The distance-regular graphs such that all of its second largest local eigenvalues are at most one
本文对距离正则图进行了分类，使得它的第二大局部特征值至多为1。并讨论了距离正则图的最小特征值的性质。推广了第一作者对具有最小特征值的距离正则图进行分类的结果$-1-\frac{b_1}{2}$。
2011-02-21 math.CO
Graphs with second largest eigenvalue less than $1/2$
我们刻画了第二大特征值小于1/2的简单连通图，它由13类特殊图组成。这13个类暗示了$c_{2}\in [1/2, \sqrt{2+\sqrt{5}}]$，其中$c_2$是最小实数$c$，使得每个大于$c$的实数都是简单连通图的第二大特征值集中的极限点。我们把它当作一个问题。
2022-11-07 math.CO
Minimum supports of eigenfunctions with the second largest eigenvalue of the Star graph
星图$S_n$，$n\ge 3$，是对称群$Sym_n$上由转置集$\{(12),(13),\ldots,(1n)\}$生成的凯莱图。在这项工作中，我们研究了$S_n$对应的第二大本征值$n-2$的本征函数。对于$n\ge 8$和$n=3$，我们找到了$S_n$的第二大本征值对应的本征函数的最小支集基数，并得到了具有最小支集基数的本征函数的一个特征.
2019-10-03 math.CO
Largest regular multigraphs with three distinct eigenvalues
我们研究了连通$k$ -正则重图的阶为$n$且只有三个不同的特征值.本文研究了给定$k$的图的最大可能顶点数。对于$k=2,3,7$，Moore图是最大的。对于$k\ne 2,3,7,57$，我们证明了一个上界$n\leq k^2-k+1$，与平等的当且仅当存在一个有限的射影平面的顺序$k-1$，承认一个极性。
2019-04-10 math.CO
On the order of regular graphs with fixed second largest eigenvalue
设$v(k, λ)$是连通$k$ -正则图的第二大特征值至多为$λ$的最大顶点数. Alon-Boppana定理暗示当$v(k, λ)$.在本文中，我们表明，对于固定的$λ\geq1$，存在一个常数$C(λ)$，使$2k+2 \leq v(k, λ) \leq 2k + C(λ)$时，$k > \frac{λ^2 + 4}{4}$。
2018-09-06 math.CO
Bounds for the largest eigenvalue and sum of Laplacian eigenvalues of signed graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen（西北工业大学深圳研究院）
本文研究有向图的最大特征值和拉普拉斯特征值之和的界，证明了非二部图包含平衡三角形的条件，并验证了一个关于拉普拉斯特征值与顶点度数关系的猜想。
2025-12-01 math.CO
Largest Laplacian Eigenvalue and Degree Sequences of Trees
我们研究了在给定度序列的所有树中，具有最大最大特征值的树的结构。我们表明，在这样一个极值树的度序列是非增加的顶点，是由广度优先搜索获得的顺序。这种结构是唯一确定的同构。我们还表明，在这样的类树的最大特征值是严格单调的优化。
2008-04-17 math.CO
Tricyclic graphs for which the second largest distance eigenvalue less than $-\frac{1}{2}$
本文基于距离矩阵第二大特征值小于$-\frac{1}{2}$的图论性质，完整刻画了满足该条件的所有三环图。
2025-09-16 math.CO
Connected triangle-free planar graphs whose second largest eigenvalue is at most 1
本文利用谱理论和局部结构刻画，完全确定了所有不含 $C_3$ 且第二大特征值不超过1的连通 $\{K_5,K_{3,3}\}$-minor free 图，部分解决了Li和Sun提出的关于连通平面图特征值的开放问题。
2024-12-26 math.CO
On the largest eigenvalue of a mixed graph with partial orientation
设$G$是连通图，$T$是$G$的生成树. $G$相对于$T$的部分方向$σ$是$G$的边的方向，除了$T$的那些边之外，与之相关联的所得图由$G_T^σ$表示。本文证明了存在$G$关于$T$的部分定向$σ$，使得$G_T^σ$的Hermite邻接矩阵的最大特征值至多是$G$的匹配多项式的根的最大绝对值.
