New graceful diameter-6 trees by transfers
给定图$G$，$G$的标号是内射函数$f:V(G)\rightarrow\mathbb{Z}_{\ge 0}$。在标记$f$下，顶点$v$的标记是$f(v)$，并且边$uv$的诱导标记是$|f(u) - f(v)|$。如果顶点的标号是$\{0, 1, \ldots , |V(G)| - 1\}$，且边的导出标号是不同的，则标号$f$是优美的.图$G$是优美的，如果它有优美标号。优美树猜想，由Kotzig在1960年代后期提出，指出所有的树都是优美的。是否每个直径为6的树都有优美标号是一个公开问题。本文证明了：如果$T$是一棵中心顶点和根都是$v$的树，使得不在最后两层的每个顶点都有奇数个子树，并且$T$满足下列条件（a）-（e）之一，则$T$有优美标号$f$，其中有$f(v) = 0$：（a）$T$是直径为6的完全树;（b）$T$是直径为6的树，使得与$v$的距离为2的两个叶子都不是兄弟，并且与$v$的距离为2的每个叶子都有一个具有偶数个子女的兄弟;（c）$T$是直径- $2r$完全树，使得距离$v$的距离为$r - 1$的顶点的数目，具有偶数个子，不是$3\pmod{4}$ ;（d）$T$是一个直径- $2r$树，使得$r - 1$与$v$的距离（具有偶数个子节点）的顶点数不是$3\pmod{4}$，$r - 1$与$v$的距离没有两个叶子是兄弟姐妹，并且$r - 1$与$v$的…
2015-06-28 math.CO
Graceful and Prime Labelings -- Algorithms, Embeddings and Conjectures
本文给出了从一个已知的（非）优美图生成优美图的四种算法。给出了图是高优美图和高临界图的若干必要条件。最后对优美图、临界图和高优美图作了一些讨论。将RingelRosa-Kotzig猜想推广到高优美图.本文对MayedaSeshu树生成算法进行了改进，使之能生成p阶树的所有可能的优美标号，并给出了一个用整数模p表示的替代算法，该算法包含了p阶树的所有可能的优美标号，并观察到一些有趣的性质。最佳和优美的图嵌入（不一定是连通的）。另外还给出了将图嵌入优美图的子图和诱导子图的证明。本文提出了一种获得最佳优美嵌入的算法。给出了图是超优美图的一个必要条件。由此得到了几类非超优美图。研究了图到超优美图的嵌入问题。最后给出了至多五个结点的超优美图的一个目录。给出了图的最优优美嵌入和超优美嵌入。列出了素图和超素图的图论性质。给出了非素图最小边数的一个好的上界，并提出了一些猜想，其中特别包含了Entringers素树猜想.本文还提出了一个关于正则素数图的猜想。
2020-06-06 math.CO
A Computational Approach to the Graceful Tree Conjecture
优美树猜想是图论中一个著名的公开问题。在这里，我们提出了一个计算方法，这个猜想。提出了一个求树优美标号的算法。利用这个算法，我们证明了每一棵顶点数不超过35的树都允许优美标号，从而证明了优美树猜想对顶点数不超过35的树是正确的。
2010-08-19 cs.DM math.CO
Alternating Extremes in Graceful Labelings of Full Binary Trees and Spider Trees
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学系）
研究完全二叉树和蜘蛛树优美标号中固定形式的交替极值问题，证明了梳状完全二叉树的固定脊柱猜想并计算验证相关完全二叉树，证明蜘蛛树自匹配腿填充定理，给出相关计算结果并表述六臂问题。
2026-07-16 math.CO
On the gracesize of trees
University College London（伦敦大学学院）
该研究证明了渐近版本的优美树猜想，即足够大的树存在几乎优美的标号，其优美度至少为顶点数的(1-ε)倍。
2026-08-03 math.CO
Trees of odd order with at most two vertices of degree two are edge-graceful
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文证明至多有两个2度顶点的奇阶树是边优美图，结合零和块划分与Langford序列完成证明，通过符号验证与大规模实例复核，扩大了反魔法树的范围。
2026-08-26 math.CO
Graceful and Strongly Graceful Permutations
