On the maximum spectral radius of planar graphs
本文研究了具有固定顶点数的平面图的最大谱半径，给出了基于阶数的紧致界，并证明了在包含支配顶点且阶数 $n \geq 48$ 的平面图中，$P_{2}$ 与 $P_{n-2}$ 的联图取得最大谱半径。
2025-11-02 math.CO
The maximum spectral radius of C_4-free graphs of given order and size
设G是一个n点m边图，G中没有长为4的圈.给出了G的邻接谱半径关于n和m的上界.
2007-12-08 math.CO
Shape of the asymptotic maximum sum-free sets in integer lattice grids
我们确定的形状的所有无和集$\{1,2,\ldots,n\}^2$的大小接近最大值$\frac{3}{5}n^2$，解决了一个问题的Elsholtz和拉克姆。我们证明了所有这样的渐近最大和自由集完全位于条纹$\frac{4}{5}n-o(n)\le x+y\le\frac{8}{5}n+ o(n)$中。我们还确定了任何正整数$p$的子集$A\subseteq \{1,2,\ldots,n\}^2$的最大大小，禁止满足$px+py=z$的三元组$(x,y,z)$。
2022-08-18 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
Spectral Radius and maximum degree of connected graphs
根据连通图的最大度、最大直径和最大阶给出了邻接矩阵的最大特征值的一个上界。这个界限是最好的可能的常数因子，并改善了普雷沃乌斯结果的Stevanovic，张，阿龙和Sudakov。
2006-02-01 math.CO
Maximum spectral radius of graphs with given connectivity and minimum degree
Shiu，Chan和Chang [关于连通度至多为$k$的图的谱半径，J. Math. Chem.，46（2009），340-346]研究了具有$κ(G) \leq k$的$n$阶的图的谱半径，并且示出了在这些图中，在$K_k^n$处唯一地获得最大谱半径，$K_k^n$是通过将来自$K_{n-1}$的$k$顶点的$k$边连接到孤立顶点而获得的图。本文利用$κ(G)\leq k$和最小度$δ(G)\geq k $研究了$n$阶图的谱半径.我们表明，在这些图中，最大谱半径在$K_{k}+(K_{δ-k+1}\cup K_{n-δ-1})$上唯一获得。
2011-07-27 math.CO
The spectral radius and the maximum degree of irregular graphs
设$G$是一个顶点数为$n$且度为$Δ$、直径为$D$的非正则图.我们证明了Δ-λ_1> \frac{1}{nD}，其中$λ_1$是$G$邻接矩阵的最大特征值.我们还研究了添加或删除少量边对正则图的谱半径的影响。
2007-02-22 math.CO
Spectral radius and maximum matching covered graphs with bounded matching number
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文给出了具有有界匹配数的图成为最大匹配覆盖图的尖锐谱半径条件。
2026-06-04 math.CO
The maximum spectral radius of wheel-free graphs
轮图是通过将单个顶点连接到圈的所有顶点而形成的图。一个图称为无轮图，如果它不包含任何轮图作为子图。在2010年，Nikiforov提出了Brualdi-Solheid-Turán型问题：一个不包含特定类型子图的$n$阶图的最大谱半径是多少。本文研究了无轮图的Brualdi-Solheid-Turán型问题，确定了$n$阶无轮图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径.此外，我们还刻画了极图。
2020-07-31 math.CO
On the maximum number of integer colourings with forbidden monochromatic sums