2020-03-18 math.CO
On the second smallest and the largest normalized Laplacian eigenvalues of a graph
设$G$是阶为$n$的简单连通图.令$\mathcal{L}(G)$为$G$的归一化拉普拉斯矩阵。令$λ_{k}(G)$为$G$的第$k$个最小归一化拉普拉斯特征值。将矩阵$A$的光谱半径表示为$ρ(A)$。本文研究了$λ_{2}(G)$和$ρ(\mathcal{L}(G))$在图受三种操作扰动时的行为。
2016-03-14 math.CO
On the second largest adjacency eigenvalue of trees with given diameter
本文在给定顶点数和直径的树类中刻画了第二大邻接特征值的极值树，并重新讨论了树的谱中心及λ₂最大化证明，丰富了图族λ₂极值化研究。
2024-09-02 math.CO
Regular Uniform Hypergraphs, $s$-Cycles, $s$-Paths and Their largest Laplacian H-Eigenvalues
本文证明了连通$k$ -一致超图$G$的最大无符号Laplacian H-特征值达到其上界$2Δ(G)$，其中$k \ge 3$是$G$的最大度，当且仅当$G$是正则的.因此，$G$的最大拉普拉斯H-特征值达到相同的上界，当且仅当$G$是正则和奇偶的。本文证明了一个$s$ -圈$G$，作为一个$k$ -一致超图，其中$1 \le s \le k-1$是正则的当且仅当存在正整数$q$使得$k=q(k-s)$ .我们证明了一个偶均匀$s$ -路和一个偶均匀非正则$s$ -圈总是奇二部的。我们证明了一个具有$k=q(k-s)$的正则$s$ -圈$G$是奇二部的当且仅当$m$是$2^{t_0}$的倍数，其中$m$是$G$中的边数，而$q = 2^{t_0}(2l_0+1)$是$t_0$和$l_0$的整数。我们确定的最大无符号拉普拉斯H-本征值的$s$循环$G$在所有可能的情况下。当$G$是奇二部时，这也是它的最大拉普拉斯H-特征值。引入超图的超顶点，证明了奇一致超图的Laplacian H-特征向量的分量相等，如果这些分量对应于同一超顶点上的顶点，且对应的Laplacian H-特征值不等于超顶点的度.利用这个性质，我们证明了奇均匀广义松散$s$ -圈$G$的最大拉普拉斯H-特征值等于$Δ(G)=2$ .我们还证明了$k$ -均匀紧$s$ -圈$G$的最大Laplacian H-特征值不小…
2013-09-18 math.CO
A graph for which the second largest distance eigenvalue is less than $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ is chordal
本文定义了图的距离矩阵及其第二大距离特征值，证明了该特征值小于$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$的连通图必为弦图，并刻画了特征值小于$-\frac{1}{2}$的双环图与分裂图。
2024-12-25 math.CO
Eigenvalues of subgraphs of the cube
本文考虑给定阶的超立方体$Q_d$的子图的最大特征值问题。我们相信，在大多数情况下，汉明球是最大化，我们的结果支持这一信念。我们证明了半径为$o(d)$的Hamming球具有最大的本征值，该本征值在最大值的$1 + o(1)$内。我们还证明了固定半径的汉明球最大化的最大特征值准确，而不是渐近，当$d$是足够大的。我们的证明依赖于压缩的方法。
2016-05-20 math.CO
On the second largest distance eigenvalue of a graph
设$G$是$n$阶的简单连通图，$D(G)$是$G.$的距离矩阵，$λ_{1}(D(G))\geqλ_{2}(D(G))\geq\cdots\geqλ_{n}(D(G))$是$G$的距离谱.如果关于距离矩阵$D(G)$，任何具有与$G$相同谱的图都同构于$G$，则称图$G$由其$D$ -谱确定。本文考虑了图的第二大距离特征值$λ_{2}(D(G))$的谱特征，证明了具有$λ_{2}(D(G))\leq\frac{17-\sqrt{329}}{2}\approx-0.5692$的图是由它们的$D$ -谱确定的。
2015-04-16 math.CO
On Pareto eigenvalue of distance matrix of graphs
