List (d,1)-total labelling of graphs embedded in surfaces
图的（d，1）-全标号是由Havet和Yu引入的.本文考虑图的（d，1）-全标号的列表形式.设G是一个嵌入到具有欧拉示性数$ε$的曲面中的图，其最大度$Δ(G)$足够大.证明了$G$的（d，1）-全可选性$C_{d,1}^T(G)$至多为$Δ(G)+2d$ .
2011-05-09 cs.DM math.CO
Antimagic labellings of (k, 2)-bipartite biregular graphs
本文将已有反魔幻标号结论推广至(k,2)-二部双正则图，分别覆盖k≥4为偶数和k≥3为奇数的情形。
2025-03-12 math.CO
Enumerating Magic Distinct Labellings of the Cube
我们发现，通过应用麦克马洪的分区分析，所有的魔术标号的立方体是八种类型，每一个产生的六个基本元素。这一事实的组合证明。因此，立方体的幻标号的数目被重新获得为次数为$5$的幻和的多项式。然后，我们列举魔术不同的标号，其数量原来是一个拟多项式的周期720720。我们还发现，对称群可以用来显着简化计算。
2021-07-12 math.CO
Magic labelling enumeration on pseudo-line graphs and pseudo-cycle graphs
Capital Normal University（首都师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究伪线图和伪环图的魔术标记计数及其生成函数，扩展了Bóna等人的早期研究成果。
2026-03-10 math.CO
On Sum Graphs over Some Magmas
本文研究原群上的和图与松弛和图，分类了并集原群下的圈和图，确定了 C4 的阿贝尔群标号及 C4ℓ 的斐波那契相关标号，改进了匹配图半径上界，并证明 4 维立方体有无穷多个本原整数标号。
2024-01-18 math.CO
Constant 2-labellings and an application to (r,a,b)-covering codes
我们引入了加权图的常数$2$ -标号的概念，并展示了如何使用它来获得完美的加权覆盖。粗略地说，赋权图的常数$2$ -标号是其顶点集的$2$ -染色，它在某些自同构下保持黑点的权和.我们研究这个问题的四种类型的加权循环。我们的结果使我们能够确定$(r,a,b)$ -代码在$\mathbb{Z}^2$时，$|a-b|>4$，$r\ge2$和我们给出的精确值$a$和$b$。这是2003年证明的Axenovich定理的改进。
2015-09-17 math.CO
Dispersed graph labellings
本文研究图的分散标号问题，定义$DL(G)$为最大分散度，证明其计算是NP困难的，并给出若干图类的精确值及乘积构造和度数界。
2023-10-15 math.CO
On a combination of the 1-2-3 Conjecture and the Antimagic Labelling Conjecture
本文致力于研究以下问题：是否总有可能将权值$1,...,|E(G)|$注入分配给任何给定图$G$（没有与$K_2$同构的分量）的边，使得$G$的每两个邻顶点通过它们的关联权值之和来区分？人们可以把这个问题看作是著名的1-2-3猜想和反魔法标记猜想的结合。在本文中，我们展示了这个问题可能是真的证据。通过对Antimagic标号猜想的研究，我们首先指出了几类图，如正则图，确实允许这样的赋值。然后，我们表明，树也这样做，回答最近的猜想Arumugam，Premalatha，Bača和Semaničová-Fetencies ovčíková。对上述问题的一般答案，我们然后证明，声称的分配可以构造任何图，只要我们被允许使用一些额外的边权重。对于某些类的稀疏图，即$2$ -退化图和最大平均度~ $3$的图，我们表明，只有一个小的（常数）这样的额外的权重就足够了。
2017-04-04 math.CO
Antimagicness of join graphs
Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）
本文证明了Hartsfield和Ringel关于反魔法标号的著名猜想对于至少三个顶点的联图成立，即除K_2外的每个连通图都是反魔法的。
2026-09-29 math.CO
Group distance magic and antimagic graphs
给定一个图$G$，其顶点为$n$，阿贝尔群$A$的阶为$n$，$G$的$A$ -距离反魔标号是从$V(G)$到$A$的双射，使得$G$的顶点具有两个不同的权重，其中顶点的权重是分配给其邻居的标号之和（在$A$的运算下）。$G$的{ $A$ -距离魔术标记}是从$V(G)$到$A$的双射，使得$G$的所有顶点的权重等于$A$的相同元素。在本文中，我们研究这些新的标号下的一般设置，重点是产品图。除其他事项外，我们证明了几个一般结果组antimagic或魔术标签笛卡尔，直接和强产品的图形。作为应用，我们得到了几类关于初等阿贝尔群、循环群或这类群的直积的群距离反幻或幻标号图.
