圈，（ii）3-正则图，（iii）星，完全图，树，超立方体，二部图和完全$r$ -部图都成立.特别地，完全图可以达到上述猜想的上界。
2022-01-08 math.CO
Notes on the sum of powers of the signless Laplacian eigenvalues of graphs
对于图$G$和非零实数$α$，图不变量$S_α(G)$是$G$的非零无符号拉普拉斯特征值的$α^{th}$幂和。本文分别给出了$n$顶点上的连通二部图$G$和$n$顶点上的连通图$G$的连通度小于或等于$k$的$S_α(G)$的精确界，并提出了一些有待进一步研究的问题.
2013-06-06 math.CO
Some results on perfect codes in Cayley sum graphs
本文研究凯莱和图中的完美码问题，给出了有限群正规子群成为子群完美码的充要条件。
2025-05-06 math.CO
Note on the Sum of Powers of Signless Laplacian Eigenvalues of Graphs
对于单图$G$和实数$α$ $\left(α\neq 0,1\right) $，图不变量$s_α\left(G\right) $等于$G$的无符号拉普拉斯特征值的幂和.本文给出了$s_α\left(G\right) $的一些新的界.作为这些界的结果，我们也给出了入射能量的一些结果。
2014-11-18 math.CO
Group Sum Chromatic Number of Graphs
本文研究图的\textit{group sum chromatic number}（$\gchi(G)$），即最小值$s$，使得取任意阶$s$的阿贝尔群$\gr$，存在函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得边标号和适当地着色顶点.已知对于任何不含阶数小于$3$的分支的图$G$，都有$\gchi(G)\in\{χ(G),χ(G)+1\}$，并且我们刻画了有$\gchi(G)=χ(G)$的图.
2016-02-11 math.CO
On Directed Graphs with the Same Sum over Arborescence Weights
Schmid College of Science and Technology, Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；Institute of Quantum Studies, Chapman University（查普曼大学量子研究所在）；Department of Physics and Astronomy, Clemson University（克莱姆森大学物理与天文系）
研究了具有相同顶点集但不同弧集的有向图在生成树权重和上的等价性，并通过矩阵树定理提供行列式分解的图论方法。
2026-03-12 math.CO
Bounding the sum of the largest signless Laplacian eigenvalues of a graph
给出了无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值之和的几个精确的上界和下界。这些界限改进和扩展了以前已知的界限。
2022-10-07 math.CO
Edge chromatic index and edge-sum chromatic index for families of integral sum graphs
本文考虑整和图类$H^{-i,s}_{m,j}$满足条件$-i<0<s$，$1\leq m < i$和$1\leq j < s$，对所有$i,s, m,j\in \mathbb{N}$ .我们将边和染色和边染色应用到$H^{-i,s}_{m,j}$上。由于图完全依赖于$i$和$s$，因此不容易导出所有$i$和$s$值的理论和数值结果。在这里，我们推导出计算独立颜色类的最小数量的一般公式。计算了$i$、$s$、$m$和$j$的不同值对应的$H^{-i,s}_{m,j}$的边色数和边和色数.我们还比较了这两种技术。最后通过数值计算验证了理论分析的正确性。
2023-03-08 math.CO
Efficiently finding low-sum copies of spanning forests in zero-sum complete graphs via conditional expectation
对于一个固定的正$ε$，我们证明了存在一个常数$C_ε$，它具有以下性质：给定具有$c(E(K_n))=0$的完全图$K_n$的一个$\pm1$ -边标号$c:E(K_n)\to \{ -1,1\}$，以及最大度$Δ$的$K_n$的一个生成森林$F$，可以在多项式时间内确定$K_n$中的$F$的同构副本$F'$，其中具有$|c(E(F'))|\leq \left(\frac{3}{4}+ε\right)Δ+C_ε.$。期待
2021-02-22 math.CO
Inverse sum indeg energy of graphs
设G是一个n-顶点单图，其顶点集为{v1，.，vn}和d（i），i = 1，.，n是G中顶点vi的顶点次数。G的ISI矩阵S（G）= [sij]是n阶的方阵，并且如果顶点vi和vj相邻，则由sij = d（i）d（j）/d（i）+d（j）定义，否则sij = 0。G的S-特征值是其ISI矩阵S（G）的特征值。最近引入了图的逆和指数能量的概念，定义为图G的S-特征值的绝对值之和。给出了几类图的ISI能量公式。我们还得到了图的ISI能量的一些界。