本文研究了连通图的距离矩阵的Pareto特征值，证明了树的每一个距离Pareto特征向量的非零元在其对应的顶点所生成的森林上构成一个严格凸函数.此外，我们还找到了连通图的可能距离Pareto特征值的最小数目，并建立了$n.$阶连通图的$n$最大距离Pareto特征值的下界。最后，我们讨论了第二大距离Pareto特征值的一些界，并找到了具有最佳第二大距离Pareto特征值的图。
2018-09-20 math.CO
The Distribution of the Largest Non-trivial Eigenvalues in Families of Random Regular Graphs
最近弗里德曼证明了阿隆猜想的许多家庭的d-正则图，即任何给定的0> 0的“大多数”图有其最大的非平凡特征值至多2 sqrt{d-1}+ numb的绝对值;如果最大的非平凡特征值的绝对值是至多2 sqrt{d-1}然后该图被称为拉马努金。这些图在通信网络理论中有着重要的应用，可以用来建造超集中器和无阻塞网络，编码理论和密码学。由于许多这些应用程序依赖于最大的非平凡的正和负特征值的大小，这是很自然的调查他们的分布。我们表明，这些都是很好的模拟β =1 Tracy-Widom分布的几个家庭。如果观察到的平均值和标准差的增长率作为顶点数的函数在极限内成立，那么在极限内，大约52%的来自二分族的d-正则图应该是Ramanujan的，大约27%的来自非二分族的d-正则图应该是Ramanujan的（假设最大的正特征值和负特征值是独立的）。
2008-03-11 math.CO
The Largest and Smallest Eigenvalues of Matrices and Some Hamiltonian Properties of Graphs
本文利用矩阵 $αD+βA$ 在 $α\geq β>0$ 时的最大与最小特征值，建立了图具有哈密顿性和可迹性的充分条件。
2024-10-22 math.CO
The Largest Eigenvalue and Bi-Average Degree of a Graph
我们证明了对于一个顶点集为$V$且最大特征值为$λ_{\max}(G)$的图$G$，令$$ M(G) := \max_{X,Y \subset V} \frac{e(X,Y)}{\sqrt{|X||Y|}} $$（其中$e(X,Y)$表示$X$和$Y$之间的边的数目），我们有$$ M(G) \le λ_{\max}(G) \le \big(\frac14 \log|V| + 1 \big) \M(G). $$。这里，如果$G$是正则的或双正则的，则达到下限，而上限中的对数因子，具体地，可以改进-尽管我们给出了一个例子，表明它不能用增长速度比$(\log |V|/\log\log|V|)^{1/8}$慢的因子来代替。建立了进一步的改进，特别是在$G$是二分的情况下。
2011-06-04 math.CO
Characterizing graphs with the second largest distance eigenvalue less than -1/2
Universidade Federal Fluminense（弗卢米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文通过谱和结构方法研究了第二大的距离特征值小于-1/2的连通图的刻画问题。
2026-02-11 math.CO
The second largest eigenvalues of some Cayley graphs on alternating groups
令$A_n$表示次数为$n$与$n\geq 3$的交错群。交错群图$AG_n$、扩展交错群图$EAG_n$和完全交错群图$CAG_n$分别是Cayley图$\mathrm{Cay}(A_n,T_1)$、$\mathrm{Cay}(A_n,T_2)$和$\mathrm{Cay}(A_n,T_3)$，其中$T_1=\{(1,2,i),(1,i,2)\mid 3\leq i\leq n\}$、$T_2=\{(1,i,j),(1,j,i)\mid 2\leq i<j\leq n\}$和$T_3=\{(i,j,k),(i,k,j)\mid 1\leq i<j<k\leq n\}$。本文确定了$AG_n$、$EAG_n$和$CAG_n$的第二大特征值。
2018-12-12 math.CO
On the largest and least eigenvalues of eccentricity matrix of trees