2016-10-04 math.CO
On the Graham--Sloane harmonious labelling conjecture
该研究针对Graham–Sloane和谐标号猜想，给出了有界度树可实现阿贝尔群双射和谐标号的精确刻画，证实了两个相关猜想在有界度树情形下成立，结果可应用于图覆盖研究。
2025-10-06 math.CO math.GR
Proof of a local antimagic conjecture
本文用概率方法证明了除K2外所有连通图均存在局部反魔法标号的猜想，从而确保局部反魔法色数参数对这类图有良好定义。
2018-05-27 math.CO
Distinguishing numbers and distinguishing indices of oriented graphs
一个可区别的r-顶点-标号（resp. r-边标记）是从顶点集（分别为的集合）到标签集合{1，. ..，r}，使得G的非平凡自同构不保持G的所有顶点（分别边缘）标签。则G的可区别数D（G）和可区别指数D（G）分别是G允许可区别r-点标号或r-边标号的最小r。区别色数D $χ$（G）和区别色指数D $χ$（G）被类似地定义，附加的要求是相应的标记必须是适当的着色。通过考虑弧而不是边，这些概念很容易扩展到定向图。本文研究了基图为路、圈、完全图和二部完全图的有向图的四个相应参数。在每一种情况下，我们确定其最小值和最大值，采取了所有可能的方向，相应的基础图，除了最小值为不平衡的完全二部图K m，n与m = 2，3或4和n > 3，6或13，分别，或m $\ge$ 5和n > 2 m-m 2，我们只提供上限。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Total Edge Irregularity Strength for Graphs
本文研究了图的全边不规则强度问题，通过定义顶点和边的全标号使任意两边权重不同，确定了连通图与非连通图的全边不规则强度。
2023-11-27 math.CO
A characterization of L(2, 1)-labeling number for trees with maximum degree 3
图的L（2，1）-标号是指对图G的顶点分配非负整数，使得邻顶点得到至少相差2的数，而距离为2的顶点被分配不同的数。L（2，1）-标号数就是所有这样的标号分配中最小的标号跨度值. Griggs和Yeh [Labelling graphs with a condition at distance 2，SIAM J. Discrete Math.5（1992），586-595]证明了树的L（2，1）-标号数不是\D + 1就是\D + 2。本文给出了最大度为3的树的L（2，1）-标号数的一个完全刻画.
2015-09-01 math.CO
Dense Edge-Magic Graphs and Thin Additive Bases
我们研究s（k，n），A+A的最大尺寸，其中A是[n]的k-子集。加性数论中的一些已知函数可以用s（k，n）表示。例如，我们对s（k，n）的估计意味着拟Sidon集的最大大小的新界限，这是Erdos和Freud [J. Number Th.38（1991）196-205]提出的问题。此外，应用所谓的边魔术标号的图。
2003-09-02 math.CO math.NT
On the gracesize of trees
University College London（伦敦大学学院）
该研究证明了渐近版本的优美树猜想，即足够大的树存在几乎优美的标号，其优美度至少为顶点数的(1-ε)倍。
2026-08-03 math.CO
Maximum Frustration in Signed Generalized Petersen Graphs