令$f(n,r)$表示具有$r$颜色的$A \subseteq \lbrace 1,\ldots,n\rbrace$的着色的最大数目，使得每个颜色类是无和的。这里，和是子集$\lbrace x,y,z\rbrace$，使得$x+y=z$。我们证明了$f(n,2) = 2^{\lceil n/2\rceil}$，并描述了极值子集。此外，使用线性优化，我们渐近地确定了$r \leq 5$的$f(n,r)$的对数。Hàn和Jiménez在有限阿贝尔群的情况下也得到了类似的结果。
2017-10-16 math.CO
A proof of a conjecture on the distance spectral radius and maximum transmission of graphs
设$G$是一个简单连通图，$D(G)$是$G$的距离矩阵.假设$D_{\max}(G)$和$λ_1(G)$分别是$D(G)$的最大行和和谱半径。本文给出了$D_{\max}(G)-λ_1(G)$的一个下界，并刻画了达到该下界的极图.作为推论，我们解决了刘、舒、薛提出的一个猜想。
2020-09-03 math.CO
Maximum $k$-sum $\mathbf{n}$-free sets of the 2-dimensional integer lattice
对于正整数$n$，令$[n]$表示$\{1, \ldots, n\}$。对于2维整数格点$\mathbf{b}$和正整数$k\geq 2$和$n$，$[n]\times [n]$的\textit{$k$-sum $\mathbf{b}$-free set}是$[n]\times [n]$的子集$S$，使得在$S$中没有满足${\mathbf{a}}_1+\cdots+{\mathbf{a}}_k =\mathbf{b}$的元素${\mathbf{a}}_1, \ldots, {\mathbf{a}}_k$。对于二维整数格点$\mathbf{b}$和正整数$k\geq 2$和$n$，我们确定了$[n]\times [n]$的{ $k$ -sumPDMATHABMP-free set}的最大密度.这是第一次调查的非齐次和自由集问题在更高的层面。
2019-03-12 math.CO
On the $α$-spectral radius of graphs
对于$0\le α\le 1$，Nikiforov提出研究图$G$的矩阵族$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$的谱性质，其中$D(G)$是度对角矩阵，$A(G)$是邻接矩阵。$G$的$α$ -谱半径是$A_α(G)$的最大本征值。本文分别给出了单圈图$G$的最大度$Δ\ge 2$、连通非正则图的最大度和其它图参数以及控制数给定的图的$α$ -谱半径的上界.我们确定了树中具有第二大$α$ -谱半径的唯一树，以及给定直径的树中具有最大$α$ -谱半径的唯一树。对于在一个顶点或两个相邻顶点上有两条悬挂路的图，证明了悬挂路上悬挂边重定位时$α$ -谱半径的性质，并分别在树、单圈图和非二部图中确定了使最大度与$α$ -谱半径之差最大的唯一图.
2018-05-09 math.CO
Solution to a conjecture on the maximum skew-spectral radius of odd-cycle graphs
设$G$是一个不含偶圈的简单图，称为奇圈图。Cavers等人[Cavers等人，邻接矩阵of graphs，线性代数Appl.436（2012），4512- 1829]表明，对于$G$的每个方向$σ$，$G^σ$的谱半径是相同的，并且等于$G$的最大匹配根。他们提出了一个猜想，即在$n$阶的奇圈图$G$中，达到最大斜谱半径的图同构于单顶点度$n-1$且大小为$m=\lfloor 3(n-1)/2\rfloor$的奇圈图.本文利用Kelmans变换给出了该猜想的一个证明。给出了给定阶数$n$和大小$m$的奇圈图的最大匹配根的精确上界，并刻画了极图.
2014-12-18 math.CO
On the neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的适当边$c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$-着色是将颜色分配给图的边，使得没有两个相邻的边与相同的颜色相关联。邻和可区别边$k$ -着色，简称nsd $k$ -着色，是一种适当的边$k$ -着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$.用$χ'_{\sum}(G)$表示$G$的邻和可区别指数，它是使得$G$存在nsd $k$ -着色的最小整数$k$.根据定义，至少最大程度上，需要$Δ(G)$颜色来实现这一目标。本文证明了对任意不含孤立边的图$G$和含有${\rm mad}(G)<3$，$Δ(G) \geq 6$的图，都有$χ'_Σ(G) \leq Δ(G)+1$.