图G的优美标号是从G的顶点集到集合{0，1，.，|EG| }，如果为边uv指定了标签，|f（u）-f（v）|则所有边缘标签具有不同的值。具有完美匹配的树T的强优美标号是T的优美标号，其附加性质是每个奇数标号边的顶点标号之和等于|ET|。龙虾树或2-距离树是一棵树T，它包含一条路径P，使得T的任何顶点到P的顶点的距离至多为2.在本文中，我们定义了广义强优美置换，并发现了两个新的置换，除了已知的置换，通过替换每个顶点标签f（v）由|ET| - f（v）.我们使用这些排列证明，通过归纳，龙虾与一个完美的匹配，由龙虾的端边的集合，是强优美的。此外，我们发现，存在强烈优美的标签，分配标签0到四个特定的顶点的任何树属于这个家庭的龙虾。通过使用本文中开发的技术，我们将，进一步，提出了一个易于处理的方法来证明一个等价形式的Bermond猜想，其中规定，所有的龙虾是优雅的。两个共三个案件的建议等价形式的伯蒙德猜想完成离开第三种情况下开放反驳或完成。
2021-07-27 math.CO
Improved Bounds for Relaxed Graceful Trees
我们引入左和右分层树作为具有特定表示的树，并定义了树的多余部分。应用这些思想，我们给出了一个范围松弛优美的标签，提高了上界的最大顶点标签由Van Bussel。对于树是大小为$m$且直径为$d$的龙虾的情况，标记产生不大于$\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}d$的顶点标记。此外，我们发现，任何龙虾$T$与$m$边缘和直径$d$具有边缘松弛优美二部标签至少$\max\{\frac{3m-d+6}{4},\frac{5m+d+15}{8}\}$的边缘权重不同，这是一个改进的边界由罗莎和Širáregon的$α$ -树的大小，$d<\frac{m+22}{7}$和$d>\frac{5m-65}{7}$。我们还表明，存在一个边缘松弛优美的标签（不一定是二分的），至少$\max\left\{\frac{3}{4}m+\frac{d-ν}{8}+\frac{3}{2},ν\right\}$的边缘权重不同，其中$ν$的两倍大小的部分匹配的$T$。这是对Rosa和Širáregon关于$ν$和$d$的某些值的最小尺寸界的改进。我们认为这些结果是朝着Bermond猜想迈出的一步。
2016-11-24 math.CO
Improper Graceful and Odd-graceful Labellings of Graph Theory
本文定义了树的一些新的标号，称之为非正常和非正常奇优美标号，使得某些树用新标号能诱导出至少有一个圈的优美图.其次，我们利用这些新标号构造了具有不适当优美/奇优美标号或具有优美/奇优美标号的大规模图。
2015-12-29 cs.DM math.CO
On certain classes of graceful lobsters
一个m边图G=（V，E）是优美的，如果它有一个不同的顶点标号f，一个从V到集合{0，1，2，3，.，m}，其引起不同的边缘标记|f（u）-f（v）|对于E中的边uv。著名的Ringel-Kotzig猜想（1964）是所有的树都是优美的。树T的基是从T中删除其1度顶点得到的。毛毛虫是一棵树，它的底部是一条小路，龙虾是一棵树，它的底部是一条毛毛虫。小路和毛毛虫都是优雅的。接着，Bermond（1979）又指出所有的龙虾都是优雅的。本文利用Bloom（1979）等人提出的邻接矩阵刻画，给出了连接优美图和α-标号图的各种方法。我们应用这些结果得到了一些优雅的龙虾类，并指出如何获得其他一些。
2013-06-28 cs.DM math.CO
Graceful Labeling of Two Families of Spiders
Auburn University（奥本大学）
本文研究了双族蜘蛛的优雅标记问题，提出了一种新的方法，证明了特定结构的蜘蛛是优雅的，并给出了显式的标记方法。
2026-05-15 math.CO
Graceful labelings of spiders with three-edge legs and pendant leaves at the center
本文研究了具有三个边腿和中心悬挂叶的蜘蛛树，证明了此类树的优雅标签性质，并展示了该家族在悬挂叶添加和中心零标签条件下的闭合性。
2026-05-14 math.CO
0-rotatability of classes of rooted symmetric trees. Are rooted symmetric trees 0-rotatable?