一个\textit{signed graph}是一个简单的图，它的边用正号或负号标记。如果一个循环的边缘符号的乘积为正，则该循环为\textit{positive}。一个有符号图是\textit{balanced}，如果图中的每个圈都是正的。符号图的\textit{frustration index}是删除使图平衡的边的最小数目。图的\textit{maximum frustration}是所有符号标号上的最大挫折指数。本文首先证明了广义Petersen图$P_{n,k}$的最大挫折上界是由$\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + 1$为$\gcd(n,k)=1$，并实现了这一界$k=1,2,3$。其次，我们证明了$P_{n,k}$的最大挫折上界为$d\left\lfloor \frac{n}{2d} \right\rfloor + d + 1$，其中$\gcd(n,k)=d\geq2$。
2019-05-14 math.CO
Graceful and Strongly Graceful Permutations
图G的优美标号是从G的顶点集到集合{0，1，.，|EG| }，如果为边uv指定了标签，|f（u）-f（v）|则所有边缘标签具有不同的值。具有完美匹配的树T的强优美标号是T的优美标号，其附加性质是每个奇数标号边的顶点标号之和等于|ET|。龙虾树或2-距离树是一棵树T，它包含一条路径P，使得T的任何顶点到P的顶点的距离至多为2.在本文中，我们定义了广义强优美置换，并发现了两个新的置换，除了已知的置换，通过替换每个顶点标签f（v）由|ET| - f（v）.我们使用这些排列证明，通过归纳，龙虾与一个完美的匹配，由龙虾的端边的集合，是强优美的。此外，我们发现，存在强烈优美的标签，分配标签0到四个特定的顶点的任何树属于这个家庭的龙虾。通过使用本文中开发的技术，我们将，进一步，提出了一个易于处理的方法来证明一个等价形式的Bermond猜想，其中规定，所有的龙虾是优雅的。两个共三个案件的建议等价形式的伯蒙德猜想完成离开第三种情况下开放反驳或完成。
2021-07-27 math.CO
Radio labelling of two-branch trees
本文研究双分支树的无线电标号问题，给出改进的紧下界及达到该下界的充要条件，并确定两类逐层正则双分支树的无线电数。
2024-10-10 cs.DM math.CO
Almost all trees are almost graceful
Rosa在1967年提出的优美树猜想中指出，每一棵n阶树T的顶点都可以用数{1，2，.，n}，使得在边缘上引起的绝对差是成对不同的。我们证明了对任意c>0和对任意n>n_0（c），猜想的下述松弛.假设（i）T的最大度以O（n/log n）为界，（ii）顶点标号选自集合{1，2，.，（1+c）n}。然后有一个V（T）的内射标记，使得边缘上的绝对差是两两不同的。特别是，渐近几乎所有的树在n个顶点承认这样的标签。因此，对于任何这样的树T，我们可以循环地将T的（2+2c）n-1个拷贝包装成阶为（2+2c）n-1的完全图。这证明了Ringel-Kotzig猜想的一个近似版本（该猜想断言任何T的2n-1个副本到2n-1阶的完全图中的循环填充的存在）。证明过程表明，一定的非常自然的随机算法产生所需的标签具有很高的概率。
2019-09-24 math.CO
Antimagicness of graphs with a dominating clique
本文研究了具有支配 clique 的图的 antimagic 性，提出 C-antimagic 定义并证明此类图大多为 3-antimagic。
2025-12-19 math.CO
Zero sum cycles in complete digraphs
给定一个非平凡有限阿贝尔群$(A,+)$，设$n(A) \ge 2$是最小整数，使得对于$n(A)$阶双向完全图的弧的每一个标号，存在一个弧标号之和为零的有向圈. Alon和Krivelevich最近考虑了确定整数$q \ge 2$的$n(\mathbb{Z}_q)$的问题，他们证明了$n(\mathbb{Z}_q)=O(q \log q)$。在这里，我们提高了他们的界限，并表明$n(\mathbb{Z}_q)$线性增长。更一般地，我们证明，对于每个有限阿贝尔群$A$，我们有$n(A) \le 8|A|$，而如果$|A|$是素数，那么$n(A) \le \frac{3}{2}|A|$。作为推论，我们还得到了每个$K_{16q}$ -子式对于每个整数$q \ge 2$都包含一个长度可被$q$整除的圈，改进了Alon和Krivelevich的一个结果.