图$G$的偏心率矩阵$\varepsilon(G)$通过仅保持每行和每列的最大距离而从$G$的距离矩阵构造。该矩阵可以被解释为与通过仅保持每行和每列的距离等于1而从距离矩阵获得的邻接矩阵相反。图$G$的$\varepsilon$ -特征值是它的偏心矩阵$\varepsilon(G)$的特征值. Wang等提出了确定给定阶数的树的最大\cite{e}-谱半径的问题。本文考虑了给定直径的$n$ -顶点树的上述问题。得到了具有固定奇直径的$n$ -顶点树的最大$\varepsilon$ -谱半径，并确定了相应的极树.已知$[-2\sqrt{2},0)$中具有最小$\varepsilon$ -特征值的树.最后，我们确定了$[-2-\sqrt{13},-2\sqrt{2})$中具有最小$\varepsilon$ -特征值的树.
2021-04-23 math.CO
Note on the sum of the smallest and largest eigenvalues of a triangle-free graph
设$G$是$n$顶点上的无三角形图，其邻接矩阵特征值为$μ_1(G)\geq μ_2(G)\geq \dots \geq μ_n(G)$ .本文研究了$$μ_1(G)+μ_n(G).$$的数量，证明了对任意无三角形图$G$，都有$$μ_1(G)+μ_n(G)\leq (3-2\sqrt{2})n.$$。这是Brandt对正则图所证明的，我们证明了正则性条件是不必要的。我们还证明了在无三角形的强正则图中，Higman-Sims图达到了$$\frac{μ_1(G)+μ_n(G)}{n}.$$的最大值
2022-05-18 math.CO
Cheeger-like inequalities for the largest eigenvalue of the graph Laplace Operator
我们定义了一个新的Cheeger常数的图形，我们用它来证明Cheeger不等式，绑定的最大特征值的归一化拉普拉斯算子。
2021-01-20 math.CO math.SP
Sum of the $k$ Largest Eigenvalues of Symmetric Matrices: Theory and Applications
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（成均馆大学数学系）
本文建立了对称矩阵的 $k$ 个最大特征值之和的新上界，改进了Mohar的相关界，并证明了对几乎所有图，Brouwer猜想在小$k$情况下成立。
2026-05-29 math.CO
A lower bound of toughness of regular graphs: in terms of second largest eigenvalue
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究正则图的 toughness 与第二大的特征值的关系，证明 toughness 下界与特征值有关。
2026-05-01 math.CO
On the sum of $k$-th largest distance eigenvalues of graphs
对于一个阶为$n$的连通图$G$和一个整数$k\geq 1$，我们用$$S_k(D(G))=λ_1(D(G))+\cdots+λ_k(D(G))$$表示$G$的$k$最大距离特征值之和.本文考虑了$S_k(D(G))$的精确上界和下界。当$G$是连通图和树时，我们分别确定了$S_k(D(G))$的尖锐下界，并刻画了这两种极图的特征.此外，我们还猜想当$G$是一条$n$序路时，上界是存在的，并证明了支持这个猜想的部分结果.为了证明我们的结果，我们根据$G$的阶和直径得到了$λ_2(D(G))$的精确上界，其中$λ_2(D(G))$是$G$的第二大距离特征值.作为应用，我们证明了一个涉及$λ_2(D(G))$、$G$的独立数和$G$中三角形个数的一般不等式.一个直接的推论是Fajtlowicz的一个猜想，它在\cite{L15-L}中被另一个论证所证实。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题。
2018-05-24 math.CO
THe largest eigenvalue of sparse random graphs
本文证明了对任意边概率p（n，p），随机图G（n，p）的最大特征值几乎必然满足：λ 1（G）=（1+o（1））max{ \sqrt Δ，np}，其中Δ是G的最大度，且当max{ \sqrt Δ，np}趋于无穷大时，o（1）项趋于零.