2019-05-10 math.CO
Cayley sum graphs and eigenvalues of $(3,6)$-fullerenes
我们确定了面大小为3和6的三次平面图的谱。化学家们已经研究了这种图，即“（3，6）-富勒烯”，他们对它们的能谱感兴趣。特别是，我们证明了一个猜想福勒，它声称，他们所有的特征值来对的形式$\{λ,-λ\}$除了四个特征值$\{3,-1,-1,-1\}$。我们展示了其他家庭的图是“光谱几乎二分”在这个意义上。我们的证明利用几何表示来识别这些图的代数结构，这些图是凯莱和图的例子。
2007-12-11 math.CO
On the sum of k largest singular values of graphs and matrices
近年来，图的迹范数在图能量的名义下得到了广泛的研究。迹范数是Ky Fan k-范数的一种，由k个最大奇异值之和给出，本文对这类范数进行了更一般的研究。概述了与色数、谱半径、扩展和其它基本参数的关系。一些结果被推广到更一般的矩阵。
2010-08-04 math.CO
Sum index and difference index of graphs
设$G$是一个非空简单图，它有一个点集$V(G)$和一个边集$E(G)$ .对于每个单射顶点标号$f:V(G)\to\mathbb{Z}$，有两个诱导边标号，即由$f^+(uv)=f(u)+f(v)$定义的$f^+:E(G)\to\mathbb{Z}$和由$f^-(uv)=|f(u)-f(v)|$定义的$f^-:E(G)\to\mathbb{Z}$.和指数和差指数分别是$f^+$和$f^-$的范围的最小基数。给出了和指数与差指数的上、下界，并确定了各类图的和指数与差指数。我们还提供了一个有趣的猜想有关的和指数和差指数的图。
2021-04-14 math.CO
Regular saturated graphs and sum-free sets
在最近的一篇论文中，Gerbner，Patkós，Tuza和Vizer研究了正则$F$ -饱和图。其中一个基本问题是给出了$F$，对于$n$，是否存在正则的$n$ -顶点$F$ -饱和图.他们证明了对所有充分大的$n$，存在一个正则的$K_3$ -饱和图，其顶点为$n$.我们将这个结果推广到$K_4$和$K_5$，并证明了一些更大的完全图的部分结果。利用加法组合学中的无和集的一种变形，证明了对于所有的$k \geq 2$，存在一个正则的$C_{2k+1}$ --对于无穷多个$n$，其顶点被$n$饱和.研究和自由集，产生$C_{2k+1}$ -饱和图本身是一个有趣的问题，我们在这个方向上的一个开放的问题。
2021-03-16 math.CO
On sum of powers of Laplacian eigenvalues and Laplacian Estrada index of graphs
设$G$是单图，$α$是实数.量$s_α(G)$定义为$G$的非零拉普拉斯本征值的$α$次幂之和，概括了文献中的几个概念。Laplacian Estrada指标是一种新引入的基于Laplacian特征值的图不变量。我们建立了与度序列相关的$s_α$和Laplacian Estrada指标的界。
2011-02-06 math.CO
Perfect codes in Cayley sum graphs
图$Γ$的顶点集的一个子集$C$称为$Γ$的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$中恰好一个顶点的距离不超过1.设$A$是有限阿贝尔群，$T$是$A$的无平方子集. $A$关于连通集$T$的Cayley和图是以$A$为顶点集的单图，且只要$x+y\in T$，两个顶点$x$和$y$相邻. $A$的一个子群称为$A$的子群完美码，如果该子群是$A$的某个Cayley和图的完美码.本文给出了$A$的子集是$A$的Cayley和图的完美码的充要条件.我们还刻画了$A$的所有子群完美码.
2020-08-13 math.CO
Conjectured bounds for the sum of squares of positive eigenvalues of a graph
一个众所周知的上界的谱半径的图，由于洪，是$μ_1^2 \le 2m - n + 1$。证明了对于连通图$n - 1 \le s^+ \le 2m - n + 1$，其中$s^+$表示正特征值的平方和.猜想证明了各种类别的图，包括二部，定期，完全$q$ -particular，超能量，和杠铃图。各种研究都没有发现反例。本文最后简要讨论了证明一般的猜想明显的困难。
2015-09-18 math.CO
Simple Graph Density Inequalities with no Sum of Squares Proofs
建立图密度之间的不等式是极值组合学的核心追求。证明图密度表达式的非负性的标准工具是将其写成平方和。在本文中，我们确定了一个简单的条件下，图密度表达式不能是平方和。利用这个结果，我们证明了当路径长度为奇数时，Blakley-Roy不等式没有平方和证明.我们还表明，同样的布莱克利-罗伊不等式不能被证明的平方和使用乘数的形式加一个平方和。这些结果回答了Lovász提出的两个问题。我们的主要工具是再次使用，以表明最小的开放情况下，Sidorenko的固定不等式不能被证明的平方和。最后，我们证明了我们的设置与Razborov和Lovász-Szegedy的现有框架等效，因此我们的结果也适用于这些设置。