2021-03-07 math.CO
New bounds on the number of Edges of the maximal Permutation Graphs
本文给出了n阶极大置换图的边数的界。我们提出了一种新的方法来计算的下界通过分裂成六个部分的标签的边缘，考虑一个单独的问题，为每一个部分，明确确定的基数的四个部分，并总结了相应的值。最后给出了极大置换图的边数的一个上界。
2022-09-15 math.CO
Bipartite graphs with the maximum sum of squares of degrees
在本文中，我们确定了所有的二部图中的最大平方度和的顶点数和边数。
2011-09-21 math.CO
Sum-connectivity indices of trees and unicyclic graphs of fixed maximum degree
在给定顶点数和最大度的条件下，分别得到了树集和单圈图集中图的最大和连通度指数，并确定了相应的极图.此外，我们还推导出了$n\ge 4$的具有前两个最大和连通度的n-顶点单圈图。
2012-10-18 math.CO
On the maximum of the weighted binomial sum $2^{-r}\sum_{i=0}^r\binom{m}{i}$
加权二项和$f_m(r)=2^{-r}\sum_{i=0}^r\binom{m}{i}$起源于编码理论和信息论。我们证明了，对于$m\not \in\{0,3,6,9,12\}$，当$r=\lfloor m/3\rfloor+1$时，$f_m(r)$与$0\leqslant r\leqslant m$的最大值出现.我们还证明了该最大值与$\frac{3}{\sqrt{πm}}\left(\frac{3}{2}\right)^m$（即$m\to\infty$）是渐进的。
2022-03-06 math.CO
Shape of the asymptotic maximum sum-free sets in integer lattice grids
我们确定的形状的所有无和集$\{1,2,\ldots,n\}^2$的大小接近最大值$\frac{3}{5}n^2$，解决了一个问题的Elsholtz和拉克姆。我们证明了所有这样的渐近最大和自由集完全位于条纹$\frac{4}{5}n-o(n)\le x+y\le\frac{8}{5}n+ o(n)$中。我们还确定了任何正整数$p$的子集$A\subseteq \{1,2,\ldots,n\}^2$的最大大小，禁止满足$px+py=z$的三元组$(x,y,z)$。
2022-08-18 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
On the maximum number of integer colourings with forbidden monochromatic sums
令$f(n,r)$表示具有$r$颜色的$A \subseteq \lbrace 1,\ldots,n\rbrace$的着色的最大数目，使得每个颜色类是无和的。这里，和是子集$\lbrace x,y,z\rbrace$，使得$x+y=z$。我们证明了$f(n,2) = 2^{\lceil n/2\rceil}$，并描述了极值子集。此外，使用线性优化，我们渐近地确定了$r \leq 5$的$f(n,r)$的对数。Hàn和Jiménez在有限阿贝尔群的情况下也得到了类似的结果。
2017-10-16 math.CO
Maximum $k$-sum $\mathbf{n}$-free sets of the 2-dimensional integer lattice
对于正整数$n$，令$[n]$表示$\{1, \ldots, n\}$。对于2维整数格点$\mathbf{b}$和正整数$k\geq 2$和$n$，$[n]\times [n]$的\textit{$k$-sum $\mathbf{b}$-free set}是$[n]\times [n]$的子集$S$，使得在$S$中没有满足${\mathbf{a}}_1+\cdots+{\mathbf{a}}_k =\mathbf{b}$的元素${\mathbf{a}}_1, \ldots, {\mathbf{a}}_k$。对于二维整数格点$\mathbf{b}$和正整数$k\geq 2$和$n$，我们确定了$[n]\times [n]$的{ $k$ -sumPDMATHABMP-free set}的最大密度.这是第一次调查的非齐次和自由集问题在更高的层面。
2019-03-12 math.CO
The Combinatorial Data Fusion Problem in Conflicted-supervised Learning
工业数据科学中的最佳合并问题会产生这样的实例：不同的数据源将不兼容的关系结构放在同一组$V$对象上。图形顶点标记数据可以包括（1）缺失或错误的标签，（2）两个顶点携带相同（未指定）标签的断言，以及（3）拒绝顶点的某个子集携带相同标签。自动监督学习适用于没有标签方案满足（1），（2）和（3）的情况。我们严格的制定开始于一个连接的加权图$(V, E)$，和一个独立的系统$\mathcal{S}$的$V$，其特征在于它的电路，称为禁止集。全局不兼容性由事实$V \notin \mathcal{S}$表示。组合数据融合寻找最大边权的子集$E_1 \subset E$，使得子图$(V, E_1)$的顶点分量不包含任何禁止集。多割和多路割是所有禁止集的基数为2的特殊情况。一般情况下表现出非直观的性质，在反例中显示。在一系列的论文中的第一集中的情况下，$(V, E)$是一棵树，并提出了一种算法一般的图形，其中的组合数据融合问题转移到Gomory-Hu树，在那里它是解决使用贪婪集覆盖。给出了实验结果。
2018-09-24 math.CO math.OC
On the maximum size of a $(k,l)$-sum-free subset of an abelian group
一个给定的有限阿贝尔群$G$的子集$A$称为$(k,l)$ -无和的，如果$A$的$k$（不一定是不同的）元素的和不等于$A$的$l$（不一定是不同的）元素的和。我们感兴趣的是找到$G$中$(k,l)$ -无和子集的最大大小$λ_{k,l}(G)$。一个$(2,1)$ -无和集简称为无和集。循环群$\mathbb{Z}_n$中无和集的最大尺寸是由Diamanda和Yap在大约40年前发现的;任意有限阿贝尔群的一般情况最近由Green和Ruzsa解决。在这里我们找到了$λ_{3,1}(\mathbb{Z}_n)$的值。更一般地说，Hamidoune和Plagne最近的一篇论文研究了当$k-l$和$G$的阶是相对素数时$G$中的$(k,l)$ -无和集;我们扩展了他们的结果，看看没有这个假设会发生什么。
2008-03-31 math.CO math.NT
On the neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的适当边$c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$-着色是将颜色分配给图的边，使得没有两个相邻的边与相同的颜色相关联。邻和可区别边$k$ -着色，简称nsd $k$ -着色，是一种适当的边$k$ -着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$.用$χ'_{\sum}(G)$表示$G$的邻和可区别指数，它是使得$G$存在nsd $k$ -着色的最小整数$k$.根据定义，至少最大程度上，需要$Δ(G)$颜色来实现这一目标。本文证明了对任意不含孤立边的图$G$和含有${\rm mad}(G)<3$，$Δ(G) \geq 6$的图，都有$χ'_Σ(G) \leq Δ(G)+1$.