2015-08-25 math.CO
On the maximum of the weighted binomial sum $(1+a)^{-r}\sum_{i=0}^{r}\binom{m}{i}a^{i}$
本文推广了Glasby和Paseman关于二项式和序列单峰性的结果，研究了加权序列的最大值位置及渐近行为，并引入相关的离散概率分布族。
2023-12-31 math.CO
Maximum degree and spectral radius of graphs in terms of size
研究图的无符号拉普拉斯谱半径与图的结构性质之间的关系是谱图理论中的一个重要研究课题。用$ρ(G)$和$q(G)$分别表示图$G$的谱半径和无符号拉普拉斯谱半径。设$k\ge 0$是一个固定的整数，$G$是一个图，其大小为$m$，该图足够大。我们表明，如果$ρ(G)\ge\sqrt{m-k}$，那么$C_4\subseteq G$或$K_{1,m-k}\subseteq G$。证明了若$q(G)\ge m-k$，则$K_{1,m-k}\subseteq G$ .这两个结果都推广了一些已知的结果。
2022-08-28 math.CO
Maximum spectral radius of outerplanar 3-uniform hypergraphs
本文研究了外平面$3$ -一致超图的最大谱半径。给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$的影子是一个带有$V(G)= V(\mathcal{H})$和$E(G) = \{uv: uv \in h \textrm{ for some } h\in E(\mathcal{H})\}$的图$G$。一个图是\textit{outerplanar}，如果它可以嵌入在平面中，使得它的所有顶点都位于外面。一个$3$ -均匀超图$\mathcal{H}$称为\textit{outerplanar}，如果它的阴影有一个外平面嵌入，使得$\mathcal{H}$的每一个超边都是阴影的一个内三角面的顶点集. Cvetković和Rowlinson在1990年证明了在$n$顶点上的所有外平面图中，图$K_1+ P_{n-1}$达到最大谱半径.我们给出了Cvetković-Rowlinson猜想的一个超图类似物。特别地，我们证明了对于足够大的$n$，具有最大谱半径的$n$ -顶点外平面$3$-一致超图是唯一的$3$ -一致超图，其阴影是$K_1 + P_{n-1}$ .
2021-05-28 math.CO
On the maximum of the sum of the sizes of non-trivial cross-intersecting families
我们考虑标准n-集的k-子集族。两个族F，G称为交交，如果F的每个成员与G的每个成员都有非空交。如果一个族的所有成员的交集都是空的，那么这个族被称为非平凡族。假设F和G是非平凡的且相交的，我们确定了|F| + |G|的最大值.为了证明所谓的移位技术的加强版本被引入。对于不同一致性的族，相应的问题也得到了解决。
2022-09-05 math.CO
On graphs with maximum Harary spectral radius
设$G$是一个顶点集为$V(G) = \{v_1 ,v_2 ,\cdots ,v_n\}$的简单图. $G$的Harary矩阵$RD(G)$（最初称为倒数距离矩阵）是$n \times n$矩阵，如果是$i\not=j$，则其$(i,j)$ -项等于$\frac{1}{d_{ij}}$，否则等于$0$，其中$d_{ij}$是$G$中$v_i$和$v_j$的距离。本文分别刻画了三类具有$n$顶点的简单连通图中具有最大Harary矩阵谱半径的图：具有固定匹配数的图、具有固定匹配数的二部图和具有给定割边数的图.
2014-11-25 math.CO
On the maximum spectral radius of connected graphs with a prescribed order and size
Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies, University of Primorska（滨海大学数学、自然科学和信息技术学院）
本文研究了具有指定阶数和大小的连通图的最大谱半径问题，给出了在特定条件下谱半径最大化的结果。
2025-04-03 math.CO
Distance spectral radius of uniform hypergraphs
研究了三种类型的嫁接变换对一致超图的距离谱半径的增减作用，确定了唯一的$k$ -一致超图，分别具有最大、次大、最小和次小距离谱半径.