本文证明至多3层的根对称树及两类4层根对称树（腿长≤3的对称蜘蛛树和对称香蕉树）是0-可旋转的，并猜想所有蜘蛛树及对称根树均0-可旋转。
2023-12-25 math.CO
Eulers Graph World -- More Conjectures On Gracefulness Boundaries-I
欧拉图的一个简单的特征是每个节点的度是偶数。通过对圈类型的限制，揭示了欧拉图的其他内在性质.例如，在具有一类圈Cn，n=i（mod 4），i= 0，1，2，3的欧拉图的类εi中，不可能存在高于2度的正则性.进一步地，当i= 1，2，3时，εi中的图是平面的。根据欧拉图的新性质，对欧拉图的子类给出了更广泛的连通性边界，并在适当的地方推广到一般图类.在缺乏一般分析结果的情况下，许多已发表的论文诉诸于证明一类无限的图是优美的还是非竞争的。本文的目的不是给出图族的优美性或非优美性。相反，根据现有的信息，提出了预期的连续性边界，这可能会指导在哪里寻找优美的图形或导致特征。虽然（Ringel，Kotzig，Rosa）树猜想仍然没有得到解决，但本文的工作更新了Rao Hebbare（1975，1981）的猜想以及Rao（1999，2000）基于嵌入定理和优美图构造优美图的优美算法的猜想.人们希望，这些成果导致分析技术，以建立重复性的财产。对只有两类圈和其他组合圈的欧拉图作了进一步的探讨。
2020-06-06 math.CO
A proof of the Kotzig-Ringel-Rosa Conjecture
本文通过泛函重构和组合引理，证明了图论中长期存在的Kotzig-Ringel-Rosa猜想，即每棵树都存在优美标号。
2025-01-31 math.CO
A counterexample to a conjecture of Ghosh
我们回答Shamik Ghosh的两个问题是否定的。我们证明了存在一个直径小于6的龙虾树，它不接受α标记，两个中心顶点标记的临界数和最大顶点标签。我们还展示了一个简单的例子，一棵树的直径为4，甚至度中心顶点不接受任何优美标签的最大标签。
2014-12-22 math.CO
Graphs with bounded tree-width and large odd-girth are almost bipartite
证明了对于每个$k$和每个$\varepsilon>0$，存在$g$使得每个树宽最多为$k$且奇围长至少为$g$的图的圆色数最多为$2+\varepsilon$。
2009-04-15 math.CO
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
Decomposing almost complete graphs by random trees
Ringel的一个古老猜想指出，每一棵具有$m$边的树都可以分解完全图$K_{2m+1}$。一个完全图的阶的最好下界是$O(m^3)$，该图允许由每个给定的具有$m$边的树分解。我们表明，渐近几乎必然的随机树$m$边和$p=2m+1$一个素数分解$K_{2m+1}(r)$的每一个$r\ge 2$，图从完全图$K_{2m+1}$通过替换每个顶点的阶$r$。基于这个结果，我们表明，在其他结果，随机树与$m+1$边a.a.s.分解完全图$K_{6m+5}$减去一条边。
2015-12-07 math.CO
The number of F-matchings in almost every tree is a zero residue
对于图F和G，G中的F-匹配是由F的两两点不相交副本组成的G的子图。G中F-匹配的个数记为s（F，G）。我们证明了对于每一个固定的正整数m和每一个固定的树F，s（F，T_n）= 0 mod m的概率随着n的增长指数地快速趋于1，其中T_n是一个n阶随机标号树.一个类似的结果证明诱导F-匹配。这推广了瓦格纳最近的一个结果，他证明了随机标记树中的独立集的数量几乎肯定是零残基。
2010-06-28 math.CO
A central limit theorem for almost local additive tree functionals