2015-08-25 math.CO
On the maximum of the weighted binomial sum $(1+a)^{-r}\sum_{i=0}^{r}\binom{m}{i}a^{i}$
本文推广了Glasby和Paseman关于二项式和序列单峰性的结果，研究了加权序列的最大值位置及渐近行为，并引入相关的离散概率分布族。
2023-12-31 math.CO
On the maximum of the sum of the sizes of non-trivial cross-intersecting families
我们考虑标准n-集的k-子集族。两个族F，G称为交交，如果F的每个成员与G的每个成员都有非空交。如果一个族的所有成员的交集都是空的，那么这个族被称为非平凡族。假设F和G是非平凡的且相交的，我们确定了|F| + |G|的最大值.为了证明所谓的移位技术的加强版本被引入。对于不同一致性的族，相应的问题也得到了解决。
2022-09-05 math.CO
The sharp threshold for maximum-size sum-free subsets in even-order abelian groups
研究偶阶阿贝尔群的稀疏随机子集上的和-自由集。特别是，我们确定了以下属性的尖锐阈值：最大的这样的集合包含在一些最大大小的和自由子集的组。这个定理扩展了Balogh，Morris和Samotij最近的工作，他们解决了G = Z_{2n}的情况，并且得到了一般较弱的阈值（直到常数因子）。
2014-07-18 math.CO math.GR math.PR
The maximum number of faces of the Minkowski sum of two convex polytopes
我们推导出两个$d$维凸多面体$P_1$和$P_2$的Minkowski和$P_1\oplus{}P_2$的最大$k$ -面数$0\le{}k\le{}d-1$的紧表达式，作为多面体顶点数的函数.对于偶数维$d\ge{}2$，当$P_1$和$P_2$是顶点集不相交的循环$d$ -多面体时，得到最大值.对于奇数维$d\ge{}3$，当$P_1$和$P_2$是$\lfloor\frac{d}{2}\rfloor$ -邻接$d$ -多面体时，其顶点集从两条不同的$d$维矩状曲线中适当选取，得到最大值.