2001-06-10 math.CO math.PR
The Second Largest Eigenvalue of Stiffness Matrices of Normalized Complete Frameworks
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
研究顶点在单位球面上且质心在原点的完全框架\(L(K_n,p)\)的第二大特征值，证明当\(d\geq2\)且\(p\)像含至少三点时该值为\(n/2\)，还构造例子表明猜想中重数不正确，揭示特征值与重数对底层点配置的不同特性。
2026-07-08 math.CO
On the sum of the first two largest signless Laplacian eigenvalues of a graph
本文证明 Oliveira 等人关于 $n$ 顶点图中加边星形图唯一最小化 $f(G)$ 的猜想，并由此确认 Ashraf 等人提出的 $S_2(G)$ 上界猜想。
2024-06-13 math.CO
Extremal graphs for the sum of the first two largest signless Laplacian eigenvalues
本文研究了前两个最大无符号拉普拉斯特征值之和的极图问题，证明了在具有$e(G)$条边的图中，$K^+_{1,e(G)-1}$是使$f(G)$取得最小值的唯一图。
2025-04-06 math.CO
Improved lower bounds on the extrema of eigenvalues of graphs
本文通过二十面体图的闭膨胀，改进了图的第四大特征值最大值的下界，回答了Nikiforov的问题。
2023-06-20 math.CO
The second largest eigenvalue of normal Cayley graphs on symmetric groups generated by cycles
本文研究由指定长度循环生成的正规凯莱图的第二大特征值，证明其至多由四个不可约表示达到，并据此刻画 Aldous 性质及证明相关猜想。
2023-02-08 math.CO
The largest Laplacian eigenvalue and the balancedness of simplicial complexes
本文证明单纯复形上拉普拉斯最大特征值不超过上无符号拉普拉斯最大特征值，并给出等号成立与关联符号图平衡性的等价条件，同时改进特征值上界并刻画多种运算下的平衡性。
2024-05-29 math.CO
The proof of a conjecture on largest Laplacian and signless Laplacian H-eigenvalues of uniform hypergraphs
设$\mathcal{A(}G\mathcal{)},\mathcal{L(}G\mathcal{)}$和$\mathcal{Q(}% G\mathcal{)}$分别是一致超图$G$的邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量.用$λ(\mathcal{T})$表示张量$\mathcal{T}$的最大H-特征值。设$H$是一个一致超图，$H^{\prime}$是由$H$通过在每条边中插入一个度为1的新顶点而得到的。证明了$λ(\mathcal{Q(}% H^{\prime}\mathcal{)})\leqλ(\mathcal{Q(}H\mathcal{)}).$用$G^{k}$表示具有最大度$Δ\geq2$的普通图$G$的$k$次幂超图.证明了$\{λ(\mathcal{Q(}% G^{k}\mathcal{)})\}$是一个严格递减序列，这意味着\cite{HuQiShao2013}中胡、齐、邵的猜想4.1成立.证明了当$k$趋于无穷大时，$λ(\mathcal{Q(}G^{k}\mathcal{)})$收敛于$Δ$.将$k$次幂超图$G^{k}$的定义推广为$G^{k,s}.$，并证明了$\mathcal{A(}% G^{k,s}\mathcal{)},$的特征值性质，推广了一些已知结果.文中还介绍了有关$\mathcal{L(}G\mathcal{)}$的一些结果。