2016-02-26 math.CO
Unbalanced signed bipartite graphs containing no negative $C_4$ with maximum spectral radius
South China Normal University（华南师范大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了不含负四边形的不平衡带符号二分图的最大谱半径问题，确定了在固定二分图大小和阶数下唯一具有最大谱半径的图。
2026-04-16 math.CO
Maximum number of sum-free colorings in finite abelian groups
有限阿贝尔群$G$的子集$A$的$r$ -着色称为无和，如果它不诱导单色Schur三元组，即，三元组元素$a,b,c\in A$与$a+b=c$。我们研究了$G$的子集所允许的最大无和$r$ -着色数$κ_{r,G}$，并且我们的结果显示了$κ_{r,G}$与$G$的最大无和集之间的密切关系.给定一个足够大的$I$型阿贝尔群$G$，即，$|G|$有一个素因子$q$和$q\equiv 2\pmod 3$。对于$r=2,3$，我们证明了一个子集$A\subset G$达到$κ_{r,G}$当且仅当$A$是$G$的最大和自由集。对于偶数阶$G$，结果扩展到$r=4,5$，其中只有当$G$具有唯一的最大和自由集时，该现象才持续。相反，如果$G$中的最大自由和集不是唯一的，则$A$达到$κ_{r,G}$当且仅当它是两个最大自由和集的并集（在$r=4$的情况下）和三个（“独立”）最大自由和集的并集（在$r=5$的情况下）。我们的方法依赖于所谓的容器方法，并可以扩展到更大的$r$的情况下$G$是偶数阶，并包含足够多的最大和自由集。
2017-10-23 math.CO
The maximum $A_α$-spectral radius of $t$-connected graphs with bounded matching number
令$G$是具有邻接矩阵$A(G)$的图，并且令$D(G)$是$G$的度的对角矩阵。在2017年，Nikiforov将$G$的$A_α$ -矩阵定义为\begin{equation*} A_α(G)=αG)+(1-α)A(G), \end{equation*} d，其中$α\in[0,1]$是任意实数。$A_α(G)$的最大特征值称为$A_α$ -$G$的谱半径。令$n$、$t$、$k$为正整数，满足$t\geq1$、$k\geq2$、$n\geq k+2$和$n\equiv k$（mod $2$）。本文对$α\in[0,\frac{1}{2}]$，在$n$顶点上的所有$t$ -连通图中，确定匹配数至多为$\frac{n-k}{2}$的$A_α$ -谱半径最大的极图.这推广了O（2021）和Zhang（2022）的一些结果.
2022-03-25 math.CO
The maximum spectral radius of $θ_{2,2,3}$-free graphs with given size
本文研究了给定边数$m$的$\theta_{2,2,3}$-自由图的最大谱半径，并刻画了达到最大谱半径的极值图。
2025-03-25 math.CO
Nonregular graphs with a given maximum degree attaining maximum spectral radius
针对具有给定最大度且达到最大谱半径的$n$阶连通非正则图$G$，研究证实了部分度序列猜想并完整刻画了$Δ=n-2$（$n≥5$）和$Δ=n-3$（$n≥59$）时$G$的结构。
2024-11-26 math.CO
Two spectral extremal results for graphs with given order and rank
图的谱半径和秩分别定义为图的邻接矩阵的谱半径和秩。确定某些图族上具有最大或最小谱半径的极图是谱极值图论中的一个重要问题。Monsalve和Rada [Extremal谱半径of graphs with rank 4，线性代数Appl.609（2021）1-11]得到了所有n阶秩4图中具有最大和最小谱半径的极图。本文首先确定了任意给定阶数和秩为r的图中谱半径最大的极图，进而确定了阶数和秩为5的图中谱半径最小的极图。
2023-01-13 math.CO
The spectral even cycle problem
本文研究了不含给定长度偶圈的大阶图的最大邻接谱半径。对于$n>k$，令$S_{n,k}$是$k$顶点上的团与$n-k$顶点的独立集的连接，并将通过添加一条边而从$S_{n,k}$获得的图用$S_{n,k}^+$表示。在2010年，Nikiforov证明，对于足够大的$n$，最大谱半径的无$C_{2k+2}$图是$S_{n,k}^+$，最大谱半径的无$\{C_{2k+1},C_{2k+2}\}$图是$S_{n,k}$。我们解决了这个两部分的猜想。
2022-05-02 math.CO
On Sum--Connectivity Index of Bicyclic Graphs
本文确定了具有$n$顶点和匹配数$m$的双圈图的最小和连通度指数，其中$2\le m\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$是具有$n\ge 5$顶点的双圈图的最小和连通度指数和次最小和连通度指数，以及最大和连通度指数和次最大和连通度指数.给出了极图的特征。
2009-09-24 math.CO
Extremal spectral radius of nonregular graphs with a fixed odd maximum degree
Shenzhen University（深圳大学）
本文证明了Liu关于非正则图邻接谱半径与最大度之差的极限猜想在固定奇最大度$\Delta\ge5$时成立，补充了已有$\Delta=3,4$的结果。
2026-09-23 math.CO
On the maximum $A_α$-spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with fixed girth or fixed number of pendant vertices