2011-10-03 cs.CG math.CO
Maximum spectral sum of graphs
本文验证了图的谱和猜想，结合图极限理论、凸几何、外代数和凸优化等工具，证明了图的最大谱和不超过8n/7。
2026-04-01 math.CO
Maximum number of sum-free colorings in finite abelian groups
有限阿贝尔群$G$的子集$A$的$r$ -着色称为无和，如果它不诱导单色Schur三元组，即，三元组元素$a,b,c\in A$与$a+b=c$。我们研究了$G$的子集所允许的最大无和$r$ -着色数$κ_{r,G}$，并且我们的结果显示了$κ_{r,G}$与$G$的最大无和集之间的密切关系.给定一个足够大的$I$型阿贝尔群$G$，即，$|G|$有一个素因子$q$和$q\equiv 2\pmod 3$。对于$r=2,3$，我们证明了一个子集$A\subset G$达到$κ_{r,G}$当且仅当$A$是$G$的最大和自由集。对于偶数阶$G$，结果扩展到$r=4,5$，其中只有当$G$具有唯一的最大和自由集时，该现象才持续。相反，如果$G$中的最大自由和集不是唯一的，则$A$达到$κ_{r,G}$当且仅当它是两个最大自由和集的并集（在$r=4$的情况下）和三个（“独立”）最大自由和集的并集（在$r=5$的情况下）。我们的方法依赖于所谓的容器方法，并可以扩展到更大的$r$的情况下$G$是偶数阶，并包含足够多的最大和自由集。
2017-10-23 math.CO
Gauss sums and the maximum cliques in generalized Paley graphs of square order
设$GP(q,d)$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的$d$ -Paley图.众所周知，提高$GP(q,d)$的团数的平凡上界$\sqrt{q}$是非常困难的。本文研究了有限域上的高斯和与其对应的广义Paley图的最大团之间的关系。我们证明了$GP(q,d)$的团数的平凡上界是紧的当且仅当$d \mid (\sqrt{q}+1)$，从而加强了Broere-Döman-Ridley和Schneider-Silva的相关结果.我们还得到了关于半本原高斯和的Stickelberger定理的一个新的简单证明。
2021-06-13 math.CO math.NT
Maximizing the number of rational-value sums or zero-sums
本文研究n个无理数集合中r项有理值和的最大数量，确定了r<4或r≥n/2等情形的最大值，并发现该问题等价于整数序列r项零和子序列最大数量问题，是Erdős-Ginzburg-Ziv定理的变体。
2025-09-24 math.CO math.NT
Maximum order complexity of the sum of digits function in Zeckendorf base and polynomial subsequences
自动序列不适合密码学应用，因为它们的子字复杂度和扩展复杂度都很小，并且它们的2阶相关性度量很大。这些序列是高度可预测的，尽管具有大的最大阶复杂度。然而，最近的研究结果表明，多项式序列的自动序列，如图厄-莫尔斯序列，是更好的候选人伪随机序列。自动序列的一个自然推广是形态序列，由一个不一定一致的可延长态射的不动点给出。本文证明了Zeckendorf基上的数和函数的最大阶复杂度的一个下界，它是一个态序列的例子。我们还证明了该序列的多项式连续性保持了与Thue-Morse序列类似的大的最高阶复杂度。
2021-06-18 math.CO math.NT
Center of maximum-sum matchings of bichromatic points
设$R$和$B$是平面上两个不相交的点集，其中点集为$|R|=|B|=n$。令$\mathcal{M}=\{(r_i,b_i),i=1,2,\ldots,n\}$为完美匹配，其将$R$的点与$B$的点进行匹配并使匹配对的总欧几里得距离$\sum_{i=1}^n\|r_i-b_i\|$最大化。本文证明了平面上存在一点$o$（$\mathcal{M}$的中心），使得对所有的$i\in\{1,2,\ldots,n\}$都有$\|r_i-o\|+\|b_i-o\|\le \sqrt{2}~\|r_i-b_i\|$.
2023-01-17 cs.CG math.CO
On Sum--Connectivity Index of Bicyclic Graphs
本文确定了具有$n$顶点和匹配数$m$的双圈图的最小和连通度指数，其中$2\le m\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$是具有$n\ge 5$顶点的双圈图的最小和连通度指数和次最小和连通度指数，以及最大和连通度指数和次最大和连通度指数.给出了极图的特征。
2009-09-24 math.CO
On the total neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的全$k$-着色是对图$G$的边和顶点的颜色分配$c : V \cup E\to \{1,2,\ldots,k\}$，使得没有两个相邻的边或顶点以及没有边和它的端点与相同的颜色相关联.区分$k$-着色的全邻和，或简称tnsd $k$-着色，是一个真的全$k$-着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)+c(u)\neq \sum_{e\ni v}c(e)+c(v)$.我们用$χ''_Σ(G)$表示$G$的总邻居和区分指数，它是使得存在$G$的tnsd边$k$着色的最小整数$k$。证明了对每个图$G$都有$χ''_Σ(G) \leq Δ(G) + 3$.本文对任何具有${\rm mad}(G)<\frac{14}{3}$和$Δ(G) \geq 8$的图$G$证明了这个猜想。
2018-03-05 math.CO