2015-06-09 math.CO
Largest Eigenvalue of the Laplacian Matrix
本文研究了单图的拉普拉斯矩阵的最大特征值所对应的特征空间，从而得到了T.嘉莱
2015-02-14 math.CO math.SP
The largest Laplacian eigenvalue of induced-$K_{1,r}$-free graphs
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；College of Computer Science, Nankai University（南开大学计算机学院）
研究不含诱导子图\(K_{1,k}\)的图的最大拉普拉斯特征值问题，通过结合拉普拉斯瑞利向量符号分解与独立集加权局部卡罗 - 魏不等式，证明\(\mu(G)\leq(2-\frac{2}{k})(d + 1)\)，给出该问题更强精确界。
2026-07-13 math.CO
Regular factors of regular graphs from eigenvalues
设m和r是两个整数。设G是n阶连通r-正则图，k是依赖于m和r的整数.对于偶数kn，我们找到第三大特征值的最佳上界（根据r和m），该上界足以保证G具有k因子。当nk是奇数时，我们给出了第二大特征值的最佳上界（关于r和m），该上界足以保证G是k-临界的。
2010-03-09 math.CO
The largest eigenvalue of $\mathcal{C}_4^{-}$-free signed graphs
本文研究了无 $\mathcal{C}_4^{-}$ 不平衡符号图的最大指数，完全刻画了极值图，并将其视为 Nikiforov 及 Zhai 与 Wang 相关结果的符号图版本。
2023-09-08 math.CO
On the Largest Eigenvalue of a Random Subgraph of the Hypercube
设G是n-立方体的随机子图，其中每条边以概率p独立随机出现.我们证明了G的邻接矩阵的最大特征值几乎必然是λ 1（G）=（1+o（1））max（Δ^{1/2}（G），np），其中Δ（G）是G的最大度，当max（Δ^{1/2}（G），np）趋于无穷大时，o（1）项趋于零.
2003-02-25 math.CO math.PR
The second largest eigenvalue of some nonnormal Cayley graphs on symmetric groups
本文证明对称群上由移动前r个点的k-循环生成的非正规Cayley图具有Aldous性质，即严格第二大特征值由标准表示取得，仅排除两类例外情况，并确定了相关图的特征值对应的不可约表示。
2024-02-04 math.CO
The largest normalized Laplacian eigenvalue and incidence balancedness of simplicial complexes
本文利用带符号图的平衡性，刻画了单纯复形上归一化拉普拉斯算子最大特征值取到 $i+2$ 的充要条件及其重数，并构造了无穷多类满足该条件的单纯复形。
2024-07-15 math.CO
On the limit points of the smallest eigenvalues of regular graphs
本文给出了半开区间$[-1-\sqrt2, -2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，以及半开区间$[α_1, -1-\sqrt2)$中具有最小特征值的（非同构）连通$k$ -正则图的无穷多个例子，其中$α_1$是多项式$x^3+2x^2-2x-2$的最小根$(\approx -2.4812)$.利用这些结果，我们确定了小于-2的正则图的最小特征值的最大极限点和次大极限点。此外，我们还确定了最小特征值小于-2的连通3-正则图的最小特征值的上确界，并给出了以这个上确界为最小特征值的唯一图.