本文研究了单圈图和双圈图的 $A_α$-谱半径极值问题，分别刻画了在固定围长和固定悬挂点数条件下具有最大 $A_α$-谱半径的图。
2023-11-30 math.CO
On the total neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的全$k$-着色是对图$G$的边和顶点的颜色分配$c : V \cup E\to \{1,2,\ldots,k\}$，使得没有两个相邻的边或顶点以及没有边和它的端点与相同的颜色相关联.区分$k$-着色的全邻和，或简称tnsd $k$-着色，是一个真的全$k$-着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)+c(u)\neq \sum_{e\ni v}c(e)+c(v)$.我们用$χ''_Σ(G)$表示$G$的总邻居和区分指数，它是使得存在$G$的tnsd边$k$着色的最小整数$k$。证明了对每个图$G$都有$χ''_Σ(G) \leq Δ(G) + 3$.本文对任何具有${\rm mad}(G)<\frac{14}{3}$和$Δ(G) \geq 8$的图$G$证明了这个猜想。
2018-03-05 math.CO
On the maximum size of a $(k,l)$-sum-free subset of an abelian group
一个给定的有限阿贝尔群$G$的子集$A$称为$(k,l)$ -无和的，如果$A$的$k$（不一定是不同的）元素的和不等于$A$的$l$（不一定是不同的）元素的和。我们感兴趣的是找到$G$中$(k,l)$ -无和子集的最大大小$λ_{k,l}(G)$。一个$(2,1)$ -无和集简称为无和集。循环群$\mathbb{Z}_n$中无和集的最大尺寸是由Diamanda和Yap在大约40年前发现的;任意有限阿贝尔群的一般情况最近由Green和Ruzsa解决。在这里我们找到了$λ_{3,1}(\mathbb{Z}_n)$的值。更一般地说，Hamidoune和Plagne最近的一篇论文研究了当$k-l$和$G$的阶是相对素数时$G$中的$(k,l)$ -无和集;我们扩展了他们的结果，看看没有这个假设会发生什么。
2008-03-31 math.CO math.NT
The maximum number of faces of the Minkowski sum of two convex polytopes
我们推导出两个$d$维凸多面体$P_1$和$P_2$的Minkowski和$P_1\oplus{}P_2$的最大$k$ -面数$0\le{}k\le{}d-1$的紧表达式，作为多面体顶点数的函数.对于偶数维$d\ge{}2$，当$P_1$和$P_2$是顶点集不相交的循环$d$ -多面体时，得到最大值.对于奇数维$d\ge{}3$，当$P_1$和$P_2$是$\lfloor\frac{d}{2}\rfloor$ -邻接$d$ -多面体时，其顶点集从两条不同的$d$维矩状曲线中适当选取，得到最大值.
2011-10-03 cs.CG math.CO
Gauss sums and the maximum cliques in generalized Paley graphs of square order
设$GP(q,d)$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的$d$ -Paley图.众所周知，提高$GP(q,d)$的团数的平凡上界$\sqrt{q}$是非常困难的。本文研究了有限域上的高斯和与其对应的广义Paley图的最大团之间的关系。我们证明了$GP(q,d)$的团数的平凡上界是紧的当且仅当$d \mid (\sqrt{q}+1)$，从而加强了Broere-Döman-Ridley和Schneider-Silva的相关结果.我们还得到了关于半本原高斯和的Stickelberger定理的一个新的简单证明。
2021-06-13 math.CO math.NT
Maximizing the number of rational-value sums or zero-sums
本文研究n个无理数集合中r项有理值和的最大数量，确定了r<4或r≥n/2等情形的最大值，并发现该问题等价于整数序列r项零和子序列最大数量问题，是Erdős-Ginzburg-Ziv定理的变体。
2025-09-24 math.CO math.NT
Maximum order complexity of the sum of digits function in Zeckendorf base and polynomial subsequences
自动序列不适合密码学应用，因为它们的子字复杂度和扩展复杂度都很小，并且它们的2阶相关性度量很大。这些序列是高度可预测的，尽管具有大的最大阶复杂度。然而，最近的研究结果表明，多项式序列的自动序列，如图厄-莫尔斯序列，是更好的候选人伪随机序列。自动序列的一个自然推广是形态序列，由一个不一定一致的可延长态射的不动点给出。本文证明了Zeckendorf基上的数和函数的最大阶复杂度的一个下界，它是一个态序列的例子。我们还证明了该序列的多项式连续性保持了与Thue-Morse序列类似的大的最高阶复杂度。
2021-06-18 math.CO math.NT
The sharp threshold for maximum-size sum-free subsets in even-order abelian groups
研究偶阶阿贝尔群的稀疏随机子集上的和-自由集。特别是，我们确定了以下属性的尖锐阈值：最大的这样的集合包含在一些最大大小的和自由子集的组。这个定理扩展了Balogh，Morris和Samotij最近的工作，他们解决了G = Z_{2n}的情况，并且得到了一般较弱的阈值（直到常数因子）。
2014-07-18 math.CO math.GR math.PR
Bounds via spectral radius-preserving row sum expansions
我们展示了一个简单的方法来构造更大的矩阵，但保持谱半径。这就给出了任意维数的两个方阵具有相同的谱半径的充分判据，一种比较两个方阵谱半径的方法，以及一种推导新的谱半径上、下界的方法，并给出了标准行和界的特殊情况.