2018-12-20 math.CO
On the minimal sum of edges in a signed edge-dominated graph
设$G$是一个单图，其顶点数为$n$，边权为$\pm 1$.假设对于每条边$e$，与$e$相邻的边（包括$e$本身）之和为正。则$G$的边上的权重之和至少为$-\frac{n^2}{25}$。此外，我们提供了一个例子的加权图所描述的属性和权重之和$-(1+o(1))\frac{n^2}{8(1 + \sqrt{2})^2}$。以前最著名的界限分别是$-\frac{n^2}{16}$和$-(1+o(1))\frac{n^2}{54}$。我们证明了常数$-1/54$在某些附加条件下是最优的。
2021-05-10 math.CO
Generalized sum-free sets and cycle saturated regular graphs
Gerbner、Patkós、Tuza和Vizer最近开始研究$F$饱和的正则图。这一研究领域的一个基本问题是确定这种图何时存在。利用广义无和集证明了对任意奇数$k \geq 5$，存在一个$n$ -顶点正则的$C_k$-饱和图，且所有$n \geq n_k$都有$n$-顶点正则的$C_k$ -饱和图.我们的证明是基于$\mathbb{Z}_n$中构造一种特殊类型的和自由集。证明了对所有偶数$\ell \geq 4$和整数$n > 12 \ell^2 + 36 \ell + 24$，在$\mathbb{Z}_n$中存在对称完备$( \ell , 1)$ -无和集.我们提出的问题，找到这样一个集的最小尺寸，并提出了一些例子，发现由计算机搜索。
2021-08-30 math.CO
A Note on Chromatic Sum
图$G$的色和$Σ(G)$是用自然数进行正常染色的图中最小的色和。本文引入了图同态存在的一个必要条件。此外，我们提出了$Σ(G)<χ_f(G)|G|$的每一个图$G$。
2009-01-24 math.CO
Maximum spectral sum of graphs
本文验证了图的谱和猜想，结合图极限理论、凸几何、外代数和凸优化等工具，证明了图的最大谱和不超过8n/7。
2026-04-01 math.CO
On the neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的适当边$c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$-着色是将颜色分配给图的边，使得没有两个相邻的边与相同的颜色相关联。邻和可区别边$k$ -着色，简称nsd $k$ -着色，是一种适当的边$k$ -着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$.用$χ'_{\sum}(G)$表示$G$的邻和可区别指数，它是使得$G$存在nsd $k$ -着色的最小整数$k$.根据定义，至少最大程度上，需要$Δ(G)$颜色来实现这一目标。本文证明了对任意不含孤立边的图$G$和含有${\rm mad}(G)<3$，$Δ(G) \geq 6$的图，都有$χ'_Σ(G) \leq Δ(G)+1$.
2015-08-25 math.CO
A zero-sum problem on graphs
如果对每个$\ell : V(G) \to \mathcal{G}$都有一个连通的$A \subseteq V(G)$与$\sum_{a \in A} \ell(a) = 0$，则称一个图$G$为有限阿贝尔群$\mathcal{G}$的迫零图。我们在这里提出的问题是证明迫零图类。证明了素数阶循环群$p$的连通图是迫零的当且仅当它至少有$p$顶点.然而，当$|\mathcal{G}|$不是素数时，迫零与图的结构密切相关。我们获得部分解决方案的一般情况下，讨论计算问题，并提出了几个问题。
2016-10-14 math.CO
A note on a degree sum condition for long cycles in graphs
我们猜想一个2-连通图$G$的阶为$n$，其中对每对不邻顶点$x$和$y$有$d(x)+d(y)\geq n-k$，除非$G$是二部图，且$n-k$是奇数，否则它包含一个长为$k<n/2$（$k<n/2$）的圈.这推广到长周期的一个众所周知的度和条件的矿石汉密尔顿。该猜想对$k=1$成立。
2007-11-30 math.CO
On the sum of the largest $A_α$-eigenvalues of graphs
Nikiforov定义了图$0\leq α\leq 1$-矩阵为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别是图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. $A_α(G)$的特征值称为$G$的$A_α$ -特征值。令$S_k(A_α(G))$为$G$的$k$最大$A_α$ -特征值之和。本文给出了$S_k(A_α(G))$的几个上、下界，并在一定条件下刻画了极图的性质，这些极图可以看作是图的邻接矩阵和无号Laplacian矩阵的$k$最大特征值之和的一般推广.此外，还介绍了$S_k(A_α(G))$上的一些图运算.