2011-05-27 math.CO
On the sum of the two largest eigenvalues of the curl-curl operator on graphs
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文证明了图上的旋度-旋度算子两个最大特征值之和不超过第二阶度数序列共轭的前两项之和，验证了Duval-Reiner猜想的前两个优超不等式。
2026-06-26 math.CO
Eigenvalue bounds for some classes of matrices associated with graphs
对于给定的行和为常数的复方阵$A$，我们建立了两个新的特征值包含集。利用这些界，我们首先导出了$k$ -正则图邻接矩阵的第二大和第二小特征值的界。然后，我们给出了图的规范化邻接矩阵的次大特征值和最小特征值以及图的Laplacian矩阵的次小特征值和最大特征值的界.通过实例验证了这些界的合理性。
2020-08-25 math.CO math.SP
On the second-largest modulus among the eigenvalues of a power hypergraph
本文确定了幂超图特征值中第二大模，并证明其对应射影特征簇维数为零，且代数重数与几何重数相等，用最弱边数表示。
2025-03-27 math.CO
Chromatic number and spectral radius
设G是一个图，H是它的色数，L是它的拉普拉斯算子的最大特征值，M是它的邻接矩阵的最大特征值.然后，我们证明了L>=（H/（H-1））M，从而补充了Hoffman的一个著名结果
2007-06-06 math.CO
On the largest eigenvalue of a sparse random subgraph of the hypercube
我们考虑$n$立方体的稀疏随机子空间，其中每个边以小概率独立出现$p(n) =O(n^{-1+o(1)})$ .在最有趣的制度时，$p(n)$是不是指数小，我们证明了图的最大特征值是对称等于平方根的最大程度。
2001-07-31 math-ph math.CO math.MP
At the end of the spectrum: Chromatic bounds for the largest eigenvalue of the normalized Laplacian
本文研究归一化拉普拉斯矩阵最大特征值与着色数之间的色数界，刻画了达到下界 χ/(χ-1) 的图及其重数，并给出相关上界。
2024-07-04 math.CO math.SP
When the largest eigenvalue of the modularity and normalized modularity matrix is zero
2012年7月，在巴塞罗那举行的计算机科学图谱应用会议上，D. Stevanovic提出了以下开放问题：哪些图的模块度矩阵的最大特征值为零？猜想是，只有完全和完全多部图。他们确实有这些财产，但他们是唯一的吗？本文对这个问题给出了肯定的回答，并进一步证明了：图的模度和正规模度矩阵都是负半定的当且仅当图是完全或完全多部图。
2013-05-09 math.CO math.SP
Making Markov chains less lazy
一个遍历的可逆马尔可夫链的混合时间可以用链的特征值来定界，具体地说，就是第二大特征值和最小特征值。通过使马尔可夫链"懒惰"，只关注第二大特征值已经成为标准。（惰性链在每一步都不做任何事情，概率至少为1/2，并且只有非负特征值。Diaconis和Stroock以及Diaconis和Saloff-Coste给出了另一种确定最小特征值的方法。我们给出的例子表明，使用这种方法，它可以很容易地获得一个组合马尔可夫链的最小特征值的约束，这是几个数量级低于最知名的第二大特征值的约束。
2013-01-21 cs.DM math.CO
Extremal graphs for the sum of the two largest signless Laplacian eigenvalues
设G是$n$顶点和$e(G)$边的简单图.考虑$Q(G) = D + A$作为$G$的无符号拉普拉斯算子，其中$A$是邻接矩阵，$D$是$G$的顶点度的对角矩阵。设$q_1(G)$和$q_2(G)$分别为$Q(G),$的第一和第二大特征值，用$S_{n}^{+}$表示星图加一条边.本文证明了不等式$q_1(G)+ q_2(G) <= e(G)+3$在所有萤火虫图中对于图$S_{n}^{+}$是紧的，并且与图$K_{k} \vee \overline{K_{n-k}}$相比，与图$S_{n}^{+}$也是紧的.同时，我们还猜想同样的不等式对于$S_{n}^{+}$比任何其它图在$n$顶点上都要严格.
2013-10-31 math.CO math.SP
Cored Hypergraphs, Power Hypergraphs and Their Laplacian H-Eigenvalues
本文引入了核超图和幂超图，并研究了它们的Laplacian H-特征值的性质。从一个普通的图，可以生成一个$k$ -一致超图，称为该图的$k$次幂超图.幂超图是有核超图，但不是相反。超星、超圈、超路是幂超图的特例，而向日葵是核超图的子类，但不是一般的幂图。证明了偶均匀核超图的最大Laplacian H-特征值等于其最大无号Laplacian H-特征值。特别地，我们找到了这些最大的H-特征值均匀向日葵。此外，我们还证明了奇均匀向日葵、超圈和超路的最大Laplacian H-特征值等于最大度，即，2.我们还计算了这类超巨星的H谱。当$k$为奇数时，还刻画了长度为3的超循环和长度为3的超路径的H-谱.
2013-04-25 math.CO math.SP