An additive functional of a rooted tree is a functional that can be calculated recursively as the sum of the values of the functional over the branches, plus a certain toll function. Janson recently proved a central limit theorem for additive functionals of conditioned Galton-Watson trees under the assumption that the toll function is local, i.e. only depends on a fixed neighbourhood of the root. We extend his result to functionals that are "almost local" in a certain sense, thus covering a wider range of functionals. The notion of almost local functional intuitively means that the toll functi…
2018-09-30 math.CO
The tree packing conjecture for trees of almost linear maximum degree
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Technische Universität Hamburg（汉堡工业大学）；Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文证明了对几乎线性最大度的树族，其打包猜想成立，并推广到拟随机宿主图及更一般的退化图类。
2026-09-10 math.CO
Classification of Label-Regular Directed Trees up to Almost Isomorphism
本文给出了判定两棵标号正则有向树是否同构以及何时几乎同构的方法。该方法涉及到重新解释标签规则的有向树作为通用覆盖的有根图。这允许我们将唯一图与标签正则有向树的每个同构类相关联。此外，通过研究图幺半群，我们可以验证当两个展开图产生几乎同构的展开树，从而分类展开树几乎同构。
2023-03-10 math.CO math.GR
Note on packing of edge-disjoint spanning trees in sparse random graphs
图$G$的\emph{spanning tree packing number}是包含在$G$中的边不相交生成树的最大数目。令$k\geq 1$为固定整数。Palmer和Spencer证明了在几乎每一个随机图过程中，具有$k$边不交生成树的命中时间等于具有最小度$k$的命中时间.本文证明了对任意$p$，使得$(\log n+ω(1))/n\leq p\leq (1.1\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树的堆积数等于最小度.注意，$p$的这个界将允许最小度是$n$的函数，在这个意义上，我们改进了Palmer和Spencer的结果。此外，我们还得到了对任意$p$，使得$p\geq (51\log n)/n$，几乎必然随机图$G(n,p)$满足生成树堆积数小于最小度.
2013-01-07 math.CO
Almost all cographs have a cospectral mate
本文结合Johnson-Newman广义同谱定理与树的渐近计数工具，证明了几乎所有余图都存在同谱伴侣，从而将Schwenk关于树的经典结论推广到余图。
2025-07-22 math.CO
Almost spanning distance trees in subsets of finite vector spaces
该研究针对有限域向量空间的距离图问题，证明大子集包含各距离下度数有界的几乎生成距离树，定量改进了此前距离路径和距离树的相关结果，关键方法是得到Haxell扩张图有界度树经典结果的彩色推广。
2024-01-04 math.CO
Most actions on regular trees are almost free
设T是d-正则树（d > 2），A=Aut（T）是它的自同构群。设G是由A的n个独立Haar-随机元生成的群.我们证明了几乎必然地，G的每个非平凡元在T上有2/3个不动点。
2008-10-09 math.CO math.GR
Tree decompositions of graphs without large bipartite holes