2022-02-25 math.CO math.SP
Center of maximum-sum matchings of bichromatic points
设$R$和$B$是平面上两个不相交的点集，其中点集为$|R|=|B|=n$。令$\mathcal{M}=\{(r_i,b_i),i=1,2,\ldots,n\}$为完美匹配，其将$R$的点与$B$的点进行匹配并使匹配对的总欧几里得距离$\sum_{i=1}^n\|r_i-b_i\|$最大化。本文证明了平面上存在一点$o$（$\mathcal{M}$的中心），使得对所有的$i\in\{1,2,\ldots,n\}$都有$\|r_i-o\|+\|b_i-o\|\le \sqrt{2}~\|r_i-b_i\|$.
2023-01-17 cs.CG math.CO
The spectral radius and the distance spectral radius of complements of block graphs
本文确定了在团树补图和块图补图中，谱半径与距离谱半径达到极值的图。
2024-05-30 math.CO math.SP
Sum Labelling Graphs of Maximum Degree Two
1990年，Harary提出了总和标签的概念。一个图是和图，如果它的顶点可以用不同的正整数标号，使得两个顶点由一条边连接当且仅当它们的标号之和是图中另一个顶点的标号。很容易看出，每个和图至少有一个孤立点，并且每个图最多可以通过向其添加$n^2$孤立点而成为和图。需要添加到图中使其成为和图的最少孤立点的数量称为图的和数。几个突出的图类的总数（例如，圈、树、完全图）是众所周知的。我们研究的效果，采取不相交的工会的图上的和数。特别是，我们提供了一个完整的表征的总和数的最大程度的两个图，因为每个这样的图是不相交的道路和循环的联盟。
2023-01-05 cs.CC cs.DS math.CO
The maximum number of faces of the Minkowski sum of three convex polytopes
我们导出了三个$d$ -维凸多面体$P_1$，$P_2$和$P_3$的Minkowski和的最大$k$ -面数$0\le k\le d-1$，$P_1+P_2+P_3$的紧表达式，作为多面体顶点数的函数，对于任何$d\ge 2$ .将三个多面体的Minkowski和表示为它们的Cayley多面体$\mathcal{C}$的一部分，计算$P_1+P_2+P_3$的$k$ -面的数目的问题减少到计算由包含来自每个$P_i$的至少一个顶点的面组成的$\mathcal{C}$的子集的$(k+2)$ -面的数目。在两个维度，我们的表达式减少到已知的结果，而在三个维度，紧接着利用已知的紧边界$r$ $d$ -多面体的面数，其中$r\ge d$我们的边界。对于$d\ge 4$，当$P_1$，$P_2$和$P_3$是$d$ -多面体时，其顶点集从三个不同的$d$ -维类矩曲线中适当选取，得到最大值.
2012-11-26 cs.CG math.CO
On sum-free subsets of abelian groups
本文讨论了阿贝尔群的无和子集的一些重要性质。我们的讨论是为了更广泛的读者群而设计的，因此并不过于技术性。我们考虑这样的问题的答案：有多少无和子集在一个给定的阿贝尔群$G$？它的最大基数的无和子集是什么这些无和子集的最大基数是多少？$G$的典型无和子集是什么样子的？还有其他的
2023-03-27 math.CO math.GR