2020-12-21 math.CO
On sum edge-coloring of regular, bipartite and split graphs
一个自然数图$G$的边染色称为和边染色，如果与$G$的任一顶点关联的边的颜色是不同的，并且$G$的边的颜色之和是最小的.图$G$的边色和是图$G$的和边色中边的颜色之和。已知求$r$ -正则（$r\geq 3$）图的边色和问题是$NP$ -完全的.本文对$r\geq 3$的$r$ -正则图的边色和问题给出了一个多项式时间的$(1+\frac{2r}{(r+1)^{2}})$ -近似算法。另外，我们还知道求最大度为3的二部图的边色和问题是$NP$ -完全的。我们发现，即使对于最大度为3的某些受限的二部图类，该问题仍然是$NP$ -完全的。最后，我们给出了一些分裂图的边色和的上界。
2012-11-22 cs.DM math.CO
On rings whose prime ideal sum graphs are line graphs
该研究针对含单位元的交换环，围绕素理想和图的结构性质展开，刻画了素理想和图为线图及线图补图的所有交换Artinian环，丰富了环与图交叉领域的结构刻画结果。
2023-07-19 math.AC math.CO
Sum Labelling Graphs of Maximum Degree Two
1990年，Harary提出了总和标签的概念。一个图是和图，如果它的顶点可以用不同的正整数标号，使得两个顶点由一条边连接当且仅当它们的标号之和是图中另一个顶点的标号。很容易看出，每个和图至少有一个孤立点，并且每个图最多可以通过向其添加$n^2$孤立点而成为和图。需要添加到图中使其成为和图的最少孤立点的数量称为图的和数。几个突出的图类的总数（例如，圈、树、完全图）是众所周知的。我们研究的效果，采取不相交的工会的图上的和数。特别是，我们提供了一个完整的表征的总和数的最大程度的两个图，因为每个这样的图是不相交的道路和循环的联盟。
2023-01-05 cs.CC cs.DS math.CO
Sum-Essential Graphs of Modules
左$R$ -模$M$的和本质图$ \mathcal{S}_R(M) $是这样一个图，它的顶点都是$M$的非平凡子模，并且两个不同的子模相邻当且仅当它们的和是$M$的本质子模.研究了图$\mathcal{S}_R(M)$及其子图$\mathcal{P}_R(M)$的一些性质，这些图是由不必要的顶点作为$M$的子模导出的.研究了$M$的模性质与这些图的性质之间的相互作用。
2019-08-16 math.CO math.RA
On a $ψ_1$ - norm estimate of sum of dependent random variables using simple random walk on graph
在Rademacher随机变量相依的条件下，得到了Rademacher随机变量和的$ψ_1$估计.
2018-04-27 math.CO math.PR
On subgraphs of random Cayley sum graphs
本文证明了：对于任意固定的$c > 1$和$|G|$，有限阿贝尔群$G$上的随机Cayley和图在每个至少为$\log^c |G|$的诱导子图上的边密度渐近几乎必然地接近期望值.
2017-10-22 math.CO math.NT
Metric dimension in a prime ideal sum graph of a commutative ring
交换单位环$R$的素理想和图，记作$PIS(R)$，是一个无向单图，其顶点是$R$的非平凡理想，且两个不同顶点之间存在一条边当且仅当它们的和是$R$的素理想.本文讨论了$PIS(R)$的度量维数，给出了$PIS(R)$中度量维数的计算公式.
2023-03-10 math.AC math.CO
Extra-factorial sum: a graph-theoretic parameter in Hamiltonian cycles of complete weighted graphs
一个图论参数，在一个函数的形式，称为额外的阶乘和进行了讨论。主要结果见参考文献[1]（Nastou等人，Optim Lett，10，1203-1220，2016），强烈建议读者研究上述论文。目前的工作提出了主题事项的教程形式与证明和一些较新的未发表的结果接近尾声（引理6扩展和引理7）。额外的阶乘和是有关的哈密顿圈的完全加权图$WH_n$与$n$顶点，并获得了$WH_n$的每一条边。如果这个和乘以$1 / (n - 2)$，那么它直接给出穿过所选边$e_q$的所有哈密顿圈的长度之和$l_i$的算术平均值。该和中的项数是被证明为$(n - 2)!$的阶乘，这表示其值取决于$n$。利用阶乘外和，还可以求出$WH_{n}$的$(n - 1)! / 2$哈密顿圈长度平方和的算术平均值.
2019-06-20 cs.DM math.CO
Minimal Sum Labeling of Graphs
图$G$称为和图，如果存在$G$的所谓和标记，即内射函数$\ell: V(G) \rightarrow \mathbb{N}$使得对于每个$u,v\in V(G)$，它保持$uv\in E(G)$当且仅当存在顶点$w\in V(G)$使得$\ell(u)+\ell(v) = \ell(w)$。如果存在一个顶点$\ell$使得$\ell(u)=1$ .在本文中，我们表明，如果我们放松的条件（无论是允许非内射标号或考虑图与循环），那么有和图没有一个最小的标签，这部分回答了问题所提出的米勒，瑞安和史密斯在1998年。
2017-08-01 cs.DM math.CO