Condon，Kim，Kühn和Osthus最近的一个结果表明，对于任何$r\geq (\frac{1}{2}+o(1))n$，一个$n$ -顶点几乎$r$ -正则图$G$有一个近似分解为任何$n$ -顶点有界度树的集合.在本文中，我们证明了一个类似的结果成立几乎$αn$ -正则图$G$与任何$α>0$和有界度树的集合上的最多$(1-o(1))n$顶点，如果$G$不包含大的二部洞。这个结果是尖锐的意义上说，它是必要的，以排除大的二分洞，我们不能希望近似分解成$n$ -顶点树。而且，这意味着对任意$α>0$和一个$n$ -顶点几乎$αn$ -正则图$G$，随机扰动图$G\cup \mathbf{G}(n,O(\frac{1}{n}))$以很高的概率同时近似分解为所有大小至多为$(1-o(1))n$的有界度树的集合.这是第一个结果考虑近似分解问题的背景下，拉姆齐-图兰理论和随机扰动图模型。
2018-08-25 math.CO
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
2014-06-26 math.CO
Almost all trees have quantum symmetry
本文在紧量子群框架下证明 Erdős–Rényi 经典树对称结论的量子对应：利用随机树中几乎必然存在两个 cherry，推出几乎所有树都具有量子对称性。
2023-11-02 math.CO math.QA
Sharp threshold for embedding combs and other spanning trees in random graphs
当$k|n$时，树$\mathrm{Comb}_{n,k}$由一条包含$n/k$顶点的路组成，每个顶点都有一个从它开始的不相交路长$k-1$.我们证明了，对于任何$k=k(n)$和$ε>0$，二项式随机图$\mathcal{G}(n,(1+ε)\log n/ n)$几乎必然包含$\mathrm{Comb}_{n,k}$作为子图.这改进了Kahn，Lubetzky和Wormald最近的一个结果.我们证明了一个类似的声明，更一般的一类树包含这些梳和所有有界度生成树，至少有$εn/ \log^9n$不相交的裸路径长度$\lceil\log^9 n\rceil$。我们还给出了一个在二项随机图中寻找大扩张子图的有效方法。这使我们能够改善Balogh，Csaba，Pei和Samotij关于几乎生成树的结果。
2014-05-26 math.CO
Isoperimetric Sequences for Infinite Complete Binary Trees, Meta-Fibonacci Sequences and Signed Almost Binary Partitions
在本文中，我们展示了三个看似无关的概念之间的联系。(1)所有叶子都在同一层的无限二叉树中的离散等周问题$ {\mathcal T}_{\infty}$：第$n$条边的等周数$δ(n)$被定义为$\min_{|S|=n, S \subset V({\mathcal T}_{\infty})} |(S,\bar{S})|$，其中$(S,\bar{S})$是由$S$定义的割中的边的集合. (2)带符号的几乎二进制分割：这是硬币兑换问题的特殊情况，硬币从集合${\pm (2^d - 1): $ d $ is a positive integer}$中抽取。兴趣的数量是$τ(n)$，最低数量的硬币需要作出改变的$n$美分。(3)某些亚斐波那契序列：Tanny序列由$T(n)=T(n{-}1{-}T(n{-}1))+T(n{-}2{-}T(n{-}2))$定义，Conolly序列由$C(n)=C(n{-}C(n{-}1))+C(n{-}1{-}C(n{-}2))$定义，其中初始条件为$T(1) = C(1) = T(2) = C(2) = 1$。这些是众所周知的"元斐波那契"序列。联系这三个在一起的主要结果如下：$$ δ(n) = τ(n) = n+ 2 + 2 \min_{1 \le k \le n} (C(k) - T(n-k) - k).$$除此之外，我们证明了其他几个结果，带来了上述三…
2012-10-01 math.CO
Finding Almost Tight Witness Trees
本文研究Witness Tree图优化问题，通过更优的见证树选择，改进了Node-Tree Augmentation及特殊图类中Steiner Tree问题的近似算法效果。
2023-05-05 cs.DS math.CO
Anticoncentration of random spanning trees in almost regular graphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了几乎正则图中随机生成树的抗集中性，证明了此类图中存在指数级数量的非同构生成树，并引入了图论中的新模型。
2026-01-12 math.CO math.PR
Subtrees of a random tree