The maximum sum and maximum product of sizes of cross-intersecting families
如果$A$和$B$至少有$t$公共元素，则我们说集合$A$ \emph{$t$-intersects}是集合$B$。一个集合族$\mathcal{A}$称为\emph{$t$-intersecting}，如果$\mathcal{A}$中的每个集合$t$ -与$\mathcal{A}$中的任何其他集合相交。家族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, ..., \mathcal{A}_k$被称为\emph{cross-$t$-intersecting}，如果对于具有$i \neq j$的$\{1, 2, ..., k\}$中的任何$i$和$j$，$\mathcal{A}_i$ $t$ -中的任何集合与$\mathcal{A}_j$中的任何集合相交。我们证明了，对于任何有限的家庭$\mathcal{F}$，至少有一个集的大小至少$t$，存在一个整数$κ\leq |\mathcal{F}|$，使任何$k \geq κ$，无论是总和和产品的大小的任何$k$交叉$t$相交的子家庭$\mathcal{A}_1, ..., \mathcal{A}_k$（不一定是独特的或非空的）的$\mathcal{F}$是最大的，如果$\mathcal{A}_1 = ... = \mathcal{A}_k = \mathcal{L}$的一些最大的$t$相交的子家庭$\mathcal{L}$的…
2012-12-29 math.CO
The maximum number of faces of the Minkowski sum of three convex polytopes
我们导出了三个$d$ -维凸多面体$P_1$，$P_2$和$P_3$的Minkowski和的最大$k$ -面数$0\le k\le d-1$，$P_1+P_2+P_3$的紧表达式，作为多面体顶点数的函数，对于任何$d\ge 2$ .将三个多面体的Minkowski和表示为它们的Cayley多面体$\mathcal{C}$的一部分，计算$P_1+P_2+P_3$的$k$ -面的数目的问题减少到计算由包含来自每个$P_i$的至少一个顶点的面组成的$\mathcal{C}$的子集的$(k+2)$ -面的数目。在两个维度，我们的表达式减少到已知的结果，而在三个维度，紧接着利用已知的紧边界$r$ $d$ -多面体的面数，其中$r\ge d$我们的边界。对于$d\ge 4$，当$P_1$，$P_2$和$P_3$是$d$ -多面体时，其顶点集从三个不同的$d$ -维类矩曲线中适当选取，得到最大值.
2012-11-26 cs.CG math.CO
The maximum sum of sizes of non-empty cross $t$-intersecting families
本文确定了非空交叉 $t$-相交族大小之和的最大值并刻画极值族，同时给出了有限向量空间的类似结果。
2024-02-07 math.CO
On sum-free subsets of abelian groups
本文讨论了阿贝尔群的无和子集的一些重要性质。我们的讨论是为了更广泛的读者群而设计的，因此并不过于技术性。我们考虑这样的问题的答案：有多少无和子集在一个给定的阿贝尔群$G$？它的最大基数的无和子集是什么这些无和子集的最大基数是多少？$G$的典型无和子集是什么样子的？还有其他的
2023-03-27 math.CO math.GR
Maximum Inverse Sum Indeg Index of Trees and Unicyclic Graphs with Fixed Diameter
Department of Mathematics, Rani Channamma University（拉妮·昌纳玛大学数学系）
本文研究了具有固定直径的树和单环图的最大逆向和入度指数，通过图变换方法确定了极值图结构。
2026-03-11 math.CO
The maximum sum of the sizes of all intersections within $m$-size families
本文证明了当 n 充分大时，大小为 m 的 k-一致集族中所有交集大小之和在字典序前 m 个集合处达到最大，推广了相邻边计数与相邻对计数的经典结果，并给出超图度平方和的精确上界。
2025-07-17 math.CO
Antimagicness of Tensor product for some wheel related graphs with star
本文研究连通图反魔幻标号猜想，证明轮、舵图和花图分别与星图作张量积所得图均为反魔幻图。
2024-05-07 math.CO
Sharp bounds for the Randic index of graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的Randi{\' c}指标，记作$R(G)$，是$E(G)$中所有边$uv$上的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和.设$R(G)=\sum_{uv \in E(G)} \frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$，称为它的Randi{\' c}指数，设$d$和$D$为正整数$d < D$ .本文证明了：如果$G$是一个具有最小度$d$和最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$ ;等式仅当$G$是一个$n$ -顶点$(d,D)$ -双正则图时成立.此外，我们表明，如果$G$是一个$n$ -顶点连通图的最小程度$d$和最大程度$D$，然后$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$，它是尖锐的无限多$n$，我们的特点时，平等持有的界限。
2017-05-17 math.CO