设$T$是从$n$顶点上的标号树族中随机均匀抽取的随机树。本文给出了$c(n)$的界，即$T$的子树的个数渐近几乎必然成立。在计算机的支持下，我们表明，$1.41805386^n \le c(n) \le 1.41959881^n$。此外，有强烈的迹象表明，事实上，$c(n) \le 1.41806183^n$。
2018-08-15 math.CO
Giant descendant trees, matchings and independent sets in the age-biased attachment graphs
我们研究了两个模型的年龄偏置图的过程：$δ$版本的优先连接图模型（PAM）和均匀连接图模型（UAM），与$m$附件的每个传入的顶点。我们表明，几乎肯定的扩展优先（后代）树的大小收敛于一个固定的顶点，$m=1$，其分布是一个混合的极限的两个β-分布和一个单一的β-分布分别，和$m>1$的极限是$1$。我们还分析了两个贪婪（在线）算法的可能性能，一个大的匹配集和一个大的独立集，并确定-为每个模型和每个贪婪算法-都涉及的顶点和几乎必然收敛率的限制分数。
2020-11-12 math.CO
Unavoidable trees in tournaments
如果$n$顶点上的每个竞赛图都包含一个$T$的副本，则$n$顶点上的有向树$T$是不可避免的。本文给出了$T$不可避免的一个充分条件，并利用这个条件证明了几乎所有的标号定向树都是不可避免的，从而验证了Bender和Wormald的一个猜想.我们还证明了$n + o(n)$顶点上的每个竞赛图都包含$n$顶点上的每个有向树$T$的一个副本，其最大度为多对数，改进了Kühn，Mycroft和Osthus的一个结果.
2016-09-12 math.CO
Power of $k$ choices and rainbow spanning trees in random graphs
我们考虑Erdens-Rényi随机图过程，这是一个随机过程，开始$n$顶点和没有边，并在每一步添加一个新的边缘随机选择从一组丢失的边缘。令$\mathcal{G}(n,m)$是具有在该过程的$m$步骤之后获得的$m$边的图。$\mathcal{G}(n,m)$的每个边缘$e_i$（$i=1,2,..., m$）从给定的$n-1$颜色集合中随机地均匀地独立地精确选择$k \in \mathbb{N}$颜色（可以将$e_i$视为多边缘）。当以下两个事件成立时，我们在时间$M$过早地停止该过程：$\mathcal{G}(n,M)$是连通的，并且每种颜色至少出现一次（如果在所有边缘都存在之前某些颜色没有出现，则为$M={n \choose 2}$;然而，这几乎肯定不会渐近地发生）。本文解决的问题是$\mathcal{G}(n,M)$是否有彩虹生成树（即$n$顶点上的多色树）。显然，这两个属性都是所需树存在的必要条件。1994年，Frieze和McKay研究了$k=1$的情况，这个问题的答案是“是”（渐近几乎肯定）。然而，由于连通性的尖锐阈值是$\frac {n}{2} \log n$，而看到所有颜色的尖锐阈值是$\frac{n}{k} \log n$，因此$k=2$的情况特别重要，因为在这种情况下，两个过程彼此保持一致。在本文中，我们表明，渐近几乎肯定的答案是“是”也为$k \ge 2$…
2014-10-13 math.CO
Structure trees, networks and almost invariant sets
给出了网络中边割的结构树理论的一个完备的解释。应用程序包括一个概括的最大流最小割定理无限网络和一个简短的证明猜想克罗弗勒。这给出了一个相对版本的Stallings定理的结构的团体与一个以上的结束。概括的几乎稳定性定理也得到了，它提供了有关结构的Sageev立方的信息。
2016-01-26 math.CO math.GR math.GT
Markov chains on trees: almost lower and upper directed cases
本文研究树上几乎上定向与几乎下定向马尔可夫链，证明其不变测度存在并给出行列式公式、常返性判据及高效叶子添加算法，并推广到加权路径的多重连续分数表示。
2024-11-11 math.CO math.PR
Condensation phenomena in preferential attachment trees with neighbourhood influence
我们引入了一个模型的发展优先连接树的顶点被分配的权重，和一个顶点的演变不仅取决于它自己的重量，但也对它的邻居的重量。我们研究了具有一定权重的端点的边的分布，以及具有给定权重的顶点的度的分布。我们表明，前者表现出一定的临界条件下的冷凝现象，而后者几乎肯定收敛到一个类似于幂律分布的分布。此外，在凝聚的情况下，我们证明了几乎必然setwise收敛的相关量。这概括了Bianconi-Barabási树以及第二作者介绍的一个不断发展的树模型上的现有结果。
2021-01-07 math.CO math.PR
Bounds on the Size of Sound Monotone Switching Networks Accepting Permutation Sets of Directed Trees
在本文中，我们证明了几乎紧界的大小接受有向树置换集的声音单调开关网络。这大致对应于证明几乎紧边界上的单调记忆效率的有向ST-连通性问题的特殊情况下，其中的输入图是保证没有从s到t的路径或同构于一个特定的有向树。
2013-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
When Many Trees Go to War: On Sets of Phylogenetic Trees With Almost No Common Structure
LaBRI, Université Bordeaux（拉布里实验室，波尔多大学）；LIGM, Université Gustave Eiffel（信息与计算机科学实验室，古斯塔夫·埃菲尔大学）；Centre National de Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；Faculty of Computer Science, Dalhousie University（达尔豪斯大学计算机学院）
本文研究了多个树集显示所需的回路数，证明了在特定条件下，几乎无共同结构的树集需要线性或更高数量级的回路。
2026-03-09 cs.DM math.CO q-bio.QM
Greedy Is an Almost Optimal Deque
在本文中，我们扩展了几何二叉搜索树（BST）模型的Demaine，Harmon，Iacono，Kane和Patrascu（DHIKP），以适应插入和删除。在这个扩展模型中，我们研究了DHIKP引入的在线贪婪BST算法。贪婪BST被认为是等价于Lucas在1988年和Munro在2000年独立提出的最大贪婪（但本质上是离线）算法，被证明是动态最优的。利用禁止子矩阵理论，证明了贪婪BST在双曲序列上的性能的一个拟线性上界。它已被证实（Tarjan，1985），splay树（Sleator和Tarjan，1983）可以在线性时间服务于这样的序列。目前，既不是splay树，也不是其他通用的BST算法是已知的，以满足这一要求。作为一个特殊的情况下，我们证明了贪婪BST可以在线性时间内服务于输出受限的双端队列序列。对于splay树也有类似的结果（Tarjan，1985; Elmasry，2004）。作为插入-删除模型的进一步应用，我们给出了一个简单的证明：给定一个[n]的排列集合U，任何BST算法在U的“大多数”排列上的访问代价是Omega（log |U| + n）.特别地，这意味着[n]的随机置换的访问成本是具有高概率的Omega（n log n）。除了前面提到的splay树，Greedy BST最近已经成为动态最优性的一个合理候选者。与splay树相比，Greedy BST的分析工作要少得…
2015-06-27 cs.DS math.CO
Patterns in trees and quantum automorphism groups
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎南大学，法国国家科学研究中心，萨克雷大学）
研究证明，对于固定的有限树P，几乎所有树都包含P作为子树，并且这种包含关系可以诱导出相应的(量子)自同构群的嵌入，从而揭示了后者的一般性质。
2026-05-19 math.CO math.OA
The local limit of weighted spanning trees on balanced networks
本文研究了加权生成树在高度数近平衡网络上的局部极限，揭示了其与泊松分支过程的关系，并探讨了相变现象及对图结构的敏感性。
2025-12-31 math.CO math.PR
Rooted Almost-binary Phylogenetic Networks for which the Maximum Covering Subtree Problem is Solvable in Linear Time
本文研究近二叉系统发育网络，利用规范分解和栅栏连接性质刻画了$δ^\ast(N)=η^\ast(N)$的条件，提出了一类可线性时间求解最大覆盖子树问题的新网络。
2023-05-24 cs.DM math.CO q-bio.PE
